ניתוח גורמים מאשש (CFA)

מחשבון

טעינת הנתונים

מדביקים עמודות ישירות מהגיליון (כולל שורת הכותרות) – מסמנים באקסל, מעתיקים, ומדביקים כאן:

הגדרת המודל

מדריך

מתי משתמשים?

כשהשאלה היא על מבנה: שאלון של 12 פריטים אמור למדוד שלושה מושגים – שייכות לקהילה, אמון במוסדות והשתתפות – ארבעה פריטים לכל מושג. ניתוח גורמים מאשש בודק אם הנתונים מתיישבים עם החלוקה הזאת. Pallant (2020, פרק 15) מבחינה בין שתי הגישות: ניתוח גורמים מגשש (EFA) "משמש בשלבים המוקדמים של המחקר כדי לחקור את הקשרים בין קבוצת משתנים", ואילו ניתוח גורמים מאשש הוא "מערך טכניקות מורכב יותר, שמשמש בשלב מאוחר יותר של המחקר כדי לאשש השערות ספציפיות על המבנה שבבסיס קבוצת משתנים". Field (2024, סעיף 18.4.1) מנסח את אותה הבחנה – "האם אתם חוקרים את הנתונים או בודקים השערה מסוימת" – ומוסיף שבדיקת השערות על מבנה המשתנים הסמויים והקשרים ביניהם "דורשת חבילת תוכנה אחרת (IBM SPSS AMOS, R או Mplus)". ב-EFA כל פריט טוען על כל גורם והתוכנה מוצאת את המבנה; ב-CFA החוקר קובע מראש איזה פריט טוען על איזה גורם, וכל טעינה אחרת קבועה לאפס – ולכן המודל ניתן לבדיקה.

שימושים נפוצים: תוקף מבנה של שאלון (האם הפריטים מתקבצים לפי התיאוריה), בדיקת חד-ממדיות של סולם לפני שמחשבים לו ציון ואלפא, השוואה בין מבנה של גורם אחד לכמה גורמים (לוח 7.21 של APA, 2020, הוא בדיוק השוואה כזו), ומהימנות מרוכבת (ω) – שאינה מניחה טעינות שוות כמו אלפא. CFA הוא "מודל המדידה" של SEM: ניתוח נתיבים מחבר חצים בין משתנים נצפים, CFA מחבר גורמים סמויים לפריטים, ו-מודל משוואות מבניות (SEM מלא) מחבר את שניהם – חצים בין גורמים סמויים. עמודים קרובים: אלפא של קרונבך וציון סולם, מהימנות ותוקף – המושגים, בניית שאלון.

ההיגיון: מהמודל למטריצת השונויות המשותפות

המודל. כל פריט הוא טעינה (λ) כפול הגורם שלו, ועוד שארית ייחודית לו (θ): x = λF + e. מכאן נגזרת מטריצת השונויות המשותפות שהמודל "מצפה" לראות: Σ = ΛΦΛ′ + Θ – טעינות, שונויות ומתאמי גורמים, ושונויות שאריות. בתוך גורם, הקשר בין שני פריטים כולו עובר דרך הגורם (λ₁λ₂φ); בין גורמים – דרך המתאם ביניהם. Raykov (2024) מתאר את המודל של פריטים "קונגנריים" – פריטים שמודדים אותו ציון אמיתי ביחידות ובדיוק שונים – כזהה בפועל למודל של גורם אחד (Jöreskog, 1971, as cited in Raykov), ובר-בדיקה עם ארבעה פריטים ומעלה.

הזיהוי. לגורם סמוי אין יחידות מדידה – צריך לקבוע אותן. Rosseel (2012, סעיף 4) מתאר את שתי הדרכים: "(1) לכל משתנה סמוי, לקבע את הטעינה של אחד המדדים (בדרך כלל הראשון) לקבוע (על פי מוסכמה, 1.0), או (2) לתקנן את שונויות המשתנים הסמויים". הראשונה היא ברירת המחדל של lavaan (ושל AMOS), השנייה – std.lv = TRUE; שתיהן נותנות אותה התאמה, אותם מקדמים מתוקננים ואותו ω – משתנים רק הלא-מתוקננים. דרגות החופש: מספר השונויות והשונויות המשותפות של p פריטים, p(p + 1)/2, פחות מספר הפרמטרים הנאמדים. בדוגמה של Rosseel (תשעה מבחנים, שלושה גורמים) – 45 רגעים ו-21 פרמטרים: df = 24. Brown (2015, עמ' 61-62) מסכם את כללי הזיהוי: כל גורם חייב יחידות (מרקר או שונות 1); מספר הרגעים חייב להיות לפחות כמספר הפרמטרים; גורם יחיד צריך לפחות שלושה פריטים – ועם שלושה בדיוק הוא "מזוהה בדיוק" (df = 0), ו"הערכת ההתאמה אינה רלוונטית", אף שאפשר עדיין לבחון את הטעינות; גורם של שני פריטים מזוהה רק כשהוא מתואם עם גורם אחר, ו"מאחר שפתרונות כאלה חשופים לתת-זיהוי אמפירי, מומלץ מינימום של שלושה פריטים לכל משתנה סמוי".

האמידה. נראות מרבית (ML) כמו ב-lavaan: מחפשים את הפרמטרים שממזערים את הפער בין Σ למטריצה שנצפתה S, F = log|Σ| + tr(SΣ⁻¹) − log|S| − p, עם S במחלק N ו-χ² = N·F; טעויות התקן – מטריצת המידע הצפויה (Information: Expected בפלט של lavaan). העמוד מחשב בשיטת Fisher scoring עד שהנגזרת קטנה מ-10⁻¹⁰; על נתוני Holzinger ו-Swineford (1939, כמצוטטים אצל Rosseel) הוא משחזר את הפלט של המאמר (χ²(24) = 85.306, CFI .931, RMSEA .092 [.071, .114], SRMR .065, מדדי השינוי 18.631, 36.411, 34.145, 14.946) ואת lavaan 0.6-17 בשישה מודלים ובשבעה מודלים על קובץ הדוגמה.

איך קוראים את הפלט?

לוח 1 – ההתאמה. כמו בעמוד ניתוח הנתיבים: χ² עם p (המודל הוא השערת האפס – רוצים p גדול מ-.05), ואז CFI ו-TLI (מעל .95 טוב, מעל .90 סביר), RMSEA עם רווח סמך 90% (עד .06 טוב, עד .08 סביר) ו-SRMR (עד .08) . מקור הספים: Hu ו-Bentler (1999, עמ' 27), בסימולציות של מודלי CFA, הגיעו למסקנה ש"ערך חיתוך קרוב ל-.95" ל-TLI ו-CFI, "קרוב ל-.08" ל-SRMR ו"קרוב ל-.06" ל-RMSEA נחוצים כדי להסיק על התאמה טובה יחסית, והמליצו לקרוא שני מדדים יחד – SRMR ועוד אחד. Brown (2015, עמ' 74-75) מדגיש שה"קרוב ל-" אינו מקרי: הספים השתנו לפי תנאי המודל; לצדם הוא מביא את Browne ו-Cudeck (1993: RMSEA מתחת ל-.08 – "שגיאת קירוב סבירה"; מ-.10 ומעלה – לדחות), את MacCallum ואחרים (1996: .08-.10 – "בינונית") ואת Bentler (1990: CFI ו-TLI בין .90 ל-.95 – עשויים להעיד על התאמה מקובלת; מתחת ל-.90 – לחשוד במודל), וגם ביקורת שלפיה ספי Hu ו-Bentler שמרניים מדי למודלי CFA עם פריטים וגורמים רבים (Marsh et al., 2004). עוד מ-Hu ו-Bentler (עמ' 1): TLI ו-RMSEA נוטים לדחות מודלים נכונים במדגם קטן. χ² רגיש לגודל המדגם, ולכן קוראים את כל המדדים יחד – ו-Brown (עמ' 74) מוסיף שההתאמה הכללית היא רק חלק מההערכה: גם אזורי מתח מקומיים (מדדי שינוי), גם פרשנות האומדנים והיעדר Heywood. מודל הבסיס ל-CFI/TLI – כל הפריטים בלתי-מתואמים (Rosseel, 2012, Section 4.2).

לוח 2 – הטעינות. לכל פריט: הטעינה הלא-מתוקננת (בפריט הראשון – 1, קבוע, בלי טעות תקן), טעות התקן, z, p ורווח סמך 95%; הטעינה המתוקננת (Std.all ב-lavaan – "גם המשתנים הסמויים וגם הנצפים מתוקננים", Rosseel, סעיף 4.2) היא המתאם בין הפריט לגורם, ו-R² – ריבועה: חלק השונות של הפריט שהגורם מסביר (במונחי EFA – ה"שיתופיות"; Field, 2024, סעיף 18.4.2). Field (סעיף 18.4.7) מציע להתעלם ממובהקות הטעינה במדגם גדול, "במיוחד בהתחשב בכך שהטעינה עצמה היא גודל אפקט", ולפרש טעינות שערכן המוחלט מעל .4 (Stevens, 2002, כמצוטט אצל Field; יש שמסתפקים ב-.3) – "אין קסם במספרים האלה". העמוד מסמן טעינה מתוקננת מתחת ל-.40.

לוח 3 – הגורמים. שונות כל גורם (בשיטת המרקר – ביחידות הפריט הראשון) והמתאמים בין הגורמים עם רווח סמך. Brown (2015, עמ' 28): מתאמים בין גורמים "מעל .80 או .85 עשויים להעיד על תוקף מבחין חלש", וייתכן שפתרון חסכוני יותר עדיף; בעמ' 147 הוא מביא דוגמה משלו – שני גורמים עם r = .87 שאוחדו לגורם אחד. העמוד מצליל מ-.85; העמוד משווה במקרה כזה למודל עם פחות גורמים (AIC/BIC ו-Δχ² – הריצו את שני המודלים). מתאם מעל 1 הוא פתרון לא-קביל.

לוח 4 – מהימנות (סעיף ω), לוח 5 – מדדי שינוי (סעיף להלן), תרשים המודל – אליפסות לגורמים, מלבנים לפריטים, טעינות מתוקננות על החצים ומתאמים על הקשתות; APA (2020, איור 7.8) מביא דוגמה לאיור כזה. פסקת הממצאים ותיבת "קריאת התוצאה" – כמו בשאר המחשבונים.

מהימנות מרוכבת (ω)

Raykov (2024, משוואה 13, על פי Bollen, 1980, כמצוטט אצלו) נותן את המהימנות של ציון הסכום של פריטים קונגנריים עם שגיאות בלתי-מתואמות: ρ = (Σλ)² / ((Σλ)² + Σθ) (בזיהוי שבו שונות הגורם 1; בשיטת המרקר מכפילים את (Σλ)² בשונות הגורם – אותו ערך), ובשגיאות מתואמות מוסיפים למכנה פעמיים את הקווריאנסים ביניהן (משוואה 15). זה ה-ω שהעמוד מדפיס לכל גורם, מאומדי ה-ML ("תכונת האינווריאנטיות של אומדי ML", משוואה 14), עם רווח סמך 95% בשיטת הדלתא (Raykov & Marcoulides, 2004, כמצוטטים אצל Raykov; Raykov מציין גם bootstrap). Brown (2015, עמ' 309-316, משוואות 8.2-8.3) מביא את אותה נוסחה ודוגמה מלאה – שאלון תגובות ללחץ טראומטי, 500 נבדקים, שני גורמים ושארית מתואמת: ρ = .919 ו-.823. המנוע של העמוד משחזר את הדוגמה מתוך מטריצת המתאמים שבספר – הטעינות, השאריות, χ²(18) = 20.52 ושני ערכי ה-ρ. לצדו – אלפא של קרונבך מאותם נבדקים.

למה שניהם? Field (2024, סעיף 18.9.3): אלפא מניח "שכל הפריטים טוענים באופן שווה על גורם אחד" (שקילות-טאו), הנחה "מגבילה ולא-מציאותית בעליל", ובלעדיה הוא מעריך בחסר את המהימנות. Raykov (2024) מוסיף את הצד השני: עם טעינות לא-שוות אך גבוהות באופן אחיד, ההפרש זניח, ועם שגיאות מתואמות אלפא יכול דווקא לעלות על המהימנות – ולכן הוא מזהיר מפני "קריאות כלליות לנטוש את אלפא". מה שמשווים בלוח 4: ω גבוה במובהק מ-α – הטעינות שונות זו מזו; שניהם קרובים – אלפא מספיק לסולם הזה. ω מוגדר רק במודל שבו כל פריט טוען על גורם אחד (בטעינה צולבת – לא מודפס).

מדדי שינוי (modification indices)

Rosseel (2012, סעיף 4.2): "אם ההתאמה אינה מצוינת, ייתכן שיהיה מועיל לבחון את מדדי השינוי (MIs) ואת שינויי הפרמטר הצפויים (EPCs)… מדדי שינוי נותנים אומדן גס של כמה יקטן χ² אם פרמטר מסוים ישוחרר. שינוי הפרמטר הצפוי הוא הערך שיהיה לפרמטר אם ייכלל כפרמטר חופשי". לוח 5 מדפיס עד עשרה פרמטרים קבועים – טעינות צולבות ומתאמי שאריות – שהמדד שלהם עולה על 3.84 (χ²(1) ברמת .05), עם ה-EPC הלא-מתוקנן והמתוקנן (sepc.all: לטעינה – בסולם של טעינה מתוקננת, לשאריות – מתאם שאריות). הסף 3.84 – Brown (2015, עמ' 102): מדד השינוי הוא סטטיסטי χ² עם דרגת חופש אחת, ומ-3.84 ומעלה "ההתאמה הכוללת של המודל יכולה להשתפר במובהק" אם הפרמטר ישוחרר (בפועל מעגלים לא פעם ל-4). זהירות: מדד שינוי הוא רמז, לא היתר – Brown (עמ' 142) מראה שמדדי השינוי יכולים להצביע על בעיות "שאינן המקור האמיתי לחוסר ההתאמה", ומכאן "החשיבות של בסיס תוכני מפורש, מושגי ואמפירי" לכל שינוי. כל שינוי במודל אחרי צפייה בנתונים הופך את הניתוח לחקרני, והתאמה ששופרה כך לא תשוחזר במדגם אחר; משחררים פרמטר רק כשיש לו הסבר תוכני (שני פריטים בניסוח כמעט זהה – "אכפת לי ממה שקורה בקהילה" ו"חשוב לי מה שקורה בקהילה שלי" בקובץ הדוגמה), ומדווחים את המודל המקורי ואת השינוי.

הנחות ואזהרות

המודל קודם לנתונים. CFA בודק השערה על מבנה; אם המבנה לא ידוע – מתחילים בניתוח גורמים מגשש (EFA), ובודקים במדגם אחר. נורמליות רב-משתנית: אמידת ML מניחה אותה; הפרה מטה את χ² ואת טעויות התקן. פריטי ליקרט: Rhemtulla ואחרים (2012, עמ' 354) השוו בסימולציה אמידת ML לאמידה לנתונים סדורים בפריטים של 2-7 קטגוריות, והמליצו על אמידה סדורה "לפריטים עם פחות מ-5 קטגוריות", ועל ML "כשיש 5 קטגוריות ומעלה, המדגם קטן וספי הקטגוריות סימטריים בקירוב"; עם 6-7 קטגוריות התוצאות היו דומות בשתי השיטות. שתי הסתייגויות: ה-ML שנבדק שם היה עם טעויות תקן חסינות (בעמוד – רגילות), ו-ML הוטה כשהספים היו אסימטריים מאוד ובעיקר בטעינות גבוהות (עמ' 370). Raykov (2024) מגיע לאותה מסקנה. לכן הדוגמה בסולם 1-7, והעמוד מזהיר על פריט עם פחות מחמישה ערכים; לאמידה סדורה (WLSMV) – ראו סעיף R.

גודל המדגם. Brown (2015, עמ' 380) מונה את כללי האצבע הנפוצים – "N ≥ 100-200", "לפחות 5-10 נבדקים לכל פרמטר חופשי" – ומזהיר ש"הכללתם לנתונים של חוקר מסוים חלשה"; הדרך המדויקת היא ניתוח עוצמה לפי המודל (פרק 10 שלו – לא בעמוד). Field (2024, סעיף 18.5.3, על EFA): "מדגם של 300 ומעלה כנראה ייתן פתרון יציב", ומה שקובע הוא גם הטעינות והשיתופיות. העמוד מזהיר לפי הקצה העליון של הכללים ש-Brown מביא: פחות מ-200 נבדקים או פחות מחמישה לפרמטר. פתרון לא-קביל (Heywood): "אומדנים עם ערכים מחוץ לטווח" (Brown, 2015, p. 61) – הנפוץ ביותר הוא שונות שארית שלילית, ובמודל שבו כל פריט טוען על גורם אחד גם טעינה מתוקננת מעל 1; "מודל מדידה לא ייחשב קביל" עם אומדן כזה (עמ' 162). הסיבות לפי Brown (עמ' 163): בעיקר מודל שגוי, תת-זיהוי, ומדגם קטן; העמוד מציג את הפתרון ומסמן אותו. ערכים חסרים – מחיקה רשימתית על כל פריטי המודל (ברירת המחדל של lavaan; FIML – לא בעמוד, ראו ערכים חסרים).

מה העמוד אינו מחשב. מסדר שני (גורם של גורמים), אמידה חסינה (MLR) ולנתונים סדורים (WLSMV), FIML, השוואת קבוצות ואינווריאנטיות מדידה, אילוצי שוויון, ציוני גורמים, ממוצעים (intercepts).

ואיך עושים זאת ב-SPSS ו-AMOS?

ב-SPSS Statistics אין CFA: פקודת FACTOR (Analyze › Dimension Reduction › Factor) היא ניתוח מגשש בלבד, ו-Pallant (2020, פרק 10) מציינת שאין בו מודול למודלי משוואות מבניות, "אך הוא תומך בתוספת בשם AMOS". ב-AMOS מציירים: אליפסה לכל גורם, מלבן לכל פריט, חץ מהגורם לכל פריט שלו, עיגול שארית לכל פריט (AMOS מוסיף ומקבע את החץ שלה ל-1), וקשת דו-כיוונית בין הגורמים; AMOS מקבע את הטעינה של הפריט הראשון ל-1 – כמו ברירת המחדל כאן. ב-Analysis Properties › Output מסמנים Standardized estimates, Squared multiple correlations ו-Modification indices. ההבדלים הצפויים: AMOS מחשב את χ² כ-(N − 1)F_min (Byrne, 2016, p. 93), ואילו lavaan, Mplus ו-LISREL מגרסה 9.1 – כ-N·F (Brown, 2015, p. 67), כמו העמוד; ולכן χ² שונה בשיעור (N − 1)/N וטעויות התקן בשיעור השורש שלו; הטעינות זהות. העמוד אינו מייצא סינטקס SPSS (אין מה להריץ), אלא סקריפט R (lavaan) של המודל שהוגדר.

ואיך עושים זאת ב-R?

lavaan: כל גורם בשורה עם האופרטור =~ ("מתבטא ב-"; Rosseel, 2012, לוח 1), מתאם שאריות ב-~~, ו-cfa() מוסיפה לבד את שונויות השאריות, שונויות הגורמים והמתאמים ביניהם (שם, לוח 3). summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE) נותן את לוחות 1-3, modindices() – את לוח 5. כפתור "הורדת סקריפט R" בפלט כותב את הסקריפט של המודל שהגדרתם; הסקריפט שלהלן הורץ כלשונו על קובץ הדוגמה. כלל האתר לעברית ב-R: קובץ UTF-8, הערות שמתחילות במילה עברית, שמות קצרים באנגלית לנוסחה, וסביבת UTF-8 לשם הגיליון ולשמות העבריים (ב-Windows: R 4.2 ומעלה, או Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# ניתוח גורמים מאשש – פרופסור סטאט. קובץ זה נשמר ב-UTF-8; כל שורת הערה מתחילה במילה עברית
library(readxl)   # קריאת אקסל
library(lavaan)   # cfa, fitMeasures, standardizedSolution, modindices

# טעינה: התבנית התקנית – שורה = נבדק, עמודה = פריט; הגיליון "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_cfa_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, items])
names(d) <- c(paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4))   # שמות קצרים באנגלית למודל

# המודל: שלושה גורמים מתואמים, ארבעה פריטים לכל אחד
model <- "
  belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
  trust  =~ t1 + t2 + t3 + t4
  partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
"
fit <- cfa(model, data = d)                     # ML, מחיקה רשימתית: 314 מתוך 320
summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)
# לוח 1: χ²(51) = 51.083, p = .470; CFI 1.000, TLI 1.000 (.9999), RMSEA .002 [.000, .036], SRMR .031
# לוח 2: b2 0.966 (SE 0.082), Std.all b1 .747 … t4 .333 (הפריט ההפוך – הטעינה החלשה)
# לוח 3: מתאמי הגורמים .509, .515, .253

# לוח 5 – מדדי שינוי מעל 3.84, מהגדול לקטן
mi <- modindices(fit, sort. = TRUE)
mi[mi$mi > 3.84, c("lhs", "op", "rhs", "mi", "epc", "sepc.all")]   # b2 ~~ b3: 8.024, EPC 0.250, sepc.all .299

# ω לכל גורם (Raykov, 2024, משוואה 13) מהאומדנים
est <- lavInspect(fit, "est")
sapply(colnames(est$lambda), function(f){ l <- est$lambda[, f]; i <- l != 0
  num <- sum(l[i])^2 * est$psi[f, f]; num / (num + sum(est$theta[i, i])) })   # .799, .726, .756

# פריטים עם 2-4 אפשרויות תשובה: אמידה לנתונים סדורים (לא בעמוד)
# fit_ord <- cfa(model, data = d, ordered = names(d), estimator = "WLSMV")

דיווח התוצאות

מדווחים את המודל (אילו פריטים על אילו גורמים, הגורמים מתואמים, קביעת הסולם), התוכנה ושיטת האמידה, N והטיפול בחסרים; את ההתאמה (χ² עם df ו-p, CFI, TLI, RMSEA עם רווח הסמך, SRMR); את הטעינות המתוקננות (טווח, ובלוח – כולן), את המתאמים בין הגורמים ואת המהימנות; וכל שינוי במודל אחרי ההרצה הראשונה – עם הנימוק. APA (2020, סעיף 6.44) מבקש להגדיר את הקיצורים CFA, CFI, RMSEA בהופעתם הראשונה; סעיף 6.36 – בלי אפס לפני הנקודה למה שאינו יכול לעלות על 1 (טעינות מתוקננות, מתאמים, R², ω, CFI, RMSEA, p), ועם אפס לטעינות הלא-מתוקננות. להשוואת מודלים (גורם אחד מול שלושה) – לוח כמו לוח 7.21 של APA: שורה לכל מודל עם χ², df, מדדי התאמה ו-RMSEA, והערה שמתארת כל מודל. ובמקום רשימה ארוכה של טעינות – איור עם המקדמים (APA, 2020, Figure 7.8).

טעויות נפוצות

"לאשש" מבנה שנמצא באותם נתונים. EFA ואחריו CFA על אותו מדגם אינו אישוש – זה אותו מבנה פעמיים.

לשחרר פרמטרים לפי מדדי השינוי עד שההתאמה טובה. מודל שנבנה מהנתונים הוא חקרני; מדווחים את המודל המקורי ואת כל שינוי עם נימוק (Rosseel, 2012: מדד השינוי הוא "אומדן גס").

לקרוא p < .05 של χ² כ"טוב". ההפך – זו דחיית המודל; ובמדגם גדול קוראים אותו יחד עם המדדים האחרים.

לשכוח להפוך פריטים שליליים. פריט שלא הופך טוען בשלילה ומוריד את ω ואת α; אם הפריט כבר הופך והטעינה עדיין חלשה (אמון_4 בדוגמה, .33) – בעיית ניסוח, לא בעיית קידוד.

לדווח רק אלפא. כשהטעינות שונות זו מזו, ω מדויק יותר (Field, 2024, Section 18.9.3); מדווחים את שניהם, עם רווח סמך.

להתעלם מפתרון לא-קביל. שונות שארית שלילית או מתאם גורמים מעל 1 אומרים שהמודל אינו מתאים לנתונים, גם כשהמדדים נראים טובים.

גורם עם שני פריטים. מזוהה רק דרך המתאם עם גורם אחר, ואומדניו לא-יציבים; שלושה פריטים לפחות לכל גורם.

מקורות

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Raykov, T. (2024). Reliability. In A. L. Nichols & J. E. Edlund (Eds.), The Cambridge handbook of research methods and statistics for the social and behavioral sciences: Vol. 2. Performing research (pp. 189-210). Cambridge University Press.

Rhemtulla, M., Brosseau-Liard, P. É., & Savalei, V. (2012). When can categorical variables be treated as continuous? A comparison of robust continuous and categorical SEM estimation methods under suboptimal conditions. Psychological Methods, 17(3), 354-373. https://doi.org/10.1037/a0029315

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Holzinger ו-Swineford (1939) – כמצוטטים אצל Rosseel (2012); Jöreskog (1971), Bollen (1980) ו-Raykov ו-Marcoulides (2004) – כמצוטטים אצל Raykov (2024); Stevens (2002) ו-Guadagnoli ו-Velicer (1988) – כמצוטטים אצל Field (2024); Bentler (1990), Browne ו-Cudeck (1993), MacCallum ואחרים (1996) ו-Marsh ואחרים (2004) – כמצוטטים אצל Brown (2015). לפי כלל האתר, ברשימת המקורות מופיעים רק מקורות שנקראו במקור. מוסכמת האתר: הבחירה להצליל מ-.85 (Brown: ".80 או .85") ולהזהיר מתחת ל-200 נבדקים ולחמישה לפרמטר (הקצה העליון של הכללים ש-Brown מביא ומבקר). החישוב בעמוד מאומת מול חבילת lavaan 0.6-17 ב-R.