تعدیل‌گری و میانجی‌گری

ماشین‌حساب

بارگذاری داده‌ها

ستون‌ها را مستقیماً از کاربرگ بچسبانید (همراه با سطر عنوان) – در اکسل انتخاب کنید، کپی کنید و اینجا بچسبانید:

مدل و متغیرها

راهنما

تعدیل‌گری یا میانجی‌گری؟

دو سؤال متفاوت درباره یک متغیر سوم. تعدیل‌گری – متغیر سوم رابطه بین دو متغیر دیگر را تغییر می‌دهد: "متغیر تعدیل‌گر متغیری است که بر رابطه بین دو متغیر دیگر اثر می‌گذارد" (Field, 2024, Section 11.3.1). رابطه ممکن است ضعیف‌تر، قوی‌تر یا معکوس شود – "لازم نیست که در یک گروه اثری باشد و در گروه دیگر نه" (همان). در نمودار، متغیر تعدیل‌گر پیکانی است که به پیکان دیگری برخورد می‌کند (Cohen et al., 2003, p. 458). میانجی‌گری – متغیر سوم رابطه را تبیین می‌کند: X بر M اثر می‌گذارد، و M بر Y اثر می‌گذارد (Field, 2024, Section 11.4.1). متغیرهای میانجی متغیرهایی هستند که "اثر را حمل می‌کنند" (Cohen et al., 2003, p. 477).

در مثال صفحه – 240 دانشجوی ساختگی – می‌توان هر دو سؤال را درباره همان داده‌ها پرسید: آیا حمایت اجتماعی آسیب فشار تحصیلی به بهزیستی روانی را تعدیل می‌کند (مدل 1)؟ و آیا فشار روانی از طریق نشخوار فکری و خواب به بهزیستی آسیب می‌زند (مدل 4)؟ و مدل‌های 7 و 14 این دو را ترکیب می‌کنند: آیا حمایت اثر غیرمستقیم را تغییر می‌دهد – در مرحله اول (فشار ← نشخوار) یا در مرحله دوم (خواب ← بهزیستی)؟

مدل تعدیل‌گری (مدل 1)

Y از روی X، W و حاصل‌ضرب آن‌ها پیش‌بینی می‌شود: Ŷ = b₀ + b₁X + b₂W + b₃XW (Field, 2024, Equation 11.3; Cohen et al., 2003, Equation 7.1.2). حاصل‌ضرب همان تعامل است – "به معنای واقعی کلمه دو متغیر در هم ضرب شده‌اند" (Field, 2024, Section 11.3.4) – و اگر b₃ معنادار باشد، تعدیل‌گری وجود دارد. X و W باید در کنار حاصل‌ضرب در مدل باشند: b₃ تعامل را نشان می‌دهد "اگر و تنها اگر" هر دو متغیر در معادله گنجانده شده باشند (Cohen et al., 2003, p. 284; Field, 2024, Section 11.3.2).

تعامل چقدر می‌افزاید؟ ΔR² – تفاوت R² بین مدل با حاصل‌ضرب و مدل بدون آن، با آزمون F برای افزایش (Cohen et al., 2003, p. 275). تعامل‌ها معمولاً "فقط چند درصد" واریانس می‌افزایند، و تعامل‌های بزرگ در پژوهش‌های مشاهده‌ای "نادرند" (ص. 297) – و از این رو افزایش 2%-5% ناچیز نیست. آزمون F برای افزایش برابر با t² ضریب b₃ با خطاهای معمولی است.

مرکزسازی حول میانگین

وقتی حاصل‌ضرب در مدل هست، b₁ اثر X است وقتی W = 0 (Cohen et al., 2003, p. 260; Field, 2024, Section 11.3.3) – و صفر اغلب مقداری ناممکن است: سن صفر، ضربان قلب صفر، حمایت صفر در مقیاس 1-7. مرکزسازی – کم کردن میانگین از هر مقدار – b₁ را به اثر X وقتی W در میانگین است تبدیل می‌کند، و نیز به "رگرسیون میانگین" Y بر X در طول W (Cohen et al., 2003, pp. 261-262; Field, 2024, Section 11.3.3). مرکزسازی "بر ضریب جمله با بالاترین مرتبه اثری ندارد" (Cohen et al., 2003, p. 266) – b₃، آزمون تعامل و شیب‌های ساده با مرکزسازی و بدون آن یکسان‌اند (ص. 271). توصیه: متغیرهای پیوسته درون حاصل‌ضرب مرکزسازی شوند (p. 266; Field, 2024, Section 11.3.3)، مگر اینکه صفر معنایی داشته باشد. لازم نیست Y مرکزسازی شود (Cohen et al., 2003, p. 266).

Hayes (2022، بخش 9.1) بر روی دیگر تأکید می‌کند: این ادعا که برای "غلبه بر هم‌خطی چندگانه" باید مرکزسازی کرد "افسانه" است (ص. 320-321). مرکزسازی در واقع همبستگی بین X و حاصل‌ضرب را کاهش می‌دهد، اما خطای استاندارد b₃، t و p اصلاً تغییر نمی‌کنند (ص. 324-325). یعنی – هم این و هم آن: مرکزسازی آزمون تعدیل‌گری را تغییر نمی‌دهد، اما b₁ و b₂ را به ضرایبی دارای معنا تبدیل می‌کند؛ Hayes توصیه می‌کند که آن را این‌گونه توجیه کنیم، و فقط وقتی بدون آن ضرایب بی‌معنا هستند (ص. 328).

در صفحه – سه گزینه، مانند PROCESS: فقط متغیرهای پیوسته درون حاصل‌ضرب (center=2؛ پیش‌فرض صفحه، و انتخاب Field – بخش 11.3.6)، همه (center=1)، یا بدون مرکزسازی – پیش‌فرض خود PROCESS (Hayes, 2022, pp. 328-329, 602). متغیر دووجهی در گزینه اول مرکزسازی نمی‌شود، زیرا مقادیر آن معنا دارند. مقادیر W در خروجی همیشه در مقیاس اصلی نمایش داده می‌شوند.

شیب‌های ساده و Johnson-Neyman

تعامل معنادار می‌گوید که رابطه تغییر می‌کند، اما نه اینکه چگونه. شیب‌های ساده: یک مقدار W را جایگذاری می‌کنیم و خط رگرسیون Y بر X را در آن مقدار به دست می‌آوریم، Ŷ = (b₁ + b₃W)X + (b₂W + b₀) – شیب θ = b₁ + b₃W (Cohen et al., 2003, Equation 7.3.1, p. 270). خطای استاندارد آن – از ماتریس واریانس ضرایب: SE = √(s²_b1 + 2W·cov_b1b3 + W²·s²_b3)، با t روی n − k − 1 درجه آزادی (معادله‌های 7.4.2 و 7.4.4، ص. 273). صفحه در برابر مثال چاپ‌شده در آنجا راستی‌آزمایی شده است (جدول 7.4.1، ص. 276).

در کدام مقادیر؟ Cohen et al. (2003، ص. 269) میانگین و ±1 انحراف معیار، یا مقادیر معنادار مانند نقاط برش بالینی را توصیه می‌کنند؛ Field (2024، بخش 11.3.5) نیز می‌نویسد که این "رایج" است. Hayes برعکس صدک‌های 16، 50 و 84 را توصیه می‌کند – پیش‌فرض PROCESS: "اگر W بسیار نامتقارن باشد"، یک انحراف معیار زیر یا بالای میانگین ممکن است خارج از مقیاس بیفتد، در حالی که صدک‌ها "همیشه درون دامنه داده‌ها" هستند، و در توزیع نرمال دقیقاً همان میانگین و ±1 انحراف معیارند (2022، ص. 259، 265-266، 268). نام "pick-a-point" – Rogosa (1980, as cited in Bauer & Curran, 2005, p. 374)، که خاطرنشان می‌کنند مقادیر "تا حدی دلبخواهی انتخاب می‌شوند". در صفحه می‌توان انتخاب کرد؛ با انتخاب میانگین و ±1 انحراف معیار، مقداری که خارج از داده‌ها بیفتد با حداقل یا حداکثر جایگزین می‌شود، مانند PROCESS (Hayes, 2022, p. 268). Hayes تعریف نمی‌کند که PROCESS صدک‌ها را چگونه محاسبه می‌کند؛ در صفحه – type 6 در R (قرارداد سایت). PROCESS همچنین شیب‌های ساده را فقط وقتی نمایش می‌دهد که تعامل در سطح .10 معنادار باشد (ص. 599)؛ صفحه همیشه آن‌ها را نمایش می‌دهد.

Johnson-Neyman (Johnson & Neyman, 1936، به نقل از Bauer & Curran, 2005) – به جای سه مقدار، همه مقادیر: کدام مقادیر W اثر X را معنادار می‌کنند؟ مرزها مقادیری هستند که در آن‌ها t شیب ساده دقیقاً برابر با مقدار بحرانی است – t²_crit·SE²(W) − (b₁ + b₃W)² = 0، معادله‌ای درجه دوم در W که با فرمول ریشه‌ها حل می‌شود (Bauer & Curran, 2005, Equations 16-21, p. 380; Hayes, 2022, p. 270). ممکن است دو مرز، یک مرز یا هیچ مرزی در دامنه داده‌ها وجود داشته باشد (Hayes, 2022, pp. 270-271)؛ Field فقط حالت دو مرز را توصیف می‌کند که بین آن‌ها اثر معنادار نیست (2024، بخش 11.3.5)، و در مثال صفحه یک مرز وجود دارد. ریشه‌های خارج از دامنه را "باید نادیده گرفت" (Hayes, 2022, p. 270)؛ Cohen et al. نیز توصیه می‌کنند که رگرسیون "فقط درون دامنه داده‌های مشاهده‌شده" تفسیر شود (2003، ص. 282). از این رو صفحه فقط مرزهای درون دامنه W را گزارش می‌کند، و درصد آزمودنی‌ها در هر سمت را، مانند PROCESS (Hayes, 2022, p. 271). وقتی در یک سمت مرز آزمودنی‌های کمی هست، Hayes "محتاط خواهد بود" که از آن ناحیه نتیجه زیادی بگیرد (ص. 275). و یک قید دیگر: آزمون در هر مقدار W جداگانه انجام می‌شود، نه برای همه مقادیر با هم؛ از این رو Bauer و Curran برای این ناحیه‌ها "عمدتاً ارزشی اکتشافی" قائل‌اند (2005، ص. 383)، و تصحیح همزمان (Potthoff, 1964، به نقل از آن‌ها) نه در PROCESS هست (Hayes, 2022, p. 271, Note 6) و نه در صفحه.

مدل میانجی‌گری (مدل 4)

دو معادله (و بیشتر، اگر چند متغیر میانجی باشد)، هر کدام یک رگرسیون جداگانه: M = i₁ + aX، و Y = i₂ + c'X + bM. a – اثر X بر M؛ b – اثر M بر Y وقتی X ثابت است؛ c' – اثر مستقیم X بر Y؛ و حاصل‌ضرب ab – اثر غیرمستقیم (Field, 2024, Sections 11.4.1-11.4.3, Equation 11.6). "طبق قاعده ردیابی، اثرهای غیرمستقیم به صورت حاصل‌ضرب اثرهای مستقیم برآورد می‌شوند"، و می‌توان آن‌ها را جمع کرد (Cohen et al., 2003, p. 462). اثر کل c – ضریب X وقتی Y فقط از روی X پیش‌بینی می‌شود – دقیقاً برابر با اثر مستقیم به‌علاوه اثر غیرمستقیم است، c = c' + ab (p. 463, Equation 12.2.1; p. 465; Hayes, 2022, Section 3.2). در OLS این اتحاد "همیشه، در هر مجموعه داده‌ای" برقرار است (Hayes, 2022, p. 95; p. 87)، به شرط آنکه متغیرهای کنترل هم در معادله M و هم در معادله Y باشند (ص. 136) و معادله‌ها روی همان آزمودنی‌ها باشند – و از این رو صفحه آزمودنی‌های دارای مقدار گمشده را از همه معادله‌ها با هم حذف می‌کند.

چند متغیر میانجی به‌طور موازی (Field, 2024, Section 11.4.7): هر متغیر میانجی a_j و b_j خود، و اثر غیرمستقیم خود a_jb_j را دارد؛ مجموع آن‌ها اثر غیرمستقیم کل است. متغیرهای میانجی با هم مرتبط‌اند ("پیکان دوسویه"، همان)، و b_j اثر هر متغیر میانجی با کنترل بقیه است. صفحه تفاوت‌های بین اثرهای غیرمستقیم را می‌افزاید – آیا مسیر از طریق نشخوار قوی‌تر از مسیر از طریق خواب است – با فاصله bootstrap خودشان، مانند contrast=1 در PROCESS (Hayes, 2022, pp. 176-178, 591; Preacher & Hayes, 2008, p. 884). مقایسه متغیرهای میانجی با مقیاس‌های متفاوت هم مجاز است، زیرا اثرهای غیرمستقیم در واحدهای X و Y هستند (Hayes, 2022, p. 176). اما تفاوت فقط وقتی تفاوتی در "شدت" است که هر دو اثر غیرمستقیم هم‌علامت باشند (ص. 178). یک مدل با همه متغیرهای میانجی بهتر از چند مدل جداگانه است: هر اثر غیرمستقیم در آن با کنترل بقیه است، و بدین ترتیب "احتمال سوگیری کاهش می‌یابد" که ناشی از متغیرهای حذف‌شده است (Preacher & Hayes, 2008, p. 881).

اثر غیرمستقیم چگونه آزموده می‌شود؟

روش قدیمی – چهار شرط Baron و Kenny (1986، به نقل از Field, 2024، بخش 11.4.2): X Y را پیش‌بینی می‌کند، X M را پیش‌بینی می‌کند، M Y را پیش‌بینی می‌کند، و اثر X با افزودن M "ضعیف می‌شود". Field توضیح می‌دهد که مشکل در شرط چهارم است – چه مقدار کاهش کافی است؟ – و رسم جست‌وجوی گذر از معنادار به غیرمعنادار "به انواع چرندیات می‌انجامد" (همان). Hayes (2022، بخش 4.1) می‌افزاید که اصلاً نیازی به اثر کل معنادار نیست: "اثر غیرمستقیم می‌تواند متفاوت از صفر باشد حتی وقتی اثر کل چنین نیست" (ص. 123؛ و همچنین Preacher & Hayes, 2008، ص. 880). Cohen et al. (2003، ص. 467) فقط خود مسیرها را آزمون می‌کنند، و برای اثر غیرمستقیم خطای استاندارد نمی‌دهند.

آزمون Sobel (Sobel, 1982, as cited in Hayes, 2022, Section 3.4) – z = ab/SE. صفحه از خطای استاندارد "مرتبه دوم" استفاده می‌کند، SE = √(a²s²_b + b²s²_a + s²_as²_b) (Hayes, 2022, Equation 3.7, p. 97) – همان که PROCESS محاسبه می‌کند (ص. 590). Preacher و Hayes (2008، ص. 880، 882) نسخه مرتبه اول را، بدون جمله آخر، ارائه می‌کنند و خاطرنشان می‌کنند که تفاوت "معمولاً ناچیز" است. این آزمون فرض می‌کند که حاصل‌ضرب ab توزیع نرمال دارد، اما توزیع آن در نمونه‌های معمول "نامنظم" است، و توان آن از کمترین‌هاست – Hayes: "توصیه می‌کنم از این رویکرد پرهیز شود" (2022، ص. 99). صفحه آن را فقط برای مقایسه نمایش می‌دهد.

Bootstrap – روش Field و PROCESS (بخش‌های 11.4.4-11.4.6): از داده‌ها، با جایگذاری، نمونه‌ای به همان اندازه گرفته می‌شود؛ همه معادله‌ها و ab دوباره برآورد می‌شوند؛ 5,000 بار تکرار می‌شود؛ برآوردها مرتب می‌شوند؛ و فاصله اطمینان 95% مقادیر در جایگاه‌های 0.005k(100 − ci) و k[1 − 0.005(100 − ci)] + 1 است – در 5,000 نمونه، جایگاه 125 و 4,876 (Hayes, 2022, pp. 100, 102). این فاصله صدکی است، پیش‌فرض PROCESS؛ 5,000-10,000 نمونه "در بیشتر کاربردها کافی است" (ص. 105). "اگر فاصله اطمینان شامل صفر باشد – تمایل داریم فرض کنیم که میانجی‌گری وجود ندارد" (Field, 2024, Section 11.4.6). برآورد و فاصله اطمینان بر Baron و Kenny و بر Sobel برتری دارند، زیرا "افتادن در تفکر سیاه‌وسفید دشوارتر است" (بخش 11.4.2). تعداد نمونه‌ها قابل تغییر است (200 تا 20,000)؛ وقتی جایگاه عدد صحیح نیست، صفحه جایگاه پایین را به پایین و جایگاه بالا را به بالا گرد می‌کند (قرارداد سایت).

صدکی یا اصلاح‌شده برای سوگیری؟ در منابع هم این و هم آن: Preacher و Hayes (2008، ص. 886) فاصله اصلاح‌شده برای سوگیری (bias-corrected) را توصیه کردند؛ Hayes (2022، ص. 109) بعدها می‌نویسد که این تصحیح "ممکن است اندکی" خطای نوع I را وقتی یکی از مسیرها صفر است "بالا ببرد"، و اینکه فاصله صدکی به "روش توصیه‌شده‌تر" تبدیل شده است. فاصله‌های BCa "در PROCESS در دسترس نیستند و هرگز نبوده‌اند" (ص. 104). صفحه فاصله صدکی را محاسبه می‌کند.

بذر تصادفی: همان بذر – همان نمونه‌ها. بدون بذر ثابت، در هر اجرا "مقادیر کمی متفاوت خواهید گرفت" (Field, 2024, Section 11.4.5, Note 13)، و Hayes توصیه می‌کند که همیشه بذر تعیین و گزارش شود (2022، ص. 106-107). بذر در خروجی و در اسکریپت R ظاهر می‌شود، که از همان مولد R استفاده می‌کند – و از این رو اسکریپتی که دانلود می‌کنید دقیقاً همان فاصله‌ها را می‌دهد. در PROCESS برای SPSS یا SAS همان بذر نمونه‌های دیگری می‌دهد، زیرا مولد متفاوت است (Hayes, 2022, p. 106). پیش‌فرض صفحه بذر 42 است، مانند مثال‌های راهنما؛ "بذر جدید" بذر دیگری می‌دهد، و فاصله‌های bootstrap چند هزارم تغییر می‌کنند.

اندازه اثر غیرمستقیم

اثر غیرمستقیم ab "یک ضریب رگرسیون استانداردنشده مانند هر ضریب دیگر" است – در واحدهای Y به ازای هر واحد X (Field, 2024, Section 11.4.3). دو استانداردسازی: نیمه‌استانداردشده – ab/s_Y: چند انحراف معیار Y به ازای هر واحد X (Hayes, 2022, Table 4.2, p. 148; MacKinnon, 2008, as cited in Field, 2024, Equation 11.7). کاملاً استانداردشده – ab·s_X/s_Y (Hayes, 2022, p. 116; Field, 2024, Equation 11.8)، "شاخص میانجی‌گری"، که می‌توان آن را بین مدل‌ها مقایسه کرد و در فراتحلیل وارد کرد؛ Field آن را در مثال گزارش می‌کند، β = 0.04 (بخش 11.4.6). وقتی X دووجهی است، Hayes توصیه می‌کند که از کاملاً استانداردشده "پرهیز شود" و نیمه‌استانداردشده گزارش شود (2022، ص. 148)، و PROCESS آن را محاسبه نمی‌کند (ص. 145) – و صفحه نیز همین‌طور. شاخص‌های دیگر، مانند "نسبت میانجی‌گری" ab/c، را Hayes رد می‌کند: آن‌ها کران‌دار نیستند و در نمونه‌هایی با اندازه معمول پایدار نیستند (ص. 149-151).

میانجی‌گری تعدیل‌شده (مدل‌های 7 و 14)

گاهی سؤال این است که آیا سازوکار به یک متغیر سوم وابسته است. مدل 7 – W مسیر اول را تعدیل می‌کند: M = i₁ + a₁X + a₂W + a₃XW، و از این رو اثر غیرمستقیم در یک مقدار معین W برابر است با (a₁ + a₃W)·b. مدل 14 – W مسیر دوم را تعدیل می‌کند: Y = i₂ + c'X + b₁M + b₂W + b₃MW، و اثر غیرمستقیم برابر است با a·(b₁ + b₃W). (Hayes, 2022، معادله‌های 12.6-12.8، ص. 468-469، و معادله 11.13، ص. 434). در هر دو مدل اثر مستقیم c' تعدیل نمی‌شود (ص. 419، 480)؛ در مدل 7، W فقط وارد معادله M می‌شود، و در مدل 14 – وارد معادله Y. اثر غیرمستقیم خطی راست بر حسب W است، و شیب آن – a₃b یا ab₃ – شاخص میانجی‌گری تعدیل‌شده است (Hayes, 2015, as cited in Hayes, 2022, pp. 440, 476): اثر غیرمستقیم وقتی W یک واحد افزایش می‌یابد چقدر تغییر می‌کند. فاصله bootstrap این شاخص آزمون رسمی است: اگر شامل صفر نباشد – اثر غیرمستقیم به W وابسته است (ص. 441). همین فاصله تفاوت بین هر دو اثر غیرمستقیم شرطی را نیز آزمون می‌کند، زیرا این تفاوت برابر با شاخص ضرب در تفاوت بین مقادیر W است (ص. 449). مرکزسازی اثرهای غیرمستقیم شرطی را تغییر نمی‌دهد (ص. 426، یادداشت 1).

دو نکته. نخست، "اثر غیرمستقیم در مقدار پایین W معنادار است و در مقدار بالا نه" دلیلی بر میانجی‌گری تعدیل‌شده نیست – آنچه باید آزمون شود تفاوت بین دو اثر غیرمستقیم است، و این همان شاخص است. در مثال مدل 14 دقیقاً چنین است: اثر غیرمستقیم از طریق خواب در حمایت پایین و متوسط معنادار است و در حمایت بالا نه، اما فاصله اطمینان شاخص شامل صفر است. Hayes این را صریحاً می‌گوید: "مهم نیست" که تعامل در یکی از مسیرها معنادار باشد؛ "آنچه مهم است این است که آیا شاخص میانجی‌گری تعدیل‌شده متفاوت از صفر است" (2022، ص. 441؛ و نیز نگاه کنید به ص. 468). دوم، نبود اثر غیرمستقیم کلی چیزی درباره تعدیل‌شدن آن نمی‌گوید (ص. 441). صفحه در برابر یک محاسبه مستقل در R راستی‌آزمایی شده است.

خطاهای استاندارد استوار

همه معادله‌ها با OLS برآورد می‌شوند، و به‌طور پیش‌فرض – با خطاهای استاندارد استوار در برابر ناهمسانی واریانس، HC4. Field توصیه می‌کند HC4 انتخاب شود "و از آسودگی فکر نکردن دوباره به این مفروضه لذت ببرید" (2024، بخش 11.3.6؛ و همین‌طور در میانجی‌گری، بخش‌های 11.4.4 و 11.4.7). Hayes هیچ‌یک را توصیه نمی‌کند؛ PROCESS گزینه‌های HC0 تا HC4 را ارائه می‌کند (hc=0 تا hc=4)، و به‌عنوان پیش‌فرض – خطاهای معمولی (Hayes, 2022، ص. 608؛ Hayes & Cai, 2007، به نقل از همان‌جا). در صفحه می‌توان HC3 یا خطاهای معمولی را انتخاب کرد. خطاهای استاندارد استوار t، p، فاصله‌های اطمینان ضرایب و شیب‌های ساده و Johnson-Neyman را تغییر می‌دهند، و آزمون F مدل به آزمون Wald تبدیل می‌شود – اما برآوردها را تغییر نمی‌دهند، و نه فاصله‌های bootstrap اثرهای غیرمستقیم را. تفاوت ممکن است واقعی باشد: در مثال میانجی‌گری Field اثر مستقیم با خطاهای معمولی "هنوز معنادار است" (بخش 11.4.2)، و با HC4 معنادار نیست، p = .079 (بخش 11.4.5).

خروجی را چگونه بخوانیم؟

مدل 1. جدول 1 – اندازه مدل و افزایش ناشی از تعامل (ΔR² با F). جدول 2 – ضرایب: b₃ آزمون تعدیل‌گری است؛ b₁ و b₂ – اثرهای شرطی (در میانگین متغیر دیگر، اگر مرکزسازی شده باشد). جدول 3 – شیب‌های ساده. پس از آن – Johnson-Neyman (جمله، نمودار و جدول تفصیلی) و نمودار تعامل. در مثال (238 آزمودنی با داده‌های کامل، HC4): تعامل فشار × حمایت معنادار است، b = 0.28, t(234) = 3.44, p < .001، و ΔR² = .046 می‌افزاید. هرچه حمایت بیشتر باشد، فشار کمتر به بهزیستی آسیب می‌زند: θ = −1.14 در حمایت 3.21 (صدک 16)، −0.80 در 4.42 و −0.45 در 5.68 (صدک 84). مرز Johnson-Neyman – حمایت 6.18: بالای آن، در 7.1% از آزمودنی‌ها، اثر فشار دیگر معنادار نیست.

مدل 4. جدول معادله‌ها – a برای هر متغیر میانجی، b و c'، و مدل کلی. پس از آن – اثر کل و اثر مستقیم، اثرهای غیرمستقیم با فاصله‌های bootstrap، اندازه اثر، Sobel (جمع‌شده) و نمودار مسیرها. در مثال (نشخوار و خواب به‌طور موازی، بذر 42): اثر غیرمستقیم از طریق نشخوار −0.29, 95% CI [−0.43, −0.17]، از طریق خواب −0.14 [−0.22, −0.06]، و روی هم −0.42 – بیش از نیمی از اثر کل، c = −0.75؛ اثر مستقیم c' = −0.32 هنوز معنادار است – میانجی‌گری جزئی.

مدل‌های 7 و 14. جدول معادله‌ها، اثرهای غیرمستقیم شرطی در سه مقدار W، و شاخص میانجی‌گری تعدیل‌شده. در مثال (بذر 42): در مدل 7 (نشخوار به‌عنوان میانجی) حمایت رابطه بین فشار و نشخوار را تضعیف می‌کند، و شاخص 0.073 [0.028, 0.122] شامل صفر نیست – اثر غیرمستقیم از −0.38 به −0.20 ضعیف می‌شود. در مدل 14 (خواب به‌عنوان میانجی) شاخص 0.051 [−0.005, 0.119] شامل صفر است – شاهدی بر میانجی‌گری تعدیل‌شده وجود ندارد، حتی اگر اثر غیرمستقیم شرطی در حمایت بالا معنادار نباشد و بقیه معنادار باشند.

مفروضه‌ها و هشدارها

علیت. تعامل معنادار فرض علّی را "توجیه نمی‌کند"، و "متغیر تعدیل‌گر صرفاً یک پیش‌بین با نامی دیگر است" – می‌توان نقش‌های X و W را در همان مدل جابه‌جا کرد (Field, 2024, Box 11.1). میانجی‌گری صراحتاً یک ادعای علّی است: X بر M مقدم است، M بر Y مقدم است، و هیچ عامل مشترک اندازه‌گیری‌نشده‌ای وجود ندارد. شرایط استنباط علّی – رابطه، تقدم زمانی و رد تبیین‌های رقیب (Cohen et al., 2003, pp. 454-455)؛ علت‌های اندازه‌گیری‌نشده باید با علت‌های اندازه‌گیری‌شده ناهمبسته باشند (ص. 460). داده‌ها فقط می‌توانند "سازگاری" با مدل را نشان دهند، نه اثبات آن را (ص. 79)، و معمولاً مدل‌های جایگزینی وجود دارند که به همان اندازه با داده‌ها برازش دارند (ص. 475). در داده‌های مقطعی – مانند مثال – فرض ترتیب زمانی یک فرض است، نه یک یافته (ص. 477).

اندازه‌گیری. خطای اندازه‌گیری در متغیر میانجی اثرها را دچار سوگیری می‌کند (Cohen et al., 2003, p. 475)؛ و پایایی حاصل‌ضرب کمتر از پایایی هر متغیر است – تقریباً حاصل‌ضرب پایایی‌ها، برای مثال .8 × .8 = .64 (ص. 297) – و از این رو توان آماری برای شناسایی تعامل پایین است. تعامل با اندازه متوسط در اندازه‌گیری کامل به 55 آزمودنی نیاز دارد، و در پایایی .88 به 100-150 و بیشتر (ص. 297).

مدل خطی. هر معادله یک رگرسیون خطی معمولی است، با همه مفروضه‌هایش – خطی بودن، مشاهدات مستقل، باقیمانده‌ها بدون داده‌های پرت شدید. خطاهای استاندارد استوار فقط برابری واریانس‌ها را حل می‌کنند. Y یا M دووجهی به رگرسیون لجستیک نیاز دارد (PROCESS این کار را انجام می‌دهد)، و صفحه آن را محاسبه نمی‌کند – هشدار می‌دهد. متغیر تعدیل‌گر طبقه‌ای با بیش از دو گروه به کدگذاری مجازی نیاز دارد (Cohen et al., 2003, Section 9.3)، و صفحه آن را پیوسته در نظر می‌گیرد.

آنچه این صفحه محاسبه نمی‌کند. مدل‌های دیگر PROCESS (میانجی‌گری سریالی، تعدیل‌گری دوگانه، تعدیل‌گری اثر مستقیم)، تعامل‌های سه‌گانه (Cohen et al., 2003, Section 7.8)، تعامل با جمله درجه دوم (بخش 7.9)، متغیر تعدیل‌گر یا پیش‌بین طبقه‌ای با بیش از دو گروه، و فاصله‌های bootstrap از نوع BCa. برای میانجی‌گری در یک مدل مسیر پیچیده‌تر (با برآورد ML، با شاخص‌های برازش) – صفحه "تحلیل مسیر و میانجی‌گری"؛ برای میانجی‌گری بین عامل‌های پنهان – "میانجی‌گری بین عامل‌های پنهان"؛ برای رگرسیون معمولی – "رگرسیون خطی".

و این کار در SPSS چگونه انجام می‌شود؟

راه آسان – PROCESS، ماکروی رایگان Andrew Hayes که به SPSS منوی Analyze › Regression › PROCESS را می‌افزاید؛ نصب آن در Field (2024، بخش 4.13.1) توضیح داده شده، و راهنمای کامل دستورها – در پیوست A کتاب Hayes (2022، ص. 579-650). Y، X، W یا M و شماره مدل انتخاب می‌شود؛ در گزینه‌ها – HC4، مرکزسازی "فقط متغیرهای پیوسته‌ای که حاصل‌ضرب‌ها را تعریف می‌کنند"، Johnson-Neyman، و مقادیر W (بخش‌های 11.3.6، 11.4.4). دو دام (SPSS Tip 11.1): PROCESS به نام‌هایی با حداکثر 8 نویسه نیاز دارد، و نام‌های بلند مشابه به یک نام واحد بریده می‌شوند؛ و متغیرهای رشته‌ای آن را "گیج می‌کنند". سینتکس صفحه حاصل‌ضرب‌ها را با COMPUTE می‌سازد و برای هر معادله REGRESSION اجرا می‌کند – این در PSPP، نرم‌افزار آزاد، هم اجرا می‌شود و ضرایب صفحه را (با خطاهای معمولی) می‌دهد؛ دستور PROCESS در یک توضیح آمده است، با گزینه‌های پیوست A (model, center, hc, jn, boot, seed; Hayes, 2022, pp. 581-582)؛ آن را اجرا نکرده‌ایم – SPSS نداریم. مسیرهای منو اطلاعات کلی درباره نرم‌افزار است.

و این کار در R چگونه انجام می‌شود؟

به بسته خاصی نیاز نیست: lm برای هر معادله، vcovHC از بسته sandwich برای خطاهای HC3 و HC4، و یک حلقه ساده برای bootstrap. شیب‌های ساده و Johnson-Neyman – از فرمول‌های بالا، با ماتریس واریانس ضرایب. اسکریپتی که صفحه دانلود می‌کند همه این‌ها را برای داده‌های شما و مدلی که انتخاب کرده‌اید انجام می‌دهد، با همان بذر و همان مولد – یعنی دقیقاً همان فاصله‌های اطمینان. اسکریپت زیر عیناً روی فایل نمونه انگلیسی اجرا شد (R 4.3.3)، و مقادیر در توضیحات با صفحه یکسان است. قاعده سایت برای فارسی در R: فایل UTF-8، هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود، و نام متغیرها به انگلیسی.

# تعدیل‌گری و میانجی‌گری – پروفسور استت. این فایل با UTF-8 ذخیره شده است؛ هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود
library(readxl)     # خواندن اکسل
library(sandwich)   # خطاهای استاندارد استوار (install.packages("sandwich"))

# بارگذاری: کاربرگ "Data" در فایل نمونه انگلیسی
d0 <- as.data.frame(read_excel("C:/Rdata/DATA_mod_example_eng.xlsx", sheet = "Data"))

# ===== مدل 1: آیا حمایت (W) رابطه بین فشار (X) و بهزیستی (Y) را تعدیل می‌کند؟ =====
# حذف لیستی فقط در متغیرهای مدل، مانند صفحه
d <- d0[complete.cases(d0[, c("stress", "support", "wellbeing")]), ]; nrow(d)
# نتیجه: 238
# مرکزسازی و حاصل‌ضرب
d$x <- d$stress - mean(d$stress); d$w <- d$support - mean(d$support); d$xw <- d$x * d$w
f <- lm(wellbeing ~ x + w + xw, data = d)
V <- vcovHC(f, type = "HC4")                       # خطاهای HC4، مانند PROCESS با hc=4
round(cbind(b = coef(f), SE = sqrt(diag(V)), t = coef(f) / sqrt(diag(V))), 3)
# نتیجه: فشار b = -0.794 (وقتی حمایت در میانگین است)، تعامل b = 0.280, SE = 0.081, t = 3.44
r <- lm(wellbeing ~ x + w, data = d); anova(r, f)   # افزایش ناشی از تعامل (خطاهای معمولی)
summary(f)$r.squared - summary(r)$r.squared
# نتیجه: F(1, 234) = 15.29 و ΔR² = .046

# شیب‌های ساده در صدک‌های 16، 50، 84 متغیر W
wv <- quantile(d$support, c(.16, .50, .84), type = 6) - mean(d$support)
th <- coef(f)["x"] + coef(f)["xw"] * wv
se <- sqrt(V["x", "x"] + 2 * wv * V["x", "xw"] + wv^2 * V["xw", "xw"])
round(cbind(W = wv + mean(d$support), effect = th, se = se, t = th / se), 3)
# نتیجه: در W = 3.214, 4.415, 5.675 اثر فشار -1.139, -0.803, -0.450 – فشار وقتی حمایت بیشتر است کمتر آسیب می‌زند

# روش Johnson-Neyman: مقادیری از W که در آن‌ها t اثر دقیقاً برابر با مقدار بحرانی است
tc <- qt(.975, df.residual(f)); b <- coef(f)
a2 <- b["xw"]^2 - tc^2 * V["xw", "xw"]; a1 <- 2 * (b["x"] * b["xw"] - tc^2 * V["x", "xw"]); a0 <- b["x"]^2 - tc^2 * V["x", "x"]
sort(Re(polyroot(c(a0, a1, a2)))) + mean(d$support)
# نتیجه: 6.181 و 10.981؛ مرز بالا خارج از دامنه داده‌هاست، و از این رو فقط 6.181 به حساب می‌آید – بالای آن اثر معنادار نیست

# ===== مدل 4: آیا نشخوار و خواب رابطه بین فشار و بهزیستی را میانجی‌گری می‌کنند؟ =====
d <- d0[complete.cases(d0[, c("stress", "rumination", "sleep", "wellbeing")]), ]; nrow(d)
# نتیجه: 238
X <- d$stress; Y <- d$wellbeing; M <- as.matrix(d[, c("rumination", "sleep")]); n <- nrow(d)
fitb <- function(Xm, y) as.numeric(solve(crossprod(Xm), crossprod(Xm, y)))
eff <- function(i) {                               # اثرهای غیرمستقیم در نمونه i
  a <- sapply(1:2, function(j) fitb(cbind(1, X[i]), M[i, j])[2])
  bb <- fitb(cbind(1, X[i], M[i, ]), Y[i])[3:4]
  c(rumination = a[1] * bb[1], sleep = a[2] * bb[2], total = sum(a * bb))
}
round(eff(1:n), 3)
# نتیجه: -0.287, -0.136, -0.423
set.seed(42)                                       # همان بذر صفحه – همان نمونه‌ها
bs <- t(sapply(1:5000, function(r) eff(sample.int(n, n, replace = TRUE))))
# فاصله صدکی مانند PROCESS: مقادیر 125ام و 4,876ام از 5,000 مقدار مرتب‌شده (Hayes, 2022، ص. 100)
round(apply(bs, 2, function(v) sort(v)[c(125, 4876)]), 3)
# نتیجه: [-0.432, -0.172], [-0.218, -0.062], [-0.570, -0.293] – هر دو متغیر میانجی معنادارند

گزارش نتایج

Hayes (2022، بخش 14.2) توصیه می‌کند: آمار را به‌عنوان "علائم نگارشی" ادعاها به کار ببرید و نه به‌عنوان اصل مطلب (ص. 539)؛ هم اثر مستقیم و هم اثر غیرمستقیم را گزارش کنید، هر کدام با یک آزمون (ص. 543)؛ بگویید "اثر غیرمستقیم X" و نه "اثر میانجی‌شده"؛ تعداد نمونه‌ها، نوع فاصله و بذر را ذکر کنید (ص. 543، 549)؛ و در تعدیل‌گری و میانجی‌گری تعدیل‌شده – تابع اثر شرطی، مقادیر W، مرکزسازی و کدگذاری را (ص. 548-549). ضرایب "استانداردشده" در مدلی با حاصل‌ضرب – هرگز (ص. 549). Field پیشنهاد می‌کند تعدیل‌گری در جدولی از ضرایب گزارش شود – b با فاصله اطمینان، SE، t و p – و نسخه PROCESS و Hayes ذکر شوند (Field, 2024, Section 11.3.8, Table 11.1)؛ و میانجی‌گری – دست‌کم اثر غیرمستقیم با فاصله bootstrap و اندازه اثر، و ترجیحاً یک نمودار با ضرایب نیز (بخش 11.4.6، شکل 11.12). APA (2020، بخش 6.43) "اطلاعات کافی برای اینکه خواننده بتواند تحلیل‌ها را تأیید کند" می‌خواهد: در تعدیل‌گری – آیا متغیرها مرکزسازی شدند، شیب‌ها در کدام مقادیر W آزموده شدند، و نوع خطاهای استاندارد؛ در میانجی‌گری – تعداد نمونه‌های bootstrap، نوع فاصله (صدکی) و بذر. قواعد صوری (بخش 6.36): p بدون صفر پیش از نقطه؛ b، t و F – با صفر. پاراگراف یافته‌ها در خروجی به همین شکل ساخته شده است، به فارسی و انگلیسی.

اشتباهات رایج

تقسیم یک متغیر پیوسته به دو گروه. تقسیم یک پیش‌بین در میانه، r² را به .64 مقدار آن کاهش می‌دهد – "مانند دور ریختن بیش از یک‌سوم آزمودنی‌ها" – و تقسیم دو پیش‌بین ممکن است اثرها و تعامل کاذب ایجاد کند. "ما قویاً توصیه می‌کنیم که این کار انجام نشود" (Cohen et al., 2003, p. 256).

حاصل‌ضرب بدون خود متغیرها. بدون X و W در مدل، ضریب حاصل‌ضرب تعامل نیست (Cohen et al., 2003, p. 284; Field, 2024, Section 11.3.2).

تفسیر b₁ به‌عنوان "اثر اصلی" بدون مرکزسازی. این اثر X است وقتی W = 0 – شاید مقداری که وجود ندارد (Cohen et al., 2003, pp. 260-261).

"ضریب استانداردشده" حاصل‌ضرب از نرم‌افزار. این نمره استاندارد حاصل‌ضرب است، نه حاصل‌ضرب نمره‌های استاندارد – "باید نادیده گرفته شود" (Cohen et al., 2003, p. 283). راه‌حل استانداردشده درست – X و W را استاندارد کنید، ضرب کنید، و اجرا کنید (همان).

تفسیر خارج از داده‌ها. شیب ساده یا مرز Johnson-Neyman در مقداری از W که در داده‌ها نیست – یا آزمودنی‌های بسیار کمی در آن هست – استنباطی فراتر از داده‌هاست (Cohen et al., 2003, p. 282).

جست‌وجوی میانجی‌گری در "کاهش معناداری". مقایسه p ضریب c با p ضریب c' به جای آزمون خود اثر غیرمستقیم (Field, 2024, Section 11.4.2).

استنتاج میانجی‌گری تعدیل‌شده از "اینجا معنادار و آنجا غیرمعنادار". شاخص میانجی‌گری تعدیل‌شده را آزمون کنید – مثال مدل 14 را ببینید.

ارائه میانجی‌گری در داده‌های مقطعی به‌عنوان یافته‌ای علّی. تحلیل نشان می‌دهد که داده‌ها با سازوکار سازگارند، نه اینکه سازوکار وجود دارد (Cohen et al., 2003, p. 79).

منابع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Bauer, D. J., & Curran, P. J. (2005). Probing interactions in fixed and multilevel regression: Inferential and graphical techniques. Multivariate Behavioral Research, 40(3), 373-400. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr4003_5

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). Sage.

Hayes, A. F. (2022). Introduction to mediation, moderation, and conditional process analysis: A regression-based approach (3rd ed.). Guilford Press.

Preacher, K. J., & Hayes, A. F. (2008). Asymptotic and resampling strategies for assessing and comparing indirect effects in multiple mediator models. Behavior Research Methods, 40(3), 879-891. https://doi.org/10.3758/BRM.40.3.879

Baron و Kenny (1986) و MacKinnon (2008) – به نقل از Field (2024)؛ Sobel (1982)، Hayes (2015) و Hayes و Cai (2007) – به نقل از Hayes (2022)؛ Johnson و Neyman (1936)، Rogosa (1980) و Potthoff (1964) – به نقل از Bauer و Curran (2005). طبق قاعده سایت، در فهرست منابع فقط منابعی می‌آیند که اصل آن‌ها خوانده شده است. Field بر اساس بخش، معادله و جدول نقل می‌شود (کتاب الکترونیکی شماره صفحه‌های چاپی را حفظ نمی‌کند)؛ بقیه – بر اساس صفحه چاپی. فصل 11 کتاب Field؛ فصل‌های 7، 9.3 و 12 کتاب Cohen et al.؛ فصل‌های 1-5، 7-9، 11-12 و 14 و پیوست A کتاب Hayes؛ و هر دو مقاله به‌طور کامل خوانده شدند. محاسبه صفحه در برابر R 4.3.3 (lm، sandwich، و bootstrap با همان مولد)، در برابر جدول 7.4.1 در Cohen et al. (شیب‌های ساده، خطاهای استاندارد و فاصله‌های اطمینان)، و در برابر مثال حقوق‌ها در فصل 12، از داده‌های خام جدول 3.5.1، راستی‌آزمایی شده است.

اشتباهاتی که در منابع یافتیم. Field (2024): فاصله اطمینان اثر غیرمستقیم به صورت [0.02, 0.27] گزارش شده است (بخش 11.4.6 و شکل 11.12)، اما در خروجی 11.9 حد پایین .0023 است – یعنی [0.00, 0.27]؛ و حد پایین شاخص میانجی‌گری 0.007 به جای 0.001 چاپ شده است (بخش 11.4.5). Field این فاصله‌ها را "BCa" می‌نامد، اما فاصله‌های BCa "در PROCESS در دسترس نیستند و هرگز نبوده‌اند" (Hayes, 2022, p. 104) – این‌ها فاصله‌های صدکی هستند، پیش‌فرض، مانند صفحه. Cohen et al. (2003): اثر کل جنسیت بر حقوق $3,917 و مسیر f = 1.72 چاپ شده است (فصل 12)، اما از داده‌های خام جدول 3.5.1 مقادیر $3,902 و 1.79 به دست می‌آید، و اثر غیرمستقیم از طریق سابقه کار $2,408 است و نه $2,423؛ و در جدول 7.4.1D به شیب غیرمعنادار t = −.40 دو ستاره چسبانده شده است. Bauer و Curran (2005، ص. 380، یادداشت 2): وقتی تعامل معنادار است و ریشه حقیقی وجود ندارد، شیب در هر مقدار W معنادار است، و نه "در هیچ مقداری" آن‌طور که آنجا نوشته شده است. Hayes (2022): در ص. 457 اثر غیرمستقیم −0.218 چاپ شده و در خروجی −.1281؛ در ص. 281 F(1, 207) = 4.257 با p = .016 – مقدار درست .040 است؛ و نحو پیوست hc=0 را به‌عنوان پیش‌فرض علامت می‌زند (ص. 581)، برخلاف ص. 608. فهرست کامل – در گزارش راستی‌آزمایی.