משתנים, סולמות מדידה ומערכי מחקר

מדריך

מה בעמוד

אחרי שיש ניבוי (ראו שאלת מחקר והשערות) נשארות שתי החלטות שקובעות את כל מה שיבוא אחריהן: מה למדוד – אילו משתנים, ובאיזו רמת מדידה, כי הרמה קובעת איזו חשבון מותר לעשות ואיזה מחשבון מתאים; ואיך לאסוף – לצפות במה שקורה, או להתערב ולהשוות, עם אותם אנשים או עם אנשים שונים, כי המערך קובע מה מותר להסיק. העמוד עוקב אחרי Field (2024, סעיפים 1.5-1.6) ומחבר כל החלטה לתבנית האקסל התקנית של האתר ולמחשבון שמצפה לה.

1. משתנים – מנבא ותוצאה

משתנה הוא דבר שמשתנה: בין אנשים (מנת משכל, התנהגות), בין מקומות (אבטלה) או בזמן (מצב רוח, רווח). רוב ההשערות מנוסחות בשני משתנים – סיבה מוצעת ותוצאה מוצעת – והמפתח לבדיקת אמירה מדעית הוא למדוד את שניהם (Field, 2024, Section 1.5.1). המונחים "משתנה בלתי-תלוי" (הסיבה) ו"משתנה תלוי" (התוצאה) קשורים הדוקות לניסוי, שבו החוקר מתמרן את הסיבה; במחקר מתאמי, שבו שום משתנה אינו מתומרן, אין טעם לדבר על תלוי ובלתי-תלוי – כולם למעשה תלויים. Field מעדיף לכן "מנבא" (predictor) ו"תוצאה" (outcome): בניסוי הסיבה היא מנבא והתוצאה היא תוצאה, ובמחקר מתאמי משתנה אחד או יותר מנבאים – סטטיסטית לפחות – משתנה אחר. האתר נוהג כמוהו: בכל מחשבון תפגשו "מנבא" ו"תוצאה", וההיסק הסיבתי – אם יש – מגיע מהמערך (סעיף 4), לא מהשם.

2. רמות מדידה – מה המספר אומר, ומה מותר לעשות איתו

רמת המדידה היא היחס בין מה שנמדד למספרים שמייצגים אותו (Field, 2024, Section 1.5.2). ההבחנה הגסה: משתנה קטגוריאלי ממיין ישויות לקטגוריות נבדלות – אדם, חתול, עטלף; אי-אפשר להיות קצת חתול. משתנה רציף נותן לכל ישות ציון על סולם. ובתוך כל אחד – רמות:

דו-ערכי (binary) – שתי קטגוריות בלבד: כן/לא, השתתף/לא השתתף. נומינלי – יותר משתיים, בלי סדר: סוג יישוב, מגזר, סיבת הפנייה. גם כשמסמנים קטגוריות במספרים (1 = כלכלי, 2 = ביטחוני), המספרים הם שמות: הדוגמה של Field היא מספרי החולצות ברוגבי, שאומרים איזו עמדה השחקן משחק ולא כמה הוא טוב – ואיש לא ייתן למספר 4 להרכיב את מספר 6 כדי לבעוט במקום מספר 10 הפצוע. עם נומינלי עושים דבר אחד: סופרים שכיחויות. סדר (ordinal) – קטגוריות עם סדר לוגי: מקום ראשון, שני, שלישי; נכשל, עבר, הצטיין. יודעים מי לפני מי, לא בכמה – המנצחת יכלה לנצח בהפרש עצום או בקול אחד. רווח (interval) – מרווחים שווים על הסולם מייצגים הבדלים שווים בתכונה: ההבדל בין 1 ל-2 הוא ההבדל בין 4 ל-5. רוב המבחנים הסטטיסטיים דורשים רמה זו ומעלה. יחס (ratio) – בנוסף לזה, יש אפס אמיתי ויחסים משמעותיים: זמן תגובה של 200 מילישניות הוא פי שניים מ-100, ואפס מילישניות הוא היעדר זמן. גיל, הכנסה, מספר ילדים – יחס; ציון בסולם חרדה שבו 16 אינו "פי שניים חרד" מ-8 – לכל היותר רווח.

הבחנה נוספת חוצה את הרציפים: משתנה רציף באמת נמדד בכל רמת דיוק (גיל בשנים, חודשים, ימים...); משתנה בדיד מקבל רק ערכים מסוימים, בדרך כלל שלמים – דירוג 1 עד 5 הוא בדיד אף שמתחתיו יש רצף סביר (3.24 הגיוני, אבל אי-אפשר להזין אותו). הגבול מטושטש בשני הכיוונים: גיל נרשם בשנים שלמות, ומספר ילדים – בדיד – מדווח כממוצע 2.4 שאף משפחה לא קיימה (Field, 2024, Box 1.3). המחשבונים באתר מתייחסים למספרים כרציפים; החוקרת מחליטה אם הממוצע משמעותי.

3. סולמות דירוג – סדר או רווח?

השאלה שחוזרת בכל מחקר שאלונים: דירוג "במידה רבה מאוד ... כלל לא" בחמש דרגות – האם הוא סולם רווח, שמותר לחשב לו ממוצע ומתאם פירסון, או סולם סדר? Field (2024, תיבה 1.2) חד: שופט שנתן 10 בוודאי התרשם יותר משופט שנתן 2, אבל האם פי חמישה? ואם שניהם נתנו 8 – האם התרשמו במידה שווה? כנראה לא, כי הדירוג תלוי בתפיסה הסובייקטיבית של כל אחד מה זה "כישרון". לכן, הוא כותב, בכל מצב שבו מבקשים מאנשים לדרג משהו סובייקטיבי – העדפה, ביטחון בתשובה, הבנה של הוראות – ראוי להתייחס לנתונים כסולם סדר, "אף שחוקרים רבים אינם עושים זאת". ובסעיף 1.5.2 הוא מוסיף: משתנים שנראים רווח ומטופלים כרווח הם לעיתים קרובות סדר.

מוסכמת האתר, שנובעת מזה ומהפרקטיקה המקובלת: פריט יחיד בסולם דירוג – סדר; מדווחים חציון ושכיחויות, ומתאם ספירמן. ציון של סולם רב-פריטי – סכום או ממוצע של כמה פריטים שנבדקה עקיבותם הפנימית (ראו מהימנות ותוקף) – מטופל כרווח, כמקובל במדעי החברה, ומדווחים זאת במפורש בפרק השיטה. זו הכרעה של החוקרת, לא של התוכנה: SPSS יחשב ממוצע לכל עמודה מספרית, כולל למספרי חולצות.

4. מתאמי או ניסויי – מה מותר להסיק

בהפשטה, יש שתי דרכים לבדוק השערה: לצפות במה שקורה באופן טבעי, או לתמרן היבט של הסביבה ולצפות בהשפעתו. במחקר מתאמי (או חתך רוחב) צופים בעולם בלי להתערב – בצילום אחד של משתנים רבים, או במדידות חוזרות לאורך זמן (מחקר אורך); במחקר ניסויי מתמרנים משתנה אחד כדי לראות את השפעתו על אחר (Field, 2024, Section 1.6). למחקר המתאמי יתרון: הוא נותן מבט טבעי, כי החוקר אינו משפיע על מה שקורה והמדידות אינן מוטות מנוכחותו – היבט חשוב של תוקף אקולוגי; ולפעמים הוא הדרך היחידה, כי אי-אפשר או אסור לתמרן (איש לא יקצה אנשים באקראי לעישון של 30 שנה). מחירו: הוא אינו אומר דבר על השפעה סיבתית.

למה? Field (2024, סעיף 1.6.2) הולך להיום: ההגדרה של יום לסיבה דורשת שהסיבה תקדם לתוצאה ושהשתיים יופיעו יחד בעקביות. במחקר מתאמי המשתנים נמדדים בדרך כלל בו-זמנית, ולכן אין מידע על מה קדם למה – מחקר אורך פותר זאת חלקית. אבל הבעיה העמוקה היא שאפילו הופעה-יחד עקבית אינה מבחינה בין צירוף מקרי לסיבתי: ייתכן שמשתנה שלישי גורם לשניהם. זה ה"דבר השלישי" – tertium quid – המשתנה המבלבל (confound). בדוגמה הרצה של האתר: השתתפות בפעילות קהילתית ותחושת שייכות מתואמות – אבל ותק ביישוב יכול לגרום לשתיהן (תרשים 1). מיל הוסיף להיום את התנאי החסר: כל ההסברים האחרים חייבים להישלל – התוצאה צריכה להופיע כשהסיבה נוכחת ולהיעדר כשהסיבה נעדרת. וזה בדיוק מה שניסוי עושה: משווה מצבים ("תנאים") שבהם הסיבה המוצעת נוכחת או נעדרת. בדוגמה של Field – שלוש קבוצות סטודנטים שמקבלות משוב תומך, משוב קשה או שום משוב, ומבחן סטטיסטיקה בסוף: קבוצת "שום משוב" היא המצב שבו הסיבה נעדרת, ורק ההשוואה אליה מאפשרת לומר שסגנון המשוב גרם להבדל.

הערה שחוסכת בלבול נפוץ (Field, 2024, Box 1.4): לא המבחן הסטטיסטי מאפשר היסק סיבתי, אלא המערך. אנשים חושבים ש-ANOVA ו-t "ניסוייים" ורגרסיה ומתאם "מתאמיים" כי היסטורית כך השתמשו בהם – אבל ההליכים האלה זהים מתמטית. מתאם שחושב על נתוני ניסוי מבוקר תומך בהיסק סיבתי; ANOVA על סקר – לא.

5. בין-נבדקים או מדידות חוזרות – שני מקורות של שונות

בניסוי יש שתי דרכים לתמרן את המנבא (Field, 2024, Section 1.6.3): קבוצות שונות של נבדקים בכל תנאי – מערך בין-נבדקים (בלתי-תלוי); או אותם נבדקים בכל התנאים, בזה אחר זה – מערך תוך-נבדקים (מדידות חוזרות). הבחירה קובעת את המבחן: t לבלתי-תלויים מול t למזווגים, ANOVA חד-כיוונית מול ANOVA למדידות חוזרות. וההיגיון מאחוריה הוא בשונות (סעיף 1.6.4). בכל ניסוי יש שני מקורות של שונות: שיטתית – מה שהחוקר עשה בתנאי אחד ולא באחר; ולא-שיטתית – גורמים אקראיים שקיימים בין התנאים: הבדלי יכולת, שעת היום, מצב רוח. המבחנים הסטטיסטיים אומדים כמה מהשונות שיטתית וכמה לא, ומשווים. במדידות חוזרות המאפיינים היציבים של הנבדק – גיל, מין, משכל, מוטיבציה – זהים בשני התנאים, ולכן ה"רעש" קטן; בין-נבדקים הגורמים האלה חופשיים להשתנות בין הקבוצות, והרעש גדול. לכן, בתנאים שווים, מערך מדידות חוזרות רגיש יותר לגילוי אפקט.

6. רנדומיזציה – למה בלעדיה אין ניסוי

בשני המערכים צריך לצמצם את השונות הלא-שיטתית, אבל חשוב מזה – לוודא שכל שונות שיטתית בין התנאים נובעת מהמניפולציה בלבד. הכלי הוא הגרלה (Field, 2024, Section 1.6.5), בשתי צורות. במדידות חוזרות שני המקורות העיקריים לשונות שיטתית הם אפקט תרגול – בתנאי השני הנבדק כבר מכיר את המצב ואת המדד – ואפקט שעמום או עייפות. אי-אפשר לבטל אותם, אבל אפשר לוודא שאינם שיטתיים על-ידי איזון-נגדי: מגרילים לכל נבדק אם יעבור תנאי 1 לפני 2 או להפך. בדוגמה של Field: אם כל הסטודנטים עברו "שום משוב" ואז "משוב קשה", השיפור אחרי המשוב הקשה יכול לנבוע פשוט מעוד סמינרים בסטטיסטיקה. בבין-נבדקים ההגרלה היא הקצאה מקרית של נבדקים לתנאים: הנבדקים בקבוצות שונות נבדלים במשכל, בקשב ובאלף דברים, וההקצאה המקרית מבטיחה שההבדלים האלה יתרמו לשונות הלא-שיטתית ולא לשיטתית. הדוגמה של Field: סדנה לחשיבה אנליטית נגד אמונה בפייק ניוז, שקבוצת הניסוי שלה גויסה במפגש של חובבי תיאוריות קונספירציה וקבוצת הביקורת – במועדון ספורט. הסדנה "לא עבדה" – ואין דרך לדעת אם כי חשיבה אנליטית אינה עוזרת, או כי המגויסים לסדנה נוטים יותר לאמונות חריגות ומתקשים בחשיבה כזאת. הקבוצות נבדלו לא רק בסדנה.

את ההגרלה עצמה מפיק עמוד תכנון ניסויים: הקצאה מקרית או סדר הרצה אקראי, בלוקים, ריבוע לטיני או ריבוע Williams לאיזון-נגדי של הסדר, וגם גודל המדגם הנדרש – עם זרע קבוע, כך שאפשר לשחזר את ההגרלה ב-R.

שתי הגרלות שונות שכדאי לא לבלבל: דגימה מקרית – מי מהאוכלוסייה נכנס למחקר – עניינה הכללה מהמדגם לאוכלוסייה (עמוד "מדגם ודגימה"); הקצאה מקרית – מי מהנבדקים מגיע לאיזה תנאי – עניינה היסק סיבתי. ניסוי על מדגם נוחות מאפשר היסק סיבתי על המדגם הזה בלי הכללה; סקר על מדגם הסתברותי מאפשר הכללה בלי סיבתיות.

7. ומה עושים במחקר שדה, שבו כמעט הכול מתאמי

סקר, ראיונות, ניתוח תוכן, נתונים מנהליים – רוב המחקר החברתי היישומי אינו יכול להקצות אנשים באקראי לתנאים, ולכן רובו מתאמי, וההיסק הסיבתי בו מוגבל. זה אינו פסול; זו מגבלה שמדווחים. מה שכן אפשר לעשות: למדוד את המשתנים המבלבלים שאפשר לחזות מראש (ותק, גיל, השכלה) ולהכניס אותם לרגרסיה – "פיקוח סטטיסטי". הוא מסיר את חלקם של המשתנים שנמדדו ורק אותם; הקצאה מקרית מטפלת גם במה שלא חשבנו עליו. מדידה חוזרת בזמן – שני גלים לפחות – נותנת את סדר הזמנים שהגדרת יום דורשת, אך לא את שלילת ההסברים האחרים. השוואה לפני-אחרי עם קבוצת השוואה שלא קיבלה את התוכנית – קרובה לניסוי ככל שהקבוצות דומות, ורחוקה ממנו ככל שמי שבחר להשתתף שונה ממי שלא. ובכל המקרים: לנסח את המסקנה בשפה שהמערך מרשה – "קשור ל", "מנבא", "עלה בקרב" – ולשמור את "גרם" למקום שבו הייתה הגרלה.

טעויות נפוצות

ממוצע של קודים נומינליים. "ממוצע סוג היישוב 2.3" – חשבון על שמות. לנומינלי סופרים שכיחויות; SPSS יחשב ממוצע לכל מספר, והאחריות על החוקרת.

מתאם פירסון בין שני פריטי דירוג בודדים. פריט יחיד הוא סולם סדר; ספירמן. פירסון וממוצע שמורים לציוני סולמות רב-פריטיים – ומדווחים שכך נהגתם.

"מנבא" שנקרא "משפיע". ברגרסיה על נתוני סקר המנבא מנבא; הוא אינו משפיע עד שהמערך אומר זאת. השפה בפרק הדיון נגזרת מהמערך.

לשכוח את המצב שבו הסיבה נעדרת. "נתנו לכולם את התוכנית והשייכות עלתה" – בלי קבוצה שלא קיבלה, אין לדעת אם לא הייתה עולה גם בלעדיה. הביקורת היא לב הניסוי, לא תוספת.

קבוצת ביקורת ממקור אחר. ניסוי בקהילה אחת וביקורת בקהילה אחרת – הקבוצות נבדלות בכל מה שמבדיל בין הקהילות. הקצאה מקרית מאותו מאגר, או לפחות התאמה מתועדת.

מדידות חוזרות בסדר קבוע. כולם עברו תנאי א ואז ב – ההבדל בין התנאים מתערבב עם תרגול ועייפות. מגרילים את הסדר.

לחשוב שמערך "מתאמי" הוא מבחן המתאם. המערך הוא איך אספתם; המבחן הוא איך ניתחתם. ANOVA על סקר היא מתאמית; מתאם על ניסוי – ניסויי.

לבלבל דגימה מקרית בהקצאה מקרית. הראשונה עניינה למי המסקנה מתייחסת; השנייה – אם היא סיבתית. אפשר לזכות באחת בלי השנייה.

רשימת בדיקה – לפני שבונים את קובץ הנתונים

מקורות

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.