فراوانی‌ها و آمار توصیفی

ماشین‌حساب

بارگذاری داده‌ها

ستون‌ها را مستقیماً از کاربرگ بچسبانید (همراه با سطر عنوان) – در اکسل انتخاب کنید، کپی کنید و اینجا بچسبانید:

انتخاب متغیرها

برای هر متغیر انتخاب می‌شود که چه چیزی محاسبه شود: فراوانی‌ها – جدول فراوانی و نمودار میله‌ای (برای متغیر طبقه‌ای یا ترتیبی)؛ شاخص‌ها – میانگین، انحراف معیار، میانه، دامنه و چولگی با هیستوگرام (برای متغیر کمّی). پیش‌فرض بر اساس راهنمای کدها تعیین می‌شود، و بدون آن – بر اساس تعداد مقادیر متمایز.

راهنما

چه زمانی استفاده می‌شود؟

همیشه – و همیشه گام نخست است. Pallant (2020، فصل 6) سه کار را برمی‌شمارد که آمار توصیفی انجام می‌دهد: توصیف نمونه در بخش روش (چند شرکت‌کننده، چند مرد و زن و با چه درصدی، دامنه سنی و میانگین آن، تحصیلات)، بررسی مفروضه‌های آزمون‌هایی که پس از آن می‌آیند (میانگین، انحراف معیار، دامنه، چولگی)، و پاسخ به سؤال‌های پژوهشی که خودشان توصیفی‌اند ("چند درصد از پاسخ‌گویان موافق‌اند؟"). Gravetter و Wallnau (2017، ص. 35) نقش آن را به سادگی تعریف می‌کنند: سازمان دادن صفحه‌هایی از اعداد به شکلی قابل فهم، تا بتوان الگویی را دید و آن را به دیگران منتقل کرد – و جدول فراوانی رایج‌ترین راه برای این کار است. Field (2024، بخش 1.7) تحلیل داده‌ها را از همین نقطه آغاز می‌کند: شمردن اینکه هر مقدار چند بار ظاهر می‌شود، رسم توزیع، و تنها پس از آن خلاصه کردن آن در یک یا دو عدد.

صفحه هر دو نوع توصیف را محاسبه می‌کند – جدول فراوانی برای متغیری که مقادیرش طبقه‌اند، و شاخص‌های گرایش مرکزی و پراکندگی برای متغیر کمّی – و برای هر کدام نمودار مناسب آن را رسم می‌کند. آنچه اینجا نیست: توصیف رابطه بین دو متغیر (همبستگی‌ها، نمودار پراکنش) و جدول توافقی دو متغیر طبقه‌ای (صفحه خی‌دو). و گزارش جدول‌ها برای همه سؤال‌های پیمایش به‌یکباره – همراه با دفترچه کدگذاری و گزارش دریافت داده‌ها – در صفحه پردازش پیمایش: دفترچه کدگذاری، بررسی‌ها و جدول‌ها.

کدام توصیف برای کدام متغیر مناسب است؟

تصمیم از مقیاس اندازه‌گیری ناشی می‌شود (صفحه متغیرها، مقیاس‌های اندازه‌گیری و طرح‌های پژوهشی). Pallant (2020، فصل 6) دو مسیر را در SPSS هم از هم جدا می‌کند: برای متغیر طبقه‌ای – Frequencies، زیرا "درخواست میانگین و انحراف معیار برای جنسیت یا وضعیت تأهل هیچ منطقی ندارد"؛ برای متغیر پیوسته – Descriptives. Gravetter و Wallnau (2017، ص. 88-89) استدلال می‌کنند: در مقیاس اسمی فقط می‌توان شمرد، و از این رو نما (بزرگ‌ترین طبقه) تنها شاخص گرایش مرکزی است؛ در مقیاس ترتیبی می‌توان جهت را تعیین کرد ("بیشتر" و "کمتر") اما نه فاصله را، و از این رو میانه مناسب است و میانگین نه؛ و تنها در مقیاس فاصله‌ای یا نسبی، که در آن فاصله‌های بین مقادیر برابرند، میانگین و انحراف معیار معنایی دارند.

قرارداد سایت برای مقیاس‌های درجه‌بندی (صفحه متغیرها و مقیاس‌های اندازه‌گیری): یک گویه لیکرت منفرد متغیری ترتیبی است و با جدول فراوانی توصیف می‌شود؛ نمره چندگویه‌ای (میانگین یا مجموع چند گویه – صفحه آلفای کرونباخ و نمره مقیاس) فاصله‌ای در نظر گرفته می‌شود و با شاخص‌ها توصیف می‌شود. پیش‌فرض صفحه بر اساس راهنمای کدها عمل می‌کند ("طبقه‌ای"/"ترتیبی" ← فراوانی‌ها، "پیوسته" ← شاخص‌ها)، و بدون راهنمای کدها – ستون عددی با حداکثر هفت مقدار متمایز گویه درجه‌بندی به شمار می‌آید؛ این تصمیم را می‌توان برای هر متغیر با یک کلیک تغییر داد. ستون متنی (برای نمونه "شمال / مرکز / جنوب") فقط با فراوانی‌ها توصیف می‌شود – میانگینِ واژه‌ها وجود ندارد.

جدول فراوانی را چگونه بخوانیم؟

جدول فراوانی فهرست طبقه‌های متغیر است، و کنار هر کدام – چند آزمودنی در آن قرار دارند (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 35-36). چهار ستون جدول دقیقاً همان چهار ستون Frequencies در SPSS هستند (Pallant, 2020, Chapter 6):

فراوانی (Frequency) – تعداد مشاهدات در طبقه؛ مجموع ستون برابر N است. درصد (Percent) – فراوانی تقسیم بر کل مشاهدات، شامل گمشده‌ها، ضرب در 100؛ این همان "فراوانی نسبی" Gravetter و Wallnau است (ص. 37). درصد معتبر (Valid Percent) – از میان مشاهدات معتبر فقط، و این همان درصدی است که گزارش می‌شود، زیرا کسی که پاسخ نداده "طبقه" نیست؛ وقتی گمشده‌ای نیست دو ستون یکسان‌اند، و وقتی هست – فاصله میان آن‌ها دقیقاً می‌گوید چقدر گمشده است. درصد تجمعی (Cumulative Percent) – مجموع درصدهای معتبر تا این طبقه؛ در متغیر ترتیبی معنادار است ("72.6% دارای تحصیلات تا کارشناسی") و در متغیر اسمی، که ترتیب طبقه‌ها در آن دلبخواهی است، بی‌معناست (Gravetter & Wallnau, 2017، ص. 36: در مقیاس اسمی می‌توان طبقه‌ها را به هر ترتیبی چید). سطر "گمشده" و سطر "جمع کل" جدول را مانند SPSS می‌بندند، و یادداشت جدول می‌گوید درصد معتبر بر اساس چند مشاهده معتبر محاسبه شده است.

Pallant (2020، فصل 6) می‌افزاید که باید به اندازه زیرگروه‌ها توجه کرد: گروه‌های بسیار کوچک یا بسیار نابرابر نشانه هشداری برای تحلیل‌های بعدی‌اند (برای نمونه ANOVA بر حسب گروه‌ها)، و جدول فراوانی جایی است که این نخستین بار دیده می‌شود.

شاخص‌های گرایش مرکزی و پراکندگی

میانگین (M) – مجموع مقادیر تقسیم بر تعداد آن‌ها. شاخص محبوبی است چون از همه مشاهدات استفاده می‌کند و میان نمونه‌ها پایدار است (Field, 2024, Section 1.7.4)، اما از مقادیر کرانی تأثیر می‌پذیرد: در مثال Field، یک آزمودنی با 234 دنبال‌کننده میانگین را حدود 14 بالا برد در حالی که میانه فقط از 98 به 95.5 جابه‌جا شد. میانه (Mdn) – مقدار وسط پس از مرتب‌سازی؛ در تعداد زوج مشاهدات – میانگین دو مقدار وسط (Field، بخش 1.7.3؛ SPSS و صفحه هم همین‌طور). میانه تقریباً از مقادیر کرانی و توزیع نامتقارن تأثیر نمی‌پذیرد، و برای مقیاس ترتیبی هم مناسب است. Gravetter و Wallnau (2017، ص. 86-88) سه وضعیت را می‌افزایند که در آن‌ها میانه شاخص درست است و نه میانگین: مقادیر کرانی (درآمد مثال کلاسیک است)، مقدار تعریف‌نشده (آزمودنی‌ای که کار را تمام نکرده – زمانی ندارد، اما جایگاهی در ترتیب دارد)، و طبقه باز ("5 و بیشتر"). نما – پرتکرارترین مقدار، قله هیستوگرام؛ در متغیر طبقه‌ای این همان طبقه نخست در جمله گزارش است. Field (بخش 1.7.2) هشدار می‌دهد که ممکن است دو یا چند نما وجود داشته باشد (دونمایی، چندنمایی) و اینکه به چند مشاهده منفرد حساس است؛ Gravetter و Wallnau (ص. 88-89) یادآوری می‌کنند که برای متغیر گسسته مقداری به دست می‌دهد که واقعاً وجود دارد ("خانواده نوعی با 2 فرزند" و نه "2.4 فرزند").

انحراف معیار (SD) – فاصله نوعی یک مشاهده از میانگین: ریشه میانگین مجذور انحراف‌ها (Field, 2024, Section 1.7.5; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 121). صفحه، مانند SPSS، مجموع مجذور انحراف‌ها را بر n − 1 تقسیم می‌کند و نه بر n: واریانسی که بر n تقسیم شود واریانس جامعه را کمتر از واقع برآورد می‌کند، و n − 1 این سوگیری را اصلاح می‌کند (Gravetter & Wallnau, pp. 113, 117). انحراف معیار کوچک نسبت به میانگین می‌گوید مشاهدات به آن نزدیک‌اند؛ بزرگ – که پراکنده‌اند؛ صفر – که همه یکسان‌اند (Field, Section 1.7.5). دامنه – حداکثر منهای حداقل؛ این تعریف، که SPSS هم از آن استفاده می‌کند (Gravetter & Wallnau, p. 102)، به یک مقدار کرانی منفرد بسیار حساس است، و از این رو مکمل انحراف معیار است و جایگزین آن نیست. آنچه در جدول نیست: چارک‌ها و دامنه میان‌چارکی (IQR) – دامنه 50% میانی، که از دو انتها تأثیر نمی‌پذیرد (Field, Section 1.7.5)؛ Pallant (2020، فصل 6) می‌خواهد وقتی توزیع نامتقارن است آن را در کنار میانه گزارش کنیم، و نشان می‌دهد که از Frequencies › Statistics › Quartiles به دست می‌آید.

شکل توزیع: چولگی

پیش از خلاصه کردن توزیع در یک عدد، به شکل آن نگاه می‌کنیم (Field, 2024, Section 1.7.1; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 48). توزیع متقارن را می‌توان از وسط تا کرد؛ در توزیع نامتقارن مشاهدات در یک انتها انباشته می‌شوند و در انتهای دیگر دنباله‌ای کشیده می‌سازند. چولگی مثبت – دنباله در سمت راست، به سوی مقادیر بالا (آزمون دشوار، زمان واکنش، درآمد)؛ منفی – دنباله در سمت چپ (آزمون آسان، رضایت). Pallant (2020، فصل 6) مثال‌هایی از حوزه روان می‌آورد: شاخص‌های رضایت از زندگی به چولگی منفی گرایش دارند، و شاخص‌های اضطراب و افسردگی در جمعیت عمومی – به مثبت؛ این ویژگی خود پدیده است، نه نقصی در ابزار.

شاخص چولگی در جدول G₁ است – فرمول SPSS، که برای توزیع متقارن 0، برای دنباله راست مقدار مثبت و برای دنباله چپ مقدار منفی می‌دهد؛ هر چه مقدار از صفر دورتر باشد، چولگی شدیدتر است (Field, 2024, Section 6.9.5). در کنار آن خطای استاندارد آن (SE) آمده است، آن هم بر اساس SPSS. Field آزمونی ساده پیشنهاد می‌کند: z = G₁/SE، و |z| > 1.96 در سطح .05 معنادار است – و بی‌درنگ قید می‌زند: در نمونه بزرگ آزمون حتی برای چولگی ناچیز معنادار می‌شود، و در نمونه کوچک توانی ندارد (کادر 6.7)؛ از این رو "در نمونه‌های بزرگ این آزمون‌ها را انجام ندهید – به شکل توزیع نگاه کنید، مقدار چولگی را تفسیر کنید، و به لطف قضیه حد مرکزی شاید اصلاً نگران نرمال بودن نباشید" (بخش 6.9.5). Tabachnick و Fidell (as cited in Pallant, 2020, Chapter 6) همین را می‌گویند: در نمونه‌ای با اندازه معقول چولگی "تفاوت اساسی در تحلیل ایجاد نمی‌کند"، و راه داوری هیستوگرام است. کادر "تفسیر نتیجه" در خروجی z را با همین قید می‌آورد.

نشانه دوم چولگی فاصله میان میانگین و میانه است: در توزیع متقارن تقریباً برابرند؛ چولگی مثبت میانگین را بالا می‌کشد اما میانه را نه، و اگر میانگین از میانه بزرگ‌تر باشد – احتمالاً دنباله راست است، و برعکس (Field, 2024، بخش 6.9.5؛ Gravetter & Wallnau, 2017، ص. 92-93: در توزیع مثبت ترتیب چنین است: نما ← میانه ← میانگین). قرارداد صفحه: وقتی |G₁| از حدود 1 فراتر رود – آستانه‌ای که Field (بخش 6.9.5) در مثال بهداشت خود از آن به بعد از "چولگی مثبت" سخن می‌گوید – جمله گزارش توصیه می‌کند میانه هم گزارش شود، همان‌طور که Pallant برای داده‌های نامتقارن می‌خواهد. صفحه کشیدگی را محاسبه نمی‌کند (چگالی دنباله‌ها؛ Field، بخش 1.7.1، یادآوری می‌کند که اغلب با "تیزی" توزیع اشتباه گرفته می‌شود)؛ SPSS آن را کنار چولگی چاپ می‌کند، بخش SPSS را ببینید.

مفروضه‌ها و هشدارها

مفروضه‌ای در کار نیست – تناسب میان شاخص و مقیاس در کار است. آمار توصیفی چیزی درباره توزیع فرض نمی‌کند؛ تنها پرسش این است که آیا شاخص با مقیاس اندازه‌گیری تناسب دارد (بخش "کدام توصیف برای کدام متغیر"). از این رو صفحه وقتی متغیری که در راهنمای کدها طبقه‌ای علامت خورده به حالت "شاخص‌ها" فرستاده شود هشدار می‌دهد: میانگین کدهای اسمی (1 = مرد، 2 = زن) عددی بی‌تفسیر است (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 88).

مقادیر گمشده. هر متغیر فقط بر اساس مشاهدات معتبر خودش توصیف می‌شود – حذف زوجی، همانند پیش‌فرض Frequencies و Descriptives؛ از این رو N ممکن است از متغیری به متغیر دیگر تغییر کند، و جدول می‌گوید چقدر گمشده است. Pallant (2020، فصل 6) می‌خواهد همین‌جا درصد گمشده‌ها در هر متغیر بررسی و پرسیده شود چرا: گمشدگی زیاد و غیرمنتظره در یک متغیر، یا الگویی نظام‌مند (زنان بالاتر از سنی معین که به سؤال سن پاسخ نمی‌دهند)، خود یافته‌ای است. مقدار غیرعددی در ستون عددی (متن، خط تیره، "999") گمشده تلقی می‌شود و در هنگام بارگذاری با شماره سطرها در یک هشدار گزارش می‌شود؛ با گمشده‌ها چه باید کرد – صفحه مقادیر گمشده.

مقادیر کرانی. دامنه و میانگین به یک مشاهده منفرد حساس‌اند (Field, 2024, Section 1.7.4-1.7.5)؛ Pallant (2020، فصل 6) توصیه می‌کند میانگین با میانگین پیراسته 5% در Explore مقایسه شود، و بررسی شود که آیا مقدار کرانی خطای تایپی است یا مشاهده‌ای واقعی. صفحه میانگین پیراسته محاسبه نمی‌کند و نمودار جعبه‌ای رسم نمی‌کند؛ هیستوگرام مشاهدات منفرد در دنباله را نشان می‌دهد، و صفحه داده‌های پرت و مفروضه‌ها توضیح می‌دهد با آن‌ها چه باید کرد.

هیستوگرام و بازه‌ها. هیستوگرام برای متغیر کمّی مناسب است؛ برای متغیر طبقه‌ای یا ترتیبی نمودار میله‌ای با فاصله میان میله‌ها رسم می‌شود، زیرا طبقه‌ها جدا از هم‌اند و نمی‌توان فرض کرد اندازه‌شان برابر است (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 43-45). پهنای بازه‌ها در هیستوگرام بر اساس قواعد Gravetter و Wallnau (ص. 39-40) برای جدول فراوانی گروه‌بندی‌شده تعیین می‌شود: حدود ده بازه، پهنای "ساده" (1، 2، 5، 10...)، آغاز هر بازه در مضربی از پهنا، و همه با پهنای برابر – و از این رو هیستوگرام SPSS، که بازه‌ها را طور دیگری انتخاب می‌کند، روی همان داده‌ها کمی متفاوت به نظر می‌رسد. محور مقادیر (عمودی) همیشه از صفر آغاز می‌شود: بریدن محور تفاوت‌ها را بزرگ‌نمایی می‌کند، و کشیدن آن تفاوت‌ها را پنهان می‌کند (Gravetter & Wallnau، کادر 2.1، ص. 47؛ Field, 2024، بخش 5.2.1 – "داده‌ها را نشان دهید، آن‌ها را تحریف نکنید"). هیستوگرام برای کمتر از پنج مشاهده یا وقتی همه مقادیر برابرند رسم نمی‌شود؛ نمودار میله‌ای برای بیش از 25 طبقه رسم نمی‌شود – در آنجا صفحه هشدار می‌دهد که شاید متغیر کمّی باشد.

آنچه این صفحه محاسبه نمی‌کند. نما به‌صورت عدد (در متغیر کمّی اغلب بی‌معناست، و SPSS کوچک‌ترین را از میان چند نما چاپ می‌کند)، کشیدگی، میانگین پیراسته، فاصله اطمینان برای میانگین، چارک‌ها و IQR، نمودار جعبه‌ای، نمودارهای Q-Q و آزمون‌های نرمال بودن (کولموگروف-اسمیرنوف، شاپیرو-ویلک) – همه این‌ها را Explore در SPSS می‌دهد (Pallant, 2020, Chapter 6; Field, 2024, Section 6.9)، و درباره آزمون‌های نرمال بودن قید بخش پیشین را ببینید. توصیف بر حسب گروه‌ها (میانگین سن برای مردان و زنان به‌طور جداگانه) – در صفحه‌های آزمون t و ANOVA.

و این کار در SPSS چگونه انجام می‌شود؟

یادداشت نسخه‌ها. روندهای این بخش در طول نسخه‌ها پایدارند، اما جای گزینه‌ها در منو و نام برخی گزینه‌ها ممکن است اندکی تغییر کند. Pallant (2020) بر اساس نسخه 26 و Field (2024) بر اساس نسخه 29 نوشته شده‌اند؛ سه روند – Frequencies، Descriptives و Explore – در همه نسخه‌ها در همان منو قرار دارند.

متغیر طبقه‌ای (Pallant, 2020, Chapter 6): Analyze › Descriptive Statistics › Frequencies… – متغیرها به کادر Variables، و OK. با دکمه Charts… می‌توان نمودار میله‌ای درخواست کرد (Bar charts، به درصد). سینتکس:

FREQUENCIES VARIABLES=sex education
  /BARCHART PERCENT
  /ORDER=ANALYSIS.

متغیر کمّی (Pallant, Chapter 6): Analyze › Descriptive Statistics › Descriptives… – متغیرها به کادر، و در دکمه Options… گزینه‌های Mean, Std. deviation, Minimum, Maximum, Range, Skewness علامت زده می‌شوند (و Kurtosis در صورت تمایل). Descriptives میانه را چاپ نمی‌کند؛ آن را از Frequencies › Statistics… › Median به دست می‌آوریم (و همان‌جا Quartiles را هم)، با Charts… › Histograms و بدون جدول فراوانی (Display frequency tables غیرفعال). سینتکسی که صفحه تولید می‌کند دقیقاً به همین شکل ساخته شده است:

DESCRIPTIVES VARIABLES=age
  /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX RANGE SKEWNESS.
FREQUENCIES VARIABLES=age
  /FORMAT=NOTABLE
  /STATISTICS=MEDIAN
  /HISTOGRAM.

خواندن خروجی. در جدول Frequencies: Frequency, Percent, Valid Percent, Cumulative Percent همان چهار ستون جدول صفحه‌اند، و سطر Missing System همان سطر "گمشده" است. در جدول Descriptive Statistics: N = N معتبر، Minimum, Maximum, Range, Mean, Std. Deviation همان‌اند که نامشان می‌گوید، و Skewness در دو ستون – Statistic و Std. Error – که همان چولگی و خطای استاندارد در جدول شاخص‌ها هستند. Pallant (فصل 6) یادآوری می‌کند که در گزارش، مقادیر به دو رقم گرد می‌شوند. سطر Valid N (listwise) در پایین جدول تعداد آزمودنی‌هایی است که در همه متغیرها با هم مقدار دارند (حذف لیستی – Field, 2024، بخش 6.9.2) – نه N هیچ متغیر منفردی.

Explore بیشتر می‌دهد (Pallant, Chapter 6; Field, 2024, Section 6.9.2): Analyze › Descriptive Statistics › Explore… در یک جدول فاصله اطمینان 95% برای میانگین، میانگین پیراسته 5%، واریانس، دامنه میان‌چارکی و کشیدگی را هم می‌دهد، و در دکمه Plots… – هیستوگرام، نمودار جعبه‌ای و نمودار Q-Q همراه با آزمون‌های نرمال بودن. Field یادآوری می‌کند که در Options گزینه Exclude cases pairwise انتخاب شود، وگرنه Explore فقط از آزمودنی‌هایی استفاده می‌کند که در همه متغیرهای انتخاب‌شده مقدار دارند. دکمه "دانلود سینتکس SPSS" در خروجی همه مراحل را تولید می‌کند – بارگذاری، دفترچه کدگذاری (اگر راهنمای کدها وجود داشت)، FREQUENCIES و DESCRIPTIVES – روی داده‌ها و با نام متغیرهایی که بارگذاری شده‌اند.

و این کار در R چگونه انجام می‌شود؟

در R پایه: table() برای فراوانی‌ها و prop.table() برای درصدها (گمشده‌ها به‌طور پیش‌فرض از table حذف می‌شوند، و از این رو درصدی که به دست می‌آید درصد معتبر است)، mean()، sd() (تقسیم بر n − 1، مانند SPSS)، median()، range()؛ چولگی با فرمول SPSS همان skewness(x, type = 2) از بسته e1071 است. اسکریپت عیناً روی فایل نمونه اجرا شد و مقادیر جدول‌ها را داد (در توضیحات). قاعده سایت برای R: فایل با UTF-8 ذخیره می‌شود، هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود، و نام‌های عبری کاربرگ‌ها و متغیرهای فایل نمونه به محیط UTF-8 نیاز دارند (در Windows: R 4.2 به بالا، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# فراوانی‌ها و آمار توصیفی – پروفسور استت. این فایل با UTF-8 ذخیره شده است؛ هر سطر توضیح با یک واژه فارسی آغاز می‌شود
library(readxl)   # خواندن اکسل
library(e1071)    # چولگی با فرمول SPSS: skewness(type = 2)

# بارگذاری: الگوی استاندارد – سطر = آزمودنی، ستون = متغیر؛ کاربرگ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_freq_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")

# جدول فراوانی برای متغیر طبقه‌ای: فراوانی، درصد (از کل، شامل گمشده‌ها)، درصد معتبر و درصد تجمعی
f <- table(d[["השכלה"]])
cbind(f, درصد = round(100 * f / nrow(d), 1), درصد_معتبر = round(100 * prop.table(f), 1), تجمعی = round(100 * cumsum(prop.table(f)), 1))
# نتیجه: 17 (14.2, 14.5, 14.5) · 18 (15.0, 15.4, 29.9) · 50 (41.7, 42.7, 72.6) · 32 (26.7, 27.4, 100.0)
sum(is.na(d[["השכלה"]]))   # گمشده‌ها = 3

# شاخص‌های توصیفی برای متغیر کمّی – فقط بر اساس مشاهدات معتبر
x <- na.omit(d[["גיל"]])
c(n = length(x), میانگین = mean(x), انحراف_معیار = sd(x), میانه = median(x), حداقل = min(x), حداکثر = max(x))
# نتیجه: 116, 39.40, 12.97, 39.5, 18, 75
skewness(x, type = 2)                                   # چولگی G1 مانند SPSS = 0.213
n <- length(x); sqrt(6 * n * (n - 1) / ((n - 2) * (n + 1) * (n + 3)))   # خطای استاندارد آن = 0.225

# هیستوگرام با همان بازه‌های صفحه: پهنای 10، آغاز از مضرب 10، بازه بسته از چپ [10,20) …
hist(x, breaks = seq(10, 80, by = 10), right = FALSE)$counts   # 11 19 28 35 17 4 2

گزارش نتایج

در چه قالبی. Field (2024، بخش 1.8.3) قاعده سرانگشتی APA را می‌آورد: تا سه عدد – در جمله؛ چهار تا بیست – در جدول؛ بیش از بیست – در نمودار؛ و همان اعداد در دو قالب تکرار نشوند. از این رو توصیف نمونه (جنسیت، تحصیلات، سن) معمولاً در یک جدول در بخش روش می‌آید، بر الگوی جدول 7.2 در راهنمای APA (American Psychological Association [APA], 2020, Section 7.21): نام متغیر به‌عنوان سطر عنوان، طبقه‌ها با تورفتگی زیر آن، و برای هر طبقه یک ستون n و یک ستون %؛ در ستونی که عنوانش "%" است اعداد بدون علامت درصد نوشته می‌شوند (بخش 7.12)، و N کل در عنوان یا در یادداشت جدول آورده می‌شود. جدول‌های خروجی از قواعد جدول APA پیروی می‌کنند: شماره جدول پررنگ و نام آن ایتالیک (بخش 7.11)، فقط خطوط افقی (بخش 7.17)، و یادداشت کلی در زیر (بخش 7.14).

در جمله. متغیر طبقه‌ای: "بیشتر شرکت‌کنندگان (n = 68، 56.7%) زن بودند"؛ متغیر کمّی: میانگین و انحراف معیار با هم – M = 39.40, SD = 12.97 – زیرا میانگین بدون شاخص پراکندگی نیمی از اطلاعات است (Field, 2024, Section 1.8.3; Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 89, 121)؛ برای داده‌های نامتقارن – میانه با دامنه یا IQR: Mdn = 36, IQR = 21 (Field, Section 1.8.3; Pallant, 2020, Chapter 6). نمادهای M, SD, Mdn, N, n نیازی به تعریف ندارند (APA, 2020, Section 6.44)؛ N کل نمونه است و n یک زیرگروه. صفحه میانگین‌ها و انحراف معیارها را با دو رقم اعشار چاپ می‌کند، مانند SPSS؛ APA (بخش 6.36) می‌افزاید که برای داده‌هایی با مقیاس عدد صحیح – مانند گویه‌های پرسشنامه – یک رقم کافی است، و درصدها و شاخص‌های گرایش مرکزی "تا جای ممکن" بدون از دست رفتن دقت گرد می‌شوند. چولگی وقتی به مفروضه‌ها مربوط است گزارش می‌شود: skewness = 0.21, SE = 0.22، با صفر پیش از نقطه زیرا این شاخص می‌تواند از 1 فراتر رود (بخش 6.36).

در نمودار. نمودار از نظر APA یک شکل است: شماره، عنوان ایتالیک، نام متغیرها روی محورها، و یادداشت شکل که می‌گوید هر نشانه نماینده چیست و N چقدر است (APA, 2020, Sections 7.22-7.28) – نمودارهای خروجی چنین‌اند، و به همین شکل در Word چسبانده می‌شوند (یادداشت زیر نمودار). Field (2024، بخش 5.2.1) از Tufte نقل می‌کند: داده‌ها را نشان دهید، آن‌ها را تحریف نکنید، بدون "زباله نموداری" – بدون جلوه‌های سه‌بعدی، سایه‌ها و پس‌زمینه‌ها.

اشتباهات رایج

میانگین برای متغیر اسمی. "میانگین جنسیت 1.57" – کدها نام‌اند، نه کمیت (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 88; Pallant, 2020, Chapter 6). فراوانی‌ها و درصدها گزارش می‌شوند.

گزارش درصد به جای درصد معتبر. وقتی گمشده وجود دارد، "درصد" از کل آزمودنی‌ها، شامل کسانی که پاسخ نداده‌اند، محاسبه می‌شود؛ درصدی که پاسخ‌گویان را توصیف می‌کند درصد معتبر است – و تعداد گمشده‌ها جداگانه گزارش می‌شود.

میانگین بدون انحراف معیار، میانه بدون دامنه. یک شاخص گرایش مرکزی به‌تنهایی توزیع را توصیف نمی‌کند (Field, 2024, Section 1.8.3): دو مدرس با میانگین یکسان 2.6 و انحراف معیارهای 0.55 و 1.82 دو داستان متفاوت‌اند (Field, Section 1.7.5).

میانگین برای توزیع بسیار نامتقارن. درآمد، زمان واکنش، تعداد فرزندان – میانگین به دنبال دنباله کشیده می‌شود؛ میانه گزارش می‌شود (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 86-87; Pallant, 2020, Chapter 6)، و در صورت تمایل – میانگین هم، همراه با ذکر چولگی.

تفسیر یک گویه لیکرت منفرد به‌عنوان متغیر فاصله‌ای. قرارداد سایت: گویه منفرد ترتیبی است – جدول فراوانی و میانه؛ نمره چندگویه‌ای – میانگین و انحراف معیار (صفحه متغیرها و مقیاس‌های اندازه‌گیری).

آزمودن نرمال بودن با آزمون معناداری در نمونه بزرگ. آزمون حتی برای انحرافی ناچیز معنادار خواهد شد (Field, 2024, Box 6.7; Tabachnick & Fidell, as cited in Pallant, 2020, Chapter 6). به هیستوگرام و مقدار چولگی نگاه کنید.

محور مقادیری که از صفر آغاز نمی‌شود، نمودار سه‌بعدی. هر دو آنچه را خواننده می‌بیند تحریف می‌کنند (Gravetter & Wallnau, 2017, Box 2.1, p. 47; Field, 2024, Section 5.2.1).

توصیف نمونه بر اساس Valid N (listwise). این تعداد آزمودنی‌هایی است که در همه متغیرها با هم کامل‌اند – حذف لیستی (Field, 2024, Section 6.9.2)؛ N هر متغیر همان است که در سطر خودش آمده است.

منابع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Tufte (2001) – به نقل از Field (2024)؛ Tabachnick و Fidell (2013) – به نقل از Pallant (2020). طبق قاعده سایت، در فهرست منابع فقط منابعی می‌آیند که اصل آن‌ها خوانده شده است. Field (2024) و Pallant (2020) در نسخه دیجیتال با متن روان – ارجاع بر اساس بخش و فصل؛ Gravetter و Wallnau (2017) و APA (2020) – بر اساس صفحه و بخش ویراست چاپی.