רגרסיה ליניארית פשוטה ומרובה

טעינת הנתונים

מדביקים עמודות ישירות מהגיליון (כולל שורת הכותרות) – מסמנים באקסל, מעתיקים, ומדביקים כאן:

בחירת המשתנים

מתי משתמשים?

כשרוצים לנבא משתנה כמותי אחד – ציון, גיל, זמן, הכנסה – מתוך משתנה אחר (רגרסיה פשוטה) או מתוך כמה משתנים יחד (רגרסיה מרובה), ולדעת כמה מהשונות שלו הם מסבירים ומי מהם תורם. Gravetter ו-Wallnau (2017, עמ' 530) מציגים אותה כהמשך ישיר של המתאם: מתאם אומר שיש קשר ליניארי, ורגרסיה מוצאת את הקו הישר שמתאר אותו ומאפשר לחזות Y לכל ערך של X; עם שני מנבאים ומעלה (עמ' 544) "אפשר לשלב כמה מנבאים כדי לקבל ניבוי מדויק יותר". Pallant (2020, פרק 13) מונה את השאלות שרגרסיה מרובה עונה עליהן: כמה שונות מסביר סט של משתנים, מי מהם המנבא הטוב ביותר, והאם מנבא עדיין מנבא כשמפקחים על אחר. Field (2024, סעיף 9.2) מראה שזהו "המודל הליניארי" הכללי – אותו מודל שמאחורי מבחן t וניתוח השונות, רק עם מנבאים כמותיים.

העמוד מחשב רגרסיה סטנדרטית – כל המנבאים נכנסים בבת אחת (שיטת Enter; Pallant, 2020, פרק 13 – "הנפוצה ביותר"). רגרסיה היררכית (בלוקים לפי תיאוריה, עם R² change), שאותה Field (סעיף 9.9.1) מעדיף כשיש ידע קודם, אינה בעמוד; רגרסיה צעדית (stepwise) – Pallant "ממליצה בתוקף שלא", ו-Field: "סטטיסטיקאים מקמטים את המצח". אינטראקציה בין מנבאים (מיתון) ותיווך – עמוד מיתון ותיווך; משתנה מנובא דו-ערכי (כן/לא) – עמוד רגרסיה לוגיסטית; קשר בין שני משתנים בלי כיוון ניבוי – עמוד מתאמים; מנבאים קטגוריאליים עם שלוש קבוצות ומעלה – ניתוח שונות, או קידוד דמה שאינו בעמוד. ציון סולם רב-פריטי (עמוד אלפא של קרונבך וציון סולם) מטופל כמשתנה רווח לפי מוסכמת האתר (עמוד משתנים וסולמות מדידה); פריט ליקרט יחיד – לא.

ההיגיון: הקו שמזעיר את ריבועי הטעויות

משוואת הרגרסיה Ŷ = bX + a (Gravetter & Wallnau, 2017, Equation 16.5) היא הקו הישר שעובר "הכי קרוב" לכל הנקודות: לכל נבדק המרחק האנכי בין ערכו בפועל לקו הוא הטעות, Y − Ŷ, והקו נבחר כך שסכום ריבועי הטעויות יהיה הקטן ביותר האפשרי – "שיטת הריבועים הפחותים" (pp. 533-535; Field, 2024, Section 9.2.4). השיפוע b – כמה Y משתנה לכל עלייה של יחידה ב-X (b = SP/SS_X, Equation 16.2); הקבוע a – הערך המנובא כש-X = 0. בדוגמה 16.1 של Gravetter ו-Wallnau (עמ' 535; שמונה זוגות) יוצא Ŷ = 2X − 1. עם כמה מנבאים (עמ' 545-546): Ŷ = b₁X₁ + b₂X₂ + a, וכל b מתאר את תרומת המנבא כשהאחרים קבועים.

כמה טוב הקו? Field (סעיף 9.2.4) משווה למודל "אפס": לנבא לכולם את הממוצע. הפיזור סביב הממוצע (SS_T) מתפרק למה שהקו מסביר (SS_M, "רגרסיה") ולמה שנשאר (SS_R, "שארית") – ו-R² = SS_M/SS_T הוא חלק השונות המוסבר (Equation 9.17; Gravetter & Wallnau, pp. 540-541: r²SS_Y). מחלקים כל סכום ריבועים בדרגות החופש שלו (k למודל, N − k − 1 לשארית) ומקבלים את F, שבודק אם המודל טוב מהממוצע (Field, משוואות 9.19-9.20; Gravetter & Wallnau, "ניתוח רגרסיה", עמ' 541-543). במנבא יחיד זה בדיוק מבחן המובהקות של מתאם פירסון: F = t² (עמ' 543). הדוגמאות של Gravetter ו-Wallnau מחושבות בעמוד ונותנות את המספרים שבספר: דוגמה 16.5 (עמ' 542-543) – SS_רגרסיה = 112.01, SS_שארית = 43.99, F(1, 6) = 15.28; דוגמה 16.6 (עמ' 546-551, פלט SPSS באיור 16.8) – R² = .557, F(2, 7) = 4.392, p = .058, b של 2.552, .672 ו-.293.

איך קוראים את הפלט?

Pallant (2020, פרק 13) מציעה ארבעה צעדים – בדיקת ההנחות, הערכת המודל, הערכת כל מנבא, ושימוש בתוצאות – ולוחות העמוד ערוכים לפיהם (ההנחות: סעיף "הנחות, אבחון ואזהרות" ולוח 4).

לוח 1 – סיכום המודל (Model Summary). R² – "כמה מהשונות במשתנה התלוי מוסבר על ידי המודל"; בדוגמה של Pallant .468, "תוצאה מכובדת למדי". R² מתוקנן – במדגם קטן R² "אופטימי מדי", והמתוקנן מתקן לאומדן באוכלוסייה (Pallant; Field, 2024, סעיף 9.2.4 – "התכווצות"); Field מוסיף שהוא מתקן למספר המנבאים, כי כל מנבא נוסף מעלה את R² גם כשתרומתו אפסית. R – המתאם בין הערכים החזויים לנצפים (במנבא יחיד: פירסון בין המנבא למנובא; Field, סעיף 9.8.1). טעות התקן של האומדן – "המרחק התקני" בין הנקודות לקו, ביחידות המשתנה המנובא (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 538-539, 548-549): קטנה – ניבוי מדויק. Durbin-Watson – סעיף ההנחות.

לוח 2 – ANOVA. בודק את "H₀: R המרובה באוכלוסייה שווה אפס" (Pallant): p קטן מ-.05 – המודל מנבא טוב יותר מהממוצע לבדו. Field (סעיף 9.8.1): "המודל הליניארי בכללותו מנבא מובהק". F מובהק עדיין לא אומר מי מהמנבאים תורם.

לוח 3 – מקדמים (Coefficients). Pallant: סורקים את עמודת Sig. – מנבא עם p קטן מ-.05 "תורם תרומה ייחודית מובהקת"; מנבא לא מובהק יכול להיות כזה "בגלל חפיפה עם מנבאים אחרים במודל". B – "כמה המנובא משתנה לכל עלייה של יחידה במנבא, כשהאחרים קבועים" (Field, סעיף 9.11.3 – בדוגמת מכירות האלבומים: כל 1,000 ליש"ט פרסום = 85 אלבומים); הקבוע משלים את משוואת הניבוי. β – המקדם המתוקנן, "מספר סטיות התקן שהמנובא משתנה לכל סטיית תקן של המנבא"; מכיוון שאינו תלוי ביחידות, הוא משווה את חשיבות המנבאים (Gravetter & Wallnau, עמ' 550 – "b גדול יותר אינו אומר מנבא טוב יותר"; Pallant; Field). t ו-p – בודקים H₀: b = 0 ("קו שטוח"; Field, סעיף 9.2.5); רווח הסמך ל-B שמכיל אפס אומר שהערך באוכלוסייה "יכול להיות חיובי אבל גם שלילי" (סעיף 9.11.3). שלושת המתאמים (Zero-order, Partial, Part ב-SPSS): אפס-סדר – פירסון הפשוט; חלקי – בניכוי שאר המנבאים משני המשתנים; חלקי-למחצה (sr, "Part") – Pallant מדגישה אותו: בריבוע הוא "כמה מהשונות הכוללת מוסבר באופן ייחודי על ידי המנבא, וכמה R² היה יורד בלעדיו" (בדוגמתה −.40² = 16% ו-−.30² = 9%, שיחד 25% ולא 46.8% – היתר שונות משותפת). Gravetter ו-Wallnau (עמ' 550-551) מגיעים לאותה תרומה ייחודית דרך "R² עם שני המנבאים פחות r² עם הראשון לבדו", ומראים ש-t של המנבא הוא שורש ה-F של התוספת. VIF – סעיף ההנחות.

לוח 4 – אבחון שאריות ומקרים משפיעים ותרשים השאריות – סעיף "הנחות, אבחון ואזהרות". תיבת "קריאת התוצאה" מסכמת: גודל האפקט, גודל המדגם מול כללי האצבע, תרומות ייחודיות, רב-קוויות והאבחון.

גודל האפקט

R² הוא גודל האפקט של המודל כולו – חלק השונות המוסבר, שאותו Field (2024, סעיף 9.2.4) מכנה "מדד לגודל המהותי של ההתאמה". הסרגל: Cohen (1988, עמ' 413-414) מגדיר לרגרסיה מרובה f² = .02, .15, .35 לאפקט קטן, בינוני וגדול, ומתרגם ל-R² של .02, .13 ו-.26 (R של .14, .36 ו-.51) – ספים "גבוהים במקצת" מאלה של מתאם יחיד, כי במודל יש בדרך כלל כמה מנבאים; Field (סעיף 9.5) משתמש באותם שלושה ערכים לחישובי גודל המדגם. Cohen מזכיר שהספים הם פשרה: "קטן" בפסיכולוגיה קלינית עשוי להיות "גדול" בסוציולוגיה. לכל מנבא בנפרד גודל האפקט הוא β (יחידות סטיית תקן) ו-sr² (השונות הייחודית; Pallant, 2020, פרק 13), ו-B עם רווח הסמך שלו הוא גודל האפקט ביחידות המקוריות – Field (סעיף 9.14) מבקש לדווח קודם כול אותו. במדגם גדול R² זעיר יוצא מובהק; מדווחים את R² גם כשהמודל אינו מובהק.

הנחות, אבחון ואזהרות

סוגי המשתנים. Field (2024, סעיף 9.4.1): המנבאים כמותיים או קטגוריאליים דו-ערכיים, והמנובא "כמותי, רציף ולא חסום". משתנה דו-ערכי (למשל מין 1/2, קבוצה 0/1) נכנס כמנבא ו-B שלו הוא הפרש הממוצעים המנובא בין הקבוצות; משתנה קטגוריאלי עם שלוש רמות ומעלה אינו מספר – נדרש קידוד דמה (k − 1 משתני 0/1), והעמוד מזהיר. משתנה סדר (השכלה 1-4) נכנס בפועל כמספר, בהנחה שכל צעד שווה – נהוג, אך מצריך זהירות בפירוש.

גודל המדגם. Pallant (2020, פרק 13) מביאה שני כללים: Stevens – "כ-15 נבדקים למנבא", ו-Tabachnick ו-Fidell – N > 50 + 8m (m – מספר המנבאים; חמישה מנבאים – 90 נבדקים לפחות), ויותר כשהמנובא מוטה. Field (סעיף 9.5) טוען שכללי "10 או 15 למנבא" מפשטים "עד כדי חוסר תועלת": הנדרש תלוי בגודל האפקט – לאפקט גדול 77 נבדקים מספיקים גם ל-20 מנבאים, לאפקט בינוני 160 (ועם עד שישה מנבאים כ-100), ולאפקט קטן "אל תטרחו בלי מאות נבדקים"; ו-R הצפוי לנתונים אקראיים הוא k/(N − 1) – שישה מנבאים על 21 נבדקים נותנים R = 0.3 מכלום. תיבת הקריאה בודקת את שני הכללים של Pallant ומדפיסה את ה-R האקראי הצפוי.

רב-קוויות. מנבאים שמתואמים זה בזה מאוד (Pallant: r של .7 ומעלה; Field, סעיף 9.9.3: .8-.9) "מקשים על הרגרסיה להפריד את התרומה הייחודית של כל אחד", מנפחים את טעויות התקן, ויכולים להפוך מנבאים חשובים ללא-מובהקים. הלוח מדפיס VIF לכל מנבא (סובלנות = 1/VIF): Pallant ו-Field – VIF מעל 10 או סובלנות מתחת ל-.10 הם "בעיה חמורה" (Bowerman & O'Connell, 1990; Myers, 1990); Field מוסיף: סובלנות מתחת ל-.2 – "בעיה אפשרית" (Menard, 1995), וממוצע VIF גדול בהרבה מ-1 – הטיה אפשרית. Pallant מזהירה שהספים "עדיין מתירים מתאמים גבוהים למדי" ומציעה לבדוק גם את מטריצת המתאמים. ציון סולם יחד עם פריטיו, או סך עם תת-סולמותיו, הם "סינגולריות" – העמוד עוצר עם שגיאה.

ארבע הנחות על השאריות (Pallant, בעקבות Tabachnick & Fidell; Field, סעיף 9.4.1, לפי סדר חשיבות): ליניאריות ואדיטיביות – הקשר ישר, והמנבאים מתחברים; הפרה "הופכת את המודל ללא תקף" (Field). אי-תלות השאריות – הפרה מקלקלת את טעויות התקן, רווחי הסמך והמבחנים; Durbin-Watson (לוח 1) בודק מתאם בין שאריות סמוכות: 2 – אין; "כלל אצבע שמרני מאוד" – מתחת ל-1 או מעל 3 מדאיג; ומשמעותי רק כשלסדר הנבדקים יש משמעות (זמן, מיקום), לא בקובץ שסדרו מקרי. שוויון שונויות (הומוסקדסטיות) – פיזור השאריות שווה לאורך הערכים החזויים. נורמליות השאריות – חשובה במדגם קטן; במדגם גדול משפט הגבול המרכזי מכסה (Field), והמנבאים עצמם "לא חייבים להיות נורמליים". שלוש האחרונות נבדקות בתרשים השאריות (*ZRESID מול *ZPRED, תרשים 2 בפלט): Pallant – מקווים "להתפלגות מלבנית בקירוב, רוב הציונים במרכז לאורך האפס"; Field (סעיף 9.11.7) – "מערך אקראי של נקודות"; משפך – הטרוסקדסטיות, קשת – אי-ליניאריות. ההיסטוגרמה ותרשים ה-P-P של השאריות, שמהם בודקים נורמליות, אינם בעמוד (ב-SPSS מהסינטקס; בעמוד חריגים והנחות – על המשתנים עצמם).

חריגים ומקרים משפיעים (לוח 4). Field (סעיף 9.3.1) מבחין בין חריג – נבדק שהמודל מנבא גרוע – לבין מקרה משפיע – נבדק שבלעדיו המודל היה שונה (קופסה 9.1). השאריות המתוקננות (ZRESID, ציוני תקן של הטעויות): במדגם רגיל כ-5% מעבר ל-±1.96 ו-1% מעבר ל-±2.58; יותר מזה – "רמת הטעות במודל אולי לא מקובלת"; ערך מעבר ל-±3.29 – "סיבה לדאגה" (Pallant: 3.3, ובמדגם גדול "לא נדיר למצוא כמה"). בדוגמת האלבומים של Field (סעיף 9.11.6; 200 נבדקים): 12 מעל 2 (6%) ו-2 מעל 2.5 (1%) – "כצפוי". מרחק קוק – ההשפעה על המודל כולו: מעל 1 "עלול להדאיג" (Cook & Weisberg, 1982, אצל Field, סעיף 9.3.2; Pallant: בדוגמתה המרבי .094). מינוף (leverage) – ממוצע (k + 1)/N, ובודקים מקרים מעל פי שניים ממנו (Hoaglin & Welsch, 1978, אצל Field). ומה עושים? Field (סעיף 9.3.3, בעקבות Belsey ואחרים, 1980): האבחון נועד להבין את ההתאמה, "לא דרך להצדיק מחיקת נקודות כדי להשיג שינוי רצוי במקדמים"; חריג שאינו משפיע "אינו סיבה לדאגה", אבל כדאי להבין למה לא התאים. Pallant: מקרה עם מרחק קוק מעל 1 – לבדוק, "ייתכן שתצטרכו לשקול הסרה". מרחק מהלנוביס (Pallant, לוח 13.1 – ערכים קריטיים לפי מספר המנבאים) ו-DFBeta (Field) אינם בעמוד, אבל הסינטקס שומר אותם לקובץ.

ערכים חסרים. נבדק שחסר לו ערך באחד המשתנים שנבחרו אינו נכלל כלל – מחיקה רשימתית (/MISSING LISTWISE), ברירת המחדל של SPSS, ש-Field (סעיף 9.10.5) מבקש להשאיר, "כי מחיקה זוגית עלולה לתת אבסורדים כמו R² שלילי או גדול מ-1"; Pallant (פרק 13) בוחרת בדיאלוג Exclude cases pairwise, ולכן מספרי הדוגמה שלה עשויים להיות שונים במעט ממה שייתן העמוד על אותם נתונים. לכן N במודל יכול להיות קטן ממספר השורות (העמוד מודיע). מה לעשות בחסרים – עמוד ערכים חסרים.

ניבוי מחוץ לטווח. Gravetter ו-Wallnau (2017, עמ' 536): המשוואה תקפה רק בטווח ערכי המנבא שנצפו – "אין מידע על הקשר מחוץ לטווח"; תיבת הקריאה מדפיסה אותו ברגרסיה פשוטה. סיבתיות. רגרסיה מתארת ניבוי, לא סיבה: "מנבא" ו"מנובא" הם תפקידים במודל (Field, סעיף 9.4.1 – "משתנים חיצוניים" שלא נמדדו יכולים להסביר את הקשר).

מה העמוד אינו מחשב. רגרסיה היררכית ו-R² change, רגרסיה צעדית, קידוד דמה אוטומטי, אינטראקציות, מרחק מהלנוביס, DFBeta ו-DFFit, היסטוגרמה ו-P-P של השאריות, תרשימים חלקיים (partial plots), רווחי סמך ב-bootstrap ורגרסיה חסינה (Field, Section 9.12), רגרסיה בייסיאנית (סעיף 9.13), אימות צולב (סעיף 9.4.2).

ואיך עושים זאת ב-SPSS?

ההליך (Pallant, 2020, Chapter 13; Field, 2024, Sections 9.7 and 9.10): Analyze › Regression › Linear… – המשתנה המנובא ל-Dependent, המנבאים ל-Independent(s), Method: Enter; Statistics… – Estimates, Confidence intervals, Model fit, Descriptives, Part and partial correlations, Collinearity diagnostics, Durbin-Watson, Casewise diagnostics (Pallant: חריגים מעבר ל-3 סטיות תקן; Field מוריד ל-2); Plots… – *ZRESID ל-Y ו-*ZPRED ל-X, ו-Normal probability plot; Save… – Mahalanobis ו-Cook's; Options… – חסרים: listwise (Field) או pairwise (Pallant). הסינטקס שהעמוד מייצר (עם ברירת המחדל הרשימתית):

REGRESSION
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA COLLIN TOL ZPP
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
  /NOORIGIN
  /DEPENDENT עמדות_ציון
  /METHOD=ENTER גיל השכלה מין קבוצה
  /SCATTERPLOT=(*ZRESID ,*ZPRED)
  /RESIDUALS DURBIN NORMPROB(ZRESID)
  /CASEWISE PLOT(ZRESID) OUTLIERS(3)
  /SAVE MAHAL COOK.

קריאת הפלט. Model Summary = לוח 1 (R, R Square, Adjusted R Square, Std. Error of the Estimate, Durbin-Watson); ANOVA = לוח 2 (Regression, Residual, Total); Coefficients = לוח 3 – B, Std. Error, Beta, t, Sig., גבולות רווח הסמך, Correlations: Zero-order, Partial, Part, ו-Collinearity Statistics: Tolerance, VIF; Collinearity Diagnostics (ערכים עצמיים ומדדי מצב; Field, סעיף 9.11.5) – לא בעמוד; Casewise Diagnostics – הנבדקים עם |Std. Residual| > 3 (העמוד מפרט מעל 1.96 בהערת לוח 4); Residuals Statistics – מינימום ומקסימום של Std. Residual, Cook's Distance ו-Centered Leverage Value (= המינוף שבלוח 4 פחות 1/N); תרשים ה-Scatterplot והתרשים Normal P-P Plot בסוף הפלט. כפתור "הורדת סינטקס SPSS" בפלט מייצר את הטעינה, המילון (אם היה מקרא) ופקודת REGRESSION על המשתנים שנבחרו.

ואיך עושים זאת ב-R?

ב-R הבסיסי: lm() מתאים את המודל, summary() נותן את המקדמים, R², R² מתוקנן, טעות התקן של האומדן ו-F (לוחות 1-3), confint() את רווחי הסמך, anova() את לוח ה-ANOVA; rstandard() נותן שאריות מתוקננות פנימיות (שונות במקצת מ-ZRESID של SPSS – ראו בסקריפט), cooks.distance() ו-hatvalues() את מרחק קוק והמינוף; vif() ו-durbinWatsonTest() מחבילת car. β ו-sr מחושבים ביד. הסקריפט הורץ כלשונו על קובץ הדוגמה ונתן את ערכי הלוחות (בהערות). כלל האתר לעברית ב-R: קובץ UTF-8, כל שורת הערה מתחילה במילה עברית, וסביבת UTF-8 לשמות עבריים (ב-Windows: R 4.2 ומעלה, או Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# רגרסיה ליניארית – פרופסור סטאט. קובץ זה נשמר ב-UTF-8; כל שורת הערה מתחילה במילה עברית
library(readxl)   # קריאת אקסל
library(car)      # vif, durbinWatsonTest

# טעינה: התבנית התקנית – שורה = נבדק, עמודה = משתנה; הגיליון "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_regression_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
v <- c("עמדות_ציון", "גיל", "השכלה", "מין", "קבוצה")
d <- d[complete.cases(d[, v]), v]                       # מחיקה רשימתית (113 מתוך 120)
names(d) <- c("y", "age", "edu", "sex", "grp")           # שמות קצרים לנוסחה

# לוחות 1-3 – המודל, R בריבוע, F, המקדמים, רווחי הסמך
m <- lm(y ~ age + edu + sex + grp, data = d)
summary(m)                                               # R² = .138, R² מתוקנן = .107, טעות התקן 0.713, F(4, 108) = 4.337, p = .003; B: קבוע 3.064, גיל 0.012 (p = .028), השכלה 0.022, מין 0.197, קבוצה −0.406 (p = .003)
confint(m)                                               # רווחי סמך 95%: גיל [0.001, 0.022], קבוצה [−0.673, −0.138]
anova(m)                                                 # שארית: SS 54.915, df 108, MS 0.509; רגרסיה = 3.376 + 0.003 + 0.847 + 4.594 = 8.820 (לוח 2)
# הערה: anova(m) מפרק את הרגרסיה לפי מנבא (Type I); שורת Regression של SPSS = סכום ארבע שורות המנבאים

# בטא מתוקנן ומתאם חלקי-למחצה (sr) – ביד
b <- coef(m)[-1]; sds <- sapply(d[, c("age", "edu", "sex", "grp")], sd)
b * sds / sd(d$y)                                        # β: גיל .200, השכלה .030, מין .130, קבוצה −.270
t <- summary(m)$coefficients[-1, "t value"]; r2 <- summary(m)$r.squared; dfe <- df.residual(m)
t * sqrt((1 - r2) / dfe)                                 # sr: גיל .199, השכלה .030, מין .129, קבוצה −.268

# רב-קוויות ואי-תלות השאריות
vif(m)                                                   # VIF: 1.013, 1.006, 1.012, 1.012 – אין רב-קוויות
durbinWatsonTest(m)                                      # Durbin-Watson 1.956

# לוח 4 – אבחון: ZRESID של SPSS = שארית/טעות התקן של האומדן; rstandard() = שארית מתוקננת פנימית (מחולקת גם ב-√(1 − h))
z <- resid(m) / sigma(m)
c(over196 = sum(abs(z) > 1.96), over258 = sum(abs(z) > 2.58), over329 = sum(abs(z) > 3.29), maxZ = max(abs(z)))   # 4 מעל 1.96, 2 מעל 2.58, 0 מעל 3.29; המרבי 3.14
c(maxCook = max(cooks.distance(m)), maxLeverage = max(hatvalues(m)), avgLeverage = mean(hatvalues(m)))             # מרחק קוק מרבי .129; מינוף מרבי .114, ממוצע .044 = (k + 1)/N

# תרשים השאריות: ZRESID מול ZPRED
plot(scale(fitted(m)), z, xlab = "ZPRED", ylab = "ZRESID"); abline(h = c(0, -1.96, 1.96), lty = c(1, 2, 2))

דיווח התוצאות

מדווחים את סוג הניתוח (סטנדרטי/היררכי), N, ואז את המודל – R² (או מתוקנן), F עם שתי דרגות החופש, p מדויק – ואז כל מנבא: B עם טעות התקן או רווח הסמך, β, p, ולפי Pallant גם sr (Pallant, 2020, Chapter 13; Field, 2024, Section 9.14; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43). דוגמת APA (סעיף 6.43): "High school GPA predicted college mathematics performance, R² = .12, F(1, 148) = 20.18, p < .001, 95% CI [.02, .22]". הפסקה של Pallant: "רגרסיה מרובה היררכית נערכה כדי להעריך את יכולתם של שני מדדי שליטה לנבא לחץ לאחר פיקוח על רצייה חברתית וגיל. ניתוחים מקדימים נערכו כדי לוודא שלא הופרו הנחות הנורמליות, הליניאריות, הרב-קוויות וההומוסקדסטיות. … השונות הכוללת שהוסברה על ידי המודל כולו הייתה 47%, F(4, 421) = 94.78, p < .001. … במודל הסופי רק שני מדדי השליטה היו מובהקים, כשל-Mastery ערך מתאם חלקי-למחצה גבוה יותר (sr = −.36, p < .001) מאשר ל-PCOISS (sr = −.26, p < .001)." Field (סעיף 9.14): עם כמה מנבאים "אי אפשר לנצח לוח מסכם" – B, טעות תקן, רווח סמך, p ו-β לכל מנבא כולל הקבוע ("כדי שהקוראים יוכלו להרכיב את המודל המלא"), ו-R² מתחת ללוח; APA (2020, לוחות 7.15-7.18) מביא לוחות לדוגמה באותו מבנה, בלי רווחי סמך, עם רווחי סמך בסוגריים או בעמודות נפרדות, ולרגרסיה היררכית.

כללי הצורה (APA, 2020, Section 6.36): B, F, t ורווח הסמך ל-B עם אפס לפני הנקודה; R², β, r, sr ו-p בלי (אינם יכולים לעלות על 1); רווח סמך בתבנית 95% CI [LL, UL]. משפטי הדיווח שבפלט בנויים כך, בעברית ובאנגלית, עם משוואת הניבוי ברגרסיה פשוטה ועם המנבאים המובהקים (לפי גודל β) ברגרסיה מרובה.

טעויות נפוצות

לפרש B כמדד חשיבות. B תלוי ביחידות; משווים מנבאים ב-β או ב-sr² (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 550; Pallant, 2020, Chapter 13).

לסכם את sr² ולצפות ל-R². הסכום קטן מ-R² – ההפרש הוא השונות שהמנבאים חולקים (Pallant: 25% מול 46.8%).

מנבא קטגוריאלי רב-ערכי כמספר. "השכלה 1-4" כמספר מניח צעדים שווים; "אזור 1-5" כמספר הוא שטות – נדרש קידוד דמה (Field, 2024, Section 9.4.1).

"המודל מובהק, אז כל המנבאים חשובים" – או ההפך. F מדבר על המודל כולו; מנבא יכול להיות לא מובהק רק בגלל חפיפה עם אחרים (Pallant; Field, Section 9.9.3).

למחוק נבדקים כדי לשפר את p. האבחון הוא לבדיקת המודל, לא "דרך להצדיק מחיקה" (Belsey ואחרים, 1980, אצל Field, סעיף 9.3.3).

רגרסיה צעדית. מושפעת ממקריות ולרוב "אינה משחזרת"; Pallant (פרק 13) ו-Field (סעיף 9.9.1) מזהירים – מכניסים מנבאים לפי תיאוריה.

לנבא מחוץ לטווח ולדבר על סיבתיות. המשוואה תקפה בטווח שנצפה (Gravetter & Wallnau, p. 536), ו"מנבא" אינו "גורם".

להתעלם מגודל המדגם. שישה מנבאים על 21 נבדקים נותנים R = 0.3 גם מרעש (Field, Section 9.5); R² מתוקנן מרמז כמה ההתאמה מנופחת.

מקורות

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Tabachnick ו-Fidell (2013), Stevens (1996, 2002), Cook ו-Weisberg (1982), Hoaglin ו-Welsch (1978), Belsey, Kuh ו-Welsch (1980), Bowerman ו-O'Connell (1990), Myers (1990), Menard (1995), Durbin ו-Watson (1951), Miles ו-Shevlin (2001) ו-Studenmund ו-Cassidy (1987) – כמצוטטים אצל Field (2024) ואצל Pallant (2020). לפי כלל האתר, ברשימת המקורות מופיעים רק מקורות שנקראו במקור. Field (2024) ו-Pallant (2020) בעותק דיגיטלי מזורם – ציטוט לפי סעיף ופרק; Gravetter ו-Wallnau (2017), Cohen (1988) ו-APA (2020) – לפי עמוד וסעיף של המהדורה המודפסת.