بائنری لاجسٹک ریگریشن

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

متغیرات کا انتخاب

لاجسٹک ریگریشن کب استعمال کی جاتی ہے؟

جب نتیجہ ایک زمرہ ہو – شریک ہوا یا نہیں، صحت یاب ہوا یا نہیں، ووٹ دیا یا نہیں – اور اس کی پیش گوئی پیش گو متغیرات (predictors) سے کرنی ہو، مسلسل یا زمرہ جاتی (categorical)، اور یہ جاننا ہو کہ دوسروں کی موجودگی میں ہر پیش گو متغیر کا حصہ کیا ہے (Field, 2024, Section 20.2; Pallant, 2020, Chapter 14)۔ یہ دو قدری (binary) نتیجے کے لیے لکیری ماڈل کی توسیع ہے: کائی اسکوائر ٹیسٹ (صفحہ کائی اسکوائر ٹیسٹ برائے آزادی) دو زمرہ جاتی متغیرات کے درمیان تعلق کو جانچتا ہے؛ لاجسٹک ریگریشن کئی پیش گو متغیرات سے ایک ساتھ نتیجے کی پیش گوئی کرتی ہے، اور مسلسل متغیرات سے بھی۔ تین یا زیادہ زمروں والے نتیجے کے لیے – کثیر زمرہ جاتی لاجسٹک ریگریشن (Multinomial)، جو اس صفحے پر نہیں؛ مسلسل نتیجے کے لیے – لکیری ریگریشن۔

ماڈل: احتمال سے لاگ-اوڈز تک

لکیری ماڈل ایک قدر کی پیش گوئی کرتا ہے؛ یہاں قدر ایک احتمال ہے، اور اس کے اور پیش گو متغیر کے درمیان لکیری تعلق 0-1 سے باہر قدریں دیتا (شکل 1)۔ حل: احتمال کی نہیں بلکہ اس کے لاگ-اوڈز کی پیش گوئی کی جاتی ہے – ln(p/(1 − p)) = b₀ + b₁X₁ + … + bₙXₙ (Field, 2024, Equation 20.13) – اور احتمال واپس p = 1/(1 + e^{−(b₀ + b₁X₁ + …)}) (مساوات 20.5) کے ذریعے حاصل کیا جاتا ہے۔ "اوڈز" (odds) ہاں کے احتمال اور نہیں کے احتمال کا تناسب ہیں: احتمال .75 کا مطلب اوڈز 3 (3:1) ہے۔ پیرامیٹرز کا تخمینہ زیادہ سے زیادہ امکان (maximum likelihood) سے لگایا جاتا ہے – ان قدروں کی تکراری تلاش جو مشاہدہ شدہ ڈیٹا کے لیے سب سے زیادہ احتمال دیتی ہیں (Field، سیکشن 2.7 اور ٹپ 20.1) – اس لیے یہاں کوئی "بند فارمولا" نہیں بلکہ ایک عمل ہے جو متقارب (converge) ہوتا ہے، اور کبھی کبھی متقارب نہیں ہوتا (مفروضات کا سیکشن)۔

اوڈز ریشو – Exp(B)

عددی سر B پیش گو متغیر میں ایک اکائی اضافے پر لاگ-اوڈز میں تبدیلی ہے، جب باقی مستقل ہوں – اور "کوئی نہیں سمجھتا کہ لاگ-اوڈز میں تبدیلی کیا ہے۔ کوئی بھی نہیں" (Field, 2024, Section 20.3.3)۔ اس لیے e^B، یعنی اوڈز ریشو (odds ratio)، رپورٹ کیا جاتا ہے: پیش گو متغیر میں ایک اکائی اضافے کے بعد کے اوڈز کا اس سے پہلے کے اوڈز سے تناسب (مساوات 20.17)۔ OR = 1 – کوئی تعلق نہیں؛ OR > 1 – پیش گو متغیر کے ساتھ اوڈز بڑھتے ہیں؛ OR < 1 – گھٹتے ہیں۔ Field کی مثال (سیکشن 20.6.3، باکس 20.1): علاج بمقابلہ عدم علاج، B = 1.229، OR = e^1.229 = 3.42 – جن کا علاج ہوا ان میں صحت یابی کے اوڈز 3.42 گنا؛ براہِ راست حساب: علاج کے بغیر صحت یابی کے اوڈز 24/32 = .75، علاج کے ساتھ 41/16 = 2.56، اور تناسب 3.42۔ Pallant (2020، باب 14): مسلسل پیش گو متغیر کے لیے OR فی اکائی ہے (سال، گھنٹہ، پیمانے پر ایک پوائنٹ – اس لیے اکائی پر منحصر)؛ زمرہ جاتی (categorical) پیش گو متغیر کے لیے – زمرہ بمقابلہ بنیادی زمرہ؛ اور 1 سے چھوٹے OR کو الٹنا (1/OR) آسان ہے – "نیند کے ہر ایک گھنٹہ کم ہونے پر اوڈز 1.56 گنا بڑھ جاتے ہیں" – اور پھر وقفۂ اعتماد کو بھی الٹا جاتا ہے۔ وقفۂ اعتماد برائے OR: اگر اس میں 1 شامل نہ ہو تو تعلق کی سمت معنی خیز ہے (Field, Section 20.6.3)؛ اگر اس میں 1 شامل ہو تو ممکن ہے کہ آبادی میں سمت الٹی ہو۔

ماڈل کی معنویت، سوڈو R² اور Hosmer-Lemeshow

لاگ-امکان اور انحراف۔ مطابقت کی خوبی لاگ-امکان (log-likelihood) سے ناپی جاتی ہے (Field, 2024, Equation 20.19) – جو باقیات (residuals) کے مربعوں کے مجموعے کا ہم پلہ ہے: کتنی معلومات غیر وضاحت شدہ رہ گئی۔ انحراف −2LL (deviance; Equation 20.20) کے ساتھ کام کرنا زیادہ آسان ہے، کیونکہ یہ کائی اسکوائر تقسیم رکھتا ہے۔ ماڈل کا ٹیسٹ (مساوات 20.21): χ² = (−2LL)_خالی − (−2LL)_ماڈل، جس میں df = پیش گو متغیرات کی تعداد – کیا پیش گو متغیرات مل کر اس ماڈل سے بہتر کرتے ہیں جو سب کے لیے عام ترین زمرے کا اندازہ لگاتا ہے۔ Field کے ہاں: 154.084 − 144.158 = 9.926، p = .002۔ SPSS میں یہ Omnibus Tests of Model Coefficients ہے (Pallant، 2020، باب 14: "معنی خیز قدر چاہیے")۔ انفرادی پیش گو متغیر کے لیے Wald (سیکشن 20.3.4): z = B/SE، جسے SPSS مربع کر کے چھاپتا ہے؛ لیکن جب B بڑا ہو تو معیاری خطا پھول جاتی ہے اور Wald کم ہو جاتا ہے (Menard, 2002, as cited in Field) – پیش گو متغیر کے اضافے پر امکان کے تناسب (likelihood ratio) کا ٹیسٹ (ماڈل اس کے بغیر اور اس کے ساتھ) زیادہ قابلِ اعتماد ہے۔ سوڈو R²۔ حقیقی R² نہیں ہوتا؛ Cox & Snell (مساوات 20.25) کبھی 1 تک نہیں پہنچتا، اور Nagelkerke (مساوات 20.26) اسے درست کرتا ہے – "سوڈو پیمانے" جو وضاحت شدہ تغیر (explained variance) کا تناسب نہیں، لیکن ایک ہی پیش گوئی شدہ متغیر پر ماڈلز کا موازنہ ممکن بناتے ہیں (Pallant)۔ Field کے ہاں: ایک ہی ماڈل کے لیے .084 اور .113۔ Hosmer-Lemeshow۔ مطابقت کی خوبی کا ٹیسٹ جو شرکاء کو پیش گو احتمال (predicted probability) کے مطابق دس گروہوں میں تقسیم کرتا ہے اور مشاہدہ شدہ کا متوقع سے موازنہ کرتا ہے: یہاں بالخصوص p کی قدر بڑی چاہیے، .05 سے اوپر – کم p کا مطلب خراب مطابقت ہے (Pallant، باب 14: SPSS اسے مطابقت کے لیے "سب سے قابلِ اعتماد ٹیسٹ" کہتا ہے)۔ Field اسے صرف ایک اختیار کے طور پر ذکر کرتے ہیں (سیکشن 20.5.11)۔ Gelman اور Hill (2007، ص 100) انحراف کے لیے ایک عملی اصول دیتے ہیں: محض شور والا پیش گو متغیر انحراف کو اوسطاً 1 کم کرتا ہے، اور معلوماتی پیش گو متغیر – 1 سے زیادہ؛ شامل کیے گئے k پیش گو متغیرات کو اسے k سے زیادہ کم کرنا چاہیے۔

ماڈل کی تعمیر: جبری اندراج، درجہ وار ترتیب اور کفایت

صفحہ تمام منتخب پیش گو متغیرات کو ایک بلاک میں داخل کرتا ہے – جبری اندراج (Enter)، جو SPSS اور Pallant (2020، باب 14) کا طے شدہ (default) طریقہ ہے۔ Field (2024، سیکشن 20.3.8) نظریے کی رہنمائی میں درجہ وار تعمیر کو ترجیح دیتے ہیں: مرکزی پیش گو متغیر سے آغاز کیا جاتا ہے، بلاکس شامل کیے جاتے ہیں اور ہر مرحلے پر جانچا جاتا ہے کہ آیا −2LL معنی خیز طور پر کم ہوا (SPSS آؤٹ پٹ میں Block χ²) – اور اگر نہیں، تو سادہ ماڈل کی طرف لوٹا جاتا ہے ("کفایت": وضاحتی فائدے کے بغیر کوئی پیش گو متغیر شامل نہیں کیا جاتا)۔ ان کی ایل مچھلی والی مثال میں، مسئلے کی مدت شامل کرنے سے χ² میں .002 کی تبدیلی آئی (p = .964) اور تعامل سے .061 کی (p = .805) – دونوں نکال دیے گئے۔ سائٹ پر یہ دو رنز میں کیا جاتا ہے: بنیادی پیش گو متغیرات والا ماڈل اور اضافے والا ماڈل، اور دونوں χ² کا فرق اضافے کا ٹیسٹ ہے جس میں df = شامل کیے گئے پیش گو متغیرات کی تعداد۔ قدم بہ قدم طریقے (Forward/Backward) – Pallant: "تجویز نہیں کیے جاتے"، کیونکہ یہ اتفاقی تغیر سے متاثر ہوتے ہیں؛ Field: نظریے کی جانچ کے لیے نہیں، اور اگر پھر بھی – امکان کے تناسب کے معیار کے ساتھ Backward۔ ماڈل میں تعامل کے لیے اس کے دونوں مرکزی اثرات ضروری ہیں، چاہے وہ معنی خیز نہ ہوں (Field)۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

جدول 1۔ پہلے پورا ماڈل: χ² اور p (Omnibus)۔ معنی خیز نہیں – رک جایا جاتا ہے، پیش گو متغیرات اندازے کو بہتر نہیں کرتے۔ معنی خیز – Nagelkerke کے R² (دوسرے ماڈلز سے موازنہ) اور Hosmer-Lemeshow (p بڑا از .05 = خراب مطابقت کا کوئی ثبوت نہیں) کی طرف بڑھا جاتا ہے۔ جدول 2۔ ہر پیش گو متغیر کے لیے: B کی علامت سمت بتاتی ہے (Pallant: جب سب کچھ 0 = نہیں، 1 = ہاں کوڈ کیا گیا ہو، منفی B = پیش گو متغیر 1 کے اوڈز کو کم کرتا ہے)؛ Wald کا p – کیا منفرد حصہ معنی خیز ہے؛ OR اور وقفۂ اعتماد – حجم۔ Pallant اپنی مثال یوں پڑھتی ہیں: "جو شخص سوتے رہنے میں دشواری محسوس کرتا ہے اس میں نیند کا مسئلہ رپورٹ کرنے کے اوڈز 7.27 گنا زیادہ ہیں، جب باقی مستقل ہوں"؛ اور نیند کے گھنٹوں کے لیے OR = .64 – "نیند کے ہر اضافی گھنٹے پر اوڈز .64 کے عامل سے کم ہو جاتے ہیں"۔ تین یا زیادہ زمروں والے زمرہ جاتی (categorical) پیش گو متغیر میں، پورے متغیر کی قطار (Wald جس میں df = زمروں کی تعداد − 1) بتاتی ہے کہ آیا متغیر حصہ ڈالتا ہے، اور ڈمیز بتاتے ہیں کہ کون سا زمرہ بنیاد سے مختلف ہے۔ جدول 3۔ درجہ بندی کا جدول بمقابلہ بنیادی لکیر (Block 0): اگر نمونے کا 60% ایک زمرے میں ہو، تو 60% کی درست درجہ بندی کوئی کامیابی نہیں۔ Pallant طبی پیمانے شامل کرتی ہیں – حساسیت، مخصوصیت (specificity)، مثبت اور منفی پیش گوئی کی قدر – اور صفحہ انہیں جدول کے نوٹ میں حساب کرتا ہے۔ Field (سیکشن 20.6.5) درجہ بندی کی شکل بھی پڑھتے ہیں: اچھے ماڈل میں شرکاء کناروں پر جمع ہوتے ہیں، .5 کے گرد نہیں۔ Gelman اور Hill (2007، ص 99-100) اسے خطا کی شرح کے طور پر بیان کرتے ہیں: خالی ماڈل p یا 1 − p (ان میں سے جو کم ہو) میں غلطی کرتا ہے، اور "خالی ماڈل کی شرح کے برابر خطا کی شرح خوفناک ہے"؛ لیکن خطا کی شرح .6 اور .9 کی پیش گوئی میں فرق نہیں کرتی – ایسا ماڈل جس کے زیادہ تر شرکاء اوسط کے قریب ہوں کناروں پر بہت معلوماتی ہو سکتا ہے اور پھر بھی مجموعی درجہ بندی کو تھوڑا ہی بہتر کرے۔ جدول 4۔ تشخیص – اگلے سیکشن میں۔

مفروضات اور مسائل

لاجٹ کی لکیریت اور آزادی۔ ماڈل ہر مسلسل پیش گو متغیر اور لاگ-اوڈز کے درمیان لکیری تعلق فرض کرتا ہے (Field, 2024, Section 20.4.1) – احتمال کے ساتھ نہیں۔ Hosmer اور دیگر کی جانچ (2013, as cited in Field, Section 20.7.3): ماڈل میں ہر مسلسل پیش گو متغیر کا اس کے اپنے لاگ کے ساتھ تعامل شامل کیا جاتا ہے؛ معنی خیز تعامل = مفروضے کی خلاف ورزی۔ صفحہ مثبت مسلسل پیش گو متغیرات کے لیے یہ خود بخود کرتا ہے (جدول 4)۔ اور باقیات (residuals) آزاد ہیں – ایک ہی شخص کو دو بار نہیں ناپنا چاہیے۔

پیش گو متغیرات سے نامکمل معلومات۔ اگر زمروں کا کوئی خاص امتزاج خالی ہو (ٹماٹر کھانے والے تمباکو نوش، Field کی مثال میں، سیکشن 20.4.2)، تو ماڈل کے پاس وہاں احتمال کی بنیاد رکھنے کے لیے کچھ نہیں – اور مسلسل پیش گو متغیرات کے ساتھ بھی: "80 سالہ، بہت پریشان، بدھ مت کی پیروکار، بائیں بازو کی" خاتون ہزار کے نمونے میں بھی نایاب ہے۔ علامت: بہت بڑی معیاری خطائیں۔ Field: محتاط محققین ماڈل سے پہلے تمام زمرہ جاتی پیش گو متغیرات کے کراس ٹیبولیشن جداول جانچتے ہیں (کائی اسکوائر کے صفحے سے متوقع تعددات کی شرط کے ساتھ)؛ "جو نہ یہ کرے نہ وہ – مصیبت کی توقع رکھے"۔ مکمل علیحدگی (سیکشن 20.4.3): جب کوئی پیش گو متغیر یا پیش گو متغیرات کا امتزاج نتیجے کی بالکل درست پیش گوئی کرے – وزن کے لحاظ سے بلیاں بمقابلہ چور – تو تخمینے لامتناہی کی طرف بھاگتے ہیں، معیاری خطائیں پھٹ پڑتی ہیں، اور سافٹ ویئر "خاموشی سے ہار مان کر بالکل غلط نتیجہ پیش کر سکتا ہے"۔ صفحہ عدم تقارب اور انتہائی عددی سروں کی نشاندہی کر کے خبردار کرتا ہے؛ حل – سادہ ماڈل، زمروں کا انضمام، یا مزید ڈیٹا۔ نمونے کا حجم (Pallant, 2020, Chapter 14): بہت سے پیش گو متغیرات کے ساتھ چھوٹا نمونہ – تقارب کے مسائل، خاص طور پر کم آبادی والے زمروں کے ساتھ؛ ہر پیش گو متغیر کے لیے توضیحی شماریات چلائی جاتی ہیں اور کم آبادی والے زمرے ضم یا حذف کیے جاتے ہیں۔

ملٹی کولینیئریٹی۔ SPSS لاجسٹک ریگریشن میں کولینیئریٹی کی تشخیص نہیں چھاپتا ("جس سے یہ دھوکا ہوتا ہے کہ یہ اہم نہیں" – Field، سیکشن 20.7.4)؛ انہی متغیرات پر لکیری ریگریشن چلائی جاتی ہے اور صرف Tolerance اور VIF پڑھے جاتے ہیں: Tolerance .1 سے کم یا VIF 10 سے زیادہ – مسئلہ (Menard, 2002, as cited in Field; Pallant)۔ صفحہ VIF کا براہِ راست حساب کرتا ہے (جدول 4)۔ آؤٹ لائرز اور بااثر کیسز (Field, Section 20.6.7; Pallant): معیاری شدہ باقیات (standardized residuals) (ZResid) – 5% سے زیادہ 2 سے اوپر نہیں، 1% سے زیادہ 2.5 سے اوپر نہیں، اور 3 سے اوپر آؤٹ لائر؛ Pallant 2 سے اوپر والے کیسز چھاپتی ہیں (Casewise List) اور انہیں جانچنے کا مشورہ دیتی ہیں – شاید کوئی گروہ جس کے لیے ماڈل موزوں نہیں (شفٹوں میں کام کرنے والے)۔ Field: آؤٹ لائر حذف کرنے کی وجہ نہیں – بلکہ یہ جانچنے کی کہ کیوں؛ حذف صرف دستاویزی وجہ کے ساتھ کیا جاتا ہے۔ اثر اندازی کے پیمانے (Cook, DFBeta, leverage) صفحے پر نہیں۔

یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ درجہ وار بلاکس (دو بار چلایا جاتا ہے اور χ² منہا کیا جاتا ہے)؛ قدم بہ قدم طریقے؛ پیش گو متغیرات کے درمیان تعاملات (Field, Section 20.7)؛ عددی سروں کے لیے bootstrap (سیکشن 20.5.12)؛ اثر اندازی کے پیمانے؛ SPSS کا R اور Hosmer-Lemeshow کا R²_L (سیکشن 20.3.7)؛ کثیر زمرہ جاتی لاجسٹک ریگریشن؛ بیزین تخمینہ/علیحدگی کے لیے سزا یافتہ امکان (penalized likelihood) (Gelman اور Hill، اگلے سیکشن میں)۔

Gelman اور Hill سے تین اضافے: چار سے تقسیم، گروہ بند باقیات اور علیحدگی

Gelman اور Hill (2007، باب 5) لاجسٹک ریگریشن ایک اور زاویے سے سکھاتے ہیں – SPSS آؤٹ پٹ نہیں بلکہ ماڈل کی سمجھ – اور ان کے تین آلات اس صفحے میں شامل کیے گئے ہیں۔ "چار سے تقسیم" کا اصول (ص 82)۔ لاجسٹک منحنی اپنے مرکز میں، جب p = .5، سب سے زیادہ ڈھلوان ہوتی ہے، اور وہاں اس کی ڈھلوان ٹھیک B/4 ہے؛ اس لیے B/4 پیش گو متغیر میں ایک اکائی اضافے کے مطابق احتمال میں تبدیلی کی بالائی حد ہے – ایک معقول تخمینہ جب ڈیٹا میں احتمالات .5 کے قریب ہوں، اور محض ایک حد جب وہ 0 یا 1 کے قریب ہوں۔ ان کی مثال میں، آمدنی (پیمانہ 1-5) کے لیے B = 0.33 سے 0.33/4 = .08 حاصل ہوتا ہے: آمدنی کا ایک اضافی زمرہ بش کو ووٹ دینے کا احتمال 8 فیصد پوائنٹس سے زیادہ نہیں بڑھاتا – اور ڈیٹا کی اوسط پر مشتق (ص 81-82: "ڈیٹا کی اوسط پر اور اس کے آس پاس تخمینہ") .13 نکلتا ہے، قریب۔ جدول 2 ہر پیش گو متغیر کے لیے B/4 چھاپتا ہے، اور جدول کا نوٹ – ڈیٹا کی اوسط پر ڈھلوان، B·p̂(1 − p̂)۔ Gelman اور Hill تسلیم کرتے ہیں کہ "اوڈز کا تصور سمجھنا مشکل ہے، اور اوڈز ریشو اس سے بھی زیادہ مبہم ہیں"، اس لیے وہ اصل احتمال کے پیمانے پر تشریح کو ترجیح دیتے ہیں (ص 83)؛ سائٹ پر OR رپورٹ کیا جاتا ہے (Field؛ Pallant؛ APA) اور B/4 کو احتمال میں ترجمے کے طور پر شامل کیا جاتا ہے۔ ان کا ایک اور اصول (ص 83): جو عددی سر صفر سے دو سے زیادہ معیاری خطاؤں کے فاصلے پر ہو وہ معنی خیز ہے – یہ دوسرے لباس میں جدول 2 کا Wald ٹیسٹ ہے۔

گروہ بند باقیات (ص 97-98، اشکال 5.13-5.14)۔ لاجسٹک ریگریشن میں باقیہ (residual) y − p̂ ہے، اور چونکہ y یا 0 ہے یا 1، یہ منفصل ہے: p̂ = .7 کے لیے یہ −.7 یا +.3 ہے؛ خام باقیات کی شکل دو پٹیاں دکھاتی ہے اور کچھ نہیں سکھاتی۔ حل: شرکاء کو پیش گو احتمال کے مطابق برابر حجم کے گروہوں میں تقسیم کیا جاتا ہے، اور ہر گروہ کے لیے باقیات کی اوسط بمقابلہ احتمال کی اوسط بنائی جاتی ہے۔ اگر ماڈل درست ہو، تو تقریباً 95% نقاط کو حدود ±2√(p̄(1 − p̄)/n) (n – گروہ میں شرکاء کی تعداد) کے اندر آنا چاہیے، اور کوئی پیٹرن نہیں ہونا چاہیے۔ ان کی بنگلہ دیش کے کنوؤں والی مثال میں (N = 3,020، 75 کے 40 گروہ) 40 میں سے ایک نقطہ باہر نکلا – "کوئی حیرت نہیں"۔ مسلسل پیش گو متغیر کے لحاظ سے وہی شکل (شکل 5.14) وہ ظاہر کرتی ہے جو مجموعی شکل چھپاتی ہے: آرسینک کی سطح کے لحاظ سے ایک نچلا گروہ ملا جس میں صرف 32% نے کنواں بدلا جبکہ ماڈل نے 49% کی پیش گوئی کی تھی، اور محور کے ساتھ اوپر نیچے جانے والا پیٹرن – "ایک تجربہ کار ماڈل ساز کے لیے اشارہ" کہ پیش گو متغیر کا لوگارتھم لے (ص 98)، یا مربعی جزو شامل کرے۔ صفحہ گروہ بند باقیات کی شکل پیش گو احتمال کے لحاظ سے اور ہر مسلسل پیش گو متغیر کے لحاظ سے (شکل میں انتخاب کنندہ) √N گروہوں میں بناتا ہے؛ جدول 4 حدود سے باہر گروہوں کو گنتا ہے۔ Hosmer-Lemeshow ٹیسٹ کی تکمیل: ٹیسٹ ایک p دیتا ہے، شکل دکھاتی ہے کہ مطابقت کہاں ناکام ہوتی ہے۔

علیحدگی اور عدم شناخت (ص 104)۔ دو وجوہات جن کی بنا پر لاجسٹک ریگریشن "شناخت پذیر نہیں" ہوتی – یعنی پیرامیٹرز کا ڈیٹا سے تخمینہ نہیں لگایا جا سکتا: کولینیئریٹی، جیسا کہ لکیری ریگریشن میں؛ اور علیحدگی، جس کا ماخذ نتیجے کا منفصل ہونا ہے۔ اگر کوئی پیش گو متغیر نتیجے کے ساتھ مکمل طور پر ہم آہنگ ہو – y = 1 حد سے اوپر ہر ایک کے لیے اور y = 0 اس سے نیچے ہر ایک کے لیے – تو عددی سر کا بہترین تخمینہ لامتناہی ہے (شکل 5.16: لامتناہی ڈھلوان والی لاجسٹک لکیر)؛ اور پیش گو متغیرات کا کوئی لکیری امتزاج جو نتیجے کے ساتھ ہم آہنگ ہو، کم از کم ایک عددی سر کو لامتناہی تک اچھال دیتا ہے۔ یہ Field کی مکمل علیحدگی ہے (سیکشن 20.4.3)، اور اس کی علامت یکساں ہے – بہت بڑی معیاری خطا کے ساتھ بہت بڑا عددی سر۔ Gelman اور Hill کا حل Field کے حل سے مختلف ہے: ماڈل کو سادہ بنانے کی بجائے، بیزین تخمینہ یا سزا یافتہ امکان (bayesglm، R میں arm پیکج سے، یا brlr) جو "تمام عددی سروں کے بارے میں تھوڑی معلومات فراہم کرتا ہے، ان کے بارے میں بھی جن کی شناخت صرف ڈیٹا سے نہیں ہوتی"، اور ایک محدود تخمینہ واپس دیتا ہے۔ صفحہ ہر پیش گو متغیر کے لیے جانچتا ہے کہ آیا وہ نتیجے کے ساتھ مکمل طور پر ہم آہنگ ہے، یا اس کی کسی قدر پر تمام شرکاء ایک ہی زمرے میں ہیں (خالی خانہ)، اور خبردار کرتا ہے (جدول 4)؛ یہ بیزین تخمینہ نہیں لگاتا – R والا سیکشن مثال دکھاتا ہے۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

Analyze › Regression › Binary Logistic… (Pallant, 2020, Chapter 14; Field, 2024, Section 20.5.5): پیش گوئی شدہ متغیر Dependent میں، پیش گو متغیرات Covariates میں، Method: Enter۔ Categorical… بٹن میں – زمرہ جاتی (categorical) پیش گو متغیرات، Contrast: Indicator، Reference Category: First اور Change پر کلک (Pallant؛ Field Last بھی دکھاتے ہیں – آپ کی کوڈنگ کے مطابق)۔ Options… بٹن میں: Classification plots، Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit، Casewise listing of residuals، CI for exp(B) اور Iteration history (خالی ماڈل کے −2LL کے لیے)۔ Pallant کا سنٹیکس، تکرار کی تاریخ کے اضافے کے ساتھ:

LOGISTIC REGRESSION VARIABLES outcome
  /METHOD=ENTER sex age fallsleep staysleep hrswknight
  /CONTRAST(sex)=Indicator(1)
  /CONTRAST(fallsleep)=Indicator(1)
  /CONTRAST(staysleep)=Indicator(1)
  /CLASSPLOT
  /CASEWISE OUTLIER(2)
  /PRINT=GOODFIT CI(95) ITER(1)
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) ITERATE(20) CUT(.5).

پیش گوئی شدہ متغیر کی کوڈنگ: SPSS اندرونی طور پر کم قدر کو 0 اور زیادہ کو 1 کوڈ کرتا ہے (Dependent Variable Encoding)؛ اگر جس زمرے کی پیش گوئی کرنی ہے وہ کم والا ہو، تو 1/0 متغیر بنایا جاتا ہے – صفحے کا سنٹیکس ضرورت پڑنے پر یہ COMPUTE سے کرتا ہے۔ آؤٹ پٹ پڑھنا: Block 0 – خالی ماڈل کا درجہ بندی جدول (بنیادی لکیر) اور Iteration History ابتدائی −2LL کے ساتھ؛ Block 1 – Omnibus Tests of Model Coefficients (Model کی قطار = جدول 1 کا χ²؛ Block کی قطار = آخری بلاک کا اضافہ)، Model Summary (−2LL، Cox & Snell، Nagelkerke)، Hosmer and Lemeshow Test، Classification Table = جدول 3، Variables in the Equation = جدول 2 (B, S.E., Wald, df, Sig., Exp(B), 95% CI)، Casewise List – 2 سے اوپر ZResid والے شرکاء = جدول 4۔ VIF: Analyze › Regression › Linear… انہی متغیرات کے ساتھ اور Statistics › Collinearity diagnostics – صرف Tolerance اور VIF کے کالم پڑھے جاتے ہیں (Field, Section 20.7.4)۔ گروہ بند باقیات: SPSS انہیں نہیں بناتا؛ /SAVE=PRED RESID پیش گو احتمال اور باقیہ محفوظ کرتا ہے، RANK /NTILES گروہ بندی کرتا ہے اور MEANS ہر گروہ کے لیے اوسطیں نکالتا ہے – حدود اور شکل صفحے پر ہیں۔ آؤٹ پٹ میں "SPSS سنٹیکس ڈاؤن لوڈ کریں" بٹن تمام مراحل تیار کرتا ہے – لوڈنگ، کوڈ بک، ضرورت ہو تو پیش گوئی شدہ متغیر کی کوڈنگ، /SAVE کے ساتھ LOGISTIC REGRESSION، VIF کے لیے REGRESSION، باقیات کی گروہ بندی، اور لاجٹ کی لکیریت کی جانچ۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

بنیادی R میں glm(…, family = binomial)؛ factor کے طور پر زمرہ جاتی (categorical) پیش گو متغیر کو ڈمی کوڈنگ ملتی ہے جس میں پہلی سطح بنیاد ہوتی ہے – Indicator(first) کی طرح۔ exp(coef) اور exp(confint.default) لاگ کے پیمانے پر OR اور وقفۂ اعتماد دیتے ہیں (SPSS کی طرح؛ confint بغیر .default کے پروفائل-امکان وقفہ دیتا ہے، تھوڑا مختلف)؛ hoslem.test، ResourceSelection پیکج سے – Hosmer-Lemeshow ٹیسٹ؛ binnedplot اور bayesglm، Gelman اور Hill کے arm پیکج سے – گروہ بند باقیات کی شکل اور علیحدگی کے لیے بیزین تخمینہ۔ اسکرپٹ مثال کی فائل پر جوں کا توں چلایا گیا (Rscript میں، شکل کے گرد png() کے ساتھ)۔ R میں اردو کے لیے سائٹ کا اصول: فائل UTF-8 میں محفوظ کی جاتی ہے، ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے، اور عبرانی ناموں (مثال کی فائل) کے لیے UTF-8 ماحول درکار ہے (Windows پر: R 4.2 اور اس سے اوپر، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew'))۔

# بائنری لاجسٹک ریگریشن – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)             # ایکسل پڑھنا
library(ResourceSelection)  # hoslem.test
library(arm)                # binnedplot, bayesglm (Gelman & Hill)

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = جواب دہندہ، کالم = متغیر؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_logistic_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
d$"סוג_יישוב" <- factor(d$"סוג_יישוב")        # زمرہ جاتی پیش گو متغیر – ڈمی کوڈنگ، پہلا زمرہ (1 = شہر) بنیاد

# ماڈل: شرکت (0/1) بلحاظ مدتِ رہائش، احساسِ وابستگی، عمر، صنف اور بستی کی قسم؛ فہرست وار حذف جیسے SPSS میں
m <- glm(השתתפות ~ ותק_בקהילה + תחושת_שייכות + גיל + מגדר + סוג_יישוב, data = d, family = binomial)
summary(m)$coefficients          # عددی سر B، معیاری خطا، z (SPSS میں Wald = z²)، p
exp(coef(m))                     # اوڈز ریشو Exp(B): مدت 1.11، وابستگی 2.81، کبوتز بمقابلہ شہر 2.22
exp(confint.default(m))          # وقفۂ اعتماد 95% برائے OR (لاگ کے پیمانے پر، SPSS کی طرح)
nobs(m)                          # N = 294

# ماڈل بمقابلہ خالی ماڈل: امکان کے تناسب کا χ²، اور سوڈو R²
mf <- model.frame(m); m0 <- glm(השתתפות ~ 1, data = mf, family = binomial)   # خالی ماڈل انہی 294 شرکاء پر
chi2 <- m0$deviance - m$deviance; df <- m0$df.residual - m$df.residual
c(chi2 = chi2, df = df, p = pchisq(chi2, df, lower.tail = FALSE))       # 59.13, 6, p < .001
n <- nobs(m); cs <- 1 - exp(chi2 / -n); nag <- cs / (1 - exp(-m0$deviance / n))
c(cox_snell = cs, nagelkerke = nag)                                    # .182, .243

# درجہ بندی کا جدول حد .5 پر
table(observed = m$y, predicted = as.integer(fitted(m) >= 0.5))     # 99 47 / 50 98 – 67.0% درست

# ٹیسٹ Hosmer-Lemeshow (10 گروہ) – hoslem.test، p کے فیصدیوں (quantile) کے لحاظ سے گروہ بندی کرتا ہے، اس لیے مکرر قدروں کی صورت میں صفحے اور SPSS سے تھوڑا مختلف ہو سکتا ہے
hoslem.test(m$y, fitted(m), g = 10)                                    # 15.53, df 8, p = .050 (صفحہ: 15.05, p = .058)

# ملٹی کولینیئریٹی کی جانچ: انہی پیش گو متغیرات پر لکیری ریگریشن سے VIF (Field, 2024، سیکشن 20.7.4)
lm_vif <- lm(השתתפות ~ ותק_בקהילה + תחושת_שייכות + גיל + מגדר + סוג_יישוב, data = d)
1 / (1 - summary(lm(ותק_בקהילה ~ תחושת_שייכות + גיל + מגדר + סוג_יישוב, data = model.frame(lm_vif)))$r.squared)   # مدت کا VIF = 1.01

# گروہ بند باقیات (Gelman & Hill, 2007، ص 97-98) – arm پیکج سے binnedplot؛ nclass = گروہوں کی تعداد (صفحہ: √N = 17)
binnedplot(fitted(m), residuals(m, type = "response"), nclass = 17, xlab = "Estimated Pr(participation)")
# خود قدریں: ہر گروہ میں p̂ کی اوسط، باقیہ کی اوسط اور 2·sd/√n (arm حد کو گروہ میں باقیات کے معیاری انحراف سے نکالتا ہے، کتاب کی طرح p̄(1 − p̄) سے نہیں – صفحہ کتاب کے مطابق)
br <- arm:::binned.resids(fitted(m), residuals(m, type = "response"), nclass = 17)$binned
round(br[, c("xbar", "ybar", "n", "2se")], 4)                          # گروہ 1: p̂ .135، باقیہ −.135، n 17 (صفحہ: یکساں)

# اصول "چار سے تقسیم" (Gelman & Hill, 2007، ص 82): B/4 – پیش گو متغیر کی فی اکائی احتمال میں تبدیلی کی بالائی حد
round(coef(m)[-1] / 4, 3)                                              # مدت .026، وابستگی .258، کبوتز بمقابلہ شہر .199

# مکمل علیحدگی (Gelman & Hill, 2007، ص 104): glm انتباہ دیتا ہے "fitted probabilities numerically 0 or 1 occurred"؛ bayesglm محدود تخمینہ دیتا ہے
x <- c(-3, -2.5, -1, 0, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 4, 5, 6); y <- as.integer(x > 2)
coef(summary(glm(y ~ x, family = binomial)))        # B = 44.3, SE = 55,296 – تشریح نہ کی جائے
coef(summary(bayesglm(y ~ x, family = binomial)))   # B = 1.86, SE = .88

نتائج کی رپورٹنگ

Field (2024، سیکشن 20.8): ہر لکیری ماڈل کی طرح – B، معیاری خطا اور p کے ساتھ جدول، وقفۂ اعتماد کے ساتھ اوڈز ریشو، مستقل (تاکہ قاری مساوات دوبارہ بنا سکے)، اور جدول کے نوٹ میں ماڈل کی مجموعی شماریات (R², χ²)؛ غیر معنی خیز پیش گو متغیرات بھی، "کیونکہ یہ اتنا ہی قیمتی ہو سکتا ہے جتنا یہ جاننا کہ کون سے پیش گو متغیرات معنی خیز ہیں"۔ APA (2020، سیکشن 6.36) کے مطابق R² اور p ابتدائی صفر کے بغیر؛ OR، 1 سے بڑھ سکتا ہے اس لیے صفر کے ساتھ لکھا جاتا ہے۔ Pallant (2020، باب 14) پیراگراف کی مثال دیتی ہیں: "… کے … کے اوڈز پر اثر کو جانچنے کے لیے براہِ راست لاجسٹک ریگریشن کی گئی۔ مکمل ماڈل معنی خیز پایا گیا، χ²(5, N = 241) = 76.02, p < .001، یعنی یہ … میں فرق کرتا ہے۔ ماڈل نے 75.1% کیسز کی درست درجہ بندی کی۔ جیسا کہ جدول 1 میں دکھایا گیا ہے، صرف تین متغیرات نے منفرد معنی خیز حصہ ڈالا… سب سے مضبوط پیش گو متغیر … تھا، 7.27 کے اوڈز ریشو کے ساتھ" – اور اس کے بعد B / SE / Wald / df / p / OR / 95% CI کا جدول۔ صفحے کے رپورٹ کے جملے Pallant کے پیراگراف پر مبنی ہیں، اور جدول 2 ان کا جدول ہے۔

عام غلطیاں

B کی تشریح لکیری ریگریشن کی طرح کرنا۔ B لاگ-اوڈز میں تبدیلی ہے؛ OR رپورٹ کیا جاتا ہے۔ اور OR بھی "احتمال میں تبدیلی" نہیں: اوڈز میں 3 گنا کا مطلب احتمال میں 3 گنا نہیں – Gelman اور Hill کا "چار سے تقسیم" اصول احتمال میں تبدیلی کی حد دیتا ہے۔

کوڈنگ کی سمت میں الجھنا۔ .64 اور 1.56 کا OR ایک ہی نتیجہ ہیں؛ SPSS بڑی قدر کی پیش گوئی کرتا ہے، اور صفحہ – اس زمرے کی جو آپ نے منتخب کیا۔ الفاظ میں بتایا جاتا ہے کہ کس کے اوڈز کس چیز کے ہیں، اور الٹے کے ساتھ وقفۂ اعتماد کو بھی الٹا جاتا ہے۔

تین زمروں والے زمرہ جاتی متغیر کو عدد کے طور پر داخل کرنا۔ "شہر = 1، موشاو = 2، کبوتز = 3" بطور مسلسل پیش گو متغیر یہ کہتا ہے کہ کبوتز "شہر کا تین گنا" ہے۔ "زمرہ جاتی" پر نشان لگایا جاتا ہے اور ڈمیز حاصل ہوتے ہیں۔

سوڈو R² کو وضاحت شدہ تغیر کے طور پر پڑھنا۔ Cox & Snell اور Nagelkerke ماڈلز کا موازنہ کرتے ہیں؛ یہ نہیں کہتے کہ "ماڈل 24% کی وضاحت کرتا ہے"۔

بنیادی لکیر کے بغیر درجہ بندی کے فیصد سے متاثر ہونا۔ 70% درست جب بنیادی لکیر 68% ہو – کچھ بھی نہیں۔ اور الٹی سمت میں: معنی خیز ماڈل خراب درجہ بندی کر سکتا ہے، اور اس وجہ سے ناقابلِ قبول نہیں ہو جاتا۔

بہت بڑی معیاری خطاؤں کو نظر انداز کرنا۔ 40 کا SE اور ایک ملین کا OR کوئی نتیجہ نہیں – یہ مکمل علیحدگی یا خالی خانہ ہے (Field, Section 20.4)۔

SPSS کو پیش گو متغیرات منتخب کرنے دینا۔ Stepwise – مفروضوں کی جانچ کے لیے نہیں (Pallant؛ Field)۔ تعمیر درجہ وار کی جاتی ہے، نظریے کے مطابق۔

"سبب" کہنا۔ ہم بستگی پر مبنی تحقیق میں اوڈز ریشو "... سے متعلق" ہے؛ سببیت کے لیے ڈیزائن درکار ہے (صفحہ متغیرات اور تحقیقی ڈیزائن)۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data analysis using regression and multilevel/hierarchical models. Cambridge University Press.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Hosmer اور دیگر (2013)، Menard (2002)، Cox اور Snell (1989)، Nagelkerke (1991)، Agresti (2013) اور Lo اور دیگر (2004) – بحوالہ Field (2024)؛ Tabachnick اور Fidell (2013)، Hosmer اور Lemeshow (2000)، Peat (2001) اور Wright (1995) – بحوالہ Pallant (2020)؛ Landwehr اور دیگر (1984)، Albert اور Anderson (1984)، Firth (1993) اور Heinze اور Schemper (2003) – بحوالہ Gelman اور Hill (2007، ص 105)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے۔