תכנון ניסויים

מחשבון

מדריך

מהו ניסוי, ולמה לתכנן אותו

ניסוי הוא "סדרת הרצות שבהן משנים בכוונה" את המשתנים הנכנסים לתהליך, כדי לראות מה משתנה בתוצאה ולמה (Montgomery, 2020, p. 1). בניגוד למחקר מתאמי, החוקרת קובעת את הרמות – שיטת הוראה, מינון, תנאי – ומקצה אותן לנבדקים. לכן ניסוי יכול לענות על שאלה סיבתית, בתנאי שההקצאה אקראית: התובנה של Fisher הייתה שאקראיות מבטיחה ש"שום גורם שאינו בשליטה לא יטה" את תוצאת המבחן הסטטיסטי (Maxwell et al., 2018, p. 26).

שתי דרכים נפוצות לעבוד בלי תכנון – "הניחוש הטוב ביותר" (משנים גורם לפי מה שקרה בהרצה הקודמת) ו"גורם אחד בכל פעם" – מבזבזות הרצות ומחמיצות אינטראקציות: מה שעובד ברמה אחת של גורם אחד לא בהכרח עובד באחרת (Montgomery, 2020, p. 4). ההמלצה היא לתכנן מראש, ובצוות: לנסח את הבעיה, לבחור את המשתנה התלוי, את הגורמים, הרמות והטווחים, ואז את המערך – ורק אחר כך להריץ ולנתח (שם, עמ' 13, לוח 1.1). "שיטת הניתוח תלויה ישירות במערך" (שם, עמ' 11) – ולכן העמוד בנוי משני חלקים שמדברים זה עם זה: דף ההרצה שמורידים בתכנון נטען בחזרה בניתוח.

שלושה עקרונות: אקראיות, חזרה, בלוקים

אקראיות היא "אבן היסוד": גם השיבוץ של הנבדקים לתנאים וגם סדר ההרצות נקבעים באקראי. היא מצדיקה את ההנחה שהטעויות בלתי תלויות, ו"ממצעת" גורמים זרים – למשל, אם כל הנבדקים העייפים קיבלו במקרה אותו תנאי (Montgomery, 2020, p. 11). חזרה – הרצה עצמאית נוספת של כל צירוף; היא מאפשרת לאמוד את הטעות הניסויית ומדייקת את הממוצעים. מדידות חוזרות של אותה יחידה אינן חזרות (שם, עמ' 12). בלוקים – קבוצות של יחידות דומות (כיתה, יום, מפעיל, אצווה), שבתוך כל אחת משווים את הטיפולים, כדי להוציא את ההבדלים ביניהן מהטעות (שם, עמ' 12-13). שלושתם "חלק מכל ניסוי" (שם, עמ' 13), ולפעמים מוסיפים עיקרון רביעי – המערך הפקטוריאלי (שם, עמ' 11).

איזה מערך מתאים?

קבוצות בלתי תלויות (הקצאה אקראית מלאה) – גורם אחד, כל נבדק בתנאי אחד. הפשוט ביותר; הניתוח – ניתוח שונות חד-כיווני.

בלוקים אקראיים – כשיש גורם מטרד ידוע שאפשר לשלוט בו: בכל בלוק כל הטיפולים, והסדר בתוך הבלוק אקראי. הבלוק הוא "הגבלה על האקראיות" (Montgomery, 2020, p. 117). שלושה שיעורים בכל אחת מארבע כיתות, למשל.

ריבוע לטיני – שני גורמי מטרד, כל אחד ב-p רמות, ו-p טיפולים: כל טיפול פעם אחת בכל שורה ובכל עמודה (Montgomery, 2020, p. 133). בפסיכולוגיה – בעיקר לאיזון סדר ההצגה במערך תוך-נבדקי: השורות נבדקים, העמודות המיקום בסדר (Maxwell et al., 2018, pp. 645-648).

פקטוריאלי – שניים או יותר גורמים, כל הצירופים. מאפשר לבדוק אינטראקציה, ובלי אינטראקציה – כל נבדק "עובד" לשני הגורמים יחד, כך שמקבלים את אותה עוצמה בפחות נבדקים מאשר בשני ניסויים נפרדים (Maxwell et al., 2018, pp. 355-356; Montgomery, 2020, pp. 155-156).

‎2^k‎ ושברים – הרבה גורמים, כל אחד בשתי רמות ("נמוך" ו"גבוה"). לסינון: מי מבין שמונה גורמים משפיע. כשאי אפשר להריץ את כל ‎2^k‎ הצירופים, מריצים חצי או רבע מהם (שבר) – במחיר של כינויים בין אפקטים (Montgomery, 2020, pp. 274-278).

מערכים עם גורם תוך-נבדקי (מדידות חוזרות) – מבחן t למדגמים מזווגים או ANOVA למדידות חוזרות; גורמים אקראיים, מקוננים וספליט-פלוט – בעמוד "גורמים אקראיים, מקוננים וספליט-פלוט"; גורמים כמותיים ונקודת המיטב – בעמוד "משטחי תגובה".

גודל המדגם והעוצמה

עוצמה היא ההסתברות לדחות את השערת האפס כשהיא אכן שגויה. כשההשערה שגויה, סטטיסטי ה-F מתפלג F לא-מרכזית, עם פרמטר אי-מרכזיות λ שמשלב את גודל האפקט, השונות וגודל המדגם (Maxwell et al., 2018, pp. 144-145). העמוד מחשב את העוצמה ישירות מההתפלגות הזו – אותו חישוב כמו G*Power ו-pwr.anova.test ב-R – ומחפש את ה-n הקטן ביותר שמגיע לעוצמה שביקשתם. "הקשה ביותר בניתוח עוצמה הוא בדרך כלל המושגי, לא החישובי": צריך להחליט מה גודל האפקט (שם, עמ' 145).

שלוש דרכים להגדיר אותו, בעמוד ובספר: (1) f של Cohen – סטיית התקן של ממוצעי האוכלוסייה חלקי סטיית התקן בתוך קבוצה; קטן .10, בינוני .25, גדול .40 (Cohen, 1988, as cited in Maxwell et al., 2018, p. 146). (2) ממוצעים צפויים וסטיית תקן – מהם מחושב f; בדוגמה של הספר, 400, 450 ו-500 עם σ = 100 נותנים f = .41 ו-21 נבדקים לקבוצה לעוצמה .80 (שם, עמ' 147-149). (3) ההפרש בין שני הממוצעים הקיצוניים, ביחידות סטיית תקן (δ), כשכל השאר באמצע – לוח 3.10 בספר (עמ' 148); העמוד משחזר את כל 96 התאים שלו.

בגורם יחיד העוצמה תלויה רק ב-f, ב-n ובמספר הקבוצות. במערך פקטוריאלי לכל אפקט עוצמה משלו, וגדולה יותר לאינטראקציה צריך בדרך כלל יותר נבדקים: האפקט הראשי נשען על ממוצעים שוליים של הרבה נבדקים, והאינטראקציה – על ממוצעי תאים (Maxwell et al., 2018, pp. 354-355). לכן בוחרים בהגדרות את האפקט שהעוצמה מחושבת עבורו. בבלוקים, דרגות החופש לטעות קטנות – (a − 1)(b − 1) – וגם זה בחישוב. בניסוי ‎2^k‎ גודל האפקט הוא ההפרש בין הרמה הגבוהה לנמוכה ביחידות σ; כמו בדוגמה של Montgomery – שתי חזרות של ‎2³‎ לאפקט של 2σ נותנות עוצמה .937 (Montgomery, 2020, pp. 209-210).

על גודל אפקט מניסוי מקדים צריך להיזהר: הוא מוטה כלפי מעלה ולא מדויק, ולהשתמש בו לתכנון מחקר המשך "הוא כנראה ניחוש פרוע" (Maxwell et al., 2015, כמצוטטים אצל Maxwell et al., 2018, עמ' 149). עדיף לחשב לכמה גדלים, או לפי הגבול התחתון של רווח סמך חד-צדדי (שם, עמ' 150-151). Montgomery (2020, עמ' 94-95) מציע גם דרך אחרת: לבחור n כך שרווח הסמך להפרש בין שני ממוצעים יהיה ברוחב הרצוי.

הקצאה אקראית בפועל

בתכנון העמוד מוציא דף הרצה: לכל הרצה (או נבדק) – מספר בסדר האקראי, מספר בסדר התקני, הבלוק והתנאי, ועמודה ריקה לתוצאה. הסדר נקבע במחולל המספרים האקראיים של R (Mersenne-Twister עם sample), כך ש-set.seed(הזרע); sample(N) ב-R נותן בדיוק את אותו סדר; התסריט שהעמוד מוריד בונה את הדף מחדש. כדאי לשמור את הזרע עם הנתונים.

אקראיות מלאה – כל ההרצות בסדר אקראי אחד. בבלוקים – הסדר אקראי בתוך כל בלוק בנפרד. בריבוע לטיני – בוחרים באקראי ריבוע "תקני" (שהשורה והעמודה הראשונות שלו בסדר האלפבית), ואז מערבבים את השורות, את העמודות ואת שמות הטיפולים (Maxwell et al., 2018, pp. 647-648; Montgomery, 2020, p. 137). עד ‎6×6‎ העמוד בוחר מכל הריבועים התקניים (1, 4, 56 ו-9,408; שם, לוח 4.13); מ-‎7×7‎ – מהריבוע הציקלי. הריבוע הציקלי לבדו (A B C D, B C D A...) "אינו מערך טוב" לסדר הצגה: B תמיד אחרי A (Maxwell et al., 2018, p. 646). כשחוששים מהשפעת שארית של תנאי על הבא אחריו, בוחרים ריבוע מאוזן לסדר (Williams): כל טיפול בא מיד אחרי כל אחר בדיוק פעם אחת; ב-p אי-זוגי צריך שני ריבועים (שם, עמ' 648). ניסוי עם יותר נבדקים מ-p – כמה ריבועים, כל אחד מוגרל בנפרד (שם).

ניסוי פקטוריאלי ואינטראקציה

אינטראקציה פירושה שההשפעה של גורם אחד תלויה ברמה של השני – בתרשים, קווים שאינם מקבילים. כשהאינטראקציה גדולה, לאפקטים הראשיים "יש מעט משמעות מעשית", ואינטראקציה מובהקת יכולה להסתיר אפקט ראשי (Montgomery, 2020, p. 155). אז בוחנים את ההשפעה של גורם אחד בכל רמה של האחר (אפקטים פשוטים). באינטראקציה משולשת מובהקת "בדרך כלל לא מפרשים" גם את האינטראקציות הדו-כיווניות וגם את האפקטים הראשיים (Maxwell et al., 2018, p. 422).

כל אפקט (ראשי, דו-כיווני, משולש) הוא "משפחה" נפרדת, ונבחן ברמת מובהקות .05 בלי תיקון בין המשפחות (Maxwell et al., 2018, p. 329). בכל תא צריך לפחות שתי תצפיות כדי שיהיה אומדן לטעות; עם תצפית אחת בתא אין מבחן לאינטראקציה, ומניחים שאין כזו – Tukey הציע מבחן של דרגת חופש אחת לבדוק זאת (Montgomery, 2020, pp. 171-173). העמוד מריץ אותו אוטומטית בטבלה דו-כיוונית עם תצפית אחת בתא, כולל בלוקים.

תאים לא שווים: סכום ריבועים מסוג III או II

כשבכל התאים אותו מספר נבדקים, הגורמים אורתוגונליים, ושלושת סוגי סכום הריבועים זהים. כשהתאים אינם שווים – נבדק שנשר, ציון חסר – הם בודקים השערות שונות (Maxwell et al., 2018, p. 370): סוג I מתעלם מהגורם השני ומתאים רק כשגודל התאים משקף את האוכלוסייה; סוג II מתחשב בגורם השני אבל לא באינטראקציה, והוא חזק יותר אם אין אינטראקציה באוכלוסייה; סוג III בודק את הממוצעים השוליים הלא-משוקללים, וקל לפרש אותו גם כשיש אינטראקציה. "ההמלצה הכללית שלנו" – סוג III; "יש חוקרים שמעדיפים" סוג II כשיש סיבה תיאורטית לצפות שאין אינטראקציה והמבחן שלה רחוק ממובהקות (שם, עמ' 371). זה "גם וגם" – ובעמוד: סוג III כברירת מחדל (כמו SPSS), סוג II בהגדרות. הממוצעים השוליים בלוח – הלא-משוקללים (כמו emmeans ב-R), שהם מה שסוג III בודק. בשום מקרה לא מוחקים נבדקים כדי להשוות את התאים (שם, עמ' 372).

בלוקים וריבוע לטיני

הבלוק מוריד מהטעות את ההבדלים בין הבלוקים: בדוגמה של Montgomery אותם נתונים, כשמנתחים אותם בלי הבלוקים, מכפילים את ממוצע ריבועי הטעות (מ-7.33 ל-15.11), והמבחן נחלש (Montgomery, 2020, pp. 121-122). המודל מניח שאין אינטראקציה בין הבלוקים לטיפולים (שם, עמ' 126). בעמוד, גורם שמסומן "בלוק" נכנס למודל כאפקט ראשי בלבד, וגורמי הניסוי – עם כל האינטראקציות ביניהם (כמו בניסוי פקטוריאלי בבלוקים; שם, עמ' 188-190). ריבוע לטיני – שני גורמי בלוק (שורות ועמודות); ריבוע יווני-לטיני – שלושה (שם, עמ' 140-142); וגם ניסוי פקטוריאלי שבו כל צירוף הוא אות בריבוע (שם, עמ' 191-193).

המבחן לבלוקים. Montgomery (2020, עמ' 119) משמיט את מבחן ה-F לבלוקים מלוח ה-ANOVA: האקראיות נעשתה רק בתוך הבלוקים, ולכן זה אינו מבחן מדויק להבדל בין הבלוקים – אבל היחס MS_בלוקים/MS_טעות מראה אם הבלוקים עזרו. SPSS ו-R (וגם JMP אצלו, עמ' 124) מדפיסים F ו-p. "גם וגם": העמוד מציג את היחס ואת ה-p, עם הערה.

חסרים. כשתצפית חסרה, הבלוקים והטיפולים כבר אינם אורתוגונליים. במקום להעריך את הערך החסר (ניתוח מקורב שמנפח את המובהקות), העמוד עושה את הניתוח המדויק – מודל רגרסיה (Montgomery, 2020, pp. 129-132).

בלוקים או ANCOVA? כשהבלוקים נבנים מחלוקה של משתנה רציף (גיל לעשורים), Maxwell ועמיתיו מעדיפים ניתוח שונות משותפת (ANCOVA) עם המשתנה הרציף עצמו – הוא משתמש בכל המידע ובפחות דרגות חופש; לבלוקים יש מקום כשגורם המטרד קטגוריאלי מטבעו (Maxwell et al., 2018, pp. 502-507). גם וגם: בתכנון – הקצאה לפי בלוקים (שהעמוד בונה) טובה בכל מקרה; בניתוח – אם הבלוק נבנה ממשתנה רציף, שקלו רגרסיה עם המשתנה הרציף.

ריבוע לטיני לסדר הצגה. "הניתוח צריך להתאים למערך" – לנתח ריבוע לטיני כאילו היה מערך בלי סדר מבזבז את מה שהמערך נתן (Maxwell et al., 2018, p. 648). העמוד מנתח את הנבדק ואת המיקום כגורמי בלוק – המודל האדיטיבי של Montgomery (2020, עמ' 134), עם (p − 2)(p − 1) דרגות חופש לטעות בריבוע אחד. מכמה ריבועים – כל נבדק עם מזהה משלו (שם, עמ' 137-139).

‏2^k, שברים וכינויים

בניסוי שבו כל גורם בשתי רמות, האפקט של גורם הוא ההפרש בין הממוצע ברמה הגבוהה לממוצע ברמה הנמוכה; לכל אינטראקציה – אפקט באותו אופן, מעמודת הסימנים שלה (Montgomery, 2020, p. 196). כשיש חזרות, בודקים כל אפקט במבחן F (דרגת חופש אחת). בלי חזרות אין אומדן לטעות. נשענים אז על עקרון הדלילות: רוב המערכות נשלטות על ידי כמה אפקטים ראשיים ואינטראקציות נמוכות (שם, עמ' 218). שתי דרכים, והעמוד עושה את שתיהן: תרשים חצי-נורמלי של הערך המוחלט של האפקטים – הבולטים מתרחקים מהקו (שם, עמ' 224); ושיטת Lenth: "שגיאת תקן מדומה" (PSE) מהאפקטים הקטנים, ומולה סף לאפקט בודד (ME) וסף לכל האפקטים יחד (SME) (שם, עמ' 226). Montgomery ממליץ להשתמש ב-Lenth "כתוספת לתרשים, לא במקומו" (שם, עמ' 227), ומזכיר שהספים שמרניים (שם, עמ' 226). אחרי שבוחרים את האפקטים, מריצים מודל מצומצם, ושאר האפקטים הופכים לטעות (שם, עמ' 223) – בהגדרות "מודל מצומצם".

שבר מ-‎2^k‎ מריץ רק חלק מהצירופים, שנבחרים לפי "מחולל": למשל ב-‎2⁴⁻¹‎, D = ABC – העמודה של D היא המכפלה של A, B ו-C. המחיר: כל אפקט "מכונה" באפקט אחר, ואי אפשר להפריד ביניהם – מה שנאמד הוא סכומם (Montgomery, 2020, pp. 275-276). הרזולוציה מסכמת את זה: ב-III אפקט ראשי מכונה באינטראקציה דו-כיוונית; ב-IV – אפקטים ראשיים נקיים מדו-כיווניות, אבל דו-כיווניות מכונות זו בזו; ב-V – גם הדו-כיווניות נקיות (שם, עמ' 278). העמוד משתמש במחוללים של לוח 8.14 (שם, עמ' 299) – הרזולוציה הגבוהה ביותר, ומבין אלה "minimum aberration" (שם, עמ' 297-298) – ומציג את יחס ההגדרה ואת כל שרשראות הכינויים.

בלוקים ב-‎2^k‎. כשכל ההרצות לא נכנסות לבלוק אחד, מערבבים (confounding) את האינטראקציות הגבוהות עם הבלוקים: ב-‎2⁴‎ בשני בלוקים – ABCD (Montgomery, 2020, pp. 259-265). העמוד בונה את הבלוקים לפי לוח 7.9 (שם, עמ' 270), ובניתוח מסמן איזה אפקט מעורבב עם הבלוקים ואינו נאמד.

גדלי אפקט

במערך רב-גורמי צריך להחליט מה בדיוק מחלקים במה (Maxwell et al., 2018, pp. 329-335). אטא בריבוע חלקית – SS_אפקט/(SS_אפקט + SS_טעות) – מתאימה כשהגורמים האחרים "חיצוניים" לשאלה (אפשר היה לחקור את הגורם הזה לבד); זה מה ש-SPSS מדפיס. אבל היא תיאור של המדגם ומוטה כלפי מעלה. אומגה בריבוע חלקית – (SS − df·MS_טעות)/(SS + (N − df)·MS_טעות) – אומדת את האוכלוסייה, וחיובית רק כש-F גדול מ-1 (שם, עמ' 334, משוואה 44); כשהיא שלילית מציגים 0 (שם, עמ' 421). בלוח 7.8 בספר (עמ' 335) – .22 מול .17 לאותו אפקט. העמוד מציג את שתיהן.

איך קוראים את הפלט?

בתכנון: לוח המערך (מספר ההרצות, דרגות החופש לטעות), לוח העוצמה (לכל n – העוצמה לכל אפקט), תרשים העוצמה, ודף ההרצה. בריבוע לטיני – הריבועים עצמם; ב-‎2^k‎ – המטריצה, יחס ההגדרה, הרזולוציה והכינויים. מורידים את דף ההרצה לאקסל, ממלאים את עמודת התוצאה, וטוענים אותו ב"ניתוח".

בניתוח: לוח הממוצעים בכל תא; לוח ANOVA – לכל אפקט SS, דרגות חופש, F, p ושני גדלי אפקט; הממוצעים השוליים עם רווחי סמך; תרשים אינטראקציה. בניסוי דו-רמתי – גם לוח האפקטים והתרשים החצי-נורמלי. "קריאת התוצאה" מצביעה על מה שחשוב לבדוק במקרה שלכם – אינטראקציה מובהקת, תאים לא שווים, אדיטיביות בבלוקים.

הנחות

ההנחות של ניתוח שונות: טעויות בלתי תלויות (שהאקראיות מצדיקה), מתפלגות נורמלית, ובשונות שווה בכל התאים (Maxwell et al., 2018, pp. 133-141; Montgomery, 2020, pp. 68-76). מבחן F עמיד לסטייה מנורמליות, ולשונויות לא שוות – כל עוד התאים שווים בגודלם; בתאים לא שווים שונויות שונות "יוצרות בעיות משמעותיות" (Maxwell et al., 2018, p. 379). העמוד מריץ מבחן לוין לשוויון שונויות (סביב הממוצע, כמו SPSS) כשיש לפחות שתי תצפיות בכל תא. במערך עם בלוקים מניחים גם אדיטיביות – שאין אינטראקציה בין בלוקים לטיפולים (Montgomery, 2020, p. 126).

ואיך עושים זאת ב-SPSS?

ניתוח: Analyze → General Linear Model → Univariate (הפקודה UNIANOVA). סוג III הוא ברירת המחדל; מודל עם בלוקים – Model → Custom, עם הבלוק כאפקט ראשי בלבד. העמוד מוריד סינטקס עם /DESIGN מתאים, ממוצעים שוליים (/EMMEANS), אטא בריבוע חלקית ומבחן לוין. ב-SPSS אין מחולל מערכים פקטוריאליים חלקיים ואין Lenth – הם בעמוד ובתסריט ה-R. הסינטקס נבדק ב-PSPP (GLM).

ואיך עושים זאת ב-R?

סוג III ב-R מחייב ניגודי סכום-לאפס – אחרת car::Anova(type = 3) נותן מספרים שגויים. התסריט שלמטה הורץ כלשונו על קובץ הדוגמה (הערכים בהערות). לתכנון – set.seed ו-sample נותנים את אותו סדר כמו העמוד, ולשברים – חבילת FrF2.

# תכנון ניסויים – פרופסור סטאט. קובץ זה נשמר ב-UTF-8; כל שורת הערה מתחילה במילה עברית
library(readxl)     # קריאת אקסל
library(car)        # Anova מסוג III/II
library(emmeans)    # ממוצעים שוליים
options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))   # חובה לסוג III

# תכנון: עוצמה ו-n (שלוש קבוצות, f = .41) והסדר האקראי – אותו סדר כמו בעמוד עם אותו זרע
pwr::pwr.anova.test(k = 3, f = 0.4082, sig.level = .05, power = .80)   # n = 20.3 – כלומר 21 לקבוצה
set.seed(2026); sample(24)   # סדר ההרצה של 24 הרצות: 1 6 13 15 12 4 ...

# ניתוח: הגיליון "Data"; שני ציונים חסרים
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_doe_example_eng.xlsx", sheet = "Data")
d <- d[!is.na(d$score), ]   # 46 מתוך 48
d$class <- factor(d$class); d$method <- factor(d$method); d$feedback <- factor(d$feedback)
m <- lm(score ~ class + method * feedback, data = d)   # כיתה – בלוק, אפקט ראשי בלבד
Anova(m, type = 3)   # שיטה: F(2, 37) = 9.92, p < .001; משוב: F(1, 37) = 0.86, p = .360; אינטראקציה: F(2, 37) = 1.75, p = .187
emmeans(m, ~ method)   # 66.8, 79.0, 71.1 (SE 1.92-2.00)

דיווח התוצאות

מדווחים: המערך (כמה גורמים, רמות, נבדקים בכל תא, בלוקים), איך נעשתה ההקצאה האקראית, וניתוח העוצמה שקבע את גודל המדגם – גודל האפקט שהונח, α והעוצמה. בתוצאות – לכל אפקט F(df₁, df₂), p וגודל אפקט, וסוג סכום הריבועים כשהתאים לא שווים; ממוצעים (ולא רק מבחנים) – בלוח או בתרשים. אינטראקציה מובהקת מתוארת לפני האפקטים הראשיים. לא מדווחים "עוצמה נצפית" שחושבה מהתוצאות – היא רק תרגום של p (Maxwell et al., 2018, pp. 151-152).

טעויות נפוצות

לא להגריל – להריץ את התנאים לפי הנוחות (כל תנאי א' בבוקר) ולתת לגורם זר להיכנס לתוצאה (Montgomery, 2020, p. 11).

לנתח בלוקים כאילו לא היו – כל השונות של הבלוקים עוברת לטעות (Montgomery, 2020, pp. 121-122); ולהפך – לנתח ריבוע לטיני בלי השורות והעמודות (Maxwell et al., 2018, p. 648).

לפרש אפקט ראשי כשיש אינטראקציה – הממוצע על פני הרמות של הגורם השני עלול לא לתאר אף אחת מהן (Montgomery, 2020, p. 155).

סוג I בתאים לא שווים – ברירת המחדל של aov ו-anova ב-R; התוצאה תלויה בסדר הגורמים (Maxwell et al., 2018, pp. 370-371).

"עוצמה נצפית" כראיה לכך שאין אפקט – כשהתוצאה לא מובהקת, היא תמיד מתחת ל-.5 (Maxwell et al., 2018, p. 152).

לחשב גודל מדגם רק לאפקט הראשי כשהשאלה היא האינטראקציה (Maxwell et al., 2018, p. 355).

לשכוח את הכינויים בשבר – לדווח "האינטראקציה AB מובהקת" ב-‎2⁴⁻¹‎, כשבעצם נאמד AB + CD (Montgomery, 2020, p. 276).

מדידות חוזרות במקום חזרות – שלוש מדידות של אותה יחידה אינן שלוש חזרות, ואינן אומדות את הטעות הניסויית (Montgomery, 2020, p. 12).

מקורות

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing experiments and analyzing data: A model comparison perspective (3rd ed.). Routledge.

Montgomery, D. C. (2020). Design and analysis of experiments (10th ed.). Wiley.

Cohen (1988), Maxwell et al. (2015) ו-Harris ו-Quade (1992) – כמצוטטים אצל Maxwell ועמיתיו (2018). לפי כלל האתר, ברשימת המקורות מופיעים רק מקורות שנקראו במקור; הציטוטים לפי העמוד המודפס. נבנה משני הספרים שבתיקייה "תכנון ניסויים" (Montgomery – מהגרסה המיושרת של הסריקה, עם שכבת טקסט מלאה). מוסכמות האתר: זרע אקראי ומחולל זהה ל-R; סוג III כברירת מחדל; F ו-p גם לבלוקים, עם הערה; שתי הספרות אחרי הנקודה בלוחות. החישוב מאומת מול R 4.3.3 (car, emmeans, effectsize, pwr, FrF2, agricolae) ו-PSPP, ומול המספרים המודפסים בשני הספרים: לוח 3.10 והדוגמאות לעוצמה אצל Maxwell ועמיתיו, הלוחות 7.7, 7.8, 7.25, 8.14, 8.15 ו-9.12 שם; ואצל Montgomery – הדוגמאות 4.1-4.3, 5.1-5.3, 5.6, 6.1, 6.2, 7.1, 7.2, 8.1, לוחות 4.13, 7.9, 8.13 ו-8.14, ושיטת Lenth (עמ' 226).