שכיחויות וסטטיסטיקה תיאורית

מחשבון

טעינת הנתונים

מדביקים עמודות ישירות מהגיליון (כולל שורת הכותרות) – מסמנים באקסל, מעתיקים, ומדביקים כאן:

בחירת המשתנים

לכל משתנה בוחרים מה לחשב: שכיחויות – לוח שכיחויות ותרשים עמודות (למשתנה קטגוריאלי או סדר); מדדים – ממוצע, סטיית תקן, חציון, טווח ואסימטריה עם היסטוגרמה (למשתנה כמותי). ברירת המחדל נקבעת לפי המקרא, ובלעדיו – לפי מספר הערכים השונים.

מדריך

מתי משתמשים?

תמיד – וזה תמיד הצעד הראשון. Pallant (2020, פרק 6) מונה שלוש משימות שהסטטיסטיקה התיאורית ממלאת: לתאר את המדגם בפרק השיטה (כמה משתתפים, כמה גברים ונשים ובאיזה אחוז, טווח הגילים וממוצעם, השכלה), לבדוק את ההנחות של המבחנים שיבואו אחר כך (ממוצע, סטיית תקן, טווח, אסימטריה), ולענות על שאלות מחקר שהן עצמן תיאוריות ("איזה אחוז מהמשיבים תומכים?"). Gravetter ו-Wallnau (2017, עמ' 35) מגדירים את תפקידה בפשטות: לארגן דפים של מספרים לצורה מובנת, כדי שאפשר יהיה לראות דפוס ולהעביר אותו לאחרים – ולוח שכיחויות הוא הדרך הנפוצה ביותר לעשות זאת. Field (2024, סעיף 1.7) פותח את ניתוח הנתונים באותו מקום: לספור כמה פעמים מופיע כל ערך, לצייר את ההתפלגות, ורק אז לסכם אותה במספר אחד או שניים.

העמוד מחשב את שני סוגי התיאור – לוח שכיחויות למשתנה שערכיו הם קטגוריות, ומדדי מרכז ופיזור למשתנה כמותי – ומצייר לכל אחד את התרשים המתאים לו. מה שאינו כאן: תיאור של קשר בין שני משתנים (מתאמים, גרף פיזור) והצלבה של שני משתנים קטגוריאליים (עמוד חי-בריבוע). ודוח טבלאות לכל שאלות הסקר בבת אחת – עם מילון משתנים ודוח קליטה – בעמוד עיבוד סקר: מילון, בדיקות וטבלאות.

איזה תיאור מתאים לאיזה משתנה?

ההחלטה נגזרת מסולם המדידה (עמוד משתנים, סולמות מדידה ומערכי מחקר). Pallant (2020, פרק 6) מפרידה את שני המסלולים גם ב-SPSS: למשתנה קטגוריאלי – Frequencies, כי "אין שום היגיון לבקש ממוצע וסטיית תקן למין או למצב משפחתי"; למשתנה רציף – Descriptives. Gravetter ו-Wallnau (2017, עמ' 88-89) מנמקים: בסולם שמי אפשר רק לספור, ולכן השכיח (הקטגוריה הגדולה ביותר) הוא מדד המרכז היחיד; בסולם סדר אפשר לקבוע כיוון ("יותר" ו"פחות") אבל לא מרחק, ולכן החציון מתאים והממוצע לא; ורק בסולם רווח או מנה, שבו המרחקים בין הערכים שווים, הממוצע וסטיית התקן אומרים משהו.

מוסכמת האתר לסולמות דירוג (עמוד משתנים וסולמות מדידה): פריט ליקרט יחיד הוא משתנה סדר ומתואר בלוח שכיחויות; ציון רב-פריטי (ממוצע או סכום של כמה פריטים – עמוד אלפא של קרונבך וציון סולם) מטופל כרווח ומתואר במדדים. ברירת המחדל של העמוד פועלת לפי המקרא ("קטגוריאלי"/"סדר" ← שכיחויות, "רציף" ← מדדים), ובלי מקרא – עמודה מספרית עם עד שבעה ערכים שונים נחשבת לפריט דירוג; את ההחלטה אפשר לשנות לכל משתנה בלחיצה. עמודה מילולית (למשל "צפון / מרכז / דרום") מתוארת בשכיחויות בלבד – ממוצע של מילים אינו קיים.

איך קוראים לוח שכיחויות?

לוח השכיחויות הוא רשימת הקטגוריות של המשתנה, ולצד כל אחת – כמה נבדקים נמצאים בה (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 35-36). ארבע העמודות שבלוח הן בדיוק ארבע העמודות של Frequencies ב-SPSS (Pallant, 2020, Chapter 6):

שכיחות (Frequency) – מספר התצפיות בקטגוריה; סכום העמודה הוא N. אחוז (Percent) – השכיחות חלקי כלל התצפיות, כולל החסרות, כפול 100; זהו "השכיחות היחסית" של Gravetter ו-Wallnau (עמ' 37). אחוז תקף (Valid Percent) – מתוך התצפיות התקפות בלבד, וזה האחוז שמדווחים, כי מי שלא ענה אינו "קטגוריה"; כשאין חסרים שתי העמודות זהות, וכשיש – הפער ביניהן אומר בדיוק כמה חסר. אחוז מצטבר (Cumulative Percent) – סכום האחוזים התקפים עד הקטגוריה הזאת; הוא משמעותי במשתנה סדר ("72.6% בעלי השכלה עד תואר ראשון") וחסר משמעות במשתנה שמי, שבו סדר הקטגוריות שרירותי (Gravetter & Wallnau, 2017, עמ' 36: בסולם שמי אפשר לסדר את הקטגוריות בכל סדר). שורת "חסר" ושורת "סה"כ" סוגרות את הלוח כמו ב-SPSS, והערת הלוח אומרת על כמה תצפיות תקפות מחושב האחוז התקף.

Pallant (2020, פרק 6) מוסיפה שיש לשים לב לגודל תת-הקבוצות: קבוצות קטנות מאוד או לא-שוות מאוד הן סימן אזהרה לניתוחים שיבואו אחר כך (למשל ANOVA לפי קבוצות), ולוח השכיחויות הוא המקום שבו רואים זאת ראשונים.

מדדי מרכז ופיזור

ממוצע (M) – סכום הערכים חלקי מספרם. הוא המדד הפופולרי משום שהוא משתמש בכל התצפיות ויציב בין מדגמים (Field, 2024, Section 1.7.4), אבל הוא מושפע מערכים קיצוניים: בדוגמה של Field, נבדק אחד עם 234 עוקבים העלה את הממוצע בכ-14 כשהחציון זז רק מ-98 ל-95.5. חציון (Mdn) – הערך האמצעי אחרי מיון; במספר זוגי של תצפיות – ממוצע שני האמצעיים (Field, סעיף 1.7.3; כך גם SPSS והעמוד). החציון כמעט אינו מושפע מערכים קיצוניים ומהתפלגות א-סימטרית, ומתאים גם לסולם סדר. Gravetter ו-Wallnau (2017, עמ' 86-88) מוסיפים שלושה מצבים שבהם החציון הוא המדד הנכון ולא הממוצע: ערכים קיצוניים (ההכנסה היא הדוגמה הקלאסית), ערך שאינו מוגדר (נבדק שלא סיים את המשימה – אין לו זמן, אבל יש לו מקום בסדר), וקטגוריה פתוחה ("5 ומעלה"). שכיח – הערך הנפוץ ביותר, הפסגה בהיסטוגרמה; במשתנה קטגוריאלי זו הקטגוריה הראשונה במשפט הדיווח. Field (סעיף 1.7.2) מזהיר שיכולים להיות שניים או יותר (דו-שכיחי, רב-שכיחי) ושהוא רגיש לכמה תצפיות בודדות; Gravetter ו-Wallnau (עמ' 88-89) מזכירים שלמשתנה בדיד הוא נותן ערך שקיים באמת ("משפחה טיפוסית עם 2 ילדים" ולא "2.4 ילדים").

סטיית תקן (SD) – המרחק הטיפוסי של תצפית מהממוצע: שורש הממוצע של ריבועי הסטיות (Field, 2024, Section 1.7.5; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 121). העמוד, כמו SPSS, מחלק את סכום ריבועי הסטיות ב-n − 1 ולא ב-n: שונות שמחולקת ב-n מאמידה בחסר את שונות האוכלוסייה, ו-n − 1 מתקן את ההטיה (Gravetter & Wallnau, pp. 113, 117). סטיית תקן קטנה ביחס לממוצע אומרת שהתצפיות צמודות אליו; גדולה – שהן מפוזרות; אפס – שכולן זהות (Field, Section 1.7.5). טווח – מקסימום פחות מינימום; הגדרה זו, שגם SPSS משתמש בה (Gravetter & Wallnau, p. 102), רגישה מאוד לערך קיצוני יחיד, ולכן היא משלימה את סטיית התקן ואינה תחליף לה. מה שאינו בלוח: הרבעונים והטווח הבין-רבעוני (IQR) – הטווח של 50% האמצעיים, שאינו מושפע מקצוות (Field, Section 1.7.5); Pallant (2020, פרק 6) מבקשת לדווח אותו לצד החציון כשההתפלגות א-סימטרית, ומראה שמקבלים אותו ב-Frequencies › Statistics › Quartiles.

צורת ההתפלגות: אסימטריה

לפני שמסכמים התפלגות במספר, מסתכלים על צורתה (Field, 2024, Section 1.7.1; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 48). התפלגות סימטרית אפשר לקפל באמצע; בהתפלגות א-סימטרית התצפיות נערמות בקצה אחד ומתמשכות בזנב בקצה האחר. אסימטריה חיובית – הזנב מימין, לכיוון הערכים הגבוהים (מבחן קשה, זמני תגובה, הכנסה); שלילית – הזנב משמאל (מבחן קל, שביעות רצון). Pallant (2020, פרק 6) מביאה את הדוגמאות מתחום הנפש: מדדי שביעות רצון מהחיים נוטים לאסימטריה שלילית, ומדדי חרדה ודיכאון באוכלוסייה הכללית – לחיובית; זו תכונה של התופעה, לא פגם בכלי.

מדד האסימטריה שבלוח הוא G₁ – הנוסחה של SPSS, שנותנת 0 להתפלגות סימטרית, ערך חיובי לזנב ימני ושלילי לזנב שמאלי; ככל שהערך רחוק יותר מאפס, האסימטריה חמורה יותר (Field, 2024, Section 6.9.5). לצדו שגיאת התקן שלו (SE), גם היא לפי SPSS. Field מציע מבחן פשוט: z = G₁/SE, ו-|z| > 1.96 מובהק ברמת .05 – ומיד מסייג: במדגם גדול המבחן מובהק גם לאסימטריה זניחה, ובמדגם קטן אין לו כוח (קופסה 6.7); לכן "במדגמים גדולים אל תעשו את המבחנים האלה – הסתכלו על צורת ההתפלגות, פרשו את ערך האסימטריה, ובזכות משפט הגבול המרכזי אולי אל תדאגו לנורמליות בכלל" (סעיף 6.9.5). Tabachnick ו-Fidell (as cited in Pallant, 2020, Chapter 6) אומרים אותו דבר: במדגם סביר האסימטריה "לא תעשה הבדל מהותי בניתוח", והדרך לשפוט היא ההיסטוגרמה. תיבת "קריאת התוצאה" שבפלט מביאה את z עם ההסתייגות הזאת.

סימן שני לאסימטריה הוא הפער בין הממוצע לחציון: בהתפלגות סימטרית הם כמעט שווים; אסימטריה חיובית מושכת את הממוצע למעלה אבל לא את החציון, ואם הממוצע גדול מהחציון – כנראה זנב ימני, ולהפך (Field, 2024, סעיף 6.9.5; Gravetter & Wallnau, 2017, עמ' 92-93: בהתפלגות חיובית הסדר הוא שכיח ← חציון ← ממוצע). מוסכמת העמוד: כש-|G₁| עולה על 1 בקירוב – הסף שבו Field (סעיף 6.9.5) כבר מדבר על "אסימטריה חיובית" בדוגמת ההיגיינה שלו – משפט הדיווח ממליץ לדווח גם את החציון, כפי ש-Pallant מבקשת לנתונים א-סימטריים. העמוד אינו מחשב קורטוזיס (צפיפות הזנבות; Field, סעיף 1.7.1, מזכיר שהיא מתבלבלת לעתים קרובות עם "חדות" ההתפלגות); SPSS מדפיס אותה ליד האסימטריה, ראו סעיף ה-SPSS.

הנחות ואזהרות

אין הנחות – יש התאמה בין המדד לסולם. סטטיסטיקה תיאורית אינה מניחה דבר על ההתפלגות; השאלה היחידה היא אם המדד מתאים לסולם המדידה (סעיף "איזה תיאור לאיזה משתנה"). לכן העמוד מזהיר כשמשתנה שמסומן במקרא כקטגוריאלי נשלח למצב "מדדים": ממוצע של קודים שמיים (1 = גבר, 2 = אישה) הוא מספר בלי פירוש (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 88).

ערכים חסרים. כל משתנה מתואר על התצפיות התקפות שלו בלבד – מחיקה זוגית, כברירת המחדל של Frequencies ו-Descriptives; לכן N יכול להשתנות ממשתנה למשתנה, והלוח אומר כמה חסר. Pallant (2020, פרק 6) מבקשת לבדוק כבר כאן את אחוז החסרים בכל משתנה ולשאול למה: חסר רב ולא-צפוי במשתנה אחד, או דפוס שיטתי (נשים מעל גיל מסוים שלא עונות על שאלת הגיל), הם ממצא בפני עצמו. ערך לא-מספרי בעמודה מספרית (מלל, מקף, "999") מטופל כחסר ומדווח באזהרה בטעינה עם מספרי השורות; מה לעשות בחסרים – עמוד ערכים חסרים.

ערכים קיצוניים. הטווח והממוצע רגישים לתצפית בודדת (Field, 2024, Section 1.7.4-1.7.5); Pallant (2020, פרק 6) ממליצה להשוות את הממוצע לממוצע הגזום 5% של Explore, ולבדוק אם הערך הקיצוני הוא טעות הקלדה או תצפית אמיתית. העמוד אינו מחשב ממוצע גזום ואינו מצייר תרשים קופסאות; ההיסטוגרמה מראה תצפיות בודדות בזנב, ועמוד חריגים והנחות מסביר מה לעשות בהן.

ההיסטוגרמה והמקטעים. היסטוגרמה מתאימה למשתנה כמותי; למשתנה קטגוריאלי או סדר מציירים תרשים עמודות עם רווחים בין העמודות, כי הקטגוריות נפרדות ואי אפשר להניח שגודלן שווה (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 43-45). רוחב המקטעים בהיסטוגרמה נקבע לפי הכללים של Gravetter ו-Wallnau (עמ' 39-40) ללוח שכיחויות מקובץ: כעשרה מקטעים, רוחב "פשוט" (1, 2, 5, 10...), תחילת כל מקטע בכפולה של הרוחב, וכולם ברוחב שווה – ולכן ההיסטוגרמה של SPSS, שבוחרת מקטעים אחרת, תיראה קצת שונה על אותם נתונים. ציר הערכים (האנכי) מתחיל תמיד באפס: קיצוץ הציר מגזים הבדלים, ומתיחתו מסתירה אותם (Gravetter & Wallnau, קופסה 2.1, עמ' 47; Field, 2024, סעיף 5.2.1 – "להראות את הנתונים, לא לעוות אותם"). היסטוגרמה אינה מצוירת לפחות מחמש תצפיות או כשכל הערכים שווים; תרשים עמודות אינו מצויר ליותר מ-25 קטגוריות – שם העמוד מזהיר שאולי המשתנה כמותי.

מה העמוד אינו מחשב. שכיח כמספר (במשתנה כמותי הוא לעתים קרובות חסר משמעות, ו-SPSS מדפיס את הקטן מבין כמה), קורטוזיס, ממוצע גזום, רווח סמך לממוצע, רבעונים ו-IQR, תרשים קופסאות, תרשימי Q-Q ומבחני נורמליות (קולמוגורוב-סמירנוב, שפירו-וילק) – את כולם נותן Explore של SPSS (Pallant, 2020, Chapter 6; Field, 2024, Section 6.9), ועל מבחני הנורמליות ראו ההסתייגות בסעיף הקודם. תיאור לפי קבוצות (ממוצע הגיל לגברים ולנשים בנפרד) – בעמודי מבחן t ו-ANOVA.

ואיך עושים זאת ב-SPSS?

הערת גרסאות. ההליכים שבסעיף זה יציבים לאורך הגרסאות, אך מיקומם של פריטים בתפריט ושמות של אפשרויות עשויים להשתנות מעט. Pallant (2020) נכתבה לפי גרסה 26 ו-Field (2024) לפי גרסה 29; שלושת ההליכים – Frequencies, Descriptives ו-Explore – יושבים באותו תפריט בכל הגרסאות.

משתנה קטגוריאלי (Pallant, 2020, Chapter 6): Analyze › Descriptive Statistics › Frequencies… – המשתנים לתיבה Variables, ו-OK. בכפתור Charts… אפשר לבקש תרשים עמודות (Bar charts, באחוזים). הסינטקס:

FREQUENCIES VARIABLES=sex education
  /BARCHART PERCENT
  /ORDER=ANALYSIS.

משתנה כמותי (Pallant, Chapter 6): Analyze › Descriptive Statistics › Descriptives… – המשתנים לתיבה, ובכפתור Options… מסמנים Mean, Std. deviation, Minimum, Maximum, Range, Skewness (ו-Kurtosis אם רוצים). Descriptives אינו מדפיס חציון; אותו מקבלים ב-Frequencies › Statistics… › Median (ושם גם Quartiles), עם Charts… › Histograms ובלי לוח השכיחויות (Display frequency tables מבוטל). כך בדיוק בנוי הסינטקס שהעמוד מייצר:

DESCRIPTIVES VARIABLES=age
  /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX RANGE SKEWNESS.
FREQUENCIES VARIABLES=age
  /FORMAT=NOTABLE
  /STATISTICS=MEDIAN
  /HISTOGRAM.

קריאת הפלט. בלוח Frequencies: Frequency, Percent, Valid Percent, Cumulative Percent הן ארבע עמודות הלוח שבעמוד, ושורת Missing System היא שורת "חסר". בלוח Descriptive Statistics: N = N תקף, Minimum, Maximum, Range, Mean, Std. Deviation כשמם, ו-Skewness בשתי עמודות – Statistic ו-Std. Error – שהן האסימטריה ושגיאת התקן שבלוח המדדים. Pallant (פרק 6) מזכירה שבדיווח מעגלים את הערכים לשתי ספרות. השורה Valid N (listwise) בתחתית הלוח היא מספר הנבדקים שיש להם ערך בכל המשתנים יחד (מחיקה רשימתית – Field, 2024, סעיף 6.9.2) – לא ה-N של אף משתנה בודד.

עוד ב-Explore (Pallant, Chapter 6; Field, 2024, Section 6.9.2): Analyze › Descriptive Statistics › Explore… נותן בלוח אחד גם רווח סמך 95% לממוצע, ממוצע גזום 5%, שונות, טווח בין-רבעוני וקורטוזיס, ובכפתור Plots… – היסטוגרמה, תרשים קופסאות ותרשים Q-Q עם מבחני הנורמליות. Field מזכיר לבחור ב-Options את Exclude cases pairwise, אחרת Explore ישתמש רק בנבדקים שיש להם ערך בכל המשתנים שנבחרו. כפתור "הורדת סינטקס SPSS" בפלט מייצר את כל השלבים – טעינה, מילון (אם היה מקרא), FREQUENCIES ו-DESCRIPTIVES – על הנתונים ובשמות המשתנים שנטענו.

ואיך עושים זאת ב-R?

ב-R הבסיסי: table() לשכיחויות ו-prop.table() לאחוזים (החסרים מושמטים מ-table כברירת מחדל, ולכן האחוז שמתקבל הוא האחוז התקף), mean(), sd() (מחלקת ב-n − 1, כמו SPSS), median(), range(); האסימטריה בנוסחת SPSS היא skewness(x, type = 2) מחבילת e1071. הסקריפט הורץ כלשונו על קובץ הדוגמה ונתן את ערכי הלוחות (בהערות). כלל האתר לעברית ב-R: הקובץ נשמר ב-UTF-8, כל שורת הערה מתחילה במילה עברית, ושמות גיליונות ומשתנים בעברית דורשים סביבת UTF-8 (ב-Windows: R 4.2 ומעלה, או Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# שכיחויות וסטטיסטיקה תיאורית – פרופסור סטאט. קובץ זה נשמר ב-UTF-8; כל שורת הערה מתחילה במילה עברית
library(readxl)   # קריאת אקסל
library(e1071)    # אסימטריה בנוסחת SPSS: skewness(type = 2)

# טעינה: התבנית התקנית – שורה = נבדק, עמודה = משתנה; הגיליון "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_freq_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")

# לוח שכיחויות למשתנה קטגוריאלי: שכיחות, אחוז (מתוך כולם, כולל חסרים), אחוז תקף ואחוז מצטבר
f <- table(d[["השכלה"]])
cbind(f, אחוז = round(100 * f / nrow(d), 1), אחוז_תקף = round(100 * prop.table(f), 1), מצטבר = round(100 * cumsum(prop.table(f)), 1))
# תוצאה: 17 (14.2, 14.5, 14.5) · 18 (15.0, 15.4, 29.9) · 50 (41.7, 42.7, 72.6) · 32 (26.7, 27.4, 100.0)
sum(is.na(d[["השכלה"]]))   # חסרים = 3

# מדדים תיאוריים למשתנה כמותי – על התצפיות התקפות בלבד
x <- na.omit(d[["גיל"]])
c(n = length(x), ממוצע = mean(x), ס_ת = sd(x), חציון = median(x), מינימום = min(x), מקסימום = max(x))
# תוצאה: 116, 39.40, 12.97, 39.5, 18, 75
skewness(x, type = 2)                                   # אסימטריה G1 כמו SPSS = 0.213
n <- length(x); sqrt(6 * n * (n - 1) / ((n - 2) * (n + 1) * (n + 3)))   # שגיאת התקן שלה = 0.225

# היסטוגרמה באותם מקטעים כמו בעמוד: רוחב 10, מתחילים בכפולה של 10, מקטע סגור משמאל [10,20) …
hist(x, breaks = seq(10, 80, by = 10), right = FALSE)$counts   # 11 19 28 35 17 4 2

דיווח התוצאות

באיזו צורה. Field (2024, סעיף 1.8.3) מביא את כלל האצבע של APA: עד שלושה מספרים – במשפט; ארבעה עד עשרים – בלוח; יותר מעשרים – בתרשים; ולא לחזור על אותם מספרים בשתי צורות. לכן תיאור המדגם (מין, השכלה, גיל) הולך לרוב ללוח אחד בפרק השיטה, בדגם של לוח 7.2 במדריך APA (American Psychological Association [APA], 2020, Section 7.21): שם המשתנה כשורת-כותרת, הקטגוריות מוזחות מתחתיו, ולכל קטגוריה עמודת n ועמודת %; בעמודה שכותרתה "%" המספרים נכתבים בלי סימן האחוז (סעיף 7.12), ו-N הכללי נמסר בכותרת או בהערת הלוח. הלוחות שבפלט מצייתים לכללי הלוח של APA: מספר הלוח מודגש ושמו באות נטויה (סעיף 7.11), קווים אופקיים בלבד (סעיף 7.17), והערה כללית מתחת (סעיף 7.14).

במשפט. משתנה קטגוריאלי: "רוב המשתתפים (n = 68, 56.7%) היו נשים"; משתנה כמותי: ממוצע וסטיית תקן יחד – M = 39.40, SD = 12.97 – כי ממוצע בלי מדד פיזור הוא חצי מידע (Field, 2024, Section 1.8.3; Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 89, 121); לנתונים א-סימטריים – חציון עם טווח או IQR: Mdn = 36, IQR = 21 (Field, Section 1.8.3; Pallant, 2020, Chapter 6). הסימנים M, SD, Mdn, N, n אינם זקוקים להגדרה (APA, 2020, Section 6.44); N הוא המדגם כולו ו-n תת-קבוצה. העמוד מדפיס ממוצעים וסטיות תקן בשתי ספרות, כמו SPSS; APA (סעיף 6.36) מוסיף שלנתונים בסולם שלם – כמו פריטי שאלון – די בספרה אחת, ושאחוזים ומדדי מרכז מעוגלים "ככל האפשר" בלי לאבד דיוק. אסימטריה מדווחת כשהיא רלוונטית להנחות: skewness = 0.21, SE = 0.22, עם אפס לפני הנקודה כי המדד יכול לעלות על 1 (סעיף 6.36).

בתרשים. תרשים הוא איור לפי APA: מספר, כותרת נטויה, שמות המשתנים על הצירים, והערת איור שאומרת מה מייצג כל סימן ומהו N (APA, 2020, Sections 7.22-7.28) – כך התרשימים שבפלט, וכך הם נדבקים ל-Word (ההערה מתחת לתרשים). Field (2024, סעיף 5.2.1) מצטט את Tufte: להראות את הנתונים, לא לעוות אותם, בלי "זבל תרשימי" – בלי אפקטים תלת-ממדיים, צללים ורקעים.

טעויות נפוצות

ממוצע למשתנה שמי. "ממוצע המין 1.57" – הקודים הם שמות, לא כמויות (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 88; Pallant, 2020, Chapter 6). מדווחים שכיחויות ואחוזים.

לדווח אחוז במקום אחוז תקף. כשיש חסרים, "אחוז" מחושב מכלל הנבדקים כולל מי שלא ענה; האחוז שמתאר את המשיבים הוא האחוז התקף – ואת מספר החסרים מדווחים בנפרד.

ממוצע בלי סטיית תקן, חציון בלי טווח. מדד מרכז לבדו אינו מתאר התפלגות (Field, 2024, Section 1.8.3): שני מרצים עם אותו ממוצע 2.6 וסטיות תקן 0.55 ו-1.82 הם שני סיפורים שונים (Field, Section 1.7.5).

ממוצע להתפלגות א-סימטרית מאוד. הכנסה, זמני תגובה, מספר ילדים – הממוצע נמשך אחרי הזנב; מדווחים חציון (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 86-87; Pallant, 2020, Chapter 6), ואם רוצים – גם ממוצע, עם ציון האסימטריה.

לפרש פריט ליקרט יחיד כמשתנה רווח. מוסכמת האתר: פריט בודד הוא סדר – לוח שכיחויות וחציון; ציון רב-פריטי – ממוצע וסטיית תקן (עמוד משתנים וסולמות מדידה).

לבחון נורמליות במבחן מובהקות במדגם גדול. המבחן יהיה מובהק גם לסטייה זניחה (Field, 2024, Box 6.7; Tabachnick & Fidell, as cited in Pallant, 2020, Chapter 6). מסתכלים על ההיסטוגרמה ועל ערך האסימטריה.

ציר ערכים שלא מתחיל באפס, תרשים תלת-ממדי. שניהם מעוותים את מה שהקורא רואה (Gravetter & Wallnau, 2017, Box 2.1, p. 47; Field, 2024, Section 5.2.1).

לתאר את המדגם מתוך Valid N (listwise). זהו מספר הנבדקים השלמים בכל המשתנים יחד – מחיקה רשימתית (Field, 2024, Section 6.9.2); ה-N של כל משתנה הוא זה שבשורה שלו.

מקורות

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Tufte (2001) – כמצוטט אצל Field (2024); Tabachnick ו-Fidell (2013) – כמצוטטים אצל Pallant (2020). לפי כלל האתר, ברשימת המקורות מופיעים רק מקורות שנקראו במקור. Field (2024) ו-Pallant (2020) בעותק דיגיטלי מזורם – ציטוט לפי סעיף ופרק; Gravetter ו-Wallnau (2017) ו-APA (2020) – לפי עמוד וסעיף של המהדורה המודפסת.