بقا کا تجزیہ (survival analysis)

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

متغیرات اور ترتیبات

کب استعمال کریں؟

جب تابع متغیر واقعے تک کا وقت ہو: ایک نقطۂ آغاز ہوتا ہے (علاج کا اختتام، تعلیم کا آغاز، رہائی) اور ایک واقعہ جو شاید پیش آئے (دوبارہ استعمال، تعلیم ترک کرنا، دوبارہ گرفتاری)، اور پوچھا جاتا ہے کہ ان کے درمیان کتنا وقت گزرتا ہے، اور اس پر کیا اثر انداز ہوتا ہے (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 396-397)۔ واقعے کو "ناکامی" کہا جاتا ہے، اس وقت بھی جب وہ مثبت ہو – مثلاً کام پر واپسی (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 4)۔ یہ نام طب سے آیا ہے، لیکن "جانچا جانے والا وقت لازمی نہیں کہ حقیقی بقا سے متعلق ہو" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 398)، اور یہ طریقے معاشیات، مارکیٹنگ اور سماجی و رویّاتی علوم میں بھی استعمال ہوتے ہیں (Nag, 2022, p. 1) – ملازمین کا ادارہ چھوڑنا، طلاق (ایضاً، ص 2-3)، برن آؤٹ کے بعد کام پر واپسی تک کا وقت۔ Cohen اور ساتھی (2003، ص 596) اسے یوں بیان کرتے ہیں: ایک دو قدری (binary) حیثیت بدلنے میں کتنا وقت لگتا ہے – "مرنا، صحت یاب ہونا، شادی کرنا یا کامیاب ہونا" – اور کیا یہ گروہوں کے درمیان مختلف ہے۔

تین عام طریقے (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 401) آؤٹ پٹ کے تین حصے ہیں: کپلان-مائر منحنی – بیان کرنے کے لیے؛ لاگ-رینک ٹیسٹ – گروہوں کا موازنہ کرنے کے لیے؛ کاکس ریگریشن – کئی متغیرات کو ایک ساتھ جانچنے کے لیے، مسلسل متغیرات بھی۔ دو سطحوں والے ایک عامل کے لیے لاگ-رینک کافی ہے؛ جب مثلاً عمر بھی شامل کرنی ہو – کاکس (ایضاً، ص 425)۔

سنسرنگ: سیدھی سادی ریگریشن کیوں نہیں

ہر تحقیق کبھی نہ کبھی ختم ہوتی ہے، اور اس کے اختتام پر ایسے شرکاء ہوتے ہیں جن کے ساتھ واقعہ ابھی پیش نہیں آیا؛ دوسرے درمیان میں چھوڑ گئے، گھر بدل گئے یا آنا بند کر دیا (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 400-401; Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 6-7)۔ ان کے بارے میں صرف یہ معلوم ہے کہ وقت فالو اپ کے وقت سے طویل ہے – یہ دائیں جانب سنسرنگ (right censoring) ہے، اور یہی سب سے عام ہے (Cohen et al., 2003, p. 597; Kleinbaum & Klein, 2012, p. 7)۔ بائیں جانب سنسرنگ بھی ہوتی ہے (واقعہ فالو اپ شروع ہونے سے پہلے پیش آ گیا) اور وقفے کے اندر سنسرنگ (صرف یہ معلوم ہے کہ دو پیمائشوں کے درمیان پیش آیا؛ Kleinbaum & Klein, 2012، ص 8) – یہ صفحہ صرف دائیں جانب سنسرنگ سے نمٹتا ہے۔ سنسرڈ (censored) شرکاء کو خارج کرنا، یا ان کے فالو اپ کے وقت کو یوں شامل کرنا گویا وہ واقعے کا وقت تھا، نتیجے کو متعصب کر دیتا ہے: Cohen اور ساتھیوں کی مثال میں واقعے تک پہنچنے والوں کا اوسط 3.88 وقت کی اکائیاں تھا، جبکہ اگر تحقیق اس وقت تک جاری رہتی جب تک سب پہنچ جاتے تو 5.16 – یعنی 25% کم اندازہ (ص 596-597)۔ بقا کے طریقے سنسرڈ شرکاء کی معلومات جیسی ہے ویسی استعمال کرتے ہیں: سنسرنگ کے وقت تک وہ خطرے میں موجود افراد میں شمار ہوتے ہیں، اور اس کے بعد نکل جاتے ہیں۔

مفروضہ (assumption): سنسرنگ واقعے کے امکان سے غیر متعلق ہے۔ Kleinbaum اور Klein (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 37-43) "آزاد" (ہر ذیلی گروہ کے اندر تصادفی)، "تصادفی" اور "غیر معلوماتی" سنسرنگ میں فرق کرتے ہیں – ایسے تصورات جو "اکثر آپس میں گڈمڈ ہو جاتے ہیں" گویا ہم معنی الفاظ ہوں – اور کپلان-مائر، لاگ-رینک اور کاکس پہلے پر انحصار کرتے ہیں۔ عملی طور پر: شرکاء کو فالو اپ سے اس لیے نکالنا کہ ان کی حالت بگڑ گئی، تخمینوں کو متعصب کر دیتا ہے (Harrell, 2015, p. 402)۔

فائل میں: وقت کا کالم (ہر شریک کے نقطۂ آغاز سے واقعے یا سنسرنگ تک) اور حیثیت کا کالم – واقعے کے لیے 1، سنسرنگ کے لیے 0۔ ہر شریک کے لیے ایک قطار۔ حیثیت کے کالم کے بغیر، تمام شرکاء کو ایسا سمجھا جاتا ہے جنہوں نے واقعے کا تجربہ کیا (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 410) – صفحے پر: "حیثیت کے متغیر کے بغیر"۔ یوں کتاب کی پہلی مثال بھی حاصل ہوتی ہے، سنسرنگ کے بغیر: 3 سال کے بعد 0.9، 4 کے بعد 0.7، 6 کے بعد 0.6 (ایضاً، ص 405-406)۔

کپلان-مائر منحنی

منحنی ہر وقت پر یہ احتمال دکھاتا ہے کہ واقعہ ابھی تک پیش نہیں آیا – "بقا کی شرح" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 402-403)۔ حساب: ہر اس وقت پر جب کوئی واقعہ پیش آیا، اس سے بچ جانے والوں کو ان سے تقسیم کیا جاتا ہے جو اس سے بالکل پہلے خطرے میں تھے، (n − d)/n، اور اسے اس وقت تک کے حاصل سے ضرب دیا جاتا ہے – "حاصلِ ضرب-حد" کا فارمولا (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 63-67; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 407-408)۔ سنسرڈ شریک منحنی کو نیچے نہیں لاتا، لیکن اگلے اوقات کے خطرے والے گروہ سے نکل جاتا ہے۔ یوں منحنی صرف واقعات کے اوقات پر سیڑھیوں کی شکل میں نیچے آتا ہے، اور "زیادہ تیز ڈھلوان واقعات کی زیادہ شرح کی نشاندہی کرتی ہے" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 404)۔

وسطانیہ – وہ وقت جب منحنی 50% تک گرتا ہے – خلاصے کے لیے رائج عدد ہے؛ سنسرنگ کی موجودگی میں اوسط متعصب ہوتا ہے۔ اگر گروہ کے نصف سے زیادہ افراد نے فالو اپ کے اختتام تک واقعے کا تجربہ نہیں کیا تو وسطانیہ "حاصل نہیں ہوا" – اور یہ بذاتِ خود ایک نتیجہ ہے۔ صفحہ وسطانیہ اور وقفۂ اعتماد کا حساب R میں survfit کی طرح کرتا ہے، اور محدود اوسط (آخری وقت تک منحنی کے نیچے رقبہ) بھی – جیسے SPSS کا Mean۔ کسی خاص وقت تک بقا کا احتمال ("70% فلنگز پانچ سال سے زیادہ چلتی ہیں"؛ Jesussek & Volk-Jesussek, 2025، ص 403) – ترتیبات میں "کسی وقت تک بقا کا احتمال"۔

منحنی کا وقفۂ اعتماد – "دونوں باتیں"۔ تمام طریقوں میں معیاری خطا Greenwood کی ہے؛ فرق اس پیمانے میں ہے جس پر وقفہ بنایا جاتا ہے۔ "سادہ" وقفے (plain) میں، S ± 1.96·SE، جو Kleinbaum اور Klein سکھاتے ہیں (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 78-79)، حدیں 0 اور 1 سے باہر نکل سکتی ہیں، اور یہی وہ "نمایاں کمزوری" ہے جس پر تمام تحقیقات متفق ہیں (Therneau & Grambsch, 2000, p. 16)؛ وہ لاگ یا لاجٹ پیمانے کی سفارش کرتے ہیں (ص 17)، اور Harrell (2015، ص 412-413) – طے شدہ کے طور پر لاگ پیمانے کی۔ یہی R کا اور صفحے کا طے شدہ (default) بھی ہے؛ log-log (جو SAS اور Stata استعمال کرتے ہیں) اور لاجٹ – ترتیبات میں۔ وسطانیہ کا وقفۂ اعتماد حدی منحنیات سے اخذ کیا جاتا ہے، جیسا R میں؛ Kleinbaum اور Klein (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 80) Brookmeyer-Crowley کا طریقہ بیان کرتے ہیں، جو SAS استعمال کرتا ہے – اس لیے پروگراموں کے درمیان حدیں تھوڑی مختلف ہو سکتی ہیں۔

گروہوں کا موازنہ: لاگ-رینک

لاگ-رینک ٹیسٹ جانچتا ہے کہ آیا دو یا زیادہ گروہوں کا بقا کا منحنی ایک ہی ہے: صفری مفروضہ – "دونوں گروہوں کے تقسیم کے منحنیات یکساں ہیں" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 414)۔ ہر واقعے کے وقت پر یہ ہر گروہ میں واقعات کی تعداد (O) کا موازنہ اس تعداد سے کرتا ہے جو خطرہ برابر ہونے کی صورت میں متوقع ہو – خطرے میں موجود افراد میں گروہ کے حصے کے مطابق (E) – اور تمام اوقات پر فرقوں کو جمع کرتا ہے؛ شماریہ χ² تقسیم رکھتا ہے جس کے درجاتِ آزادی گروہوں کی تعداد منفی 1 ہیں (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 68-72; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 415-419)۔ وہ اوقات جن میں صرف شرکاء سنسر ہوئے حساب میں شامل نہیں ہوتے (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 416)۔ عام تخمینہ Σ(O − E)²/E درست شماریے سے تھوڑا چھوٹا ہوتا ہے (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 71) – صفحہ درست شماریے کا حساب کرتا ہے۔ لاگ-رینک بالکل وہی Score ٹیسٹ ہے جو گروہ کو واحد متغیر کے طور پر لے کر کاکس ریگریشن کا ہوتا ہے، اس لیے یہ وہی فرض کرتا ہے جو کاکس فرض کرتا ہے – متناسب خطرات (proportional hazards) (Harrell, 2015, pp. 486-487; Therneau & Grambsch, 2000, p. 54)۔

SPSS اسی خاندان کے دو مزید ٹیسٹ پیش کرتا ہے، اور صفحہ تینوں کا حساب کرتا ہے۔ سب "وزنی لاگ-رینک" ہیں: Breslow – جسے دوسرے پروگراموں میں Wilcoxon کہا جاتا ہے – ہر وقت کو خطرے میں موجود شرکاء کی تعداد کے مطابق وزن دیتا ہے، اس لیے "منحنی کے آغاز کی معلومات پر زیادہ زور دیتا ہے"؛ Tarone-Ware – اس تعداد کے جذر کے مطابق، یہ بھی آغاز کو ترجیح دیتا ہے، لیکن کم (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 74)۔ لاگ-رینک تمام اوقات کو برابر وزن دیتا ہے، اور جب خطرات متناسب ہوں تو یہ سب سے طاقتور ہے۔ ٹیسٹ پہلے سے منتخب کیا جاتا ہے، اس بنیاد پر کہ فرق کس انداز سے متوقع ہے – مطلوبہ p قدر "شکار" کرنے کے لیے نہیں (ایضاً، ص 76)۔ تین یا زیادہ گروہوں کے ساتھ صفحہ جوڑوں کے درمیان موازنے شامل کرتا ہے، مناسب تصحیح کے ساتھ – ایک معنی خیز مجموعی ٹیسٹ کے بعد (Harrell, 2015, p. 32)۔

کاکس ریگریشن

کاکس ریگریشن کئی متغیرات کے اثر کو ایک ساتھ جانچتی ہے – مسلسل، بائنری یا زمرہ جاتی (categorical) – واقعے تک کے وقت پر (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 423)۔ یہ خود وقت کی پیش گوئی نہیں کرتی بلکہ خطرے (hazard) کی: وہ شرح جس سے واقعہ کسی دیے گئے لمحے میں اس شخص کو پیش آتا ہے جس نے ابھی اس کا تجربہ نہیں کیا – "مشروط ناکامی کی شرح"، نہ کہ احتمال (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 11-12)۔ ماڈل فرض کرتا ہے کہ خطرے کا لاگ متغیرات کا لکیری مجموعہ ہے، جو ایک مشترکہ بنیادی خطرے کو "سرکاتا" ہے جس کی شکل متعین نہیں – اسی لیے یہ "نیم پیرامیٹرک" ہے، اور خطرے کا تناسب (hazard ratio) بنیادی خطرے کا تخمینہ لگائے بغیر حساب کیا جاتا ہے (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 109-111)۔ یہ Cox کا طریقہ ہے (1972, as cited in Cohen et al., 2003, p. 598)، جو سب سے زیادہ رائج ہے؛ یہ صرف واقعات کے اوقات کی ترتیب پر انحصار کرتا ہے (Harrell, 2015, p. 475; Kleinbaum & Klein, 2012, p. 130)۔

آؤٹ پٹ: ہر متغیر کے لیے B اور HR = exp(B) – خطرے کا تناسب۔ گروہی معاونت کے مقابلے میں ایپ کے لیے HR = 1.34 کا مطلب ہے کہ ہر لمحے، وہ شرح جس سے ایپ کے شرکاء دوبارہ تمباکو نوشی شروع کرتے ہیں 34% زیادہ ہے؛ HR = 0.73 – 27% کم۔ مسلسل متغیر میں – فی اکائی؛ بہتر ہے کہ کسی بامعنی تبدیلی کے لیے رپورٹ کیا جائے (مثلاً عمر کی ایک دہائی؛ Harrell, 2015، ص 429، 509-510)۔ جدول میں "سب سے اہم قدریں" عددی سر اور اس کی p قدر ہیں (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 428)۔ زمرہ جاتی متغیر ڈمی کوڈنگ کے ساتھ داخل ہوتا ہے – ہر زمرہ پہلے کے مقابلے میں – تمام زمروں کے لیے ایک ساتھ Wald ٹیسٹ کے ساتھ (Harrell, 2015, p. 481)۔ اور مستقل خطرے کا تناسب مستقل مطلق فائدہ نہیں: وہی HR بنیادی خطرہ کم ہونے پر چھوٹا فرق اور زیادہ ہونے پر بڑا فرق ظاہر کرتا ہے (ایضاً، ص 430-431)۔

ماڈل کے ٹیسٹ۔ امکان کا تناسب (likelihood ratio) (LR)، Score اور Wald جانچتے ہیں کہ آیا تمام عددی سر صفر ہیں؛ LR "عموماً سب سے قابلِ اعتماد سمجھا جاتا ہے، اور Wald – سب سے کم" (Therneau & Grambsch, 2000, p. 53)، اور "شک کی صورت میں – LR استعمال کریں" (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 104)۔ جب کوئی عددی سر لامتناہی کی طرف جاتا ہے (بغیر واقعات کا گروہ)، Wald ناکام ہو جاتا ہے اور باقی دو نہیں (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 58-61)۔ Harrell کا مطابقت کا اشاریہ C – ان جوڑوں کی شرح جنہیں ماڈل درست ترتیب دیتا ہے (Harrell, 2015, p. 505) – انہی ڈیٹا پر حساب ہوتا ہے، اس لیے پُرامید ہوتا ہے (ایضاً، ص 506-509)۔

برابریاں (ties)۔ جب کئی شرکاء نے ایک ہی وقت پر واقعے کا تجربہ کیا (ہفتوں یا مہینوں میں ناپے گئے وقت میں ایسا اکثر ہوتا ہے)، یہ طے کرنا ہوتا ہے کہ خطرے والے گروہ کو ان کے درمیان کیسے تقسیم کیا جائے۔ Breslow "اب بھی تقریباً تمام پروگراموں میں طے شدہ ہے"، اور اس کا حل "سب سے کم درست" ہے – یہ عددی سروں کو صفر کے قریب لے آتا ہے؛ Efron "کافی درست" ہے اور اتنا ہی تیز (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 48-53)، "نمایاں طور پر زیادہ درست" (Harrell, 2015, p. 477) – اگرچہ Harrell کی مثال میں الٹا Breslow درست حساب کے زیادہ قریب نکلا (ص 479)۔ R، Efron استعمال کرتا ہے، اور SPSS، SAS اور Stata، Breslow (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 635)۔ صفحہ دونوں کی اجازت دیتا ہے، تاکہ ہر پروگرام سے موازنہ ممکن ہو۔

کتنے واقعات درکار ہیں۔ بقا کے تجزیے میں "مؤثر نمونے کا حجم" واقعات کی تعداد ہے، شرکاء کی تعداد نہیں (Harrell, 2015, p. 73)۔ Harrell (ص 72-73) ہر 10-20 واقعات کے لیے زیادہ سے زیادہ ایک عددی سر تجویز کرتے ہیں – اوسطاً 15 – اور ہر عددی سر شمار کرتے ہیں، ہر ڈمی سمیت؛ صفحہ 10 سے کم پر انتباہ دیتا ہے۔

متناسب خطرات کا مفروضہ

"کاکس ریگریشن کا مرکزی مفروضہ" (assumption): دو گروہوں کے درمیان خطرے کا تناسب وقت کے ساتھ مستقل رہتا ہے (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 428) – اگر ایپ خطرے کو 34% بڑھاتی ہے، تو یہ پہلے ہفتے میں بھی درست ہے اور چالیسویں ہفتے میں بھی۔ لاگ-رینک بھی یہی فرض کرتا ہے (ایضاً، ص 415)۔ "اگر خطرات ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں تو مفروضہ قائم نہیں رہ سکتا" – لیکن یہ کاٹے بغیر بھی ٹوٹ سکتا ہے (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 126, 165)۔ اور اس کے برعکس: جب کوئی اثر ہی نہ ہو تو منحنیات ایک دوسرے کے گرد "بل کھاتے" ہیں، اور تب "مفروضہ کوئی مسئلہ نہیں" (Harrell, 2015, p. 434)۔

صفحہ ہر متغیر اور پورے ماڈل کے لیے مفروضے کی جانچ کرتا ہے، R میں cox.zph کی طرح – ماڈل میں g(t)·x شامل کرنے کا اسکور ٹیسٹ: کیا متغیر کا اثر وقت کے ساتھ بدلتا ہے۔ تناسب کے تقریباً تمام ٹیسٹ ایسا ہی ٹیسٹ ہیں، اور ان میں فرق صرف g(t) کے انتخاب کا ہے (Therneau & Grambsch, 2000, p. 132)۔ طے شدہ – کپلان-مائر کا 1 − S(t): اوقات کی درجہ بندی کے تقریباً یکساں، لیکن "سنسرنگ کے پیٹرن کے لیے کم حساس"، اور یہ اوقات کو یکساں طور پر پھیلاتا ہے اور انتہائی مشاہدات کو نتیجے پر حاوی ہونے سے روکتا ہے (ایضاً، ص 136)۔ یہ ٹیسٹ Harrell کے ہاں Schoenfeld باقیات (residuals) اور وقت کی درجہ بندی کی ہم بستگی کے طور پر وجود میں آیا (Harrell, 2015, pp. 499, 517; Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 181-183)۔ پرانی کتابوں کے اعداد تھوڑے مختلف ہو سکتے ہیں: survival کے ورژن 3 تک، cox.zph ٹیسٹ کا ایک تخمینی قرب حساب کرتا تھا (Therneau & Grambsch, 2000, p. 134)۔

ٹیسٹ خلاف ورزیوں کو "نظرانداز کر سکتا ہے"، اور بڑے نمونے میں ایک معمولی خلاف ورزی بھی معنی خیز نکلتی ہے – اس لیے پہلے پوچھا جاتا ہے "کیا اس سے فرق پڑتا ہے" اور "کیا یہ حقیقی ہے" (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 140-143)، اور "کم از کم دو طریقے" استعمال کرنے کی سفارش کی جاتی ہے – ٹیسٹ اور چارٹ (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 187)۔ جب مفروضہ ٹوٹ جائے: متغیر کے لحاظ سے طبقہ بندی کریں (ہر گروہ کے لیے الگ بنیادی خطرہ، اس متغیر کے لیے HR کے بغیر)، فالو اپ کے وقت کو ادوار میں تقسیم کریں، یا وقت پر منحصر متغیر شامل کریں (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 126, 204-207; Therneau & Grambsch, 2000, pp. 145-147; Harrell, 2015, pp. 501-503) – یہ سب اس صفحے سے باہر ہیں۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

جدول 1 – ہر گروہ کے لیے: شرکاء، واقعات اور سنسرڈ کی تعداد، وقفۂ اعتماد کے ساتھ وسطانیہ، محدود اوسط، اور آپ کے منتخب کردہ وقت تک بقا کا احتمال۔ شکل 1 – منحنیات، ہر سنسرڈ کے لیے ایک چھوٹی لکیر اور نیچے "خطرے میں" کی قطار کے ساتھ: جب خطرے میں کم لوگ ہوں تو منحنی کا آخری حصہ غیر مستحکم ہوتا ہے۔ جدول 2 – گروہوں کے موازنے کے تینوں ٹیسٹ، نوٹ میں ہر گروہ کے لیے O اور E کے ساتھ؛ تین یا زیادہ گروہوں کے ساتھ – جوڑی وار موازنے بھی۔ کلک کرنے پر – ہر گروہ کے لیے مکمل کپلان-مائر جدول۔

جب وضاحتی متغیرات منتخب کیے جائیں – کاکس کا عددی سروں کا جدول (B، SE، Wald، p، HR اور وقفۂ اعتماد)، ماڈل کے ٹیسٹ (−2LL، امکان کا تناسب، Score، Wald اور C اشاریہ) اور تناسب کی جانچ۔ آخر میں – اردو اور انگریزی میں نتائج کا پیراگراف اور "نتیجے کی تشریح" کا خانہ، جو ڈیٹا کے مطابق ردعمل دیتا ہے۔

مفروضات اور انتباہات

آزاد سنسرنگ – اوپر دیکھیں (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 43; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 409, 415; Cohen et al., 2003, p. 598)۔ وہ شریک جس نے اس لیے آنا بند کیا کہ وہ دوبارہ تمباکو نوشی کرنے لگا "معصوم" سنسرڈ نہیں ہے۔ شرکاء کے درمیان آزادی (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 415)۔ کوئی مسابقتی خطرات نہیں: اگر کوئی دوسرا واقعہ زیرِ تحقیق واقعے کو روک دے (وفات، جب واقعہ کام پر واپسی ہو)، تو کپلان-مائر فرض کرتا ہے کہ وہ آزاد ہیں – ایسا مفروضہ جس کی جانچ ممکن نہیں – اور خطرے کو بڑھا چڑھا کر دکھاتا ہے؛ مجموعی وقوع کا منحنی (CIC) اس مفروضے کا محتاج نہیں (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 447; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 409)۔ یہ صفحے پر موجود نہیں۔

کاکس میں (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 428-429): متناسب خطرات؛ خطرے کے لاگ میں مسلسل متغیر کی لکیریت – اور یہ مسئلہ متغیر کو گروہوں میں تقسیم کر کے نہیں بلکہ لچکدار تفاعلات سے حل کیا جاتا ہے (Harrell, 2015, pp. 19-21, 489-494)؛ ملٹی کولینیئریٹی نہ ہو؛ انتہائی آؤٹ لائرز نہ ہوں؛ اور ایسے تعاملات نہ ہوں جو شامل نہیں کیے گئے۔ اور کافی واقعات – اوپر دیکھیں۔

صفحہ کیا نہیں کرتا۔ وقت کے ساتھ بدلنے والے متغیرات، بار بار ہونے والے واقعات، مسابقتی خطرات، طبقہ بندی، پیرامیٹرک ماڈل (ویبل، قوت نمائی – Nag, 2022، ص 24، 33) اور منفصل وقت کا ماڈل۔ Cohen اور ساتھی (2003، ص 599-600) ان میں سے کچھ کا سادہ راستہ بیان کرتے ہیں: ایسی فائل جس میں ہر شریک کے لیے ہر دور کی ایک قطار ہو، اور وقت کو پیش گو متغیر (predictor) بنا کر لاجسٹک ریگریشن – یوں متغیرات کی قدریں ایک دور سے دوسرے دور میں بدلی بھی جا سکتی ہیں۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

Analyze › Survival › Kaplan-Meier: وقت Time میں، حیثیت Status میں (Define Event کے ساتھ)، گروہ Factor میں؛ Compare Factor میں – Log rank، Breslow، Tarone-Ware (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 610-611)، اور جوڑی وار موازنوں کے لیے Pairwise over strata۔ Analyze › Survival › Cox Regression: متغیرات Covariates میں، اور Categorical میں – زمرہ جاتی متغیرات، Reference Category: First کے ساتھ جیسا صفحے پر۔ SPSS کاکس کا حساب برابریوں کے لیے Breslow کے ساتھ کرتا ہے (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 635) – وہی اعداد حاصل کرنے کے لیے صفحے پر Breslow منتخب کریں۔ تناسب کا ٹیسٹ مینو میں نہیں ہے: "SPSS آسانی سے اجازت نہیں دیتا" اس ٹیسٹ کی، اور اسے کئی مراحل میں کیا جاتا ہے – Schoenfeld باقیات محفوظ کی جاتی ہیں، وقت کی درجہ بندی کی جاتی ہے اور ہم بستگی کا حساب کیا جاتا ہے (ایضاً، ص 615-617)؛ نتیجہ cox.zph کے قریب ہوتا ہے لیکن یکساں نہیں۔ صفحہ جو سنٹیکس ڈاؤن لوڈ کرتا ہے وہ KM اور COXREG بناتا ہے؛ اسے SPSS میں نہیں چلایا گیا – PSPP میں، جو مفت متبادل ہے، یہ کمانڈز ابھی نافذ نہیں ہوئیں۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

survival پیکج، جو Therneau نے لکھا (Therneau & Grambsch, 2000, p. 1): کپلان-مائر کے لیے survfit، لاگ-رینک کے لیے survdiff، کاکس کے لیے coxph اور تناسب کی جانچ کے لیے cox.zph۔ صفحے کی تصدیق اس پیکج کے مقابل کی گئی ہے، اور نیچے دیا گیا اسکرپٹ مثال کی فائل پر جوں کا توں چلایا گیا (قدریں تبصروں میں ہیں)۔ صفحہ آپ کے ڈیٹا کو شامل کر کے ایک R اسکرپٹ بھی ڈاؤن لوڈ کرتا ہے۔

# بقا کا تجزیہ – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ کی گئی ہے؛ تبصرے کی ہر سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)     # ایکسل پڑھنا
library(survival)   # کپلان-مائر، لاگ-رینک، کاکس

# لوڈنگ: قطار = شریک؛ شیٹ "Data"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_survival_example_eng.xlsx", sheet = "Data")
d <- d[complete.cases(d[, c("weeks", "relapse", "program", "sex", "age", "prior_attempts")]), ]   # 240 میں سے 237

# کپلان-مائر بلحاظ پروگرام: وسطانیہ اور وقفۂ اعتماد (جدول 1)
fit <- survfit(Surv(weeks, relapse) ~ program, data = d)
print(fit, rmean = "individual")   # وسطانیہ: گروہی 31 [22, –]، ایپ 20 [15, 31]، انفرادی حاصل نہیں ہوا [31, –]
summary(fit, times = 26)           # S(26): .545 [.444, .669], .421 [.324, .547], .645 [.547, .760]
plot(fit, col = 1:3, mark.time = TRUE, xlab = "weeks", ylab = "S(t)")

# لاگ-رینک (جدول 2)
survdiff(Surv(weeks, relapse) ~ program, data = d)   # χ²(2) = 9.23, p = .010

# کاکس ریگریشن – Efron (طے شدہ)؛ ties = "breslow" سے SPSS والے اعداد ملتے ہیں
m <- coxph(Surv(weeks, relapse) ~ factor(program) + factor(sex) + age + prior_attempts, data = d)
summary(m)   # LR χ²(5) = 12.93, p = .024؛ ایپ بمقابلہ گروہی HR = 1.34 [0.91, 1.99]

# متناسب خطرات کا مفروضہ
cox.zph(m, transform = "km")   # مجموعی: χ²(5) = 1.72, p = .886

اور Python میں یہ کیسے کریں؟

lifelines لائبریری میں، جس پر Nag کی کتاب مبنی ہے (2022, p. vii): کپلان-مائر کے لیے KaplanMeierFitter (ص 43)، لاگ-رینک کے لیے logrank_test (ص 52-53) اور کاکس کے لیے CoxPHFitter (ص 72)؛ fit وقت کا کالم اور حیثیت کا کالم لیتا ہے (ص 16)۔ صفحے سے موازنہ کرنے سے پہلے لائبریری کی دستاویزات میں طے شدہ (default) ترتیبات چیک کریں – منحنی کے وقفۂ اعتماد کی قسم اور برابریوں (ties) سے نمٹنے کا طریقہ۔

نتائج کی رپورٹنگ

رپورٹ کیا جاتا ہے: واقعہ کیا ہے اور نقطۂ آغاز کیا ہے؛ فالو اپ کی مدت اور سنسرڈ (censored) کی تعداد؛ ہر گروہ کے لیے وقفۂ اعتماد کے ساتھ وسطانیہ (یا "حاصل نہیں ہوا")، یا کسی خاص وقت تک بقا کا احتمال؛ χ²، درجاتِ آزادی اور p کے ساتھ لاگ-رینک ٹیسٹ؛ اور کاکس میں – ہر متغیر کے لیے وقفۂ اعتماد کے ساتھ HR، کسی بامعنی تبدیلی کے لیے (Harrell, 2015, pp. 509-510)، ماڈل کا ٹیسٹ، برابریوں کا طریقہ، اور تناسب کے مفروضے کی جانچ۔ کپلان-مائر چارٹ رپورٹ کا حصہ ہے – "عموماً" بقا کے تفاعلات گراف میں دکھائے جاتے ہیں، اور گراف خود تجزیے جتنا "معلوماتی ہو سکتا ہے" (Cohen et al., 2003, p. 599)۔ صفحہ جو پیراگراف تیار کرتا ہے وہ نقطۂ آغاز ہے۔

عام غلطیاں

سنسرڈ (censored) شرکاء کو خارج کرنا، یا ان کے فالو اپ کے وقت کا واقعے کے وقت کے طور پر تجزیہ کرنا – دونوں طریقے اوقات کو مختصر کر دیتے ہیں (Cohen et al., 2003, pp. 596-597)۔

اوسط رپورٹ کرنا وسطانیہ کی بجائے جب سنسرنگ (censoring) موجود ہو، یا جب وسطانیہ حاصل نہ ہوا ہو تو فالو اپ کے اختتام کو "وسطانیہ" کے طور پر رپورٹ کرنا۔

منحنی کے آخری حصے کی تشریح کرنا جب اس میں خطرے میں کم شرکاء رہ گئے ہوں – ایک پوری منزل کی گراوٹ ایک ہی واقعہ ہو سکتی ہے۔

HR کو احتمالات کا تناسب سمجھنا یا اوقات کا تناسب: HR = 2 نہ "دوگنا امکان" ہے اور نہ "آدھا وقت"؛ خطرہ ایک شرح ہے، احتمال نہیں (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 12)۔

نتیجے کی بنیاد پر ٹیسٹ منتخب کرنا – لاگ-رینک، Breslow اور Tarone-Ware چلا کر جو معنی خیز ہو اسے رپورٹ کرنا (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 76)۔

مسلسل متغیر کو گروہوں میں تقسیم کرنا تاکہ منحنیات کا موازنہ کیا جائے اور اسے نتیجے کے طور پر رپورٹ کرنا – "اس سے زیادہ تباہ کن کچھ نہیں" (Harrell, 2015, p. 19)؛ وضاحت کے طور پر – ٹھیک ہے، لیکن تعلق کی جانچ کاکس میں مسلسل متغیر کے ساتھ کی جاتی ہے۔

ایک دوسرے کو کاٹنے والے منحنیات کو نظرانداز کرنا – لاگ-رینک شماریاتی قوت کھو دیتا ہے، اور کاکس کا HR ایک ایسا اوسط ہے جو شاید کسی بھی دور کی عکاسی نہ کرے۔

حیثیت کو الٹا کوڈ کرنا – سنسرڈ کے لیے 1 اور واقعے کے لیے 0۔ صفحہ پوچھتا ہے کہ کون سی قدر واقعے کی نشاندہی کرتی ہے؛ چیک کریں کہ جدول 1 میں واقعات کی تعداد معقول ہے۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Harrell, F. E., Jr. (2015). Regression modeling strategies: With applications to linear models, logistic and ordinal regression, and survival analysis (2nd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-19425-7

Jesussek, M., & Volk-Jesussek, H. (2025). Statistics made easy: A clear and simple introduction (7th ed.). numiqo e.U.

Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2012). Survival analysis: A self-learning text (3rd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6646-9

Nag, A. (2022). Survival analysis with Python. CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781003255499

Therneau, T. M., & Grambsch, P. M. (2000). Modeling survival data: Extending the Cox model. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3294-8

Cox (1972) – بحوالہ Cohen اور ساتھی (2003)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے؛ حوالے چھپے ہوئے صفحے کے مطابق ہیں۔ ورژن 1، numiqo کی کتاب کے ابواب 24-25 (فولڈر میں: Jesussek & Volk-Jesussek, 2024, DATAtab) اور Cohen اور ساتھیوں کے سیکشن 15.7 سے بنایا گیا؛ ورژن 2 – "بقا کا تجزیہ" فولڈر کی چار کتابوں سے (Nag کی کتاب میں فائل کا نام 2021 ہے، اور حقوق کے صفحے پر – 2022)۔ صفحے کے حساب کی تصدیق R 4.3.3 اور survival 3.5-8 پیکج کے مقابل کی گئی ہے (survfit وقفۂ اعتماد کی چاروں اقسام میں، survdiff، coxph، concordance، cox.zph)، اور کتابوں میں چھپے اعداد کے مقابل: Kleinbaum اور Klein کے ہاں remission ڈیٹا اور Evans County ڈیٹا (2012، ص 62-80، 95، 156 – کپلان-مائر، Greenwood، لاگ-رینک، Wilcoxon، Tarone-Ware اور کاکس)، Harrell کے ہاں Pike کے چوہوں کا ڈیٹا (2015, p. 480 – Efron & Breslow)، اور Therneau اور Grambsch کا جانچ کا ڈیٹا (2000، ص 323-327)۔