توثیقی عاملی تجزیہ (CFA)

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

ماڈل کی تعریف

کب استعمال کریں؟

جب سوال ساخت کے بارے میں ہو: 12 آئٹمز کا ایک سوالنامہ تین تصورات ناپنے کے لیے ہے – برادری سے وابستگی، اداروں پر اعتماد اور شرکت – ہر تصور کے لیے چار آئٹمز۔ توثیقی عاملی تجزیہ (CFA) جانچتا ہے کہ کیا ڈیٹا اس تقسیم سے ہم آہنگ ہے۔ Pallant (2020، باب 15) دونوں طریقوں میں فرق کرتی ہیں: دریافتی عاملی تجزیہ (EFA) "تحقیق کے ابتدائی مراحل میں متغیرات کے ایک مجموعے کے باہمی تعلقات کو کھوجنے کے لیے استعمال ہوتا ہے"، جبکہ توثیقی عاملی تجزیہ "تکنیکوں کا ایک زیادہ پیچیدہ مجموعہ ہے، جو تحقیق کے بعد کے مرحلے میں متغیرات کے کسی مجموعے کی بنیادی ساخت کے بارے میں مخصوص مفروضات کی توثیق کے لیے استعمال ہوتا ہے"۔ Field (2024، سیکشن 18.4.1) یہی فرق بیان کرتے ہیں – "کیا آپ ڈیٹا کو کھوج رہے ہیں یا کسی خاص مفروضے کو جانچ رہے ہیں" – اور مزید کہتے ہیں کہ مخفی متغیرات کی ساخت اور ان کے باہمی تعلقات کے بارے میں مفروضات کی جانچ "کسی دوسرے سافٹ ویئر پیکج (IBM SPSS AMOS، R یا Mplus) کا تقاضا کرتی ہے"۔ EFA میں ہر آئٹم ہر عامل پر لوڈ ہوتا ہے اور سافٹ ویئر ساخت تلاش کرتا ہے؛ CFA میں محقق پہلے سے طے کرتا ہے کہ کون سا آئٹم کس عامل پر لوڈ ہوگا، اور باقی ہر لوڈنگ صفر پر مقرر ہوتی ہے – اسی لیے ماڈل قابلِ جانچ ہے۔

عام استعمالات: سوالنامے کی ساختی صداقت (construct validity) (کیا آئٹمز نظریے کے مطابق گروہ بند ہوتے ہیں)، پیمانے کا اسکور اور الفا نکالنے سے پہلے اس کی یک بُعدیت کی جانچ، ایک عامل اور کئی عوامل والی ساخت کا موازنہ (APA، 2020 کا جدول 7.21 بالکل ایسا ہی موازنہ ہے)، اور مرکب اعتباریت (ω) – جو الفا کی طرح برابر لوڈنگز فرض نہیں کرتی۔ CFA، SEM کا "پیمائشی ماڈل" ہے: پاتھ تجزیہ مشاہدہ شدہ متغیرات کے درمیان تیر جوڑتا ہے، CFA مخفی عوامل کو آئٹمز سے جوڑتا ہے، اور ساختی مساوات ماڈلنگ (مکمل SEM) دونوں کو جوڑتا ہے – مخفی عوامل کے درمیان تیر۔ متعلقہ صفحات: کرونباخ الفا اور پیمانے کا اسکور، اعتباریت اور صداقت – تصورات، سوالنامے کی تیاری۔

منطق: ماڈل سے ہم تغیر (covariance) کے میٹرکس تک

ماڈل۔ ہر آئٹم ایک لوڈنگ (λ) ضرب اس کا عامل ہے، جمع اس کی اپنی منفرد باقیہ (residual) (θ): x = λF + e۔ اسی سے ہم تغیر (covariance) کا وہ میٹرکس اخذ ہوتا ہے جسے ماڈل دیکھنے کی "توقع" کرتا ہے: Σ = ΛΦΛ′ + Θ – لوڈنگز، عوامل کے تغیرات اور ہم بستگیاں، اور باقیات کے تغیرات۔ ایک عامل کے اندر دو آئٹمز کا تعلق پورا کا پورا عامل کے ذریعے گزرتا ہے (λ₁λ₂φ)؛ عوامل کے درمیان – ان کی باہمی ہم بستگی کے ذریعے۔ Raykov (2024) "ہم جنس" (congeneric) آئٹمز کے ماڈل کو – ایسے آئٹمز جو ایک ہی حقیقی اسکور کو مختلف اکائیوں اور مختلف درستی سے ناپتے ہیں – عملاً ایک عامل والے ماڈل کے یکساں قرار دیتے ہیں (Jöreskog, 1971, as cited in Raykov)، جو چار یا زیادہ آئٹمز کے ساتھ قابلِ جانچ ہے۔

شناخت پذیری۔ مخفی عامل کی کوئی پیمائشی اکائی نہیں ہوتی – اسے مقرر کرنا پڑتا ہے۔ Rosseel (2012، سیکشن 4) دونوں طریقے بیان کرتے ہیں: "(1) ہر مخفی متغیر کے لیے، کسی ایک اشاریے (عموماً پہلے) کی لوڈنگ کو ایک مستقل (رواج کے مطابق 1.0) پر مقرر کرنا، یا (2) مخفی متغیرات کے تغیرات کو معیاری بنانا"۔ پہلا lavaan (اور AMOS) کا طے شدہ انتخاب ہے، دوسرا – std.lv = TRUE؛ دونوں ایک ہی مطابقت، ایک ہی معیاری شدہ (standardized) عددی سر اور ایک ہی ω دیتے ہیں – صرف غیر معیاری بدلتے ہیں۔ درجاتِ آزادی: p آئٹمز کے تغیرات اور ہم تغیرات کی تعداد، p(p + 1)/2، منفی تخمینہ شدہ پیرامیٹرز کی تعداد۔ Rosseel کی مثال میں (نو ٹیسٹ، تین عوامل) – 45 لمحات اور 21 پیرامیٹرز: df = 24۔ Brown (2015، ص 61-62) شناخت پذیری کے اصولوں کا خلاصہ کرتے ہیں: ہر عامل کی اکائیاں ہونی چاہئیں (مارکر یا تغیر 1)؛ لمحات کی تعداد کم از کم پیرامیٹرز کی تعداد جتنی ہو؛ واحد عامل کو کم از کم تین آئٹمز چاہئیں – اور ٹھیک تین کے ساتھ وہ "بالکل شناخت شدہ" ہے (df = 0)، اور "مطابقت کی جانچ غیر متعلق ہے"، اگرچہ لوڈنگز کو پھر بھی جانچا جا سکتا ہے؛ دو آئٹمز والا عامل صرف تب شناخت شدہ ہے جب وہ کسی دوسرے عامل سے ہم بستہ ہو، اور "چونکہ ایسے حل تجرباتی کم شناخت پذیری کا شکار ہو سکتے ہیں، ہر مخفی متغیر کے لیے کم از کم تین آئٹمز کی سفارش کی جاتی ہے"۔

تخمینہ۔ lavaan کی طرح زیادہ سے زیادہ امکان (likelihood) (ML): ایسے پیرامیٹرز تلاش کیے جاتے ہیں جو Σ اور مشاہدہ شدہ میٹرکس S کے فرق کو کم سے کم کریں، F = log|Σ| + tr(SΣ⁻¹) − log|S| − p، جس میں S کا نسب نما N ہے اور χ² = N·F؛ معیاری خطائیں – متوقع معلوماتی میٹرکس (lavaan کے آؤٹ پٹ میں Information: Expected)۔ صفحہ Fisher scoring کے طریقے سے حساب کرتا ہے یہاں تک کہ مشتق 10⁻¹⁰ سے کم ہو جائے؛ Holzinger اور Swineford (1939، بحوالہ Rosseel) کے ڈیٹا پر یہ مقالے کا آؤٹ پٹ دوبارہ حاصل کرتا ہے (χ²(24) = 85.306، CFI .931، RMSEA .092 [.071, .114]، SRMR .065، ترمیمی اشاریے 18.631، 36.411، 34.145، 14.946) اور مثال کی فائل پر چھ ماڈلز اور سات ماڈلز میں lavaan 0.6-17 کا آؤٹ پٹ بھی۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

جدول 1 – مطابقت۔ پاتھ تجزیے کے صفحے کی طرح: χ²، p کے ساتھ (ماڈل ہی صفری مفروضہ ہے – مطلوب یہ ہے کہ p بڑا ہو، یعنی .05 سے اوپر)، پھر CFI اور TLI (.95 سے اوپر اچھا، .90 سے اوپر قابلِ قبول)، 90% وقفۂ اعتماد کے ساتھ RMSEA (.06 تک اچھا، .08 تک قابلِ قبول) اور SRMR (.08 تک) ۔ حدوں کا ماخذ: Hu اور Bentler (1999، ص 27) نے CFA ماڈلز کی سمولیشنز میں یہ نتیجہ نکالا کہ نسبتاً اچھی مطابقت کا نتیجہ اخذ کرنے کے لیے TLI اور CFI کے لیے ".95 کے قریب حد"، SRMR کے لیے ".08 کے قریب" اور RMSEA کے لیے ".06 کے قریب" ضروری ہیں، اور دو اشاریے ساتھ پڑھنے کی سفارش کی – SRMR اور ایک اور۔ Brown (2015، ص 74-75) زور دیتے ہیں کہ "کے قریب" اتفاقی نہیں: حدیں ماڈل کی شرائط کے مطابق بدلتی رہیں؛ ان کے ساتھ وہ Browne اور Cudeck (1993: .08 سے نیچے RMSEA – "قربت کی معقول خطا"؛ .10 اور اوپر – رد کریں)، MacCallum اور دیگر (1996: .08-.10 – "درمیانی") اور Bentler (1990: .90 اور .95 کے درمیان CFI اور TLI – قابلِ قبول مطابقت کی نشاندہی کر سکتے ہیں؛ .90 سے نیچے – ماڈل پر شک کریں) کا ذکر کرتے ہیں، اور یہ تنقید بھی کہ Hu اور Bentler کی حدیں بہت سے آئٹمز اور عوامل والے CFA ماڈلز کے لیے حد سے زیادہ قدامت پسند ہیں (Marsh et al., 2004)۔ Hu اور Bentler (ص 1) سے مزید: TLI اور RMSEA چھوٹے نمونے میں درست ماڈلز کو رد کرنے کا رجحان رکھتے ہیں۔ χ² نمونے کے حجم کے لیے حساس ہے، اس لیے تمام اشاریے ساتھ پڑھے جاتے ہیں – اور Brown (ص 74) مزید کہتے ہیں کہ مجموعی مطابقت جانچ کا صرف ایک حصہ ہے: مقامی تناؤ کے مقامات (ترمیمی اشاریے)، تخمینوں کی تشریح اور Heywood کی عدم موجودگی بھی۔ CFI/TLI کا بنیادی ماڈل – تمام آئٹمز غیر ہم بستہ (Rosseel, 2012, Section 4.2)۔

جدول 2 – لوڈنگز۔ ہر آئٹم کے لیے: غیر معیاری لوڈنگ (پہلے آئٹم میں – 1، مقرر، معیاری خطا کے بغیر)، معیاری خطا، z، p اور 95% وقفۂ اعتماد؛ معیاری شدہ (standardized) لوڈنگ (lavaan میں Std.all – "مخفی اور مشاہدہ شدہ دونوں متغیرات معیاری شدہ ہیں"، Rosseel، سیکشن 4.2) آئٹم اور عامل کی ہم بستگی ہے، اور R² – اس کا مربع: آئٹم کے تغیر (variance) کا وہ حصہ جس کی عامل وضاحت کرتا ہے (EFA کی اصطلاح میں – "مشترکیت (communality)"؛ Field، 2024، سیکشن 18.4.2)۔ Field (سیکشن 18.4.7) بڑے نمونے میں لوڈنگ کی معنویت کو نظر انداز کرنے کی تجویز دیتے ہیں، "خاص طور پر اس بات کو دیکھتے ہوئے کہ لوڈنگ خود اثر کا حجم ہے"، اور ان لوڈنگز کی تشریح کرنے کی جن کی مطلق قدر .4 سے زیادہ ہو (Stevens، 2002، بحوالہ Field؛ بعض .3 پر اکتفا کرتے ہیں) – "ان اعداد میں کوئی جادو نہیں"۔ صفحہ .40 سے کم معیاری شدہ لوڈنگ کو نشان زد کرتا ہے۔

جدول 3 – عوامل۔ ہر عامل کا تغیر (مارکر طریقے میں – پہلے آئٹم کی اکائیوں میں) اور وقفۂ اعتماد کے ساتھ عوامل کے درمیان ہم بستگیاں۔ Brown (2015، ص 28): عوامل کے درمیان ہم بستگیاں ".80 یا .85 سے اوپر کمزور امتیازی صداقت کی نشاندہی کر سکتی ہیں"، اور ممکن ہے کہ زیادہ کفایتی حل بہتر ہو؛ ص 147 پر وہ اپنی ایک مثال دیتے ہیں – r = .87 والے دو عوامل جنہیں ایک عامل میں ضم کر دیا گیا۔ صفحہ .85 سے انتباہ دیتا ہے؛ ایسی صورت میں صفحہ کم عوامل والے ماڈل سے موازنہ کرتا ہے (AIC/BIC اور Δχ² – دونوں ماڈل چلائیں)۔ 1 سے زیادہ ہم بستگی ناقابلِ قبول حل ہے۔

جدول 4 – اعتباریت (سیکشن ω)، جدول 5 – ترمیمی اشاریے (اگلا سیکشن)، ماڈل کا خاکہ – عوامل کے لیے بیضوی شکلیں، آئٹمز کے لیے مستطیل، تیروں پر معیاری شدہ لوڈنگز اور قوسوں پر ہم بستگیاں؛ APA (2020، شکل 7.8) ایسی شکل کی مثال دیتا ہے۔ نتائج کا پیراگراف اور "نتیجے کی تشریح" کا خانہ – باقی کیلکولیٹرز کی طرح۔

مرکب اعتباریت (ω)

Raykov (2024، مساوات 13، Bollen، 1980 کی بنیاد پر، بحوالہ Raykov) غیر ہم بستہ خطاؤں والے ہم جنس آئٹمز کے مجموعی اسکور کی اعتباریت دیتے ہیں: ρ = (Σλ)² / ((Σλ)² + Σθ) (اس شناخت میں جس میں عامل کا تغیر (variance) 1 ہو؛ مارکر طریقے میں (Σλ)² کو عامل کے تغیر سے ضرب دی جاتی ہے – وہی قدر)، اور ہم بستہ خطاؤں کی صورت میں نسب نما میں ان کے ہم تغیرات کا دو گنا جمع کیا جاتا ہے (مساوات 15)۔ یہی وہ ω ہے جو صفحہ ہر عامل کے لیے ML تخمینوں سے پرنٹ کرتا ہے ("ML تخمینوں کی عدم تغیر کی خاصیت"، مساوات 14)، ڈیلٹا طریقے سے 95% وقفۂ اعتماد کے ساتھ (Raykov & Marcoulides، 2004، بحوالہ Raykov؛ Raykov بوٹ اسٹریپ کا بھی ذکر کرتے ہیں)۔ Brown (2015، ص 309-316، مساوات 8.2-8.3) یہی فارمولا اور ایک مکمل مثال دیتے ہیں – صدماتی دباؤ کے ردعمل کا سوالنامہ، 500 شرکاء، دو عوامل اور ایک ہم بستہ باقیہ: ρ = .919 اور .823۔ صفحے کا انجن کتاب کے ہم بستگی میٹرکس سے یہ مثال دوبارہ حاصل کرتا ہے – لوڈنگز، باقیات، χ²(18) = 20.52 اور ρ کی دونوں قدریں۔ اس کے ساتھ – انہی شرکاء سے کرونباخ الفا۔

دونوں کیوں؟ Field (2024، سیکشن 18.9.3): الفا فرض کرتا ہے کہ "تمام آئٹمز ایک عامل پر یکساں طور پر لوڈ ہوتے ہیں" (ٹاؤ مساوات)، جو "محدود کرنے والا اور واضح طور پر غیر حقیقی" مفروضہ ہے، اور اس کے بغیر یہ اعتباریت کا کم تخمینہ لگاتا ہے۔ Raykov (2024) دوسرا پہلو شامل کرتے ہیں: غیر برابر لیکن یکساں طور پر بلند لوڈنگز کے ساتھ فرق نہ ہونے کے برابر ہے، اور ہم بستہ خطاؤں کے ساتھ الفا الٹا اعتباریت سے بڑھ سکتا ہے – اس لیے وہ "الفا کو ترک کرنے کی عمومی پکار" سے خبردار کرتے ہیں۔ جدول 4 میں کیا موازنہ کیا جاتا ہے: ω نمایاں طور پر α سے زیادہ – لوڈنگز ایک دوسرے سے مختلف ہیں؛ دونوں قریب – اس پیمانے کے لیے الفا کافی ہے۔ ω صرف اس ماڈل میں متعین ہے جس میں ہر آئٹم ایک عامل پر لوڈ ہو (کراس لوڈنگ کی صورت میں – پرنٹ نہیں ہوتا)۔

ترمیمی اشاریے (modification indices)

Rosseel (2012، سیکشن 4.2): "اگر مطابقت بہترین نہ ہو تو ترمیمی اشاریوں (MIs) اور متوقع پیرامیٹر تبدیلیوں (EPCs) کا جائزہ لینا مفید ہو سکتا ہے… ترمیمی اشاریے اس بات کا موٹا تخمینہ دیتے ہیں کہ اگر کوئی خاص پیرامیٹر آزاد کر دیا جائے تو χ² کتنا کم ہوگا۔ متوقع پیرامیٹر تبدیلی وہ قدر ہے جو پیرامیٹر کی ہوگی اگر اسے آزاد پیرامیٹر کے طور پر شامل کیا جائے"۔ جدول 5 دس تک مقرر پیرامیٹرز پرنٹ کرتا ہے – کراس لوڈنگز اور باقیات (residuals) کی ہم بستگیاں – جن کا اشاریہ 3.84 سے بڑھ جائے (.05 کی سطح پر χ²(1))، غیر معیاری اور معیاری شدہ (standardized) EPC کے ساتھ (sepc.all: لوڈنگ کے لیے – معیاری شدہ لوڈنگ کے پیمانے پر، باقیات کے لیے – باقیات کی ہم بستگی)۔ 3.84 کی حد – Brown (2015، ص 102): ترمیمی اشاریہ ایک درجۂ آزادی والا χ² شماریہ ہے، اور 3.84 اور اس سے اوپر "ماڈل کی مجموعی مطابقت معنی خیز طور پر بہتر ہو سکتی ہے" اگر پیرامیٹر آزاد کر دیا جائے (عملاً اکثر 4 تک گول کیا جاتا ہے)۔ احتیاط: ترمیمی اشاریہ ایک اشارہ ہے، اجازت نامہ نہیں – Brown (ص 142) دکھاتے ہیں کہ ترمیمی اشاریے ایسے مسائل کی طرف اشارہ کر سکتے ہیں "جو عدم مطابقت کا حقیقی ماخذ نہیں"، اور اسی سے ہر تبدیلی کے لیے "واضح مواد پر مبنی، تصوراتی اور تجرباتی بنیاد کی اہمیت" ظاہر ہوتی ہے۔ ڈیٹا دیکھنے کے بعد ماڈل میں ہر تبدیلی تجزیے کو دریافتی بنا دیتی ہے، اور اس طرح بہتر کی گئی مطابقت کسی دوسرے نمونے میں دہرائی نہیں جائے گی؛ پیرامیٹر صرف تب آزاد کیا جاتا ہے جب اس کی کوئی مواد پر مبنی وضاحت ہو (تقریباً یکساں الفاظ والے دو آئٹمز – مثال کی فائل میں "مجھے برادری میں جو ہوتا ہے اس کی فکر ہے" اور "میری برادری میں جو ہوتا ہے وہ میرے لیے اہم ہے")، اور اصل ماڈل اور تبدیلی دونوں رپورٹ کیے جاتے ہیں۔

مفروضات اور انتباہات

ماڈل ڈیٹا سے پہلے آتا ہے۔ CFA ساخت کے بارے میں ایک مفروضے کو جانچتا ہے؛ اگر ساخت معلوم نہ ہو تو دریافتی عاملی تجزیہ (EFA) سے آغاز کیا جاتا ہے، اور کسی دوسرے نمونے میں جانچا جاتا ہے۔ کثیر متغیری نارملٹی: ML تخمینہ اسے فرض کرتا ہے؛ خلاف ورزی χ² اور معیاری خطاؤں کو متعصب کر دیتی ہے۔ لیکرٹ آئٹمز: Rhemtulla اور دیگر (2012، ص 354) نے سمولیشن میں 2-7 زمروں والے آئٹمز پر ML تخمینے کا ترتیبی ڈیٹا کے تخمینے سے موازنہ کیا، اور "5 سے کم زمروں والے آئٹمز کے لیے" ترتیبی تخمینے کی سفارش کی، اور ML کی "جب 5 یا زیادہ زمرے ہوں، نمونہ چھوٹا ہو اور زمروں کی حدیں تقریباً متشاکل ہوں"؛ 6-7 زمروں کے ساتھ دونوں طریقوں کے نتائج ملتے جلتے تھے۔ دو تحفظات: وہاں جانچے گئے ML میں مضبوط معیاری خطائیں تھیں (صفحے پر – عام)، اور جب حدیں بہت غیر متشاکل تھیں تو ML متعصب ہوا، خاص طور پر بلند لوڈنگز میں (ص 370)۔ Raykov (2024) بھی یہی نتیجہ نکالتے ہیں۔ اسی لیے مثال 1-7 کے پیمانے پر ہے، اور صفحہ پانچ سے کم قدروں والے آئٹم پر انتباہ دیتا ہے؛ ترتیبی تخمینے (WLSMV) کے لیے – سیکشن R دیکھیں۔

نمونے کا حجم۔ Brown (2015، ص 380) عام عملی اصول گنواتے ہیں – "N ≥ 100-200"، "ہر آزاد پیرامیٹر کے لیے کم از کم 5-10 شرکاء" – اور خبردار کرتے ہیں کہ "کسی خاص محقق کے ڈیٹا پر ان کا اطلاق کمزور ہے"؛ درست طریقہ ماڈل کے مطابق قوت کا تجزیہ ہے (ان کا باب 10 – صفحے پر نہیں)۔ Field (2024، سیکشن 18.5.3، EFA کے بارے میں): "300 یا زیادہ کا نمونہ غالباً مستحکم حل دے گا"، اور لوڈنگز اور مشترکیت (communality) بھی فیصلہ کن ہیں۔ صفحہ ان اصولوں کی بالائی حد کے مطابق انتباہ دیتا ہے جو Brown دیتے ہیں: 200 سے کم شرکاء یا فی پیرامیٹر پانچ سے کم۔ ناقابلِ قبول حل (Heywood): "حد سے باہر قدروں والے تخمینے" (Brown, 2015, p. 61) – سب سے عام منفی باقیاتی تغیر ہے، اور جس ماڈل میں ہر آئٹم ایک عامل پر لوڈ ہو اس میں 1 سے بڑی معیاری شدہ لوڈنگ بھی؛ ایسے تخمینے کے ساتھ "پیمائشی ماڈل کو قابلِ قبول نہیں سمجھا جائے گا" (ص 162)۔ Brown کے مطابق وجوہات (ص 163): بنیادی طور پر غلط ماڈل، کم شناخت پذیری، اور چھوٹا نمونہ؛ صفحہ حل دکھاتا ہے اور اسے نشان زد کرتا ہے۔ گمشدہ قدریں – ماڈل کے تمام آئٹمز پر فہرست وار حذف (listwise deletion) (lavaan کا طے شدہ انتخاب؛ FIML – صفحے پر نہیں، گمشدہ قدریں دیکھیں)۔

یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ دوسرا درجہ (عوامل کا عامل)، مضبوط تخمینہ (MLR) اور ترتیبی ڈیٹا کے لیے (WLSMV)، FIML، گروہوں کا موازنہ اور پیمائشی عدم تغیر، برابری کی پابندیاں، عاملی اسکور، اوسطیں (intercepts)۔

اور SPSS اور AMOS میں یہ کیسے کریں؟

SPSS Statistics میں CFA نہیں ہے: کمانڈ FACTOR (Analyze › Dimension Reduction › Factor) صرف دریافتی تجزیہ ہے، اور Pallant (2020، باب 10) بتاتی ہیں کہ اس میں ساختی مساوات ماڈلز کا کوئی ماڈیول نہیں، "لیکن یہ AMOS نامی ایک اضافے کی حمایت کرتا ہے"۔ AMOS میں خاکہ بنایا جاتا ہے: ہر عامل کے لیے بیضوی شکل، ہر آئٹم کے لیے مستطیل، عامل سے اس کے ہر آئٹم کی طرف تیر، ہر آئٹم کے لیے باقیہ کا دائرہ (AMOS اسے شامل کر کے اس کا تیر 1 پر مقرر کرتا ہے)، اور عوامل کے درمیان دو طرفہ قوس؛ AMOS پہلے آئٹم کی لوڈنگ 1 پر مقرر کرتا ہے – جیسا کہ یہاں کا طے شدہ انتخاب۔ Analysis Properties › Output میں Standardized estimates، Squared multiple correlations اور Modification indices پر نشان لگایا جاتا ہے۔ متوقع فرق: AMOS χ² کا حساب (N − 1)F_min کے طور پر کرتا ہے (Byrne, 2016, p. 93)، جبکہ lavaan، Mplus اور نسخہ 9.1 سے LISREL – N·F کے طور پر (Brown, 2015, p. 67)، جیسا کہ صفحہ؛ اس لیے χ² میں (N − 1)/N کی شرح سے اور معیاری خطاؤں میں اس کے جذر کی شرح سے فرق ہوتا ہے؛ لوڈنگز یکساں ہیں۔ صفحہ SPSS سنٹیکس برآمد نہیں کرتا (چلانے کو کچھ نہیں)، بلکہ متعین کیے گئے ماڈل کا R (lavaan) اسکرپٹ۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

lavaan: ہر عامل ایک سطر میں عامل =~ کے ساتھ ("کے ذریعے ظاہر ہوتا ہے"؛ Rosseel، 2012، جدول 1)، باقیات کی ہم بستگی ~~ سے، اور cfa() خود باقیات کے تغیرات، عوامل کے تغیرات اور ان کی باہمی ہم بستگیاں شامل کرتا ہے (ایضاً، جدول 3)۔ summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE) جداول 1-3 دیتا ہے، modindices() – جدول 5۔ آؤٹ پٹ میں "R اسکرپٹ ڈاؤن لوڈ کریں" کا بٹن آپ کے متعین کردہ ماڈل کا اسکرپٹ لکھتا ہے؛ نیچے کا اسکرپٹ مثال کی فائل پر جوں کا توں چلایا گیا۔ R میں اردو کے لیے سائٹ کا اصول: UTF-8 فائل، ایسے تبصرے جو اردو لفظ سے شروع ہوں، فارمولے کے لیے انگریزی میں مختصر نام، اور شیٹ کے نام اور عبرانی ناموں کے لیے UTF-8 ماحول (Windows پر: R 4.2 اور اس سے اوپر، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew'))۔

# توثیقی عاملی تجزیہ – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)   # ایکسل پڑھنا
library(lavaan)   # فنکشنز: cfa, fitMeasures, standardizedSolution, modindices

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = شریک، کالم = آئٹم؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_cfa_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, items])
names(d) <- c(paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4))   # ماڈل کے لیے انگریزی میں مختصر نام

# ماڈل: تین ہم بستہ عوامل، ہر ایک کے چار آئٹمز
model <- "
  belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
  trust  =~ t1 + t2 + t3 + t4
  partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
"
fit <- cfa(model, data = d)                     # تخمینہ ML، فہرست وار حذف: 320 میں سے 314
summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)
# جدول 1: χ²(51) = 51.083, p = .470; CFI 1.000, TLI 1.000 (.9999), RMSEA .002 [.000, .036], SRMR .031
# جدول 2: b2 0.966 (SE 0.082), Std.all b1 .747 … t4 .333 (الٹا آئٹم – کمزور لوڈنگ)
# جدول 3: عوامل کی ہم بستگیاں .509, .515, .253

# جدول 5 – 3.84 سے اوپر ترمیمی اشاریے، بڑے سے چھوٹے کی ترتیب میں
mi <- modindices(fit, sort. = TRUE)
mi[mi$mi > 3.84, c("lhs", "op", "rhs", "mi", "epc", "sepc.all")]   # b2 ~~ b3: 8.024, EPC 0.250, sepc.all .299

# ہر عامل کے لیے ω تخمینوں سے (Raykov، 2024، مساوات 13)
est <- lavInspect(fit, "est")
sapply(colnames(est$lambda), function(f){ l <- est$lambda[, f]; i <- l != 0
  num <- sum(l[i])^2 * est$psi[f, f]; num / (num + sum(est$theta[i, i])) })   # .799, .726, .756

# آئٹمز جن میں جواب کے 2-4 اختیارات ہوں: ترتیبی ڈیٹا کے لیے تخمینہ (صفحے پر نہیں)
# fit_ord <- cfa(model, data = d, ordered = names(d), estimator = "WLSMV")

نتائج کی رپورٹنگ

ماڈل رپورٹ کیا جاتا ہے (کون سے آئٹمز کن عوامل پر، عوامل ہم بستہ، پیمانے کا تعین)، سافٹ ویئر اور تخمینے کا طریقہ، N اور گمشدہ قدروں سے نمٹنے کا طریقہ؛ مطابقت (χ²، df اور p کے ساتھ، CFI، TLI، وقفۂ اعتماد کے ساتھ RMSEA، SRMR)؛ معیاری شدہ (standardized) لوڈنگز (وسعت، اور جدول میں – سب)، عوامل کے درمیان ہم بستگیاں اور اعتباریت؛ اور پہلے رن کے بعد ماڈل میں ہر تبدیلی – وجہ کے ساتھ۔ APA (2020، سیکشن 6.44) کہتا ہے کہ مخففات CFA، CFI، RMSEA کی پہلی بار آنے پر وضاحت کی جائے؛ سیکشن 6.36 – جو چیز 1 سے نہیں بڑھ سکتی اس کے لیے اعشاریہ سے پہلے صفر کے بغیر (معیاری شدہ لوڈنگز، ہم بستگیاں، R²، ω، CFI، RMSEA، p)، اور غیر معیاری لوڈنگز کے لیے صفر کے ساتھ۔ ماڈلز کے موازنے کے لیے (ایک عامل بمقابلہ تین) – APA کے جدول 7.21 جیسا جدول: ہر ماڈل کے لیے ایک قطار جس میں χ²، df، مطابقت کے اشاریے اور RMSEA ہوں، اور ہر ماڈل کو بیان کرنے والا نوٹ۔ اور لوڈنگز کی لمبی فہرست کے بجائے – عددی سروں کے ساتھ شکل (APA, 2020, Figure 7.8)۔

عام غلطیاں

اسی ڈیٹا میں ملنے والی ساخت کی "توثیق" کرنا۔ ایک ہی نمونے پر EFA اور اس کے بعد CFA توثیق نہیں – یہ ایک ہی ساخت دو بار ہے۔

مطابقت اچھی ہونے تک ترمیمی اشاریوں کے مطابق پیرامیٹرز آزاد کرنا۔ ڈیٹا سے بنایا گیا ماڈل دریافتی ہے؛ اصل ماڈل اور ہر تبدیلی وجہ کے ساتھ رپورٹ کی جاتی ہے (Rosseel، 2012: ترمیمی اشاریہ "موٹا تخمینہ" ہے)۔

χ² کے p < .05 کو "اچھا" سمجھنا۔ الٹا – یہ ماڈل کا رد ہے؛ اور بڑے نمونے میں اسے دوسرے اشاریوں کے ساتھ ملا کر پڑھا جاتا ہے۔

منفی آئٹمز کو الٹنا بھول جانا۔ نہ الٹا گیا آئٹم منفی لوڈ ہوتا ہے اور ω اور α کو کم کر دیتا ہے؛ اگر آئٹم پہلے ہی الٹا جا چکا ہو اور لوڈنگ پھر بھی کمزور ہو (مثال میں אמון_4، .33) – یہ الفاظ کا مسئلہ ہے، کوڈنگ کا نہیں۔

صرف الفا رپورٹ کرنا۔ جب لوڈنگز ایک دوسرے سے مختلف ہوں تو ω زیادہ درست ہے (Field, 2024, Section 18.9.3)؛ دونوں، وقفۂ اعتماد کے ساتھ، رپورٹ کیے جاتے ہیں۔

ناقابلِ قبول حل کو نظر انداز کرنا۔ منفی باقیاتی تغیر یا 1 سے زیادہ عاملی ہم بستگی بتاتے ہیں کہ ماڈل ڈیٹا کے مطابق نہیں، چاہے اشاریے اچھے نظر آئیں۔

دو آئٹمز والا عامل۔ صرف کسی دوسرے عامل سے ہم بستگی کے ذریعے شناخت شدہ ہوتا ہے، اور اس کے تخمینے غیر مستحکم ہوتے ہیں؛ ہر عامل کے لیے کم از کم تین آئٹمز۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Raykov, T. (2024). Reliability. In A. L. Nichols & J. E. Edlund (Eds.), The Cambridge handbook of research methods and statistics for the social and behavioral sciences: Vol. 2. Performing research (pp. 189-210). Cambridge University Press.

Rhemtulla, M., Brosseau-Liard, P. É., & Savalei, V. (2012). When can categorical variables be treated as continuous? A comparison of robust continuous and categorical SEM estimation methods under suboptimal conditions. Psychological Methods, 17(3), 354-373. https://doi.org/10.1037/a0029315

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Holzinger اور Swineford (1939) – بحوالہ Rosseel (2012)؛ Jöreskog (1971)، Bollen (1980) اور Raykov اور Marcoulides (2004) – بحوالہ Raykov (2024)؛ Stevens (2002) اور Guadagnoli اور Velicer (1988) – بحوالہ Field (2024)؛ Bentler (1990)، Browne اور Cudeck (1993)، MacCallum اور دیگر (1996) اور Marsh اور دیگر (2004) – بحوالہ Brown (2015)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے۔ سائٹ کا ضابطہ: .85 سے انتباہ دینے کا انتخاب (Brown: ".80 یا .85") اور 200 سے کم شرکاء اور فی پیرامیٹر پانچ سے کم پر خبردار کرنا (ان اصولوں کی بالائی حد جو Brown پیش کرتے اور ان پر تنقید کرتے ہیں)۔ صفحے پر حساب کی توثیق R میں lavaan 0.6-17 پیکج سے کی گئی ہے۔