طراحی آزمایش‌ها

ماشین‌حساب

راهنما

آزمایش چیست، و چرا باید آن را طراحی کرد

آزمایش "مجموعه‌ای از اجراهاست که در آن‌ها به عمد" متغیرهای ورودی یک فرایند تغییر داده می‌شوند، تا دیده شود چه چیزی در پیامد تغییر می‌کند و چرا (Montgomery, 2020, p. 1). برخلاف پژوهش همبستگی، پژوهشگر سطوح را تعیین می‌کند – روش تدریس، دوز، شرایط – و آن‌ها را به آزمودنی‌ها اختصاص می‌دهد. بنابراین آزمایش می‌تواند به سؤالی علّی پاسخ دهد، به شرط آنکه گمارش تصادفی باشد: بینش Fisher این بود که تصادفی‌سازی تضمین می‌کند که "هیچ عامل خارج از کنترلی" نتیجه آزمون آماری را "سوگیرانه نکند" (Maxwell et al., 2018, p. 26).

دو روش رایج کار بدون طراحی – "بهترین حدس" (تغییر یک عامل بر اساس آنچه در اجرای قبلی رخ داد) و "یک عامل در هر بار" – اجراها را هدر می‌دهند و تعامل‌ها را از دست می‌دهند: آنچه در یک سطح از یک عامل کار می‌کند لزوماً در سطح دیگر کار نمی‌کند (Montgomery, 2020, p. 4). توصیه این است که از پیش، و به صورت گروهی، طراحی شود: صورت‌بندی مسئله، انتخاب متغیر وابسته، عامل‌ها، سطوح و دامنه‌ها، و سپس طرح – و تنها پس از آن اجرا و تحلیل (همان، ص. 13، جدول 1.1). "روش تحلیل مستقیماً به طرح بستگی دارد" (همان، ص. 11) – و بنابراین این صفحه از دو بخش ساخته شده که با هم در ارتباط‌اند: برگه اجرایی که در بخش طراحی دانلود می‌شود دوباره در بخش تحلیل بارگذاری می‌شود.

سه اصل: تصادفی‌سازی، تکرار، بلوک‌بندی

تصادفی‌سازی "سنگ بنا"ست: هم تخصیص آزمودنی‌ها به شرایط و هم ترتیب اجراها به طور تصادفی تعیین می‌شوند. این کار فرض مستقل بودن خطاها را توجیه می‌کند، و عامل‌های بیرونی را "میانگین‌گیری" می‌کند – برای مثال، اگر همه آزمودنی‌های خسته به تصادف یک شرط را گرفته باشند (Montgomery, 2020, p. 11). تکرار – اجرای مستقل دیگری از هر ترکیب؛ امکان برآورد خطای آزمایشی را فراهم می‌کند و میانگین‌ها را دقیق‌تر می‌کند. اندازه‌گیری‌های مکرر از یک واحد تکرار نیستند (همان، ص. 12). بلوک‌ها – گروه‌هایی از واحدهای مشابه (کلاس، روز، اپراتور، بَچ)، که تیمارها درون هر یک مقایسه می‌شوند، تا تفاوت‌های بین آن‌ها از خطا خارج شود (همان، ص. 12-13). هر سه "بخشی از هر آزمایش"‌اند (همان، ص. 13)، و گاهی اصل چهارمی هم افزوده می‌شود – طرح فاکتوریل (همان، ص. 11).

کدام طرح مناسب است؟

گروه‌های مستقل (گمارش تصادفی کامل) – یک عامل، هر آزمودنی در یک شرط. ساده‌ترین؛ تحلیل – تحلیل واریانس یک‌راهه.

بلوک‌های تصادفی – وقتی یک عامل مزاحم شناخته‌شده وجود دارد که می‌توان کنترلش کرد: در هر بلوک همه تیمارها، و ترتیب درون بلوک تصادفی. بلوک "محدودیتی بر تصادفی‌سازی" است (Montgomery, 2020, p. 117). برای مثال، سه درس در هر یک از چهار کلاس.

مربع لاتین – دو عامل مزاحم، هر کدام در p سطح، و p تیمار: هر تیمار یک بار در هر سطر و در هر ستون (Montgomery, 2020, p. 133). در روان‌شناسی – عمدتاً برای متوازن کردن ترتیب ارائه در طرح درون‌آزمودنی: سطرها آزمودنی‌ها، ستون‌ها جایگاه در ترتیب (Maxwell et al., 2018, pp. 645-648).

فاکتوریل – دو یا چند عامل، همه ترکیب‌ها. امکان آزمون تعامل را می‌دهد، و بدون تعامل – هر آزمودنی برای هر دو عامل با هم "کار می‌کند"، به طوری که همان توان آماری با آزمودنی‌های کمتری نسبت به دو آزمایش جداگانه به دست می‌آید (Maxwell et al., 2018, pp. 355-356; Montgomery, 2020, pp. 155-156).

‎2^k‎ و طرح‌های کسری – عامل‌های بسیار، هر کدام در دو سطح ("پایین" و "بالا"). برای غربالگری: کدام یک از هشت عامل اثر دارد. وقتی نمی‌توان همه ‎2^k‎ ترکیب را اجرا کرد، نیمی یا یک‌چهارم آن‌ها اجرا می‌شود (طرح کسری) – به بهای اختلاط بین اثرات (Montgomery, 2020, pp. 274-278).

طرح‌هایی با عامل درون‌آزمودنی (اندازه‌گیری‌های مکرر) – آزمون t نمونه‌های زوجی یا ANOVA برای اندازه‌گیری‌های مکرر؛ عامل‌های تصادفی، آشیانه‌ای و کرت‌های خردشده – در صفحه "عامل‌های تصادفی، آشیانه‌ای و کرت‌های خردشده"؛ عامل‌های کمّی و نقطه بهینه – در صفحه "روش سطح پاسخ".

حجم نمونه و توان آماری

توان آماری احتمال رد فرض صفر است وقتی که واقعاً نادرست باشد. وقتی فرض نادرست است، آماره F از توزیع F غیرمرکزی پیروی می‌کند، با پارامتر غیرمرکزیت λ که اندازه اثر، واریانس و حجم نمونه را ترکیب می‌کند (Maxwell et al., 2018, pp. 144-145). این صفحه توان آماری را مستقیماً از این توزیع محاسبه می‌کند – همان محاسبه G*Power و pwr.anova.test در R – و کوچک‌ترین n را که به توان آماری درخواستی شما می‌رسد جست‌وجو می‌کند. "دشوارترین بخش تحلیل توان معمولاً مفهومی است، نه محاسباتی": باید تصمیم گرفت اندازه اثر چقدر است (همان، ص. 145).

سه راه برای تعریف آن، در این صفحه و در کتاب: (1) f کوهن – انحراف معیار میانگین‌های جامعه تقسیم بر انحراف معیار درون گروه؛ کوچک .10، متوسط .25، بزرگ .40 (Cohen, 1988, as cited in Maxwell et al., 2018, p. 146). (2) میانگین‌های مورد انتظار و انحراف معیار – f از آن‌ها محاسبه می‌شود؛ در مثال کتاب، 400، 450 و 500 با σ = 100 مقدار f = .41 و 21 آزمودنی در هر گروه برای توان .80 می‌دهند (همان، ص. 147-149). (3) تفاوت بین دو میانگین حدی، بر حسب واحد انحراف معیار (δ)، وقتی بقیه در وسط باشند – جدول 3.10 کتاب (ص. 148)؛ این صفحه همه 96 خانه آن را بازتولید می‌کند.

در یک عامل منفرد، توان آماری فقط به f، به n و به تعداد گروه‌ها بستگی دارد. در طرح فاکتوریل هر اثر توان آماری خاص خود را دارد، و برای تعامل با همان اندازه معمولاً آزمودنی‌های بیشتری لازم است: اثر اصلی بر میانگین‌های حاشیه‌ای آزمودنی‌های بسیار تکیه دارد، و تعامل – بر میانگین‌های خانه‌ها (Maxwell et al., 2018, pp. 354-355). بنابراین در تنظیمات، اثری که توان آماری برای آن محاسبه می‌شود انتخاب می‌شود. در بلوک‌ها، درجه آزادی خطا کوچک است – (a − 1)(b − 1) – و این هم در محاسبه لحاظ می‌شود. در آزمایش ‎2^k‎ اندازه اثر تفاوت بین سطح بالا و پایین بر حسب واحد σ است؛ مانند مثال Montgomery – دو تکرار از ‎2³‎ برای اثری به اندازه 2σ توان .937 می‌دهد (Montgomery, 2020, pp. 209-210).

درباره اندازه اثر حاصل از آزمایش مقدماتی باید محتاط بود: سوگیری رو به بالا دارد و دقیق نیست، و استفاده از آن برای طراحی پژوهش بعدی "احتمالاً حدسی بی‌پایه است" (Maxwell et al., 2015, به نقل از Maxwell et al., 2018, ص. 149). بهتر است برای چند اندازه محاسبه شود، یا بر اساس حد پایین فاصله اطمینان یک‌طرفه (همان، ص. 150-151). Montgomery (2020, ص. 94-95) راه دیگری هم پیشنهاد می‌کند: n طوری انتخاب شود که فاصله اطمینان برای تفاوت بین دو میانگین پهنای مطلوب را داشته باشد.

گمارش تصادفی در عمل

در بخش طراحی، این صفحه یک برگه اجرا تولید می‌کند: برای هر اجرا (یا آزمودنی) – شماره در ترتیب تصادفی، شماره در ترتیب استاندارد، بلوک و شرط، و ستونی خالی برای نتیجه. ترتیب با مولد اعداد تصادفی R تعیین می‌شود (Mersenne-Twister با sample)، به طوری که set.seed(بذر); sample(N) در R دقیقاً همان ترتیب را می‌دهد؛ اسکریپتی که صفحه دانلود می‌کند برگه را از نو می‌سازد. بهتر است بذر همراه با داده‌ها نگه داشته شود.

تصادفی‌سازی کامل – همه اجراها در یک ترتیب تصادفی. در بلوک‌ها – ترتیب درون هر بلوک جداگانه تصادفی است. در مربع لاتین – یک مربع "استاندارد" (که سطر و ستون اول آن به ترتیب الفبایی‌اند) به تصادف انتخاب می‌شود، و سپس سطرها، ستون‌ها و نام تیمارها بُر زده می‌شوند (Maxwell et al., 2018, pp. 647-648; Montgomery, 2020, p. 137). تا ‎6×6‎ این صفحه از میان همه مربع‌های استاندارد انتخاب می‌کند (1، 4، 56 و 9,408؛ همان، جدول 4.13)؛ از ‎7×7‎ – از مربع چرخه‌ای. مربع چرخه‌ای به‌تنهایی (A B C D, B C D A...) برای ترتیب ارائه "طرح خوبی نیست": B همیشه پس از A می‌آید (Maxwell et al., 2018, p. 646). وقتی نگرانی از اثر انتقالی یک شرط بر شرط بعدی وجود دارد، مربع متوازن برای ترتیب (Williams) انتخاب می‌شود: هر تیمار دقیقاً یک بار بلافاصله پس از هر تیمار دیگر می‌آید؛ در p فرد دو مربع لازم است (همان، ص. 648). آزمایشی با آزمودنی‌های بیش از p – چند مربع، که هر کدام جداگانه قرعه‌کشی می‌شوند (همان).

آزمایش فاکتوریل و تعامل

تعامل یعنی اثر یک عامل به سطح عامل دیگر بستگی دارد – در نمودار، خطوطی که موازی نیستند. وقتی تعامل بزرگ است، اثرات اصلی "معنای عملی اندکی دارند"، و تعامل معنادار می‌تواند اثر اصلی را پنهان کند (Montgomery, 2020, p. 155). در این حالت اثر یک عامل در هر سطح از عامل دیگر بررسی می‌شود (اثرات ساده). در تعامل سه‌طرفه معنادار "معمولاً" نه تعامل‌های دوطرفه و نه اثرات اصلی "تفسیر نمی‌شوند" (Maxwell et al., 2018, p. 422).

هر اثر (اصلی، دوطرفه، سه‌طرفه) یک "خانواده" جداگانه است، و در سطح معناداری .05 بدون تصحیح بین خانواده‌ها آزمون می‌شود (Maxwell et al., 2018, p. 329). در هر خانه دست‌کم دو مشاهده لازم است تا برآوردی از خطا وجود داشته باشد؛ با یک مشاهده در هر خانه آزمونی برای تعامل وجود ندارد، و فرض می‌شود که تعاملی نیست – Tukey آزمونی با یک درجه آزادی برای بررسی این موضوع پیشنهاد کرد (Montgomery, 2020, pp. 171-173). این صفحه آن را در جدول دوطرفه با یک مشاهده در هر خانه، از جمله با بلوک‌ها، خودکار اجرا می‌کند.

خانه‌های نابرابر: مجموع مجذورات نوع III یا II

وقتی در همه خانه‌ها تعداد آزمودنی‌ها یکسان است، عامل‌ها متعامدند، و سه نوع مجموع مجذورات یکسان‌اند. وقتی خانه‌ها نابرابرند – آزمودنی‌ای که ریزش کرده، نمره‌ای گمشده – فرضیه‌های متفاوتی را آزمون می‌کنند (Maxwell et al., 2018, p. 370): نوع I عامل دیگر را نادیده می‌گیرد و فقط وقتی مناسب است که اندازه خانه‌ها بازتاب جامعه باشد؛ نوع II عامل دیگر را در نظر می‌گیرد اما تعامل را نه، و اگر در جامعه تعاملی نباشد قوی‌تر است؛ نوع III میانگین‌های حاشیه‌ای وزن‌دهی‌نشده را آزمون می‌کند، و حتی وقتی تعامل وجود دارد تفسیرش آسان است. "توصیه کلی ما" – نوع III؛ "برخی پژوهشگران ترجیح می‌دهند" نوع II را وقتی دلیل نظری برای انتظار نبود تعامل وجود دارد و آزمون آن از معناداری دور است (همان، ص. 371). این "هر دو" است – و در این صفحه: نوع III به عنوان پیش‌فرض (مانند SPSS)، نوع II در تنظیمات. میانگین‌های حاشیه‌ای در جدول – وزن‌دهی‌نشده‌اند (مانند emmeans در R)، یعنی همان چیزی که نوع III آزمون می‌کند. در هیچ حالتی آزمودنی‌ها برای برابر کردن خانه‌ها حذف نمی‌شوند (همان، ص. 372).

بلوک‌ها و مربع لاتین

بلوک تفاوت‌های بین بلوک‌ها را از خطا خارج می‌کند: در مثال Montgomery همان داده‌ها، وقتی بدون بلوک‌ها تحلیل شوند، میانگین مجذورات خطا را دو برابر می‌کنند (از 7.33 به 15.11)، و آزمون ضعیف می‌شود (Montgomery, 2020, pp. 121-122). مدل فرض می‌کند که بین بلوک‌ها و تیمارها تعاملی نیست (همان، ص. 126). در این صفحه، عاملی که "بلوک" علامت خورده فقط به عنوان اثر اصلی وارد مدل می‌شود، و عامل‌های آزمایشی – با همه تعامل‌های بینشان (مانند آزمایش فاکتوریل در بلوک‌ها؛ همان، ص. 188-190). مربع لاتین – دو عامل بلوکی (سطرها و ستون‌ها)؛ مربع یونانی-لاتین – سه (همان، ص. 140-142)؛ و نیز آزمایش فاکتوریلی که در آن هر ترکیب یک حرف در مربع است (همان، ص. 191-193).

آزمون بلوک‌ها. Montgomery (2020, ص. 119) آزمون F برای بلوک‌ها را از جدول ANOVA حذف می‌کند: تصادفی‌سازی فقط درون بلوک‌ها انجام شده، و بنابراین این آزمون دقیقی برای تفاوت بین بلوک‌ها نیست – اما نسبت MS_{بلوک‌ها}/MS_خطا نشان می‌دهد که آیا بلوک‌ها کمک کرده‌اند. SPSS و R (و نیز JMP نزد او، ص. 124) F و p را چاپ می‌کنند. "هر دو": این صفحه نسبت و مقدار p را، همراه با یادداشت، نمایش می‌دهد.

مقادیر گمشده. وقتی مشاهده‌ای گمشده است، بلوک‌ها و تیمارها دیگر متعامد نیستند. به جای برآورد مقدار گمشده (تحلیل تقریبی که معناداری را متورم می‌کند)، این صفحه تحلیل دقیق را انجام می‌دهد – مدل رگرسیونی (Montgomery, 2020, pp. 129-132).

بلوک‌ها یا ANCOVA؟ وقتی بلوک‌ها از تقسیم یک متغیر پیوسته ساخته می‌شوند (سن به دهه‌ها)، Maxwell و همکاران تحلیل کوواریانس (ANCOVA) با خود متغیر پیوسته را ترجیح می‌دهند – از همه اطلاعات و از درجات آزادی کمتری استفاده می‌کند؛ بلوک‌ها وقتی جا دارند که عامل مزاحم ذاتاً طبقه‌ای باشد (Maxwell et al., 2018, pp. 502-507). هر دو: در طراحی – گمارش بر اساس بلوک‌ها (که این صفحه می‌سازد) در هر حال خوب است؛ در تحلیل – اگر بلوک از متغیری پیوسته ساخته شده، رگرسیون با متغیر پیوسته را در نظر بگیرید.

مربع لاتین برای ترتیب ارائه. "تحلیل باید با طرح متناسب باشد" – تحلیل مربع لاتین چنان‌که گویی طرحی بدون ترتیب است، آنچه را طرح به دست داده هدر می‌دهد (Maxwell et al., 2018, p. 648). این صفحه آزمودنی و جایگاه را به عنوان عامل‌های بلوکی تحلیل می‌کند – مدل جمع‌پذیر Montgomery (2020, ص. 134)، با (p − 2)(p − 1) درجه آزادی برای خطا در یک مربع. با چند مربع – هر آزمودنی با شناسه خود (همان، ص. 137-139).

‏2^k، طرح‌های کسری و اختلاط

در آزمایشی که هر عامل در آن دو سطح دارد، اثر یک عامل تفاوت بین میانگین در سطح بالا و میانگین در سطح پایین است؛ برای هر تعامل – اثری به همان شیوه، از ستون علامت‌های آن (Montgomery, 2020, p. 196). وقتی تکرار وجود دارد، هر اثر با آزمون F (یک درجه آزادی) آزمون می‌شود. بدون تکرار برآوردی از خطا وجود ندارد. در این حالت به اصل تُنُکی اثرات تکیه می‌شود: بیشتر سیستم‌ها تحت کنترل چند اثر اصلی و تعامل‌های مرتبه پایین‌اند (همان، ص. 218). دو راه، و این صفحه هر دو را انجام می‌دهد: نمودار نیم‌نرمال قدر مطلق اثرات – اثرات برجسته از خط فاصله می‌گیرند (همان، ص. 224)؛ و روش Lenth: "خطای استاندارد کاذب" (PSE) از اثرات کوچک، و در برابر آن آستانه‌ای برای یک اثر منفرد (ME) و آستانه‌ای برای همه اثرات با هم (SME) (همان، ص. 226). Montgomery توصیه می‌کند از Lenth "به عنوان مکمل نمودار، نه به جای آن" استفاده شود (همان، ص. 227)، و یادآوری می‌کند که آستانه‌ها محافظه‌کارانه‌اند (همان، ص. 226). پس از انتخاب اثرات، مدلی کاهش‌یافته اجرا می‌شود، و بقیه اثرات به خطا تبدیل می‌شوند (همان، ص. 223) – در تنظیمات "مدل کاهش‌یافته".

طرح کسری از ‎2^k‎ فقط بخشی از ترکیب‌ها را اجرا می‌کند، که بر اساس یک "مولد" انتخاب می‌شوند: برای مثال در ‎2⁴⁻¹‎، D = ABC – ستون D حاصل‌ضرب A، B و C است. بها: هر اثر با اثری دیگر "مختلط" می‌شود، و نمی‌توان آن‌ها را از هم جدا کرد – آنچه برآورد می‌شود مجموع آن‌هاست (Montgomery, 2020, pp. 275-276). تفکیک‌پذیری (resolution) این را خلاصه می‌کند: در III اثر اصلی با تعامل دوطرفه مختلط است؛ در IV – اثرات اصلی از دوطرفه‌ها پاک‌اند، اما دوطرفه‌ها با یکدیگر مختلط‌اند؛ در V – دوطرفه‌ها هم پاک‌اند (همان، ص. 278). این صفحه از مولدهای جدول 8.14 (همان، ص. 299) استفاده می‌کند – بالاترین تفکیک‌پذیری، و از میان آن‌ها "minimum aberration" (همان، ص. 297-298) – و رابطه تعریف و همه زنجیره‌های اختلاط را نمایش می‌دهد.

بلوک‌ها در ‎2^k‎. وقتی همه اجراها در یک بلوک جا نمی‌شوند، تعامل‌های مرتبه بالا با بلوک‌ها آمیخته (confounding) می‌شوند: در ‎2⁴‎ در دو بلوک – ABCD (Montgomery, 2020, pp. 259-265). این صفحه بلوک‌ها را بر اساس جدول 7.9 (همان، ص. 270) می‌سازد، و در تحلیل علامت می‌زند که کدام اثر با بلوک‌ها آمیخته است و برآورد نمی‌شود.

اندازه‌های اثر

در طرح چندعاملی باید تصمیم گرفت دقیقاً چه چیزی بر چه چیزی تقسیم می‌شود (Maxwell et al., 2018, pp. 329-335). مجذور اتای جزئی – SS_اثر/(SS_اثر + SS_خطا) – وقتی مناسب است که عامل‌های دیگر نسبت به سؤال "بیرونی" باشند (می‌شد این عامل را به‌تنهایی بررسی کرد)؛ این همان چیزی است که SPSS چاپ می‌کند. اما توصیفی از نمونه است و سوگیری رو به بالا دارد. مجذور امگای جزئی – (SS − df·MS_خطا)/(SS + (N − df)·MS_خطا) – جامعه را برآورد می‌کند، و فقط وقتی F بزرگ‌تر از 1 باشد مثبت است (همان، ص. 334، معادله 44)؛ وقتی منفی باشد 0 نمایش داده می‌شود (همان، ص. 421). در جدول 7.8 کتاب (ص. 335) – .22 در برابر .17 برای یک اثر واحد. این صفحه هر دو را نمایش می‌دهد.

خروجی را چگونه بخوانیم؟

در طراحی: جدول طرح (تعداد اجراها، درجات آزادی خطا)، جدول توان آماری (برای هر n – توان آماری هر اثر)، نمودار توان آماری، و برگه اجرا. در مربع لاتین – خود مربع‌ها؛ در ‎2^k‎ – ماتریس، رابطه تعریف، تفکیک‌پذیری و اختلاط‌ها. برگه اجرا در اکسل دانلود می‌شود، ستون نتیجه تکمیل می‌شود، و در "تحلیل" بارگذاری می‌شود.

در تحلیل: جدول میانگین‌ها در هر خانه؛ جدول ANOVA – برای هر اثر SS، درجه آزادی، F، p و دو اندازه اثر؛ میانگین‌های حاشیه‌ای با فاصله‌های اطمینان؛ نمودار تعامل. در آزمایش دوسطحی – جدول اثرات و نمودار نیم‌نرمال نیز. "تفسیر نتیجه" به آنچه بررسی آن در مورد شما مهم است اشاره می‌کند – تعامل معنادار، خانه‌های نابرابر، جمع‌پذیری در بلوک‌ها.

مفروضه‌ها

مفروضه‌های تحلیل واریانس: خطاهای مستقل (که تصادفی‌سازی توجیهشان می‌کند)، دارای توزیع نرمال، و با واریانس برابر در همه خانه‌ها (Maxwell et al., 2018, pp. 133-141; Montgomery, 2020, pp. 68-76). آزمون F در برابر انحراف از نرمال بودن، و در برابر واریانس‌های نابرابر – تا وقتی خانه‌ها هم‌اندازه باشند – مقاوم است؛ در خانه‌های نابرابر واریانس‌های متفاوت "مشکلات قابل توجهی ایجاد می‌کنند" (Maxwell et al., 2018, p. 379). این صفحه آزمون لوین برای برابری واریانس‌ها (حول میانگین، مانند SPSS) را وقتی دست‌کم دو مشاهده در هر خانه باشد اجرا می‌کند. در طرح دارای بلوک، جمع‌پذیری هم فرض می‌شود – اینکه بین بلوک‌ها و تیمارها تعاملی نیست (Montgomery, 2020, p. 126).

و این کار در SPSS چگونه انجام می‌شود؟

تحلیل: Analyze → General Linear Model → Univariate (فرمان UNIANOVA). نوع III پیش‌فرض است؛ مدل دارای بلوک – Model → Custom، با بلوک فقط به عنوان اثر اصلی. این صفحه سینتکسی با /DESIGN مناسب، میانگین‌های حاشیه‌ای (/EMMEANS)، مجذور اتای جزئی و آزمون لوین دانلود می‌کند. در SPSS مولد طرح‌های فاکتوریل کسری و Lenth وجود ندارد – این‌ها در این صفحه و در اسکریپت R هستند. سینتکس در PSPP (GLM) بررسی شده است.

و این کار در R چگونه انجام می‌شود؟

نوع III در R مقابله‌های جمع-صفر را لازم دارد – وگرنه car::Anova(type = 3) اعداد نادرست می‌دهد. اسکریپت زیر عیناً روی فایل نمونه اجرا شد (مقادیر در توضیحات). برای طراحی – set.seed و sample همان ترتیب صفحه را می‌دهند، و برای طرح‌های کسری – بسته FrF2.

# طراحی آزمایش‌ها – پروفسور استت. این فایل با UTF-8 ذخیره شده است؛ هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود
library(readxl)     # خواندن اکسل
library(car)        # تابع Anova از نوع III/II
library(emmeans)    # میانگین‌های حاشیه‌ای
options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))   # الزامی برای نوع III

# طراحی: توان آماری و n (سه گروه، f = .41) و ترتیب تصادفی – همان ترتیب صفحه با همان بذر
pwr::pwr.anova.test(k = 3, f = 0.4082, sig.level = .05, power = .80)   # مقدار n = 20.3 – یعنی 21 در هر گروه
set.seed(2026); sample(24)   # ترتیب اجرای 24 اجرا: 1 6 13 15 12 4 ...

# تحلیل: کاربرگ "Data"؛ دو نمره گمشده
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_doe_example_eng.xlsx", sheet = "Data")
d <- d[!is.na(d$score), ]   # تعداد 46 از 48
d$class <- factor(d$class); d$method <- factor(d$method); d$feedback <- factor(d$feedback)
m <- lm(score ~ class + method * feedback, data = d)   # کلاس – بلوک، فقط اثر اصلی
Anova(m, type = 3)   # روش: F(2, 37) = 9.92, p < .001؛ بازخورد: F(1, 37) = 0.86, p = .360؛ تعامل: F(2, 37) = 1.75, p = .187
emmeans(m, ~ method)   # مقادیر 66.8، 79.0، 71.1 (SE 1.92-2.00)

گزارش نتایج

گزارش می‌شود: طرح (چند عامل، سطح، آزمودنی در هر خانه، بلوک)، گمارش تصادفی چگونه انجام شد، و تحلیل توانی که حجم نمونه را تعیین کرد – اندازه اثر فرض‌شده، α و توان آماری. در نتایج – برای هر اثر F(df₁, df₂)، p و اندازه اثر، و نوع مجموع مجذورات وقتی خانه‌ها نابرابرند؛ میانگین‌ها (و نه فقط آزمون‌ها) – در جدول یا نمودار. تعامل معنادار پیش از اثرات اصلی توصیف می‌شود. "توان مشاهده‌شده" که از نتایج محاسبه شده گزارش نمی‌شود – فقط ترجمه‌ای از p است (Maxwell et al., 2018, pp. 151-152).

اشتباهات رایج

قرعه‌کشی نکردن – اجرای شرایط بر اساس راحتی (همه شرط الف صبح) و راه دادن به عاملی بیرونی برای ورود به نتیجه (Montgomery, 2020, p. 11).

تحلیل بلوک‌ها چنان‌که گویی وجود ندارند – همه واریانس بلوک‌ها به خطا منتقل می‌شود (Montgomery, 2020, pp. 121-122)؛ و برعکس – تحلیل مربع لاتین بدون سطرها و ستون‌ها (Maxwell et al., 2018, p. 648).

تفسیر اثر اصلی وقتی تعامل وجود دارد – میانگین روی سطوح عامل دیگر ممکن است هیچ‌یک از آن‌ها را توصیف نکند (Montgomery, 2020, p. 155).

نوع I در خانه‌های نابرابر – پیش‌فرض aov و anova در R؛ نتیجه به ترتیب عامل‌ها بستگی دارد (Maxwell et al., 2018, pp. 370-371).

"توان مشاهده‌شده" به عنوان شاهدی بر نبود اثر – وقتی نتیجه غیرمعنادار است، همیشه زیر .5 است (Maxwell et al., 2018, p. 152).

محاسبه حجم نمونه فقط برای اثر اصلی وقتی سؤال درباره تعامل است (Maxwell et al., 2018, p. 355).

فراموش کردن اختلاط در طرح کسری – گزارش "تعامل AB معنادار است" در ‎2⁴⁻¹‎، در حالی که در واقع AB + CD برآورد شده است (Montgomery, 2020, p. 276).

اندازه‌گیری‌های مکرر به جای تکرارها – سه اندازه‌گیری از یک واحد سه تکرار نیستند، و خطای آزمایشی را برآورد نمی‌کنند (Montgomery, 2020, p. 12).

منابع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing experiments and analyzing data: A model comparison perspective (3rd ed.). Routledge.

Montgomery, D. C. (2020). Design and analysis of experiments (10th ed.). Wiley.

Cohen (1988)، Maxwell et al. (2015) و Harris و Quade (1992) – به نقل از Maxwell و همکاران (2018). طبق قاعده سایت، در فهرست منابع فقط منابعی می‌آیند که اصل آن‌ها خوانده شده است؛ ارجاع‌ها بر اساس صفحه چاپی‌اند. بر اساس دو کتاب موجود در پوشه "طراحی آزمایش‌ها" ساخته شده است (Montgomery – از نسخه صاف‌شده اسکن، با لایه متنی کامل). قراردادهای سایت: بذر تصادفی و مولد یکسان با R؛ نوع III به عنوان پیش‌فرض؛ F و p برای بلوک‌ها هم، همراه با یادداشت؛ دو رقم اعشار در جدول‌ها. محاسبه در برابر R 4.3.3 (car، emmeans، effectsize، pwr، FrF2، agricolae) و PSPP، و در برابر اعداد چاپ‌شده در دو کتاب تأیید شده است: جدول 3.10 و مثال‌های توان آماری نزد Maxwell و همکاران، جدول‌های 7.7، 7.8، 7.25، 8.14، 8.15 و 9.12 در همان کتاب؛ و نزد Montgomery – مثال‌های 4.1-4.3، 5.1-5.3، 5.6، 6.1، 6.2، 7.1، 7.2، 8.1، جدول‌های 4.13، 7.9، 8.13 و 8.14، و روش Lenth (ص. 226).