کائی اسکوائر ٹیسٹ برائے آزادی
دو زمرہ جاتی (categorical) متغیرات کے درمیان تعلق: فیصد، متوقع تعددات اور معیاری شدہ باقیات (standardized residuals) کے ساتھ کراس ٹیبولیشن جدول، پیئرسن کا کائی اسکوائر، امکان کا تناسب (likelihood ratio)، 2×2 جدول کے لیے ییٹس کی تصحیح اور فشر کا ایگزیکٹ ٹیسٹ، اور تعلق کی شدت – φ، کریمر کا V اور وقفۂ اعتماد کے ساتھ اوڈز ریشو (odds ratio)۔ خام ڈیٹا سے یا تیار تعددی جدول سے۔
ڈیٹا لوڈ کرنا
شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:
متغیرات کا انتخاب
کائی اسکوائر ٹیسٹ برائے آزادی کب استعمال کریں؟
جب دونوں متغیرات زمرہ جاتی (categorical) ہوں اور یہ جاننا ہو کہ کیا ایک کی تقسیم دوسرے پر منحصر ہے: کیا برادری کی سرگرمی میں شرکت کرنے والوں کی شرح پرانے اور نئے رہائشیوں میں مختلف ہے؟ کیا تعلیمی شعبے کا انتخاب پس منظر سے منسلک ہے؟ زمرہ جاتی متغیر کی کوئی اوسط نہیں ہوتی – "زمرہ جاتی متغیر کی اوسط بے معنی ہے" (Field, 2024, Section 19.3) – اس لیے تعددات کا تجزیہ کیا جاتا ہے: زمروں کے ہر امتزاج میں کتنے شرکاء آئے۔ Pallant (2020، باب 16) یہی سوال تین طرح سے بیان کرتی ہیں: کیا جنس اور تمباکو نوشی میں تعلق ہے؟ کیا مرد تمباکو نوشی کی طرف زیادہ مائل ہیں؟ کیا دونوں جنسوں میں تمباکو نوشوں کی شرح یکساں ہے؟ – یہ ایک ہی ٹیسٹ ہے۔ اگر کوئی ایک متغیر مسلسل ہو تو یہ ٹیسٹ نہیں: گروہوں کے درمیان اوسطوں کے موازنے کے لیے – t ٹیسٹ یا ANOVA؛ مسلسل پیش گو متغیرات (predictors) سے زمرہ جاتی متغیر کی پیش گوئی کے لیے – لاجسٹک ریگریشن (Field, Section 19.2)۔ تین یا زیادہ زمرہ جاتی متغیرات کا جدول – لاگ-لکیری تجزیہ (Field, Section 19.4)، جو سائٹ پر نہیں۔
ٹیسٹ کیسے کام کرتا ہے
ماڈل "کوئی تعلق نہیں" ہے۔ اگر کوئی تعلق نہ ہو تو ہر خانے میں متوقع تعدد صرف جدول کے حاشیوں سے اخذ ہوتا ہے: E = (قطار کا مجموعہ × کالم کا مجموعہ) / N (Field, 2024, Equation 19.3)۔ ٹیسٹ تمام خانوں میں مشاہدہ شدہ اور متوقع کے فرق کو جمع کرتا ہے، متوقع کے لحاظ سے معیاری بنا کر – χ² = Σ (O − E)²/E (Equation 19.2; Gravetter & Wallnau, 2017, Section 17.3) – اور یہ شماریہ تقریباً کائی اسکوائر کی تقسیم رکھتا ہے، df = (r − 1)(c − 1) درجاتِ آزادی کے ساتھ: خانوں کی وہ تعداد جو قطاروں اور کالموں کے مجموعے معلوم ہونے کے بعد "آزادی سے چنی" جا سکتی ہے (Gravetter & Wallnau, Equation 17.5)۔ Field کی مثال (جدول 19.1): 200 بلیوں کو کھانے یا پیار کے بدلے ناچنے کی تربیت دی گئی؛ کھانا پانے والی 38 میں سے 28 ناچیں، جبکہ پیار پانے والی 162 میں سے 48 – χ²(1) = 25.36, p < .001۔ یہ جدول صفحے پر "تیار تعددی جدول" کی حالت میں چسپاں کر کے باب کے تمام اعداد حاصل کیے جا سکتے ہیں۔
ٹیسٹوں کے جدول کی چار قطاریں – اور کیا رپورٹ کیا جائے
پیئرسن کا کائی اسکوائر ہی ٹیسٹ ہے؛ باقی قطاریں اس سوال کا جواب دیتی ہیں کہ نمونہ چھوٹا ہو تو کیا ہوتا ہے۔ فشر کا ایگزیکٹ ٹیسٹ (Field, Section 19.3.3) کوئی دوسرا ٹیسٹ نہیں بلکہ کائی اسکوائر تقسیم کے تخمینے کی جگہ احتمال کا درست حساب ہے – تخمینہ اس وقت اچھا ہوتا ہے جب متوقع تعددات 5 سے بڑے ہوں، اور چھوٹے ہونے پر کمزور پڑ جاتا ہے؛ اس لیے فشر چھوٹے نمونے والے 2×2 جدول کے لیے ہے، اور SPSS اسے ہر 2×2 جدول کے لیے خودکار طور پر پرنٹ کرتا ہے۔ امکان کا تناسب (likelihood ratio) (G²; Section 19.3.4) زیادہ سے زیادہ امکان پر مبنی ہے، پیئرسن کی طرح تقسیم رکھتا ہے، اور بڑے نمونے میں اس کے تقریباً یکساں ہے؛ Field چھوٹے نمونوں میں اسے ترجیح دیتے ہیں۔ ییٹس کی تسلسل کی تصحیح (سیکشن 19.3.5) مربع کرنے سے پہلے ہر مطلق انحراف سے 0.5 گھٹاتی ہے، کیونکہ 2×2 جدول میں پیئرسن بہت چھوٹے p کی طرف مائل ہوتا ہے – اور یہاں دونوں کتابیں الگ راہ لیتی ہیں: Field لکھتے ہیں کہ "کافی ثبوت" ہے کہ یہ تصحیح ضرورت سے زیادہ تصحیح کرتی ہے اور بہت چھوٹی χ² قدریں پیدا کرتی ہے (Howell, 2012, as cited in Field)، اور خلاصہ کرتے ہیں "اسے جاننا اچھا ہے، اور غالباً اسے نظر انداز کرنا بہتر ہے"؛ Pallant (2020، باب 16) ہدایت دیتی ہیں کہ 2×2 جدول میں Continuity Correction کی قطار ہی رپورٹ کی جائے، اور اپنے رپورٹ کے جملے میں اس کی مثال دیتی ہیں۔ صفحہ دونوں دکھاتا ہے، اور سائٹ کے اصول کے مطابق رپورٹ کے لیے نشان لگاتا ہے: پیئرسن؛ اور اس 2×2 جدول میں جو متوقع تعددات کی شرط پوری نہ کرے – فشر۔ جس کے نگران ییٹس مانگیں – اعداد جدول 3 میں ہیں، اور رپورٹ Pallant کے انداز میں (نیچے رپورٹنگ کا سیکشن)۔
تعلق کی شدت: φ، کریمر کا V اور اوڈز ریشو
معنویت بتاتی ہے کہ تعلق موجود ہے؛ یہ نہیں بتاتی کہ وہ کتنا مضبوط ہے، اور بڑے نمونے میں فیصد کا چھوٹا فرق بھی معنی خیز نکلتا ہے (Field, 2024, Section 19.5.3)۔ تین پیمانے χ² کو نمونے کے حجم اور جدول کی جہتوں کے لیے درست کر کے 0 اور 1 کے درمیان ایک عدد دیتے ہیں (Field, Section 19.3.6): φ – √(χ²/N)، 2×2 جدول کے لیے درست اور اس میں دو قدری (binary) متغیرات کے درمیان پیئرسن ہم بستگی کے برابر (اس لیے اس کی علامت ہوتی ہے؛ Gravetter & Wallnau، 2017، مساوات 17.8)؛ پیئرسن کا تماسی عددی سر، جو شاذ و نادر ہی 1 تک پہنچتا ہے؛ اور کریمر کا V – √(χ²/(N·df*)) جبکہ df* = min(r − 1, c − 1) (Gravetter & Wallnau, Equation 17.9) – جو بڑے جدول میں بھی 1 تک پہنچ سکتا ہے، اس لیے "سب سے مفید" ہے (Field)۔ 2×2 جدول میں φ اور V یکساں ہیں۔ حدیں: φ کی تشریح کے لیے ہم بستگی کی حدیں استعمال ہوتی ہیں – .10 چھوٹا، .30 درمیانہ، .50 بڑا (Cohen، 1988، بحوالہ Pallant، 2020، اور Gravetter & Wallnau، 2017)؛ بڑے جدول میں V کے لیے حدیں df* کے مطابق کم ہوتی ہیں (Gravetter & Wallnau, Table 17.10): df* = 2 کے لیے – .07 / .21 / .35؛ df* = 3 کے لیے – .06 / .17 / .29۔ صفحہ اسی جدول کے مطابق ترجمانی کرتا ہے۔ دونوں کا تعلق: Cohen، w کو V·√df* کے طور پر متعین کرتے ہیں، حدوں .10 / .30 / .50 کے ساتھ – بالکل وہی حدیں، دوسرے پیمانے پر۔
اوڈز ریشو (odds ratio) (OR)، Field (سیکشن 19.8.4) کی رائے میں، 2×2 جدول کے لیے زیادہ عام اور زیادہ مفید اثر کا پیمانہ ہے – "مرکوز موازنے کا زمرہ جاتی ہم پلہ"۔ اوڈز (odds) ہاں والے واقعات کی تعداد تقسیم نہیں والے واقعات کی تعداد ہیں: کھانے کے بعد ناچنے کے اوڈز 28/10 = 2.8، پیار کے بعد 48/114 = .42، اور ان کا تناسب 6.65 – "اگر بلی کو کھانے سے تربیت دی گئی ہو تو اس کے ناچنے کے اوڈز اس صورت سے 6.65 گنا زیادہ ہیں جب اسے پیار سے تربیت دی گئی ہو" (مساوات 19.40-19.42)۔ صفحہ لاگ پیمانے پر 95% وقفۂ اعتماد شامل کرتا ہے (جیسے SPSS میں Risk Estimate): جو وقفہ 1 کو شامل نہ کرے – تعلق معنی خیز ہے۔ سمت پر توجہ دیں: کالموں کے پہلے زمرے کے اوڈز، پہلی قطار میں بمقابلہ دوسری – جدول میں زمروں کی ترتیب طے کرتی ہے کہ آپ کو 6.65 ملے گا یا 1/6.65 = .15، اور دونوں ایک ہی نتیجہ ہیں۔
شکل 1. وہی فیصد، بڑا نمونہ: χ² بڑھتا ہے، φ برقرار رہتا ہے
Gravetter اور Wallnau کا جدول (2017، مثال 17.6): 5/10 بمقابلہ 10/5 – ہر طرف دو تہائی۔ افقی محور – جدول کو 1 سے 8 گنا تک ضرب دیا گیا (N = 30 سے 240)؛ بایاں محور – χ²؛ افقی لکیر – φ (دایاں محور، 0-1)
نوٹ۔ فارمولوں سے حساب کیا گیا (Gravetter & Wallnau, 2017, Equations 17.8-17.9)، سمولیشن نہیں: اصل جدول میں (N = 30) χ² = 3.33 – غیر معنی خیز – اور φ = .333؛ جب ہر خانے کو دگنا کیا جائے (N = 60) تو χ² = 6.66 – معنی خیز – اور φ اب بھی .333۔ "بڑا نمونہ زیادہ قائل کرنے والا ثبوت فراہم کرتا ہے، اس لیے اس سے معنی خیز نتیجہ نکلنے کا زیادہ امکان ہے"، لیکن تعلق کی شدت نہیں بدلی۔ اسی لیے معنویت اور اثر کا پیمانہ دونوں رپورٹ کیے جاتے ہیں (اور فیصد بھی – Field، 2024، سیکشن 19.5.3)۔
آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟
جدول 1 – فیصد۔ Field (2024، سیکشن 19.8) بلیوں کے کراس ٹیبولیشن جدول کو ہر قسم کی تربیت کے اندر فیصد کے ذریعے پڑھتے ہیں: کھانے سے تربیت پانے والوں میں 73.7% ناچیں، پیار سے تربیت پانے والوں میں 29.6% – "جب کھانا انعام تھا تو زیادہ تر بلیاں ناچیں، جب پیار انعام تھا تو زیادہ تر نے انکار کیا"۔ Pallant (2020، باب 16) یہ کام "% within sex" سے کرتی ہیں: 17.9% مرد تمباکو نوشی کرتے ہیں بمقابلہ 20.6% خواتین، اور یاد دلاتی ہیں کہ تسلی کر لیں کہ ہر قطار میں دونوں فیصد مل کر 100 بنتے ہیں۔ یہی نتیجے کی بنیادی قراءت ہے؛ ٹیسٹ صرف یہ بتاتا ہے کہ کیا قطاروں کے درمیان فرق اس سے بڑا ہے جس کی وضاحت اتفاق کر سکے۔
جدول 2 – متوقع قدریں اور باقیات (residuals)۔ پہلے کم سے کم متوقع تعدد کی جانچ کی جاتی ہے (شرط – مفروضات والے حصے میں)۔ اس کے بعد، 2×2 سے بڑے جدول میں، باقیات بتاتی ہیں کہ کون سے خانے تعلق کو چلا رہے ہیں: معیاری شدہ باقیہ (standardized residual) (O − E)/√E ایک z اسکور ہے (Field, Section 19.8.1) – ±1.96 سے باہر خانہ متوقع سے .05 پر معنی خیز طور پر ہٹا ہوا ہے، ±2.58 پر .01 اور ±3.29 پر .001، اور علامت بتاتی ہے کہ متوقع سے زیادہ ہے یا کم؛ بلیوں کی مثال میں کھانے والے دونوں خانے معنی خیز ہیں (3.6 اور −2.8) اور پیار والے دونوں خانے نہیں (−1.7 اور 1.4): "انعام کی قسم اور رقص کے درمیان تعلق بنیادی طور پر کھانے کی وجہ سے ہے"۔ Pallant ایڈجسٹ شدہ معیاری باقیہ (Adjusted Residual) استعمال کرتی ہیں، جو قطار اور کالم کے حجم کی بھی تصحیح کرتا ہے: 2 سے اوپر – متوقع سے زیادہ، −2 سے نیچے – کم، "ایک طرح کا پوسٹ ہاک ٹیسٹ"۔ صفحہ دونوں دکھاتا ہے، اور جن خانوں کا ایڈجسٹ شدہ باقیہ ±1.96 سے باہر ہو انہیں پیلے رنگ سے نمایاں کرتا ہے۔
جدول 3 – ٹیسٹ۔ پیئرسن (یا نمایاں کی گئی قطار) پڑھی جاتی ہے؛ 2×2 جدول میں نوٹ کریں کہ فشر کی ایگزیکٹ قدر p کے کالم میں χ² قدر کے بغیر چھپتی ہے۔ جدول 4 – تعلق کی شدت۔ V (یا φ) حدوں کے مطابق لفظ کے ساتھ، اور 2×2 جدول میں اوڈز ریشو (odds ratio) وقفۂ اعتماد کے ساتھ۔ شکل جدول 1 کو آنکھوں کے سامنے لاتی ہے: اگر ہر گروہ میں کالم ایک ہی تناسب میں ہوں – کوئی تعلق نہیں۔
مفروضات اور انتباہات
مشاہدات کی آزادی۔ یہ ٹیسٹ لکیری ماڈل کے مفروضات (assumptions) پر انحصار نہیں کرتا (نارملٹی وغیرہ – زمرہ جاتی (categorical) متغیر نارمل طور پر تقسیم نہیں ہو سکتا)، لیکن اس کے اپنے دو مفروضات ہیں (Field, 2024, Section 19.5)۔ پہلا: ہر شریک، آئٹم یا اکائی صرف ایک خانے میں حصہ ڈالتی ہے (Section 19.5.1; Gravetter & Wallnau, 2017, Section 17.4)۔ اس لیے مکرر پیمائشوں (repeated measures) – وہی لوگ پہلے اور بعد میں – پر کائی اسکوائر نہیں چلایا جا سکتا، اور نہ ہی ایسے شریک پر جسے کئی زمروں میں نشان زد کیا گیا ہو۔ دو دو قدری (dichotomous) متغیرات میں مکرر پیمائشوں کے لیے – میک نیمر ٹیسٹ (Pallant, 2020, Chapter 16)؛ زیادہ پیچیدہ ڈیزائنوں کے لیے Field عمومی مخلوط ماڈلز کی طرف رجوع کرواتے ہیں۔
متوقع تعددات۔ 2×2 جدول میں کوئی خانہ 5 سے کم نہیں ہونا چاہیے؛ بڑے جدول میں – تمام خانے 1 سے اوپر اور 20% سے زیادہ خانے 5 سے کم نہیں (Field, Section 19.5.2)۔ Pallant اضافہ کرتی ہیں کہ بعض مصنفین 2×2 جدول میں کم از کم 10 کی سفارش کرتے ہیں۔ خلاف ورزی "ٹیسٹ کی قوت کو ڈرامائی طور پر نقصان پہنچاتی ہے – اس حد تک کہ شاید زحمت ہی نہ کی جائے" (Field)۔ علاج: 2×2 جدول میں – فشر کا ایگزیکٹ ٹیسٹ؛ بڑے جدول میں – زمروں کو ملانا (صرف جب اس کی معنوی منطق ہو: بہار، گرما اور "خزاں/سرما")، یا مزید ڈیٹا۔ تمام خانوں میں کوئی مستقل عدد جمع کرنے سے کچھ حل نہیں ہوتا۔ توجہ فرمائیں: شرط متوقع تعدد پر ہے، مشاہدہ شدہ پر نہیں – خالی مشاہدہ شدہ خانہ بذاتِ خود کوئی مسئلہ نہیں۔
بڑا نمونہ۔ "اگر نمونہ کافی بڑا ہو تو خانوں کے تعددات میں نسبتاً چھوٹے فرق بھی معنی خیز تعلق پیدا کر سکتے ہیں" (Field, Section 19.5.3) – اس لیے فیصد اور اثر کا پیمانہ پڑھے جاتے ہیں، صرف p نہیں (شکل 1)۔
یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ اتصالی عددی سر (contingency coefficient) اور Goodman اور Kruskal کا λ (Field، ٹپ 19.1)؛ بونفیرونی تصحیح کے ساتھ کالموں کے تناسبات کے موازنے کا z ٹیسٹ (Compare column proportions – Field، سیکشن 19.8: SPSS آؤٹ پٹ میں تعددات کے ساتھ لکھے حروف)؛ جدول کے لیے Bayes factor (سیکشن 19.8.3)؛ تین یا زیادہ متغیرات کے لیے لاگ-لکیری تجزیہ (سیکشن 19.4، 19.9-19.11)؛ میک نیمر ٹیسٹ اور موزونیت (goodness of fit) کا کائی اسکوائر ٹیسٹ (Gravetter & Wallnau, Sections 17.1-17.2)۔ Field کی معیاری شدہ باقیات (standardized residuals) کی حد (±1.96) اور Pallant کی حد (±2) – ایک ہی خیال، مختلف تقریب کے ساتھ؛ صفحہ 1.96 استعمال کرتا ہے۔
اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟
Analyze › Descriptive Statistics › Crosstabs… – ایک متغیر Row(s) میں، دوسرا Column(s) میں (Pallant, 2020, Chapter 16; Field, 2024, Section 19.7.3)۔ Statistics… بٹن میں: Chi-square، Phi and Cramer's V، اور 2×2 جدول کے لیے Risk بھی (اوڈز ریشو، odds ratio)۔ Cells… بٹن میں: Observed، Expected (شرط کی جانچ کے لیے)، Row فیصد میں، اور باقیات (residuals) میں Standardized (Field) اور/یا Adjusted standardized (Pallant)۔ فشر ٹیسٹ 2×2 جدول کے لیے خود بخود چھپتا ہے؛ بڑے جدول کے لیے – Exact… بٹن۔ Pallant کا سنٹیکس، ان خانوں اور پیمانوں کے اضافے کے ساتھ جو صفحہ دکھاتا ہے:
CROSSTABS /TABLES=training BY dance /FORMAT=AVALUE TABLES /STATISTICS=CHISQ PHI RISK /CELLS=COUNT ROW EXPECTED SRESID ASRESID /COUNT ROUND CELL.
تیار تعددی جدول (Field, Section 19.7.2): ہر خانے کے لیے ایک قطار ٹائپ کی جاتی ہے – قطار کا کوڈ، کالم کا کوڈ اور تعدد – اور وزن دہی (weighting) کی جاتی ہے: Data › Weight Cases… › Weight cases by تعدد کا متغیر (WEIGHT BY freq.)۔ جب ان پٹ تیار جدول ہو تو صفحے کا سنٹیکس یہی بناتا ہے، قدروں کے لیبلز سمیت۔ آؤٹ پٹ پڑھنا: Crosstabulation – Count اور % within = جدول 1، Expected Count، Std. Residual اور Adjusted Residual = جدول 2؛ Chi-Square Tests – Pearson Chi-Square، Continuity Correction (ییٹس)، Likelihood Ratio، Fisher's Exact Test بصورت Exact Sig. (2-sided) اور (1-sided) = جدول 3، اور حاشیے کا نوٹ "a" – کتنے خانے 5 سے کم ہیں اور کم سے کم متوقع قدر؛ Symmetric Measures – Phi، Cramer's V = جدول 4؛ Risk Estimate – Odds Ratio وقفۂ اعتماد کے ساتھ = جدول 4۔ آؤٹ پٹ میں موجود Linear-by-Linear Association – دو ترتیبی متغیرات کے درمیان لکیری رجحان کا ٹیسٹ ہے، صفحے پر نہیں۔
اور R میں یہ کیسے کریں؟
سب کچھ بنیادی R میں: جدول کے لیے table، پیئرسن کے لیے chisq.test مع correct = FALSE (R کا طے شدہ (default) طریقہ 2×2 جدول میں ییٹس تصحیح ہے – SPSS کے برعکس)، $expected، $residuals (معیاری شدہ) اور $stdres (ایڈجسٹ شدہ)، fisher.test۔ اسکرپٹ مثال کی ڈیٹا فائل پر جوں کا توں چلایا گیا اور اس نے جدول کی قدریں دیں (تبصروں میں)۔ R میں اردو کے لیے سائٹ کا اصول: فائل UTF-8 میں محفوظ کی جاتی ہے، ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے، اور عبرانی ناموں کے لیے UTF-8 ماحول درکار ہے (Windows پر: R 4.2 اور اس سے اوپر، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew'))۔
# کائی اسکوائر ٹیسٹ برائے آزادی – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl) # ایکسل پڑھنا
# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = جواب دہندہ، کالم = متغیر؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_chi_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
# کراس جدول: قطاریں = کمیونٹی میں مدت، کالم = شرکت (جن جواب دہندگان کی ان میں سے کسی ایک میں قدر گمشدہ ہو وہ خارج ہو جاتے ہیں)
tab <- table(d$"ותק_בקהילה", d$"השתתפות")
tab
prop.table(tab, 1) # قطار میں سے فیصد
# پیئرسن کا کائی اسکوائر ٹیسٹ تسلسل کی تصحیح کے بغیر (جیسے SPSS میں Pearson Chi-Square)
ct <- chisq.test(tab, correct = FALSE)
ct # χ² = 17.79, df = 2, p < .001
ct$expected # متوقع تعددات – شرط کی جانچ (کوئی خانہ 5 سے کم نہیں)
ct$residuals # معیاری شدہ باقیات (O − E)/√E
ct$stdres # ایڈجسٹ شدہ معیاری باقیات (SPSS میں Adjusted Residual)
# کریمر کا V: √(χ² / (N · min(r − 1, c − 1)))
sqrt(ct$statistic / (sum(tab) * (min(dim(tab)) - 1))) # V = .242
# جدول 2×2: جنس × شرکت – ییٹس تصحیح، فشر کا ایگزیکٹ ٹیسٹ اور اوڈز ریشو
tab2 <- table(d$"מגדר", d$"השתתפות")
chisq.test(tab2, correct = FALSE)$statistic # پیئرسن = .023
chisq.test(tab2, correct = TRUE)$statistic # ییٹس تصحیح = .001
fisher.test(tab2)$p.value # فشر دو طرفہ = .907
(tab2[1, 1] * tab2[2, 2]) / (tab2[1, 2] * tab2[2, 1]) # نمونے سے اوڈز ریشو = .965 (fisher.test مشروط تخمینہ چھاپتا ہے، تھوڑا مختلف)
نتائج کی رپورٹنگ
شماریہ درجاتِ آزادی اور N کے ساتھ قوسین میں رپورٹ کیا جاتا ہے، نیز p اور اثر کا پیمانہ؛ APA (2020، سیکشن 6.36) کے مطابق φ اور V – جو 1 سے زیادہ نہیں ہوتے – بغیر ابتدائی صفر کے، اور خود χ² دو اعشاری ہندسوں میں۔ Field (2024، سیکشن 19.8.5): "تربیت کی قسم اور اس بات کے درمیان کہ بلیوں نے رقص کیا یا نہیں، ایک معنی خیز تعلق پایا گیا، χ²(1) = 25.36, p < .001۔ اوڈز ریشو (odds ratio) نے ظاہر کیا کہ اگر بلی کو کھانے سے تربیت دی گئی ہو تو رقص کرنے کے اوڈز 6.65 گنا زیادہ تھے" – اور وہ کراس جدول بھی شامل کرنے کی سفارش کرتے ہیں۔ Gravetter اور Wallnau (2017، سیکشن 17.4) N اور φ کا اضافہ کرتے ہیں: χ²(1, n = 200) = 6.381, p < .05, φ = 0.179، اور اس کے بعد سمت کے بارے میں ایک جملہ۔ Pallant (2020، باب 16)، ییٹس کے ساتھ: "کائی اسکوائر ٹیسٹ برائے آزادی (ییٹس کی تسلسل کی تصحیح کے ساتھ) نے جنس اور تمباکو نوشی کے درمیان کوئی معنی خیز تعلق ظاہر نہیں کیا، χ²(1, n = 436) = .34, p = .56, phi = −.03"۔ صفحے کے رپورٹ کے جملے Field کے طریقے پر چلتے ہیں، Gravetter اور Wallnau کی طرح قوسین میں N کے ساتھ؛ تقابلی جملہ ("X میں 72% …") وہی "سمت" ہے جو دونوں کتابیں اعداد کے بعد مانگتی ہیں۔ جب آپ نے فشر رپورٹ کیا ہو – "فشر کا ایگزیکٹ ٹیسٹ، p = …" لکھا جاتا ہے، χ² کے بغیر۔
عام غلطیاں
فیصد کی بجائے تعددات پڑھنا۔ پیار کے بعد رقص کرنے والی 48 بلیاں کھانے کے بعد رقص کرنے والی 28 سے زیادہ ہیں – پھر بھی کھانا بہتر کام کرتا ہے، کیونکہ 162 کو پیار ملا اور صرف 38 کو کھانا۔ Field (سیکشن 19.5.3): فیصد پیٹرن کی عکاسی کرتے ہیں، تعددات گروہوں کے حجم پر منحصر ہیں۔
شرط کو مشاہدہ شدہ تعدد پر جانچنا۔ شرط متوقع تعدد پر ہے۔ 2 جواب دہندگان والا مشاہدہ شدہ خانہ بالکل ٹھیک ہو سکتا ہے؛ 2.4 کا متوقع خانہ – نہیں۔
مکرر پیمائشوں (repeated measures) پر کائی اسکوائر۔ وہی 100 لوگ پہلے اور بعد میں 100 مشاہدات ہیں، 200 نہیں۔ میک نیمر (Pallant, Chapter 16)۔
فیصد اور اثر کے پیمانے کے بغیر p رپورٹ کرنا۔ 2,000 کے نمونے میں تین فیصدی پوائنٹس کا فرق بھی معنی خیز ہوتا ہے؛ V = .04 قاری کو وہ بتاتا ہے جو p چھپاتا ہے (شکل 1)۔
اوڈز ریشو (odds ratio) کی سمت میں الجھ جانا۔ OR = 6.65 اور OR = .15 ایک ہی نتیجہ ہیں، الٹی سمت میں؛ الفاظ میں بتایا جاتا ہے کہ کس کے اوڈز اور کس چیز کے، جیسا کہ اس جملے میں جو صفحہ بناتا ہے۔
چاروں قطاروں کا فائدہ اٹھانا۔ پیئرسن، ییٹس، امکان کے تناسب (likelihood ratio) اور فشر میں سے اسے چننا جو چھوٹا p دے۔ پہلے سے طے کیا جاتا ہے – سائٹ کا اصول، یا نگران کی ہدایت – اور تحقیق کے تمام جداول میں وہی قطار رپورٹ کی جاتی ہے۔
نتیجہ دیکھنے کے بعد زمروں کو ملانا۔ ملانا جائز ہے جب اس کی معنوی منطق ہو اور وہ پہلے سے دستاویزی ہو (Field, Section 19.5.2)؛ ایسا ملانا جو اس لیے چنا گیا کہ وہ ٹیسٹ کو معنی خیز بنا دیتا ہے p-hacking ہے۔
حوالہ جات
American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000
Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.
Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.
Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.
Pearson (1900)، Fisher (1922)، Yates اور Howell (2012) – بحوالہ Field (2024)؛ Cohen (1988) – بحوالہ Gravetter اور Wallnau (2017) اور Pallant (2020)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے۔ کتابوں سے موازنہ کرنے والے قاری کے لیے نوٹ: Pallant دو زمروں میں V کی "چھوٹی" حد کے لیے .01 چھاپتی ہیں – جو .10 کی طباعتی غلطی ہے (Gravetter & Wallnau، جدول 17.10، اور Cohen کے ہاں یہی قدر ہے)؛ Gravetter اور Wallnau مثال 17.4 کے لیے χ² = 6.381 چھاپتے ہیں – درست حساب 6.380 دیتا ہے (انہوں نے جمع کرنے سے پہلے چاروں اجزاء کو گول کر دیا تھا)۔