میانجی‌گری بین عامل‌های پنهان (bootstrap)

ماشین‌حساب

بارگذاری داده‌ها

ستون‌ها را مستقیماً از کاربرگ بچسبانید (همراه با سطر عنوان) – در اکسل انتخاب کنید، کپی کنید و اینجا بچسبانید:

تعریف مدل

راهنما

چه زمانی استفاده می‌شود؟

وقتی فرضیه درباره یک سازوکار است: یک عامل از طریق عامل سومی بر پیامد اثر می‌گذارد. Kline (2023، ص. 349) تحلیل میانجی‌گری را این پرسش توصیف می‌کند که "تغییرات چگونه از یک عامل علّی از طریق یک یا چند متغیر میانجی منتقل می‌شوند که آن‌ها نیز به نوبه خود به تغییراتی در پیامد می‌انجامند". در فایل داده‌های نمونه: اعتماد به نهادها ← احساس تعلق به اجتماع ← مشارکت، و در کنار آن مسیری مستقیم از اعتماد به مشارکت.

چرا با عامل‌های پنهان و نه با نمره‌های مقیاس؟ Kline (2023، ص. 350) شبیه‌سازی‌های Iacobucci و همکاران (2007، به نقل از او) را می‌آورد که بر اساس آن‌ها تحلیل‌های میانجی‌گری با چند شاخص برای هر متغیر، که خطای اندازه‌گیری را کنترل می‌کنند، "عموماً بر" تحلیل‌های تک‌شاخصی (رگرسیون معمولی) "برتری دارند". با نمره‌های مقیاس – صفحه تحلیل مسیر و میانجی‌گری (که آنجا هم bootstrap هست)، یا تعدیل‌گری و میانجی‌گری (به سبک PROCESS، همچنین میانجی‌گری تعدیل‌شده)؛ برای مدل کامل بدون تجزیه میانجی‌گری – مدل‌یابی معادلات ساختاری؛ برای بررسی مدل اندازه‌گیری به‌تنهایی – تحلیل عاملی تأییدی.

منطق: حاصل‌ضرب مسیرها

اثر غیرمستقیم X بر Y از طریق M حاصل‌ضرب دو ضریب است – a (X ← M) ضرب در b (M ← Y)، که در آن b از قبل X را کنترل می‌کند؛ اثر کل برابر است با ab + c′، که c′ اثر مستقیم است. Kline (2023، ص. 125) تفسیر می‌کند: ab تغییر مورد انتظار در Y است وقتی X ثابت می‌ماند و M به مقداری تغییر می‌کند که با تغییر یک واحدی در X به آن می‌رسید (Pearl، 2009، به نقل از او). با چند میانجی – هر مسیر حاصل‌ضرب خود را دارد (موازی: X ← M1 ← Y و X ← M2 ← Y؛ متوالی: X ← M1 ← M2 ← Y)، و اثر غیرمستقیم کل مجموع آن‌هاست (Kline, pp. 351-352, Figure 20.2).

خطای استاندارد. برای خود مسیر – خطای استاندارد معمولی. برای حاصل‌ضرب دو راه وجود دارد. روش دلتا (Sobel، 1982، به نقل از Kline, 2023، ص. 125، معادله 8.2؛ این همچنین پیش‌فرض := در lavaan است – Rosseel، 2012، بخش 7.4) – اما "آزمون Sobel نرمال بودن را مفروض می‌گیرد، در حالی که توزیع‌های برآوردگرهای حاصل‌ضرب معمولاً نرمال نیستند؛ اغلب نامتقارن و با کشیدگی بالا هستند"، این آزمون نمونه بزرگ می‌طلبد، و مقادیر p آن در نمونه کوچک "ممکن است بسیار نادقیق باشند" (Kline, p. 128). bootstrap – که "نرمال بودن را مفروض نمی‌گیرد" و برای مسیرهای سه‌گامی و بیشتر نیز مناسب است (همان). صفحه هر دو را در کنار هم چاپ می‌کند.

bootstrap و فاصله‌های اطمینان

Byrne (2016، ص. 367-368) ایده را شرح می‌دهد: نمونه اصلی به‌عنوان "جامعه" به کار می‌رود، و از آن نمونه‌های فراوانی هم‌اندازه "با جای‌گذاری" گرفته می‌شود؛ در هر نمونه مدل دوباره برآورد می‌شود، و توزیع برآوردها یک توزیع نمونه‌گیری "عینی" است که به مفروضه نرمال بودن وابسته نیست. این صفحه سطرهای کامل (آزمودنی‌ها) را از میان آزمودنی‌های دارای مقدار در همه گویه‌ها نمونه‌گیری می‌کند، مدل را در هر نمونه با شروع از برآوردهای نمونه کامل برآورد می‌کند، و همه اثرها را نگه می‌دارد. نمونه‌ای که برآورد در آن همگرا نشد – از محاسبه کنار گذاشته می‌شود؛ نمونه‌ای با راه‌حل ناپذیرفتنی – باقی می‌ماند و گزارش می‌شود، مانند lavaan. در نمودار خروجی، توزیع به‌دست‌آمده و معمولاً عدم تقارن آن نیز دیده می‌شود.

دو فاصله اطمینان. صدکی: کران‌ها صدک‌های 2.5 و 97.5 توزیع bootstrap هستند (صفحه از درون‌یابی lavaan استفاده می‌کند، boot.ci.type = "perc"). اصلاح‌شده برای سوگیری (bias-corrected): Kline (2023، ص. 129) آن را روشی توصیف می‌کند که "خود را با عدم تقارن احتمالی در توزیع نمونه‌گیری تجربی تطبیق می‌دهد، با تعیین نسبتی از برآوردهای bootstrap که کمتر از نتیجه مشاهده‌شده قرار می‌گیرند" (Efron، 1987، به نقل از او) – این همان "bca.simple" در lavaan است، و همان فاصله‌ای است که AMOS چاپ می‌کند (Byrne, 2016، ص. 374، که پیش‌فرض آنجا – 90%). صفحه هر دو را چاپ می‌کند ("هم این و هم آن"): وقتی با هم توافق دارند – پرسشی نیست؛ وقتی یکی صفر را در بر می‌گیرد و دیگری نه – نتیجه در مرز است. بذر تصادفی: Kline (ص. 129) یادآوری می‌کند که کران‌های فاصله bootstrap "لزوماً یکتا نیستند مگر اینکه پژوهشگر بذری تعیین کند" – با همان بذر و در نمونه‌ای دیگر، اینکه صفر درون فاصله باشد یا نه می‌تواند وارونه شود. صفحه مولد اعداد R را پیاده‌سازی می‌کند (Mersenne-Twister و sample.int)، و از این رو بذر 2026 در اینجا و iseed = 2026 در lavaan دقیقاً همان نمونه‌ها را می‌دهند – و همان فاصله‌ها را.

چند نمونه؟ 1,000 – پیش‌فرض در بسته‌هایی که Kline (ص. 129) اجرا کرد، و نیز در این صفحه؛ Byrne (ص. 374) با 500 نمونه نشان داد. هرچه نمونه‌ها بیشتر باشند، کران‌ها کمتر به بذر وابسته‌اند؛ 5,000 نمونه در مرورگر حدود نیم دقیقه طول می‌کشد.

اندازه اثر

Kline (2023، ص. 353-355) خاطرنشان می‌کند که "اندازه اثر میانجی‌گری جهان‌شمول و جامعی" وجود ندارد و همه شاخص‌ها محدودیت‌هایی دارند. جدول 5 در خروجی سه شاخص را می‌آورد: اثر غیرمستقیم استانداردشده – بر حسب انحراف معیار پیامد، به ازای تغییر یک انحراف معیار در پیش‌بین (ص. 353)، با این محدودیت که مقادیر استانداردشده بین نمونه‌هایی با واریانس‌های متفاوت قابل مقایسه نیستند. نسبت میانجی‌گری P_M = ab/(ab + c′) (معادله 20.1) – "احتمالاً پرگزارش‌ترین"، اما "یک نسبت ساده نیست": می‌تواند از 1 فراتر رود یا منفی باشد، وقتی اثر کل نزدیک صفر است کران‌دار نیست، و نسبت یک اثر غیرمستقیم بسیار کوچک به اثر کلی که اندکی از آن بزرگ‌تر است ممکن است "بالا" به نظر برسد (Preacher و Kelley، 2011، به نقل از Kline، ص. 354)؛ و مقادیر آن "ممکن است وقتی N < 500 ناپایدار باشند". در فایل داده‌های نمونه P_M = 1.05 – اثر مستقیم تقریباً صفر و منفی است – و فاصله bootstrap آن بسیار پهن است: دلیل دقیقاً همین است. û = (a_sb_s)² (Lachowicz و همکاران، 2018، به نقل از Kline، معادله 20.3) – مجذور اثر غیرمستقیم استانداردشده، که در جامعه برابر با سهمی از واریانس پیامد است که پیش‌بین و میانجی با هم، پس از تصحیح برای روابط کاذب، تبیین می‌کنند؛ سوگیری رو به بالا دارد، به‌ویژه در نمونه کوچک. صفحه آن را فقط برای یک مسیر منفرد دوگامی چاپ می‌کند، مطابق تعریف.

تفسیر: میانجی‌گری چه می‌گوید – و چه نمی‌گوید

کامل، جزئی، ناسازگار. مسیر مستقیمی که با صفر تفاوت ندارد در کنار اثر غیرمستقیمی که تفاوت دارد – "میانجی‌گری کامل"؛ اثر مستقیم و غیرمستقیم با علامت یکسان – "جزئی" (Kline, 2023, p. 127). وقتی اثر غیرمستقیم و مستقیم علامت‌های مخالف دارند – "میانجی‌گری ناسازگار": اثر کل می‌تواند نزدیک صفر باشد حتی وقتی اثر غیرمستقیم قابل‌توجه است، و از این رو الزام قدیمی به "رابطه معنادار بین پیش‌بین و پیامد" به‌عنوان شرط نخست میانجی‌گری آن را به اشتباه رد می‌کند؛ وقتی کنترل میانجی رابطه را تقویت می‌کند – "سرکوب" (suppression) (همان، ص. 127-128). تفسیر نتیجه در خروجی هر سه حالت را تشخیص می‌دهد.

اسطوره میانجی‌گری. Kline (2023، ص. 349) فصل میانجی‌گری را با یک "اسطوره" آغاز می‌کند – این باور که پژوهش میانجی‌گری معمول واقعاً میانجی‌گری را برآورد می‌کند، در حالی که طرح مقطعی است، مفروضه‌ها مورد بحث قرار نمی‌گیرند، اثر غیرمستقیم معنادار "اثبات" تلقی می‌شود و مدل‌های هم‌ارز ذکر نمی‌شوند. سه مانع در پژوهش مقطعی (ص. 350): (1) "فقدان تقدم زمانی" – میانجی‌گری به‌عنوان تغییری تعریف می‌شود که از عاملی به عامل دیگر منتقل می‌شود، و در یک اندازه‌گیری واحد نمی‌توان تغییر را برآورد کرد؛ (2) بدون ترتیب مفهومی قوی در زمان، نمی‌توان یک مدل را بر مدل‌های هم‌ارز ترجیح داد – و در مدلی با سه متغیر 18 مدل این‌چنینی وجود دارد، که برخی اصلاً میانجی‌گری ندارند (شکل 20.1)؛ (3) سوگیری ناشی از یک علت مشترک اندازه‌گیری‌نشده. Thoemmes (2015, as cited in Kline, pp. 352-353) نشان داد که وارونه کردن پیکان‌ها برای انتخاب مدلی که اثر غیرمستقیم معنادار دارد مشروع نیست – مدل نادرست اغلب اثر غیرمستقیمی با اندازه مشابه می‌دهد، و مدل درست لزوماً مدلی نیست که بزرگ‌ترین اثر را دارد. آنچه کمک می‌کند: طرح طولی (نیمه‌طولی یا کامل – ص. 356-357)، متغیر ابزاری، شاخص‌های خوب و روش‌های اندازه‌گیری متفاوت برای میانجی و پیامد (ص. 353).

مفروضه‌ها و هشدارها

bootstrap جادو نیست. Kline (2023، ص. 129): برآوردهای bootstrap "ممکن است در نمونه‌های کوچک بسیار سوگیرانه باشند، به‌ویژه اگر توزیع‌های نمونه بازتاب توزیع‌های جامعه نباشند". Byrne (2016، ص. 369-370) محدودیت‌ها را برمی‌شمارد: نمونه اصلی باید معرف جامعه باشد؛ مشاهدات باید مستقل و هم‌توزیع باشند (Yung و Bentler، 1996، به نقل از او)؛ در داده‌های نرمال، خطاهای استاندارد bootstrap سوگیرانه‌تر از ML هستند (Ichikawa و Konishi، 1995، به نقل از او)؛ و bootstrap "قطعاً نوشدارویی برای نمونه‌های کوچک نیست". تعیین مقیاس: Byrne (ص. 370) از Arbuckle (2007، به نقل از او) نقل می‌کند: در bootstrap برای هر عامل یک بار عاملی ثابت می‌شود، نه واریانس عامل – ثابت کردن واریانس‌ها روی 1 "به خطاهای استاندارد bootstrap بسیار متورم می‌انجامد" (Hancock و Nevitt، 1999، به نقل از او). از این رو در این صفحه – فقط نشانگر؛ اثرهای استانداردشده به این انتخاب وابسته نیستند.

حجم نمونه و مفروضه‌های SEM – مانند صفحه مدل‌یابی معادلات ساختاری: با کمتر از 200 آزمودنی، یا کمتر از 10 آزمودنی به ازای هر پارامتر، صفحه هشدار می‌دهد (Kline, 2023, p. 16)؛ گویه‌هایی با کمتر از پنج طبقه (Rhemtulla et al., 2012, p. 354)؛ راه‌حل ناپذیرفتنی (Kline, p. 421). Kline (ص. 354) می‌افزاید که نسبت میانجی‌گری P_M ممکن است با کمتر از 500 آزمودنی ناپایدار باشد. مقادیر گمشده – حذف لیستی پیش از bootstrap (مانند lavaan).

آنچه این صفحه محاسبه نمی‌کند. میانجی‌گری شرطی (تعدیل یک مسیر – "conditional process analysis"، Kline، ص. 358-361)، مدل‌های طولی با اثرهای تأخیری، میانجی‌گری علّی به معنای Pearl (اثرهای طبیعی، ص. 360)، فاصله BCa کامل (با ضریب شتاب – فقط bca.simple)، bootstrap به روش Bollen-Stine برای آزمون برازش، مدل‌های غیربازگشتی و همبستگی‌های اختلال، مقایسه چندگروهی و تغییرناپذیری اندازه‌گیری.

و این کار در SPSS و AMOS چگونه انجام می‌شود؟

در SPSS Statistics مدل‌های معادلات ساختاری وجود ندارد (Pallant, 2020, Chapter 10)؛ برای میانجی‌گری بین نمره‌های مقیاس ماکروی PROCESS از Hayes وجود دارد (2022, as cited in Kline, 2023, pp. 129, 358) که فاصله‌های bootstrap را برای متغیرهای مشاهده‌شده محاسبه می‌کند و "خطای اندازه‌گیری صفر" را مفروض می‌گیرد (Kline, p. 358). در AMOS مدل مانند صفحه SEM رسم می‌شود، و در پنجره Analysis Properties، در زبانه Bootstrap، گزینه Perform bootstrap، تعداد نمونه‌ها و Bias-corrected confidence intervals علامت زده می‌شوند – پیش‌فرض 90% (Byrne, 2016, pp. 373-374). AMOS در خلاصه گزارش می‌دهد چند نمونه "استفاده نشدند" چون راه‌حلی یافت نشد (همان، ص. 382) – مانند سطر bootstrap در بالای خروجی در اینجا. تفاوت‌های مورد انتظار: AMOS مقدار χ² را با مخرج N − 1 محاسبه می‌کند (Byrne, p. 93)، و مولد اعداد آن متفاوت است – کران‌ها نزدیک خواهند بود اما یکسان نه.

و این کار در R چگونه انجام می‌شود؟

در lavaan برای مسیرها برچسب تعریف می‌شود (a*trust)، اثرها با :=، و se = "bootstrap" درخواست می‌شود (Rosseel, 2012, Section 7.4)؛ iseed بذر را تعیین می‌کند. فاصله‌های اطمینان – در parameterEstimates با boot.ci.type = "perc" یا "bca.simple". دکمه "دانلود اسکریپت R" در خروجی، مدلی را که تعریف کرده‌اید با همان تعداد نمونه و همان بذر می‌نویسد. اسکریپت زیر عیناً روی فایل داده‌های نمونه اجرا شد (lavaan 0.6-17)، و این صفحه، با 1,000 نمونه و بذر 2026، همان اعداد را می‌دهد.

# میانجی‌گری بین عامل‌های پنهان با bootstrap – پروفسور استت. این فایل با UTF-8 ذخیره شده است؛ هر خط توضیح با یک واژه فارسی شروع می‌شود
library(readxl)   # خواندن اکسل
library(lavaan)   # sem, parameterEstimates

# بارگذاری: الگوی استاندارد – سطر = آزمودنی، ستون = گویه؛ کاربرگ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_cfa_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, items])
names(d) <- c(paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4))   # نام‌های کوتاه انگلیسی برای مدل

# مدل: اعتماد ← تعلق ← مشارکت، و نیز اعتماد ← مشارکت؛ اثر غیرمستقیم، اثر کل و نسبت میانجی‌گری
model <- "
  belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
  trust  =~ t1 + t2 + t3 + t4
  partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
  belong ~ a*trust
  partic ~ b*belong + c*trust
  ind := a*b
  tot := c + a*b
  pm  := (a*b) / (c + a*b)
"
# تعداد 1000 نمونه bootstrap؛ iseed – بذر تصادفی (مانند صفحه: بذر یکسان، نمونه‌های یکسان)
fit <- sem(model, data = d, se = "bootstrap", bootstrap = 1000, iseed = 2026)
pe <- parameterEstimates(fit, boot.ci.type = "perc")
pe[pe$op %in% c("~", ":="), c("lhs", "op", "rhs", "label", "est", "se", "ci.lower", "ci.upper")]
# a 0.531 [0.402, 0.681]; b 0.529 [0.363, 0.712]; c -0.014 [-0.187, 0.158]
# ind 0.281 (SE 0.061) [0.174, 0.412]; tot 0.267 [0.121, 0.438]; pm 1.051 (SE 1.104) [0.574, 2.252]
pb <- parameterEstimates(fit, boot.ci.type = "bca.simple")       # اصلاح‌شده برای سوگیری
pb[pb$op == ":=", c("lhs", "est", "ci.lower", "ci.upper")]          # ind [0.175, 0.413]

# برای مقایسه – روش دلتا (بدون bootstrap)
fit_ml <- sem(model, data = d)
parameterEstimates(fit_ml)[parameterEstimates(fit_ml)$op == ":=", c("lhs", "est", "se", "pvalue")]
# ind SE 0.060; pm SE 0.332 – در مقابل 1.104 در bootstrap: روش دلتا ناپایداری نسبت را نمی‌بیند

گزارش نتایج

گزارش می‌شوند: مدل (پیش‌بین، میانجی‌ها، پیامد، وجود یا نبود مسیر مستقیم)، برازش مدل، مسیرها (b با خطای استاندارد، و β)، و برای هر اثر غیرمستقیم – برآورد، فاصله اطمینان bootstrap و نوع آن (صدکی یا اصلاح‌شده برای سوگیری)، تعداد نمونه‌ها و بذر تصادفی؛ با چند میانجی – هر مسیر نیز جداگانه. Kline (2023، ص. 128) یادآوری می‌کند که الزامی به خواندن فاصله به‌عنوان آزمون نیست: "همه مقادیر درون یک فاصله اطمینان در اصل هم‌ارزند"، و صفری که درون آن است "از هیچ مقدار دیگری" در آن "ویژه‌تر نیست". Kline (ص. 422): "گزارش تنها راه‌حل استانداردشده اشتباه است". APA (2020، بخش 6.36) – بدون صفر پیش از نقطه برای β و p، و با صفر برای b؛ جدولی با یک سطر برای هر اثر – مانند جدول 3 در خروجی. و در فصل بحث – طرح پژوهش (مقطعی یا طولی) و مدل‌های هم‌ارز، که بدون آن‌ها "میانجی‌گری" ادعایی قوی‌تر از داده‌هاست.

اشتباهات رایج

"اثر غیرمستقیم معنادار است – میانجی‌گری اثبات شد". در طرح مقطعی این فرضیه‌ای است که داده‌ها با آن سازگارند، نه اثبات (Kline, 2023, pp. 349-350).

الزام به وجود رابطه معنادار بین پیش‌بین و پیامد در گام نخست. در میانجی‌گری ناسازگار، اثر کل می‌تواند صفر باشد حتی وقتی اثر غیرمستقیم قابل‌توجه است (Kline, p. 127).

اتکا به Sobel. توزیع حاصل‌ضرب نامتقارن است؛ فاصله bootstrap گزارش می‌شود.

عوض کردن بذر تا وقتی که فاصله صفر را در بر نگیرد. بذر از پیش تعیین و گزارش می‌شود؛ اگر نتیجه به بذر وابسته است – در مرز است.

خواندن P_M به‌عنوان "درصد میانجی‌گری‌شده". می‌تواند از 1 فراتر رود، مانند مثال؛ در کنار آن اثر غیرمستقیم استانداردشده گزارش می‌شود.

وارونه کردن پیکان‌ها و انتخاب مدلی که اثر غیرمستقیم بزرگ دارد. میان مدل‌های هم‌ارز به‌طور آماری نمی‌توان داوری کرد (Thoemmes, 2015, as cited in Kline, pp. 352-353).

منابع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed.). Guilford Press.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Rhemtulla, M., Brosseau-Liard, P. É., & Savalei, V. (2012). When can categorical variables be treated as continuous? A comparison of robust continuous and categorical SEM estimation methods under suboptimal conditions. Psychological Methods, 17(3), 354-373. https://doi.org/10.1037/a0029315

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Efron (1987)، Hayes (2022)، Iacobucci و همکاران (2007)، Jackson (2003)، Lachowicz و همکاران (2018)، Pearl (2009)، Preacher و Kelley (2011)، Sobel (1982) و Thoemmes (2015) – به نقل از Kline (2023)؛ Arbuckle (2007)، Hancock و Nevitt (1999)، Ichikawa و Konishi (1995) و Yung و Bentler (1996) – به نقل از Byrne (2016)؛ Sobel (1982) – همچنین نزد Rosseel (2012). طبق قاعده سایت، در فهرست منابع فقط منابعی می‌آیند که اصل آن‌ها خوانده شده است. قراردادهای سایت: پیش‌فرض 1,000 نمونه و بذر 2026، نمایش دو نوع فاصله در کنار هم، و فقط نشانگر. محاسبه در این صفحه در برابر lavaan 0.6-17 در R راستی‌آزمایی شده است – همان نمونه‌ها، همان فاصله‌ها.