کرسکل-والس ٹیسٹ

کیلکولیٹر

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

متغیرات کا انتخاب

رہنما

کب استعمال کریں؟

جب مختلف شرکاء کے تین یا زیادہ گروہ ہوں اور ان کے درمیان موازنے کے لیے ایک متغیر ہو – اور یک طرفہ تغیرات کا تجزیہ موزوں نہ ہو۔ Gravetter اور Wallnau (2017, Appendix E.4) کرسکل-والس کو باب 12 کے یک طرفہ تغیرات کے تجزیے کے متبادل کے طور پر پیش کرتے ہیں: "تغیرات کے تجزیے کے لیے عددی اسکورز درکار ہیں جن سے اوسطیں اور تغیرات حساب کیے جائیں؛ کرسکل-والس کے لیے صرف یہ درکار ہے کہ شرکاء کو درجہ دیا جا سکے" – اور یہ مین-وٹنی کی دو گروہوں سے تین یا زیادہ تک توسیع ہے۔ گروہ ٹریٹمنٹ کی حالتیں ہو سکتے ہیں (بچے جو اکیلے، گروہ میں، یا نگرانی میں تصویریں بناتے ہیں – اور تمام تصویروں کو تخلیقیت کے لحاظ سے ایک ساتھ درجہ دیا جاتا ہے) یا موجودہ آبادیاں (5، 6 اور 7 سال کے بچے)۔ Field (2024، سیکشن 7.6) اسے "متعدد آزاد گروہوں" کے ٹیسٹ کے طور پر پیش کرتے ہیں، مکرر پیمائشوں (repeated measures) کے لیے فرائیڈمین ٹیسٹ کے ساتھ، سویا کے کھانوں اور اسپرم کی گنتی کی مثال میں: 20 مردوں کے چار گروہ، اور ڈیٹا کی جانچ (سیکشن 7.6.3) ہر گروہ میں وتر سے ہٹتا ہوا Q-Q پلاٹ، معنی خیز شاپیرو-ولک (ایک گروہ کے سوا)، اور معنی خیز لیوین دکھاتی ہے – "ایک افسوسناک کہانی: غالباً نارمل نہیں اور غالباً تغیرات برابر نہیں"۔ Pallant (2020، باب 16): "شرکاء کے مابین یک طرفہ تغیرات کے تجزیے کا غیر پیرامیٹرک متبادل… اسکورز کو درجوں میں تبدیل کیا جاتا ہے، اور ہر گروہ کے اوسط درجے کا موازنہ کیا جاتا ہے" – "کیا تین عمر کے گروہوں میں امید پسندی کی سطح مختلف ہے؟"۔

اس سائٹ پر دو صورتوں کے لیے یہ فطری جگہ ہے: ایک درجہ بندی آئٹم (لیکرٹ 1-5)، جو سائٹ کے ضابطے کے مطابق ترتیبی متغیر ہے اور اس کی کوئی اوسط نہیں (متغیرات اور پیمائش کی سطحیں) – کئی گروہوں کے درمیان موازنہ یہاں کیا جاتا ہے، یا تعددات اور کائی اسکوائر میں؛ اور چھوٹے گروہوں میں یا آؤٹ لائرز کے ساتھ پیمانے کا اسکور یا مقداری متغیر، جب نارملٹی کی جانچ (نارملٹی کی جانچ، گروہ کے لحاظ سے) یا باکس پلاٹ ایسی تقسیم دکھائیں جو تغیرات کے تجزیے کے لیے معقول نہ ہو۔ جب تمام گروہ بڑے ہوں (30 اور اس سے زیادہ) اور ڈیٹا مقداری ہو، تو یک طرفہ تغیرات کا تجزیہ طے شدہ (default) انتخاب ہے – Gravetter اور Wallnau: "اگر ڈیٹا ANOVA یا کسی t ٹیسٹ کے لیے موزوں ہو، تو معیاری ٹیسٹ ترتیبی ڈیٹا کے متبادل سے بہتر ہے" (Appendix E.1) – اور کرسکل-والس صوابدید کے مطابق اسے تقویت دیتا ہے یا اس کی جگہ لیتا ہے؛ "نتیجے کی تشریح" کا خانہ بتاتا ہے کہ آپ کس صورت میں ہیں۔ صرف دو گروہ – مین-وٹنی U ٹیسٹ (وہی p، اور اس کے علاوہ U، درست p اور اثر کے دو پیمانے)؛ وہی شرکاء کئی پیمائشوں میں – فرائیڈمین ٹیسٹ (Field, Section 7.7)، اس صفحے پر نہیں۔

منطق: درجے اور H

مین-وٹنی کی طرح، تمام اسکورز کو ایک ساتھ سب سے کم (درجہ 1) سے سب سے زیادہ تک درجہ دیا جاتا ہے "اس گروہ کا لحاظ کیے بغیر جس سے اسکور تعلق رکھتا ہے" (Field, 2024, Section 7.6.1)، اور یکساں قدروں کو ان کے درجوں کی اوسط ملتی ہے (Section 7.4.1; Gravetter & Wallnau, 2017, Appendix E.1)۔ پھر "اسکورز کو واپس گروہوں میں جمع کیا جاتا ہے" اور ہر گروہ میں درجوں کو جمع کیا جاتا ہے – Field کے ہاں R_i، Gravetter اور Wallnau کے ہاں T۔ اگر کوئی فرق نہ ہو، تو بلند اور پست درجے گروہوں میں بکھر جاتے ہیں اور اوسط درجے مجموعی اوسط درجے (N + 1)/2 کے مشابہ ہوتے ہیں؛ اگر ایک گروہ بلند ہو، تو بلند درجے اس میں مرتکز ہو جاتے ہیں۔ شماریہ درجوں کے مجموعوں کے پھیلاؤ کو ناپتا ہے: H = 12/(N(N + 1)) · Σ(R_i²/n_i) − 3(N + 1) (فارمولا 7.26؛ ضمیمہ E.4 – T کے ساتھ وہی فارمولا)۔ سویا کی مثال میں درجوں کے مجموعے 927، 883، 883 اور 547 ہیں (وہ گروہ جس نے ہفتے میں سات بار سویا کھایا – سب سے کم)، اور H = 251.66 − 243 = 8.659 (فارمولا 7.27)؛ Gravetter اور Wallnau کی مثال E.2 میں (پانچ پانچ کے تین گروہ، T = 39.5, 26.5, 54) – H = 3.785۔ دونوں مثالوں کا ڈیٹا صفحے کی جانچوں میں شامل ہے۔

معنویت۔ H تقریباً کائی اسکوائر کی طرح تقسیم ہوتا ہے df = k − 1 کے ساتھ – گروہوں کی تعداد منفی ایک (Field, Section 7.6.1; Gravetter & Wallnau, Appendix E.4)۔ 4 گروہوں کے لیے df = 3 اور H = 8.659، p = .034 دیتا ہے؛ 3 گروہوں کے لیے .05 پر فیصلہ کن قدر 5.99 ہے، اور 3.785 اسے عبور نہیں کرتا – "ڈیٹا تینوں ٹریٹمنٹس کے درمیان فرق کا کافی ثبوت فراہم نہیں کرتا"۔ اس تخمینے کے لیے ہر گروہ میں کم از کم پانچ مشاہدات درکار ہیں (Gravetter & Wallnau)۔ SPSS برابر درجوں (ties) کے لیے H کی تصحیح کرتا ہے – Pallant کے آؤٹ پٹ میں حاشیائی نوٹ "The test statistic is adjusted for ties" – C = 1 − Σ(t³ − t)/(N³ − N) سے تقسیم کے ذریعے؛ کتابوں کا فارمولا تصحیح نہیں کرتا، اور مثال E.2 (دو دہرائی گئی قدریں) میں فرق 3.785 بمقابلہ 3.819 ہے۔ صفحہ تصحیح شدہ چھاپتا ہے، اور جدول کے نوٹ میں غیر تصحیح شدہ بھی۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

جدول 1 – درجے اور وسطانیے۔ SPSS کا Ranks جدول (N, Mean Rank) جس میں ہر گروہ کے درجوں کا مجموعہ، وسطانیہ، ربعیے (quartiles) اور وسعت شامل کی گئی ہے۔ پہلی چیز جو پڑھی جاتی ہے: اوسط درجہ – Pallant (2020، باب 16): "گروہوں کا اوسط درجہ جانچیں… یہ بتاتا ہے کہ کس گروہ کی مجموعی درجہ بندی سب سے زیادہ ہے، جو سب سے زیادہ اسکور کے مطابق ہے"؛ ان کی مثال میں بڑی عمر کا گروہ (45+) بلند اوسط درجے کے ساتھ – "سب سے زیادہ امید پسندی"، اور کم عمر – سب سے کم۔ سویا کی مثال میں: 46.35، 44.15، 44.15 اور 27.35 – تین ملتے جلتے گروہ اور ایک کم۔ وسطانیہ وہ ہے جو اوسط کی جگہ رپورٹ کیا جاتا ہے (Field, 2024، سیکشن 7.6.8؛ Pallant اسے Means میں ایک الگ قدم میں نکالتی ہیں: 22، 22 اور 23)۔

جدول 2 – ٹیسٹ۔ SPSS کے نئے آؤٹ پٹ میں: Total N، Test Statistic (یہ H ہے؛ Pallant: "کائی اسکوائر، جو Test Statistic کے طور پر دکھایا جاتا ہے")، Degree of Freedom اور Asymptotic Sig. (2-sided test)؛ پرانے آؤٹ پٹ میں – Chi-Square, df, Asymp. Sig.۔ اصول (Field، باب 7 کے لیے Cramming Sam کی تجاویز): "Asymptotic Sig. کی قطار دیکھیں – .05 یا اس سے کم قدر کو عموماً گروہوں کے درمیان معنی خیز فرق سمجھا جاتا ہے"۔ سویا کی مثال میں H(3) = 8.66, p = .034 – "لوگ عموماً یہ نتیجہ نکالیں گے کہ سویا کے کھانوں کی مقدار اسپرم کی گنتی پر معنی خیز اثر ڈالتی ہے"؛ Pallant کے ہاں χ²(2, n = 435) = 8.57, p = .014۔ لیکن مجموعی ٹیسٹ "بتاتا ہے کہ کچھ گروہوں میں اسپرم کی گنتی مختلف تھی، لیکن یہ نہیں کہ کون سے گروہ" (Field, Section 7.6.5) – اور اس کے لیے اگلا جدول ہے۔

باکس پلاٹ وہ ہے جو SPSS کا نیا آؤٹ پٹ ٹیسٹ کے ساتھ منسلک کرتا ہے (آؤٹ پٹ 7.6): Field اس سے یہ پڑھتے ہیں کہ سات کھانوں والے گروہ کا باکس چھوٹا ہے ("اسکورز زیادہ سمٹے ہوئے ہیں") اور اس کا وسطانیہ "دوسروں سے تھوڑا کم نظر آتا ہے" – "شاید فرق سات کھانوں والے گروہ اور باقیوں کے درمیان ہے؟" – اور آؤٹ لائرز (مونچھوں کے اوپر دائرے) "چند مرد ہیں جنہوں نے خاص طور پر بے تحاشا مقدار پیدا کی"۔

جوڑی وار موازنے – جدول 3

"مجموعی اثر کو توڑنے کا سب سے سادہ طریقہ گروہوں کے تمام جوڑوں کا موازنہ کرنا ہے" (Field, 2024, Section 7.6.2) – 4 گروہوں میں چھ جوڑے۔ چھ مین-وٹنی ٹیسٹ چلائے جا سکتے تھے، لیکن "جب انہی ڈیٹا پر بہت سے ٹیسٹ کیے جائیں تو خاندانی خطا کی شرح بڑھ جاتی ہے" (سیکشن 2.10.8) – اس لیے ہر موازنے کے p کی تصحیح اس طرح کی جاتی ہے کہ تمام ٹیسٹوں میں مجموعی طور پر قسم I کی خطا کا خطرہ 5% رہے۔ صفحہ جو جدول چھاپتا ہے وہ SPSS کا Pairwise Comparisons جدول ہے (آؤٹ پٹ 7.7؛ Pallant کے ہاں – Pairwise Comparisons of age 3 groups): ہر جوڑے کے لیے شماریہ اوسط درجوں کا فرق ہے – "7 بمقابلہ 1 کھانوں کے لیے 44.15 − 27.35 = 16.80" – اس کی معیاری خطا، z (Std. Test Statistic: "فرق کو معیاری خطا سے تقسیم کر کے z اسکورز میں تبدیل کیا جاتا ہے، اور ان سے p"؛ 7 بمقابلہ 1 کے لیے: z = 2.286, p = .022)، اور p کی دو قدریں: Sig. اور Adj. Sig. – p ضرب موازنوں کی تعداد (بونفیرونی تصحیح، جدول میں حاشیائی نوٹ)، زیادہ سے زیادہ 1 تک۔ Field: "Adj. Sig. کے کالم میں تصحیح شدہ p ہیں، اور انہی کی ہم تشریح کرتے ہیں (چاہے Sig. کے کالم کی تشریح کتنی ہی پرکشش ہو)"۔ سویا کی مثال میں کوئی تصحیح شدہ قدر .05 سے نیچے نہیں – "اگرچہ سات کھانوں اور صفر کے درمیان موازنہ قریب ہے، p = .058، اور یہ ہمیں یاد دلاتا ہے کہ معنویت کے ٹیسٹ سیاہ و سفید سوچ کی حوصلہ افزائی کرتے ہیں، اور اثر کے پیمانے مدد کر سکتے ہیں": "معنی خیز مجموعی اثر کے باوجود، کوئی مخصوص موازنہ معنی خیز فرق کی نشاندہی نہیں کرتا"۔ اس کے برعکس Pallant Sig. کا کالم دیکھتی ہیں (".05 سے نیچے قدریں تلاش کریں") اور ایک معنی خیز موازنہ پاتی ہیں، کم عمر بمقابلہ بڑی عمر – اگرچہ ان کے جدول میں Sig. = .004 اور Adj. Sig. = .011 ہیں (دونوں معنی خیز؛ ان کے متن میں .002 چھپا ہے)۔ سائٹ کا ضابطہ: تصحیح شدہ p پڑھا جاتا ہے، Field اور SPSS کی طرح؛ جدول غیر تصحیح شدہ بھی چھاپتا ہے۔ یہ موازنے Dunn ٹیسٹ کے نام سے معروف ٹیسٹ ہیں – R میں اسے یہی کہا جاتا ہے (dunn_test)، اور SPSS اس کا نام نہیں لیتا۔

SPSS ایک درجہ وار طریقۂ کار بھی پیش کرتا ہے (Stepwise step-down، آؤٹ پٹ 7.8): گروہوں کو درجوں کے مجموعے کے مطابق ترتیب دیا جاتا ہے، اور ہر قدم پر جانچا جاتا ہے کہ آیا اگلا گروہ پچھلوں کے "مساوی" ہے؛ نتیجہ یکساں ذیلی گروہ ہیں، کم سخت تصحیح کے ساتھ – سویا کی مثال میں سات کھانوں والا گروہ اکیلا، اور باقی تین ایک ساتھ (p = .943)۔ Field: "یہ طریقۂ کار کافی پیچیدہ ہیں، فکر نہ کریں اگر آپ انہیں پوری طرح نہیں سمجھتے"۔ صفحہ اس کا حساب نہیں کرتا ("یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا" دیکھیں)۔

اثر کا حجم – ہر جوڑے کے لیے r_rb

"ایک سے زیادہ درجۂ آزادی والے کرسکل-والس شماریے کو اثر کے پیمانے r میں تبدیل کرنے کا کوئی آسان طریقہ نہیں۔ لیکن ایسا اثر کا پیمانہ ویسے بھی خاص مفید نہیں (کیونکہ یہ ایک عمومی اثر کا خلاصہ کرتا ہے)۔ زیادہ تر صورتوں میں کسی مرکوز موازنے کے اثر کا حجم جاننا زیادہ دلچسپ ہوتا ہے" (Field, 2024, Section 7.6.7) – اس لیے Field ہر جوڑے کے لیے اثر کا پیمانہ حساب کرتے ہیں: دونوں گروہوں پر مین-وٹنی ٹیسٹ کا U، اور اس سے r_rb = 1 − 2U/(n₁n₂) (فارمولا 7.11؛ جدول 7.4)۔ سویا کی مثال میں اثرات "سات کھانوں بمقابلہ باقی تمام گروہوں کے لیے نمایاں (اور حجم میں ملتے جلتے) ہیں، .5 کے آس پاس، لیکن دوسرے گروہوں کے درمیان موازنوں کے لیے معمولی (r_rb < .1)" – .48، .39 اور .44 بمقابلہ .04، .06 اور .02۔ SPSS میں U کی چھ قدریں حاصل کرنے کے لیے Field سنٹیکس میں چھ NPAR TESTS /M-W چلاتے ہیں ("یہاں تک کہ ہم بوریت سے مر جاتے – خوش قسمتی سے سنٹیکس آپ کا دوست ہے")؛ صفحہ انہیں براہِ راست حساب کرتا ہے اور جدول 3 میں چھاپتا ہے۔ علامت سمت بتاتی ہے: مثبت – جوڑے کا پہلا گروہ بلند ہے (Field کے جدول 7.4 میں قدریں علامت کے بغیر چھپی ہیں)؛ اور "نتیجے کی تشریح" کا خانہ اسے حمایت کرنے والے جوڑوں کے فیصد (Kerby, as cited in Field) اور Cohen کے پیمانے کے لفظ میں ترجمہ کرتا ہے (1988، ص 79-83: .1 چھوٹا، .3 درمیانہ، .5 بڑا – مین-وٹنی کے صفحے کی طرح)۔ Pallant اس ٹیسٹ کے لیے اثر کا کوئی پیمانہ پیش نہیں کرتیں – ان کی رپورٹنگ میں وسطانیے ہی پیمانہ ہیں۔

مفروضات اور انتباہات

دو عمومی مفروضات (Pallant, 2020, Chapter 16): تصادفی نمونہ گیری، اور آزاد مشاہدات – "گروہوں کے مابین تجزیہ، اس لیے ہر گروہ میں مختلف لوگ"؛ وہی شرکاء کئی حالتوں میں – فرائیڈمین ٹیسٹ۔ فی گروہ پانچ مشاہدات۔ "ایک مفروضہ… کائی اسکوائر تقسیم کے استعمال کا جواز دینے کے لیے: ہر حالت میں کم از کم پانچ اسکورز ہونے چاہییں" (Gravetter & Wallnau, 2017, Appendix E.4)؛ صفحہ خبردار کرتا ہے، اور SPSS درست ٹیسٹوں کے ماڈیول میں درست p پیش کرتا ہے۔ قوت۔ Field (باکس 7.1): درجے فرق کے حجم کی معلومات کھو دیتے ہیں، اس لیے جب پیرامیٹرک ٹیسٹ کے مفروضات پورے ہوں تو وہ زیادہ طاقتور ہوتا ہے؛ اور جب پورے نہ ہوں، تو یہ دعویٰ کہ "غیر پیرامیٹرک ٹیسٹوں میں کم قوت ہوتی ہے" متعین نہیں۔ ابتدائی جانچ۔ Field (سیکشن 7.6.3) ٹیسٹ سے پہلے گروہ کے لحاظ سے نارملٹی جانچتے ہیں (Q-Q پلاٹ، اور چھوٹے گروہوں میں شاپیرو-ولک بھی – "اگر ٹیسٹ نے اتنے چھوٹے نمونے میں انحراف پکڑ لیا، تو یہ غالباً نمایاں ہے") – گروہ کے لحاظ سے نارملٹی کی جانچ کا صفحہ۔

گمشدہ قدریں۔ جواب دہندہ اس وقت شامل ہوتا ہے جب تابع متغیر اور گروہ بندی کے متغیر میں اس کی درست قدر ہو – تجزیہ وار حذف (/MISSING ANALYSIS)۔ متعدد ٹیسٹ۔ ایک کلک میں کئی متغیرات کا مطلب کئی مجموعی ٹیسٹ ہیں، ہر ایک میں قسم I کی خطا کا 5% خطرہ؛ جدول 3 میں تصحیح صرف ہر ٹیسٹ کے اندر ہے۔ یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ درجہ وار طریقۂ کار (Stepwise step-down)، وسطانیہ ٹیسٹ (Field کی تجویز 7.3)، Jonckheere-Terpstra رجحان ٹیسٹ (سیکشن 7.6.6: "جب توقع ہو کہ وسطانیے گروہوں کی ترتیب میں بڑھیں گے یا گھٹیں گے" – سویا کی مثال میں J = 912, z = −2.48, p = .013)، درست p اور Monte Carlo، مجموعی اثر کا پیمانہ (H کا ایٹا مربع – کسی بھی ماخذ میں نہیں)، اور مکرر پیمائشوں (repeated measures) کے لیے فرائیڈمین ٹیسٹ۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

نیا طریقہ (Pallant, 2020, Chapter 16; Field, 2024, Section 7.6.4): Analyze › Nonparametric Tests › Independent Samples… – Objective ٹیب میں Customize analysis منتخب کریں؛ Fields میں – تابع متغیر کو Test Fields میں اور زمرہ جاتی (categorical) متغیر کو Groups میں؛ Settings میں – Customize tests، Kruskal-Wallis 1-way ANOVA، اور Multiple comparisons میں – All pairwise (یا Stepwise step-down)؛ اس سے پہلے، Pallant: Edit › Options › Output میں Pivot tables and charts منتخب کریں۔ آؤٹ پٹ: Hypothesis Test Summary (صرف فیصلہ)، اور ڈبل کلک سے Independent-Samples Kruskal-Wallis Test Summary کھلتا ہے جس میں باکس پلاٹ اور Pairwise Comparisons کا جدول ہے۔ وسطانیے آؤٹ پٹ میں نہیں – Pallant انہیں Analyze › Compare Means › Means میں Cell Statistics میں Median کے ساتھ نکالتی ہیں۔

صفحہ جو سنٹیکس تیار کرتا ہے اس میں دونوں طریقے شامل ہیں: پرانا (Analyze › Nonparametric Tests › Legacy Dialogs › K Independent Samples…، کوڈز کے لیے Define Range کے ساتھ)، جو جداول 1-2 کی طرح Ranks اور Test Statistics چھاپتا ہے اور PSPP میں بھی چلتا ہے؛ اور Pallant کا نیا، جو جوڑی وار موازنے (جدول 3) شامل کرتا ہے:

NPAR TESTS
  /K-W=עמדות_ציון BY השכלה(1 4)
  /MISSING ANALYSIS.

NPTESTS
  /INDEPENDENT TEST (עמדות_ציון) GROUP (השכלה) KRUSKAL_WALLIS(COMPARE=PAIRWISE)
  /MISSING SCOPE=ANALYSIS USERMISSING=EXCLUDE
  /CRITERIA ALPHA=0.05 CILEVEL=95.

MEANS TABLES=עמדות_ציון BY השכלה
  /CELLS=COUNT MEDIAN.

آؤٹ پٹ پڑھنا۔ Ranks = جدول 1 (N, Mean Rank)؛ Test Statistics = جدول 2 (Chi-Square = برابر درجوں (ties) کے لیے تصحیح شدہ H، df, Asymp. Sig.)؛ Pairwise Comparisons = جدول 3 (Test Statistic, Std. Error, Std. Test Statistic, Sig., Adj. Sig. – توجہ فرمائیں کہ SPSS جوڑوں کو اوسط درجے کے مطابق ترتیب دیتا ہے، اور شماریے کی علامت ورژن پر منحصر ہے: Field کے آؤٹ پٹ میں مثبت، Pallant کے آؤٹ پٹ میں منفی؛ صفحہ سطحوں کی ترتیب میں پہلا منفی دوسرا چھاپتا ہے)؛ MEANS – وسطانیے۔ سنٹیکس PSPP (آزاد نفاذ) کے مقابلے میں جانچا گیا: اوسط درجے، H، df اور p جداول 1-2 کے یکساں ہیں؛ NPTESTS PSPP میں موجود نہیں۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

بنیادی R میں kruskal.test(y, g)، H ("Kruskal-Wallis chi-squared"، SPSS کی طرح برابر درجوں کے لیے تصحیح شدہ)، df اور p دیتا ہے۔ SPSS کے جوڑی وار موازنے rstatix پیکج کا dunn_test p.adjust.method = "bonferroni" کے ساتھ دیتا ہے – وہی z اور p (وہاں z کی علامت دوسرا منفی پہلا ہے)؛ اور r_rb ہر جوڑے کے لیے wilcox.test سے حساب کیا جاتا ہے (R کا W، n₁n₂ − U₁ ہے)۔ اسکرپٹ مثال کی فائل پر جوں کا توں چلایا گیا اور جداول کی قدریں دیں (تبصروں میں)۔ R میں اردو اور عبرانی کے لیے سائٹ کا اصول: UTF-8 فائل، ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے، اور عبرانی ناموں کے لیے UTF-8 ماحول۔

# کرسکل-والس ٹیسٹ – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ کی گئی ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)    # ایکسل پڑھنا
library(rstatix)   # بونفیرونی تصحیح کے ساتھ Dunn کے جوڑی وار موازنے (SPSS میں NPTESTS کی طرح)

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = جواب دہندہ، کالم = متغیر؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_kw_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
ok <- !is.na(d[["עמדות_ציון"]]) & !is.na(d[["השכלה"]])
y <- d[["עמדות_ציון"]][ok]; g <- factor(d[["השכלה"]][ok])

# وسطانیہ اور ربعیے (type = 6 = SPSS) اور ہر گروہ کے لیے n – جدول 1
do.call(rbind, tapply(y, g, function(v) c(n = length(v), Mdn = median(v), quantile(v, c(.25, .75), type = 6))))
                                                      # n 17/18/50/32; Mdn 3.38, 3.31, 3.06, 3.50

# درجے: تمام قدریں ایک ساتھ درجہ بند (برابر درجوں کے لیے اوسط درجہ)؛ ہر گروہ کے لیے مجموعہ اور اوسط درجہ
r <- rank(y); cbind(sumRank = tapply(r, g, sum), meanRank = tapply(r, g, mean))   # 68.94, 57.94, 49.16, 69.69

# ٹیسٹ: برابر درجوں کی تصحیح کے ساتھ H (SPSS کی طرح)، df = k − 1، کائی اسکوائر سے p – جدول 2
kruskal.test(y, g)                                   # chi-squared = 8.884, df = 3, p = .031

# جوڑی وار موازنے: z، p اور بونفیرونی تصحیح شدہ p – جدول 3
dunn_test(data.frame(y = y, g = g), y ~ g, p.adjust.method = "bonferroni")   # 3 بمقابلہ 4: z = 2.68, p = .007، تصحیح شدہ .045

# ہر جوڑے کے لیے اثر کا حجم – r_rb = 1 − 2U1/(n1n2) (Field, 2024، جدول 7.4)؛ wilcox.test کا W = n1n2 − U1
a <- y[g == "3"]; b <- y[g == "4"]
U1 <- length(a) * length(b) - wilcox.test(a, b, exact = FALSE)$statistic
1 - 2 * U1 / (length(a) * length(b))                 # −.345 (گروہ 4 بلند)

# Field کی مثال (2024، جدول 7.3): 20 کے چار گروہ – H(3) = 8.66, p = .034؛ 7 بمقابلہ 1 کھانے: z = 2.29, p = .022، تصحیح شدہ .133
# Gravetter اور Wallnau کی مثال E.2: برابر درجوں کی تصحیح کے بغیر H = 3.785 (کتاب)؛ kruskal.test برابر درجوں کی تصحیح کرتا ہے – 3.819
kruskal.test(list(c(14, 3, 21, 5, 16), c(2, 14, 9, 12, 5), c(26, 8, 14, 19, 20)))

نتائج کی رپورٹنگ

Field (2024، سیکشن 7.6.8): شماریہ H، درجاتِ آزادی اور معنویت رپورٹ کی جاتی ہے – "اسپرم کی گنتی سویا کے کھانے کھانے سے معنی خیز طور پر متاثر ہوئی، H(3) = 8.66, p = .034" – اور ان کے بعد اثر کے پیمانوں کے ساتھ پوسٹ ہاک ٹیسٹ: "تصحیح شدہ p کے ساتھ جوڑی وار موازنوں نے دکھایا کہ کوئی معنی خیز فرق نہیں… سات کھانوں اور چار کے درمیان (p = .133, r_rb = .44)، ایک کے (p = .133, r_rb = .39) یا کسی کے بھی نہیں (p = .058, r_rb = .48)…"۔ Pallant (2020، باب 16) ہر گروہ کے لیے n اور وسطانیے شامل کرتی ہیں: "کرسکل-والس ٹیسٹ نے تین عمر کے گروہوں میں امید پسندی کی سطح میں معنی خیز فرق ظاہر کیا (گروہ 1، n = 147: 18-29…)، χ²(2, n = 435) = 8.57, p = .014۔ بڑی عمر کے گروہ (45+) نے کم عمر کے مقابلے میں معنی خیز طور پر زیادہ وسطانیہ (Md = 23) درج کیا… (Md = 22)"۔ Gravetter اور Wallnau (Appendix E.4): "کوئی معیاری سانچہ نہیں… رپورٹ میں ڈیٹا کا خلاصہ، کائی اسکوائر کی قدر، df، N اور p شامل ہونے چاہییں" – "H = 3.785 (2, N = 15), p > .05"۔ آؤٹ پٹ کے رپورٹ کے جملے تینوں کو یکجا کرتے ہیں ("یہ بھی اور وہ بھی"): ہر گروہ کے لیے n اور وسطانیہ، H(df, N) = …, p، اور معنی خیز مجموعی ٹیسٹ کے بعد – z، تصحیح شدہ p اور r_rb کے ساتھ معنی خیز جوڑے۔ شکل کے اصول (American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.36): p اور r_rb نقطے سے پہلے صفر کے بغیر؛ H اور z صفر کے ساتھ۔

عام غلطیاں

مجموعی ٹیسٹ پر رک جانا۔ معنی خیز H بتاتا ہے کہ فرق موجود ہے، یہ نہیں کہ کن گروہوں کے درمیان (Field, 2024, Section 7.6.2) – جوڑی وار موازنے رپورٹ کیے جاتے ہیں۔

Adj. Sig. کی بجائے Sig. پڑھنا۔ انہی ڈیٹا پر چھ ٹیسٹ – تصحیح کے بغیر، "5% سے زیادہ صورتوں میں قسم I کی کم از کم ایک خطا" (Field; Section 2.10.8)۔ Pallant Sig. پڑھتی ہیں؛ سائٹ کا ضابطہ – تصحیح شدہ۔

"کوئی جوڑا معنی خیز نہیں" کی تشریح "کوئی اثر نہیں" کے طور پر کرنا۔ سویا کی مثال میں مجموعی ٹیسٹ معنی خیز ہے، کوئی جوڑا نہیں، اور سات کھانوں بمقابلہ باقی سب کے لیے r_rb ≈ .5 (Field, Section 7.6.7) – اثر رپورٹ کیا جاتا ہے۔

اوسطیں رپورٹ کرنا۔ ٹیسٹ درجوں پر ہے؛ وسطانیے رپورٹ کیے جاتے ہیں (Field, Section 7.6.8; Pallant, 2020, Chapter 16)۔

صفحے کے z کا R یا SPSS کے z سے علامت جانچے بغیر موازنہ کرنا۔ وہی مطلق قدر؛ علامت جوڑے کی ترتیب اور سافٹ ویئر پر منحصر ہے۔

دو تین جواب دہندگان کے گروہ۔ کائی اسکوائر کے تخمینے کے لیے فی گروہ پانچ درکار ہیں (Gravetter & Wallnau, 2017, Appendix E.4)۔

ہر بار نارملٹی ٹیسٹ معنی خیز ہونے پر کرسکل-والس کی طرف بھاگنا۔ بڑے گروہوں میں مرکزی حد کا مسئلہ تغیرات کے تجزیے کو سنبھال لیتا ہے (Field, 2024، سیکشن 6.2.7؛ نارملٹی کی جانچ کا صفحہ) – اور درجے فرق کا حجم کھو دیتے ہیں (باکس 7.1)۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Open University Press.

Kruskal اور Wallis (1952)، Jonckheere (1954)، Terpstra (1952) اور Kerby (2014) – بحوالہ Field (2024)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے؛ Gravetter اور Wallnau (2017, Appendix E, pp. 687-697)، Cohen (1988، ص 79-83 – r کے ضابطے)، Pallant (2020) اور APA (2020) – مطبوعہ ایڈیشن کے صفحے، باب اور سیکشن کے مطابق؛ Field (2024) ری فلو ایبل ڈیجیٹل نسخے میں – سیکشن، فارمولے، جدول اور آؤٹ پٹ کے مطابق (ان کا جدول 7.3، 80 شرکاء، صفحے کی جانچ کی فائل ہے)۔ سنٹیکس – PSPP کے مقابلے میں تصدیق شدہ؛ R ورژن 4.3.3 میں rstatix 0.7.2 کے ساتھ چلایا گیا۔