رگرسیون لجستیک دووجهی

بارگذاری داده‌ها

ستون‌ها را مستقیماً از کاربرگ بچسبانید (همراه با سطر عنوان) – در اکسل انتخاب کنید، کپی کنید و اینجا بچسبانید:

انتخاب متغیرها

چه زمانی از رگرسیون لجستیک استفاده می‌شود؟

وقتی پیامد یک طبقه است – شرکت کرد یا نه، بهبود یافت یا نه، رأی داد یا نه – و می‌خواهیم آن را از پیش‌بین‌هایی، پیوسته یا طبقه‌ای، پیش‌بینی کنیم و بدانیم سهم هر پیش‌بین با در نظر گرفتن بقیه چیست (Field, 2024, Section 20.2; Pallant, 2020, Chapter 14). این گسترش مدل خطی برای پیامد دوارزشی است: آزمون خی‌دو (صفحه آزمون خی‌دو استقلال) رابطه میان دو متغیر طبقه‌ای را می‌آزماید؛ رگرسیون لجستیک پیامد را از چند پیش‌بین با هم، و نیز از پیش‌بین‌های پیوسته، پیش‌بینی می‌کند. برای پیامد با سه طبقه یا بیشتر – رگرسیون لجستیک چندطبقه‌ای (Multinomial)، که در این صفحه نیست؛ برای پیامد پیوسته – رگرسیون خطی.

مدل: از احتمال به لگاریتم شانس

مدل خطی یک مقدار را پیش‌بینی می‌کند؛ اینجا مقدار یک احتمال است، و رابطه خطی میان آن و پیش‌بین مقادیری بیرون از 0-1 می‌داد (نمودار 1). راه‌حل: نه خود احتمال، بلکه لگاریتم شانس آن پیش‌بینی می‌شود – ln(p/(1 − p)) = b₀ + b₁X₁ + … + bₙXₙ (Field, 2024, Equation 20.13) – و احتمال از طریق p = 1/(1 + e^{−(b₀ + b₁X₁ + …)}) بازگردانده می‌شود (معادله 20.5). "شانس" (odds) نسبت میان احتمال رخ دادن و احتمال رخ ندادن است: احتمال .75 یعنی شانس 3 (3:1). پارامترها با درست‌نمایی بیشینه برآورد می‌شوند – جست‌وجوی تکراری مقادیری که بالاترین احتمال را برای داده‌های مشاهده‌شده به دست می‌دهند (Field، بخش 2.7 و نکته 20.1) – و از این رو اینجا "فرمول بسته‌ای" در کار نیست، بلکه فرایندی است که همگرا می‌شود، و گاهی همگرا نمی‌شود (بخش مفروضه‌ها).

نسبت شانس – Exp(B)

ضریب B تغییر در لگاریتم شانس به ازای افزایش یک واحد در پیش‌بین است، وقتی بقیه ثابت‌اند – و "هیچ‌کس نمی‌فهمد تغییر در لگاریتم شانس یعنی چه. هیچ‌کس" (Field, 2024, Section 20.3.3). از این رو e^B، نسبت شانس، گزارش می‌شود: نسبت میان شانس پس از افزایش یک واحد در پیش‌بین به شانس پیش از آن (معادله 20.17). OR = 1 – رابطه‌ای نیست؛ OR > 1 – شانس با پیش‌بین بالا می‌رود؛ OR < 1 – پایین می‌آید. مثال Field (بخش 20.6.3، کادر 20.1): درمان در برابر عدم درمان، B = 1.229، OR = e^1.229 = 3.42 – شانس بهبود نزد کسانی که درمان شدند 3.42 برابر است؛ محاسبه مستقیم: شانس بهبود بدون درمان 24/32 = .75، با درمان 41/16 = 2.56، و نسبت 3.42. Pallant (2020، فصل 14): برای پیش‌بین پیوسته OR به ازای هر واحد است (سال، ساعت، یک نمره روی مقیاس – و از این رو به واحد وابسته است)؛ برای پیش‌بین طبقه‌ای – طبقه در برابر طبقه مرجع؛ و OR کوچک‌تر از 1 را بهتر است وارونه کرد (1/OR) – "به ازای هر ساعت خواب کمتر، شانس 1.56 برابر می‌شود" – و آن‌گاه فاصله اطمینان را هم وارونه می‌کنند. فاصله اطمینان برای OR: اگر 1 را در بر نگیرد، جهت رابطه معنادار است (Field, Section 20.6.3)؛ اگر 1 را در بر بگیرد، ممکن است در جامعه آماری جهت وارونه باشد.

معناداری مدل، شبه R²ها و Hosmer-Lemeshow

لگاریتم درست‌نمایی و انحراف (deviance). نیکویی برازش با لگاریتم درست‌نمایی سنجیده می‌شود (Field, 2024, Equation 20.19) – همتای مجموع مجذورات باقیمانده‌ها: چه مقدار اطلاعات تبیین‌نشده باقی مانده است. کار با انحراف −2LL (deviance; Equation 20.20) راحت‌تر است، چون توزیع خی‌دو دارد. آزمون مدل (معادله 20.21): χ² = (−2LL)_تهی − (−2LL)_مدل، با df = تعداد پیش‌بین‌ها – آیا پیش‌بین‌ها با هم بر مدلی که برای همه طبقه پرفراوانی را حدس می‌زند بهبود می‌دهند. نزد Field: 154.084 − 144.158 = 9.926، p = .002. در SPSS این Omnibus Tests of Model Coefficients است (Pallant, 2020، فصل 14: "مقدار معنادار می‌خواهیم"). Wald برای یک پیش‌بین (بخش 20.3.4): z = B/SE، که SPSS آن را به توان دو چاپ می‌کند؛ اما وقتی B بزرگ است خطای استاندارد متورم می‌شود و Wald کوچک می‌شود (Menard, 2002, as cited in Field) – آزمون نسبت درست‌نمایی با افزودن پیش‌بین (مدل بدون آن و مدل با آن) قابل اعتمادتر است. شبه R²ها. R² واقعی وجود ندارد؛ Cox & Snell (معادله 20.25) هرگز به 1 نمی‌رسد، و Nagelkerke (معادله 20.26) این را اصلاح می‌کند – "شاخص‌های کاذب" که نسبت واریانس تبیین‌شده نیستند، اما مقایسه مدل‌ها برای یک متغیر ملاک واحد را ممکن می‌کنند (Pallant). نزد Field: .084 و .113 برای همان مدل. Hosmer-Lemeshow. آزمون نیکویی برازشی که آزمودنی‌ها را بر حسب احتمال پیش‌بینی‌شده به ده گروه تقسیم می‌کند و مشاهده‌شده را با مورد انتظار مقایسه می‌کند: اینجا برعکس p بالای .05 می‌خواهیم – p پایین یعنی برازش بد (Pallant، فصل 14: SPSS آن را "قابل اعتمادترین آزمون" برازش می‌نامد). Field آن را فقط به‌عنوان یک گزینه ذکر می‌کند (بخش 20.5.11). Gelman و Hill (2007، ص. 100) برای انحراف یک قاعده سرانگشتی می‌دهند: پیش‌بینی که فقط نویز است انحراف را به‌طور میانگین 1 واحد کاهش می‌دهد، و پیش‌بین آگاهی‌بخش – بیش از 1؛ k پیش‌بین افزوده‌شده باید آن را بیش از k کاهش دهند.

ساخت مدل: ورود اجباری، سلسله‌مراتب و صرفه‌جویی

این صفحه همه پیش‌بین‌های انتخاب‌شده را در یک بلوک وارد می‌کند – ورود اجباری (Enter)، پیش‌فرض SPSS و Pallant (2020، فصل 14). Field (2024، بخش 20.3.8) ساخت سلسله‌مراتبی مبتنی بر نظریه را ترجیح می‌دهد: از پیش‌بین اصلی شروع می‌شود، بلوک‌ها افزوده می‌شوند و در هر مرحله بررسی می‌شود که آیا −2LL به‌طور معنادار کاهش یافته است (Block χ² در خروجی SPSS) – و اگر نه، به مدل ساده‌تر بازمی‌گردند ("صرفه‌جویی": پیش‌بینی بدون فایده تبیینی وارد نمی‌شود). در مثال مارماهی او، افزودن مدت مشکل χ² را .002 (p = .964) و تعامل را .061 (p = .805) تغییر داد – هر دو کنار گذاشته شدند. در سایت این کار با دو اجرا انجام می‌شود: مدلی با پیش‌بین‌های پایه و مدلی با افزوده، و تفاوت میان دو χ² آزمون افزوده است با df = تعداد پیش‌بین‌های افزوده‌شده. روش‌های گام‌به‌گام (Forward/Backward) – Pallant: "توصیه نمی‌شوند"، چون از واریانس تصادفی اثر می‌پذیرند؛ Field: نه برای آزمون نظریه، و اگر با این حال – Backward با ملاک نسبت درست‌نمایی. تعامل در مدل به هر دو اثر اصلی آن نیاز دارد، حتی اگر معنادار نباشند (Field).

خروجی را چگونه بخوانیم؟

جدول 1. ابتدا کل مدل: χ² و p (Omnibus). غیرمعنادار – متوقف می‌شویم، پیش‌بین‌ها حدس را بهتر نمی‌کنند. معنادار – به R² ناگلکرکه (مقایسه با مدل‌های دیگر) و Hosmer-Lemeshow (p بالای .05 = شاهدی بر برازش بد نیست) می‌رویم. جدول 2. برای هر پیش‌بین: علامت B جهت را می‌گوید (Pallant: وقتی همه چیز 0 = نه، 1 = بله کدگذاری شده، B منفی = پیش‌بین شانس 1 را کاهش می‌دهد)؛ p آزمون Wald – آیا سهم یکتا معنادار است؛ OR و فاصله اطمینان – اندازه. Pallant مثال خود را چنین می‌خواند: "شانس اینکه فرد مشکل خواب گزارش کند نزد کسی که در خواب ماندن دشواری دارد 7.27 برابر است، وقتی بقیه ثابت‌اند"؛ و برای ساعت‌های خواب OR = .64 – "به ازای هر ساعت خواب بیشتر، شانس .64 برابر می‌شود". در پیش‌بین طبقه‌ای با سه طبقه یا بیشتر، سطر کل متغیر (Wald با df = تعداد طبقه‌ها − 1) می‌گوید آیا متغیر سهم دارد، و متغیرهای مجازی می‌گویند کدام طبقه با طبقه مرجع تفاوت دارد. جدول 3. جدول طبقه‌بندی در برابر خط پایه (Block 0): اگر 60% نمونه در یک طبقه باشد، طبقه‌بندی درست 60% دستاوردی نیست. Pallant شاخص‌های پزشکی را می‌افزاید – حساسیت، ویژگی، ارزش پیش‌بینی مثبت و منفی – و صفحه آن‌ها را در یادداشت جدول محاسبه می‌کند. Field (بخش 20.6.5) نمودار طبقه‌بندی را هم می‌خواند: در مدل خوب آزمودنی‌ها در دو انتها جمع می‌شوند، نه در اطراف .5. Gelman و Hill (2007، ص. 99-100) این را به‌صورت نرخ خطا بیان می‌کنند: مدل تهی به اندازه p یا 1 − p (هر کدام کمتر است) خطا می‌کند، و "نرخ خطایی برابر با نرخ مدل تهی افتضاح است"؛ اما نرخ خطا میان پیش‌بینی .6 و .9 تمایزی نمی‌گذارد – مدلی که بیشتر آزمودنی‌هایش به میانگین نزدیک‌اند می‌تواند در دو انتها بسیار آگاهی‌بخش باشد و با این حال طبقه‌بندی کلی را فقط اندکی بهتر کند. جدول 4. تشخیص – در بخش بعد.

مفروضه‌ها و مشکلات

خطی بودن لوجیت و استقلال. مدل رابطه‌ای خطی میان هر پیش‌بین پیوسته و لگاریتم شانس فرض می‌کند (Field, 2024, Section 20.4.1) – نه با احتمال. آزمون Hosmer و همکاران (2013, as cited in Field, Section 20.7.3): تعامل هر پیش‌بین پیوسته با لگاریتم خودش به مدل افزوده می‌شود؛ تعامل معنادار = مفروضه نقض شده است. صفحه این کار را به‌طور خودکار برای پیش‌بین‌های پیوسته مثبت انجام می‌دهد (جدول 4). و باقیمانده‌ها مستقل‌اند – نباید یک فرد را دو بار اندازه گرفت.

اطلاعات ناقص از پیش‌بین‌ها. اگر ترکیب خاصی از طبقه‌ها خالی باشد (سیگاری‌هایی که گوجه‌فرنگی می‌خورند، در مثال Field، بخش 20.4.2)، مدل چیزی ندارد که احتمال را در آنجا بر آن بنا کند – و برای پیش‌بین‌های پیوسته هم: "زنی 80 ساله، بسیار مضطرب، بودایی، چپ‌گرا" حتی در نمونه‌ای هزارنفری نادر است. نشانه: خطاهای استاندارد عظیم. Field: پژوهشگران دقیق پیش از مدل جدول‌های توافقی همه پیش‌بین‌های طبقه‌ای را بررسی می‌کنند (با شرط فراوانی‌های مورد انتظار از صفحه خی‌دو)؛ "کسی که نه این را انجام می‌دهد و نه آن را – منتظر دردسر باشد". جدایی کامل (بخش 20.4.3): وقتی یک پیش‌بین یا ترکیبی از پیش‌بین‌ها پیامد را دقیقاً پیش‌بینی می‌کند – گربه‌ها در برابر سارقان بر حسب وزن – برآوردها به سوی بی‌نهایت می‌گریزند، خطاهای استاندارد منفجر می‌شوند، و نرم‌افزار ممکن است "بی‌صدا تسلیم شود و نتیجه‌ای کاملاً نادرست تحویل دهد". صفحه عدم همگرایی و ضرایب کرانی را شناسایی و هشدار می‌دهد؛ راه‌حل – مدل ساده‌تر، ادغام طبقه‌ها، یا داده‌های بیشتر. حجم نمونه (Pallant, 2020, Chapter 14): نمونه کوچک با پیش‌بین‌های زیاد – مشکلات همگرایی، به‌ویژه با طبقه‌های کم‌جمعیت؛ برای هر پیش‌بین آمار توصیفی اجرا می‌شود و طبقه‌های کم‌جمعیت ادغام یا حذف می‌شوند.

هم‌خطی چندگانه. SPSS در رگرسیون لجستیک تشخیص هم‌خطی چاپ نمی‌کند ("که این توهم را می‌سازد که مهم نیست" – Field، بخش 20.7.4)؛ رگرسیون خطی روی همان متغیرها اجرا می‌شود و فقط Tolerance و VIF خوانده می‌شوند: Tolerance زیر .1 یا VIF بالای 10 – مشکل (Menard, 2002, as cited in Field; Pallant). صفحه VIF را مستقیماً محاسبه می‌کند (جدول 4). داده‌های پرت و موارد اثرگذار (Field, Section 20.6.7; Pallant): باقیمانده‌های استانداردشده (ZResid) – نه بیش از 5% بالای 2، نه بیش از 1% بالای 2.5، و بالای 3 پرت است؛ Pallant موارد بالای 2 را چاپ می‌کند (Casewise List) و پیشنهاد می‌کند بررسی شوند – شاید گروهی باشند که مدل با آن‌ها سازگار نیست (کارگران شیفتی). Field: داده پرت دلیلی برای حذف نیست – بلکه برای بررسی چرایی آن؛ فقط با دلیل مستند حذف می‌شود. شاخص‌های اثرگذاری (Cook, DFBeta, leverage) در این صفحه نیستند.

آنچه این صفحه محاسبه نمی‌کند. بلوک‌های سلسله‌مراتبی (دو بار اجرا و تفریق χ²)؛ روش‌های گام‌به‌گام؛ تعامل میان پیش‌بین‌ها (Field, Section 20.7)؛ bootstrap برای ضرایب (بخش 20.5.12)؛ شاخص‌های اثرگذاری؛ R در SPSS و R²_L در Hosmer-Lemeshow (بخش 20.3.7)؛ رگرسیون لجستیک چندطبقه‌ای؛ برآورد بیزی/درست‌نمایی جریمه‌شده برای جدایی (Gelman و Hill، در بخش بعد).

سه افزوده از Gelman و Hill: تقسیم بر چهار، باقیمانده‌های دسته‌بندی‌شده و جدایی

Gelman و Hill (2007، فصل 5) رگرسیون لجستیک را از جهت دیگری آموزش می‌دهند – نه خروجی SPSS بلکه فهم مدل – و سه ابزار آنان وارد این صفحه شده است. قاعده "تقسیم بر چهار" (ص. 82). منحنی لجستیک در مرکزش، وقتی p = .5، بیشترین شیب را دارد، و آنجا شیبش دقیقاً B/4 است؛ از این رو B/4 کران بالای تغییر در احتمال متناظر با افزایش یک واحد در پیش‌بین است – تقریبی معقول وقتی احتمال‌ها در داده‌ها به .5 نزدیک‌اند، و فقط یک کران وقتی به 0 یا 1 نزدیک‌اند. در مثال آنان، B = 0.33 برای درآمد (در مقیاس 1-5) می‌دهد 0.33/4 = .08: یک طبقه درآمدی بیشتر احتمال رأی دادن به بوش را حداکثر 8 واحد درصد بالا می‌برد – و مشتق در میانگین داده‌ها (ص. 81-82: "ارزیابی در میانگین داده‌ها و پیرامون آن") .13 درمی‌آید، نزدیک. جدول 2 برای هر پیش‌بین B/4 را چاپ می‌کند، و یادداشت جدول – شیب در میانگین داده‌ها، B·p̂(1 − p̂). Gelman و Hill اذعان می‌کنند که "مفهوم شانس دشوارفهم است، و نسبت‌های شانس از آن هم مبهم‌ترند"، و از این رو تفسیر در مقیاس احتمال اصلی را ترجیح می‌دهند (ص. 83)؛ در سایت OR گزارش می‌شود (Field؛ Pallant؛ APA) و B/4 به‌عنوان ترجمه به احتمال افزوده می‌شود. قاعده دیگری از آنان (ص. 83): ضریبی که بیش از دو خطای استاندارد از صفر فاصله دارد معنادار است – این همان آزمون Wald جدول 2 در لباسی دیگر است.

باقیمانده‌های دسته‌بندی‌شده (ص. 97-98، شکل‌های 5.13-5.14). باقیمانده در رگرسیون لجستیک y − p̂ است، و چون y برابر 0 یا 1 است، گسسته است: برای p̂ = .7 یا −.7 است یا +.3؛ نمودار باقیمانده‌های خام دو نوار نشان می‌دهد و چیزی نمی‌آموزد. راه‌حل: آزمودنی‌ها بر حسب احتمال پیش‌بینی‌شده به گروه‌هایی با اندازه برابر تقسیم می‌شوند، و برای هر گروه میانگین باقیمانده‌ها در برابر میانگین احتمال رسم می‌شود. اگر مدل درست باشد، حدود 95% نقاط باید درون مرزهای ±2√(p̄(1 − p̄)/n) بیفتند (n – تعداد آزمودنی‌ها در گروه)، و الگویی در کار نباشد. در مثال چاه‌های بنگلادش آنان (N = 3,020، 40 گروه 75تایی) یک نقطه از 40 بیرون افتاد – "تعجبی ندارد". همین نمودار بر حسب یک پیش‌بین پیوسته (شکل 5.14) آنچه را نمودار کلی پنهان می‌کند آشکار می‌سازد: بر حسب سطح آرسنیک گروه پایینی یافت شد که در آن فقط 32% چاه را عوض کردند در برابر 49% که مدل پیش‌بینی کرده بود، و الگویی بالارونده-پایین‌رونده در طول محور – "نشانه‌ای برای مدل‌ساز باتجربه" که از پیش‌بین لگاریتم بگیرد (ص. 98)، یا جمله‌ای درجه دوم بیفزاید. صفحه نمودار باقیمانده‌های دسته‌بندی‌شده را بر حسب احتمال پیش‌بینی‌شده و بر حسب هر پیش‌بین پیوسته (انتخابگر در نمودار)، در √N گروه رسم می‌کند؛ جدول 4 گروه‌های بیرون از مرزها را می‌شمارد. مکمل آزمون Hosmer-Lemeshow: آزمون یک p می‌دهد، نمودار نشان می‌دهد برازش کجا شکست می‌خورد.

جدایی و عدم شناسایی (ص. 104). دو دلیل برای اینکه رگرسیون لجستیک "شناسایی‌نشده" باشد – یعنی پارامترها از روی داده‌ها برآوردپذیر نباشند: هم‌خطی، مانند رگرسیون خطی؛ و جدایی، که ریشه در گسسته بودن پیامد دارد. اگر یک پیش‌بین کاملاً با پیامد هم‌تراز باشد – y = 1 برای هر کس بالای یک آستانه و y = 0 برای هر کس زیر آن – بهترین برآورد ضریب بی‌نهایت است (شکل 5.16: خط لجستیک با شیب بی‌نهایت)؛ و ترکیب خطی پیش‌بین‌ها که با پیامد هم‌تراز باشد نیز دست‌کم یک ضریب را به بی‌نهایت پرتاب می‌کند. این همان جدایی کامل Field است (بخش 20.4.3)، و نشانه‌اش یکسان است – ضریبی عظیم با خطای استاندارد عظیم. راه‌حل Gelman و Hill با راه‌حل Field فرق دارد: به جای ساده کردن مدل، برآورد بیزی یا درست‌نمایی جریمه‌شده (bayesglm در بسته arm در R، یا brlr) که "اندکی اطلاعات درباره همه ضرایب فراهم می‌کند، حتی آن‌هایی که از روی داده‌ها به‌تنهایی شناسایی نمی‌شوند"، و برآوردی متناهی بازمی‌گرداند. صفحه برای هر پیش‌بین بررسی می‌کند که آیا کاملاً با پیامد هم‌تراز است، یا آیا در یکی از مقادیرش همه آزمودنی‌ها در یک طبقه‌اند (خانه خالی)، و هشدار می‌دهد (جدول 4)؛ صفحه برآورد بیزی انجام نمی‌دهد – بخش R آن را نشان می‌دهد.

و این کار در SPSS چگونه انجام می‌شود؟

Analyze › Regression › Binary Logistic… (Pallant, 2020, Chapter 14; Field, 2024, Section 20.5.5): متغیر ملاک به Dependent، پیش‌بین‌ها به Covariates، Method: Enter. در دکمه Categorical… – پیش‌بین‌های طبقه‌ای، Contrast: Indicator، Reference Category: First و کلیک روی Change (Pallant؛ Field Last را هم نشان می‌دهد – بسته به کدگذاری شما). در دکمه Options…: Classification plots، Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit، Casewise listing of residuals، CI for exp(B) و Iteration history (برای −2LL مدل تهی). سینتکس Pallant، به‌علاوه تاریخچه:

LOGISTIC REGRESSION VARIABLES outcome
  /METHOD=ENTER sex age fallsleep staysleep hrswknight
  /CONTRAST(sex)=Indicator(1)
  /CONTRAST(fallsleep)=Indicator(1)
  /CONTRAST(staysleep)=Indicator(1)
  /CLASSPLOT
  /CASEWISE OUTLIER(2)
  /PRINT=GOODFIT CI(95) ITER(1)
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) ITERATE(20) CUT(.5).

کدگذاری متغیر ملاک: SPSS در درون خود مقدار پایین را 0 و مقدار بالا را 1 کدگذاری می‌کند (Dependent Variable Encoding)؛ اگر طبقه‌ای که می‌خواهیم پیش‌بینی کنیم اتفاقاً پایینی باشد، یک متغیر 1/0 ساخته می‌شود – سینتکس صفحه در صورت نیاز این کار را با COMPUTE انجام می‌دهد. خواندن خروجی: Block 0 – جدول طبقه‌بندی مدل تهی (خط پایه) و Iteration History با −2LL اولیه؛ Block 1 – Omnibus Tests of Model Coefficients (سطر Model = χ² جدول 1؛ سطر Block = افزوده بلوک آخر)، Model Summary (−2LL، Cox & Snell، Nagelkerke)، Hosmer and Lemeshow Test، Classification Table = جدول 3، Variables in the Equation = جدول 2 (B, S.E., Wald, df, Sig., Exp(B), 95% CI)، Casewise List – آزمودنی‌هایی با ZResid بالای 2 = جدول 4. VIF: Analyze › Regression › Linear… با همان متغیرها و Statistics › Collinearity diagnostics – فقط ستون‌های Tolerance و VIF خوانده می‌شوند (Field, Section 20.7.4). باقیمانده‌های دسته‌بندی‌شده: SPSS آن‌ها را رسم نمی‌کند؛ /SAVE=PRED RESID احتمال پیش‌بینی‌شده و باقیمانده را ذخیره می‌کند، RANK /NTILES دسته‌بندی می‌کند و MEANS میانگین‌ها را برای هر گروه محاسبه می‌کند – مرزها و نمودار در صفحه. دکمه "دانلود سینتکس SPSS" در خروجی همه مراحل را تولید می‌کند – بارگذاری، دفترچه کدگذاری، کدگذاری متغیر ملاک در صورت نیاز، LOGISTIC REGRESSION با /SAVE، REGRESSION برای VIF، دسته‌بندی باقیمانده‌ها، و بررسی خطی بودن لوجیت.

و این کار در R چگونه انجام می‌شود؟

glm(…, family = binomial) در R پایه؛ پیش‌بین طبقه‌ای به‌صورت factor کدگذاری مجازی می‌گیرد با سطح اول به‌عنوان مرجع – مانند Indicator(first). exp(coef) و exp(confint.default) نسبت شانس و فاصله اطمینان را در مقیاس لگاریتمی می‌دهند (مانند SPSS؛ confint بدون .default فاصله درست‌نمایی نیم‌رخ می‌دهد که اندکی متفاوت است)؛ hoslem.test از بسته ResourceSelection – آزمون Hosmer-Lemeshow؛ binnedplot و bayesglm از بسته arm متعلق به Gelman و Hill – نمودار باقیمانده‌های دسته‌بندی‌شده و برآورد بیزی برای جدایی. اسکریپت عیناً روی فایل نمونه اجرا شد (در Rscript، با png() پیرامون نمودار). قاعده سایت برای فارسی در R: فایل با UTF-8 ذخیره می‌شود، هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود، و نام‌های عبری به محیط UTF-8 نیاز دارند (در Windows: R 4.2 یا بالاتر، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# رگرسیون لجستیک دووجهی – پروفسور استت. این فایل با UTF-8 ذخیره شده است؛ هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود
library(readxl)             # خواندن اکسل
library(ResourceSelection)  # hoslem.test
library(arm)                # binnedplot, bayesglm (Gelman & Hill)

# بارگذاری: الگوی استاندارد – سطر = آزمودنی، ستون = متغیر؛ کاربرگ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_logistic_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
d$"סוג_יישוב" <- factor(d$"סוג_יישוב")        # پیش‌بین طبقه‌ای – کدگذاری مجازی، طبقه اول (1 = شهر) مرجع

# مدل: مشارکت (0/1) از سابقه سکونت، احساس تعلق، سن، جنسیت و نوع سکونتگاه؛ حذف لیستی مانند SPSS
m <- glm(השתתפות ~ ותק_בקהילה + תחושת_שייכות + גיל + מגדר + סוג_יישוב, data = d, family = binomial)
summary(m)$coefficients          # B، خطای استاندارد، z (Wald در SPSS = z²)، p
exp(coef(m))                     # نسبت‌های شانس Exp(B): سابقه 1.11، تعلق 2.81، کیبوتص در برابر شهر 2.22
exp(confint.default(m))          # فاصله اطمینان 95% برای OR (در مقیاس لگاریتمی، مانند SPSS)
nobs(m)                          # N = 294

# مدل در برابر مدل تهی: χ² نسبت درست‌نمایی، و شبه R²ها
mf <- model.frame(m); m0 <- glm(השתתפות ~ 1, data = mf, family = binomial)   # مدل تهی روی همان 294 آزمودنی
chi2 <- m0$deviance - m$deviance; df <- m0$df.residual - m$df.residual
c(chi2 = chi2, df = df, p = pchisq(chi2, df, lower.tail = FALSE))       # 59.13, 6, p < .001
n <- nobs(m); cs <- 1 - exp(chi2 / -n); nag <- cs / (1 - exp(-m0$deviance / n))
c(cox_snell = cs, nagelkerke = nag)                                    # .182, .243

# جدول طبقه‌بندی در آستانه .5
table(observed = m$y, predicted = as.integer(fitted(m) >= 0.5))     # 99 47 / 50 98 – 67.0% درست

# آزمون Hosmer-Lemeshow (10 گروه) – hoslem.test بر حسب صدک‌های p (quantile) دسته‌بندی می‌کند و از این رو وقتی مقادیر تکراری وجود دارد ممکن است اندکی با صفحه و SPSS متفاوت باشد
hoslem.test(m$y, fitted(m), g = 10)                                    # 15.53, df 8, p = .050 (صفحه: 15.05، p = .058)

# بررسی هم‌خطی چندگانه: VIF از رگرسیون خطی روی همان پیش‌بین‌ها (Field, 2024، بخش 20.7.4)
lm_vif <- lm(השתתפות ~ ותק_בקהילה + תחושת_שייכות + גיל + מגדר + סוג_יישוב, data = d)
1 / (1 - summary(lm(ותק_בקהילה ~ תחושת_שייכות + גיל + מגדר + סוג_יישוב, data = model.frame(lm_vif)))$r.squared)   # VIF سابقه = 1.01

# باقیمانده‌های دسته‌بندی‌شده (Gelman & Hill, 2007، ص. 97-98) – binnedplot از بسته arm؛ nclass = تعداد گروه‌ها (صفحه: √N = 17)
binnedplot(fitted(m), residuals(m, type = "response"), nclass = 17, xlab = "Estimated Pr(participation)")
# خود مقادیر: میانگین p̂، میانگین باقیمانده و 2·sd/√n در هر گروه (arm مرز را از انحراف معیار باقیمانده‌ها در گروه محاسبه می‌کند، نه از p̄(1 − p̄) مانند کتاب – صفحه مانند کتاب)
br <- arm:::binned.resids(fitted(m), residuals(m, type = "response"), nclass = 17)$binned
round(br[, c("xbar", "ybar", "n", "2se")], 4)                          # گروه 1: p̂ .135، باقیمانده −.135، n 17 (صفحه: یکسان)

# قاعده "تقسیم بر چهار" (Gelman & Hill, 2007، ص. 82): B/4 – کران بالای تغییر در احتمال به ازای یک واحد پیش‌بین
round(coef(m)[-1] / 4, 3)                                              # سابقه .026، تعلق .258، کیبوتص در برابر شهر .199

# جدایی کامل (Gelman & Hill, 2007، ص. 104): glm هشدار می‌دهد "fitted probabilities numerically 0 or 1 occurred"؛ bayesglm برآوردی متناهی می‌دهد
x <- c(-3, -2.5, -1, 0, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 4, 5, 6); y <- as.integer(x > 2)
coef(summary(glm(y ~ x, family = binomial)))        # B = 44.3, SE = 55,296 – قابل تفسیر نیست
coef(summary(bayesglm(y ~ x, family = binomial)))   # B = 1.86, SE = .88

گزارش نتایج

Field (2024، بخش 20.8): مانند هر مدل خطی – جدولی با B، خطای استاندارد و p، نسبت شانس با فاصله اطمینان، مقدار ثابت (تا خواننده بتواند معادله را بازسازی کند)، و آماره‌های کلی مدل (R², χ²) در یادداشت جدول؛ پیش‌بین‌های غیرمعنادار هم، "چون این می‌تواند به اندازه دانستن اینکه کدام پیش‌بین‌ها معنادارند ارزشمند باشد". طبق APA (2020، بخش 6.36) R² و p بدون صفر پیشین؛ OR می‌تواند از 1 بیشتر شود و از این رو با صفر نوشته می‌شود. Pallant (2020، فصل 14) پاراگراف را چنین نمونه می‌آورد: "رگرسیون لجستیک مستقیم برای بررسی اثر… بر شانس اینکه… انجام شد. مدل کامل معنادار بود، χ²(5, N = 241) = 76.02, p < .001، یعنی میان… تمایز می‌گذارد. مدل 75.1% موارد را درست طبقه‌بندی کرد. چنان‌که در جدول 1 نشان داده شده است، فقط سه متغیر سهم یکتای معناداری داشتند… قوی‌ترین پیش‌بین… بود، با نسبت شانس 7.27" – و پس از آن جدول B / SE / Wald / df / p / OR / 95% CI. جمله‌های گزارش در این صفحه بر پایه پاراگراف Pallant ساخته شده‌اند، و جدول 2 همان جدول اوست.

اشتباهات رایج

تفسیر B مانند رگرسیون خطی. B تغییر در لگاریتم شانس است؛ OR گزارش می‌شود. و OR هم "تغییر در احتمال" نیست: 3 برابر در شانس، 3 برابر در احتمال نیست – قاعده "تقسیم بر چهار" Gelman و Hill کران تغییر در احتمال را می‌دهد.

اشتباه گرفتن جهت کدگذاری. OR برابر .64 و 1.56 یک یافته‌اند؛ SPSS مقدار بالا را پیش‌بینی می‌کند، و صفحه – طبقه‌ای را که شما انتخاب کرده‌اید. با کلمات گفته می‌شود شانسِ چه کسی برای چه چیزی، و فاصله اطمینان همراه با معکوس وارونه می‌شود.

وارد کردن متغیر طبقه‌ای سه‌طبقه‌ای به‌صورت عدد. "شهر = 1، موشاو = 2، کیبوتص = 3" به‌عنوان پیش‌بین پیوسته می‌گوید کیبوتص "سه برابر شهر" است. "طبقه‌ای" علامت زده می‌شود و متغیرهای مجازی به دست می‌آید.

خواندن شبه R² به‌عنوان واریانس تبیین‌شده. Cox & Snell و Nagelkerke مدل‌ها را مقایسه می‌کنند؛ نمی‌گویند "مدل 24% را تبیین می‌کند".

تحت تأثیر درصد طبقه‌بندی قرار گرفتن بدون خط پایه. 70% درست وقتی خط پایه 68% است – هیچ. و در جهت عکس: مدل معنادار ممکن است بد طبقه‌بندی کند، و به این دلیل مردود نیست.

نادیده گرفتن خطاهای استاندارد عظیم. SE برابر 40 با OR یک میلیون یافته نیست – جدایی کامل یا خانه خالی است (Field, Section 20.4).

سپردن انتخاب پیش‌بین‌ها به SPSS. Stepwise – نه برای آزمون فرضیه‌ها (Pallant؛ Field). ساخت سلسله‌مراتبی، بر پایه نظریه.

گفتن "علت است". نسبت شانس در پژوهش همبستگی یعنی "مرتبط است با"؛ علیت به طرح پژوهشی نیاز دارد (صفحه متغیرها و طرح‌های پژوهشی).

منابع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data analysis using regression and multilevel/hierarchical models. Cambridge University Press.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Hosmer و همکاران (2013)، Menard (2002)، Cox و Snell (1989)، Nagelkerke (1991)، Agresti (2013) و Lo و همکاران (2004) – به نقل از Field (2024)؛ Tabachnick و Fidell (2013)، Hosmer و Lemeshow (2000)، Peat (2001) و Wright (1995) – به نقل از Pallant (2020)؛ Landwehr و همکاران (1984)، Albert و Anderson (1984)، Firth (1993) و Heinze و Schemper (2003) – به نقل از Gelman و Hill (2007، ص. 105). طبق قاعده سایت، در فهرست منابع فقط منابعی می‌آیند که در اصل خوانده شده‌اند.