مقایسه چندگروهی و تغییرناپذیری اندازه‌گیری

ماشین‌حساب

بارگذاری داده‌ها

ستون‌ها را مستقیماً از کاربرگ بچسبانید (همراه با سطر عنوان) – در اکسل انتخاب کنید، کپی کنید و اینجا بچسبانید:

تعریف مدل

راهنما

چه زمانی استفاده می‌شود؟

هر بار که گروه‌ها بر سازه‌ای که با پرسشنامه سنجیده شده مقایسه می‌شوند – مردان و زنان، فرهنگ‌ها، زبان‌های پرسشنامه، شیوه‌های اجرا، آزمایش و کنترل. Kline (2023, ص. 393) تعریف می‌کند: تغییرناپذیری اندازه‌گیری به این پرسش می‌پردازد که "آیا نمره‌های نشانگرهای متغیرهای نظری معنا یا تفسیر یکسانی دارند" در شرایط مختلف؛ بدون آن "تفاوت‌های واقعی میان افراد را نمی‌توان به‌روشنی از تفاوت‌هایی که از شرایط کسب نمره‌ها ناشی می‌شوند جدا کرد". Putnick و Bornstein (2016, ص. 2) با افسردگی مثال می‌زنند: اگر گریه و افزایش وزن نزد زنان نشانه شدت افسردگی باشند اما نزد مردان نه، نمره مقیاسی که آن‌ها را در بر دارد نشان خواهد داد که مردان "کمتر افسرده‌اند" – زیرا کمتر گریه می‌کنند – هرچند این گویه‌ها نزد آنان از اساس با افسردگی مرتبط نیستند. و در جهت معکوس، Kline (همان) یادآوری می‌کند که تغییرناپذیری به این معنا نیست که گروه‌ها در سطح سازه برابرند: گروه‌ها می‌توانند واقعاً متفاوت باشند – و تغییرناپذیری همان چیزی است که برآورد این تفاوت را بدون آمیختگی با اندازه‌گیری ممکن می‌سازد.

Brown (2015, ص. 241) پرسش‌ها را به دو دسته تقسیم می‌کند: تغییرناپذیری اندازه‌گیری – بارهای عاملی، عرض از مبدأها و واریانس‌های باقیمانده، یعنی گویه‌ها چگونه می‌سنجند؛ و ناهمگنی جامعه آماری – واریانس‌ها، کوواریانس‌ها و میانگین‌های خود عامل‌ها، یعنی گروه‌ها در چه چیزی متفاوت‌اند. صفحه به هر دو پاسخ می‌دهد، به همین ترتیب. در فایل نمونه: آیا سه مقیاس (تعلق، اعتماد، مشارکت) در محله قدیمی و محله جدید همان چیز را می‌سنجند – و اگر چنین است، محله‌ها در چه چیزی با هم تفاوت دارند. صفحه‌های مرتبط: تحلیل عاملی تأییدی (مدل در یک گروه)، مدل‌یابی معادلات ساختاری، آزمون t نمونه‌های مستقل (مقایسه نمره‌های مقیاس مشاهده‌شده – که آنچه این صفحه بررسی می‌کند را، بدون بررسی، مفروض می‌گیرد).

منطق: همان مدل، و بخش‌هایی از آن برابر

مدل. در هر گروه g، هر گویه برابر است با عرض از مبدأ به علاوه بار عاملی ضرب در عامل به علاوه باقیمانده: x = ν_g + Λ_gξ + δ. از اینجا دو ماتریسی که مدل مستلزم آن‌هاست به دست می‌آید – کوواریانس‌ها Σ_g = Λ_gΦ_gΛ_g′ + Θ_g و میانگین‌ها μ_g = ν_g + Λ_gκ_g (Vandenberg و Lance، 2000، ص. 42؛ Kline، 2023، ص. 394، آن را مدل MACS می‌نامد – mean and covariance structure). مدل‌های تغییرناپذیری تنها در این تفاوت دارند که کدام پارامترها مقید به برابری میان گروه‌ها هستند:

نام‌های "ضعیف" و "قوی" یکدست نیستند: Kline (2023, ص. 396-397)، Brown (2015, ص. 243) و Putnick و Bornstein (2016, ص. 3-4، بر پایه Widaman و Reise، 1997، به نقل از آنان) بارهای عاملی برابر را "weak" و عرض از مبدأهای برابر را "strong" می‌نامند؛ Vandenberg و Lance (2000, ص. 12، بر پایه Horn و McArdle، 1992، به نقل از آنان) پیکربندی را "weak factorial invariance" و بارهای عاملی برابر را "strong" می‌نامند. بنابراین Brown (همان) نام‌های توصیفی را ترجیح می‌دهد ("equal form, equal factor loadings, equal intercepts")، و صفحه نیز چنین می‌کند.

هر مرحله چه می‌گوید. بار عاملی برابر – افزایش یک واحد در عامل گویه را در همه گروه‌ها به یک اندازه بالا می‌برد؛ Kline (2023, ص. 396) یادآوری می‌کند که رد شدن ممکن است از آن ناشی شود که خود سازه میان فرهنگ‌ها متفاوت است، یا از سبک‌های پاسخ‌دهی (ترجیح دو انتها یا میانه مقیاس). عرض از مبدأ برابر – آزمودنی‌هایی از گروه‌های مختلف با سطح یکسان در عامل انتظار می‌رود نمره یکسانی در گویه بگیرند؛ عرض از مبدأ متفاوت سوگیری ثابتی در گویه است، "differential item functioning" (Brown, 2015, p. 261, Figure 7.4)، برای نمونه گرایش به موافقت با هر گویه (Kline, p. 397). Vandenberg و Lance (2000, ص. 38) می‌افزایند که تفاوت در عرض از مبدأها همیشه سوگیری نیست – گاهی تفاوتی مورد انتظار میان گروه‌هاست؛ این پرسشی محتوایی است.

برآورد و راستی‌آزمایی. درست‌نمایی بیشینه (ML) با ساختار میانگین‌ها، مانند cfa(…, group =, group.equal =) در lavaan: χ² = Σ N_gF_g، Fisher scoring با اطلاعات مورد انتظار تا وقتی مشتق تقریباً صفر شود، و قیدهای برابری به صورت پارامتر مشترک. صفحه تا رقم چاپ‌شده مثال Kline (2023, فصل 22) را بازتولید می‌کند – داده‌های تفکر واگرای Guo و همکاران (2021, به نقل از Kline) در چین و ایالات متحده: جدول 22.3 (همه مدل‌ها، تفاوت‌ها و شاخص‌های برازش)، جدول 22.4 (بارهای عاملی، واریانس‌های باقیمانده و عامل‌ها در کدگذاری اثر)، جدول 22.5 (میانگین‌های مستلزم مدل) و جدول 22.6 (عرض از مبدأها و میانگین‌های عامل‌ها)؛ جدول 7.11 از Brown (2015) را – شش مقایسه در نمونه‌ای از 375 مرد و 375 زن با اختلال‌های خلقی – با تقریب دهم در χ² (کتاب همبستگی‌ها را با سه رقم چاپ می‌کند) و یکسان در RMSEA، CFI و TLI؛ و بخش 6 از Rosseel (2012): χ²، AIC، BIC و Δχ²(12) = 48.251. در برابر lavaan 0.6-17 – 37 مدل (از جمله چهار گروه، سه روش تعیین مقیاس، آزادسازی‌ها و آزمون‌های نمره)، هزاران بررسی. بازتولید چند غلط چاپی در کتاب‌ها را آشکار کرد: در جدول 22.2 کتاب Kline میانگین LM3 در چین 1.88 چاپ شده است، اما جدول‌های 22.3 و 22.5 تنها با 1.86 بازتولید می‌شوند؛ و در محاسبه اندازه اثر (ص. 406-408) میانگین آمریکایی‌ها 1.106 آمده است به جای 1.016 که در جدول 22.6 است – به طوری که d حدود .40 است و نه .33. در Brown، مقدار RMSEA برابری عرض از مبدأها در جدول 7.11 (.046) با χ² همان سطر (.043) سازگار نیست.

ترتیب آزمون‌ها و تصمیم‌ها

از پایین به بالا. Brown (2015, ص. 243-244) توصیه می‌کند از مدل کمتر مقید آغاز و قیدها افزوده شوند: (1) مدل در هر گروه به طور جداگانه؛ (2) پیکربندی؛ (3) بارهای عاملی؛ (4) عرض از مبدأها؛ (5) واریانس‌های باقیمانده (اختیاری)؛ و اگر علاقه محتوایی وجود دارد – (6) واریانس‌های عامل‌ها، (7) کوواریانس‌ها و (8) میانگین‌ها. استدلال: وقتی مدلی با همه قیدها برازش ندارد دشوار است بدانیم مشکل چیست، و "آزمون جنبه‌هایی از تغییرناپذیری بر این فرض تکیه دارد که جنبه‌های دیگر برقرارند". Kline (2023, ص. 398) این را رویکرد "خط پایه آزاد" (free baseline) می‌نامد، در برابر رویکرد معکوس که قیدها را از یک مدل کامل آزاد می‌کند. Vandenberg و Lance (2000, ص. 12) پیش از همه آزمونی کلی برای برابری ماتریس‌های کوواریانس می‌افزایند؛ صفحه آن را محاسبه نمی‌کند، زیرا رد شدن آن "درباره منبع مشخص" نابرابری "آگاهی‌بخش نیست" (همان، ص. 36؛ نیز ببینید Kline، ص. 395، و Brown، ص. 244).

یک مرحله چه زمانی "حفظ" می‌شود؟ در این‌باره توافقی نیست، و بنابراین صفحه همه شاخص‌ها را کنار هم نشان می‌دهد. آزمون کلاسیک – Δχ² میان دو مدل آشیانه‌ای؛ Vandenberg و Lance (2000, ص. 46) توصیه کردند که آن ابزار اصلی بماند. عیب آن: با نمونه بزرگ تفاوت‌های ناچیز را نیز شناسایی می‌کند (Putnick & Bornstein, 2016, pp. 9-10). از اینجا گذار به تغییرات شاخص‌ها: ΔCFI ≤ −.01 از Cheung و Rensvold (2002) – رایج‌ترین؛ Chen (2007) مقادیر ΔRMSEA ≥ .015 و ΔSRMR ≥ .030 (متریک) یا .015 (اسکالر و باقیمانده) را افزود؛ Meade و همکاران (2008) آستانه سخت‌گیرانه −.002 را در CFI پیشنهاد کردند؛ و Rutkowski و Svetina (2014) – آستانه‌های آسان‌گیرتری برای بارهای عاملی وقتی 10-20 گروه مقایسه می‌شوند (همه به نقل از Putnick و Bornstein، 2016، ص. 9، و از Kline، 2023، ص. 399). صفحه همه آن‌ها را علامت می‌زند، و در ستون "تصمیم" Δχ² و ΔCFI را ترکیب می‌کند – و وقتی با هم اختلاف دارند می‌نویسد "مختلط". Kline (ص. 399) بدبین است: "امید اندکی هست" که قواعد تصمیمی بر اساس تغییرات شاخص‌ها یافت شود "که به طور جهانی کاربرد داشته باشند"، و نادیده گرفتن باقیمانده‌ها و χ² "رویه‌ای بد" است. در مثال خود او (ص. 404-405) Δχ² بارهای عاملی معنادار است اما ΔCFI = .009، و او پس از بررسی باقیمانده‌ها در هر گروه مدل را حفظ می‌کند.

در فایل نمونه (بدون آزادسازی): پیکربندی برازش دارد – χ²(102) = 118.87, p = .121، CFI .992، RMSEA .023؛ بارهای عاملی برابرند – Δχ²(9) = 2.87, p = .969؛ اما عرض از مبدأها نه – Δχ²(9) = 71.57, p < .001، ΔCFI = −.029.

تعیین مقیاس

عامل واحدهای خودش را ندارد، و در ساختار میانگین‌ها باید برای آن مبدأ نیز تعیین کرد (Brown, 2015, p. 256; Kline, 2023, pp. 399-401). سه راه، با دقیقاً همان برازش ("در برازش کلی هیچ تغییری نمی‌دهد"، Kline، ص. 400) و همان اندازه اثر d (ص. 401):

نشانگر (پیش‌فرض lavaan): بار عاملی گویه نخست = 1 در همه گروه‌ها، و میانگین عامل = 0 در گروه مرجع؛ در دیگر گروه‌ها میانگین به محض برابر شدن عرض از مبدأها برآورد می‌شود – و همان تفاوت با گروه مرجع است (Brown، ص. 256-257، روش Mplus). گروه مرجع (std.lv): در گروه نخست واریانس عامل 1 و میانگین آن 0 است، و در دیگر گروه‌ها وقتی بارهای عاملی و عرض از مبدأها برابرند برآورد می‌شوند (Kline, p. 400) – تفاوت‌ها بر حسب واحدهای انحراف معیار گروه مرجع به دست می‌آیند. کدگذاری اثر (Little و همکاران، 2006، به نقل از Kline، ص. 400): میانگین بارهای عاملی هر عامل = 1 و مجموع عرض از مبدأها = 0، به طوری که عامل در مقیاس گویه‌ها قرار می‌گیرد – مناسب وقتی همه گویه‌ها در یک مقیاس‌اند، مانند لیکرت 1-7.

مسئله گویه مرجع. در روش نشانگر، بار عاملی گویه نخست ثابت و در همه گروه‌ها برابر است، و بنابراین "باید فرض شود" که تغییرناپذیر است – نمی‌توان آن را آزمود (Kline, 2023, p. 400). اگر همان گویه گویه مسئله‌دار باشد، "همه گویه‌های دیگر عامل ممکن است تغییرپذیر به نظر برسند" (Putnick & Bornstein, 2016, p. 7; Vandenberg & Lance, 2000, p. 46). راه‌حل در صفحه: انتخاب کدگذاری اثر (در آن صورت می‌توان هر بار عاملی را آزاد کرد)، یا انتقال گویه‌ای دیگر به ابتدای عامل. Putnick و Bornstein (همان) همچنین از تثبیت واریانس 1 و میانگین 0 در همه گروه‌ها برحذر می‌دارند – در آن صورت آزمون‌های بارهای عاملی و عرض از مبدأها نادرست‌اند اگر گروه‌ها واقعاً در واریانس و میانگین متفاوت باشند؛ صفحه، مانند lavaan، آن‌ها را تنها در گروه مرجع تثبیت می‌کند.

تغییرناپذیری جزئی

وقتی همه بارهای عاملی یا عرض از مبدأها برابر نیستند، می‌توان قید را برای یک یا چند گویه آزاد کرد و با بقیه ادامه داد – تغییرناپذیری جزئی (Byrne و همکاران، 1989، به نقل از Kline، 2023، ص. 401). این رایج است: در مرور Putnick و Bornstein (2016, ص. 12) – 32% از آزمون‌ها. چگونه بیابیم چه چیزی را آزاد کنیم: در روش "رو به عقب" قیدی که بالاترین شاخص اصلاح (آزمون نمره) را دارد آزاد می‌شود، مدل دوباره اجرا می‌شود و کار تکرار می‌شود، هر بار یک قید (Kline, p. 402; Putnick & Bornstein, p. 5)؛ به گفته Yoon و Kim (2014, به نقل از Putnick و Bornstein، ص. 14) آزادسازی متوالی خطای نوع اول کمتری از آزادسازی هم‌زمان همه قیدهای مسئله‌دار دارد، و Jung و Yoon (2016, به نقل از همان‌جا) دریافتند که این روش با آستانه 6.635 به خوبی کار می‌کند. در صفحه – دکمه "آزاد کردن" در جدول آزمون‌های نمره. در فایل نمونه آزمون نمره عرض از مبدأ השתתפות_3 ("به جلسات ساکنان می‌روم") برابر χ²(1) = 62.86 است – بسیار بالاتر از همه بقیه (השתתפות_1: 12.30)؛ پس از آزاد کردن آن، دیگر عرض از مبدأها برابرند (Δχ²(8) = 7.08, p = .528)، و השתתפות_1 نیز به زیر 3.84 می‌رسد – این گویه به دنبال השתתפות_3 در همان عامل "کشیده شده" بود. این دلیل آزاد کردن یکی در هر بار است. و توضیح محتوایی: در محله جدید شهرداری جلسات برنامه‌ریزی برگزار می‌کند، و بنابراین ساکنان با همان سطح مشارکت بیشتر به آن‌ها می‌روند (داده‌های شبیه‌سازی‌شده این‌گونه ساخته شدند).

چه مقدار آزادسازی مجاز است؟ قاعده مورد توافقی وجود ندارد. Steenkamp و Baumgartner (1998) پیشنهاد کردند بیش از نیمی از گویه‌های هر عامل تغییرناپذیر باشند، و Vandenberg و Lance (2000) – بیشتر آن‌ها؛ Byrne و همکاران (1989) تنها خواستند که این کار "از نظر محتوایی معقول باشد" (همه به نقل از Putnick و Bornstein، 2016، ص. 9، که یادآور می‌شوند هیچ یک از این رهنمودها بر پژوهش تجربی تکیه ندارد). Vandenberg و Lance (2000, ص. 38) توصیه می‌کنند بارهای عاملی "تنها برای اقلیتی از نشانگرها" آزاد شوند، بر پایه‌ای نظری تا حد امکان قوی، و با اعتبارسنجی متقابل؛ Byrne (2016, ص. 277) – اینکه بیش از یک عرض از مبدأ تغییرناپذیر "فراتر از متغیر مرجع" وجود داشته باشد. و مهم است چه چیزی آزاد می‌شود: به گفته Steinmetz (2013, as cited in Putnick & Bornstein, pp. 10, 14) بارهای عاملی نابرابر تقریباً مقایسه میانگین‌ها را سوگیر نمی‌کنند، اما یک عرض از مبدأ نابرابر در عاملی با 4-6 گویه در 13% نمونه‌ها به تفاوت "معنادار" کاذب انجامید. و آنچه به آزادسازی وابسته است: برای گویه‌ای که بار عاملی‌اش آزاد شده، عرض از مبدأ آن نیز در مرحله اسکالر آزاد می‌شود، "زیرا آزمون عرض از مبدأهای برابر وقتی متریک گویه‌ها میان گروه‌ها متفاوت است معنایی ندارد"، و در مرحله باقیمانده – واریانس باقیمانده گویه‌هایی که بار عاملی یا عرض از مبدأ آزادشده دارند نیز (Putnick & Bornstein, pp. 5-6). صفحه این کار را به طور خودکار انجام می‌دهد (کادر انتخاب؛ lavaan این کار را خودش انجام نمی‌دهد، و بنابراین اسکریپت R این آزادسازی‌ها را صراحتاً در بر دارد).

مقایسه عامل‌ها: واریانس‌ها، همبستگی‌ها و میانگین‌ها

"به محض گذر از مراحل پیکربندی، متریک و اسکالر، پژوهشگر آزاد است میانگین‌های گروه‌ها را بر عامل‌های پنهان مقایسه کند" (Putnick & Bornstein, 2016, p. 7)، و Brown (2015, ص. 243) می‌افزاید که این کار حتی وقتی تنها بخشی از بارهای عاملی و عرض از مبدأها برابرند نیز ممکن است. Vandenberg و Lance (2000, ص. 40) مزیت‌ها را نسبت به آزمون t بر نمره‌های مقیاس برمی‌شمارند: مقایسه تنها وقتی موجه است که اندازه‌گیری هم‌ارز باشد، تفاوت‌های میان میانگین‌های پنهان "برای خطای اندازه‌گیری تصحیح شده‌اند"، و می‌توان تغییرناپذیری جزئی را کنترل کرد. در دو گروه، آزمون z میانگین عامل (جدول مقایسه میانگین‌ها) و آزمون کلی برابری میانگین‌ها تقریباً همان نتیجه را می‌دهند (Brown، ص. 261، 263: Δχ² = 1.91 در برابر z = 1.38)؛ در بیش از دو گروه – آزمونی کلی و سپس مقایسه‌های زوجی، با تصحیح سطح معناداری (Vandenberg & Lance, p. 40; Brown, p. 263).

اندازه اثر. Kline (2023, ص. 401، معادله 22.2): d = (κ̂₁ − κ̂₂) / √((φ̂₁ + φ̂₂)/2) – تفاوت میانگین‌ها تقسیم بر جذر میانگین واریانس‌های عامل؛ در هر سه روش تعیین مقیاس یکسان است، و واریانس‌های برابر و گروه‌های برابر را فرض می‌کند. وقتی واریانس‌های عامل متفاوت‌اند (آزمون M5)، Kline (ص. 408) دو d پیشنهاد می‌کند، هر یک بر اساس انحراف معیار یک گروه – صفحه هر دو را در یادداشت چاپ می‌کند. Putnick و Bornstein (2016, ص. 7) می‌خواهند که چنین اندازه اثری در هر حال گزارش شود. در فایل نمونه، در مدل اسکالر جزئی: محله جدید در تعلق پایین‌تر است (d = −0.30، p < .001)، در مشارکت بالاتر است (d = 0.32) و در اعتماد تفاوتی ندارد (d = 0.04، p = .669). در نمره‌های مقیاس مشاهده‌شده تفاوت در مشارکت بزرگ‌تر است (d = 0.46) – زیرا השתתפות_3 در محله جدید متورم است؛ مقایسه میانگین‌های گویه‌ها حدود 40% اغراق می‌کرد.

واریانس‌ها و همبستگی‌ها. برابری واریانس‌های عامل‌ها بررسی می‌کند که آیا گروه‌ها از همان دامنه پیوستار استفاده می‌کنند؛ چنین مقایسه‌ای تنها وقتی بارهای عاملی برابرند معنادار است، و مقایسه کوواریانس‌ها – تنها وقتی واریانس‌ها نیز برابرند (Brown, 2015, p. 262; Vandenberg & Lance, 2000, p. 39). صفحه واریانس‌ها را در برابر مدل اسکالر (M5)، کوواریانس‌ها را در برابر M5 (M6)، و میانگین‌ها را در برابر مدل اسکالر (M7) می‌آزماید – قرارداد سایت؛ Brown (جدول 7.11) میانگین‌ها را بر روی مدل واریانس‌های برابر می‌آزماید، و وقتی واریانس‌ها برابرند تفاوت ناچیز است.

خروجی را چگونه بخوانیم؟

جدول 1 – اندازه هر گروه، میانگین‌ها و انحراف معیارهای گویه‌ها – داده‌های خلاصه‌ای که به دیگران امکان بازتولید تحلیل را می‌دهند. جدول 2 – مدل در هر گروه به طور جداگانه، با بزرگ‌ترین باقیمانده؛ از اینجا آغاز می‌شود. جدول 3 – قلب صفحه: زنجیره مدل‌ها در ساختار جدول 3 از Putnick و Bornstein (2016, ص. 29): برازش هر مدل، مدلی که با آن مقایسه شده، Δχ²، Δdf، تغییرات CFI، RMSEA و SRMR (منفی در CFI و مثبت در RMSEA و SRMR – برازش بدتر)، و تصمیم. جدول آزمون‌های نمره (وقتی چیزی برای آزاد کردن هست ظاهر می‌شود) – χ² انتظار می‌رود چقدر کاهش یابد اگر یک قید آزاد شود، و EPC: مقدار مورد انتظار پارامتر در هر گروه پس از آزادسازی؛ Kline (2023, ص. 402): اگر تغییر ناچیز است، "شاید نگه داشتن قید آسیب چندانی نداشته باشد" حتی وقتی آزمون معنادار است. جدول برآوردها – بارهای عاملی، عرض از مبدأها و واریانس‌های باقیمانده در هر گروه، در مدل انتخاب‌شده (پیش‌فرض – بالاترین پله‌ای که رد نشده است)؛ = پارامتر مشترک را مشخص می‌کند. جدول عامل‌ها – واریانس‌ها، میانگین‌ها و همبستگی‌ها در هر گروه. جدول مقایسه میانگین‌ها و نمودار d – عامل پنهان در برابر نمره مقیاس مشاهده‌شده. جدول میانگین‌های مستلزم مدل – مانند جدول 22.5 از Kline (ص. 407): از M3 به بعد عرض از مبدأها مشترک‌اند، و باقیمانده میانگینی که صفر نیست نشانه‌ای موضعی از عرض از مبدأ مسئله‌دار است.

مفروضه‌ها و هشدارها

حجم نمونه در هر گروه. Kline (2023, ص. 403) شبیه‌سازی‌های Meade و Bauer (2007, به نقل از او) را می‌آورد: با 400 نفر در هر گروه توان آماری معمولاً بالا بود، با 200 – "نسبتاً متغیر"، و هیچ نسبت ساده‌ای از آزمودنی‌ها به گویه‌ها وجود ندارد که توان را تضمین کند. بنابراین رد نشدن در نمونه کوچک شاهد قوی‌ای برای تغییرناپذیری نیست، و در Δχ² با نمونه بزرگ – هر تفاوت ناچیزی رد می‌شود. گروه‌های نابرابر: مجاز است، اما گروه‌های متوازن بهترند – گروه بزرگ‌تر سهم بیشتری در χ²، در شاخص‌ها و در آزمون‌های نمره دارد (Brown, 2015, p. 251). گویه‌های لیکرت: صفحه گویه‌ها را پیوسته در نظر می‌گیرد (ML)، و Kline (ص. 409) یادآور می‌شود که این با 5 طبقه یا کمتر "آرمانی نیست"؛ در تحلیل طبقه‌ای به جای عرض از مبدأها آستانه‌ها هستند، و ترتیب آزمون‌ها و شناسایی متفاوت است (همان، ص. 409-410) – در R: ordered = در lavaan. آزادسازی بر اساس داده‌ها "در معرض بهره‌برداری از تصادف است" (Vandenberg & Lance, 2000, p. 37)؛ "با آزمون‌ها و آزادسازی‌های کافی، می‌توان هر مدلی را به برازش رساند" (Kline, p. 402) – هر آزادسازی گزارش می‌شود، و بهتر است در نمونه‌ای جدید تأیید شود. مقادیر گمشده – حذف لیستی در هر گروه (پیش‌فرض lavaan).

آنچه صفحه محاسبه نمی‌کند. داده‌های ترتیبی یا دودویی (آستانه‌ها، WLSMV)؛ تغییرناپذیری در طول زمان در همان گروه (Kline, 2023, p. 394)؛ MIMIC – گروه به عنوان متغیر پیش‌بین در یک مدل، که تنها عرض از مبدأها و میانگین‌ها را می‌آزماید (Brown, 2015, p. 242)؛ آزمون کلی برابری ماتریس‌ها؛ آزمون نسبت عامل‌ها از Cheung و Rensvold و روش "رو به جلو" (Kline, p. 402)؛ تغییرناپذیری تقریبی (بیزی) و alignment برای گروه‌های بسیار (Kline, p. 411)؛ شاخص‌های اثر عدم تغییرناپذیری مانند d_MACS (Putnick & Bornstein, 2016, p. 17)؛ برآورد استوار (MLR) و FIML؛ بارهای متقاطع.

و این کار در SPSS و AMOS چگونه انجام می‌شود؟

در SPSS Statistics تحلیل عاملی تأییدی وجود ندارد؛ در AMOS گروه‌ها از طریق Analyze › Manage Groups تعریف می‌شوند – نام و فایل داده برای هر گروه (Byrne, 2016, pp. 235-236). زنجیره در Analyze › Multiple-Group Analysis اجرا می‌شود: AMOS مدل‌های آماده‌ای پیشنهاد می‌کند – "measurement weights" (بارهای عاملی برابر)، و پس از آن "structural covariances" و "measurement residuals" نیز (ص. 249). برای عرض از مبدأها و میانگین‌ها: در Analysis Properties › Estimation گزینه Estimate means and intercepts علامت زده می‌شود، و در پنجره Multiple-Group Analysis گزینه "measurement intercepts" افزوده می‌شود؛ AMOS میانگین‌های عامل‌ها را در همه گروه‌ها برابر 0 ثابت می‌کند، و 0 در یک گروه پاک می‌شود تا میانگین‌های آن در برابر گروه مرجع برآورد شوند (ص. 277-278). Byrne (ص. 249) یادآور می‌شود که قید واریانس‌های باقیمانده "آزمونی بیش از حد سخت‌گیرانه شمرده می‌شود" و بنابراین نادر است.

و این کار در R چگونه انجام می‌شود؟

در lavaan: group = برای ستون گروه، group.equal = برای انواع قیدها ("loadings", "intercepts", "residuals", "lv.variances", "lv.covariances", "means") و group.partial = برای آزادسازی‌ها (Rosseel, 2012, Section 6)؛ lavTestLRT مدل‌های آشیانه‌ای را مقایسه می‌کند، و lavTestScore آزمون‌های نمره را برای هر قید برابری می‌دهد. توجه کنید: در lavaan 0.6-17 effect.coding = TRUE مقادیر group.partial و group.equal = "means" را نادیده می‌گیرد – با کدگذاری اثر و آزادسازی‌ها، یا وقتی برابری میانگین‌ها آزموده می‌شود، باید قیدها را دستی نوشت، مانند اسکریپت Kline (2023, فصل 22). دکمه "دانلود اسکریپت R" در خروجی زنجیره‌ای را که اجرا کرده‌اید، با آزادسازی‌ها، می‌نویسد. اسکریپت زیر عیناً روی فایل نمونه اجرا شد (lavaan 0.6-17).

# مقایسه چندگروهی و تغییرناپذیری اندازه‌گیری – پروفسور استت. این فایل با UTF-8 ذخیره شده است؛ هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود
library(readxl)   # خواندن اکسل
library(lavaan)   # cfa, lavTestLRT, lavTestScore

# بارگذاری: الگوی استاندارد – سطر = آزمودنی؛ کاربرگ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_invariance_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, c("שכונה", items)])
names(d) <- c("grp", paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4))   # نام‌های کوتاه انگلیسی برای مدل
labs <- c("ותיקה", "חדשה")   # نخستین – گروه مرجع

model <- "
  belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
  trust  =~ t1 + t2 + t3 + t4
  partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
"
fit <- function(...) cfa(model, data = d, group = "grp", group.label = labs, ...)
m1 <- fit()                                                  # پیکربندی
m2 <- fit(group.equal = "loadings")                          # متریک
m3 <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts"))         # اسکالر
lavTestLRT(m1, m2, m3)
# χ²(102) = 118.87; Δχ²(9) = 2.875, p = .969; Δχ²(9) = 71.567, p < .001

# آزمون‌های نمره برای عرض از مبدأها در مدل اسکالر – چه چیزی آزاد شود
st <- lavTestScore(m3)$uni; pt <- parTable(m3)
st$param <- paste(pt$lhs, pt$op, pt$rhs)[match(st$lhs, pt$plabel)]
head(st[order(-st$X2), c("param", "X2", "p.value")], 3)    # p3 ~1: 62.864; p1 ~1: 12.296; p2 ~1: 5.113

# اسکالر جزئی: عرض از مبدأ p3 در هر گروه آزاد است
m3p <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts"), group.partial = "p3 ~ 1")
lavTestLRT(m2, m3p)                                          # Δχ²(8) = 7.082, p = .528
pe <- parameterEstimates(m3p)
pe[pe$op == "~1" & pe$lhs %in% c("belong", "trust", "partic") & pe$group == 2, c("lhs", "est", "se", "z", "pvalue")]
# belong -0.299 (SE 0.090, z = -3.311); trust 0.041 (0.097); partic 0.393 (0.111, z = 3.549)
m7 <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts", "means"), group.partial = "p3 ~ 1")
lavTestLRT(m3p, m7)                                          # آزمون کلی برای میانگین‌ها: Δχ²(3) = 40.868

گزارش نتایج

Putnick و Bornstein (2016، ص. 16) دریافتند که در حدود یک‌پنجم پژوهش‌ها حتی درجه‌های آزادی گزارش نشده بود، و حداقلی یکسان پیشنهاد می‌کنند: (1) حجم نمونه در مدل‌ها، اگر با کل نمونه متفاوت است؛ (2) شیوه برخورد با مقادیر گمشده؛ (3) تعداد گروه‌ها و حجم هر یک؛ (4) معیارهای برازش برای مدل پیکربندی و برای مقایسه‌ها؛ و (5) جدولی از همه مدل‌ها – df، شاخص‌های برازش، اینکه کدام مدل با کدام مقایسه شد، Δdf، تفاوت‌ها و تصمیم – مانند جدول 3 در این صفحه. Kline (2023، ص. 408-409) می‌افزاید: دلیل هر تغییر در مدل را توضیح دهید، کد را سه بار بررسی کنید، پیش‌فرض‌های نرم‌افزار را بشناسید (برای مثال در Mplus، بارهای عاملی و عرض از مبدأها به‌طور پیش‌فرض برابرند)، برنامه را از پیش ثبت کنید و داده‌ها و کد را منتشر کنید، و باقیمانده‌ها را در هر گروه توصیف کنید. از این صفحه: جدول 3، آزادسازی‌ها و دلیل آن‌ها، جدول مقایسه میانگین‌ها همراه با d، و بند یافته‌ها. APA (2020، بخش 6.44) – سرواژه‌ها (CFA، CFI، RMSEA) را در نخستین کاربرد تعریف کنید؛ بخش 6.36 – بدون صفر پیش از نقطه برای p، CFI و RMSEA.

اشتباهات رایج

مقایسه میانگین نمره‌های مقیاس بدون بررسی. آزمون t روی میانگین گویه‌ها – بدون بررسی – تغییرناپذیری اسکالر کامل را مفروض می‌گیرد. در فایل داده‌های نمونه، این آزمون تفاوت در مشارکت را حدود 40% بیش از واقع نشان می‌دهد.

مقایسه بارهای عاملی استانداردشده بین گروه‌ها. این بارها به واریانس‌های هر گروه وابسته‌اند و حتی وقتی بارهای استانداردنشده برابرند، متفاوت‌اند (Kline, 2023, p. 405; Brown, 2015, p. 262) – بارهای استانداردنشده مقایسه می‌شوند.

مقایسه میانگین عامل‌ها وقتی مرحله اسکالر رد شده است. ابتدا عرض از مبدأهای مشکل‌دار آزاد می‌شوند (اگر توجیهی برای آن وجود دارد)، و تنها پس از آن مقایسه انجام می‌شود.

آزادسازی قیدهای زیاد به‌یک‌باره، یا تا وقتی که مدل برازش یابد. هر بار یکی، با دلیل، و هر آزادسازی گزارش می‌شود؛ وقتی بیشتر گویه‌های یک عامل تغییرناپذیر نیستند – آن عامل دیگر همان عامل نیست.

تصمیم‌گیری فقط بر اساس ΔCFI، یا فقط بر اساس Δχ². هر دو گزارش می‌شوند، و باقیمانده‌ها در هر گروه بررسی می‌شوند (Kline, 2023, pp. 399, 409).

الزام به برابری واریانس‌های باقیمانده به‌عنوان شرط. تغییرناپذیری باقیمانده برای مقایسه میانگین عامل‌ها لازم نیست (Putnick & Bornstein, 2016, p. 6).

نشانگرِ غیرتغییرناپذیر. اگر همه بارهای عاملی "شکست می‌خورند"، شاید مشکل در گویه مرجع است – کدگذاری اثر یا نشانگر دیگری را امتحان کنید.

منابع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed.). Guilford Press.

Putnick, D. L., & Bornstein, M. H. (2016). Measurement invariance conventions and reporting: The state of the art and future directions for psychological research. Developmental Review, 41, 71-90. https://doi.org/10.1016/j.dr.2016.06.004

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Vandenberg, R. J., & Lance, C. E. (2000). A review and synthesis of the measurement invariance literature: Suggestions, practices, and recommendations for organizational research. Organizational Research Methods, 3(1), 4-70. https://doi.org/10.1177/109442810031002

Byrne و همکاران (1989)، Chen (2007)، Cheung و Rensvold (2002)، Jung و Yoon (2016)، Meade و همکاران (2008)، Rutkowski و Svetina (2014)، Steenkamp و Baumgartner (1998)، Steinmetz (2013)، Widaman و Reise (1997) و Yoon و Kim (2014) – به نقل از Putnick و Bornstein (2016)؛ Byrne و همکاران (1989)، Guo و همکاران (2021)، Little و همکاران (2006) و Meade و Bauer (2007) – به نقل از Kline (2023)؛ Horn و McArdle (1992) – به نقل از Vandenberg و Lance (2000). طبق قاعده سایت، در فهرست منابع فقط منابعی می‌آیند که اصل آن‌ها خوانده شده است. شماره صفحه‌های Putnick و Bornstein (2016) – بر اساس نسخه دست‌نوشته نویسندگان در PubMed Central. قراردادهای سایت: ستون "تصمیم" (Δχ² و ΔCFI با هم، "مختلط" وقتی با هم اختلاف دارند)، آستانه نمایش آزمون‌های نمره، آزادسازی خودکار عرض از مبدأها و باقیمانده‌ها در پی یک آزادسازی، d نمره مقیاس مشاهده‌شده، سایه‌دار کردن باقیمانده‌های میانگین بالاتر از .10 انحراف معیار، مقایسه واریانس‌ها و میانگین‌ها در برابر مدل اسکالر، و فایل داده‌های نمونه (داده‌های شبیه‌سازی‌شده، با یک گویه که عمداً تغییرناپذیر نیست). محاسبه در این صفحه در برابر بسته lavaan 0.6-17 در R و در برابر خروجی چاپی Kline (2023)، Brown (2015) و Rosseel (2012) راستی‌آزمایی شده است.