تحلیل مسیر و میانجی‌گری

بارگذاری داده‌ها

ستون‌ها را مستقیماً از کاربرگ بچسبانید (همراه با سطر عنوان) – در اکسل انتخاب کنید، کپی کنید و اینجا بچسبانید:

تعریف مدل

چه زمانی استفاده می‌شود؟

وقتی سؤال این نیست که "آیا X Y را پیش‌بینی می‌کند" بلکه "از چه طریقی": X بر M اثر می‌گذارد، و M بر Y اثر می‌گذارد. Field (2024، بخش 11.4.1) میانجی‌گری را وضعیتی تعریف می‌کند که در آن "رابطه بین یک پیش‌بین و یک متغیر پیامد از طریق رابطه هر دو با یک متغیر سوم، یعنی متغیر میانجی، تبیین می‌شود": اثر کل X بر Y به یک اثر مستقیم (c) و یک اثر غیرمستقیم از طریق متغیر میانجی (مسیرهای a و b) تجزیه می‌شود. مثال او (Lambert et al., 2012): مصرف پورنوگرافی ← کاهش تعهد به رابطه ← خیانت – "بعید است هر کسی که پورنوگرافی تماشا می‌کند بی‌درنگ برای خیانت بشتابد؛ احتمالاً این به تغییری عاطفی یا شناختی می‌انجامد" که همان سازوکار است. تحلیل مسیر تعمیم این است: چند متغیر پیش‌بینی‌شونده، چند متغیر میانجی (Field، بخش 11.4.7 – دو متغیر میانجی به‌طور موازی)، زنجیره‌های طولانی‌تر، و پیش‌بین‌هایی که بر برخی متغیرها اثر می‌گذارند و بر برخی نه – همه معادله‌ها با هم برآورد می‌شوند، و کل مدل در برابر داده‌ها آزموده می‌شود. این حالت خاص مدل‌یابی معادلات ساختاری (SEM) است که در آن همه متغیرها مشاهده‌شده‌اند: Pallant (2020، فصل 10) SEM را تکنیکی توصیف می‌کند "مبتنی بر رگرسیون چندگانه و تحلیل عاملی، که امکان ارزیابی اهمیت هر یک از متغیرهای مستقل در مدل، آزمون برازش کلی مدل با داده‌ها، و مقایسه مدل‌های جایگزین را فراهم می‌کند" – و می‌افزاید که خود SPSS آن را در بر ندارد (AMOS لازم است).

فقط یک معادله – صفحه رگرسیون خطی (همان ضرایب، با تشخیص باقیمانده‌ها)؛ رابطه بین دو متغیر بدون جهت – صفحه همبستگی‌ها؛ متغیر پیش‌بینی‌شونده دووجهی – رگرسیون لجستیک (تحلیل مسیر متغیرهای پیش‌بینی‌شونده کمّی را فرض می‌کند)؛ عامل‌های پنهان – تحلیل عاملی تأییدی (مدل اندازه‌گیری) و مدل‌یابی معادلات ساختاری (مسیرها بین عامل‌های پنهان) و میانجی‌گری بین عامل‌های پنهان (bootstrap مانند lavaan)؛ مدل‌های غیربازگشتی (اثرهای متقابل) – در این صفحه نیست؛ تعدیل‌گری (تعامل؛ Field، بخش 11.3)، میانجی‌گری به سبک PROCESS و میانجی‌گری تعدیل‌شده – صفحه تعدیل‌گری و میانجی‌گری. نمره مقیاس چندگویه‌ای (صفحه آلفای کرونباخ و نمره مقیاس) طبق قرارداد سایت متغیر فاصله‌ای در نظر گرفته می‌شود (صفحه متغیرها و مقیاس‌های اندازه‌گیری)؛ گویه لیکرت منفرد – نه.

منطق: از مدل به ماتریس کوواریانس و بازگشت

مدل مجموعه‌ای از معادله‌های رگرسیون است. Field (2024، بخش 11.4.2): "حروفی که مسیرها را نشان می‌دهند نمایانگر ضرایب استانداردنشده‌اند" – مسیر a همان B متغیر X در معادله M است، مسیرهای b و c همان B متغیرهای M و X در معادله Y هستند. در گذشته (Baron & Kenny, 1986، به نقل از Field) آن‌ها را در سه رگرسیون جداگانه برآورد می‌کردند؛ تحلیل مسیر همه را یکجا به روش درست‌نمایی بیشینه (ML) برآورد می‌کند، با پیکربندی نرم‌افزار lavaan در R: در مدل بازگشتی (بدون چرخه) برآوردها با برآوردهای رگرسیون معمولی برای هر معادله یکسان‌اند، و خطاهای استاندارد اندکی کوچک‌ترند (مقسوم‌علیه N به جای N − k − 1). اثر غیرمستقیم حاصل‌ضرب ضرایب در طول مسیر است، ab (Field, Equation 11.6)؛ اثر کل – c + ab. در این صفحه، با چند مسیر غیرمستقیم بین یک زوج متغیر، اثر غیرمستقیم مجموع حاصل‌ضرب‌ها روی همه مسیرهاست، و اثر کل از ماتریس (I − A)⁻¹ همه مسیرها محاسبه می‌شود.

آنچه در χ² آزموده می‌شود. از روی مدل (ضرایب و واریانس‌های خطا) می‌توان محاسبه کرد که مدل "انتظار دارد" چه ماتریس کوواریانسی بین همه متغیرها ببیند؛ این ماتریس با ماتریسی که در عمل مشاهده شده مقایسه می‌شود. χ² شکاف را می‌سنجد، و درجه آزادی برابر است با تعداد واریانس‌ها و کوواریانس‌ها در داده‌ها منهای تعداد پارامترهایی که مدل برآورد می‌کند. مدلی که در آن هر پیکان ممکنی وجود دارد (برای مثال میانجی‌گری ساده X → M → Y با مسیر مستقیم) اشباع است: df = 0، برازش کامل بنا به تعریف، و چیزی جز ضرایب برای بررسی وجود ندارد. فقط وقتی مدل رابطه‌ای را حذف می‌کند (برای مثال: هیچ مسیر مستقیمی از "קבוצה" به "שימוש_יומי" در فایل نمونه وجود ندارد) درجه آزادی وجود دارد، و χ² بررسی می‌کند که آیا این حذف با داده‌ها سازگار است – در اینجا p بزرگ‌تر از .05 نتیجه مطلوب است. شاخص‌های برازش دیگر (CFI, TLI, RMSEA, SRMR) همان شکاف را به مقیاس‌هایی ترجمه می‌کنند که کمتر به حجم نمونه وابسته‌اند، و AIC و BIC برای مقایسه مدل‌های جایگزین روی همان داده‌ها به کار می‌روند (American Psychological Association [APA], 2020، جدول 7.19 – جدول مقایسه مدل‌ها با χ²، RMSEA، AIC و BIC). صفحه همه این‌ها را دقیقاً مانند lavaan محاسبه می‌کند (یکسان تا رقم ششم در شاخص‌ها، ضرایب، خطاهای استاندارد و اثرهای تعریف‌شده).

خروجی را چگونه بخوانیم؟

جدول 1 – برازش. ابتدا df: اگر 0 باشد – مدل اشباع است و جدول 1 اطلاعاتی ندارد. در غیر این صورت: χ² با p (مطلوب: غیرمعنادار)، و سپس شاخص‌ها طبق Hu و Bentler (1999، ص. 27): مقدار "نزدیک به .95" برای CFI و TLI، "نزدیک به .06" برای RMSEA و "نزدیک به .08" برای SRMR نشانه برازش نسبتاً خوب است؛ Brown (2015، ص. 74-75) دامنه‌های رایج را می‌افزاید – CFI و TLI بین .90 و .95 (Bentler, 1990، به نقل از او)، RMSEA تا .08 (Browne & Cudeck, 1993، به نقل از او) – و تأکید می‌کند که "نزدیک به" تصادفی نیست: آستانه‌ها بر حسب شرایط مدل تغییر می‌کردند. شبیه‌سازی‌های Hu و Bentler روی مدل‌هایی با متغیرهای پنهان انجام شد، و از این رو در مدل مسیرِ متغیرهای مشاهده‌شده آستانه‌ها تقریبی‌اند. خانه‌های خارج از دامنه رایج سایه‌دار می‌شوند. χ² به حجم نمونه حساس است: در نمونه بزرگ هر شکاف کوچکی معنادار می‌شود، و در نمونه کوچک آزمون توانی ندارد – از این رو همه شاخص‌ها با هم خوانده می‌شوند، و کادر "تفسیر نتیجه" می‌گوید که آیا با هم توافق دارند.

جدول 2 – ضرایب مسیر. برای هر پیکان: B (استانداردنشده – "تغییر در متغیر پیش‌بینی‌شونده به ازای هر واحد پیش‌بین، وقتی بقیه ثابت‌اند"؛ Field, 2024، بخش 9.11.3)، خطای استاندارد، z و p (برآورد ML – توزیع نرمال، نه t)، فاصله اطمینان 95%، و β استانداردشده برای مقایسه بین مسیرها و بین پژوهش‌ها. Field (بخش 11.4.5) خروجی را مسیر به مسیر می‌خواند: "مصرف پورنوگرافی به‌طور معناداری تعهد را پیش‌بینی می‌کند، B = −0.47, 95% CI [−0.94, −0.00], p = .048؛ علامت منفی می‌گوید که هرچه مصرف افزایش یابد، تعهد کاهش می‌یابد".

جدول 3 – R² و واریانس خطا برای هر متغیر پیش‌بینی‌شونده: معادله آن چه مقدار از واریانسش را تبیین می‌کند (Field در مثالش 2% برای تعهد و 11.4% برای خیانت گزارش می‌کند).

جدول 4 – اثرها. برای هر زوجی که بینشان مسیر غیرمستقیم وجود دارد: اثر مستقیم، اثر غیرمستقیم (ab) با خطای استاندارد به روش دلتا (آزمون Sobel) و p، فاصله اطمینان دلتا، فاصله اطمینان bootstrap، اثر کل با فاصله bootstrap، و شاخص میانجی‌گری. کدام فاصله را باید خواند؟ در اینجا منابع توافق دارند: Field (بخش‌های 11.4.2 و 11.4.6) – "بارها و بارها فاصله‌های اطمینان bootstrap را ترجیح داده‌ام، پس آن‌ها را گزارش کنید"؛ دلیل: توزیع حاصل‌ضرب ab نه نرمال است و نه متقارن، و فاصله متقارن دلتا در نمونه‌های کوچک دقت کمتری دارد. تصمیم: فاصله bootstrap که شامل صفر نباشد – "تمایل داریم نتیجه بگیریم که میانجی‌گری رخ داده است" (Field، نکته‌های Sam). روش bootstrap در صفحه با بذر تصادفی اجرا می‌شود (همان بذر – همان فاصله در هر اجرا، در هر رایانه؛ بذر را تغییر دهید تا ببینید خود فاصله چقدر تغییر می‌کند)، و مولد همان مولد R است: بذر 2026 در صفحه و iseed = 2026 در lavaan همان نمونه‌ها و همان فاصله صدکی را می‌دهند (راهنمای R در پایین)؛ PROCESS نوشته Hayes به‌طور پیش‌فرض فاصله BCa (اصلاح‌شده برای سوگیری) را چاپ می‌کند، که نزدیک است اما یکسان نیست.

نمودار مسیر – ضرایب استانداردشده روی پیکان‌ها، پیکان خط‌چین برای مسیر غیرمعنادار؛ Field (بخش 11.4.6، شکل 11.12) توصیه می‌کند مدل در گزارش این‌گونه ارائه شود. پاراگراف یافته‌ها – برازش، مسیرها، اثرهای غیرمستقیم و R²، به فارسی و انگلیسی. کادر "تفسیر نتیجه" – آیا شاخص‌ها توافق دارند؟، نسبت آزمودنی‌ها به پارامترها، دلتا در برابر bootstrap، میانجی‌گری جزئی/کامل و میانجی‌گری ناسازگار، و یادآوری اینکه مدل بر داده‌ها مقدم است.

اندازه اثر

Field (2024، بخش 11.4.3): "ساده‌ترین کار نگاه کردن به B اثر غیرمستقیم و فاصله اطمینان آن است" – ab به تمام معنا یک ضریب رگرسیون است، در واحدهای متغیر پیش‌بینی‌شونده. برای مقایسه بین پژوهش‌ها استانداردسازی می‌شود: اثر غیرمستقیم نیمه‌استانداردشده – ab تقسیم بر انحراف معیار متغیر پیش‌بینی‌شونده (MacKinnon, 2008، به نقل از Field، معادله 11.7)، و شاخص میانجی‌گری (index of mediation) – ضرب در انحراف معیار پیش‌بین نیز (Preacher & Hayes, 2008، به نقل از Field، معادله 11.8)، یعنی اثر غیرمستقیم کاملاً استانداردشده؛ Field آن را در مثالش گزارش می‌کند: "0.04 – بسیار کوچک". جدول 4 شاخص میانجی‌گری را چاپ می‌کند، و کادر تفسیر نیمه‌استانداردشده را نیز. برای هر معادله R² اندازه اثر کلی است (معیار Cohen, 1988، ص. 413-414: .02 / .13 / .26)، و β هر مسیر – اندازه اثر همان مسیر منفرد. نسبت "اثر غیرمستقیم تقسیم بر اثر کل" (P_M) چاپ نمی‌شود: به 0-1 محدود نیست و وقتی اثر کل کوچک است منفجر می‌شود (میانجی‌گری ناسازگار).

مفروضه‌ها و هشدارها

مدل بر داده‌ها مقدم است. چیدمان پیکان‌ها را نظریه تعیین می‌کند – نه نرم‌افزار و نه برازش. Field (2024، بخش 11.4.1) شرایط میانجی‌گری را به صورت فرضیه‌هایی از پیش صورت‌بندی می‌کند ("برای اینکه فرضیه درست باشد: (1)… (4)…")؛ تحلیل مسیر بررسی می‌کند که آیا یک مدل معین با داده‌ها سازگار است، نه اینکه آیا درست است – مدل‌های جایگزین (پیکان‌های معکوس، متغیر میانجی اندازه‌گیری‌نشده) ممکن است به همان اندازه برازش داشته باشند، و Pallant (2020، فصل 10) خاطرنشان می‌کند که SEM "امکان مقایسه مدل‌های جایگزین را فراهم می‌کند". مدلی که پس از دیدن نتایج تغییر داده شده باشد (پیکانی افزوده شده "تا برازش یابد") تحلیلی اکتشافی است و باید به همین صورت گزارش شود.

بازگشتی بودن. صفحه از مدل‌های بدون چرخه (DAG) پشتیبانی می‌کند: یک متغیر نمی‌تواند بر خودش اثر بگذارد، مستقیماً یا از طریق متغیرهای دیگر. اثرهای متقابل در مدل‌های غیربازگشتی به متغیرهای ابزاری نیاز دارند – در این صفحه نیست.

مفروضه‌های رگرسیون برای هر معادله (Field, Section 9.4.1): خطی بودن و جمع‌پذیری، استقلال باقیمانده‌ها، برابری واریانس‌ها و نرمال بودن. برآورد ML نرمال بودن چندمتغیره متغیرهای ملاک را مفروض می‌گیرد؛ نقض آن χ² و خطاهای استاندارد را دچار سوگیری می‌کند. بررسی باقیمانده‌های هر معادله – در صفحه رگرسیون خطی (جدول تشخیصی و نمودار ZRESID)، و بررسی خود متغیرها – در صفحه داده‌های پرت و مفروضه‌ها. Field (بخش 11.4.4) در PROCESS خطاهای استاندارد استوار در برابر ناهمسانی واریانس (HC4) را پیشنهاد می‌کند – که در این صفحه نیست.

حجم نمونه. یک قاعده سرانگشتی قدیمی: ده آزمودنی برای هر پارامتر برآوردشده (مسیرها و واریانس‌های خطا)؛ صفحه در صورت کمتر بودن از آن هشدار می‌دهد. قواعد رگرسیون Pallant (2020، فصل 13: N > 50 + 8m، 15 به ازای هر پیش‌بین) برای هر معادله به طور جداگانه صدق می‌کند. Field (بخش 11.4.7) خاطرنشان می‌کند که در نمونه بسیار بزرگ (947) "bootstrap ارزشی ندارد" – و در نمونه کوچک اهمیت ویژه‌ای دارد.

انواع متغیرها. متغیرهای ملاک کمّی و پیوسته؛ پیش‌بین‌ها کمّی یا دووجهی (گروه 1/2 – B آن همان تفاوت میانگین‌ها است)؛ متغیر طبقه‌ای با سه سطح یا بیشتر به کدگذاری مجازی نیاز دارد (Field, Section 9.4.1)، که در این صفحه نیست؛ متغیر ترتیبی با احتیاط به صورت عدد وارد می‌شود. مقادیر گمشده – حذف لیستی روی همه متغیرهای مدل (صفحه اعلام می‌کند چند مورد حذف شد)؛ FIML، روش رایج در SEM برای داده‌های گمشده، در این صفحه نیست – صفحه مقادیر گمشده را ببینید. متغیرهای برون‌زا ثابت فرض می‌شوند (fixed.x، مانند پیش‌فرض lavaan): واریانس‌ها و کوواریانس‌های بین آن‌ها از نمونه گرفته می‌شوند و نه برآورد می‌شوند و نه به عنوان پارامتر شمرده می‌شوند.

میانجی‌گری ناسازگار. وقتی اثر مستقیم و غیرمستقیم علامت‌های مخالف دارند، اثر کل از هر دو کوچک‌تر است – و همبستگی ساده بین X و Y می‌تواند با وجود میانجی‌گری واقعی صفر باشد. به همین دلیل Field (بخش 11.4.2) شرط اول Baron و Kenny ("X باید ابتدا Y را پیش‌بینی کند") را به عنوان شرط لازم رد می‌کند؛ کادر تفسیر چنین وضعیتی را علامت می‌زند. "میانجی‌گری کامل" و "جزئی" – زبان Baron و Kenny: اگر مسیر مستقیم در کنار مسیر غیرمستقیم معنادار نباشد، "کامل". Field از "تفکر سیاه و سفید" برحذر می‌دارد: p که از .049 به .051 می‌رسد تغییری نیست، و B که از .46 به .18 کاهش می‌یابد تغییر است حتی اگر هر دو معنادار باشند – اندازه اثر غیرمستقیم و فاصله اطمینان آن گزارش می‌شود.

آنچه این صفحه محاسبه نمی‌کند. عامل‌های پنهان و CFA، مدل‌های غیربازگشتی، مقایسه مدل‌ها (Δχ²) و مدل‌های چندگروهی، شاخص‌های اصلاح (modification indices)، FIML برای داده‌های گمشده، خطاهای استاندارد استوار (MLR، HC4)، فاصله bootstrap از نوع BCa، متغیرهای مجازی خودکار، تعدیل‌گری و میانجی‌گری تعدیل‌شده (Field, Section 11.3)، P_M و κ² (Preacher & Kelley, 2011، به نقل از Field).

و این کار در SPSS چگونه انجام می‌شود؟

SPSS تحلیل مسیر ندارد: Pallant (2020، فصل 10) – "IBM SPSS Statistics ماژولی برای مدل‌های معادلات ساختاری ندارد، اما از افزونه AMOS پشتیبانی می‌کند". دو راه رایج: (1) AMOS – مدل رسم می‌شود و همان جدول‌ها به دست می‌آید (برآوردهای ML، شاخص‌های برازش، اثرهای مستقیم/غیرمستقیم/کل، bootstrap)؛ (2) PROCESS از Hayes (افزونه رایگان) برای مدل‌های میانجی‌گری و تعدیل‌گری – روش Field (2024، بخش‌های 11.4.4-11.4.5): Analyze › Regression › PROCESS، متغیر ملاک در Y، پیش‌بین در X، میانجی (یا چند میانجی) در Mediator(s) M، مدل 4، Bootstrap inference for model coefficients، و در گزینه‌ها Effect size و Total effect model؛ خروجی – متن: معادله M (مسیر a)، معادله Y (b و c)، اثر کل، و "Indirect effect of X on Y" با فاصله bootstrap (BCa) و شاخص میانجی‌گری. PROCESS به الگوهای مدل خود محدود است (میانجی‌های موازی، نه زنجیره طولانی و نه چند متغیر ملاک)؛ برای مدل عمومی – AMOS یا lavaan.

سینتکسی که صفحه تولید می‌کند معادلات مدل را به صورت رگرسیون‌های جداگانه در SPSS اجرا می‌کند (روش Baron و Kenny، Field، بخش 11.4.2)، پس از SELECT IF که حذف لیستی را بازتولید می‌کند: B، Beta و R Square با جدول‌های 2-3 یکسان‌اند؛ خطاهای استاندارد، t و p اندکی متفاوت‌اند (OLS در برابر ML)؛ شاخص‌های برازش و اثرهای غیرمستقیم تولید نمی‌شوند – برای این‌ها PROCESS یا AMOS. برای مدل نمونه:

SELECT IF (NOT MISSING(גיל) AND NOT MISSING(קבוצה) AND NOT MISSING(עמדות_ציון) AND NOT MISSING(שימוש_יומי)).
EXECUTE.
REGRESSION
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA
  /NOORIGIN
  /DEPENDENT עמדות_ציון
  /METHOD=ENTER קבוצה גיל.
REGRESSION
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA
  /NOORIGIN
  /DEPENDENT שימוש_יומי
  /METHOD=ENTER עמדות_ציון גיל.

و این کار در R چگونه انجام می‌شود؟

بسته lavaan استاندارد است: مدل به صورت معادلات نوشته می‌شود (~ برای رگرسیون)، به مسیرها برچسب داده می‌شود و اثرهای غیرمستقیم و کل با := تعریف می‌شوند؛ sem() با ML و fixed.x = TRUE برآورد می‌کند (پیش‌فرض – دقیقاً پیکربندی صفحه)، summary(fit.measures = TRUE, standardized = TRUE) جدول‌های 1-4 را می‌دهد (ستون Std.all = β)، و se = "bootstrap" همراه با parameterEstimates(boot.ci.type = "perc") – فاصله‌های bootstrap؛ با iseed برابر با بذر تصادفی صفحه – همان نمونه‌ها و همان فاصله‌ها که در صفحه. اسکریپت عیناً روی فایل نمونه اجرا شد و مقادیر جدول‌ها را داد (در توضیحات). قاعده سایت برای R: فایل UTF-8، هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود، نام‌های کوتاه انگلیسی برای فرمول، و محیط UTF-8 برای نام‌های عبری (در Windows: R 4.2 و بالاتر، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# تحلیل مسیر – پروفسور استت. این فایل با UTF-8 ذخیره شده است؛ هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود
library(readxl)   # خواندن اکسل
library(lavaan)   # مدل‌های معادلات ساختاری: sem, parameterEstimates, fitMeasures

# بارگذاری: الگوی استاندارد – سطر = آزمودنی، ستون = متغیر؛ کاربرگ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_path_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
d <- d[, c("קבוצה", "גיל", "עמדות_ציון", "שימוש_יומי")]
names(d) <- c("grp", "age", "att", "use")                 # نام‌های کوتاه انگلیسی برای فرمول مدل
d <- d[complete.cases(d), ]                               # حذف لیستی (113 از 120)

# مدل: گروه و سن -> نگرش‌ها (a1, a2)؛ نگرش‌ها و سن -> استفاده (b, c)؛ اثرهای غیرمستقیم و کل با :=
model <- "
  att ~ a1*grp + a2*age
  use ~ b*att + c*age
  ind_grp := a1*b
  ind_age := a2*b
  tot_age := c + a2*b
"
fit <- sem(model, data = d)                               # ML, fixed.x = TRUE – مانند صفحه
summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)   # χ²(1) = 1.948, p = .163; CFI .989, TLI .944, RMSEA .092 [.000, .286], SRMR .029; a1 −0.420 (p = .002), a2 0.012 (.022), b 1.446 (< .001), c −0.026 (.002); Std.all −.279, .202, .703, −.211; R² .121, .477; ind_grp −0.607 (SE 0.201, p = .003), ind_age 0.017 (.025), tot_age −0.008 (.459)

# جدول 1 – فقط شاخص‌های برازش
fitMeasures(fit, c("chisq", "df", "pvalue", "cfi", "tli", "rmsea", "rmsea.ci.lower", "rmsea.ci.upper", "srmr", "aic", "bic"))   # 1.948, 1, .163, .989, .944, .092, .000, .286, .029, 600.155, 616.519

# جدول 4 – فاصله‌های bootstrap صدکی برای اثرهای تعریف‌شده (1000 نمونه)؛ iseed = بذر تصادفی صفحه – همان نمونه‌ها، همان فاصله‌ها
fitb <- sem(model, data = d, se = "bootstrap", bootstrap = 1000, iseed = 2026)
pe <- parameterEstimates(fitb, boot.ci.type = "perc")
pe[pe$op == ":=", c("label", "est", "se", "ci.lower", "ci.upper")]   # ind_grp −0.607 [−1.082, −0.208]; ind_age 0.017 [0.000, 0.034] (حد پایین −0.0004 – فاصله شامل صفر است); tot_age −0.008 [−0.031, 0.014] – مانند صفحه

گزارش نتایج

روش برآورد و نرم‌افزار، N، برازش (χ² با df و p، CFI، TLI، RMSEA با فاصله اطمینان، SRMR) گزارش می‌شود، و سپس مسیرها (B با خطای استاندارد یا فاصله اطمینان، β، p) و اثرهای غیرمستقیم با فاصله bootstrap و اندازه اثر – و به جای فهرستی طولانی، نموداری با ضرایب (APA، 2020، بخش 6.43: "اطلاعات کافی گزارش کنید تا خواننده بتواند تحلیل‌ها را تأیید کند"؛ بخش 6.44: اختصارهای CFI، RMSEA و SEM در نخستین کاربردشان تعریف شوند، برخلاف نمادهای آماری استاندارد). مثال Field (2024، بخش 11.4.6): "اثر غیرمستقیم معناداری از مصرف پورنوگرافی بر خیانت از طریق تعهد به رابطه یافت شد، b = 0.13, 95% BCa CI [0.02, 0.27]. این اثر بسیار کوچک بود، شاخص میانجی‌گری 0.04" – و در کنار آن تصویری از مدل با ضرایب روی پیکان‌ها و اثر غیرمستقیم با فاصله اطمینان آن (شکل 11.12). برای مدل‌های جایگزین – جدول مقایسه مانند جدول 7.19 در APA (χ²، df، p، RMSEA با فاصله اطمینان، AIC، BIC و ΔAIC/ΔBIC)، و برای مدل اندازه‌گیری – مانند جدول 7.21 (NFI، CFI، RMSEA برای هر مدل).

قواعد شکل (APA, 2020, Section 6.36): B، χ²، z و فاصله‌های اطمینان B با صفر پیش از ممیز؛ β، R²، CFI، TLI، RMSEA، SRMR و p بدون آن (نمی‌توانند از 1 بیشتر شوند)؛ فاصله اطمینان در قالب 95% CI [LL, UL]، و برای فاصله bootstrap نوع آن (صدکی / BCa) و تعداد نمونه‌ها ذکر می‌شود. بند یافته‌ها در خروجی به همین شکل ساخته شده است، به فارسی و انگلیسی.

اشتباهات رایج

ساختن مدل از روی داده‌ها. افزودن پیکان تا زمانی که برازش خوب شود، و سپس گزارش به گونه‌ای که گویی فرضیه‌ای آزموده شده است (Field، 2024، بخش 11.4.1 – شرط‌ها فرضیه‌هایی از پیش تعیین‌شده هستند).

خواندن p < .05 برای χ² به عنوان "خوب". برعکس: این آزمون مدل را به عنوان فرض صفر می‌آزماید – معناداری یعنی رد. و در مدل اشباع اصلاً آزمونی وجود ندارد.

الزام همبستگی ساده بین X و Y به عنوان شرط میانجی‌گری. در میانجی‌گری ناسازگار اثر کل کوچک یا صفر است – Field (بخش 11.4.2) شرط Baron و Kenny را به نفع برآورد اثر غیرمستقیم و فاصله اطمینان آن رد می‌کند.

نتیجه‌گیری "میانجی‌گری کامل" از تغییر در معناداری. "p که از .049 به .051 می‌رسد" یافته نیست (Field, Section 11.4.2)؛ ab، فاصله bootstrap و شاخص میانجی‌گری گزارش می‌شود.

فاصله اطمینان متقارن برای اثر غیرمستقیم در نمونه کوچک. توزیع ab چوله است؛ Field (بخش 11.4.6) – "فاصله‌های bootstrap را گزارش کنید".

تفسیر پیکان به عنوان علت. تحلیل مسیر جهت پیکان‌ها را مفروض می‌گیرد، آن را اثبات نمی‌کند؛ مدلی با پیکان‌های معکوس می‌تواند به همان اندازه برازش داشته باشد (Pallant، 2020، فصل 10 – مقایسه مدل‌های جایگزین).

مدل بزرگ روی نمونه کوچک. کمتر از ده آزمودنی برای هر پارامتر – برآوردهای ناپایدار و آزمون‌های نرمال غیرقابل‌اعتماد؛ در نمونه کوچک bootstrap اهمیت ویژه‌ای دارد (Field, Section 11.4.7).

مقایسه β بین مدل‌های مختلف. ضریب استانداردشده به انحراف معیارهای نمونه وابسته است؛ برای فراتحلیل B و شاخص میانجی‌گری را نیز گزارش کنید (Field, Section 11.4.3).

منابع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Baron و Kenny (1986)، Sobel (1982)، MacKinnon (2008)، Preacher و Hayes (2008)، Preacher و Kelley (2011)، Hayes (2022)، Lambert و همکاران (2012) و Bronstein و همکاران (2019) – به نقل از Field (2024)؛ Tabachnick و Fidell (2013) – به نقل از Pallant (2020). طبق قاعده سایت، در فهرست منابع فقط منابعی می‌آیند که در اصل خوانده شده‌اند. Bentler (1990) و Browne و Cudeck (1993) – به نقل از Brown (2015). Field (2024) و Pallant (2020) در نسخه دیجیتال با متن روان – ارجاع بر اساس بخش و فصل؛ Cohen (1988) و APA (2020) – بر اساس صفحه و بخش ویراست چاپی. محاسبه این صفحه در برابر بسته lavaan 0.6-17 در R راستی‌آزمایی شده است.