השוואת קבוצות ואינווריאנטיות מדידה

מחשבון

טעינת הנתונים

מדביקים עמודות ישירות מהגיליון (כולל שורת הכותרות) – מסמנים באקסל, מעתיקים, ומדביקים כאן:

הגדרת המודל

מדריך

מתי משתמשים?

בכל פעם שמשווים קבוצות על מושג שנמדד בשאלון – גברים ונשים, תרבויות, שפות של השאלון, אופני העברה, ניסוי וביקורת. Kline (2023, עמ' 393) מגדיר: אינווריאנטיות מדידה עוסקת בשאלה "אם לציונים של המחוונים של משתנים תיאורטיים יש אותה משמעות או פרשנות" בתנאים שונים; בלעדיה "הבדלים אמיתיים בין אנשים אינם ניתנים להפרדה חד-משמעית מהבדלים שנובעים מהתנאים שבהם הושגו הציונים". Putnick ו-Bornstein (2016, עמ' 2) ממחישים בדיכאון: אם בכי ועלייה במשקל מעידים על חומרת הדיכאון אצל נשים אבל לא אצל גברים, ציון סולם שכולל אותם יראה שגברים "פחות מדוכאים" – כי הם בוכים פחות – אף שהפריטים האלה אינם קשורים אצלם לדיכאון מלכתחילה. ובכיוון ההפוך, Kline (שם) מזכיר שאינווריאנטיות אינה אומרת שהקבוצות שוות ברמת המושג: קבוצות יכולות להיות שונות באמת – והאינווריאנטיות היא מה שמאפשר לאמוד את ההבדל הזה בלי ערבוב של המדידה.

Brown (2015, עמ' 241) מחלק את השאלות לשתיים: אינווריאנטיות המדידה – הטעינות, החותכים ושונויות השאריות, כלומר איך הפריטים מודדים; והטרוגניות האוכלוסייה – השונויות, השונויות המשותפות והממוצעים של הגורמים עצמם, כלומר במה הקבוצות שונות. העמוד עונה על שתיהן, בסדר הזה. בקובץ הדוגמה: האם שלושת הסולמות (שייכות, אמון, השתתפות) מודדים אותו דבר בשכונה הוותיקה ובשכונה החדשה – ואם כן, במה השכונות נבדלות. עמודים קרובים: ניתוח גורמים מאשש (המודל בקבוצה אחת), מודל משוואות מבניות, מבחן t למדגמים בלתי-תלויים (השוואה של ציוני סולם נצפים – שמניחה, בלי לבדוק, את מה שהעמוד הזה בודק).

ההיגיון: אותו מודל, וחלקים ממנו שווים

המודל. בכל קבוצה g, כל פריט הוא חותך ועוד טעינה כפול הגורם ועוד שארית: x = ν_g + Λ_gξ + δ. מכאן שתי מטריצות שהמודל משתמע מהן – שונויות משותפות Σ_g = Λ_gΦ_gΛ_g′ + Θ_g וממוצעים μ_g = ν_g + Λ_gκ_g (Vandenberg ו-Lance, 2000, עמ' 42; Kline, 2023, עמ' 394, קורא לזה מודל MACS – mean and covariance structure). מודלי האינווריאנטיות נבדלים רק באילו פרמטרים מוגבלים להיות שווים בין הקבוצות:

השמות "חלשה" ו"חזקה" אינם אחידים: Kline (2023, עמ' 396-397), Brown (2015, עמ' 243) ו-Putnick ו-Bornstein (2016, עמ' 3-4, על פי Widaman ו-Reise, 1997, כמצוטטים אצלם) קוראים לטעינות השוות "weak" ולחותכים השווים "strong"; Vandenberg ו-Lance (2000, עמ' 12, על פי Horn ו-McArdle, 1992, כמצוטטים אצלם) קוראים לתצורה "weak factorial invariance" ולטעינות השוות "strong". לכן Brown (שם) מעדיף שמות תיאוריים ("equal form, equal factor loadings, equal intercepts"), וכך גם העמוד.

מה כל שלב אומר. טעינה שווה – עלייה של יחידה בגורם מעלה את הפריט באותה מידה בכל הקבוצות; Kline (2023, עמ' 396) מזכיר שדחייה יכולה לנבוע מכך שהמושג עצמו שונה בין תרבויות, או מסגנונות תשובה (העדפת קצוות או אמצע הסולם). חותך שווה – נבדקים מקבוצות שונות עם אותה רמה בגורם צפויים לקבל אותו ציון בפריט; חותך שונה הוא הטיה קבועה בפריט, "differential item functioning" (Brown, 2015, p. 261, Figure 7.4), למשל נטייה להסכים עם כל פריט (Kline, p. 397). Vandenberg ו-Lance (2000, עמ' 38) מוסיפים שהבדל בחותכים אינו תמיד הטיה – לפעמים הוא הבדל צפוי בין הקבוצות; זו שאלה תוכנית.

האמידה והאימות. נראות מרבית (ML) עם מבנה ממוצעים, כמו cfa(…, group =, group.equal =) ב-lavaan: χ² = Σ N_gF_g, Fisher scoring עם המידע הצפוי עד שהנגזרת כמעט אפס, ואילוצי שוויון כפרמטר משותף. העמוד משחזר עד הספרה המודפסת את הדוגמה של Kline (2023, פרק 22) – נתוני חשיבה מסתעפת של Guo ואחרים (2021, כמצוטטים אצל Kline) בסין ובארה"ב: לוח 22.3 (כל המודלים, ההפרשים ומדדי ההתאמה), לוח 22.4 (הטעינות, שונויות השאריות והגורמים בקידוד אפקטים), לוח 22.5 (הממוצעים המשתמעים) ולוח 22.6 (החותכים וממוצעי הגורמים); את לוח 7.11 של Brown (2015) – שש ההשוואות במדגם של 375 גברים ו-375 נשים עם הפרעות במצב הרוח – בקירוב של עשיריות ב-χ² (הספר מדפיס את המתאמים בשלוש ספרות) וזהות ב-RMSEA, CFI ו-TLI; ואת סעיף 6 של Rosseel (2012): χ², AIC, BIC ו-Δχ²(12) = 48.251. מול lavaan 0.6-17 – 37 מודלים (כולל ארבע קבוצות, שלוש שיטות לקביעת הסולם, שחרורים ומבחני ציון), אלפי בדיקות. השחזור חשף כמה טעויות דפוס בספרים: בלוח 22.2 של Kline ממוצע LM3 בסין מודפס 1.88, אבל לוחות 22.3 ו-22.5 משוחזרים רק עם 1.86; ובחישוב גודל האפקט (עמ' 406-408) ממוצע האמריקנים מופיע כ-1.106 במקום 1.016 שבלוח 22.6 – כך שה-d הוא כ-.40 ולא .33. ב-Brown, ה-RMSEA של שוויון החותכים בלוח 7.11 (.046) אינו מתיישב עם ה-χ² שבאותה שורה (.043).

סדר הבדיקות וההחלטות

מלמטה למעלה. Brown (2015, עמ' 243-244) ממליץ להתחיל מהמודל הפחות מוגבל ולהוסיף אילוצים: (1) המודל בכל קבוצה לחוד; (2) תצורה; (3) טעינות; (4) חותכים; (5) שונויות שאריות (רשות); ואם יש עניין תוכני – (6) שונויות הגורמים, (7) השונויות המשותפות ו-(8) הממוצעים. הנימוק: כשמודל עם כל האילוצים אינו מתאים קשה לדעת מה הבעיה, ו"בדיקות של היבטים מסוימים של אינווריאנטיות נשענות על ההנחה שהיבטים אחרים מתקיימים". Kline (2023, עמ' 398) קורא לזה גישת ה"בסיס החופשי" (free baseline), לעומת הגישה ההפוכה שמשחררת אילוצים ממודל מלא. Vandenberg ו-Lance (2000, עמ' 12) מוסיפים לפני הכול מבחן כולל לשוויון מטריצות השונויות המשותפות; העמוד אינו מחשב אותו, כי דחייה שלו "אינה אינפורמטיבית לגבי המקור הספציפי" של אי-השוויון (שם, עמ' 36; ראו גם Kline, עמ' 395, ו-Brown, עמ' 244).

מתי שלב "נשמר"? כאן אין הסכמה, ולכן העמוד מציג את כל המדדים זה לצד זה. המבחן הקלסי – Δχ² בין שני המודלים המקוננים; Vandenberg ו-Lance (2000, עמ' 46) המליצו להישאר איתו כאמצעי העיקרי. החיסרון: עם מדגם גדול הוא מזהה גם הבדלים זניחים (Putnick & Bornstein, 2016, pp. 9-10). מכאן המעבר לשינויים במדדים: ΔCFI ≤ −.01 של Cheung ו-Rensvold (2002) – הנפוץ ביותר; Chen (2007) הוסיף ΔRMSEA ≥ .015 ו-ΔSRMR ≥ .030 (מטרית) או .015 (סקלרית ושארית); Meade ואחרים (2008) הציעו סף מחמיר של −.002 ב-CFI; ו-Rutkowski ו-Svetina (2014) – ספים מקלים יותר לטעינות כשמשווים 10-20 קבוצות (כולם כמצוטטים אצל Putnick ו-Bornstein, 2016, עמ' 9, ואצל Kline, 2023, עמ' 399). העמוד מסמן את כולם, ובעמודת "החלטה" משלב את Δχ² ו-ΔCFI – וכשהם חלוקים כותב "מעורב". Kline (עמ' 399) ספקן: "יש מעט תקווה" למצוא כללי החלטה לפי שינויים במדדים "שיחולו באופן אוניברסלי", ו"פרקטיקה גרועה" להתעלם מהשאריות ומ-χ². בדוגמה שלו (עמ' 404-405) Δχ² של הטעינות מובהק אבל ΔCFI = .009, והוא שומר את המודל אחרי שבדק את השאריות בכל קבוצה.

בקובץ הדוגמה (ללא שחרורים): התצורה מתאימה – χ²(102) = 118.87, p = .121, CFI .992, RMSEA .023; הטעינות שוות – Δχ²(9) = 2.87, p = .969; אבל החותכים לא – Δχ²(9) = 71.57, p < .001, ΔCFI = −.029.

קביעת הסולם

לגורם אין יחידות משלו, ובמבנה ממוצעים צריך לקבוע לו גם ראשית (Brown, 2015, p. 256; Kline, 2023, pp. 399-401). שלוש דרכים, עם אותה התאמה בדיוק ("אינה משנה דבר בהתאמה הכללית", Kline, עמ' 400) ואותו גודל אפקט d (עמ' 401):

מרקר (ברירת המחדל של lavaan): הטעינה של הפריט הראשון = 1 בכל הקבוצות, וממוצע הגורם = 0 בקבוצת הייחוס; בשאר הקבוצות הממוצע נאמד ברגע שהחותכים שווים – והוא ההפרש מקבוצת הייחוס (Brown, עמ' 256-257, השיטה של Mplus). קבוצת ייחוס (std.lv): בקבוצה הראשונה שונות הגורם 1 וממוצעו 0, ובשאר הן נאמדות כשהטעינות והחותכים שווים (Kline, p. 400) – ההפרשים מתקבלים ביחידות של סטיית התקן של קבוצת הייחוס. קידוד אפקטים (Little ואחרים, 2006, כמצוטטים אצל Kline, עמ' 400): ממוצע הטעינות של כל גורם = 1 וסכום החותכים = 0, כך שהגורם נמצא בסולם הפריטים – מתאים כשכל הפריטים באותו סולם, כמו ליקרט 1-7.

בעיית פריט הייחוס. בשיטת המרקר הטעינה של הפריט הראשון קבועה ושווה בכל הקבוצות, ולכן "יש להניח" שהיא אינווריאנטית – אי אפשר לבדוק אותה (Kline, 2023, p. 400). אם דווקא הוא הפריט הבעייתי, "כל שאר הפריטים בגורם עלולים להיראות לא-אינווריאנטיים" (Putnick & Bornstein, 2016, p. 7; Vandenberg & Lance, 2000, p. 46). פתרון בעמוד: לבחור קידוד אפקטים (אז אפשר לשחרר כל טעינה), או להעביר פריט אחר לראש הגורם. Putnick ו-Bornstein (שם) מזהירים גם מקביעת שונות 1 וממוצע 0 בכל הקבוצות – אז הבדיקות של הטעינות והחותכים שגויות אם הקבוצות שונות באמת בשונות ובממוצע; העמוד, כמו lavaan, קובע אותם רק בקבוצת הייחוס.

אינווריאנטיות חלקית

כשהטעינות או החותכים אינם שווים כולם, אפשר לשחרר את האילוץ לפריט אחד או כמה ולהמשיך עם השאר – אינווריאנטיות חלקית (Byrne ואחרים, 1989, כמצוטטים אצל Kline, 2023, עמ' 401). זה נפוץ: בסקירה של Putnick ו-Bornstein (2016, עמ' 12) – 32% מהבדיקות. איך מוצאים מה לשחרר: בשיטה "לאחור" משחררים את האילוץ עם מדד השינוי (מבחן הציון) הגבוה ביותר, מריצים מחדש וחוזרים, אחד בכל פעם (Kline, p. 402; Putnick & Bornstein, p. 5); לפי Yoon ו-Kim (2014, כמצוטטים אצל Putnick ו-Bornstein, עמ' 14) לשחרור הרציף יש פחות טעויות מסוג ראשון מאשר לשחרור של כל האילוצים הבעייתיים בבת אחת, ו-Jung ו-Yoon (2016, כמצוטטים שם) מצאו שהשיטה עובדת היטב עם סף של 6.635. בעמוד – כפתור "שחרור" בלוח מבחני הציון. בקובץ הדוגמה מבחן הציון של החותך של השתתפות_3 ("אני מגיע/ה לאסיפות תושבים") הוא χ²(1) = 62.86 – הרבה מעל כל השאר (השתתפות_1: 12.30); אחרי שחרורו החותכים האחרים כבר שווים (Δχ²(8) = 7.08, p = .528), וגם השתתפות_1 יורד מתחת ל-3.84 – הוא "נסחף" אחרי השתתפות_3 באותו גורם. זו הסיבה לשחרר אחד בכל פעם. וההסבר התוכני: בשכונה החדשה העירייה מכנסת אסיפות תכנון, ולכן תושבים מגיעים אליהן יותר באותה רמת השתתפות (כך נבנו הנתונים המדומים).

כמה מותר לשחרר? אין כלל מוסכם. Steenkamp ו-Baumgartner (1998) הציעו שיותר ממחצית הפריטים בגורם יהיו אינווריאנטיים, ו-Vandenberg ו-Lance (2000) – רובם; Byrne ואחרים (1989) רק דרשו שזה "יהיה הגיוני מבחינה תוכנית" (כולם כמצוטטים אצל Putnick ו-Bornstein, 2016, עמ' 9, שמעירים שאף אחת מההנחיות אינה נשענת על מחקר אמפירי). Vandenberg ו-Lance (2000, עמ' 38) ממליצים לשחרר טעינות "רק למיעוט של המחוונים", על בסיס תיאורטי חזק ככל האפשר, וכשיש תיקוף צולב; Byrne (2016, עמ' 277) – שיהיה יותר מחותך אינווריאנטי אחד "מעבר למשתנה הייחוס". וחשוב מה משחררים: לפי Steinmetz (2013, as cited in Putnick & Bornstein, pp. 10, 14) טעינות לא-שוות כמעט אינן מטות השוואת ממוצעים, אבל חותך לא-שווה אחד בגורם של 4-6 פריטים הוביל להפרש "מובהק" מדומה ב-13% מהמדגמים. ומה שתלוי בשחרור: לפריט שהטעינה שלו שוחררה משחררים גם את החותך בשלב הסקלרי, "כי אין משמעות לבדוק חותכים שווים אם המטריקה של הפריטים שונה בין הקבוצות", ובשלב השארית – גם את שונות השארית של פריטים עם טעינה או חותך משוחררים (Putnick & Bornstein, pp. 5-6). העמוד עושה זאת אוטומטית (תיבת סימון; lavaan אינו עושה זאת לבד, ולכן סקריפט ה-R כולל את השחרורים האלה במפורש).

השוואת הגורמים: שונויות, מתאמים וממוצעים

"ברגע שעברו את שלבי התצורה, המטרי והסקלרי, החוקר/ת חופשי/ה להשוות ממוצעי קבוצות על הגורמים הסמויים" (Putnick & Bornstein, 2016, p. 7), ו-Brown (2015, עמ' 243) מוסיף שזה אפשרי גם כשרק חלק מהטעינות והחותכים שווים. Vandenberg ו-Lance (2000, עמ' 40) מונים את היתרונות על פני מבחן t על ציוני סולם: ההשוואה מוצדקת רק אם המדידה שקולה, ההפרשים בין ממוצעים סמויים "מתוקנים לטעות מדידה", ואפשר לשלוט באינווריאנטיות חלקית. בשתי קבוצות, מבחן ה-z של ממוצע הגורם (לוח השוואת הממוצעים) והמבחן הכולל של שוויון הממוצעים נותנים כמעט אותו דבר (Brown, עמ' 261, 263: Δχ² = 1.91 מול z = 1.38); ביותר משתי קבוצות – מבחן כולל ואחריו השוואות זוגיות, עם תיקון לרמת המובהקות (Vandenberg & Lance, p. 40; Brown, p. 263).

גודל האפקט. Kline (2023, עמ' 401, משוואה 22.2): d = (κ̂₁ − κ̂₂) / √((φ̂₁ + φ̂₂)/2) – הפרש הממוצעים חלקי השורש של ממוצע שונויות הגורם; זהה בשלוש שיטות קביעת הסולם, ומניח שונויות שוות וקבוצות שוות. כששונויות הגורם שונות (מבחן M5), Kline (עמ' 408) מציע שני d, כל אחד לפי סטיית התקן של קבוצה אחת – העמוד מדפיס את שניהם בהערה. Putnick ו-Bornstein (2016, עמ' 7) מבקשים לדווח גודל אפקט כזה בכל מקרה. בקובץ הדוגמה, במודל הסקלרי החלקי: השכונה החדשה נמוכה בשייכות (d = −0.30, p < .001), גבוהה בהשתתפות (d = 0.32) ואינה שונה באמון (d = 0.04, p = .669). בציוני הסולם הנצפים ההפרש בהשתתפות גדול יותר (d = 0.46) – כי השתתפות_3 מנופח בשכונה החדשה; השוואה של ממוצעי פריטים הייתה מגזימה בכ-40%.

שונויות ומתאמים. שוויון שונויות הגורמים בודק אם הקבוצות משתמשות באותו טווח של הרצף; השוואה כזו משמעותית רק כשהטעינות שוות, והשוואת שונויות משותפות – רק כשגם השונויות שוות (Brown, 2015, p. 262; Vandenberg & Lance, 2000, p. 39). העמוד בודק את השונויות מול המודל הסקלרי (M5), את השונויות המשותפות מול M5 (M6), ואת הממוצעים מול המודל הסקלרי (M7) – מוסכמת האתר; Brown (לוח 7.11) בודק את הממוצעים מעל מודל השונויות השוות, וכשהשונויות שוות ההבדל זניח.

איך קוראים את הפלט?

לוח 1 – גודל כל קבוצה, הממוצעים וסטיות התקן של הפריטים – נתוני הסיכום שמאפשרים לאחרים לשחזר את הניתוח. לוח 2 – המודל בכל קבוצה לחוד, עם השארית הגדולה; כאן מתחילים. לוח 3 – הלב: סדרת המודלים במבנה של לוח 3 של Putnick ו-Bornstein (2016, עמ' 29): ההתאמה של כל מודל, המודל שמולו הושווה, Δχ², Δdf, השינויים ב-CFI, RMSEA ו-SRMR (שלילי ב-CFI ובחיובי ב-RMSEA וב-SRMR – התאמה גרועה יותר), והחלטה. לוח מבחני הציון (מופיע כשיש מה לשחרר) – בכמה צפוי χ² לרדת אם אילוץ אחד ישוחרר, וה-EPC: הערך הצפוי של הפרמטר בכל קבוצה אחרי השחרור; Kline (2023, עמ' 402): אם השינוי זניח, "ייתכן שאין נזק רב בהשארת האילוץ" גם כשהמבחן מובהק. לוח האומדנים – הטעינות, החותכים ושונויות השאריות בכל קבוצה, במודל שנבחר (ברירת המחדל – המדרגה הגבוהה שלא נדחתה); = מסמן פרמטר משותף. לוח הגורמים – שונויות, ממוצעים ומתאמים בכל קבוצה. לוח השוואת הממוצעים ותרשים ה-d – הגורם הסמוי מול ציון הסולם הנצפה. לוח הממוצעים המשתמעים – כמו לוח 22.5 של Kline (עמ' 407): מ-M3 החותכים משותפים, ושארית ממוצע שאינה אפס היא סימן מקומי לחותך בעייתי.

הנחות ואזהרות

גודל המדגם בכל קבוצה. Kline (2023, עמ' 403) מביא את הסימולציות של Meade ו-Bauer (2007, כמצוטטים אצלו): עם 400 בכל קבוצה העוצמה הייתה בדרך כלל גבוהה, עם 200 – "משתנה למדי", ואין יחס פשוט של נבדקים לפריטים שמבטיח עוצמה. לכן אי-דחייה במדגם קטן אינה עדות חזקה לאינווריאנטיות, וב-Δχ² במדגם גדול – כל הבדל זניח נדחה. קבוצות לא-שוות: מותר, אבל עדיף מאוזנות – הקבוצה הגדולה תורמת יותר ל-χ², למדדים ולמבחני הציון (Brown, 2015, p. 251). פריטי ליקרט: העמוד מתייחס לפריטים כרציפים (ML), ו-Kline (עמ' 409) מציין שזה "אינו אידיאלי" עם 5 קטגוריות או פחות; בניתוח קטגוריאלי יש ספים במקום חותכים, וסדר הבדיקות והזיהוי שונים (שם, עמ' 409-410) – ב-R: ordered = ב-lavaan. שחרור לפי הנתונים "כפוף לניצול של מקריות" (Vandenberg & Lance, 2000, p. 37); "עם מספיק בדיקות ושחרורים, אפשר לגרום לכל מודל להתאים" (Kline, p. 402) – כל שחרור מדווחים, ועדיף לאשש במדגם חדש. ערכים חסרים – מחיקה רשימתית בכל קבוצה (ברירת המחדל של lavaan).

מה העמוד אינו מחשב. נתונים סדורים או בינאריים (ספים, WLSMV); אינווריאנטיות לאורך זמן באותה קבוצה (Kline, 2023, p. 394); MIMIC – קבוצה כמשתנה מנבא במודל אחד, שבודק רק חותכים וממוצעים (Brown, 2015, p. 242); המבחן הכולל לשוויון מטריצות; מבחן יחס-הגורמים של Cheung ו-Rensvold והשיטה "קדימה" (Kline, p. 402); אינווריאנטיות מקורבת (בייסיאנית) ו-alignment לקבוצות רבות (Kline, p. 411); מדדי השפעה של אי-אינווריאנטיות כמו d_MACS (Putnick & Bornstein, 2016, p. 17); אמידה חסינה (MLR) ו-FIML; טעינות צולבות.

ואיך עושים זאת ב-SPSS ו-AMOS?

ב-SPSS Statistics אין ניתוח גורמים מאשש; ב-AMOS מגדירים קבוצות דרך Analyze › Manage Groups – שם וקובץ נתונים לכל קבוצה (Byrne, 2016, pp. 235-236). את הסדרה מריצים ב-Analyze › Multiple-Group Analysis: AMOS מציע מודלים מוכנים – "measurement weights" (טעינות שוות), ואחריהם גם "structural covariances" ו-"measurement residuals" (עמ' 249). לחותכים וממוצעים: ב-Analysis Properties › Estimation מסמנים Estimate means and intercepts, ובחלון Multiple-Group Analysis מוסיפים את "measurement intercepts"; AMOS קובע את ממוצעי הגורמים ל-0 בכל הקבוצות, ומוחקים את ה-0 בקבוצה אחת כדי שממוצעיה ייאמדו מול קבוצת הייחוס (עמ' 277-278). Byrne (עמ' 249) מעירה שאילוץ שונויות השאריות "נחשב בדיקה מחמירה מדי" ולכן נדיר.

ואיך עושים זאת ב-R?

ב-lavaan: group = לעמודת הקבוצה, group.equal = לסוגי האילוצים ("loadings", "intercepts", "residuals", "lv.variances", "lv.covariances", "means") ו-group.partial = לשחרורים (Rosseel, 2012, Section 6); lavTestLRT משווה מודלים מקוננים, ו-lavTestScore נותן את מבחני הציון לכל אילוץ שוויון. שימו לב: ב-lavaan 0.6-17 effect.coding = TRUE מתעלם מ-group.partial ומ-group.equal = "means" – עם קידוד אפקטים ושחרורים, או כשבודקים שוויון ממוצעים, צריך לכתוב את האילוצים ידנית, כמו בסקריפט של Kline (2023, פרק 22). כפתור "הורדת סקריפט R" בפלט כותב את הסדרה שהרצתם, עם השחרורים. הסקריפט שלהלן הורץ כלשונו על קובץ הדוגמה (lavaan 0.6-17).

# השוואת קבוצות ואינווריאנטיות מדידה – פרופסור סטאט. קובץ זה נשמר ב-UTF-8; כל שורת הערה מתחילה במילה עברית
library(readxl)   # קריאת אקסל
library(lavaan)   # cfa, lavTestLRT, lavTestScore

# טעינה: התבנית התקנית – שורה = נבדק; הגיליון "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_invariance_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, c("שכונה", items)])
names(d) <- c("grp", paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4))   # שמות קצרים באנגלית למודל
labs <- c("ותיקה", "חדשה")   # הראשונה – קבוצת הייחוס

model <- "
  belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
  trust  =~ t1 + t2 + t3 + t4
  partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
"
fit <- function(...) cfa(model, data = d, group = "grp", group.label = labs, ...)
m1 <- fit()                                                  # תצורה
m2 <- fit(group.equal = "loadings")                          # מטרית
m3 <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts"))         # סקלרית
lavTestLRT(m1, m2, m3)
# χ²(102) = 118.87; Δχ²(9) = 2.875, p = .969; Δχ²(9) = 71.567, p < .001

# מבחני ציון לחותכים במודל הסקלרי – מה לשחרר
st <- lavTestScore(m3)$uni; pt <- parTable(m3)
st$param <- paste(pt$lhs, pt$op, pt$rhs)[match(st$lhs, pt$plabel)]
head(st[order(-st$X2), c("param", "X2", "p.value")], 3)    # p3 ~1: 62.864; p1 ~1: 12.296; p2 ~1: 5.113

# סקלרית חלקית: החותך של p3 חופשי בכל קבוצה
m3p <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts"), group.partial = "p3 ~ 1")
lavTestLRT(m2, m3p)                                          # Δχ²(8) = 7.082, p = .528
pe <- parameterEstimates(m3p)
pe[pe$op == "~1" & pe$lhs %in% c("belong", "trust", "partic") & pe$group == 2, c("lhs", "est", "se", "z", "pvalue")]
# belong -0.299 (SE 0.090, z = -3.311); trust 0.041 (0.097); partic 0.393 (0.111, z = 3.549)
m7 <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts", "means"), group.partial = "p3 ~ 1")
lavTestLRT(m3p, m7)                                          # מבחן כולל לממוצעים: Δχ²(3) = 40.868

דיווח התוצאות

Putnick ו-Bornstein (2016, עמ' 16) מצאו שבכחמישית מהמחקרים אפילו דרגות החופש לא דווחו, ומציעים מינימום אחיד: (1) גודל המדגם במודלים, אם שונה מהמדגם כולו; (2) הטיפול בערכים חסרים; (3) מספר הקבוצות וגודל כל אחת; (4) קריטריוני ההתאמה למודל התצורה ולהשוואות; ו-(5) לוח של כל המודלים – df, מדדי ההתאמה, איזה מודל הושווה לאיזה, Δdf, ההפרשים וההחלטה – כמו לוח 3 בעמוד. Kline (2023, עמ' 408-409) מוסיף: להסביר את הנימוק לכל שינוי במודל, לבדוק שלוש פעמים את הקוד, להכיר את ברירות המחדל של התוכנה (ב-Mplus, למשל, הטעינות והחותכים שווים כברירת מחדל), לרשום מראש את התוכנית ולפרסם נתונים וקוד, ולתאר את השאריות בכל קבוצה. מהעמוד: לוח 3, השחרורים והנימוק שלהם, לוח השוואת הממוצעים עם d, ופסקת הממצאים. APA (2020, סעיף 6.44) – להגדיר ראשי תיבות (CFA, CFI, RMSEA) בהופעה הראשונה; סעיף 6.36 – בלי אפס לפני הנקודה ל-p, CFI ו-RMSEA.

טעויות נפוצות

להשוות ממוצעים של ציוני סולם בלי לבדוק. מבחן t על ממוצע הפריטים מניח – בלי לבדוק – אינווריאנטיות סקלרית מלאה. בקובץ הדוגמה הוא מגזים בהבדל בהשתתפות בכ-40%.

להשוות טעינות מתוקננות בין קבוצות. הן תלויות בשונויות של כל קבוצה, ושונות גם כשהלא-מתוקננות שוות (Kline, 2023, p. 405; Brown, 2015, p. 262) – משווים לא-מתוקננות.

להשוות ממוצעי גורמים כשהשלב הסקלרי נדחה. קודם משחררים את החותכים הבעייתיים (אם יש לכך הצדקה), ורק אז משווים.

לשחרר הרבה אילוצים בבת אחת, או עד שמתאים. אחד בכל פעם, עם נימוק, ומדווחים כל שחרור; כשרוב הפריטים בגורם אינם אינווריאנטיים – הגורם אינו אותו גורם.

להחליט רק לפי ΔCFI, או רק לפי Δχ². מדווחים את שניהם, ובודקים את השאריות בכל קבוצה (Kline, 2023, pp. 399, 409).

לדרוש שונויות שאריות שוות כתנאי. אינווריאנטיות שארית אינה נחוצה להשוואת ממוצעי גורמים (Putnick & Bornstein, 2016, p. 6).

מרקר לא-אינווריאנטי. אם כל הטעינות "נכשלות", אולי הבעיה בפריט הייחוס – נסו קידוד אפקטים או מרקר אחר.

מקורות

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed.). Guilford Press.

Putnick, D. L., & Bornstein, M. H. (2016). Measurement invariance conventions and reporting: The state of the art and future directions for psychological research. Developmental Review, 41, 71-90. https://doi.org/10.1016/j.dr.2016.06.004

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Vandenberg, R. J., & Lance, C. E. (2000). A review and synthesis of the measurement invariance literature: Suggestions, practices, and recommendations for organizational research. Organizational Research Methods, 3(1), 4-70. https://doi.org/10.1177/109442810031002

Byrne ואחרים (1989), Chen (2007), Cheung ו-Rensvold (2002), Jung ו-Yoon (2016), Meade ואחרים (2008), Rutkowski ו-Svetina (2014), Steenkamp ו-Baumgartner (1998), Steinmetz (2013), Widaman ו-Reise (1997) ו-Yoon ו-Kim (2014) – כמצוטטים אצל Putnick ו-Bornstein (2016); Byrne ואחרים (1989), Guo ואחרים (2021), Little ואחרים (2006) ו-Meade ו-Bauer (2007) – כמצוטטים אצל Kline (2023); Horn ו-McArdle (1992) – כמצוטטים אצל Vandenberg ו-Lance (2000). לפי כלל האתר, ברשימת המקורות מופיעים רק מקורות שנקראו במקור. מספרי העמודים של Putnick ו-Bornstein (2016) – לפי כתב היד של המחברים ב-PubMed Central. מוסכמות האתר: עמודת "החלטה" (Δχ² ו-ΔCFI יחד, "מעורב" כשהם חלוקים), הסף להצגת מבחני ציון, השחרור האוטומטי של חותכים ושאריות בעקבות שחרור, ה-d של ציון הסולם הנצפה, ההצללה של שאריות ממוצעים מעל .10 סטיות תקן, השוואת השונויות והממוצעים מול המודל הסקלרי, וקובץ הדוגמה (נתונים מדומים, עם פריט אחד שאינו אינווריאנטי במכוון). החישוב בעמוד מאומת מול חבילת lavaan 0.6-17 ב-R ומול הפלט המודפס של Kline (2023), Brown (2015) ו-Rosseel (2012).