פרופסור סטאט | סטטיסטיקה בקלילות

ניתוח גורמים מגשש

כשיש שאלון עם הרבה פריטים, ניתוח גורמים מגשש (EFA) שואל כמה ממדים עומדים מאחוריהם ואילו פריטים שייכים לכל ממד – בלי להגדיר מראש את המבנה. העמוד בודק אם הנתונים מתאימים (KMO, Bartlett, הדטרמיננטה), קובע את מספר הגורמים בניתוח מקבילי, ב-Kaiser או במספר שבוחרים, מחלץ (גורמי ציר ראשיים, סבירות מרבית או רכיבים ראשיים), מסובב (oblimin, promax, varimax), ומחשב אלפא של קרונבך לכל גורם וציוני גורם. לפי Field (2024, פרק 18), Pallant (2020, פרק 15) ו-Brown (2015, פרק 2).

מחשבון

טעינת הנתונים

גוררים לכאן קובץ אקסל או קובץ SPSS (.sav), או לוחצים לבחירה
בתבנית התקנית של האתר: שורה = נבדק, עמודה = פריט, שורת כותרות ראשונה. גם CSV מתקבל.
נדרשים לפחות שלושה פריטים מספריים. אפשר לטעון גם מטריצת מתאמים מוכנה – שורת כותרות, עמודה ראשונה עם שמות הפריטים, ו-1 באלכסון.
רוצים רק להתנסות? הורידו קובץ נתונים לדוגמה (310 סטודנטים, 12 פריטים של "שאלון חוויית הלימודים", עם מקרא): דוגמה בעברית דוגמה באנגלית
או

מדביקים עמודות ישירות מהגיליון (כולל שורת הכותרות) – או מטריצת מתאמים – מסמנים באקסל, מעתיקים, ומדביקים כאן:

A
B
C
D
E
F
אפשר גם פשוט להדביק – הנתונים ייטענו ויוצגו אוטומטית.

הפריטים והאפשרויות

מדריך

מתי משתמשים?

ניתוח גורמים עונה על שאלה אחת: אילו פריטים "הולכים יחד", ומה עומד מאחוריהם. Field מונה שלושה שימושים – להבין את המבנה של קבוצת משתנים, לבנות שאלון, ולצמצם הרבה משתנים למעט ממדים "תוך שמירה על כמה שיותר מהמידע" (2024, סעיף 18.2). גורם הוא "משתנה שאינו נצפה, שמשפיע על יותר ממדד אחד ומסביר את המתאמים ביניהם" (Brown, 2015, p. 10).

מגשש – הנתונים קובעים את המבנה: לא מגדירים מראש כמה גורמים יש ואיזה פריט שייך לאיזה גורם (Brown, 2015, pp. 11, 19). מאשש (CFA) – החוקר מגדיר את המבנה מראש ובודק אותו. בפיתוח שאלון משתמשים קודם במגשש, ואחר כך, במדגם אחר, במאשש (שם, עמ' 12) – העמוד "ניתוח גורמים מאשש".

גורמים או רכיבים?

שתי משפחות שנראות דומות בפלט. ניתוח רכיבים ראשיים (PCA) מסביר את כל השונות של הפריטים, ו"אינו אומד משתנים שלא נמדדו, רק ממיר את הנמדדים" (Field, 2024, Section 18.3). ניתוח גורמים מסביר רק את השונות המשותפת – את המתאמים בין הפריטים – ומניח שכל פריט כולל גם שונות ייחודית וטעות מדידה (ibid., Section 18.3.2; Brown, 2015, p. 11).

המקורות חלוקים, וכאן גם וגם. Brown נחרץ: אם המטרה מתאימה למודל הגורמים המשותפים – למשל לבנות שאלון שמודד מושגים – אז PCA "אינו עקבי מושגית ומתמטית" (2015, עמ' 20), ואומדי הגורמים משתחזרים טוב יותר ב-CFA (שם). Pallant מדגימה PCA, ומצטטת את Tabachnick ו-Fidell: גורמים כשרוצים פתרון תאורטי "נקי משונות ייחודית ומטעות", רכיבים כשרוצים "סיכום אמפירי" של הנתונים (2020, פרק 15). Field מדגים גורמי ציר ראשיים, ומציין שבדרך כלל התוצאות דומות, אבל עם פחות מ-20 פריטים ושיתופיות נמוכה (מתחת ל-.4) הן עלולות להיות שונות (2024, סעיף 18.4.3). בעמוד ברירת המחדל היא ניתוח גורמים (PAF), ו-PCA זמין.

האם הנתונים מתאימים?

גודל המדגם. "מדגם של 300 ומעלה כנראה ייתן פתרון יציב" (Field, 2024, Section 18.5.3). Comrey ו-Lee קוראים ל-100 "גרוע", ל-300 "טוב" ול-1,000 "מצוין" (כמצוטטים שם); אבל הגודל הנדרש תלוי גם בטעינות ובשיתופיות: גורם עם ארבע טעינות מעל .6 יציב בכל גודל מדגם (Guadagnoli & Velicer, 1988), וכשכל השיתופיות מעל .6, אפילו פחות מ-100 עשוי להספיק (MacCallum et al., 1999; שניהם כמצוטטים שם). Pallant מסתפקת ב-150 ומעלה וביחס של חמישה נבדקים לפחות לכל פריט (2020, פרק 15).

המתאמים. מצפים לרבים מעל .3 – אחרת אין מה לקבץ (Pallant, 2020, Chapter 15; Field, 2024, Section 18.5.4) – וללא מתאמים מעל .9, שהם כמעט כפילות. הדטרמיננטה של מטריצת המתאמים צריכה להיות מעל 0.00001; מתחת לזה – רב-קוויות קיצונית (Field, 2024, Box 18.3).

KMO (Kaiser–Meyer–Olkin) – כמה מהמתאמים בין הפריטים נובעים ממשהו משותף ולא מזוגות בודדים: היחס בין סכום ריבועי המתאמים לסכום ריבועי המתאמים והמתאמים החלקיים. מעל .9 "מצוין", .8 "טוב מאוד", .7 "בינוני", .6 "חלש", .5 "גרוע", ומתחת ל-.5 – לא קביל (Kaiser & Rice, 1974, כמצוטטים אצל Field, 2024, סעיף 18.5.2). Pallant דורשת .6 לפחות (2020, פרק 15). לכל פריט יש גם KMO משלו (MSA) – "מעל 0.5 לכל הפחות"; פריט מתחתיו שוקלים להוציא ולהריץ מחדש (Field, 2024, Section 18.7.1). מבחן Bartlett בודק אם מטריצת המתאמים היא מטריצת יחידה – כלומר אם אין שום מתאם. Pallant מבקשת שיהיה מובהק (2020, פרק 15); Field מזכיר שבמדגם גדול הוא "כמעט תמיד" מובהק, ולכן "חסר טעם" – אלא אם הוא לא מובהק (2024, סעיף 18.5.4).

חילוץ

גורמי ציר ראשיים (PAF) – מחליפים את ה-1 באלכסון של מטריצת המתאמים באומדן השיתופיות, מתחילים מהמתאם המרובה בריבוע של כל פריט עם כל האחרים (SMC), וחוזרים עד שהשיתופיות מתייצבת (Field, 2024, Sections 18.4.2, 18.4.4). סבירות מרבית (ML) – נותנת גם מבחן התאמה ומדדי התאמה, אבל דורשת התפלגות נורמלית רב-משתנית, ונוטה יותר לפתרונות לא תקינים; PAF "חופשי מהנחות התפלגות". לכן Brown ממליץ על PAF כשההתפלגות רחוקה מנורמלית או כש-ML נכשל, ועל ML כשההנחות מתקיימות (2015, עמ' 19-20). רכיבים ראשיים – הערכים והווקטורים העצמיים של מטריצת המתאמים עצמה.

כמה גורמים?

"ההחלטה החשובה ביותר" בניתוח גורמים מגשש (Brown, 2015, p. 20). הערך העצמי של גורם הוא כמה מהשונות הוא מסביר; סכום הערכים העצמיים הוא מספר הפריטים (שם, עמ' 22-23).

ממוצע או אחוזון 95? גם וגם: Horn, Pallant ו-Brown משווים לממוצע הערכים האקראיים (Pallant, 2020, Chapter 15; Brown, 2015, pp. 24-25); Glorfeld (1995, as cited in Brown, 2015, p. 33, Note 7) ממליץ על האחוזון ה-95, כדי לתקן נטייה קלה לחלץ יותר מדי, ו-Field משתמש בו בדוגמה (2024, סעיף 18.8). ברירת המחדל בעמוד – הממוצע. ועוד שני כלים: השיתופיות אחרי החילוץ – שיתופיות נמוכה מרמזת שחולצו מעט מדי גורמים (Field, 2024, Section 18.4.5); והשאריות – ההפרש בין המתאמים לבין מה שהגורמים משחזרים: אם יותר מ-50% מהן גדולות מ-0.05, "יש סיבה לדאגה" (סעיף 18.7.2). ב-ML יש גם מבחן χ², אבל לא בוחרים לפיו לבד (Brown, 2015, p. 26).

סיבוב

עם יותר מגורם אחד יש אינסוף פתרונות שמתאימים לנתונים באותה מידה, והסיבוב בוחר מהם את הפשוט ביותר לפירוש – "מבנה פשוט": לכל פריט טעינה גבוהה אחת, ולכל גורם כמה פריטים עם טעינות גבוהות (Thurstone, 1947, as cited in Brown, 2015, p. 27). הסיבוב אינו משנה את ההתאמה (שם). ניצב (varimax) – הגורמים נשארים בלתי מתואמים. אלכסוני (oblimin ישיר, promax) – מותר להם להיות מתואמים.

שלושת המקורות ממליצים על אלכסוני: "ברוב המקרים סיבוב אלכסוני עדיף, כי הוא מייצג באופן מציאותי יותר" את הקשרים בין הגורמים, ואם הגורמים באמת בלתי מתואמים, הוא ייתן כמעט אותו פתרון (Brown, 2015, p. 28); Pallant "תמיד" מתחילה באלכסוני, ואם המתאמים בין הגורמים מעל .3 – מדווחת אותו (2020, פרק 15); Field: יש "סיבות חזקות" לחשוב שסיבובים ניצבים אינם מתאימים לנתונים על בני אדם, ובאלכסוני – oblimin ישיר עם δ = 0, "הגיוני לרוב הניתוחים" (2024, סעיף 18.4.6). ברירת המחדל בעמוד – oblimin ישיר עם נרמול Kaiser, כמו SPSS.

בסיבוב אלכסוני יש שתי מטריצות: מטריצת הדפוס – הקשר הייחודי של הפריט לכל גורם, כמו מקדם רגרסיה חלקי; ומטריצת המבנה – המתאמים בין הפריט לגורם, שווה לדפוס כפול מטריצת המתאמים בין הגורמים. "רוב החוקרים מפרשים את מטריצת הדפוס" (Field, 2024, Section 18.7.4; Brown, 2015, pp. 28-29), ואת המבנה כדאי לבדוק ולדווח (Field; Pallant). מתאם מעל .80-.85 בין שני גורמים מרמז שהם לא באמת נפרדים (Brown, 2015, p. 28).

פירוש הטעינות

טעינה היא, בקירוב, המתאם בין הפריט לגורם (Field, 2024, Section 18.3.1). Stevens ממליץ לפרש טעינות מעל .4, "ויש שבוחרים .3; אין קסם במספרים האלה" (כמצוטט אצל Field, 2024, סעיף 18.4.7; גם Brown, 2015, עמ' 27). בפלט מסתירים טעינות מתחת ל-.3 וממיינים לפי הגודל (Field, 2024, Section 18.6.4; Pallant, 2020, Chapter 15). פריט שטוען על שני גורמים משייכים לגורם עם הטעינה הגבוהה; אם הטעינות דומות – אולי הפריט "אינו טוב להבחנה" בין שני המושגים (Field, 2024, Section 18.7.3). פריט בניסוח הפוך טוען בשלילה (סעיף 18.9.4). את שם הגורם נותנים לפי מה שמשותף לפריטים שטוענים עליו – והתוכנה לא עושה זאת בשבילכם (Pallant, 2020, Chapter 15).

מהימנות וציוני גורם

אחרי הניתוח מחשבים אלפא של קרונבך לכל גורם בנפרד, אחרי היפוך הפריטים בניסוח הפוך (Field, 2024, Sections 18.9.3-18.9.4) – העמוד עושה זאת אוטומטית, לפי הגורם שעליו כל פריט טוען הכי חזק ולפי סימן הטעינה. ערך של .7-.8 "מקובל באופן נרחב", אבל ספים כלליים "לא הגיוניים", ואלפא אינו מדד לכך שהסולם חד-ממדי (שם). לחישוב מלא, עם "אלפא אם הפריט יימחק" – העמוד "אלפא של קרונבך וציון סולם".

ציוני גורם מחושבים בשיטת הרגרסיה (Thurstone; Field, 2024, Section 18.3.3; Brown, 2015, p. 32), ואפשר להוריד אותם כעמודות חדשות בקובץ. אבל "בדרך כלל לא משתמשים בציוני הגורם עצמם", אלא בסכום או בממוצע של הפריטים שטוענים על הגורם (Field, 2024, Section 18.7.5). לציוני גורם יש גם "אי-קביעות": אינסוף קבוצות ציונים מתאימות לאותן טעינות; העמוד מדווח את מקדם הקביעות – המתאם בין הציון לגורם – ו-Gorsuch דורש .80 לפחות (as cited in Brown, 2015, p. 32).

איך קוראים את הפלט?

לוח 1 – התאמת הנתונים; לוח 2 (מקופל) – KMO לכל פריט; לוח 3 ותרשים 1 – הערכים העצמיים, הניתוח המקבילי ותרשים הסלע; לוח 4 – הטעינות (בסיבוב אלכסוני – מטריצת הדפוס) עם השיתופיות, ואחריו מטריצת המבנה (מקופלת) והמתאמים בין הגורמים; הלוח האחרון – אלפא לכל גורם.

בדוגמה (306 סטודנטים עם נתונים מלאים, 12 פריטים): KMO = .78 – "בינוני", וכל הפריטים מעל .5; χ²(66) = 824.33, p < .001; הדטרמיננטה .064. שלושה ערכים עצמיים – 3.27, 1.76, 1.69 – גבוהים מהממוצע האקראי (1.34, 1.25, 1.18), והרביעי, 0.80, נמוך מ-1.12: הניתוח המקבילי ו-Kaiser מסכימים על שלושה גורמים. אחרי PAF ו-oblimin: עומס, מעורבות ותמיכה, כל אחד עם ארבעה פריטים, והפריט ההפוך בכל אחד טוען בשלילה; "אני לומד/ת עם חברים לקורס" טוען גם על מעורבות (.35) וגם על תמיכה (.41) – טעינה צולבת. המתאמים בין הגורמים .24-.30 בערך מוחלט, ואלפא .69, .73 ו-.74.

הנחות ואזהרות

רמת המדידה. המתאמים בעמוד הם מתאמי פירסון; ניתוח גורמים על פריטי ליקרט מניח שהם קרובים מספיק לסולם רווח (מוסכמת האתר – העמוד "משתנים וסולמות מדידה"). לפריטים דו-ערכיים Field מציע מתאמים טטרכוריים (2024, סעיף 18.5.5) – לא בעמוד. התפלגות. נורמליות חשובה רק למבחנים ולהכללה (שם); ML דורש אותה (Brown, 2015, p. 19). ערכים חסרים. העמוד משמיט נבדקים עם ערך חסר באחד הפריטים; Field מזהיר מהשמטה "בזוגות", שבה "האומדנים עלולים להשתולל" (2024, סעיף 18.6.4).

מקרי Heywood. שיתופיות של 1 ומעלה – בדרך כלל כשחולצו יותר מדי גורמים או כשהנתונים בעייתיים (Brown, 2015, p. 19; Chapter 5, Note 7, p. 185); העמוד מתריע. אפקטים של ניסוח. פריטים בניסוח הפוך יכולים ליצור "גורם" שאינו מושג אלא שיטה – סולם חד-ממדי עם ניסוחים מעורבים "נוטה" לצאת בשני גורמים (Brown, 2015, pp. 3, 202). "דרגות החופש של החוקר". ניתוח מגשש מלא בהחלטות – מספר גורמים, חילוץ, סיבוב, אילו פריטים להוציא – ולכן הוא צריך "רק להנחות השערות עתידיות" (Field, 2024, Section 18.7.6).

מה העמוד אינו מחשב. מתאמים פוליכוריים וטטרכוריים, מבחן MAP, סיבובים quartimax, equamax ו-geomin, ציוני Bartlett ו-Anderson-Rubin, ניתוח על מטריצת שונויות, ו-ESEM.

ואיך עושים זאת ב-SPSS?

Analyze › Dimension Reduction › Factor: מכניסים את הפריטים; ב-Descriptives – KMO and Bartlett's test, Determinant, Anti-image ו-Reproduced; ב-Extraction – השיטה ומספר הגורמים; ב-Rotation – הסיבוב; ב-Options – Sorted by size ו-Suppress small coefficients עם .3 (Field, 2024, Section 18.6; Pallant, 2020, Chapter 15). ניתוח מקבילי אין בתפריט; Field מריץ אותו דרך R בתוך SPSS (SPSS Tip 18.1), ו-Pallant – בתוכנה נפרדת (2020, פרק 15). SPSS עוצר את החילוץ אחרי 25 איטרציות כברירת מחדל (Field, 2024, Section 18.6.2); הסינטקס של העמוד מבקש 1,000 והתכנסות הדוקה, כמו בעמוד. הסינטקס כולל גם RELIABILITY לכל גורם. ב-PSPP, התוכנה החופשית, הרצנו את PAF ו-PCA עם varimax ו-promax; ML ו-oblimin אין בה. הנתיבים הם מידע כללי על התוכנה.

ואיך עושים זאת ב-R?

החבילה psych (Revelle): KMO, cortest.bartlett, fa (PAF, ML) ו-principal (PCA), ו-alpha; הסיבוב – מ-GPArotation. שימו לב: fa עם rotate = "oblimin" מסובב בלי נרמול Kaiser, ולכן נותן טעינות מעט שונות מ-SPSS; כדי לקבל את SPSS ואת העמוד – GPArotation::oblimin(L, normalize = TRUE), כמו בתסריט שלמטה. הניתוח המקבילי בתסריט בונה את המערכים האקראיים ב-rnorm, באותו זרע ובאותו מחולל כמו העמוד. הסקריפט שלמטה הורץ כלשונו על קובץ הדוגמה האנגלי (R 4.3.3, psych 2.4.1), והערכים בהערות זהים לעמוד. כלל האתר לעברית ב-R: קובץ UTF-8, כל שורת הערה מתחילה במילה עברית, ושמות משתנים באנגלית.

# ניתוח גורמים מגשש – פרופסור סטאט. קובץ זה נשמר ב-UTF-8; כל שורת הערה מתחילה במילה עברית
suppressMessages({ library(readxl); library(psych); library(GPArotation) })   # install.packages(c("readxl", "psych", "GPArotation"))

# טעינה: הגיליון "Data" בקובץ הדוגמה האנגלי; 12 הפריטים, מחיקה רשימתית
d <- as.data.frame(read_excel("C:/Rdata/DATA_efa_example_eng.xlsx", sheet = "Data"))
x <- na.omit(d[, 3:14]); R <- cor(x); n <- nrow(x); n
# תוצאה: 306

# התאמת הנתונים
KMO(R)$MSA; cortest.bartlett(R, n = n)$chisq; det(R)
# תוצאה: KMO = .780, χ²(66) = 824.33, הדטרמיננטה .064

# ניתוח מקבילי: 100 מערכי נתונים אקראיים באותו גודל; זרע 2026 – כמו בעמוד
ev <- eigen(R)$values
set.seed(2026); rnd <- t(sapply(1:100, function(r) eigen(cor(matrix(rnorm(n * 12), n, 12)), only.values = TRUE)$values))
round(rbind(data = ev, random = colMeans(rnd))[, 1:5], 3)
# תוצאה: 3.269, 1.759, 1.688 מעל 1.337, 1.250, 1.177; הרביעי 0.801 מתחת ל-1.116 – שלושה גורמים

# PAF עם שלושה גורמים, ואז oblimin ישיר עם נרמול Kaiser (כמו SPSS)
L <- unclass(fa(R, nfactors = 3, fm = "pa", rotate = "none", n.obs = n, max.iter = 1000, min.err = 1e-9)$loadings)
r <- GPArotation::oblimin(L, normalize = TRUE)
print(round(unclass(r$loadings), 2)); round(r$Phi, 2)
# תוצאה: עומס – .53 עד .67 (load4 −.59), מעורבות – .46 עד .84, תמיכה – .41 עד .79; מתאמים בין הגורמים .24 עד .30 בערך מוחלט
# הסדר והסימן של הגורמים עשויים להיות שונים מהעמוד – העמוד ממיין לפי סכום ריבועי הטעינות והופך סימן כך שסכום העמודה חיובי

# אלפא לכל גורם – הפריט הרביעי בכל קבוצה הפוך (בתמיכה – השלישי)
psych::alpha(x[, 1:4], keys = c(1, 1, 1, -1))$total$raw_alpha
psych::alpha(x[, 5:8], keys = c(1, 1, 1, -1))$total$raw_alpha
psych::alpha(x[, 9:12], keys = c(1, 1, -1, 1))$total$raw_alpha
# תוצאה: .69, .73, .74

דיווח התוצאות

מה לדווח: שיטת החילוץ, איך נקבע מספר הגורמים ("כולל ניתוח מקבילי"), הסיבוב, השונות המוסברת והערכים העצמיים, ולוח עם כל הטעינות, לא רק הגבוהות (Pallant, 2020, Chapter 15); את התאמת הנתונים (KMO); ולוח טעינות שבו הטעינות מעל .40 מודגשות, עם הערכים העצמיים, אחוז השונות ואלפא בשורות האחרונות (Field, 2024, Section 18.8, Table 18.1). Field ממליץ גם לשתף את מטריצת המתאמים, כדי שאחרים יוכלו לשחזר (שם). כללי הצורה (APA, 2020, Section 6.36): טעינות, מתאמים ו-KMO – בלי אפס לפני הנקודה; χ² – עם. פסקת הממצאים בפלט בנויה כך, בעברית ובאנגלית.

טעויות נפוצות

לבחור את מספר הגורמים לפי Kaiser. "מעריך ביתר", במיוחד עם הרבה פריטים (Field, 2024, Section 18.4.5).

סיבוב ניצב "כי זה ברירת המחדל". בנתונים על בני אדם הגורמים כמעט תמיד מתואמים (Field, 2024, Section 18.4.6; Brown, 2015, p. 28).

לפרש את מטריצת המבנה במקום הדפוס, או לדווח רק אחת מהן בלי לומר איזו (Field, 2024, Section 18.7.4; Pallant, 2020, Chapter 15).

לחשב אלפא על כל הפריטים יחד, או בלי להפוך פריטים הפוכים – אלפא יוצא נמוך, ואפילו שלילי (Field, 2024, Section 18.9.4).

לקרוא ל-PCA "ניתוח גורמים" בלי לציין. Field עצמו מודה שהוא מתייחס אליהם כאילו היו אחד (2024, סעיף 18.2, הערה 2) – אבל בדיווח כותבים מה הורץ.

לאשש מבנה על אותו מדגם שבו גילו אותו. מגשש ומאשש – במדגמים נפרדים (Brown, 2015, p. 12).

מקורות

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). Sage.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Cattell (1966), Comrey ו-Lee (1992), Guadagnoli ו-Velicer (1988), Kaiser ו-Rice (1974), MacCallum et al. (1999) ו-Stevens (2002) – כמצוטטים אצל Field (2024); Horn (1965) – אצל Pallant (2020) ו-Field; Tabachnick ו-Fidell (2013) – אצל Pallant; Glorfeld (1995), Gorsuch (1983), Hu ו-Bentler (1999) ו-Thurstone (1947) – אצל Brown (2015). לפי כלל האתר, ברשימת המקורות מופיעים רק מקורות שנקראו במקור. Field ו-Pallant מצוטטים לפי סעיף ופרק (הספרים האלקטרוניים אינם שומרים על מספרי העמודים המודפסים), Brown – לפי העמוד המודפס. נקראו פרק 18 של Field, פרק 15 של Pallant, ופרק 2 ועמודים מפרקים 1, 3 ו-5 של Brown. החישוב בעמוד מאומת מול R 4.3.3 (psych, GPArotation, factanal, varimax, promax – כולל הניתוח המקבילי, דגימה אחר דגימה), מול PSPP, ומול לוח 2.2 של Brown (2015) – הערכים העצמיים, השיתופיות ההתחלתית, טעינות ML ו-χ².

טעויות שמצאנו במקורות. Pallant (2020, פרק 15): השיתופיות שמודפסת לפתרון של שני רכיבים לקוחה מהפתרון של ארבעה (בשני רכיבים הם בלתי אפשריים – למשל .714 לפריט שהמקסימום שלו כ-.27; בטקסט עצמו .258); ובלוח 15.2 "898" במקום .898. Field (2024, סעיף 18.8): "יותר מ-40% מהשונות" לקוח מהערכים העצמיים ההתחלתיים, כשהפתרון עצמו מסביר 36.28%; וממוצע השיתופיות בסעיף 18.7.2 מחושב מהעמודה ההתחלתית. Brown (2015): בעמ' 15 O1 נקרא "tearfulness" (בלוח – hopelessness); בעמ' 27 מתאמים בין גורמים "בין אפס לאחד" – הם יכולים להיות שליליים.