تحلیل عاملی تأییدی (CFA)

بارگذاری داده‌ها

ستون‌ها را مستقیماً از کاربرگ بچسبانید (همراه با سطر عنوان) – در اکسل انتخاب کنید، کپی کنید و اینجا بچسبانید:

تعریف مدل

چه زمانی استفاده می‌شود؟

وقتی پرسش درباره ساختار است: پرسشنامه‌ای 12 گویه‌ای قرار است سه مفهوم را بسنجد – تعلق به اجتماع، اعتماد به نهادها و مشارکت – چهار گویه برای هر مفهوم. تحلیل عاملی تأییدی بررسی می‌کند که آیا داده‌ها با این تقسیم‌بندی سازگارند. Pallant (2020، فصل 15) بین دو رویکرد تمایز می‌گذارد: تحلیل عاملی اکتشافی (EFA) "در مراحل اولیه پژوهش برای کاوش روابط میان مجموعه‌ای از متغیرها به کار می‌رود"، در حالی که تحلیل عاملی تأییدی "مجموعه پیچیده‌تری از فنون است که در مرحله‌ای دیرتر از پژوهش برای تأیید فرضیه‌های مشخص درباره ساختار زیربنایی مجموعه‌ای از متغیرها به کار می‌رود". Field (2024، بخش 18.4.1) همین تمایز را بیان می‌کند – "آیا داده‌ها را کاوش می‌کنید یا فرضیه مشخصی را می‌آزمایید" – و می‌افزاید که آزمودن فرضیه‌ها درباره ساختار متغیرهای پنهان و روابط میان آن‌ها "به بسته نرم‌افزاری دیگری نیاز دارد (IBM SPSS AMOS، R یا Mplus)". در EFA هر گویه روی همه عامل‌ها بار دارد و نرم‌افزار ساختار را پیدا می‌کند؛ در CFA پژوهشگر از پیش تعیین می‌کند کدام گویه روی کدام عامل بار دارد، و هر بار دیگر برابر صفر ثابت می‌شود – و بنابراین مدل آزمون‌پذیر است.

کاربردهای رایج: روایی سازه پرسشنامه (آیا گویه‌ها طبق نظریه دسته‌بندی می‌شوند)، بررسی تک‌بعدی بودن یک مقیاس پیش از محاسبه نمره و آلفا برای آن، مقایسه ساختار تک‌عاملی با چندعاملی (جدول 7.21 در APA، 2020، دقیقاً چنین مقایسه‌ای است)، و پایایی ترکیبی (ω) – که برخلاف آلفا بارهای عاملی برابر را فرض نمی‌کند. CFA "مدل اندازه‌گیری" SEM است: تحلیل مسیر بین متغیرهای مشاهده‌شده پیکان می‌کشد، CFA عامل‌های پنهان را به گویه‌ها وصل می‌کند، و مدل‌یابی معادلات ساختاری (SEM کامل) هر دو را به هم وصل می‌کند – پیکان‌هایی بین عامل‌های پنهان. صفحه‌های مرتبط: آلفای کرونباخ و نمره مقیاس، پایایی و روایی – مفاهیم، ساخت پرسشنامه.

منطق: از مدل تا ماتریس کوواریانس

مدل. هر گویه برابر است با بار عاملی (λ) ضرب در عامل آن، به‌علاوه باقیمانده‌ای مختص خودش (θ): x = λF + e. از اینجا ماتریس کوواریانسی که مدل "انتظار" دارد ببیند به دست می‌آید: Σ = ΛΦΛ′ + Θ – بارهای عاملی، واریانس‌ها و همبستگی‌های عامل‌ها، و واریانس‌های باقیمانده. درون یک عامل، رابطه بین دو گویه تماماً از طریق عامل می‌گذرد (λ₁λ₂φ)؛ بین عامل‌ها – از طریق همبستگی بین آن‌ها. Raykov (2024) مدل گویه‌های "هم‌جنس" (congeneric) – گویه‌هایی که همان نمره واقعی را با واحدها و دقت‌های متفاوت می‌سنجند – را در عمل همانند مدل تک‌عاملی توصیف می‌کند (Jöreskog, 1971, as cited in Raykov)، که با چهار گویه یا بیشتر آزمون‌پذیر است.

شناسایی. عامل پنهان واحد اندازه‌گیری ندارد – باید آن را تعیین کرد. Rosseel (2012، بخش 4) دو راه را شرح می‌دهد: "(1) برای هر متغیر پنهان، بار عاملی یکی از شاخص‌ها (معمولاً اولی) را برابر یک مقدار ثابت (طبق قرارداد، 1.0) قرار دهیم، یا (2) واریانس‌های متغیرهای پنهان را استاندارد کنیم". اولی پیش‌فرض lavaan (و AMOS) است، دومی – std.lv = TRUE؛ هر دو همان برازش، همان ضرایب استانداردشده و همان ω را به دست می‌دهند – فقط ضرایب استانداردنشده تغییر می‌کنند. درجه آزادی: تعداد واریانس‌ها و کوواریانس‌های p گویه، p(p + 1)/2، منهای تعداد پارامترهای برآوردشده. در مثال Rosseel (نه آزمون، سه عامل) – 45 گشتاور و 21 پارامتر: df = 24. Brown (2015، ص. 61-62) قواعد شناسایی را جمع‌بندی می‌کند: هر عامل باید واحد داشته باشد (نشانگر یا واریانس 1)؛ تعداد گشتاورها باید دست‌کم به اندازه تعداد پارامترها باشد؛ یک عامل منفرد دست‌کم سه گویه لازم دارد – و با دقیقاً سه گویه "دقیقاً شناسایی‌شده" است (df = 0)، و "ارزیابی برازش موضوعیت ندارد"، هرچند هنوز می‌توان بارهای عاملی را بررسی کرد؛ عاملی با دو گویه فقط وقتی با عامل دیگری همبسته باشد شناسایی‌شده است، و "از آنجا که چنین راه‌حل‌هایی در معرض فروشناسایی تجربی‌اند، حداقل سه گویه برای هر متغیر پنهان توصیه می‌شود".

برآورد. درست‌نمایی بیشینه (ML) مانند lavaan: پارامترهایی جست‌وجو می‌شوند که فاصله بین Σ و ماتریس مشاهده‌شده S را کمینه کنند، F = log|Σ| + tr(SΣ⁻¹) − log|S| − p، با S با مخرج N و χ² = N·F؛ خطاهای استاندارد – ماتریس اطلاع مورد انتظار (Information: Expected در خروجی lavaan). صفحه با روش Fisher scoring محاسبه می‌کند تا مشتق از 10⁻¹⁰ کوچک‌تر شود؛ روی داده‌های Holzinger و Swineford (1939، به نقل از Rosseel) خروجی مقاله را بازتولید می‌کند (χ²(24) = 85.306، CFI .931، RMSEA .092 [.071, .114]، SRMR .065، شاخص‌های اصلاح 18.631، 36.411، 34.145، 14.946) و نیز lavaan 0.6-17 را در شش مدل و در هفت مدل روی فایل نمونه.

خروجی را چگونه بخوانیم؟

جدول 1 – برازش. مانند صفحه تحلیل مسیر: χ² با p (مدل همان فرض صفر است – p بزرگ‌تر از .05 مطلوب است)، سپس CFI و TLI (بالاتر از .95 خوب، بالاتر از .90 قابل قبول)، RMSEA با فاصله اطمینان 90% (تا .06 خوب، تا .08 قابل قبول) و SRMR (تا .08) . منبع آستانه‌ها: Hu و Bentler (1999، ص. 27)، در شبیه‌سازی‌های مدل‌های CFA، به این نتیجه رسیدند که "مقدار برشی نزدیک به .95" برای TLI و CFI، "نزدیک به .08" برای SRMR و "نزدیک به .06" برای RMSEA لازم است تا بتوان برازش نسبتاً خوب را نتیجه گرفت، و توصیه کردند دو شاخص با هم خوانده شوند – SRMR و یک شاخص دیگر. Brown (2015، ص. 74-75) تأکید می‌کند که "نزدیک به" تصادفی نیست: آستانه‌ها بر حسب شرایط مدل تغییر می‌کردند؛ در کنار آن‌ها Browne و Cudeck (1993: RMSEA زیر .08 – "خطای تقریب معقول"؛ از .10 به بالا – رد)، MacCallum و دیگران (1996: .08-.10 – "متوسط") و Bentler (1990: CFI و TLI بین .90 و .95 – ممکن است نشانه برازش قابل قبول باشند؛ زیر .90 – باید به مدل مشکوک بود) را می‌آورد، و نیز نقدی که طبق آن آستانه‌های Hu و Bentler برای مدل‌های CFA با گویه‌ها و عامل‌های زیاد بیش از حد محافظه‌کارانه‌اند (Marsh et al., 2004). همچنین از Hu و Bentler (ص. 1): TLI و RMSEA در نمونه کوچک گرایش دارند مدل‌های درست را رد کنند. χ² به حجم نمونه حساس است، و بنابراین همه شاخص‌ها با هم خوانده می‌شوند – و Brown (ص. 74) می‌افزاید که برازش کلی فقط بخشی از ارزیابی است: نقاط تنش موضعی (شاخص‌های اصلاح)، تفسیر برآوردها و نبود Heywood نیز. مدل پایه برای CFI/TLI – همه گویه‌ها ناهمبسته (Rosseel, 2012, Section 4.2).

جدول 2 – بارهای عاملی. برای هر گویه: بار عاملی استانداردنشده (در گویه اول – 1، ثابت، بدون خطای استاندارد)، خطای استاندارد، z، p و فاصله اطمینان 95%؛ بار عاملی استانداردشده (Std.all در lavaan – "هم متغیرهای پنهان و هم متغیرهای مشاهده‌شده استاندارد شده‌اند"، Rosseel، بخش 4.2) همبستگی بین گویه و عامل است، و R² – مجذور آن: سهمی از واریانس گویه که عامل تبیین می‌کند (به اصطلاح EFA – "اشتراک"؛ Field، 2024، بخش 18.4.2). Field (بخش 18.4.7) پیشنهاد می‌کند در نمونه بزرگ معناداری بار عاملی نادیده گرفته شود، "به‌ویژه با توجه به اینکه خود بار عاملی یک اندازه اثر است"، و بارهایی که قدر مطلقشان بالاتر از .4 است تفسیر شوند (Stevens، 2002، به نقل از Field؛ برخی به .3 بسنده می‌کنند) – "هیچ جادویی در این اعداد نیست". صفحه بار عاملی استانداردشده زیر .40 را علامت‌گذاری می‌کند.

جدول 3 – عامل‌ها. واریانس هر عامل (در روش نشانگر – با واحدهای گویه اول) و همبستگی‌های بین عامل‌ها با فاصله اطمینان. Brown (2015، ص. 28): همبستگی‌های بین عامل‌ها "بالاتر از .80 یا .85 ممکن است نشانه روایی واگرای ضعیف باشند"، و شاید راه‌حلی صرفه‌جویانه‌تر ارجح باشد؛ در ص. 147 او مثالی از خودش می‌آورد – دو عامل با r = .87 که در یک عامل ادغام شدند. صفحه از .85 هشدار می‌دهد؛ صفحه در چنین حالتی با مدلی با عامل‌های کمتر مقایسه می‌کند (AIC/BIC و Δχ² – هر دو مدل را اجرا کنید). همبستگی بالاتر از 1 راه‌حلی ناپذیرفتنی است.

جدول 4 – پایایی (بخش ω)، جدول 5 – شاخص‌های اصلاح (بخش زیر)، نمودار مدل – بیضی برای عامل‌ها، مستطیل برای گویه‌ها، بارهای عاملی استانداردشده روی پیکان‌ها و همبستگی‌ها روی کمان‌ها؛ APA (2020، شکل 7.8) نمونه‌ای از چنین شکلی را می‌آورد. بند یافته‌ها و کادر "خواندن نتیجه" – مانند سایر ماشین‌حساب‌ها.

پایایی ترکیبی (ω)

Raykov (2024، معادله 13، بر اساس Bollen، 1980، به نقل از او) پایایی نمره مجموع گویه‌های هم‌جنس با خطاهای ناهمبسته را به دست می‌دهد: ρ = (Σλ)² / ((Σλ)² + Σθ) (در شناسایی‌ای که واریانس عامل 1 است؛ در روش نشانگر (Σλ)² در واریانس عامل ضرب می‌شود – همان مقدار)، و با خطاهای همبسته دو برابر کوواریانس‌های بین آن‌ها به مخرج افزوده می‌شود (معادله 15). این همان ω است که صفحه برای هر عامل از برآوردهای ML چاپ می‌کند ("ویژگی تغییرناپذیری برآوردگرهای ML"، معادله 14)، با فاصله اطمینان 95% به روش دلتا (Raykov & Marcoulides، 2004، به نقل از Raykov؛ Raykov به bootstrap نیز اشاره می‌کند). Brown (2015، ص. 309-316، معادله‌های 8.2-8.3) همان فرمول و یک مثال کامل را می‌آورد – پرسشنامه واکنش‌ها به استرس آسیب‌زا، 500 آزمودنی، دو عامل و یک باقیمانده همبسته: ρ = .919 و .823. موتور صفحه این مثال را از ماتریس همبستگی کتاب بازتولید می‌کند – بارهای عاملی، باقیمانده‌ها، χ²(18) = 20.52 و دو مقدار ρ. در کنار آن – آلفای کرونباخ از همان آزمودنی‌ها.

چرا هر دو؟ Field (2024، بخش 18.9.3): آلفا فرض می‌کند "که همه گویه‌ها به‌طور برابر روی یک عامل بار دارند" (هم‌ارزی تاو)، فرضی "محدودکننده و آشکارا غیرواقع‌بینانه"، و بدون آن پایایی را کمتر از واقع برآورد می‌کند. Raykov (2024) روی دیگر را می‌افزاید: با بارهای نابرابر اما به‌طور یکنواخت بالا، تفاوت ناچیز است، و با خطاهای همبسته آلفا حتی ممکن است از پایایی بیشتر شود – و بنابراین او از "فراخوان‌های کلی برای کنار گذاشتن آلفا" برحذر می‌دارد. آنچه در جدول 4 مقایسه می‌شود: ω به‌طور چشمگیری بالاتر از α – بارهای عاملی با هم متفاوت‌اند؛ هر دو نزدیک – آلفا برای این مقیاس کافی است. ω فقط در مدلی تعریف می‌شود که هر گویه روی یک عامل بار دارد (با بار متقاطع – چاپ نمی‌شود).

شاخص‌های اصلاح (modification indices)

Rosseel (2012، بخش 4.2): "اگر برازش عالی نباشد، ممکن است بررسی شاخص‌های اصلاح (MIs) و تغییرات مورد انتظار پارامتر (EPCs) مفید باشد… شاخص‌های اصلاح برآورد تقریبی‌ای به دست می‌دهند از اینکه اگر یک پارامتر مشخص آزاد شود، χ² چقدر کاهش می‌یابد. تغییر مورد انتظار پارامتر مقداری است که پارامتر در صورت گنجانده شدن به عنوان پارامتر آزاد خواهد داشت". جدول 5 حداکثر ده پارامتر ثابت – بارهای متقاطع و همبستگی‌های باقیمانده – را که شاخصشان از 3.84 بیشتر است (χ²(1) در سطح .05) چاپ می‌کند، با EPC استانداردنشده و استانداردشده (sepc.all: برای بار عاملی – در مقیاس بار عاملی استانداردشده، برای باقیمانده‌ها – همبستگی باقیمانده‌ها). آستانه 3.84 – Brown (2015، ص. 102): شاخص اصلاح یک آماره χ² با یک درجه آزادی است، و از 3.84 به بالا "برازش کلی مدل می‌تواند به‌طور معناداری بهبود یابد" اگر پارامتر آزاد شود (در عمل اغلب به 4 گرد می‌شود). احتیاط: شاخص اصلاح یک سرنخ است، نه یک مجوز – Brown (ص. 142) نشان می‌دهد که شاخص‌های اصلاح ممکن است به مشکلاتی اشاره کنند "که منبع واقعی عدم برازش نیستند"، و از اینجا "اهمیت یک مبنای محتوایی صریح، مفهومی و تجربی" برای هر تغییر. هر تغییری در مدل پس از دیدن داده‌ها، تحلیل را اکتشافی می‌کند، و برازشی که این‌گونه بهبود یافته در نمونه دیگری تکرار نخواهد شد؛ پارامتر فقط وقتی آزاد می‌شود که توضیح محتوایی داشته باشد (دو گویه با عبارت‌بندی تقریباً یکسان – "برایم مهم است در اجتماع چه می‌گذرد" و "برایم اهمیت دارد در اجتماع من چه می‌گذرد" در فایل نمونه)، و مدل اصلی و تغییر هر دو گزارش می‌شوند.

مفروضه‌ها و هشدارها

مدل مقدم بر داده‌هاست. CFA فرضیه‌ای درباره ساختار را می‌آزماید؛ اگر ساختار معلوم نیست – کار با تحلیل عاملی اکتشافی (EFA) آغاز می‌شود، و در نمونه دیگری آزموده می‌شود. نرمال بودن چندمتغیره: برآورد ML آن را فرض می‌کند؛ نقض آن χ² و خطاهای استاندارد را دچار سوگیری می‌کند. گویه‌های لیکرت: Rhemtulla و دیگران (2012، ص. 354) در یک شبیه‌سازی برآورد ML را با برآورد برای داده‌های ترتیبی در گویه‌های 2-7 طبقه‌ای مقایسه کردند، و برآورد ترتیبی را "برای گویه‌هایی با کمتر از 5 طبقه" و ML را "وقتی 5 طبقه یا بیشتر وجود دارد، نمونه کوچک است و آستانه‌های طبقه‌ها تقریباً متقارن‌اند" توصیه کردند؛ با 6-7 طبقه نتایج دو روش مشابه بود. دو قید: ML بررسی‌شده در آنجا با خطاهای استاندارد استوار بود (در صفحه – معمولی)، و ML وقتی آستانه‌ها بسیار نامتقارن بودند و به‌ویژه در بارهای عاملی بالا سوگیری داشت (ص. 370). Raykov (2024) به همین نتیجه می‌رسد. از این رو مثال در مقیاس 1-7 است، و صفحه درباره گویه‌ای با کمتر از پنج مقدار هشدار می‌دهد؛ برای برآورد ترتیبی (WLSMV) – بخش R را ببینید.

حجم نمونه. Brown (2015، ص. 380) قواعد سرانگشتی رایج را برمی‌شمارد – "N ≥ 100-200"، "دست‌کم 5-10 آزمودنی برای هر پارامتر آزاد" – و هشدار می‌دهد که "تعمیم آن‌ها به داده‌های یک پژوهشگر خاص ضعیف است"؛ راه دقیق، تحلیل توان بر اساس مدل است (فصل 10 کتاب او – در صفحه نیست). Field (2024، بخش 18.5.3، درباره EFA): "نمونه 300 یا بیشتر احتمالاً راه‌حل پایداری به دست می‌دهد"، و آنچه تعیین‌کننده است بارهای عاملی و اشتراک‌ها نیز هست. صفحه بر اساس حد بالای قواعدی که Brown می‌آورد هشدار می‌دهد: کمتر از 200 آزمودنی یا کمتر از پنج آزمودنی برای هر پارامتر. راه‌حل ناپذیرفتنی (Heywood): "برآوردهایی با مقادیر خارج از دامنه" (Brown, 2015, p. 61) – رایج‌ترین آن‌ها واریانس باقیمانده منفی است، و در مدلی که هر گویه روی یک عامل بار دارد، بار عاملی استانداردشده بالاتر از 1 نیز؛ "مدل اندازه‌گیری پذیرفتنی تلقی نمی‌شود" با چنین برآوردی (ص. 162). علت‌ها به گفته Brown (ص. 163): عمدتاً مدل نادرست، فروشناسایی، و نمونه کوچک؛ صفحه راه‌حل را نمایش می‌دهد و آن را علامت‌گذاری می‌کند. مقادیر گمشده – حذف لیستی روی همه گویه‌های مدل (پیش‌فرض lavaan؛ FIML – در صفحه نیست، نگاه کنید به مقادیر گمشده).

آنچه این صفحه محاسبه نمی‌کند. مرتبه دوم (عاملِ عامل‌ها)، برآورد استوار (MLR) و برای داده‌های ترتیبی (WLSMV)، FIML، مقایسه گروه‌ها و تغییرناپذیری اندازه‌گیری، قیدهای برابری، نمره‌های عاملی، میانگین‌ها (intercepts).

و این کار در SPSS و AMOS چگونه انجام می‌شود؟

در SPSS Statistics تحلیل CFA وجود ندارد: فرمان FACTOR (Analyze › Dimension Reduction › Factor) فقط تحلیل اکتشافی است، و Pallant (2020، فصل 10) اشاره می‌کند که ماژولی برای مدل‌های معادلات ساختاری در آن نیست، "اما از افزونه‌ای به نام AMOS پشتیبانی می‌کند". در AMOS رسم می‌شود: یک بیضی برای هر عامل، یک مستطیل برای هر گویه، یک پیکان از عامل به هر گویه آن، یک دایره باقیمانده برای هر گویه (AMOS پیکان آن را اضافه و برابر 1 ثابت می‌کند)، و یک کمان دوسویه بین عامل‌ها؛ AMOS بار عاملی گویه اول را برابر 1 ثابت می‌کند – مانند پیش‌فرض اینجا. در Analysis Properties › Output گزینه‌های Standardized estimates، Squared multiple correlations و Modification indices علامت زده می‌شوند. تفاوت‌های مورد انتظار: AMOS مقدار χ² را به صورت (N − 1)F_min محاسبه می‌کند (Byrne, 2016, p. 93)، در حالی که lavaan، Mplus و LISREL از نسخه 9.1 – به صورت N·F (Brown, 2015, p. 67)، مانند صفحه؛ و بنابراین χ² به نسبت (N − 1)/N و خطاهای استاندارد به نسبت جذر آن متفاوت‌اند؛ بارهای عاملی یکسان‌اند. صفحه سینتکس SPSS صادر نمی‌کند (چیزی برای اجرا نیست)، بلکه اسکریپت R (lavaan) مدل تعریف‌شده را صادر می‌کند.

و این کار در R چگونه انجام می‌شود؟

lavaan: هر عامل در یک سطر با عملگر =~ ("سنجیده می‌شود با"؛ Rosseel، 2012، جدول 1)، همبستگی باقیمانده‌ها با ~~، و cfa() خودش واریانس‌های باقیمانده، واریانس‌های عامل‌ها و همبستگی‌های بین آن‌ها را اضافه می‌کند (همان، جدول 3). summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE) جدول‌های 1-3 را به دست می‌دهد، modindices() – جدول 5 را. دکمه "دانلود اسکریپت R" در خروجی، اسکریپت مدلی را که تعریف کرده‌اید می‌نویسد؛ اسکریپت زیر عیناً روی فایل نمونه اجرا شد. قاعده سایت برای عبری و فارسی در R: فایل UTF-8، توضیحاتی که با یک واژه فارسی آغاز می‌شوند، نام‌های کوتاه انگلیسی برای فرمول، و محیط UTF-8 برای نام کاربرگ و نام‌های عبری (در Windows: R 4.2 و بالاتر، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# تحلیل عاملی تأییدی – پروفسور استت. این فایل با UTF-8 ذخیره شده است؛ هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود
library(readxl)   # خواندن اکسل
library(lavaan)   # توابع cfa, fitMeasures, standardizedSolution, modindices

# بارگذاری: الگوی استاندارد – سطر = آزمودنی، ستون = گویه؛ کاربرگ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_cfa_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, items])
names(d) <- c(paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4))   # نام‌های کوتاه انگلیسی برای مدل

# مدل: سه عامل همبسته، چهار گویه برای هر کدام
model <- "
  belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
  trust  =~ t1 + t2 + t3 + t4
  partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
"
fit <- cfa(model, data = d)                     # برآورد ML، حذف لیستی: 314 از 320
summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)
# جدول 1: χ²(51) = 51.083, p = .470; CFI 1.000, TLI 1.000 (.9999), RMSEA .002 [.000, .036], SRMR .031
# جدول 2: b2 0.966 (SE 0.082), Std.all b1 .747 … t4 .333 (گویه معکوس – بار عاملی ضعیف)
# جدول 3: همبستگی‌های عامل‌ها .509, .515, .253

# جدول 5 – شاخص‌های اصلاح بالاتر از 3.84، از بزرگ به کوچک
mi <- modindices(fit, sort. = TRUE)
mi[mi$mi > 3.84, c("lhs", "op", "rhs", "mi", "epc", "sepc.all")]   # شاخص b2 ~~ b3: 8.024, EPC 0.250, sepc.all .299

# ضریب ω برای هر عامل (Raykov, 2024, معادله 13) از برآوردها
est <- lavInspect(fit, "est")
sapply(colnames(est$lambda), function(f){ l <- est$lambda[, f]; i <- l != 0
  num <- sum(l[i])^2 * est$psi[f, f]; num / (num + sum(est$theta[i, i])) })   # مقادیر .799, .726, .756

# گویه‌هایی با 2-4 گزینه پاسخ: برآورد برای داده‌های ترتیبی (در صفحه نیست)
# fit_ord <- cfa(model, data = d, ordered = names(d), estimator = "WLSMV")

گزارش نتایج

مدل (کدام گویه‌ها روی کدام عامل‌ها، همبسته بودن عامل‌ها، تعیین مقیاس)، نرم‌افزار و روش برآورد، N و نحوه برخورد با مقادیر گمشده گزارش می‌شوند؛ برازش (χ² با df و p، CFI، TLI، RMSEA با فاصله اطمینان، SRMR)؛ بارهای عاملی استانداردشده (دامنه، و در جدول – همه آن‌ها)، همبستگی‌های بین عامل‌ها و پایایی؛ و هر تغییری در مدل پس از اجرای نخست – همراه با دلیل. APA (2020، بخش 6.44) می‌خواهد که کوته‌نوشت‌های CFA، CFI، RMSEA در نخستین کاربردشان تعریف شوند؛ بخش 6.36 – بدون صفر پیش از ممیز برای آنچه نمی‌تواند از 1 بیشتر شود (بارهای عاملی استانداردشده، همبستگی‌ها، R²، ω، CFI، RMSEA، p)، و با صفر برای بارهای عاملی استانداردنشده. برای مقایسه مدل‌ها (یک عامل در برابر سه عامل) – جدولی مانند جدول 7.21 در APA: یک سطر برای هر مدل با χ²، df، شاخص‌های برازش و RMSEA، و یادداشتی که هر مدل را توصیف می‌کند. و به جای فهرست طولانی بارهای عاملی – شکلی با ضرایب (APA, 2020, Figure 7.8).

اشتباهات رایج

"تأیید" ساختاری که در همان داده‌ها یافت شده است. EFA و پس از آن CFA روی همان نمونه تأیید نیست – همان ساختار است، دو بار.

آزاد کردن پارامترها بر اساس شاخص‌های اصلاح تا وقتی برازش خوب شود. مدلی که از داده‌ها ساخته شده اکتشافی است؛ مدل اصلی و هر تغییر همراه با دلیل گزارش می‌شوند (Rosseel، 2012: شاخص اصلاح "برآوردی تقریبی" است).

خواندن p < .05 در χ² به عنوان "خوب". برعکس – این رد مدل است؛ و در نمونه بزرگ همراه با سایر شاخص‌ها خوانده می‌شود.

فراموش کردن معکوس کردن گویه‌های منفی. گویه‌ای که معکوس نشده بار منفی دارد و ω و α را پایین می‌آورد؛ اگر گویه قبلاً معکوس شده و بار عاملی هنوز ضعیف است (אמון_4 در مثال، .33) – مشکل عبارت‌بندی است، نه مشکل کدگذاری.

گزارش فقط آلفا. وقتی بارهای عاملی با هم متفاوت‌اند، ω دقیق‌تر است (Field, 2024, Section 18.9.3)؛ هر دو، با فاصله اطمینان، گزارش می‌شوند.

نادیده گرفتن راه‌حل ناپذیرفتنی. واریانس باقیمانده منفی یا همبستگی عامل‌ها بالاتر از 1 می‌گوید که مدل با داده‌ها جور نیست، حتی وقتی شاخص‌ها خوب به نظر می‌رسند.

عامل با دو گویه. فقط از طریق همبستگی با عامل دیگری شناسایی می‌شود، و برآوردهایش ناپایدارند؛ دست‌کم سه گویه برای هر عامل.

منابع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Raykov, T. (2024). Reliability. In A. L. Nichols & J. E. Edlund (Eds.), The Cambridge handbook of research methods and statistics for the social and behavioral sciences: Vol. 2. Performing research (pp. 189-210). Cambridge University Press.

Rhemtulla, M., Brosseau-Liard, P. É., & Savalei, V. (2012). When can categorical variables be treated as continuous? A comparison of robust continuous and categorical SEM estimation methods under suboptimal conditions. Psychological Methods, 17(3), 354-373. https://doi.org/10.1037/a0029315

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Holzinger و Swineford (1939) – به نقل از Rosseel (2012)؛ Jöreskog (1971)، Bollen (1980) و Raykov و Marcoulides (2004) – به نقل از Raykov (2024)؛ Stevens (2002) و Guadagnoli و Velicer (1988) – به نقل از Field (2024)؛ Bentler (1990)، Browne و Cudeck (1993)، MacCallum و دیگران (1996) و Marsh و دیگران (2004) – به نقل از Brown (2015). طبق قاعده سایت، در فهرست منابع فقط منابعی می‌آیند که اصل آن‌ها خوانده شده است. قرارداد سایت: انتخاب هشدار از .85 (Brown: ".80 یا .85") و هشدار زیر 200 آزمودنی و زیر پنج آزمودنی برای هر پارامتر (حد بالای قواعدی که Brown می‌آورد و نقد می‌کند). محاسبه صفحه در برابر بسته lavaan 0.6-17 در R تأیید شده است.