تحلیل واریانس یک‌راهه (ANOVA)

بارگذاری داده‌ها

ستون‌ها را مستقیماً از کاربرگ بچسبانید (همراه با سطر عنوان) – در اکسل انتخاب کنید، کپی کنید و اینجا بچسبانید:

انتخاب متغیرها

چه زمانی استفاده می‌شود؟

وقتی می‌خواهیم بدانیم آیا میانگین یک متغیر کمّی بین سه گروه جداگانه یا بیشتر متفاوت است – سه سطح تحصیلات، چهار شرط آزمایشی، پنج منطقه. Pallant (2020، فصل 18) دستورالعمل را تعریف می‌کند: یک متغیر مستقل طبقه‌ای با سه گروه یا بیشتر ("یک‌راهه" – یک متغیر مستقل؛ "بین‌آزمودنی" – افراد متفاوت در هر گروه)، و یک متغیر وابسته پیوسته. Gravetter و Wallnau (2017، ص. 366-370) توضیح می‌دهند چرا نباید از مجموعه‌ای از آزمون‌های t استفاده کرد: هر آزمون 5% خطر خطای نوع I دارد، و سه گروه یعنی سه آزمون – "سطح آلفای کل آزمایش" (experimentwise) انباشته می‌شود؛ ANOVA همه تفاوت‌ها را در یک آزمون بررسی می‌کند. Field (2024، بخش 12.3) نشان می‌دهد که این همان مدل خطی با متغیرهای مجازی است: همان F که از رگرسیون با گروه‌ها به عنوان پیش‌بین‌ها به دست می‌آید.

فقط دو گروه – صفحه محاسبه می‌کند، اما آزمون t نمونه‌های مستقل همان تصمیم را به دست می‌دهد (F = t²) و افزون بر آن d کوهن و فاصله اطمینان برای تفاوت؛ همان آزمودنی‌ها در چند اندازه‌گیری – تحلیل واریانس با اندازه‌گیری‌های مکرر (Pallant, Chapter 18; Gravetter & Wallnau, Chapter 13)، در صفحه ANOVA برای اندازه‌گیری‌های مکرر؛ مقایسه گروه‌ها با یک متغیر پیوسته دیگر که پیش‌تر اندازه‌گیری شده (برای مثال نمره "پیش") – ANCOVA، تحلیل کوواریانس؛ دو متغیر مستقل یا بیشتر، یا بلوک‌ها – ANOVA چندعاملی، در صفحه طراحی آزمایش‌ها (حجم نمونه و برگه اجرای تصادفی نیز آنجاست)؛ متغیر وابسته ترتیبی یا نقض شدید مفروضه‌ها در نمونه کوچک – آزمون کروسکال-والیس (Pallant, Chapter 16; Gravetter & Wallnau, Appendix E). نمره مقیاس چندگویه‌ای (صفحه آلفای کرونباخ و نمره مقیاس) طبق قرارداد سایت متغیر فاصله‌ای در نظر گرفته می‌شود (صفحه متغیرها و مقیاس‌های اندازه‌گیری)؛ یک گویه لیکرت منفرد – نه.

منطق: واریانس بین گروه‌ها تقسیم بر واریانس درون گروه‌ها

Gravetter و Wallnau (2017، ص. 371-375) کل پراکندگی داده‌ها را به دو بخش تجزیه می‌کنند. واریانس بین گروه‌ها – میانگین‌های گروه‌ها چقدر از یکدیگر دورند؛ این واریانس از مداخله (اگر اثری داشته باشد) و نیز از تفاوت‌های فردی و خطای تصادفی ناشی می‌شود. واریانس درون گروه‌ها – آزمودنی‌های درون یک گروه چقدر با یکدیگر متفاوت‌اند؛ این واریانس فقط از تفاوت‌های فردی و خطای تصادفی ناشی می‌شود، زیرا درون یک گروه همه مداخله یکسانی دریافت کرده‌اند. F نسبت این دو است: اگر مداخله اثری نداشته باشد، هر دو منبع یک چیز را می‌سنجند و F نزدیک به 1 است؛ اگر اثر داشته باشد، صورت کسر بزرگ می‌شود و F بالا می‌رود. Field (2024، بخش‌های 12.3.4-12.3.8) همین ایده را به زبان مدل بیان می‌کند: SS_T (کل پراکندگی حول میانگین کل) = SS_M (آنچه میانگین‌های گروهی تبیین می‌کنند) + SS_R (آنچه باقی می‌ماند)، و هر کدام بر درجه آزادی خودش تقسیم می‌شود تا میانگین مجذورات به دست آید – "میانگین" واریانس، زیرا مجموع مجذورات با تعداد مشاهدات افزایش می‌یابد.

درجه آزادی: df_بین = k − 1 (تعداد گروه‌ها منهای یک)، df_درون = N − k (Gravetter & Wallnau, pp. 378-379). مثال Gravetter و Wallnau (مثال 12.2، ص. 385-388): سه راهبرد یادگیری، شش دانشجو در هر کدام – SS_بین = 84، SS_درون = 88، MS برابر 42 و 5.87، F(2, 15) = 7.16، معنادار؛ مثال Field (بخش 12.2، جدول 12.1): درمان با توله‌سگ در سه دوز، پنج نفر در هر گروه – F(2, 12) = 5.12, p = .025. هر دو در صفحه محاسبه می‌شوند و دقیقاً اعداد کتاب‌ها را به دست می‌دهند.

خروجی را چگونه بخوانیم؟

جدول 1 – آمار گروهی (Descriptives). Pallant (2020، فصل 18): "همیشه ابتدا این جدول را بررسی کنید – آیا N هر گروه درست است؟" گروه خالی یا بسیار کوچک معمولاً نشانه کد نادرست یا مقادیر گمشده فراوان است. سطر "جمع کل" – میانگین کل، که واریانس بین گروه‌ها حول آن سنجیده می‌شود.

جدول 2 – جدول ANOVA، که سطر Welch نیز در آن است (در SPSS در جدولی جداگانه است، Robust Tests of Equality of Means). کدام سطر خوانده شود؟ مانند آزمون t، منابع اختلاف نظر دارند و صفحه هر دو دیدگاه را نشان می‌دهد:

کادر "خواندن نتیجه" در خروجی می‌گوید که آیا دو سطر با هم توافق دارند. در مثال توله‌سگ‌های Field آن‌ها اختلاف دارند: F معمولی p = .025، Welch p = .054 – و Field (بخش 12.9.1) می‌گوید که این گیج‌کننده است "فقط اگر برای آستانه .05 نیروی جادویی قائل باشید". F، df و p. p کوچک‌تر از .05 – تفاوتی معنادار "در جایی" بین گروه‌ها وجود دارد؛ جدول نمی‌گوید بین کدام‌ها (Pallant, Chapter 18; Gravetter & Wallnau, p. 393). F نسخه یک‌دامنه ندارد – نمی‌توان p را بر دو تقسیم کرد (Field، نکته 12.1).

آزمون‌های تعقیبی: بین کدام گروه‌ها؟

F معنادار می‌گوید که دست‌کم یک تفاوت معنادار است؛ آزمون‌های تعقیبی (post hoc) همه زوج‌ها را بررسی می‌کنند و سطح معناداری را طوری تصحیح می‌کنند که خطر کلی خطای نوع I روی همه زوج‌ها با هم 5% باقی بماند (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 393-394; Field, 2024, Section 12.6). SPSS حدود 18 روش ارائه می‌دهد؛ Field (بخش 12.6.3، به پیروی از Toothaker، 1993) جمع‌بندی می‌کند: گروه‌های هم‌اندازه و واریانس‌های مشابه – Tukey (یا REGWQ)؛ "کنترل تضمین‌شده" خطای نوع I – بونفرونی؛ تردید در برابری واریانس‌ها – Games-Howell، "که توصیه می‌کنم علاوه بر هر روش دیگری اجرا شود". صفحه هر سه را نشان می‌دهد، و جدول 3 با یک کلید بین آن‌ها جابه‌جا می‌شود:

چه زمانی تفسیر می‌شوند؟ Pallant (فصل 18) و Gravetter و Wallnau (ص. 393): فقط پس از F کلی معنادار و با سه گروه یا بیشتر (با دو گروه پرسشی باقی نمی‌ماند). جدول همیشه نمایش داده می‌شود، و وقتی F معنادار نیست، یادداشت می‌گوید که از آن تفاوتی گزارش نمی‌شود. روش از پیش تعیین می‌شود – پس از آزمون، روشی که ستاره‌های بیشتری می‌دهد انتخاب نمی‌شود؛ پیش‌فرض صفحه (Tukey وقتی لوین معنادار نیست، Games-Howell وقتی معنادار است) چنین قاعده‌ای است. برنامه‌ریزی از پیش برای مقایسه‌های مشخص (planned contrasts, Field, Section 12.5; Scheffé, Gravetter & Wallnau, pp. 395-396) – در صفحه نیست.

اندازه اثر

معناداری به معنای بزرگی نیست: Pallant (2020، فصل 18) با N = 435 نشان می‌دهد – F(2, 432) = 4.64, p = .01، اما میانگین‌ها 21.36، 22.10 و 22.96 و η² = .02: "با نمونه به اندازه کافی بزرگ، تفاوت‌های نسبتاً کوچک معنادار می‌شوند، حتی اگر اهمیت عملی نداشته باشند". جدول دو شاخص چاپ می‌کند:

مجذور اتا (η²) – سهمی از واریانس متغیر وابسته که با عضویت در گروه تبیین می‌شود: SS_بین/SS_کل (Gravetter & Wallnau، 2017، ص. 388-389، فرمول 12.14 – "درصد واریانس تبیین‌شده"، η² = 0.488 در مثال 12.2؛ Pallant، 2020، فصل 18 – با دست از جدول ANOVA محاسبه می‌شود؛ Field، 2024، معادله 12.33 – این همان R² مدل خطی است). آستانه‌های Cohen (1988، ص. 284-287) که Pallant می‌آورد: .01 کوچک، .06 متوسط، .14 بزرگ.

مجذور امگا (ω²) – Field (بخش 12.7، معادله 12.34): η² "کمی سوگیری دارد" زیرا فقط بر مجموع مجذورات نمونه مبتنی است؛ ω² آن را برای برآورد در جامعه آماری تصحیح می‌کند: (SS_بین − df_بین·MS_درون) / (SS_کل + MS_درون) – در مثال توله‌سگ‌ها η² = .46 اما ω² = .35، و Field مقدار ω² را گزارش می‌کند (بخش 12.12) با همان آستانه‌ها (Kirk، 1996). در نمونه کوچک یا با گروه‌های زیاد فاصله بین آن‌ها زیاد است، و در نمونه بزرگ تقریباً یکسان‌اند؛ کادر "خواندن نتیجه" هر دو را نشان می‌دهد. Field می‌افزاید که اندازه اثر کلی کمتر از اندازه تفاوت بین یک زوج گروه جالب است – برای هر زوج می‌توان d کوهن را در صفحه آزمون t محاسبه کرد. SPSS 27 و بالاتر هر دو را (ANOVA Effect Sizes) با فاصله‌های اطمینان چاپ می‌کند، که در صفحه نیستند.

مفروضه‌ها و هشدارها

سه مفروضه (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 391-392): مشاهدات در هر گروه مستقل‌اند؛ جامعه‌های آماری نرمال‌اند؛ و همه واریانس یکسانی دارند. استقلال مفروضه حیاتی است: Field (بخش 12.4.2) Scariano و Davenport را می‌آورد – همبستگی 0.5 بین مشاهدات، خطای نوع I را از 5% به 74% می‌رساند. آزمودنی‌ای که دو بار اندازه‌گیری شده، دانش‌آموزان کلاس‌های یکسان، زوج‌ها – آن را نقض می‌کنند، و آزمون درست، آزمون دیگری است. نرمال بودن: Gravetter و Wallnau – "معمولاً نگرانش نیستیم، به‌ویژه در نمونه‌های بزرگ"؛ Field (بخش 12.4.2) با این افسانه که "ANOVA استوار است" مخالفت می‌کند: چولگی، دم‌های سنگین و واریانس‌های متفاوت حتی در گروه‌های برابر بر F اثر می‌گذارند، و با دم‌های سنگین قضیه حد مرکزی نمونه‌هایی بسیار بزرگ‌تر از 30 لازم دارد – و بنابراین به هیستوگرام هر گروه (صفحه فراوانی‌ها و آمار توصیفی) و به داده‌های پرت (صفحه داده‌های پرت و مفروضه‌ها) نگاه می‌شود، و در صورت تردید یک آزمون استوار (Field, Section 12.10) یا کروسکال-والیس نیز اجرا می‌شود.

همگنی واریانس‌ها. Gravetter و Wallnau (ص. 392، و ص. 314): "مفروضه‌ای مهم"، با این قاعده سرانگشتی – واریانسی که سه تا چهار برابر دیگری باشد دلیلی برای نگرانی است؛ Field (کادر 12.2): وقتی گروه‌ها هم‌اندازه نیستند و گروه‌های بزرگ‌تر پراکنده‌ترند، F معمولی محافظه‌کارانه است، و در وضعیت معکوس آزاد‌گیرانه – Welch و Brown-Forsythe تصحیح می‌کنند. صفحه لوین (حول میانگین، مانند SPSS) و سطر Welch را چاپ می‌کند؛ انتخاب – بخش "خروجی را چگونه بخوانیم".

گروه‌های ناهم‌اندازه. Gravetter و Wallnau (ص. 390): ANOVA در این حالت هم معتبر است، "به‌ویژه وقتی نمونه‌ها نسبتاً بزرگ‌اند و اختلاف اندازه‌ها شدید نیست"، اما در گروه‌های برابر دقیق‌ترین است. Field (بخش 12.6.2): این آزمون‌های تعقیبی‌اند که وقتی اندازه‌ها و واریانس‌ها متفاوت‌اند خراب می‌شوند – Games-Howell برای همین وضعیت طراحی شده است. سطحی با کمتر از دو مشاهده از تحلیل حذف می‌شود (و صفحه اطلاع می‌دهد).

مقادیر گمشده. آزمودنی‌ای که مقدارش در متغیر وابسته یا در متغیر گروه‌ها گمشده است، فقط از تحلیل همان متغیر وابسته کنار گذاشته می‌شود – حذف بر حسب تحلیل (/MISSING=ANALYSIS)، مانند پیش‌فرض SPSS و Pallant؛ بنابراین N ممکن است از یک متغیر وابسته به دیگری تغییر کند. با مقادیر گمشده چه باید کرد – صفحه مقادیر گمشده.

چند متغیر وابسته. Field (بخش 12.8.1) درباره امکان SPSS برای اجرای چند متغیر وابسته به‌طور هم‌زمان تحفظ دارد – "کنترل خطای نوع I از دست می‌رود" – و MANOVA یا یک شاخص ترکیبی را پیشنهاد می‌کند؛ Pallant (فصل 18) پیشنهاد می‌کند مجموعه‌ای از تحلیل‌ها در یک جدول گزارش شود. صفحه اجرای چند متغیر را ممکن می‌کند، و در کادر خواندن یادآوری می‌کند که هر تحلیل 5% خطر دارد.

آنچه این صفحه محاسبه نمی‌کند. Brown-Forsythe، مقابله‌های برنامه‌ریزی‌شده و تحلیل روند (Field, Section 12.5)، Scheffé و REGWQ، Dunnett، فاصله‌های اطمینان برای η² و ω² (SPSS 27 و بالاتر)، bootstrap و آزمون استوار روی میانگین‌های پیراسته (Field, Section 12.10)، ANOVA دوراهه و چندعاملی (در صفحه طراحی آزمایش‌ها) و برای اندازه‌گیری‌های مکرر (در صفحه ANOVA برای اندازه‌گیری‌های مکرر)، Bayes factor.

و این کار در SPSS چگونه انجام می‌شود؟

یادداشت نسخه‌ها. روال پایدار است؛ از نسخه 27 کادر گفتگو گزینه Estimate effect size for overall tests را دارد و جدول ANOVA Effect Sizes را با η²، ε² و ω² و فاصله‌های اطمینان چاپ می‌کند (Field، 2024، بخش‌های 12.8.1 و 12.9.1 – بر اساس نسخه 29)، در حالی که Pallant (2020، بر اساس نسخه 26) می‌نویسد SPSS "برای این تحلیل اندازه اثر تولید نمی‌کند" و مجذور اتا را با دست محاسبه می‌کند. در نسخه‌های قدیمی – سطر /ES=OVERALL را از سینتکس حذف کنید.

روال (Pallant, 2020, Chapter 18; Field, 2024, Sections 12.8.1-12.8.4): Analyze › Compare Means › One-Way ANOVA… – متغیر وابسته (یا چند متغیر) به کادر Dependent List، متغیر مستقل به Factor؛ Options… – Descriptive، Homogeneity of variance test، Welch (و Brown-Forsythe)، Means plot، و Exclude cases analysis by analysis؛ Post Hoc… – Tukey و Bonferroni زیر "واریانس‌های برابر"، Games-Howell زیر "نابرابر". سینتکس:

ONEWAY עמדות_ציון גיל BY השכלה
  /ES=OVERALL
  /STATISTICS=DESCRIPTIVES HOMOGENEITY WELCH
  /MISSING=ANALYSIS
  /POSTHOC=TUKEY GH BONFERRONI ALPHA(0.05).

خواندن خروجی. Descriptives = جدول 1 (N, Mean, Std. Deviation, Std. Error، فاصله اطمینان برای میانگین، حداقل و حداکثر)؛ Test of Homogeneity of Variances = آزمون لوین در یادداشت جدول 2 – SPSS 26 و بالاتر چهار نسخه چاپ می‌کند، و صفحه (و Pallant) Based on Mean را می‌خوانند؛ ANOVA = جدول 2 (Between Groups, Within Groups, Total)؛ Robust Tests of Equality of Means = سطر Welch (Statistic, df1, df2, Sig.)؛ ANOVA Effect Sizes – Eta-squared و Omega-squared Fixed-effect در یادداشت جدول؛ Multiple Comparisons = جدول 3 – SPSS هر زوج را دو بار (I−J and J−I) در سه بلوک (Tukey HSD، Games-Howell، Bonferroni) چاپ می‌کند، با ستاره کنار تفاوت معنادار. دکمه "دانلود سینتکس SPSS" در خروجی، بارگذاری، دفترچه کدگذاری (اگر راهنمای کدها وجود داشت) و فرمان ONEWAY را برای متغیرهای انتخاب‌شده تولید می‌کند.

و این کار در R چگونه انجام می‌شود؟

در R پایه: aov() برای جدول ANOVA، oneway.test() برای Welch (پیش‌فرض آن)، TukeyHSD() برای آزمون‌های Tukey (Tukey-Kramer، مانند صفحه)، pairwise.t.test(p.adjust = "bonferroni") برای بونفرونی؛ آزمون لوین حول میانگین – leveneTest(center = mean) از بسته car؛ Games-Howell – بسته rstatix یا PMCMRplus (نه در اسکریپت). η² و ω² با دست از جدول ANOVA محاسبه می‌شوند. اسکریپت عیناً روی فایل نمونه اجرا شد و مقادیر جدول‌ها را به دست داد (در توضیحات). قاعده سایت برای عبری و فارسی در R: فایل UTF-8، هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود، و محیط UTF-8 برای نام‌های عبری (در Windows: R 4.2 و بالاتر، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# تحلیل واریانس یک‌راهه – پروفسور استت. این فایل با UTF-8 ذخیره شده است؛ هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود
library(readxl)   # خواندن اکسل
library(car)      # آزمون لوین: leveneTest

# بارگذاری: الگوی استاندارد – سطر = آزمودنی، ستون = متغیر؛ کاربرگ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_anova_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
d <- d[complete.cases(d[["השכלה"]], d[["עמדות_ציון"]]), ]          # حذف بر حسب تحلیل (117 از 120)
g <- factor(d[["השכלה"]], levels = 1:4, labels = c("دبیرستان", "پس از دبیرستان", "کارشناسی", "تحصیلات تکمیلی"))
y <- d[["עמדות_ציון"]]

# جدول 1 – آمار گروهی
tapply(y, g, function(v) c(n = length(v), M = mean(v), SD = sd(v)))
# نتیجه: 17 / 18 / 50 / 32 آزمودنی؛ M 3.51, 3.21, 3.06, 3.51؛ SD 0.67, 0.81, 0.66, 0.81

# آزمون لوین حول میانگین – مانند Based on Mean در SPSS
leveneTest(y ~ g, center = mean)                         # F(3, 113) = 0.218, p = .884

# جدول 2 – جدول ANOVA، و سطر Welch
m <- aov(y ~ g); summary(m)                              # F(3, 113) = 3.21, p = .026؛ SSB 5.08, SSW 59.51
oneway.test(y ~ g)                                       # آزمون Welch F(3, 43.82) = 3.26, p = .030

# اندازه اثر: مجذور اتا = SSB/SST، مجذور امگا = (SSB − dfB·MSW)/(SST + MSW)
s <- summary(m)[[1]]; ssb <- s[["Sum Sq"]][1]; ssw <- s[["Sum Sq"]][2]; msw <- s[["Mean Sq"]][2]; dfb <- s[["Df"]][1]
ssb / (ssb + ssw)                                        # مجذور اتا = .079
(ssb - dfb * msw) / (ssb + ssw + msw)                    # مجذور امگا = .054

# جدول 3 – آزمون‌های تعقیبی: Tukey HSD (Tukey-Kramer) و بونفرونی
TukeyHSD(m)                                              # تحصیلات تکمیلی–کارشناسی: تفاوت 0.448, p = .037؛ سایر زوج‌ها معنادار نیستند
pairwise.t.test(y, g, p.adjust.method = "bonferroni")    # تحصیلات تکمیلی–کارشناسی: p = .044

گزارش نتایج

ابتدا یافته و سپس آماره‌ها گزارش می‌شوند: میانگین و انحراف معیار هر گروه (در متن، در جدول یا در نمودار)، F با دو درجه آزادی در پرانتز، p دقیق، اندازه اثر، و سپس آزمون‌های تعقیبی – کدام زوج‌ها متفاوت بودند (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 389-390; Field, 2024, Section 12.12; Pallant, 2020, Chapter 18; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43). مثال Gravetter و Wallnau: "تحلیل واریانس تفاوت‌های معناداری بین سه راهبرد یادگیری نشان داد، F(2, 15) = 7.16, p = .007, η² = 0.488" – و وقتی p دقیق از رایانه در دسترس است، همان گزارش می‌شود، نه p < .05. مثال Field، با Welch و ω²: "اثر معناداری از درمان با توله‌سگ بر میزان شادی یافت نشد، F(2, 7.94) = 4.32, p = .054, ω² = .35 [−.15, .59]" – و توجه کنید که او هم F غیرمعنادار و هم اندازه اثر قابل‌توجه را گزارش می‌کند. مثال Pallant: "تفاوت آماری معناداری در سطح p < .05 در نمره‌های LOT بین سه گروه سنی یافت شد: F(2, 432) = 4.64, p = .01. با وجود معناداری، تفاوت واقعی بین میانگین‌ها نسبتاً کوچک بود؛ اندازه اثر، مجذور اتا، .02 بود. مقایسه‌های تعقیبی با آزمون Tukey HSD نشان داد که میانگین گروه 1 (M = 21.36, SD = 4.55) به‌طور معناداری با میانگین گروه 3 (M = 22.96, SD = 4.49) متفاوت بود؛ گروه 2 (M = 22.10, SD = 4.15) با هیچ‌یک از آن‌ها تفاوت معناداری نداشت." برای مجموعه‌ای از تحلیل‌ها – جدول APA با n, M, SD برای هر گروه، F, p و η² (Pallant).

قواعد صوری (APA, 2020, Section 6.36): F با صفر پیش از ممیز (می‌تواند از 1 بیشتر شود)، p، η² و ω² بدون آن (نمی‌توانند)؛ درجه آزادی غیرصحیح Welch – با دو رقم. جمله‌های گزارش در خروجی به همین شکل ساخته شده‌اند، به فارسی و انگلیسی، با آزمون‌های تعقیبی روشی که با کلید انتخاب شده است.

اشتباهات رایج

مجموعه‌ای از آزمون‌های t به جای ANOVA. چهار گروه یعنی شش آزمون t – و خطر کلی خطای نوع I بسیار بالاتر از 5% می‌رود (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 369-370; Field, 2024, Section 2.10.8).

گزارش "تفاوت وجود دارد" بدون گفتن اینکه بین کدام‌ها. F معنادار فقط می‌گوید که دست‌کم یک زوج متفاوت است؛ بدون آزمون‌های تعقیبی (یا مقابله‌های برنامه‌ریزی‌شده) یافته ناتمام است (Gravetter & Wallnau, p. 393).

تفسیر آزمون‌های تعقیبی وقتی F معنادار نیست – یا انتخاب روش پس از دیدن نتایج. از پیش تعیین می‌شود (Pallant، 2020، فصل 18؛ Field، بخش 12.6 – "این کمی شبیه p-hacking است، فقط p را تصحیح می‌کنید").

نادیده گرفتن سطر Welch. وقتی لوین معنادار است، یا وقتی گروه‌ها در اندازه و پراکندگی بسیار متفاوت‌اند، سطر F معمولی می‌تواند در هر دو جهت گمراه کند (Field, Box 12.2)؛ Field همیشه Welch را گزارش می‌کند.

گزارش p بدون اندازه اثر. در نمونه بزرگ تفاوتی ناچیز معنادار می‌شود – مثال Pallant با η² = .02؛ Field مقدار ω² را حتی وقتی F معنادار نیست گزارش می‌کند.

ANOVA یک‌راهه روی اندازه‌گیری‌های مکرر. همان آزمودنی‌ها در سه نوبت، استقلال را نقض می‌کنند (Field, Section 12.4.2) – ANOVA برای اندازه‌گیری‌های مکرر.

تکیه بر نمودار میانگین‌ها. محوری که از صفر شروع نمی‌شود تفاوت‌های ناچیز را بزرگ جلوه می‌دهد (Pallant, Chapter 18)، و فاصله‌های اطمینان هم‌پوشان به معنای "غیرمعنادار" نیستند (Field, Section 12.9.1).

منابع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Welch (1951)، Brown و Forsythe (1974)، Toothaker (1993)، Kirk (1996)، Scariano و Davenport (1987)، Wilcox (2017) و Weinstein، McDermott و Roediger (2010) – به نقل از Field (2024) و Gravetter و Wallnau (2017). طبق قاعده سایت، در فهرست منابع فقط منابعی می‌آیند که اصل آن‌ها خوانده شده است. Field (2024) و Pallant (2020) در نسخه دیجیتال بازچینی‌پذیر – ارجاع بر اساس بخش و فصل؛ Gravetter و Wallnau (2017)، Cohen (1988) و APA (2020) – بر اساس صفحه و بخش ویرایش چاپی.