ساختی مساوات ماڈلنگ (SEM)
کیا اداروں پر بھروسہ برادری سے وابستگی کے احساس کو بڑھاتا ہے، اور اس کے ذریعے – شرکت کو؟ ساختی مساوات ماڈلنگ (Structural Equation Modeling) دو چیزوں کو جوڑتی ہے: پیمائشی ماڈل – کون سے آئٹمز ہر تصور کو ناپتے ہیں (جیسے توثیقی عاملی تجزیہ (CFA) میں) – اور ساختی ماڈل – خود تصورات کے درمیان تیر، جب وہ پیمائش کی خطا سے پاک ہوں۔ یہ صفحہ دونوں مراحل کا تخمینہ lavaan کی طرح لگاتا ہے: ہر مرحلے کے لیے مطابقت کے اشاریے (fit indices) اور ان کے درمیان فرق کا ٹیسٹ، غیر معیاری شدہ اور معیاری شدہ (standardized) پاتھ کے عددی سر، براہِ راست، بالواسطہ اور کل اثرات، لوڈنگز، ہم بستگی کی باقیات (residuals)، ترمیمی اشاریے (modification indices)، چارٹ اور اردو اور انگریزی میں نتائج کا پیراگراف۔
ڈیٹا لوڈ کرنا
شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:
ماڈل کی تعریف
کب استعمال کریں؟
جب مفروضہ تصورات کے درمیان تعلقات کے بارے میں ہو جن میں سے ہر ایک کئی آئٹمز سے ناپا گیا ہو۔ Byrne (2016، ص 54) تعریف کرتی ہیں: مکمل ساختی مساوات ماڈل "پیمائشی ماڈل اور ساختی ماڈل دونوں پر مشتمل ہوتا ہے"، اس طرح کہ "کچھ مخفی متغیرات یک طرفہ تیروں سے جڑے ہوتے ہیں، جن کی سمت ماڈل میں متغیرات کی علّی ساخت کے بارے میں مفروضات کی عکاسی کرتی ہے"۔ مثال کی فائل میں: اداروں پر بھروسہ ← برادری سے وابستگی ← شرکت، اور مزید بھروسے سے شرکت تک ایک براہِ راست تیر – ثالثی (mediation) کا ماڈل، ہر تصور کے لیے چار آئٹمز۔
اس ماڈیول کے تین صفحات قریبی سوالات کا جواب دیتے ہیں۔ پاتھ تجزیہ مشاہدہ شدہ متغیرات (مثلاً پیمانے کے اسکورز) کے درمیان تیر بناتا ہے، اس لیے اس کے عددی سر پیمائش کی خطا کے لیے درست نہیں کیے جاتے؛ توثیقی عاملی تجزیہ صرف پیمائشی ماڈل جانچتا ہے – عوامل ہم بستہ، بغیر سمت کے؛ مکمل SEM دونوں کو جوڑتا ہے۔ Kline (2023، ص 264) فرق کی وضاحت کرتے ہیں: پاتھ تجزیے میں، تابع متغیر کے خلل (disturbance) میں چھوڑی گئی وجوہات اور پیمائش کی خطا دونوں شامل ہوتی ہیں، جبکہ SEM میں داخلی (endogenous) عوامل کے خلل "صرف چھوڑی گئی وجوہات کی عکاسی کرتے ہیں" – پیمائش کی خطا پیمائشی حصے میں ہوتی ہے، اس لیے عوامل کے درمیان پاتھ کے عددی سر "پیمائش کی خطا کے لیے درست کیے گئے" ہوتے ہیں۔ متعلقہ صفحات: کرونباخ الفا اور پیمانے کا اسکور، سوالنامے کی تیاری۔
منطق: راستوں سے ہم تغیر کے میٹرکس تک
ماڈل۔ مساوات کے دو نظام: پیمائشی ماڈل میں ہر آئٹم لوڈنگ ضرب اس کا عامل جمع باقیہ ہے (x = Λη + ε، جیسے CFA میں)؛ ساختی ماڈل میں ہر داخلی (endogenous) عامل ان عوامل کا مجموعہ ہے جو اس کی پیش گوئی کرتے ہیں جمع خلل (disturbance) (η = Bη + ζ)۔ یہیں سے وہ ہم تغیر (covariance) کا میٹرکس نکلتا ہے جو ماڈل سے لازم آتا ہے: Σ = Λ(I − B)⁻¹Ψ(I − B)⁻ᵀΛ′ + Θ، جہاں Ψ میں خارجی (exogenous) عوامل کے تغیرات اور ہم بستگیاں اور خللوں کے تغیرات ہوتے ہیں۔ Rosseel (2012، جدول 1) ان تین آپریٹرز کو بیان کرتے ہیں جو lavaan میں ایسا ماڈل متعین کرتے ہیں: =~ ("کے ذریعے ناپا جاتا ہے")، ~ ("کے ذریعے پیش گوئی کی جاتی ہے") اور ~~ (ہم تغیر)۔
شناخت پذیری (identification)۔ Kline (2023، ص 265، اصول 15.1 – "دو مرحلہ شناخت پذیری کا اصول"، Anderson اور Gerbing, 1988، اور Bollen, 1989 کے مطابق، بحوالہ ان کے): مکمل ماڈل شناخت پذیر ہے اگر (1) پیمائشی حصہ، جب اسے CFA کے طور پر وضع کیا جائے، شناخت پذیر ہو، اور (2) ساختی حصہ شناخت پذیر ہو – اور ہر ریکرسیو (recursive) ساختی ماڈل (بغیر دائروں کے) شناخت پذیر ہوتا ہے (ایضاً، ص 110، اصول 7.4)۔ اس لیے صفحہ صرف ریکرسیو ماڈل قبول کرتا ہے، اور ہر عامل کے لیے کم از کم دو آئٹمز کا تقاضا کرتا ہے۔ پیمانے کا تعین – CFA کی طرح: مارکر (lavaan اور AMOS کا طے شدہ (default) انتخاب) یا std.lv؛ std.lv میں، lavaan کی طرح، داخلی (endogenous) عوامل کے خللوں کے تغیرات بھی 1 پر مقرر ہوتے ہیں، اس لیے غیر معیاری شدہ عددی سر مختلف ہوتے ہیں – لیکن مطابقت اور معیاری شدہ عددی سر یکساں رہتے ہیں۔
تخمینہ۔ زیادہ سے زیادہ امکان (maximum likelihood) (ML) جیسے lavaan میں، CFA کے صفحے والے اسی انجن میں (متوقع معلومات کے ساتھ Fisher scoring، یہاں تک کہ مشتق 10−10 سے چھوٹا ہو جائے؛ χ² = N·F)۔ توثیق: صفحہ Rosseel (2012، سیکشن 5.1، ص 18-20) کی مکمل مثال دوبارہ پیدا کرتا ہے – Bollen کا صنعت کاری اور سیاسی جمہوریت کا ڈیٹا (1989, as cited in Rosseel)، 75 ممالک، تین عوامل، تین راستے اور باقیات کی چھ ہم بستگیاں: χ²(35) = 38.125، p = .329، راستے 1.483، 0.572 اور 0.837، اور چھپے ہوئے آؤٹ پٹ کی تمام 34 قطاریں (تخمینہ، معیاری خطا، z اور Std.all) تیسرے ہندسے تک؛ اور سات ماڈلز میں lavaan 0.6-17 کو – بشمول بالواسطہ اثرات (:=)، ہم بستگی کی باقیات، مراحل کے درمیان فرق کا ٹیسٹ اور ترمیمی اشاریے۔
دو مرحلہ تعمیر
اگر مکمل ماڈل مطابقت نہ رکھے – تو مسئلہ کہاں ہے: پیمائش میں، ساخت میں، یا دونوں میں؟ Kline (2023، ص 265) Anderson اور Gerbing (1988، بحوالہ ان کے) کی دو مرحلہ تعمیر پیش کرتے ہیں: مرحلہ 1 میں ماڈل کو CFA کے طور پر وضع کیا جاتا ہے – وہی عوامل اور آئٹمز، تمام عوامل ہم بستہ – اور اس کی مطابقت جانچی جاتی ہے؛ "اگر CFA ماڈل کی مطابقت کمزور ہو تو ساختی ماڈل کی مطابقت اس سے بھی بدتر ہو سکتی ہے"۔ مرحلہ 2 میں، موزوں پیمائشی ماڈل کے ساتھ، ساختی ماڈل کا اس سے χ² فرق کے ٹیسٹ میں موازنہ کیا جاتا ہے: ساختی ماڈل پیمائشی ماڈل میں نیسٹڈ (nested) ہے (غیر متعین راستہ = ہم بستگی جو صفر پر مقرر کی گئی)۔ جب ساختی حصہ بالکل ٹھیک شناخت پذیر (just-identified) ہو – ہر دو عوامل کے درمیان راستہ یا ہم بستگی ہو، جیسا کہ مثال کے ماڈل میں – تو "ساختی ماڈل اور CFA کی مطابقت یکساں ہوتی ہے، کیونکہ ماڈل مساوی ہیں"۔ صفحہ دونوں مراحل چلاتا ہے اور انہیں جدول 1 میں ایک ساتھ دکھاتا ہے۔
Kline کی دو تنبیہات (ص 266-268)۔ پہلی، مساوی ماڈل: جب ساختی اور پیمائشی ماڈل مساوی ہوں تو تیروں والے ماڈل کو ترجیح دینے کی "واحد بنیاد" "عقلی ہے (یعنی دلیل، نہ کہ تجزیہ) یا تحقیقی ڈیزائن سے تائید یافتہ (مثلاً پیمائش میں وقت کی تقدیم)"؛ اور رپورٹنگ میں "ہر مرحلے پر مساوی ماڈلز کے وجود کو تسلیم کرنا" اور یہ بتانا چاہیے کہ ماڈل کیوں منتخب کیا گیا۔ دوسری، لوڈنگز کا استحکام: جب ساختی حصہ بدلا جائے تو لوڈنگز کو صرف تھوڑا بدلنا چاہیے؛ نمایاں تبدیلی "تشریحی آمیزش" ہے – عامل کا مفہوم اس کے مطابق بدل جاتا ہے کہ کیا اس کی پیش گوئی کرتا ہے۔ مزید یہ کہ: عمومی مطابقت کے اشاریے (fit indices) پیمائشی حصے سے زیادہ متاثر ہوتے ہیں، جس کے عموماً کہیں زیادہ درجاتِ آزادی ہوتے ہیں، اس لیے پورے ماڈل کی اچھی مطابقت ساختی حصے کے کسی مسئلے کو چھپا سکتی ہے (McDonald اور Ho, 2002، بحوالہ Kline، ص 268)۔
آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟
جدول 1 – دونوں مراحل میں مطابقت۔ ایک قطار پیمائشی ماڈل کے لیے اور ایک ساختی ماڈل کے لیے، انہی اشاریوں اور انہی حدوں کے ساتھ جو CFA کے صفحے پر ہیں: χ² (مطلوب ہے کہ p بڑا ہو .05 سے)، CFI اور TLI (.95 سے اوپر اچھا، .90 سے اوپر قابلِ قبول)، 90% وقفۂ اعتماد کے ساتھ RMSEA (.06 تک اچھا، .08 تک قابلِ قبول) اور SRMR (.08 تک) – Hu اور Bentler (1999، ص 27) کی حدیں، "کے قریب" نہ کہ قوانین، اور وہ وسعتیں جو Brown (2015، ص 74-75) دیتے ہیں؛ Kline (2023، ص 268، 421) مقامی مطابقت کی جانچ کے بغیر مقررہ حدوں پر انحصار کی بالکل سفارش نہیں کرتے۔ نوٹ میں – مراحل کے درمیان فرق کا ٹیسٹ Δχ²، یا یہ اطلاع کہ ماڈل مساوی ہیں۔
جدول 2 – راستے۔ ہر راستے کے لیے: b (غیر معیاری شدہ)، معیاری خطا، z، p، 95% وقفۂ اعتماد اور β (Std.all) – جب پیش گو متغیر (predictor) ایک معیاری انحراف بڑھے اور اس کے دوسرے پیش گو متغیرات مستقل رہیں تو پیش گوئی شدہ عامل کتنے معیاری انحراف بدلتا ہے۔ نوٹ میں – ہر داخلی (endogenous) عامل کا R²: اس کے تغیر (variance) کا وہ حصہ جو پیش گو متغیرات واضح کرتے ہیں (Byrne, 2016، ص 212، ہر تابع عامل کے SMC کے بارے میں: ایک شماریہ "جو پیمائش کی اکائیوں پر منحصر نہیں")۔
جدول 3 – براہِ راست، بالواسطہ اور کل اثرات (نیچے سیکشن)۔ جدول 4 – پیمائشی ماڈل کی لوڈنگز، جیسے CFA کے صفحے پر جدول 2۔ جدول 5 – تغیرات: خارجی (exogenous) عامل کے لیے – تغیر اور دوسرے خارجی عوامل کے ساتھ ہم بستگی؛ داخلی (endogenous) عامل کے لیے – خلل (disturbance) کا تغیر، اور اس کی معیاری شدہ قدر 1 − R² ہے۔
جدول 6 – ہم بستگی کی باقیات۔ آئٹمز کے ہر جوڑے کے لیے: مشاہدہ شدہ ہم بستگی منفی وہ ہم بستگی جو ماڈل سے لازم آتی ہے (ہر میٹرکس اپنے وتر سے معیاری شدہ – lavaan میں cor.bollen، Kline, 2023 کی کتاب میں طے شدہ (default) انتخاب، ص 147)۔ ہم بستگی کی باقیات (residuals)، ہم تغیر کی باقیات کے برعکس، "مختلف جوڑوں کے درمیان براہِ راست قابلِ موازنہ ہیں" (ایضاً، ص 145)۔ Kline اپنی مثالوں میں .10 سے زیادہ مطلق قدر کو اس علامت کے طور پر نشان زد کرتے ہیں کہ ماڈل دونوں متغیرات کے درمیان تعلق کی اچھی وضاحت نہیں کرتا (ص 146، جدول 9.4) – صفحہ انہیں سایہ دار کرتا ہے۔ Kline (ص 422) اس پر زور دیتے ہیں کہ صرف عمومی مطابقت کے اشاریوں کی رپورٹنگ "کافی نہیں": "مطابقت کی اصل تفصیلات" باقیات میں ہوتی ہیں (ص 268)۔ جدول 7 – ترمیمی اشاریے (modification indices): جیسے CFA میں، اور اس کے علاوہ غیر متعین راستے اور عوامل یا خللوں کے درمیان ہم بستگیاں (وہ راستہ بھی ظاہر ہوتا ہے جو دائرہ بند کر دیتا، جیسے lavaan میں، اور نشان زد ہوتا ہے)۔ چارٹ – ساختی حصہ: تیروں پر β، ہر داخلی عامل کے نیچے R²۔
بالواسطہ اثرات (ثالثی (mediation))
وابستگی کے ذریعے شرکت پر بھروسے کا بالواسطہ اثر راستے کے ساتھ دونوں عددی سروں کا حاصلِ ضرب ہے – a·b – اور کل اثر براہِ راست جمع بالواسطہ ہے (Kline, 2023، ص 125؛ جب کئی راستے ہوں تو صفحہ ان سب کے حاصلِ ضرب جمع کرتا ہے، جیسے کل اثرات کا میٹرکس (I − B)⁻¹ − I)۔ lavaan میں انہیں := آپریٹر سے متعین کیا جاتا ہے، اور ان کی معیاری خطائیں "ڈیلٹا طریقے سے (Sobel, 1982)" حساب کی جاتی ہیں (Rosseel, 2012, Section 7.4) – صفحے میں وہی حساب۔ دو راستوں والے سلسلے میں یہ Sobel کی معیاری خطا ہے (Kline, p. 125, Equation 8.2)، جبکہ ایک ہی ماڈل میں دونوں عددی سروں کے درمیان ہم تغیر (covariance) بھی حساب میں شامل ہوتا ہے۔
حد۔ Kline (2023، ص 128): Sobel ٹیسٹ "نارملٹی فرض کرتا ہے، لیکن حاصلِ ضرب کے تخمینوں کی تقسیمیں عموماً نارمل نہیں ہوتیں؛ وہ اکثر غیر متشاکل ہوتی ہیں"، اس لیے اس کی p قدروں کی حد سے زیادہ تشریح نہیں کرنی چاہیے؛ متبادل bootstrap وقفۂ اعتماد ہے (ایضاً، ص 128-129، اس تنبیہ کے ساتھ کہ مقررہ سیڈ کے بغیر حدیں مختلف رنز کے درمیان بدل سکتی ہیں)۔ صفحہ نارمل وقفۂ اعتماد چھاپتا ہے (b ± 1.96·SE، جیسے parameterEstimates())، اور آؤٹ پٹ میں R اسکرپٹ میں bootstrap کی کمانڈ شامل ہے؛ خود bootstrap، براؤزر میں – ہر راستے کے لیے، فیصدیہ (percentile) اور تعصب سے درست شدہ وقفوں کے ساتھ اور وہی نمونے جو lavaan میں اسی سیڈ کے ساتھ ہوتے ہیں – صفحہ مخفی عوامل کے درمیان ثالثی حساب کرتا ہے۔ مثال کی فائل میں فرق چھوٹا ہے: بالواسطہ اثر کے لیے ڈیلٹا وقفہ [0.164, 0.398]، اور 5,000 bootstrap نمونوں (سیڈ 2026) سے فیصدیہ وقفہ [0.171, 0.414] – غیر متشاکل، جیسا کہ متوقع تھا۔ اور تشریح: "ثالثی" ایک علّی دعویٰ ہے، اور مثال کے عرضی ماڈل میں الٹی سمت کے تیروں والا ماڈل ڈیٹا سے یکساں طور پر مطابقت رکھتا ہے (سیکشن "دو مرحلہ تعمیر")۔
مفروضات اور انتباہات
نمونے کا حجم۔ Kline (2023، ص 16): "نمونے کے حجم کا کوئی سادہ عملی اصول نہیں جو تمام تحقیقات میں کام کرے"۔ نقطۂ آغاز کے طور پر وہ Jackson (2003، بحوالہ ان کے) کا N:q اصول پیش کرتے ہیں – ہر تخمینہ شدہ پیرامیٹر کے لیے 20 جواب دہندگان کا تناسب مستحسن، 10 "کم مثالی"، اور اس سے نیچے "نتائج کا اعتبار بھی" گر جاتا ہے – اور SEM تحقیقات کے جائزوں میں نمونے کا وسطانی حجم، تقریباً 200؛ "N < 100 کے ساتھ، SEM کی تقریباً ہر قسم ناممکن ہو سکتی ہے" الا یہ کہ ماڈل بہت سادہ ہو۔ صفحہ 200 جواب دہندگان سے کم پر (اور 100 سے کم پر زیادہ سخت الفاظ میں) اور 10:1 کے تناسب سے کم پر خبردار کرتا ہے۔ مثال کی فائل میں: 314 جواب دہندگان اور 27 پیرامیٹرز – 11.6:1۔
نارملٹی اور لیکرٹ آئٹمز – جیسے CFA میں: ML تخمینہ کثیر متغیر نارملٹی فرض کرتا ہے؛ Rhemtulla اور دیگر (2012، ص 354) کے مطابق ML 5 یا زیادہ زمروں والے آئٹمز کے لیے موزوں ہے، اور ترتیبی ڈیٹا کے لیے تخمینہ – اس سے کم کے لیے۔ ناقابلِ قبول حل: منفی باقیہ تغیر یا خلل (داخلی عامل میں – R² 1 سے زیادہ)، یا 1 سے زیادہ عوامل کی ہم بستگی؛ "ناقابلِ قبول حل کے نتائج کی تشریح نہ کریں" (Kline, 2023, p. 421; Brown, 2015, pp. 162-163)۔ گمشدہ قدریں – ماڈل کے تمام آئٹمز پر فہرست وار حذف (listwise deletion) (lavaan کا طے شدہ انتخاب)۔ رن کے بعد ماڈل میں تبدیلی: Kline (ص 266) خبردار کرتے ہیں کہ "یہ طریقہ اتفاقی تغیر سے فائدہ اٹھاتا ہے" جب ایک ہی ڈیٹا پر تبدیلی اور جانچ کی جائے، اور یہ کہ نئے ڈیٹا سے مطابقت کے بغیر "معلوم نہیں کہ ماڈل دہرایا جائے گا یا نہیں"؛ Byrne (2016، ص 206-208) اس عمل کی مثال دیتی ہیں – ترمیمی اشاریوں کے مطابق "بامعنی مواد والے" راستوں کا اضافہ، اور پھر "کفایت کی خاطر" غیر معنی خیز راستوں کو ہٹانا – اور خلاصہ کرتی ہیں (ص 217) کہ رکنے کے لیے کوئی "سخت اصول" نہیں، سوائے نظریاتی علم، اشاریوں کو تولنے اور "کفایت پر کھلی نظر" کے۔ دونوں طریقے ایک ہی نکتے کو چھوتے ہیں: ہر تبدیلی رپورٹ کی جاتی ہے، اور اس طرح بدلا گیا ماڈل دہرائے جانے کا متقاضی ہے۔
یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ غیر ری کرسیو (non-recursive) ماڈل (دائرے، باہمی اثرات)، خللوں کے درمیان ہم بستگیاں، ایک آئٹم والا عامل، ساختی حصے میں مشاہدہ شدہ متغیرات (مثلاً عمر بطور پیش گو متغیر)، bootstrap وقفۂ اعتماد (صفحہ مخفی عوامل کے درمیان ثالثی میں)، صرف ساختی حصے کا RMSEA (RMSEA-P, Kline, p. 268)، گروہوں کا موازنہ اور پیمائشی عدم تغیر، مضبوط تخمینہ (MLR) اور ترتیبی ڈیٹا کے لیے (WLSMV)، FIML، مساوات کی پابندیاں۔
اور SPSS اور AMOS میں یہ کیسے کریں؟
SPSS Statistics میں ساختی مساوات کے ماڈل نہیں ہیں؛ Pallant (2020، باب 10) بتاتی ہیں کہ یہ "AMOS نامی ایک اضافی پروگرام کی معاونت کرتا ہے"۔ AMOS میں پیمائشی ماڈل CFA کی طرح بنایا جاتا ہے (ہر عامل کے لیے بیضوی شکل، ہر آئٹم کے لیے مستطیل، ہر آئٹم کے لیے باقیہ کا دائرہ)، اور ان عوامل کے درمیان جن کے درمیان علّی مفروضہ ہو، دو طرفہ قوس کے بجائے – یک طرفہ تیر؛ ہر داخلی (endogenous) عامل کے لیے خلل (disturbance) کا دائرہ شامل کیا جاتا ہے (AMOS اس کا تیر 1 پر مقرر کرتا ہے)۔ Byrne (2016، باب 6) ایسے مکمل ماڈل کی قدم بہ قدم مثال دیتی ہیں۔ Analysis Properties › Output میں Standardized estimates، Squared multiple correlations اور Modification indices پر نشان لگایا جاتا ہے (Byrne, 2016، ص 210: SMC بھی طلب کریں)۔ متوقع فرق CFA کی طرح ہے: AMOS χ² = (N − 1)Fmin حساب کرتا ہے (Byrne, 2016, p. 93)، جبکہ lavaan اور یہ صفحہ – N·F (Brown, 2015, p. 67)؛ تخمینے یکساں ہیں، اور χ² اور معیاری خطائیں تھوڑی مختلف۔
اور R میں یہ کیسے کریں؟
lavaan: پیمائشی ماڈل =~ والی سطروں میں، راستے ~ والی سطروں میں، پیش گو متغیرات سے پہلے لیبلز (a*trust)، اور اثرات := سے متعین (Rosseel, 2012, Section 7.4)؛ sem() خود باقیات اور خللوں کے تغیرات اور خارجی عوامل کے درمیان ہم بستگیاں شامل کر دیتا ہے۔ آؤٹ پٹ میں "R اسکرپٹ ڈاؤن لوڈ کریں" بٹن آپ کے متعین کردہ ماڈل کا اسکرپٹ لکھتا ہے – دونوں مراحل، ان کے درمیان ٹیسٹ، ہم بستگی کی باقیات اور ترمیمی اشاریے۔ ذیل کا اسکرپٹ مثال کی فائل پر جوں کا توں چلایا گیا (lavaan 0.6-17)۔
# ساختی مساوات ماڈلنگ – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl) # ایکسل پڑھنا
library(lavaan) # cfa, sem, lavTestLRT, modindices
# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = جواب دہندہ، کالم = آئٹم؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_cfa_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, items])
names(d) <- c(paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4)) # ماڈل کے لیے انگریزی میں مختصر نام
# مرحلہ 1: پیمائشی ماڈل – تین ہم بستہ عوامل
meas <- "
belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
trust =~ t1 + t2 + t3 + t4
partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
"
fit1 <- cfa(meas, data = d) # χ²(51) = 51.083, p = .470, CFI 1.000, RMSEA .002, SRMR .031
# مرحلہ 2: بھروسہ ← وابستگی ← شرکت، اور مزید بھروسہ ← شرکت
model <- paste0(meas, "
belong ~ a*trust
partic ~ b*belong + c*trust
ind := a*b
tot := c + a*b
")
fit <- sem(model, data = d) # ML، فہرست وار حذف: 320 میں سے 314
summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)
# وہی χ²(51) = 51.083 – ساختی حصہ بالکل ٹھیک شناخت پذیر ہے، اس لیے مرحلہ 1 کے مساوی
# راستے: a 0.531 (SE 0.078, β .509), b 0.529 (SE 0.089, β .521), c -0.014 (p = .874, β -.013)
# ind 0.281 (SE 0.060), β .266; tot 0.267 (SE 0.076); R²: belong .259, partic .265
# ہم بستگی کی باقیات – مطلق قدر میں سب سے بڑی .078 (b1, p1)؛ 3.84 سے زیادہ ترمیمی اشاریے – b2 ~~ b3: 8.024
round(residuals(fit, type = "cor.bollen")$cov, 3)
mi <- modindices(fit, sort. = TRUE)
mi[mi$mi > 3.84, c("lhs", "op", "rhs", "mi", "epc", "sepc.all")]
# بالواسطہ اثر کے لیے bootstrap وقفۂ اعتماد (صفحے پر نہیں) – فیصدیے، 5000 نمونے، مقررہ سیڈ
set.seed(2026)
fitb <- sem(model, data = d, se = "bootstrap", bootstrap = 5000)
pe <- parameterEstimates(fitb, boot.ci.type = "perc")
pe[pe$op == ":=", ] # ind: [0.171, 0.414]; tot: [0.124, 0.427]
# براہِ راست راستے کے بغیر (مکمل ثالثی) – ماڈل نیسٹڈ ہے، اور اسے جانچا جا سکتا ہے
model2 <- paste0(meas, "
belong ~ trust
partic ~ belong
")
fit2 <- sem(model2, data = d)
lavTestLRT(fit2, fit1) # Δχ²(1) = 0.025, p = .875
نتائج کی رپورٹنگ
Kline (2023، ص 420-422) گنواتے ہیں کہ کیا رپورٹ کرنا ہے: سافٹ ویئر اور اس کا ورژن اور حتمی ماڈل کا سنٹیکس (ضمیمے یا اضافی مواد میں)؛ تخمینے کا طریقہ، اور یہ کہ تخمینہ مرتکز ہوا اور حل قابلِ قبول ہے؛ ماڈلز کے درمیان انتخاب کے فیصلے، نیسٹڈ ماڈلز کے درمیان فرق کے ٹیسٹوں کے ساتھ؛ ماڈل میں تبدیلیوں کی تعداد اور ہر ایک کا مواد پر مبنی جواز، اور پہلے سے متعین چیزوں اور ڈیٹا دیکھنے کے بعد ملنے والی چیزوں کے درمیان واضح امتیاز کے ساتھ؛ معیاری خطاؤں کے ساتھ غیر معیاری شدہ تخمینے اور ان کے ساتھ معیاری شدہ (standardized) – "صرف معیاری شدہ حل رپورٹ کرنا غلطی ہے"؛ اور باقیات – "صرف عمومی مطابقت کے اشاریوں کی رپورٹنگ کافی نہیں"۔ صفحے سے: جدول 1 (دونوں مراحل)، جدول 2 اور جدول 3، ہم بستگی کی باقیات مختصراً ("کوئی باقیہ مطلق قدر میں .10 سے زیادہ نہیں ہوا")، اور عددی سروں کے ساتھ چارٹ (APA, 2020, Figure 7.8)۔ APA (2020، سیکشن 6.44) – پہلی بار آنے پر SEM، CFI، RMSEA کی تعریف کریں؛ سیکشن 6.36 – β، R²، p، CFI اور RMSEA کے لیے نقطے سے پہلے صفر کے بغیر، اور b کے لیے صفر کے ساتھ۔
عام غلطیاں
مرحلہ 1 چھوڑ دینا۔ ساختی ماڈل ایسے پیمائشی ماڈل کے ساتھ جو مطابقت نہ رکھتا ہو – یہ جاننا ممکن نہیں کہ مسئلہ کہاں ہے۔ پہلے CFA جانچا جاتا ہے۔
"ماڈل مطابقت رکھتا ہے، اس لیے سمت درست ہے"۔ جب ساختی حصہ بالکل ٹھیک شناخت پذیر ہو تو مطابقت CFA کی مطابقت کے یکساں ہوتی ہے – یہ تیروں کی سمت کے بارے میں کچھ نہیں کہتی؛ اور نیسٹڈ (nested) ماڈل میں بھی، الٹے تیروں والے مساوی ماڈل یکساں طور پر مطابقت رکھتے ہیں۔
بالواسطہ اثر کے p کو فیصلہ کن سمجھنا۔ حاصلِ ضرب کی تقسیم نارمل نہیں ہوتی؛ وقفۂ اعتماد رپورٹ کیا جاتا ہے، اور bootstrap بہتر ہے۔
صرف β رپورٹ کرنا۔ b بھی معیاری خطا کے ساتھ رپورٹ کیا جاتا ہے (Kline, 2023, p. 422)۔
عمومی اشاریوں پر اکتفا کرنا۔ اچھے CFI اور RMSEA آئٹمز کے ایسے جوڑے کو چھپا سکتے ہیں جس کی ماڈل وضاحت نہیں کرتا – جدول 6۔
مطابقت آنے تک راستے جوڑنا اور ہٹانا۔ ہر تبدیلی – مواد پر مبنی جواز کے ساتھ، رپورٹ شدہ، اور نتیجہ نکالنے سے پہلے نئے نمونے میں۔
حوالہ جات
American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000
Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.
Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.
Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118
Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed.). Guilford Press.
Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.
Rhemtulla, M., Brosseau-Liard, P. É., & Savalei, V. (2012). When can categorical variables be treated as continuous? A comparison of robust continuous and categorical SEM estimation methods under suboptimal conditions. Psychological Methods, 17(3), 354-373. https://doi.org/10.1037/a0029315
Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02
Anderson اور Gerbing (1988)، Bollen (1989)، Jackson (2003) اور McDonald اور Ho (2002) – بحوالہ Kline (2023)؛ Bollen (1989) اور Sobel (1982) – بحوالہ Rosseel (2012)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے۔ سائٹ کے ضوابط: .10 سے زیادہ ہم بستگی کی باقیات کو سایہ دار کرنا (Kline کی مثالوں کے مطابق)، 200 جواب دہندگان اور 10:1 کے تناسب سے کم پر تنبیہ، اور مثال کی فائل میں طے شدہ راستے۔ صفحے کا حساب R میں lavaan 0.6-17 پیکج اور Rosseel (2012) کے چھپے ہوئے آؤٹ پٹ کے مقابل توثیق شدہ ہے۔