מיתון ותיווך

מחשבון

טעינת הנתונים

מדביקים עמודות ישירות מהגיליון (כולל שורת הכותרות) – מסמנים באקסל, מעתיקים, ומדביקים כאן:

המודל והמשתנים

מדריך

מיתון או תיווך?

שתי שאלות שונות על משתנה שלישי. מיתון – משתנה שלישי משנה את הקשר בין שניים אחרים: "משתנה ממתן הוא משתנה שמשפיע על הקשר בין שני משתנים אחרים" (Field, 2024, Section 11.3.1). הקשר יכול להיחלש, להתחזק או להתהפך – "לא הכרחי שיהיה אפקט בקבוצה אחת ולא באחרת" (שם). בתרשים, המתן הוא חץ שפוגע בחץ (Cohen et al., 2003, p. 458). תיווך – משתנה שלישי מסביר את הקשר: X משפיע על M, ו-M משפיע על Y (Field, 2024, Section 11.4.1). המתווכים הם המשתנים ש"נושאים את ההשפעה" (Cohen et al., 2003, p. 477).

בדוגמה של העמוד – 240 סטודנטים בדויים – אפשר לשאול את שתי השאלות על אותם נתונים: האם תמיכה חברתית ממתנת את הפגיעה של לחץ אקדמי ברווחה הנפשית (מודל 1)? והאם הלחץ פוגע ברווחה דרך הרהור טורדני ושינה (מודל 4)? ומודלים 7 ו-14 משלבים: האם התמיכה משנה את ההשפעה העקיפה – בשלב הראשון (לחץ ← הרהור) או בשני (שינה ← רווחה)?

מודל המיתון (מודל 1)

מנבאים את Y מ-X, מ-W ומהמכפלה שלהם: Ŷ = b₀ + b₁X + b₂W + b₃XW (Field, 2024, Equation 11.3; Cohen et al., 2003, Equation 7.1.2). המכפלה היא האינטראקציה – "ממש שני המשתנים מוכפלים זה בזה" (Field, 2024, Section 11.3.4) – ואם b₃ מובהק, יש מיתון. X ו-W חייבים להיות במודל לצד המכפלה: b₃ מייצג את האינטראקציה "אם ורק אם" שני המשתנים כלולים במשוואה (Cohen et al., 2003, p. 284; Field, 2024, Section 11.3.2).

כמה האינטראקציה מוסיפה? ΔR² – ההפרש ב-R² בין המודל עם המכפלה למודל בלעדיה, עם מבחן F לתוספת (Cohen et al., 2003, p. 275). אינטראקציות מוסיפות בדרך כלל "רק אחוזים בודדים" של שונות, ואינטראקציות גדולות "נדירות" במחקרים תצפיתיים (עמ' 297) – ולכן תוספת של 2%-5% אינה זניחה. מבחן ה-F לתוספת שווה ל-t² של b₃ בטעויות רגילות.

מירכוז

כשיש מכפלה במודל, b₁ הוא האפקט של X כש-W = 0 (Cohen et al., 2003, p. 260; Field, 2024, Section 11.3.3) – ואפס הוא לעתים קרובות ערך לא אפשרי: גיל אפס, דופק אפס, תמיכה אפס בסולם 1-7. מירכוז – הפחתת הממוצע מכל ערך – הופך את b₁ לאפקט של X כש-W בממוצע, וגם ל"רגרסיה הממוצעת" של Y על X לאורך W (Cohen et al., 2003, pp. 261-262; Field, 2024, Section 11.3.3). המירכוז "אינו משפיע על המקדם של האיבר מהסדר הגבוה ביותר" (Cohen et al., 2003, p. 266) – b₃, מבחן האינטראקציה והשיפועים הפשוטים זהים עם מירכוז ובלעדיו (עמ' 271). ההמלצה: למרכז משתנים רציפים שבמכפלה (p. 266; Field, 2024, Section 11.3.3), אלא אם לאפס יש משמעות. את Y לא צריך למרכז (Cohen et al., 2003, p. 266).

Hayes (2022, סעיף 9.1) מדגיש את הצד השני: הטענה שחייבים למרכז כדי "להתגבר על רב-קוויות" היא "מיתוס" (עמ' 320-321). המירכוז אכן מקטין את המתאם בין X למכפלה, אבל טעות התקן של b₃, ה-t וה-p לא משתנים כלל (עמ' 324-325). כלומר – גם וגם: המירכוז אינו משנה את מבחן המיתון, אבל הופך את b₁ ו-b₂ לבעלי משמעות; Hayes ממליץ לנמק אותו כך, ורק כשבלעדיו המקדמים חסרי משמעות (עמ' 328).

בעמוד – שלוש אפשרויות, כמו ב-PROCESS: רק הרציפים שבמכפלה (center=2; ברירת המחדל בעמוד, והבחירה של Field – סעיף 11.3.6), כולם (center=1), או בלי – ברירת המחדל של PROCESS עצמו (Hayes, 2022, pp. 328-329, 602). משתנה דו-ערכי אינו ממורכז באפשרות הראשונה, כי לערכים שלו יש משמעות. ערכי W בפלט מוצגים תמיד בסולם המקורי.

שיפועים פשוטים ו-Johnson-Neyman

אינטראקציה מובהקת אומרת שהקשר משתנה, אבל לא איך. שיפועים פשוטים: מציבים ערך של W ומקבלים את קו הרגרסיה של Y על X באותו ערך, Ŷ = (b₁ + b₃W)X + (b₂W + b₀) – השיפוע θ = b₁ + b₃W (Cohen et al., 2003, Equation 7.3.1, p. 270). טעות התקן שלו – ממטריצת השונות של המקדמים: SE = √(s²_b1 + 2W·cov_b1b3 + W²·s²_b3), עם t על n − k − 1 דרגות חופש (משוואות 7.4.2 ו-7.4.4, עמ' 273). העמוד מאומת מול הדוגמה המודפסת שם (לוח 7.4.1, עמ' 276).

באילו ערכים? Cohen et al. (2003, עמ' 269) ממליצים על ממוצע ו-±1 סטיית תקן, או על ערכים בעלי משמעות, כמו נקודות חתך קליניות; גם Field (2024, סעיף 11.3.5) כותב שזה "הנפוץ". Hayes ממליץ דווקא על האחוזונים ה-16, ה-50 וה-84 – ברירת המחדל של PROCESS: "אם W א-סימטרי מאוד", סטיית תקן מתחת לממוצע או מעליו עלולה ליפול מחוץ לסולם, ואילו האחוזונים "תמיד בתוך טווח הנתונים", ובהתפלגות נורמלית הם בדיוק ממוצע ו-±1 סטיית תקן (2022, עמ' 259, 265-266, 268). הכינוי "pick-a-point" – Rogosa (1980, as cited in Bauer & Curran, 2005, p. 374), שמעירים שהערכים "נבחרים באופן שרירותי למדי". בעמוד אפשר לבחור; בבחירת ממוצע ו-±1 סטיית תקן, ערך שנופל מחוץ לנתונים מוחלף במינימום או במקסימום, כמו ב-PROCESS (Hayes, 2022, p. 268). Hayes אינו מגדיר איך PROCESS מחשב את האחוזונים; בעמוד – type 6 של R (מוסכמת האתר). PROCESS גם מציג את השיפועים הפשוטים רק כשהאינטראקציה מובהקת ברמה .10 (עמ' 599); העמוד מציג אותם תמיד.

Johnson-Neyman (Johnson & Neyman, 1936, כמצוטטים אצל Bauer & Curran, 2005) – במקום שלושה ערכים, כל הערכים: אילו ערכים של W הופכים את האפקט של X למובהק? הגבולות הם הערכים שבהם t של השיפוע הפשוט שווה בדיוק לערך הקריטי – t²_crit·SE²(W) − (b₁ + b₃W)² = 0, משוואה ריבועית ב-W שפותרים בנוסחת השורשים (Bauer & Curran, 2005, Equations 16-21, p. 380; Hayes, 2022, p. 270). יכולים להיות שני גבולות, אחד או אף אחד בטווח הנתונים (Hayes, 2022, pp. 270-271); Field מתאר רק את המקרה של שני גבולות, שביניהם האפקט אינו מובהק (2024, סעיף 11.3.5), ובדוגמה של העמוד יש גבול אחד. שורשים מחוץ לטווח "צריך להתעלם מהם" (Hayes, 2022, p. 270); גם Cohen et al. ממליצים לפרש רגרסיה "רק בתוך טווח הנתונים שנצפו" (2003, עמ' 282). לכן העמוד מדווח רק גבולות בתוך הטווח של W, ואת אחוז הנבדקים מכל צד, כמו PROCESS (Hayes, 2022, p. 271). כשבצד אחד של הגבול יש מעט נבדקים, Hayes "היה מסתייג" מלהסיק הרבה מהאזור הזה (עמ' 275). ועוד הסתייגות: המבחן נעשה בכל ערך של W לחוד, ולא לכל הערכים יחד; Bauer ו-Curran רואים לכן באזורים "ערך היוריסטי בעיקר" (2005, עמ' 383), ותיקון סימולטני (Potthoff, 1964, כמצוטט אצלם) אינו ב-PROCESS (Hayes, 2022, p. 271, Note 6) ואינו בעמוד.

מודל התיווך (מודל 4)

שתי משוואות (ויותר, אם יש כמה מתווכים), כל אחת רגרסיה נפרדת: M = i₁ + aX, ו-Y = i₂ + c'X + bM. a – ההשפעה של X על M; b – של M על Y כש-X קבוע; c' – ההשפעה הישירה של X על Y; והמכפלה ab – ההשפעה העקיפה (Field, 2024, Sections 11.4.1-11.4.3, Equation 11.6). "לפי כלל המעקב, ההשפעות העקיפות נאמדות כמכפלות של ההשפעות הישירות", ואפשר לסכם אותן (Cohen et al., 2003, p. 462). ההשפעה הכוללת c – המקדם של X כש-Y מנובא מ-X לבדו – שווה בדיוק לישירה ועוד העקיפה, c = c' + ab (p. 463, Equation 12.2.1; p. 465; Hayes, 2022, Section 3.2). ב-OLS הזהות מתקיימת "תמיד, בכל מערך נתונים" (Hayes, 2022, p. 95; p. 87), כל עוד משתני הבקרה נמצאים גם במשוואת M וגם במשוואת Y (עמ' 136) והמשוואות על אותם נבדקים – ולכן העמוד מוחק נבדקים חסרים מכל המשוואות יחד.

כמה מתווכים במקביל (Field, 2024, Section 11.4.7): לכל מתווך a_j ו-b_j משלו, ועקיפה משלו a_jb_j; הסך הוא העקיפה הכוללת. המתווכים קשורים זה לזה ("חץ דו-ראשי", שם), ו-b_j הוא ההשפעה של כל מתווך בשליטה על האחרים. העמוד מוסיף את ההפרשים בין העקיפות – האם המסלול דרך הרהור חזק מהמסלול דרך שינה – עם רווח bootstrap משלהם, כמו contrast=1 ב-PROCESS (Hayes, 2022, pp. 176-178, 591; Preacher & Hayes, 2008, p. 884). מותר להשוות גם מתווכים בסולמות שונים, כי העקיפות ביחידות של X ו-Y (Hayes, 2022, p. 176). אבל ההפרש הוא הבדל ב"עוצמה" רק כששתי העקיפות באותו סימן (עמ' 178). מודל אחד עם כל המתווכים עדיף על כמה מודלים נפרדים: כל עקיפה בו בשליטה על האחרות, וכך "פוחת הסיכוי להטיה" בגלל משתנים שהושמטו (Preacher & Hayes, 2008, p. 881).

איך בודקים את ההשפעה העקיפה?

הדרך הישנה – ארבעת התנאים של Baron ו-Kenny (1986, כמצוטטים אצל Field, 2024, סעיף 11.4.2): X מנבא את Y, X מנבא את M, M מנבא את Y, וההשפעה של X "נחלשת" כשמוסיפים את M. Field מסביר שהבעיה בתנאי הרביעי – כמה ירידה מספיקה? – והמנהג לחפש מעבר ממובהק ללא-מובהק "מוביל לכל מיני שטויות" (שם). Hayes (2022, סעיף 4.1) מוסיף שאין צורך כלל בהשפעה כוללת מובהקת: "השפעה עקיפה יכולה להיות שונה מאפס גם כשההשפעה הכוללת אינה" (עמ' 123; וכך Preacher & Hayes, 2008, עמ' 880). Cohen et al. (2003, עמ' 467) בודקים רק את הנתיבים עצמם, ואינם נותנים טעות תקן להשפעה העקיפה.

מבחן Sobel (Sobel, 1982, as cited in Hayes, 2022, Section 3.4) – z = ab/SE. העמוד משתמש בטעות התקן "מסדר שני", SE = √(a²s²_b + b²s²_a + s²_as²_b) (Hayes, 2022, Equation 3.7, p. 97) – זו שמחשב PROCESS (עמ' 590). Preacher ו-Hayes (2008, עמ' 880, 882) מציגים את הגרסה מסדר ראשון, בלי האיבר האחרון, ומעירים שההבדל "בדרך כלל זניח". המבחן מניח שהמכפלה ab מתפלגת נורמלית, אבל התפלגותה "אי-סדירה" במדגמים רגילים, ועוצמתו מהנמוכות – Hayes: "אני ממליץ להימנע מהגישה הזאת" (2022, עמ' 99). העמוד מציג אותו להשוואה בלבד.

Bootstrap – הדרך של Field ושל PROCESS (סעיפים 11.4.4-11.4.6): דוגמים מהנתונים, בהחזרה, מדגם באותו גודל; אומדים מחדש את כל המשוואות ואת ab; חוזרים 5,000 פעם; ממיינים את האומדנים; ורווח הסמך של 95% הוא הערכים במקומות 0.005k(100 − ci) ו-k[1 − 0.005(100 − ci)] + 1 – ב-5,000 דגימות, ה-125 וה-4,876 (Hayes, 2022, pp. 100, 102). זה הרווח האחוזוני, ברירת המחדל של PROCESS; 5,000-10,000 דגימות "מספיקות ברוב היישומים" (עמ' 105). "אם רווח הסמך כולל אפס – אנחנו נוטים להניח שאין תיווך" (Field, 2024, Section 11.4.6). אומדן ורווח סמך עדיפים על Baron ו-Kenny ועל Sobel, כי "קשה יותר ליפול לחשיבה של שחור-לבן" (סעיף 11.4.2). מספר הדגימות ניתן לשינוי (200 עד 20,000); כשהמקום אינו מספר שלם, העמוד מעגל את התחתון כלפי מטה ואת העליון כלפי מעלה (מוסכמת האתר).

אחוזוני או מתוקן הטיה? גם וגם במקורות: Preacher ו-Hayes (2008, עמ' 886) המליצו על רווח מתוקן הטיה (bias-corrected); Hayes (2022, עמ' 109) כותב מאוחר יותר שהתיקון "עלול לנפח מעט" את הטעות מסוג I כשאחד הנתיבים אפס, ושהרווח האחוזוני הפך ל"שיטה המומלצת יותר". רווחי BCa "אינם זמינים ב-PROCESS ומעולם לא היו" (עמ' 104). העמוד מחשב רווח אחוזוני.

הזרע: אותו זרע – אותן דגימות. בלי זרע קבוע, "תקבלו ערכים מעט שונים" בכל הרצה (Field, 2024, Section 11.4.5, Note 13), ו-Hayes ממליץ תמיד לקבוע זרע ולדווח אותו (2022, עמ' 106-107). הזרע מופיע בפלט ובתסריט R, שמשתמש באותו מחולל של R – ולכן התסריט שמורידים נותן בדיוק את אותם רווחים. ב-PROCESS ל-SPSS או ל-SAS אותו זרע נותן דגימות אחרות, כי המחולל שונה (Hayes, 2022, p. 106). ברירת המחדל בעמוד היא זרע 42, כמו בדוגמאות שבמדריך; "זרע חדש" נותן זרע אחר, ורווחי ה-bootstrap משתנים בכמה אלפיות.

גודל האפקט של ההשפעה העקיפה

ההשפעה העקיפה ab היא "מקדם רגרסיה לא-מתוקנן ככל מקדם" – ביחידות של Y לכל יחידה של X (Field, 2024, Section 11.4.3). שני תקנונים: מתוקנן חלקית – ab/s_Y: כמה סטיות תקן של Y לכל יחידה של X (Hayes, 2022, Table 4.2, p. 148; MacKinnon, 2008, as cited in Field, 2024, Equation 11.7). מתוקנן לגמרי – ab·s_X/s_Y (Hayes, 2022, p. 116; Field, 2024, Equation 11.8), "מדד התיווך", שאפשר להשוות בין מודלים ולצרף למטא-אנליזה; Field מדווח אותו בדוגמה, β = 0.04 (סעיף 11.4.6). כש-X דו-ערכי, Hayes ממליץ "להימנע" מהמתוקנן לגמרי ולדווח את המתוקנן החלקית (2022, עמ' 148), ו-PROCESS אינו מחשב אותו (עמ' 145) – וכך גם העמוד. מדדים אחרים, כמו "שיעור התיווך" ab/c, Hayes דוחה: הם אינם חסומים ואינם יציבים במדגמים בגודל רגיל (עמ' 149-151).

תיווך ממותן (מודלים 7 ו-14)

לפעמים השאלה היא אם המנגנון תלוי במשתנה שלישי. מודל 7 – W ממתן את הנתיב הראשון: M = i₁ + a₁X + a₂W + a₃XW, ולכן ההשפעה העקיפה בערך מסוים של W היא (a₁ + a₃W)·b. מודל 14 – W ממתן את הנתיב השני: Y = i₂ + c'X + b₁M + b₂W + b₃MW, וההשפעה העקיפה היא a·(b₁ + b₃W). (Hayes, 2022, משוואות 12.6-12.8, עמ' 468-469, ומשוואה 11.13, עמ' 434). בשני המודלים ההשפעה הישירה c' אינה ממותנת (עמ' 419, 480); במודל 7, W נכנס למשוואת M בלבד, ובמודל 14 – למשוואת Y. ההשפעה העקיפה היא קו ישר ב-W, והשיפוע שלו – a₃b או ab₃ – הוא מדד התיווך הממותן (Hayes, 2015, as cited in Hayes, 2022, pp. 440, 476): כמה ההשפעה העקיפה משתנה כש-W עולה ביחידה. רווח ה-bootstrap של המדד הוא המבחן הפורמלי: אינו כולל אפס – ההשפעה העקיפה תלויה ב-W (עמ' 441). אותו רווח בודק גם את ההפרש בין כל שתי עקיפות מותנות, כי ההפרש הוא המדד כפול ההפרש בין ערכי W (עמ' 449). המירכוז אינו משנה את העקיפות המותנות (עמ' 426, הערה 1).

שתי הערות. ראשית, "העקיפה מובהקת בערך W נמוך ולא בגבוה" אינה הוכחה לתיווך ממותן – ההבדל בין שתי עקיפות הוא מה שצריך לבדוק, וזה המדד. בדוגמה של מודל 14 בדיוק כך: ההשפעה העקיפה דרך שינה מובהקת בתמיכה נמוכה ובינונית ולא בגבוהה, אבל רווח הסמך של המדד כולל אפס. Hayes אומר זאת במפורש: "לא משנה" אם האינטראקציה באחד הנתיבים מובהקת; "מה שחשוב הוא אם מדד התיווך הממותן שונה מאפס" (2022, עמ' 441; וראו עמ' 468). שנית, היעדר השפעה עקיפה כללית אינו אומר דבר על כך שהיא ממותנת (עמ' 441). העמוד מאומת מול חישוב עצמאי ב-R.

טעויות תקן עמידות

כל המשוואות נאמדות ב-OLS, ובברירת המחדל – עם טעויות תקן עמידות להטרוסקדסטיות, HC4. Field ממליץ לבחור HC4 "ולהתבשם בהקלה של לא לחשוב יותר על ההנחה" (2024, סעיף 11.3.6; וכך גם בתיווך, סעיפים 11.4.4 ו-11.4.7). Hayes אינו ממליץ על אחד מהם; PROCESS מציע HC0 עד HC4 (hc=0 עד hc=4), וכברירת מחדל – טעויות רגילות (Hayes, 2022, עמ' 608; Hayes & Cai, 2007, כמצוטטים שם). בעמוד אפשר לבחור HC3 או טעויות רגילות. טעויות התקן העמידות משנות את t, את p, את רווחי הסמך של המקדמים ואת השיפועים הפשוטים ו-Johnson-Neyman, ומבחן ה-F של המודל הופך למבחן Wald – אבל לא את האומדנים, ולא את רווחי ה-bootstrap של ההשפעות העקיפות. ההבדל יכול להיות ממשי: בדוגמת התיווך של Field ההשפעה הישירה "עדיין מובהקת" בטעויות רגילות (סעיף 11.4.2), ואינה מובהקת ב-HC4, p = .079 (סעיף 11.4.5).

איך קוראים את הפלט?

מודל 1. לוח 1 – גודל המודל ותוספת האינטראקציה (ΔR² עם F). לוח 2 – המקדמים: b₃ הוא מבחן המיתון; b₁ ו-b₂ – אפקטים מותנים (בממוצע של המשתנה השני, אם ממורכז). לוח 3 – השיפועים הפשוטים. אחריו – Johnson-Neyman (משפט, תרשים ולוח מפורט) ותרשים האינטראקציה. בדוגמה (238 נבדקים עם נתונים מלאים, HC4): האינטראקציה לחץ × תמיכה מובהקת, b = 0.28, t(234) = 3.44, p < .001, ומוסיפה ΔR² = .046. הלחץ פוגע ברווחה פחות ככל שהתמיכה גבוהה יותר: θ = −1.14 בתמיכה 3.21 (אחוזון 16), −0.80 ב-4.42 ו-−0.45 ב-5.68 (אחוזון 84). גבול Johnson-Neyman – תמיכה 6.18: מעליו, אצל 7.1% מהנבדקים, האפקט של הלחץ כבר אינו מובהק.

מודל 4. לוח המשוואות – a לכל מתווך, b ו-c', והמודל הכולל. אחריו – ההשפעה הכוללת והישירה, ההשפעות העקיפות עם רווחי bootstrap, גודל האפקט, Sobel (מקופל) ותרשים הנתיבים. בדוגמה (הרהור ושינה במקביל, זרע 42): ההשפעה העקיפה דרך הרהור −0.29, 95% CI [−0.43, −0.17], דרך שינה −0.14 [−0.22, −0.06], וביחד −0.42 – יותר ממחצית ההשפעה הכוללת, c = −0.75; ההשפעה הישירה c' = −0.32 עדיין מובהקת – תיווך חלקי.

מודלים 7 ו-14. לוח המשוואות, ההשפעות העקיפות המותנות בשלושה ערכים של W, ומדד התיווך הממותן. בדוגמה (זרע 42): במודל 7 (הרהור כמתווך) התמיכה מחלישה את הקשר בין לחץ להרהור, והמדד 0.073 [0.028, 0.122] אינו כולל אפס – ההשפעה העקיפה נחלשת מ-−0.38 ל-−0.20. במודל 14 (שינה כמתווך) המדד 0.051 [−0.005, 0.119] כולל אפס – אין ראיה לתיווך ממותן, גם אם העקיפה המותנית בתמיכה גבוהה אינה מובהקת והאחרות כן.

הנחות ואזהרות

סיבתיות. אינטראקציה מובהקת "אינה מצדיקה" הנחה סיבתית, ו"המתן הוא פשוט מנבא בשם אחר" – אפשר להחליף את התפקידים של X ו-W באותו מודל (Field, 2024, Box 11.1). תיווך הוא טענה סיבתית במפורש: X קודם ל-M, M קודם ל-Y, ואין גורם משותף שלא נמדד. התנאים להסקה סיבתית – קשר, קדימות בזמן ושלילת הסברים מתחרים (Cohen et al., 2003, pp. 454-455); הסיבות שלא נמדדו חייבות להיות בלתי-מתואמות עם אלה שנמדדו (עמ' 460). הנתונים יכולים רק להראות "עקביות" עם המודל, לא להוכיח אותו (עמ' 79), ולרוב יש מודלים חלופיים שמתאימים לנתונים באותה מידה (עמ' 475). בנתוני חתך – כמו בדוגמה – ההנחה על סדר הזמנים היא הנחה, לא ממצא (עמ' 477).

מדידה. טעות מדידה במתווך מטה את ההשפעות (Cohen et al., 2003, p. 475); ומהימנות המכפלה נמוכה ממהימנות כל משתנה – בערך מכפלת המהימנויות, למשל .8 × .8 = .64 (עמ' 297) – ולכן העוצמה לזהות אינטראקציה נמוכה. אינטראקציה בגודל בינוני דורשת 55 נבדקים במדידה מושלמת, ו-100-150 ויותר במהימנות .88 (עמ' 297).

מודל ליניארי. כל משוואה היא רגרסיה ליניארית רגילה, עם כל ההנחות שלה – ליניאריות, תצפיות בלתי תלויות, שאריות בלי חריגים קיצוניים. טעויות התקן העמידות פותרות רק את שוויון השונויות. Y או M דו-ערכיים דורשים רגרסיה לוגיסטית (PROCESS עושה זאת), והעמוד אינו מחשב אותה – הוא מתריע. מתן קטגוריאלי עם יותר משתי קבוצות דורש קידוד דמה (Cohen et al., 2003, Section 9.3), והעמוד מתייחס אליו כרציף.

מה העמוד אינו מחשב. מודלים אחרים של PROCESS (תיווך סדרתי, מיתון כפול, מיתון של ההשפעה הישירה), אינטראקציות משולשות (Cohen et al., 2003, Section 7.8), אינטראקציה עם איבר ריבועי (סעיף 7.9), מתן או מנבא קטגוריאלי עם יותר משתי קבוצות, ורווחי bootstrap מסוג BCa. לתיווך במודל נתיבים מורכב יותר (באמידת ML, עם מדדי התאמה) – העמוד "ניתוח נתיבים ותיווך"; לתיווך בין גורמים סמויים – "תיווך בין גורמים סמויים"; לרגרסיה רגילה – "רגרסיה ליניארית".

ואיך עושים זאת ב-SPSS?

הדרך הנוחה – PROCESS, מאקרו חינמי של Andrew Hayes שמוסיף ל-SPSS תפריט Analyze › Regression › PROCESS; ההתקנה מוסברת אצל Field (2024, סעיף 4.13.1), והמדריך המלא לפקודות – בנספח A של Hayes (2022, עמ' 579-650). בוחרים Y, X, W או M ומספר מודל; באפשרויות – HC4, מירכוז של "רק המשתנים הרציפים שמגדירים מכפלות", Johnson-Neyman, וערכי W (סעיפים 11.3.6, 11.4.4). שתי מלכודות (SPSS Tip 11.1): PROCESS דורש שמות של עד 8 תווים, ושמות ארוכים דומים נחתכים לאותו שם; ומשתני מחרוזת "מבלבלים" אותו. הסינטקס של העמוד בונה את המכפלות ב-COMPUTE ומריץ REGRESSION לכל משוואה – זה רץ גם ב-PSPP, התוכנה החופשית, ונותן את המקדמים של העמוד (בטעויות רגילות); הפקודה של PROCESS מופיעה בהערה, עם האפשרויות שבנספח A (model, center, hc, jn, boot, seed; Hayes, 2022, pp. 581-582); לא הרצנו אותה – אין לנו SPSS. הנתיבים בתפריט הם מידע כללי על התוכנה.

ואיך עושים זאת ב-R?

אין צורך בחבילה מיוחדת: lm לכל משוואה, vcovHC מחבילת sandwich לטעויות HC3 ו-HC4, ולולאה פשוטה ל-bootstrap. השיפועים הפשוטים ו-Johnson-Neyman – מהנוסחאות שלמעלה, עם מטריצת השונות של המקדמים. התסריט שהעמוד מוריד עושה את כל זה לנתונים שלכם ולמודל שבחרתם, עם אותו זרע ואותו מחולל – כלומר אותם רווחי סמך בדיוק. הסקריפט שלמטה הורץ כלשונו על קובץ הדוגמה האנגלי (R 4.3.3), והערכים בהערות זהים לעמוד. כלל האתר לעברית ב-R: קובץ UTF-8, כל שורת הערה מתחילה במילה עברית, ושמות משתנים באנגלית.

# מיתון ותיווך – פרופסור סטאט. קובץ זה נשמר ב-UTF-8; כל שורת הערה מתחילה במילה עברית
library(readxl)     # קריאת אקסל
library(sandwich)   # טעויות תקן עמידות (install.packages("sandwich"))

# טעינה: הגיליון "Data" בקובץ הדוגמה האנגלי
d0 <- as.data.frame(read_excel("C:/Rdata/DATA_mod_example_eng.xlsx", sheet = "Data"))

# ===== מודל 1: האם תמיכה (W) ממתנת את הקשר בין לחץ (X) לרווחה (Y)? =====
# מחיקה רשימתית במשתני המודל בלבד, כמו בעמוד
d <- d0[complete.cases(d0[, c("stress", "support", "wellbeing")]), ]; nrow(d)
# תוצאה: 238
# מירכוז והמכפלה
d$x <- d$stress - mean(d$stress); d$w <- d$support - mean(d$support); d$xw <- d$x * d$w
f <- lm(wellbeing ~ x + w + xw, data = d)
V <- vcovHC(f, type = "HC4")                       # טעויות HC4, כמו ב-PROCESS עם hc=4
round(cbind(b = coef(f), SE = sqrt(diag(V)), t = coef(f) / sqrt(diag(V))), 3)
# תוצאה: לחץ b = -0.794 (כשהתמיכה בממוצע), האינטראקציה b = 0.280, SE = 0.081, t = 3.44
r <- lm(wellbeing ~ x + w, data = d); anova(r, f)   # תוספת האינטראקציה (טעויות רגילות)
summary(f)$r.squared - summary(r)$r.squared
# תוצאה: F(1, 234) = 15.29 ו-ΔR² = .046

# שיפועים פשוטים באחוזונים 16, 50, 84 של W
wv <- quantile(d$support, c(.16, .50, .84), type = 6) - mean(d$support)
th <- coef(f)["x"] + coef(f)["xw"] * wv
se <- sqrt(V["x", "x"] + 2 * wv * V["x", "xw"] + wv^2 * V["xw", "xw"])
round(cbind(W = wv + mean(d$support), effect = th, se = se, t = th / se), 3)
# תוצאה: ב-W = 3.214, 4.415, 5.675 האפקט של לחץ -1.139, -0.803, -0.450 – הלחץ פוגע פחות כשיש יותר תמיכה

# Johnson-Neyman: הערכים של W שבהם t של האפקט שווה בדיוק לערך הקריטי
tc <- qt(.975, df.residual(f)); b <- coef(f)
a2 <- b["xw"]^2 - tc^2 * V["xw", "xw"]; a1 <- 2 * (b["x"] * b["xw"] - tc^2 * V["x", "xw"]); a0 <- b["x"]^2 - tc^2 * V["x", "x"]
sort(Re(polyroot(c(a0, a1, a2)))) + mean(d$support)
# תוצאה: 6.181 ו-10.981; הגבול העליון מחוץ לטווח הנתונים, ולכן רק 6.181 נחשב – מעליו האפקט אינו מובהק

# ===== מודל 4: האם הרהור ושינה מתווכים את הקשר בין לחץ לרווחה? =====
d <- d0[complete.cases(d0[, c("stress", "rumination", "sleep", "wellbeing")]), ]; nrow(d)
# תוצאה: 238
X <- d$stress; Y <- d$wellbeing; M <- as.matrix(d[, c("rumination", "sleep")]); n <- nrow(d)
fitb <- function(Xm, y) as.numeric(solve(crossprod(Xm), crossprod(Xm, y)))
eff <- function(i) {                               # האפקטים העקיפים במדגם i
  a <- sapply(1:2, function(j) fitb(cbind(1, X[i]), M[i, j])[2])
  bb <- fitb(cbind(1, X[i], M[i, ]), Y[i])[3:4]
  c(rumination = a[1] * bb[1], sleep = a[2] * bb[2], total = sum(a * bb))
}
round(eff(1:n), 3)
# תוצאה: -0.287, -0.136, -0.423
set.seed(42)                                       # אותו זרע בעמוד – אותן דגימות
bs <- t(sapply(1:5000, function(r) eff(sample.int(n, n, replace = TRUE))))
# רווח אחוזוני כמו ב-PROCESS: הערכים ה-125 וה-4,876 מתוך 5,000 ממוינים (Hayes, 2022, עמ' 100)
round(apply(bs, 2, function(v) sort(v)[c(125, 4876)]), 3)
# תוצאה: [-0.432, -0.172], [-0.218, -0.062], [-0.570, -0.293] – שני המתווכים מובהקים

דיווח התוצאות

Hayes (2022, סעיף 14.2) ממליץ: להשתמש בסטטיסטיקה כ"סימני פיסוק" לטענות ולא כעיקר (עמ' 539); לדווח גם את ההשפעה הישירה וגם את העקיפה, כל אחת עם מבחן (עמ' 543); לומר "ההשפעה העקיפה של X" ולא "ההשפעה המתווכת"; לציין מספר דגימות, סוג הרווח והזרע (עמ' 543, 549); ובמיתון ובתיווך ממותן – את פונקציית האפקט המותנה, את ערכי W, את המירכוז והקידוד (עמ' 548-549). מקדמים "מתוקננים" במודל עם מכפלה – לעולם לא (עמ' 549). Field מציע לדווח מיתון בלוח של המקדמים – b עם רווח סמך, SE, t ו-p – ולציין את גרסת PROCESS ואת Hayes (Field, 2024, Section 11.3.8, Table 11.1); ותיווך – לפחות את ההשפעה העקיפה עם רווח ה-bootstrap ואת גודל האפקט, ורצוי גם תרשים עם המקדמים (סעיף 11.4.6, איור 11.12). APA (2020, סעיף 6.43) מבקש "די מידע כדי שהקורא יוכל לאשש את הניתוחים": במיתון – האם המשתנים מורכזו, באילו ערכי W נבדקו השיפועים, וסוג טעויות התקן; בתיווך – מספר דגימות ה-bootstrap, סוג הרווח (אחוזוני) והזרע. כללי הצורה (סעיף 6.36): p בלי אפס לפני הנקודה; b, t ו-F – עם. פסקת הממצאים בפלט בנויה כך, בעברית ובאנגלית.

טעויות נפוצות

לחלק משתנה רציף לשתי קבוצות. חלוקה בחציון של מנבא אחד מורידה את r² ל-.64 מערכו – "כמו לזרוק יותר משליש מהנבדקים" – ושל שני מנבאים עלולה ליצור אפקטים ואינטראקציה מדומים. "אנחנו ממליצים בתוקף נגד זה" (Cohen et al., 2003, p. 256).

מכפלה בלי המשתנים עצמם. בלי X ו-W במודל, המקדם של המכפלה אינו האינטראקציה (Cohen et al., 2003, p. 284; Field, 2024, Section 11.3.2).

לפרש את b₁ כ"אפקט העיקרי" בלי מירכוז. זה האפקט של X כש-W = 0 – אולי ערך שאינו קיים (Cohen et al., 2003, pp. 260-261).

"המקדם המתוקנן" של המכפלה מהתוכנה. הוא הציון התקני של המכפלה, לא המכפלה של הציונים התקניים – "יש להתעלם" ממנו (Cohen et al., 2003, p. 283). הפתרון המתוקנן הנכון – לתקנן את X ואת W, להכפיל, ולהריץ (שם).

לפרש מחוץ לנתונים. שיפוע פשוט או גבול Johnson-Neyman בערך של W שאין בנתונים – או שיש בו מעט מאוד נבדקים – הוא הסקה מעבר לנתונים (Cohen et al., 2003, p. 282).

לחפש תיווך ב"ירידה במובהקות". השוואה בין p של c ל-p של c' במקום לבדוק את ההשפעה העקיפה עצמה (Field, 2024, Section 11.4.2).

להסיק תיווך ממותן מ"מובהק כאן ולא מובהק שם". בודקים את מדד התיווך הממותן – ראו הדוגמה של מודל 14.

להציג תיווך בנתוני חתך כממצא סיבתי. הניתוח מראה שהנתונים עקביים עם המנגנון, לא שהוא קיים (Cohen et al., 2003, p. 79).

מקורות

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Bauer, D. J., & Curran, P. J. (2005). Probing interactions in fixed and multilevel regression: Inferential and graphical techniques. Multivariate Behavioral Research, 40(3), 373-400. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr4003_5

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). Sage.

Hayes, A. F. (2022). Introduction to mediation, moderation, and conditional process analysis: A regression-based approach (3rd ed.). Guilford Press.

Preacher, K. J., & Hayes, A. F. (2008). Asymptotic and resampling strategies for assessing and comparing indirect effects in multiple mediator models. Behavior Research Methods, 40(3), 879-891. https://doi.org/10.3758/BRM.40.3.879

Baron ו-Kenny (1986) ו-MacKinnon (2008) – כמצוטטים אצל Field (2024); Sobel (1982), Hayes (2015) ו-Hayes ו-Cai (2007) – אצל Hayes (2022); Johnson ו-Neyman (1936), Rogosa (1980) ו-Potthoff (1964) – אצל Bauer ו-Curran (2005). לפי כלל האתר, ברשימת המקורות מופיעים רק מקורות שנקראו במקור. Field מצוטט לפי סעיף, משוואה ולוח (הספר האלקטרוני אינו שומר על מספרי העמודים המודפסים); השאר – לפי העמוד המודפס. נקראו פרק 11 של Field; פרקים 7, 9.3 ו-12 של Cohen et al.; פרקים 1-5, 7-9, 11-12 ו-14 ונספח A של Hayes; ושני המאמרים במלואם. החישוב בעמוד מאומת מול R 4.3.3 (lm, sandwich, ו-bootstrap עם אותו מחולל), מול לוח 7.4.1 של Cohen et al. (השיפועים הפשוטים, טעויות התקן ורווחי הסמך), ומול דוגמת המשכורות של פרק 12, מהנתונים הגולמיים שבלוח 3.5.1.

טעויות שמצאנו במקורות. Field (2024): רווח הסמך של ההשפעה העקיפה מדווח כ-[0.02, 0.27] (סעיף 11.4.6 ואיור 11.12), אבל בפלט 11.9 הגבול התחתון הוא .0023 – כלומר [0.00, 0.27]; וגבול התחתון של מדד התיווך מודפס 0.007 במקום 0.001 (סעיף 11.4.5). Field מכנה את הרווחים "BCa", אבל רווחי BCa "אינם זמינים ב-PROCESS ומעולם לא היו" (Hayes, 2022, p. 104) – אלה רווחים אחוזוניים, ברירת המחדל, כמו בעמוד. Cohen et al. (2003): ההשפעה הכוללת של המגדר על המשכורת מודפסת $3,917 והנתיב f = 1.72 (פרק 12), אבל מהנתונים הגולמיים של לוח 3.5.1 מתקבלים $3,902 ו-1.79, וההשפעה העקיפה דרך הוותק היא $2,408 ולא $2,423; ובלוח 7.4.1D לשיפוע הלא-מובהק t = −.40 מוצמדות שתי כוכביות. Bauer ו-Curran (2005, עמ' 380, הערה 2): כשהאינטראקציה מובהקת ואין שורשים ממשיים, השיפוע מובהק בכל ערך של W, ולא "בשום ערך" כפי שכתוב שם. Hayes (2022): ב-עמ' 457 ההשפעה העקיפה מודפסת −0.218 ובפלט −.1281; ב-עמ' 281 F(1, 207) = 4.257 עם p = .016 – הנכון .040; ותחביר הנספח מסמן את hc=0 כברירת מחדל (עמ' 581), בניגוד לעמ' 608. הרשימה המלאה – בדוח האימות.