آزمون t نمونه‌های مستقل

بارگذاری داده‌ها

ستون‌ها را مستقیماً از کاربرگ بچسبانید (همراه با سطر عنوان) – در اکسل انتخاب کنید، کپی کنید و اینجا بچسبانید:

انتخاب متغیرها

چه زمانی استفاده می‌شود؟

وقتی می‌خواهیم بدانیم آیا میانگین یک متغیر کمّی بین دو گروه جدا از آزمودنی‌ها تفاوت دارد – گروه آزمایش در برابر کنترل، مردان در برابر زنان، مشتریان در برابر غیرمشتریان. Pallant (2020، فصل 17) دستورالعمل را تعریف می‌کند: یک متغیر مستقل طبقه‌ای با دقیقاً دو گروه، و یک متغیر وابسته کمّی؛ هر آزمودنی فقط به یک گروه تعلق دارد. Field (2024، بخش 10.5) میان دو "بسته‌بندی" از یک آماره تمایز می‌گذارد: آزمون t نمونه‌های مستقل – وقتی مشاهدات از موجودیت‌های متفاوت می‌آیند؛ و آزمون t نمونه‌های زوجی – وقتی همان آزمودنی‌ها (یا زوج‌های همتاشده) دو بار اندازه‌گیری می‌شوند. Field می‌افزاید که آزمون t نمونه‌های مستقل حالت خاصی از مدل خطی است: رگرسیونی با یک پیش‌بین دووجهی که در آن ضریب b تفاوت بین دو میانگین است (بخش 10.4) – همان t، همان p.

برای بیش از دو گروه – تحلیل واریانس یک‌راهه (ANOVA)، نه مجموعه‌ای از آزمون‌های t (بخش "مفروضه‌ها و هشدارها")؛ برای همان آزمودنی‌ها در دو اندازه‌گیری – آزمون t نمونه‌های زوجی؛ وقتی متغیر وابسته ترتیبی است یا مفروضه‌ها را به شدت نقض می‌کند – مان-ویتنی (Pallant, 2020, Chapter 16)، که در این صفحه نیست. نمره مقیاس چندگویه‌ای (میانگین گویه‌ها، صفحه آلفای کرونباخ و نمره مقیاس) طبق قرارداد سایت (صفحه متغیرها و مقیاس‌های اندازه‌گیری) متغیر فاصله‌ای به شمار می‌آید و بنابراین به عنوان متغیر وابسته مناسب است؛ یک گویه لیکرت منفرد – نه.

منطق: سیگنال تقسیم بر نویز

Field (2024، بخش 10.5.1): دو نمونه دو میانگین به دست می‌دهند که کم یا زیاد با هم تفاوت دارند. اگر هر دو از یک جامعه آماری آمده باشند، تفاوت میان آن‌ها فقط از نوسان نمونه‌گیری ناشی می‌شود، و این نوسان با خطای استاندارد تفاوت سنجیده می‌شود؛ t برابر است با تفاوت مشاهده‌شده تقسیم بر این خطای استاندارد – "سیگنال تقسیم بر نویز". هرچه تفاوت نسبت به خطای استاندارد بزرگ‌تر باشد، باور اینکه تصادفی است دشوارتر می‌شود. مقدار p احتمال به دست آوردن چنین t یا مقداری فرین‌تر از آن است، اگر تفاوت واقعی در جامعه آماری صفر باشد.

خطای استاندارد تفاوت از واریانس‌های دو گروه ساخته می‌شود. وقتی اندازه گروه‌ها متفاوت است، از واریانس ادغام‌شده (pooled variance) استفاده می‌شود: میانگین وزنی دو واریانس، که وزن هر گروه درجه آزادی آن (n − 1) است، زیرا نمونه بزرگ‌تر جامعه آماری را بهتر برآورد می‌کند (Field, 2024, Section 10.5.3, Equation 10.15; Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 305-307). درجه آزادی آزمون: df = n₁ + n₂ − 2. این همان سطر "واریانس‌های برابر" در جدول است. سطر دوم، Welch، واریانس‌ها را ادغام نمی‌کند بلکه از هر یک جداگانه استفاده می‌کند و درجه آزادی را رو به پایین تصحیح می‌کند (به همین دلیل معمولاً عدد صحیح نیست – 21.54 در مثال Field، بخش 10.8.3)؛ وقتی واریانس‌ها و اندازه‌ها برابرند، دو سطر یکسان‌اند.

خروجی را چگونه بخوانیم؟

جدول 1 – آمار گروهی. Pallant (2020، فصل 17) از اینجا شروع می‌کند: بررسی اینکه N هر گروه منطقی است – گروهی خالی یا بسیار کوچک‌تر از انتظار معمولاً نشانه کد نادرست (0 و 1 به جای 1 و 2) یا مقادیر گمشده فراوان است. در کنار میانگین و انحراف معیار – خطای استاندارد میانگین، که فاصله‌های اطمینان نمودار از آن ساخته می‌شوند.

جدول 2 – آزمون، در دو سطر. این جدول Independent Samples Test در SPSS است. سطر اول برابری واریانس‌ها را فرض می‌کند، سطر دوم نه (Welch)، و در سطر اول آزمون لوین برای برابری واریانس‌ها نیز چاپ می‌شود. کدام سطر خوانده شود؟ اینجا منابع اختلاف نظر دارند و صفحه هر دو موضع را نشان می‌دهد:

در عمل دو سطر تقریباً همیشه به یک نتیجه می‌رسند، و کادر "تفسیر نتیجه" در خروجی می‌گوید که آیا با هم همخوان‌اند. وقتی همخوان نیستند – معمولاً گروه‌هایی با اندازه‌های بسیار متفاوت و واریانس‌های بسیار متفاوت – Gravetter و Wallnau (2017، ص. 313-314) توضیح می‌دهند که چرا نمی‌توان به سطر واریانس ادغام‌شده اعتماد کرد: اگر دو واریانس چیزهای متفاوتی را برآورد کنند، میانگین آن‌ها بی‌معناست و یک t فرین ممکن است از آن ناشی شود و نه از تفاوت میانگین‌ها؛ در چنین وضعیتی سطر Welch گزارش مطمئن است، صرف‌نظر از قاعده‌ای که انتخاب کرده‌اید.

t، df و p. p دودامنه (Sig. 2-tailed): کوچک‌تر از .05 – تفاوت معنادار است؛ بزرگ‌تر – تفاوت معناداری یافت نشد (Pallant, 2020, Chapter 17). علامت t فقط به این بستگی دارد که کدام گروه به عنوان "گروه الف" انتخاب شده است: تفاوت به صورت الف منهای ب محاسبه می‌شود (Field, 2024, Section 10.8.3, Note 5). فاصله اطمینان برای تفاوت. دامنه‌ای که با سطح اطمینان 95%، تفاوت میانگین‌ها در جامعه آماری در آن قرار دارد (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 319-320). وقتی شامل صفر باشد، آزمون معنادار نیست – و برعکس؛ Gravetter و Wallnau (ص. 320) نشان می‌دهند که این یک تصمیم واحد به دو زبان است. فاصله اطمینان هرچه نمونه کوچک‌تر باشد پهن‌تر است، و از این رو توصیفی از عدم قطعیت است و نه شاخصی خالص از اندازه اثر.

اندازه اثر

معناداری به معنای بزرگی نیست: در نمونه‌ای به اندازه کافی بزرگ حتی تفاوتی جزئی معنادار می‌شود، و در نمونه کوچک حتی تفاوتی بزرگ نه (Field، 2024، بخش 3.7.3 – دو مثال در شکل‌های 2.21 و 2.22). از این رو جدول دو شاخص را چاپ می‌کند که به حجم نمونه وابسته نیستند:

d کوهن – تفاوت بین میانگین‌ها بر حسب واحد انحراف معیار: "اگر فرد به جای حرف زدن آواز بخواند، زمانی که شنونده می‌ماند 0.667 انحراف معیار کاهش می‌یابد" (Field, Section 3.7.3). صفحه تفاوت را بر جذر واریانس ادغام‌شده تقسیم می‌کند، مانند Gravetter و Wallnau (2017، ص. 317، فرمول 10.8) و مانند Cohen's d در خروجی SPSS؛ Field (بخش 3.7.3) جایگزینی را یادآور می‌شود – انحراف معیار گروه کنترل، وقتی ممکن است مداخله پراکندگی را هم تغییر دهد. قراردادهای Cohen (1988، ص. 25-27): 0.2 کوچک، 0.5 متوسط ("آشکار برای چشم غیرمسلح")، 0.8 بزرگ – و همراه با آن هشدار خود Cohen که Field نقل می‌کند: این آستانه‌ها تفکر تنبلانه را تشویق می‌کنند، و اثر در بافت حوزه و ابزار اندازه‌گیری داوری می‌شود. d معمولاً به صورت مقدار مثبت گزارش می‌شود (Gravetter & Wallnau, p. 317).

مجذور اتا (η²، نزد Gravetter و Wallnau r²) – سهمی از واریانس متغیر وابسته که با تعلق به گروه تبیین می‌شود: t²/(t² + df) (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 317-318, Equation 10.9; Pallant, 2020, Chapter 17). Pallant آستانه‌های Cohen (1988، ص. 284-287) را می‌آورد: .01 کوچک، .06 متوسط، .14 بزرگ – و هشدار می‌دهد که خط‌کش‌ها را با هم اشتباه نگیرید: d = 0.5 متوسط است، η² = .06 متوسط است، و این‌ها اعداد متفاوتی برای یک اثرند. صفحه η² را از سطر واریانس‌های برابر محاسبه می‌کند، مانند مثال Pallant.

مفروضه‌ها و هشدارها

سه مفروضه (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 313): مشاهدات هر گروه از یکدیگر مستقل‌اند؛ هر دو جامعه آماری توزیع نرمال دارند؛ و هر دو واریانس یکسانی دارند (همگنی). استقلال مفروضه‌ای است که تصحیحی ندارد – آزمودنی‌ای که دو بار اندازه‌گیری شده، زوج‌ها، یا دانش‌آموزانی از کلاس‌های یکسان آن را نقض می‌کنند، و در این صورت آزمون درست آزمون دیگری است (زوجی، یا مدلی که ساختار را در نظر می‌گیرد). نرمال بودن "اهمیت کمتری دارد، به‌ویژه در نمونه‌های بزرگ" (Gravetter & Wallnau, p. 313)؛ Field (2024، بخش 10.6) به فصل 6 ارجاع می‌دهد: آنچه لازم است توزیع نمونه‌گیری نرمال تفاوت است، و قضیه حد مرکزی آن را در نمونه‌ای معقول تضمین می‌کند – بنابراین نرمال بودن را با آزمون معناداری بررسی نمی‌کنیم (کادر 6.7)، بلکه به هیستوگرام، چولگی و کشیدگی هر گروه نگاه می‌کنیم (صفحه آزمون نرمال بودن – بر حسب گروه؛ صفحه فراوانی‌ها و آمار توصیفی) و به داده‌های پرت (صفحه داده‌های پرت و مفروضه‌ها).

همگنی واریانس‌ها. Gravetter و Wallnau (ص. 313-314): این مفروضه عمدتاً وقتی مهم است که اندازه گروه‌ها فاصله زیادی داشته باشد، و قاعده سرانگشتی پیش از هر آزمونی – اگر یک واریانس سه تا چهار برابر دیگری باشد، جای نگرانی هست. Field (بخش 6.9.6) می‌افزاید که در گروه‌های هم‌اندازه این مفروضه "تقریباً بی‌ربط" است. صفحه آزمون لوین را مانند SPSS چاپ می‌کند (حول میانگین – همان‌طور که در خروجی آزمون t در SPSS است؛ Explore چند نسخه از آزمون را چاپ می‌کند، حول میانگین و حول میانه)، و هر دو سطر را؛ بخش "خروجی را چگونه بخوانیم" هر دو موضع را توضیح می‌دهد.

مقادیر گمشده. آزمودنی‌ای که مقدار متغیر وابسته یا متغیر گروه‌بندی‌اش گمشده است، فقط از مقایسه همان متغیر وابسته کنار گذاشته می‌شود – حذف بر حسب تحلیل (/MISSING=ANALYSIS در سینتکس)، مانند پیش‌فرض SPSS؛ از این رو N ممکن است از یک متغیر وابسته به دیگری تغییر کند. گروه‌هایی که انتخاب نشده‌اند (در متغیر گروه‌بندی با بیش از دو سطح) به سادگی وارد نمی‌شوند. با مقادیر گمشده چه باید کرد – صفحه مقادیر گمشده.

آزمون‌های متعدد. چند متغیر وابسته با یک کلیک یعنی چند آزمون، و هر کدام 5% خطر خطای نوع I دارد؛ Field (2024، بخش 10.8.2) یادآوری می‌کند که تعدد آزمون‌های t نرخ خطا را بالا می‌برد، و برای مقایسه بیش از دو گروه از ANOVA استفاده می‌شود و نه از مجموعه‌ای از آزمون‌های t. وقتی چند آزمون گزارش می‌شود – همه آن‌ها، حتی غیرمعنادارها، گزارش می‌شوند و تصحیح در نظر گرفته می‌شود (صفحه همبستگی‌ها: Holm / FDR).

آنچه این صفحه محاسبه نمی‌کند. فاصله اطمینان برای d (SPSS 27 به بعد آن را چاپ می‌کند – Field، بخش 10.8.5)، فاصله‌های اطمینان bootstrap و آزمون t استوار (Yuen – Field, Section 10.8.4)، آزمون یک‌دامنه (Field، بخش 10.8.3: "در بیشتر موقعیت‌ها مقدار یک‌دامنه را نادیده بگیرید")، و Bayes factor. آزمون t تک‌نمونه‌ای – در صفحه خودش؛ جایگزین ناپارامتری، مان-ویتنی – همین‌طور.

و این کار در SPSS چگونه انجام می‌شود؟

یادداشت نسخه‌ها. این روش در طول نسخه‌ها پایدار است؛ یک تفاوت که در این صفحه با آن روبه‌رو می‌شوید: از نسخه 27 کادر گفت‌وگو گزینه Estimate effect sizes را دارد و جدول Independent Samples Effect Sizes را با Cohen's d و فاصله اطمینان چاپ می‌کند (Field، 2024، بخش‌های 10.8.2 و 10.8.5 – بر اساس نسخه 29)، در حالی که Pallant (2020، بر اساس نسخه 26) می‌نویسد SPSS "برای آزمون‌های t اندازه اثر ارائه نمی‌دهد" و مجذور اتا را دستی محاسبه می‌کند. در نسخه‌های قدیمی – سطر /ES DISPLAY(TRUE) را از سینتکسی که صفحه تولید می‌کند حذف کنید.

روش کار (Pallant, 2020, Chapter 17; Field, 2024, Section 10.8.2): Analyze › Compare Means › Independent-Samples T Test… – متغیر وابسته (یا چند متغیر) به کادر Test Variable(s)، متغیر گروه‌بندی به Grouping Variable، و در دکمه Define Groups… دو کد گروه‌ها تایپ می‌شود (1 و 2 در فایل نمونه؛ اگر به خاطر ندارید – کلیک راست روی نام متغیر و Variable Information). Field گزینه Cut point را یادآور می‌شود – تقسیم به دو گروه بر اساس یک مقدار برش – و از تقسیم بر اساس میانه برحذر می‌دارد (کادر 10.1). Options… – سطح فاصله اطمینان (95%) و نحوه برخورد با مقادیر گمشده؛ Bootstrap… – فاصله‌های اطمینانی که نرمال بودن را فرض نمی‌کنند (BCa). سینتکس:

T-TEST GROUPS=קבוצה(1 2)
  /MISSING=ANALYSIS
  /VARIABLES=עמדות_ציון גיל
  /ES DISPLAY(TRUE)
  /CRITERIA=CI(.95).

خواندن خروجی. Group Statistics = جدول 1 (N, Mean, Std. Deviation, Std. Error Mean)؛ Independent Samples Test = جدول 2 – Levene's Test (F, Sig.) در سطر اول، و سپس در هر دو سطر t, df, Sig. (2-tailed) (در SPSS 27 به بعد همچنین One-Sided p – نادیده بگیرید)، Mean Difference, Std. Error Difference, 95% Confidence Interval of the Difference؛ Independent Samples Effect Sizes – سطر Cohen's d، ستون Point Estimate، همان d در یادداشت جدول است (SPSS همچنین Hedges' correction و Glass's delta را چاپ می‌کند که در صفحه نیستند). دکمه "دانلود سینتکس SPSS" در خروجی، بارگذاری، دفترچه کدگذاری (اگر راهنمای کدها وجود داشت) و دستور T-TEST را روی متغیرها و کدهای انتخاب‌شده تولید می‌کند.

و این کار در R چگونه انجام می‌شود؟

در R پایه، t.test() به طور پیش‌فرض Welch را اجرا می‌کند؛ var.equal = TRUE سطر واریانس‌های برابر را می‌دهد. آزمون لوین حول میانگین – leveneTest(center = mean) از بسته car (پیش‌فرض آن میانه است، و این چیزی نیست که SPSS در آزمون t چاپ می‌کند). d و η² به صورت دستی از فرمول‌های راهنما محاسبه می‌شوند. اسکریپت عیناً روی فایل نمونه اجرا شد و مقادیر جدول‌ها را داد (در توضیحات). قاعده سایت برای R: فایل UTF-8، هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود، و محیط UTF-8 برای نام‌های عبری فایل نمونه (در Windows: R 4.2 به بالا، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# آزمون t نمونه‌های مستقل – پروفسور استت. این فایل با UTF-8 ذخیره شده است؛ هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود
library(readxl)   # خواندن اکسل
library(car)      # آزمون لوین: leveneTest

# بارگذاری: الگوی استاندارد – سطر = آزمودنی، ستون = متغیر؛ کاربرگ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_ttest_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
g <- factor(d[["קבוצה"]], levels = c(1, 2), labels = c("ניסוי", "ביקורת"))
y <- d[["עמדות_ציון"]]

# آمار گروهی – جدول 1
tapply(y, g, function(v) c(n = sum(!is.na(v)), M = mean(v, na.rm = TRUE), SD = sd(v, na.rm = TRUE)))
# نتیجه: آزمایش n 60, M 3.474, SD 0.682؛ کنترل n 60, M 3.065, SD 0.754

# آزمون لوین حول میانگین – مانند خروجی آزمون t در SPSS
leveneTest(y ~ g, center = mean)                         # F = 0.387, p = .535

# سطر 1 – واریانس‌های برابر؛ سطر 2 – Welch (پیش‌فرض R)
t.test(y ~ g, var.equal = TRUE)    # t = 3.11, df = 118, p = .0023، تفاوت 0.409، فاصله اطمینان [0.149, 0.669]
t.test(y ~ g)                      # t = 3.11, df = 116.8, p = .0024

# اندازه اثر: d کوهن بر اساس واریانس ادغام‌شده، و مجذور اتا = t²/(t² + df)
a <- y[g == "ניסוי" & !is.na(y)]; b <- y[g == "ביקורת" & !is.na(y)]
sp2 <- ((length(a) - 1) * var(a) + (length(b) - 1) * var(b)) / (length(a) + length(b) - 2)
(mean(a) - mean(b)) / sqrt(sp2)                          # d = 0.568
tt <- t.test(a, b, var.equal = TRUE); unname(tt$statistic^2 / (tt$statistic^2 + tt$parameter))   # مجذور اتا = .076

گزارش نتایج

ابتدا یافته و سپس آماره‌ها گزارش می‌شوند: میانگین و انحراف معیار (یا خطای استاندارد) هر گروه، t با درجه آزادی در پرانتز، p دقیق، تفاوت با فاصله اطمینان، و اندازه اثر (Field, 2024, Section 10.10; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 321; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43). مثال Field (بخش 10.10.1): "به طور میانگین، شرکت‌کنندگانی که شنل نامرئی دریافت کردند کارهای شیطنت‌آمیز بیشتری انجام دادند (M = 5, SE = 0.48) نسبت به کسانی که دریافت نکردند (M = 3.75, SE = 0.55). تفاوت، −1.25، 95% CI [−2.70, 0.07]، معنادار نبود، t(21.54) = −1.71, p = .101؛ با این حال نمایانگر اثری برابر با d = 0.70 [−1.52, 0.13] بود" – توجه کنید که نتیجه "غیرمعنادار" و "اثر قابل توجه" در یک جمله کنار هم نشسته‌اند و هر دو درست‌اند. Gravetter و Wallnau (ص. 321): وقتی p دقیق از رایانه در دسترس است، همان گزارش می‌شود (p = .018، نه p < .05)، و فاصله اطمینان بلافاصله پس از آزمون می‌آید. Pallant (2020، فصل 17) "دودامنه" و مجذور اتا را گزارش می‌کند، و برای مجموعه‌ای از آزمون‌ها – جدول APA با n, M, SD برای هر گروه، df, t, p، تفاوت با فاصله اطمینان و اندازه اثر.

قواعد شکلی (APA, 2020, Section 6.36): t و تفاوت میانگین‌ها با صفر پیش از ممیز (می‌توانند از 1 بیشتر شوند)، p و η² بدون آن (نمی‌توانند)، d با صفر؛ درجه آزادی غیرصحیح Welch – با دو رقم اعشار (t(21.54)). جمله‌های گزارش در خروجی به همین شکل ساخته شده‌اند، به فارسی و انگلیسی.

اشتباهات رایج

خواندن سطر نادرست – یا خواندن هر دو و انتخاب سطر دلخواه. از پیش یک قاعده تعیین می‌شود (لوین، یا "همیشه Welch") و بر اساس آن گزارش می‌شود؛ وقتی سطرها همخوان نیستند، سطر Welch مطمئن‌تر است (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 313-314).

تفسیر "غیرمعنادار" به "بدون تفاوت". فاصله اطمینانی که شامل صفر است می‌گوید تفاوت واقعی ممکن است منفی، مثبت یا صفر باشد (Field, 2024, Section 10.8.4) – نه اینکه صفر است. d و فاصله اطمینان را گزارش کنید.

گزارش p بدون میانگین‌ها، انحراف معیارها و اندازه اثر. خواننده باید بداند نه فقط آیا تفاوتی هست، بلکه چه اندازه (Field, 2024, Section 3.7.6; Pallant, 2020, Chapter 17).

مجموعه‌ای از آزمون‌های t به جای ANOVA. سه گروه یعنی سه آزمون t، و هر آزمون اضافه خطای نوع I را بالا می‌برد (Field, 2024, Section 10.8.2).

آزمون نمونه‌های مستقل روی داده‌های زوجی. پیش‌آزمون-پس‌آزمون همان افراد، زوج‌ها، خواهر و برادرها – استقلال را نقض می‌کنند؛ باید به آزمون t نمونه‌های زوجی رفت (Field, 2024, Section 10.5).

اشتباه گرفتن خط‌کش‌های d و مجذور اتا. 0.5 یک d متوسط است؛ .06 یک η² متوسط است (Pallant, 2020, Chapter 17).

تقسیم یک متغیر پیوسته به دو گروه بر اساس میانه برای اجرای آزمون t. توان و اطلاعات از دست می‌رود (Field, 2024, Box 10.1)؛ متغیر را پیوسته نگه دارید و از همبستگی یا رگرسیون استفاده کنید.

منابع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Student (1908)، Levene (1960)، Yuen (1974) و Zimmerman (2004) – به نقل از Field (2024). طبق قاعده سایت، در فهرست منابع فقط منابعی می‌آیند که اصل آن‌ها خوانده شده است. Field (2024) و Pallant (2020) در نسخه دیجیتال با متن روان – ارجاع بر اساس بخش و فصل؛ Gravetter و Wallnau (2017)، Cohen (1988) و APA (2020) – بر اساس صفحه و بخش ویراست چاپی.