تحلیل بقا

بارگذاری داده‌ها

ستون‌ها را مستقیماً از کاربرگ بچسبانید (همراه با سطر عنوان) – در اکسل انتخاب کنید، کپی کنید و اینجا بچسبانید:

متغیرها و تنظیمات

چه زمانی استفاده می‌شود؟

وقتی متغیر وابسته زمان تا رویداد است: یک نقطه شروع وجود دارد (پایان درمان، آغاز تحصیل، آزادی از زندان) و رویدادی که ممکن است رخ دهد (بازگشت به مصرف، ترک تحصیل، بازداشت دوباره)، و پرسیده می‌شود چه مدت میان آن‌ها می‌گذرد و چه چیزی بر آن اثر می‌گذارد (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 396-397). رویداد "شکست" نامیده می‌شود حتی وقتی مثبت باشد – برای نمونه بازگشت به کار (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 4). این نام از پزشکی آمده است، اما "زمان مورد بررسی لزوماً به بقای واقعی مربوط نیست" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 398)، و این روش‌ها در اقتصاد، بازاریابی و علوم اجتماعی و رفتاری نیز به کار می‌روند (Nag, 2022, p. 1) – ترک سازمان از سوی کارکنان، طلاق (همان، ص. 2-3)، زمان تا بازگشت به کار پس از فرسودگی شغلی. Cohen و همکاران (2003، ص. 596) آن را چنین صورت‌بندی می‌کنند: تغییر یک وضعیت دووجهی چه مدت طول می‌کشد – "مردن، بهبود یافتن، ازدواج کردن یا موفق شدن" – و آیا این مدت بین گروه‌ها متفاوت است.

سه روش رایج (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 401) همان سه بخش خروجی‌اند: منحنی کاپلان-مایر – برای توصیف؛ آزمون لگ‌رنک – برای مقایسه گروه‌ها؛ رگرسیون کاکس – برای بررسی هم‌زمان چند متغیر، از جمله متغیرهای پیوسته. برای یک عامل با دو سطح، لگ‌رنک کافی است؛ وقتی می‌خواهید برای نمونه سن را هم اضافه کنید – کاکس (همان، ص. 425).

سانسور: چرا نه یک رگرسیون ساده

هر پژوهشی زمانی به پایان می‌رسد، و در پایان آن آزمودنی‌هایی هستند که رویداد هنوز برایشان رخ نداده است؛ دیگران در میانه راه کنار رفته‌اند، جابه‌جا شده‌اند یا دیگر نیامده‌اند (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 400-401; Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 6-7). درباره آن‌ها فقط می‌دانیم که زمان بلندتر از زمان پیگیری است – این سانسور از راست است، و رایج‌ترین نوع آن (Cohen et al., 2003, p. 597; Kleinbaum & Klein, 2012, p. 7). سانسور از چپ (رویداد پیش از آغاز پیگیری رخ داده است) و سانسور فاصله‌ای (فقط می‌دانیم که بین دو اندازه‌گیری رخ داده است؛ Kleinbaum & Klein, 2012، ص. 8) نیز وجود دارد – این صفحه فقط سانسور از راست را پوشش می‌دهد. کنار گذاشتن سانسورشده‌ها، یا وارد کردن زمان پیگیری آن‌ها چنان‌که گویی زمان رویداد بوده است، نتیجه را سوگیرانه می‌کند: در مثال Cohen و همکاران، میانگین کسانی که به رویداد رسیدند 3.88 واحد زمانی بود، در برابر 5.16 اگر پژوهش تا رسیدن همه به رویداد ادامه می‌یافت – برآوردی 25% کمتر از واقع (ص. 596-597). روش‌های بقا از اطلاعات سانسورشده‌ها همان‌گونه که هست استفاده می‌کنند: تا زمان سانسور در شمار افراد در معرض خطر حساب می‌شوند، و پس از آن خارج می‌شوند.

مفروضه: سانسور به احتمال رویداد ربطی ندارد. Kleinbaum و Klein (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 37-43) میان سانسور "مستقل" (تصادفی درون هر زیرگروه)، "تصادفی" و "غیرآگاهی‌بخش" تمایز می‌گذارند – مفاهیمی که "اغلب با هم اشتباه گرفته می‌شوند" گویی مترادف‌اند – و کاپلان-مایر، لگ‌رنک و کاکس بر اولی تکیه دارند. در عمل: خارج کردن آزمودنی‌ها از پیگیری به این دلیل که وضعشان بدتر شده است برآوردها را سوگیرانه می‌کند (Harrell, 2015, p. 402).

در فایل: یک ستون زمان (از نقطه شروع هر آزمودنی تا رویداد یا تا سانسور) و یک ستون وضعیت – 1 برای رویداد، 0 برای سانسور. برای هر آزمودنی یک سطر. بدون ستون وضعیت، همه آزمودنی‌ها کسانی به شمار می‌آیند که رویداد را تجربه کرده‌اند (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 410) – در صفحه: "بدون متغیر وضعیت". نخستین مثال کتاب، بدون سانسور، نیز به همین شکل به دست می‌آید: 0.9 پس از 3 سال، 0.7 پس از 4، 0.6 پس از 6 (همان، ص. 405-406).

منحنی کاپلان-مایر

منحنی در هر زمان احتمال اینکه رویداد هنوز رخ نداده باشد را نشان می‌دهد – "نرخ بقا" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 402-403). محاسبه: در هر زمانی که رویدادی رخ داده است، تعداد کسانی که از آن جان به در بردند بر تعداد کسانی که درست پیش از آن در معرض خطر بودند تقسیم می‌شود، (n − d)/n، و در مقدار تا آن لحظه ضرب می‌شود – فرمول "حد حاصل‌ضرب" (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 63-67; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 407-408). آزمودنی سانسورشده منحنی را پایین نمی‌آورد، اما از گروه در معرض خطر زمان‌های بعدی خارج می‌شود. به این ترتیب منحنی فقط در زمان‌های رویداد به‌صورت پله‌ای پایین می‌آید، و "شیب تندتر نشان‌دهنده نرخ رویداد بالاتر است" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 404).

میانه – زمانی که منحنی به 50% می‌رسد – عدد متداول برای خلاصه کردن است؛ میانگین وقتی سانسور وجود دارد سوگیرانه است. اگر بیش از نیمی از گروه تا پایان پیگیری رویداد را تجربه نکرده باشند، میانه "به دست نیامده است" – و این خود یک یافته است. این صفحه میانه و فاصله اطمینان آن را مانند survfit در R محاسبه می‌کند، و نیز میانگین محدودشده (سطح زیر منحنی تا آخرین زمان) – مانند Mean در SPSS. احتمال بقا تا زمانی معین ("70% از پرکردگی‌های دندان بیش از پنج سال دوام می‌آورند"؛ Jesussek & Volk-Jesussek, 2025، ص. 403) – در تنظیم "احتمال بقا تا زمان".

فاصله اطمینان برای منحنی – "هم این و هم آن". خطای استاندارد در همه روش‌ها از Greenwood است؛ تفاوت در مقیاسی است که فاصله در آن ساخته می‌شود. در فاصله "ساده" (plain)، S ± 1.96·SE، که Kleinbaum و Klein آن را آموزش می‌دهند (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 78-79)، حدها می‌توانند بیرون از 0 و 1 قرار گیرند، و این همان "ضعف آشکاری" است که همه پژوهش‌ها بر آن توافق دارند (Therneau & Grambsch, 2000, p. 16)؛ آن‌ها مقیاس لگ یا لوجیت را توصیه می‌کنند (ص. 17)، و Harrell (2015، ص. 412-413) – مقیاس لگ را به‌عنوان پیش‌فرض. این پیش‌فرض R و این صفحه نیز هست؛ log-log (که SAS و Stata به کار می‌برند) و لوجیت – در تنظیمات. فاصله اطمینان میانه از منحنی‌های حدی به دست می‌آید، مانند R؛ Kleinbaum و Klein (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 80) روش Brookmeyer-Crowley را توصیف می‌کنند که SAS به کار می‌برد – و از این رو حدها ممکن است بین نرم‌افزارها اندکی متفاوت باشند.

مقایسه گروه‌ها: لگ‌رنک

آزمون لگ‌رنک بررسی می‌کند که آیا دو گروه یا بیشتر منحنی بقای یکسانی دارند: فرض صفر – "دو گروه منحنی‌های توزیع یکسانی دارند" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 414). در هر زمان رویداد، تعداد رویدادها در هر گروه (O) را با تعداد مورد انتظار در صورت برابری خطر – بر اساس سهم گروه از افراد در معرض خطر (E) – مقایسه می‌کند و تفاوت‌ها را در همه زمان‌ها جمع می‌زند؛ آماره توزیع χ² دارد با درجه آزادی برابر با تعداد گروه‌ها منهای 1 (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 68-72; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 415-419). زمان‌هایی که در آن‌ها فقط آزمودنی‌ها سانسور شده‌اند وارد محاسبه نمی‌شوند (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 416). تقریب رایج Σ(O − E)²/E اندکی کوچک‌تر از آماره دقیق است (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 71) – این صفحه آماره دقیق را محاسبه می‌کند. لگ‌رنک دقیقاً همان آزمون Score در رگرسیون کاکس با گروه به‌عنوان تنها متغیر است، و از این رو همان چیزی را فرض می‌کند که کاکس فرض می‌کند – مخاطرات متناسب (Harrell, 2015, pp. 486-487; Therneau & Grambsch, 2000, p. 54).

SPSS دو آزمون دیگر از همین خانواده را ارائه می‌کند، و این صفحه هر سه را محاسبه می‌کند. همه آن‌ها "لگ‌رنک وزنی" هستند: Breslow – که در نرم‌افزارهای دیگر Wilcoxon نامیده می‌شود – هر زمان را بر اساس تعداد آزمودنی‌های در معرض خطر وزن می‌دهد، و از این رو "بر اطلاعات ابتدای منحنی تأکید بیشتری می‌گذارد"؛ Tarone-Ware – بر اساس جذر این تعداد، که آن هم ابتدا را ترجیح می‌دهد، اما کمتر (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 74). لگ‌رنک به همه زمان‌ها وزن برابر می‌دهد، و وقتی مخاطرات متناسب‌اند قوی‌ترین آزمون است. آزمون از پیش انتخاب می‌شود، بر اساس شکلی که تفاوت انتظار می‌رود داشته باشد – نه با "صید" مقدار p دلخواه (همان، ص. 76). با سه گروه یا بیشتر، این صفحه مقایسه‌های زوجی را با تصحیح مناسب اضافه می‌کند – پس از یک آزمون کلی معنادار (Harrell, 2015, p. 32).

رگرسیون کاکس

رگرسیون کاکس اثر چند متغیر را با هم – پیوسته، دووجهی یا طبقه‌ای – بر زمان تا رویداد بررسی می‌کند (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 423). این روش خود زمان را پیش‌بینی نمی‌کند بلکه مخاطره (hazard) را: نرخی که رویداد در یک لحظه معین برای کسی که هنوز آن را تجربه نکرده رخ می‌دهد – "نرخ شکست شرطی"، و نه احتمال (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 11-12). مدل فرض می‌کند که لگاریتم مخاطره ترکیبی خطی از متغیرهاست که یک مخاطره پایه مشترک با شکل نامشخص را "جابه‌جا می‌کند" – و از این رو "نیمه‌پارامتری" است، و نسبت مخاطره بدون برآورد مخاطره پایه محاسبه می‌شود (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 109-111). این رویکرد Cox است (1972, as cited in Cohen et al., 2003, p. 598)، رایج‌ترین رویکرد؛ فقط بر ترتیب زمان‌های رویداد تکیه دارد (Harrell, 2015, p. 475; Kleinbaum & Klein, 2012, p. 130).

خروجی: برای هر متغیر B و HR = exp(B) – نسبت مخاطره. HR = 1.34 برای اپلیکیشن در برابر حمایت گروهی یعنی در هر لحظه، نرخ بازگشت شرکت‌کنندگان اپلیکیشن به سیگار 34% بالاتر است؛ HR = 0.73 – 27% پایین‌تر. در متغیر پیوسته – برای هر واحد؛ بهتر است برای تغییری معنادار گزارش شود (برای نمونه یک دهه سن؛ Harrell، 2015، ص. 429، 509-510). "مهم‌ترین مقادیر" در جدول، ضریب و مقدار p آن هستند (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 428). متغیر طبقه‌ای با کدگذاری مجازی وارد می‌شود – هر طبقه در برابر طبقه نخست – همراه با آزمون Wald برای همه طبقه‌ها با هم (Harrell, 2015, p. 481). و نسبت مخاطره ثابت به معنای سود مطلق ثابت نیست: همان HR وقتی مخاطره پایه پایین است تفاوتی کوچک و وقتی بالاست تفاوتی بزرگ را بیان می‌کند (همان، ص. 430-431).

آزمون‌های مدل. نسبت درست‌نمایی (LR)، Score و Wald بررسی می‌کنند که آیا همه ضرایب صفرند؛ LR "معمولاً قابل‌اعتمادترین، و Wald – کم‌اعتمادترین به شمار می‌رود" (Therneau & Grambsch, 2000, p. 53)، و "در صورت تردید – از LR استفاده کنید" (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 104). وقتی ضریبی به سوی بی‌نهایت میل می‌کند (گروهی بدون رویداد)، Wald فرو می‌پاشد و دو آزمون دیگر نه (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 58-61). شاخص توافق C از Harrell – نسبت زوج‌هایی که مدل درست رتبه‌بندی می‌کند (Harrell, 2015, p. 505) – روی همان داده‌ها محاسبه می‌شود، و از این رو خوش‌بینانه است (همان، ص. 506-509).

گره‌ها. وقتی چند آزمودنی رویداد را در یک زمان تجربه کرده‌اند (در زمانی که بر حسب هفته یا ماه اندازه‌گیری شده این زیاد پیش می‌آید)، باید تعیین کرد گروه در معرض خطر چگونه میان آن‌ها تقسیم شود. Breslow "هنوز پیش‌فرض تقریباً همه نرم‌افزارها" است، و راه‌حل آن "کم‌دقت‌ترین" است – ضرایب را به صفر نزدیک می‌کند؛ Efron "نسبتاً دقیق" و به همان اندازه سریع است (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 48-53)، "به‌طور قابل‌ملاحظه‌ای دقیق‌تر" (Harrell, 2015, p. 477) – هرچند در مثال Harrell اتفاقاً Breslow به محاسبه دقیق نزدیک‌تر بود (ص. 479). R از Efron استفاده می‌کند، و SPSS، SAS و Stata از Breslow (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 635). این صفحه هر دو را امکان‌پذیر می‌کند تا بتوان با هر یک از نرم‌افزارها مقایسه کرد.

چند رویداد لازم است. در تحلیل بقا "حجم نمونه مؤثر" تعداد رویدادهاست، نه تعداد آزمودنی‌ها (Harrell, 2015, p. 73). Harrell (ص. 72-73) حداکثر یک ضریب برای هر 10-20 رویداد پیشنهاد می‌کند – به‌طور میانگین 15 – و هر ضریب، از جمله هر متغیر مجازی، را می‌شمارد؛ این صفحه زیر 10 هشدار می‌دهد.

فرض مخاطرات متناسب

"مفروضه اصلی رگرسیون کاکس": نسبت مخاطره بین دو گروه در طول زمان ثابت است (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 428) – اگر اپلیکیشن خطر را 34% افزایش دهد، این در هفته نخست و در هفته چهلم صادق است. لگ‌رنک نیز همین را فرض می‌کند (همان، ص. 415). "اگر مخاطرات یکدیگر را قطع کنند، مفروضه نمی‌تواند برقرار باشد" – اما ممکن است بدون قطع شدن نیز نقض شود (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 126, 165). و برعکس: وقتی اصلاً اثری وجود ندارد، منحنی‌ها "دور یکدیگر می‌پیچند"، و آنگاه "مفروضه مشکلی نیست" (Harrell, 2015, p. 434).

این صفحه مفروضه را برای هر متغیر و برای کل مدل بررسی می‌کند، مانند cox.zph در R – یک آزمون نمره برای افزودن g(t)·x به مدل: آیا اثر متغیر با زمان تغییر می‌کند. تقریباً همه آزمون‌های تناسب چنین آزمونی هستند، و فقط در انتخاب g(t) با هم تفاوت دارند (Therneau & Grambsch, 2000, p. 132). پیش‌فرض – 1 − S(t) کاپلان-مایر: تقریباً همانند رتبه‌بندی زمان‌ها، اما "کمتر به الگوهای سانسور حساس"، و زمان‌ها را به‌طور یکنواخت پخش می‌کند و نمی‌گذارد مشاهدات حدی نتیجه را دیکته کنند (همان، ص. 136). این آزمون نزد Harrell به‌صورت همبستگی باقیمانده‌های Schoenfeld با رتبه زمان پدید آمد (Harrell, 2015, pp. 499, 517; Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 181-183). اعداد کتاب‌های قدیمی ممکن است اندکی متفاوت باشند: تا نسخه 3 بسته survival، cox.zph تقریبی از آزمون را محاسبه می‌کرد (Therneau & Grambsch, 2000, p. 134).

این آزمون "ممکن است نقض‌ها را از دست بدهد"، و در نمونه بزرگ حتی نقضی ناچیز هم معنادار می‌شود – از این رو نخست پرسیده می‌شود "آیا این مهم است" و "آیا این واقعی است" (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 140-143)، و توصیه می‌شود "دست‌کم از دو رویکرد" استفاده شود – آزمون و نمودار (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 187). وقتی مفروضه نقض می‌شود: لایه‌بندی بر اساس متغیر (مخاطره پایه جداگانه برای هر گروه، بدون HR برای این متغیر)، تقسیم زمان پیگیری به دوره‌ها، یا افزودن متغیری وابسته به زمان (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 126, 204-207; Therneau & Grambsch, 2000, pp. 145-147; Harrell, 2015, pp. 501-503) – همه این‌ها خارج از این صفحه‌اند.

خروجی را چگونه بخوانیم؟

جدول 1 – برای هر گروه: تعداد آزمودنی‌ها، رویدادها و سانسورشده‌ها، میانه با فاصله اطمینان، میانگین محدودشده، و احتمال بقا تا زمانی که انتخاب کرده‌اید. نمودار 1 – منحنی‌ها، با یک خط کوچک برای هر سانسورشده و سطر "در معرض خطر" در زیر: وقتی افراد کمی در معرض خطرند، انتهای منحنی ناپایدار است. جدول 2 – سه آزمون مقایسه گروه‌ها، با O و E برای هر گروه در یادداشت؛ با سه گروه یا بیشتر – مقایسه‌های زوجی نیز. با یک کلیک – جدول کامل کاپلان-مایر برای هر گروه.

وقتی متغیرهای تبیینی انتخاب می‌شوند – جدول ضرایب کاکس (B، SE، Wald، p، HR و فاصله اطمینان)، آزمون‌های مدل (−2LL، نسبت درست‌نمایی، Score، Wald و شاخص C) و بررسی تناسب. در پایان – بند یافته‌ها به فارسی و انگلیسی و کادر "تفسیر نتیجه" که به داده‌ها واکنش نشان می‌دهد.

مفروضه‌ها و هشدارها

سانسور مستقل – بالا را ببینید (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 43; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 409, 415; Cohen et al., 2003, p. 598). شرکت‌کننده‌ای که چون به سیگار بازگشته دیگر نیامده است، سانسورشده‌ای "بی‌طرف" نیست. استقلال آزمودنی‌ها از یکدیگر (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 415). نبود مخاطرات رقیب: اگر رویدادی دیگر مانع رویداد مورد بررسی شود (مرگ، وقتی رویداد بازگشت به کار است)، کاپلان-مایر فرض می‌کند که آن‌ها مستقل‌اند – فرضی که نمی‌توان آزمود – و خطر را بیش از واقع برآورد می‌کند؛ منحنی بروز تجمعی (CIC) به این فرض نیازی ندارد (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 447; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 409). این منحنی در این صفحه نیست.

در کاکس (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 428-429): مخاطرات متناسب؛ خطی بودن متغیر پیوسته در لگاریتم مخاطره – و این مسئله با تقسیم متغیر به گروه‌ها حل نمی‌شود، بلکه با تابع‌های انعطاف‌پذیر (Harrell, 2015, pp. 19-21, 489-494)؛ بدون هم‌خطی چندگانه؛ بدون داده‌های پرت حدی؛ و بدون تعامل‌هایی که وارد مدل نشده‌اند. و رویداد کافی – بالا را ببینید.

آنچه این صفحه انجام نمی‌دهد. متغیرهای وابسته به زمان، رویدادهای مکرر، مخاطرات رقیب، لایه‌بندی، مدل‌های پارامتری (وایبول، نمایی – Nag، 2022، ص. 24، 33) و مدل زمان گسسته. Cohen و همکاران (2003، ص. 599-600) راه ساده برای برخی از آن‌ها را توصیف می‌کنند: فایلی که در آن برای هر آزمودنی یک سطر برای هر دوره وجود دارد، و رگرسیون لجستیک با زمان به‌عنوان پیش‌بین – به این ترتیب می‌توان مقادیر متغیرها را نیز از دوره‌ای به دوره دیگر تغییر داد.

و این کار در SPSS چگونه انجام می‌شود؟

Analyze › Survival › Kaplan-Meier: زمان در Time، وضعیت در Status (با Define Event)، گروه در Factor؛ در Compare Factor – Log rank، Breslow، Tarone-Ware (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 610-611)، و Pairwise over strata برای مقایسه‌های زوجی. Analyze › Survival › Cox Regression: متغیرها در Covariates، و در Categorical – متغیرهای طبقه‌ای، با Reference Category: First مانند صفحه. SPSS کاکس را با Breslow برای گره‌ها محاسبه می‌کند (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 635) – برای گرفتن همان اعداد، Breslow را در صفحه انتخاب کنید. آزمونی برای تناسب در منو نیست: "SPSS به‌آسانی اجازه نمی‌دهد" این آزمون انجام شود، و آن را در چند گام انجام می‌دهند – باقیمانده‌های Schoenfeld ذخیره می‌شوند، زمان رتبه‌بندی می‌شود و همبستگی محاسبه می‌شود (همان، ص. 615-617)؛ نتیجه به cox.zph نزدیک است اما یکسان نیست. سینتکسی که صفحه دانلود می‌کند KM و COXREG را می‌سازد؛ این سینتکس در SPSS اجرا نشده است – در PSPP، جایگزین رایگان، این دستورها هنوز پیاده‌سازی نشده‌اند.

و این کار در R چگونه انجام می‌شود؟

بسته survival که Therneau نوشته است (Therneau & Grambsch, 2000, p. 1): survfit برای کاپلان-مایر، survdiff برای لگ‌رنک، coxph برای کاکس و cox.zph برای بررسی تناسب. این صفحه در برابر این بسته اعتبارسنجی شده است، و اسکریپت زیر عیناً روی فایل نمونه اجرا شد (مقادیر در توضیحات). صفحه همچنین یک اسکریپت R دانلود می‌کند که داده‌های شما در آن جای گرفته‌اند.

# تحلیل بقا – پروفسور استت. این فایل با UTF-8 ذخیره شده است؛ هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود
library(readxl)     # خواندن اکسل
library(survival)   # کاپلان-مایر، لگ‌رنک، کاکس

# بارگذاری: سطر = شرکت‌کننده؛ کاربرگ "Data"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_survival_example_eng.xlsx", sheet = "Data")
d <- d[complete.cases(d[, c("weeks", "relapse", "program", "sex", "age", "prior_attempts")]), ]   # تعداد 237 از 240

# کاپلان-مایر بر حسب برنامه: میانه و فاصله اطمینان (جدول 1)
fit <- survfit(Surv(weeks, relapse) ~ program, data = d)
print(fit, rmean = "individual")   # میانه: گروهی 31 [22, –]، اپلیکیشن 20 [15, 31]، فردی به دست نیامد [31, –]
summary(fit, times = 26)           # مقادیر S(26): .545 [.444, .669], .421 [.324, .547], .645 [.547, .760]
plot(fit, col = 1:3, mark.time = TRUE, xlab = "weeks", ylab = "S(t)")

# لگ‌رنک (جدول 2)
survdiff(Surv(weeks, relapse) ~ program, data = d)   # نتیجه χ²(2) = 9.23, p = .010

# رگرسیون کاکس – Efron (پیش‌فرض)؛ ties = "breslow" اعداد SPSS را می‌دهد
m <- coxph(Surv(weeks, relapse) ~ factor(program) + factor(sex) + age + prior_attempts, data = d)
summary(m)   # نتیجه LR χ²(5) = 12.93, p = .024؛ اپلیکیشن در برابر گروهی HR = 1.34 [0.91, 1.99]

# فرض مخاطرات متناسب
cox.zph(m, transform = "km")   # کلی: χ²(5) = 1.72, p = .886

و این کار در Python چگونه انجام می‌شود؟

در کتابخانه lifelines، که کتاب Nag بر پایه آن نوشته شده است (2022, p. vii): KaplanMeierFitter برای کاپلان-مایر (ص. 43)، logrank_test برای لگ‌رنک (ص. 52-53) و CoxPHFitter برای کاکس (ص. 72)؛ fit ستون زمان و ستون وضعیت را دریافت می‌کند (ص. 16). پیش از مقایسه با این صفحه، پیش‌فرض‌ها را در مستندات کتابخانه بررسی کنید – نوع فاصله اطمینان برای منحنی و نحوه برخورد با گره‌ها.

گزارش نتایج

گزارش می‌شود: رویداد چیست و نقطه شروع کدام است؛ طول دوره پیگیری و تعداد سانسورشده‌ها؛ میانه (یا "به دست نیامد") با فاصله اطمینان برای هر گروه، یا احتمال بقا تا زمانی معین؛ آزمون لگ‌رنک با χ²، درجه آزادی و p؛ و در کاکس – HR با فاصله اطمینان برای هر متغیر، برای تغییری معنادار (Harrell, 2015, pp. 509-510)، آزمون مدل، روش برخورد با گره‌ها، و بررسی فرض تناسب. نمودار کاپلان-مایر بخشی از گزارش است – "معمولاً" تابع‌های بقا در نمودار نمایش داده می‌شوند، و نمودار، به اندازه خود تحلیل، "می‌تواند آگاهی‌بخش باشد" (Cohen et al., 2003, p. 599). بندی که صفحه تولید می‌کند نقطه شروع است.

اشتباهات رایج

کنار گذاشتن سانسورشده‌ها، یا تحلیل زمان پیگیری آن‌ها به‌عنوان زمان رویداد – هر دو راه زمان‌ها را کوتاه‌تر نشان می‌دهند (Cohen et al., 2003, pp. 596-597).

گزارش میانگین به جای میانه وقتی سانسور وجود دارد، یا گزارش پایان پیگیری به‌عنوان "میانه" وقتی میانه به دست نیامده است.

خواندن انتهای منحنی وقتی آزمودنی‌های کمی در معرض خطر در آن باقی مانده‌اند – افتی به اندازه یک پله کامل ممکن است فقط یک رویداد باشد.

تفسیر HR به‌عنوان نسبت احتمال‌ها یا نسبت زمان‌ها: HR = 2 نه به معنای "دو برابر شانس" است و نه "نصف زمان"؛ مخاطره نرخ است نه احتمال (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 12).

انتخاب آزمون بر اساس نتیجه – اجرای لگ‌رنک، Breslow و Tarone-Ware و گزارش آزمون معنادار (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 76).

تقسیم متغیر پیوسته به گروه‌ها برای مقایسه منحنی‌ها و گزارش آن به‌عنوان یافته – "هیچ چیز ویرانگرتر از این نیست" (Harrell, 2015, p. 19)؛ برای توصیف – اشکالی ندارد، اما رابطه را در کاکس با متغیر پیوسته بررسی کنید.

نادیده گرفتن منحنی‌هایی که یکدیگر را قطع می‌کنند – لگ‌رنک توان آماری از دست می‌دهد، و HR کاکس میانگینی است که شاید هیچ دوره‌ای را توصیف نکند.

کدگذاری معکوس وضعیت – 1 برای سانسورشده و 0 برای رویداد. این صفحه می‌پرسد کدام مقدار رویداد را نشان می‌دهد؛ بررسی کنید که تعداد رویدادها در جدول 1 منطقی باشد.

منابع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Harrell, F. E., Jr. (2015). Regression modeling strategies: With applications to linear models, logistic and ordinal regression, and survival analysis (2nd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-19425-7

Jesussek, M., & Volk-Jesussek, H. (2025). Statistics made easy: A clear and simple introduction (7th ed.). numiqo e.U.

Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2012). Survival analysis: A self-learning text (3rd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6646-9

Nag, A. (2022). Survival analysis with Python. CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781003255499

Therneau, T. M., & Grambsch, P. M. (2000). Modeling survival data: Extending the Cox model. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3294-8

Cox (1972) – به نقل از Cohen و همکاران (2003). طبق قاعده سایت، در فهرست منابع فقط منابعی می‌آیند که از اصل خوانده شده‌اند؛ ارجاع‌ها بر اساس صفحه چاپی‌اند. نسخه 1 از فصل‌های 24-25 کتاب numiqo (در پوشه: Jesussek & Volk-Jesussek, 2024, DATAtab) و از بخش 15.7 نزد Cohen و همکاران ساخته شد؛ نسخه 2 – از چهار کتاب پوشه "تحلیل بقا" (در کتاب Nag نام فایل 2021 است، و در صفحه حق نشر – 2022). محاسبه در این صفحه در برابر R 4.3.3 و بسته survival 3.5-8 (survfit در چهار نوع فاصله اطمینان، survdiff، coxph، concordance، cox.zph)، و در برابر اعداد چاپ‌شده در کتاب‌ها اعتبارسنجی شده است: داده‌های بهبودی و داده‌های Evans County نزد Kleinbaum و Klein (2012، ص. 62-80، 95، 156 – کاپلان-مایر، Greenwood، لگ‌رنک، Wilcoxon، Tarone-Ware و کاکس)، داده‌های موش‌های صحرایی Pike نزد Harrell (2015, p. 480 – Efron & Breslow)، و داده‌های آزمون Therneau و Grambsch (2000، ص. 323-327).