مین-وٹنی ٹیسٹ

کیلکولیٹر

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

متغیرات کا انتخاب

رہنما

کب استعمال کریں؟

جب مختلف شرکاء کے دو گروہ ہوں اور ان کے درمیان موازنے کے لیے ایک متغیر – اور t ٹیسٹ موزوں نہ ہو۔ Gravetter اور Wallnau (2017, Appendix E.1) اسکورز سے درجوں کی طرف جانے کی وجوہات گنواتے ہیں: ڈیٹا شروع سے ہی ترتیبی پیمانے پر ناپا گیا؛ اسکورز t اور ANOVA کے مفروضات (assumptions) (نارملٹی، تغیرات کی یکسانیت) کی خلاف ورزی کرتے ہیں؛ غیر معمولی طور پر زیادہ تغیر (variance)، جسے درجے "مٹا دیتے" ہیں؛ یا غیر متعین اسکور – جس شریک نے کام مکمل نہیں کیا اسے بس سب سے بڑا درجہ مل جاتا ہے۔ Field (2024، سیکشن 7.2) عام صورت حال شامل کرتے ہیں: چھوٹا نمونہ، جس میں مرکزی حد کے مسئلے پر بھروسا نہیں کیا جا سکتا اور ڈیٹا کو درست نہیں کیا جا سکتا – اور تبصرہ کرتے ہیں کہ مضبوط طریقے (صفحہ آؤٹ لائرز اور مفروضات) ناپیرامیٹرک ٹیسٹوں کی جگہ لے چکے ہیں، لیکن SPSS ان میں سے کم پیش کرتا ہے، اور یہ ٹیسٹ مفروضوں کی جانچ کا "نرم تعارف" ہیں۔ Pallant (2020، باب 16) اسے آزاد نمونوں کے t ٹیسٹ کے ناپیرامیٹرک متبادل کے طور پر پیش کرتی ہیں: "کیا مرد اور خواتین عزتِ نفس کی سطح میں مختلف ہیں؟"۔

اس سائٹ پر دو صورتوں کے لیے یہ فطری جگہ ہے: واحد ریٹنگ آئٹم (لیکرٹ 1-5)، جو سائٹ کے ضابطے کے مطابق ترتیبی متغیر ہے اور اس کی اوسط نہیں ہوتی (متغیرات اور پیمائش کی سطحیں) – دو گروہوں کے درمیان موازنہ یہاں کیا جاتا ہے، یا تعددات اور کائی اسکوائر میں؛ اور چھوٹے نمونے میں یا آؤٹ لائرز کے ساتھ پیمانے کا اسکور یا مقداری متغیر، جب نارملٹی کی جانچ (نارملٹی کی جانچ، گروہ کے لحاظ سے) یا باکس پلاٹ ایسی تقسیم دکھائے جو t کے لیے معقول نہیں۔ جب دونوں گروہ بڑے ہوں (30 یا زیادہ) اور ڈیٹا مقداری ہو، تو t ٹیسٹ طے شدہ (default) انتخاب ہے – Gravetter اور Wallnau: "اگر ڈیٹا ANOVA یا کسی t ٹیسٹ کے لیے موزوں ہو تو معیاری ٹیسٹ ترتیبی ڈیٹا کے متبادل سے بہتر ہے" (Appendix E.1) – اور مین-وٹنی اسے تقویت دیتا ہے یا صوابدید کے مطابق اس کی جگہ لیتا ہے؛ "نتیجے کی تشریح" کا خانہ بتاتا ہے کہ آپ کس صورت میں ہیں۔ تین یا زیادہ گروہ – کرسکل-والس ٹیسٹ، اس ٹیسٹ کی توسیع (Gravetter & Wallnau, Appendix E.4)۔

منطق: اسکورز کی بجائے درجے

خیال، جیسا کہ Field (2024، سیکشن 7.4.1) اسے بیان کرتے ہیں، "حیرت انگیز طور پر خوبصورت" ہے: دونوں گروہوں کے تمام اسکورز کو ایک ساتھ، گروہ کا لحاظ کیے بغیر، سب سے کم (درجہ 1) سے سب سے زیادہ تک درجہ دیا جاتا ہے۔ اگر گروہوں میں کوئی فرق نہ ہو، تو اونچے اور نیچے درجے ان کے درمیان تقریباً برابر بکھریں گے، اور درجوں کے مجموعے ملتے جلتے ہوں گے؛ اگر ایک گروہ زیادہ ہو، تو اونچے درجے اس میں مرتکز ہوں گے اور اس کے درجوں کا مجموعہ بڑا ہوگا۔ یکساں قدریں (ties) ان درجوں کی اوسط لیتی ہیں جو انہیں ملتے – 6 کے دو اسکور جو درجے 3 اور 4 ہوتے 3.5 لیتے ہیں، مقامات 16-18 پر 35 کے تین اسکور 17 لیتے ہیں (Field; Gravetter & Wallnau, 2017, Appendix E.1: "3 4 4 7 9 9 9 12 ← 1 2.5 2.5 4 6 6 6 8")۔ اس سے دو مساوی شماریے: ولکاکسن کا W_s – چھوٹے گروہ میں درجوں کا مجموعہ (اور جب گروہ برابر ہوں – چھوٹا مجموعہ) – اور مین-وٹنی کا U، جو اس سے حساب کیا جاتا ہے: U = n₁n₂ + n₁(n₁ + 1)/2 − R₁ (فارمولا 7.8)۔ Gravetter اور Wallnau (Appendix E.2) U کو براہِ راست معنی دیتے ہیں: "گویا دونوں گروہ کسی مقابلے میں دو ٹیمیں ہیں" – گروہ الف کا ہر شریک گروہ ب کے ہر اس شریک پر ایک پوائنٹ پاتا ہے جو اس سے نیچے درجہ رکھتا ہے؛ U_A الف کے کل پوائنٹس ہیں، U_B ب کے، U_A + U_B = n_An_B، اور رپورٹ کیا جانے والا شماریہ ان میں سے چھوٹا ہے۔ ان کی مثال میں (E.1)، چھ چھ شرکاء کے دو گروہ: U_A = 30, U_B = 6، اس لیے U = 6۔

معنویت۔ دونوں ماخذوں میں دو راستے ہیں۔ چھوٹے نمونے میں – ایگزیکٹ تقسیم: Gravetter اور Wallnau کا جدول B9 ایک فیصلہ کن قدر دیتا ہے (6 بمقابلہ 6 کے لیے، U ≤ 5، .05 پر معنی خیز؛ U = 6 نہیں)، اور SPSS Exact Sig. چھاپتا ہے؛ Field (باکس 7.2): چھوٹے نمونے میں – "عملاً 50 سے کم ہر چیز" – ایگزیکٹ p استعمال کیا جاتا ہے۔ بڑے نمونے میں – نارمل تخمینی قرب: شماریے کی توقع اور معیاری خطا صرف گروہوں کے حجم سے اخذ ہوتی ہیں – W̄_s = n₁(n₁ + n₂ + 1)/2، SE = √(n₁n₂(n₁ + n₂ + 1)/12) (Field، فارمولے 7.1-7.2؛ 10 بمقابلہ 10 کے لیے: 105 اور 13.23) – اور z شماریے کا اپنی توقع سے فاصلہ ہے، معیاری خطا کی اکائیوں میں (فارمولا 7.5؛ Gravetter & Wallnau، ضمیمہ E.2، U کے ساتھ: z = (U − n_An_B/2)/√(n_An_B(n_A + n_B + 1)/12)؛ مثال E.1 میں – −1.92، ±1.96 کے فیصلہ کن خطے میں نہیں، "جدول والا ہی نتیجہ")۔ SPSS برابر قدروں (ties) کے لیے معیاری خطا کی تصحیح کرتا ہے – اور صفحہ بھی؛ Gravetter اور Wallnau اور PSPP تصحیح نہیں کرتے، اور z میں فرق عموماً تیسرے ہندسے میں ہوتا ہے۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

جدول 1 – درجے اور وسطانیے۔ یہ SPSS کا Ranks جدول ہے (N, Mean Rank, Sum of Ranks) جس میں ہر گروہ کا وسطانیہ، ربعیے (quartiles) اور وسعت شامل کیے گئے ہیں۔ پہلی چیز جو پڑھی جاتی ہے: اوسط درجہ – "کم اوسط درجے والا گروہ وہ ہے جس میں کم اسکورز زیادہ ہیں" (Field, 2024, Section 7.4.4)؛ Field کی منشیات والی مثال میں، اتوار کو اوسط درجے 11.95 اور 9.05 تھے – ملتے جلتے – اور بدھ کو 15.10 بمقابلہ 5.90۔ وسطانیہ وہ ہے جو اوسط کی بجائے رپورٹ کیا جاتا ہے: "ناپیرامیٹرک ٹیسٹوں کے لیے زیادہ موزوں شماریہ" (Field، سیکشن 7.4.6؛ Pallant، 2020، باب 16 – وہاں اسے Means میں الگ قدم میں نکالا جاتا ہے)۔ نوٹ کریں کہ یکساں وسطانیوں کا مطلب یہ نہیں کہ کوئی فرق نہیں: ٹیسٹ درجوں کے ذریعے پوری تقسیم کا موازنہ کرتا ہے، وسطانیوں کا نہیں – اس لیے برابر وسطانیوں کے ساتھ معنی خیز ٹیسٹ ممکن ہے، خاص طور پر ریٹنگ آئٹم میں۔

جدول 2 – ٹیسٹ۔ SPSS کے پرانے مینو کا Test Statistics جدول: Mann-Whitney U، Wilcoxon W، Z، Asymp. Sig. (2-tailed) اور Exact Sig.۔ U اور W وضاحتی ہیں – ان کی مقدار گروہوں کے حجم پر منحصر ہے، اور یہ اثر نہیں ناپتے؛ z ہمیشہ منفی ہوتا ہے، کیونکہ U دونوں میں سے چھوٹا ہے، اس لیے یہ سمت کے بارے میں کچھ نہیں بتاتا – سمت جدول 1 سے پڑھی جاتی ہے۔ صفحہ p کی دو قدریں چھاپتا ہے: تقاربی (نارمل تخمینی قرب سے، برابر قدروں کی تصحیح کے ساتھ) اور ایگزیکٹ (2·P(U ≤ U_مشاہدہ) برابر قدروں کے بغیر U کی ایگزیکٹ تقسیم سے – جسے SPSS Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] کے طور پر چھاپتا ہے؛ سائٹ کا ضابطہ: جب دونوں گروہ 50 شرکاء تک ہوں تو حساب کیا جاتا ہے)۔ Field کا اصول (باکس 7.2): چھوٹا نمونہ – ایگزیکٹ؛ بڑا – تقاربی کافی ہے۔ ان کی مثال میں، اتوار کو U = 35.5، p = .280 (غیر معنی خیز: "اگلے دن ایکسٹیسی الکحل سے زیادہ افسردہ کن نہیں")، اور بدھ کو U = 4، p < .001 – "p < .001 لکھا جاتا ہے کیونکہ مشاہدہ شدہ p بہت چھوٹا ہے"؛ یہ قدریں صفحے کی جانچوں میں شامل ہیں۔ آخری دو کالم – اثر کے پیمانے۔

باکس پلاٹ وہ دکھاتا ہے جو ٹیسٹ جانچتا ہے: تقسیمیں ایک دوسرے کے لحاظ سے کہاں واقع ہیں – وسطانیہ (موٹی لکیر)، ربعیے (باکس)، مونچھیں اور آؤٹ لائرز (Pallant, 2020, Chapter 6)۔ Field (سیکشن 7.4.6): "وسطانیے اور ان کی وسعتیں رپورٹ کریں، یا باکس پلاٹ بنائیں"۔

اثر کا حجم – دو پیمانے، "یہ بھی اور وہ بھی"

SPSS ٹیسٹ کے لیے اثر کا کوئی پیمانہ نہیں چھاپتا، اور دونوں ماخذ دو مختلف پیمانے تجویز کرتے ہیں۔ Pallant کا r (2020، باب 16): r = |z|/√N، جہاں N تمام شرکاء کی تعداد ہے – "r کی تخمینی قدر" – Cohen (1988، ص 79-83) کے ضابطوں کے ساتھ: .1 چھوٹا، .3 درمیانہ، .5 بڑا؛ ان کی مثال میں z = −1.23, N = 436، r = .06، "بہت چھوٹا"۔ Field کا r_rb (2024، سیکشن 7.4.5): رینک بائی سیریل ہم بستگی (rank-biserial; Cureton, as cited in Field)، Wendt کے فارمولے میں: r_rb = 1 − 2U/(n₁n₂) (فارمولا 7.11)، Kerby کی وجدانی تشریح کے ساتھ: مثال میں، اتوار کو r_rb = .29 – "درجہ بند ڈیٹا کا تقریباً 29% اس خیال کی تائید کرتا ہے کہ ایکسٹیسی کے بعد افسردگی زیادہ ہے" – اور بدھ کو .92، "بہت مضبوط تائید"۔ صفحہ اسے آپ کے منتخب کردہ پہلے گروہ کے U₁ سے حساب کرتا ہے، تاکہ علامت سمت بتائے: مثبت – گروہ الف زیادہ؛ اور تائید کرنے والے جوڑوں کا فیصد دکھاتا ہے۔ دونوں پیمانے یکساں نہیں اور ایک دوسرے میں تبدیل نہیں کیے جا سکتے (r، z کے ذریعے N پر بھی منحصر ہے)؛ کم از کم ایک رپورٹ کیا جاتا ہے، اور بتایا جاتا ہے کہ کون سا۔

مفروضات اور انتباہات

دو عمومی مفروضات (Pallant, 2020, Chapter 16): تصادفی نمونہ گیری، اور آزاد مشاہدات – "ہر شریک ایک بار گنا جاتا ہے، ایک سے زیادہ گروہ میں ظاہر نہیں ہو سکتا، اور ایک شریک کا ڈیٹا دوسرے کے ڈیٹا کو متاثر نہیں کرتا"؛ انہی شرکاء کی مکرر پیمائشیں (repeated measures) – جوڑی دار نمونوں کے لیے ولکاکسن کی طرف، یہاں نہیں۔ Field (2024، باب 7 کا نوٹ 2) یاد دلاتے ہیں کہ یہ ٹیسٹ بھی "تقسیم سے آزاد" نہیں: یہ مسلسل تقسیم فرض کرتے ہیں – اس لیے بہت سی برابر قدروں والے ریٹنگ ڈیٹا میں، z میں برابر قدروں کی تصحیح اہم ہے۔ شماریاتی قوت۔ Field (باکس 7.1): درجے فرقوں کے حجم کے بارے میں معلومات کھو دیتے ہیں، اس لیے جب پیرامیٹرک ٹیسٹ کے مفروضات پورے ہوں تو وہ زیادہ طاقتور ہے؛ لیکن جب نمونہ گیری کی تقسیم نارمل نہ ہو، تو پیرامیٹرک ٹیسٹ کی قسم I کی خطا کی شرح معلوم نہیں – اور تب یہ دعویٰ کہ "ناپیرامیٹرک ٹیسٹوں کی قوت کم ہوتی ہے" بس غیر متعین ہے۔ بہت چھوٹے گروہ۔ فی گروہ پانچ سے کم شرکاء کے ساتھ ٹیسٹ تقریباً معنی خیز نہیں نکل سکتا (ایگزیکٹ تقسیم کھردری ہے)؛ صفحہ خبردار کرتا ہے۔

گمشدہ قدریں۔ شریک تب شامل کیا جاتا ہے جب تابع متغیر اور گروہ بندی کے متغیر میں اس کی درست قدر ہو – تجزیہ وار حذف (analysis-by-analysis deletion) (/MISSING ANALYSIS)۔ متعدد ٹیسٹ۔ ایک کلک میں کئی متغیرات کئی ٹیسٹ ہیں، ہر ایک میں قسم I کی خطا کا 5% خطرہ۔ یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ 50 سے بڑے گروہوں کے لیے ایگزیکٹ p، Monte Carlo (باکس 7.2)، دو گروہوں کے لیے کولموگوروف-سمرنوف، Moses اور Wald-Wolfowitz (Field کی ٹپ 7.1)، آؤٹ پٹ کے طور پر یک طرفہ ٹیسٹ، وسطانیوں کے فرق کے لیے وقفۂ اعتماد (R کا Hodges-Lehmann) اور bootstrap۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

دو مینو، دو آؤٹ پٹ۔ نیا طریقہ (Pallant, 2020, Chapter 16; Field, 2024, Sections 7.3 and 7.4.3): Analyze › Nonparametric Tests › Independent Samples… – Objective ٹیب میں Customize analysis منتخب کیا جاتا ہے (Field: "کمپیوٹر کو آپ کی جگہ سوچنے دینا اچھا نہیں")؛ Fields میں – زمرہ جاتی (categorical) متغیر Groups میں اور تابع متغیر Test Fields میں؛ Settings میں – Customize tests اور Mann-Whitney U (2 samples)؛ اس سے پہلے، Pallant: Edit › Options › Output میں Pivot tables and charts منتخب کریں۔ آؤٹ پٹ: Hypothesis Test Summary (صرف فیصلہ)، اور ڈبل کلک سے درجوں کی شکل کے ساتھ Independent-Samples Mann-Whitney U Test Summary کھلتا ہے – Total N، Mann-Whitney U، Wilcoxon W، Standard Error، Standardized Test Statistic (یعنی z) اور Asymptotic Sig.، اور ایگزیکٹ ٹیسٹس کے ماڈیول والے نسخوں میں Exact Sig. بھی۔ نوٹ کریں: نئے مینو میں U اور W دوسرے گروہ (بڑے کوڈ) سے حساب کیے جاتے ہیں اور ضروری نہیں کہ چھوٹے ہوں – Pallant کی مثال میں U = 21594 جب n = 184 × 252، اور معیاری شدہ شماریہ سمت کے مطابق منفی یا مثبت ہوتا ہے؛ p یکساں ہے۔ وسطانیے آؤٹ پٹ میں نہیں – Pallant انہیں Analyze › Compare Means › Means میں Median کے ساتھ Cell Statistics میں نکالتی ہیں۔

پرانا طریقہ، جسے صفحہ سنٹیکس کے طور پر تیار کرتا ہے (کیونکہ یہ کئی گروہوں میں سے دو منتخب کرنے دیتا ہے اور جدول 2 کی طرح U اور W چھاپتا ہے): Analyze › Nonparametric Tests › Legacy Dialogs › 2 Independent Samples… – متغیر Test Variable List میں، گروہ بندی کا متغیر Grouping Variable میں Define Groups کے ساتھ، اور Mann-Whitney U نشان زد:

NPAR TESTS
  /M-W=עמדות_ציון BY קבוצה(1 2)
  /MISSING ANALYSIS.

MEANS TABLES=עמדות_ציון BY קבוצה
  /CELLS=COUNT MEDIAN.

آؤٹ پٹ پڑھنا۔ Ranks = جدول 1 (N, Mean Rank, Sum of Ranks)؛ Test Statistics = جدول 2 – Mann-Whitney U, Wilcoxon W, Z, Asymp. Sig. (2-tailed)، اور چھوٹے گروہوں کے لیے Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] بھی؛ MEANS – وسطانیے۔ سنٹیکس کو PSPP (آزاد نفاذ) کے مقابل جانچا گیا: U، W اور درجوں کے مجموعے یکساں؛ PSPP کا z برابر قدروں کی تصحیح کے بغیر ہے۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

بنیادی R میں wilcox.test(x, y) – "Wilcoxon rank sum test" کے نام سے، وہی ٹیسٹ۔ SPSS سے تین فرق جو جاننے کے قابل ہیں: R کا شماریہ W ان جوڑوں کی تعداد ہے جن میں پہلا گروہ زیادہ ہے (نہ چھوٹا U اور نہ ولکاکسن کا W)؛ طے شدہ (default) ترتیب تقاربی p میں تسلسل کی تصحیح شامل کرتی ہے – correct = FALSE، SPSS اور صفحے کا p دیتا ہے؛ اور ایگزیکٹ p (exact = TRUE) صرف برابر قدروں کے بغیر حساب ہوتا ہے۔ اسکرپٹ مثال کی فائل پر جوں کا توں چلایا گیا اور جداول کی قدریں دیں (تبصروں میں)۔ R میں اردو کے لیے سائٹ کا اصول: UTF-8 فائل، ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہو، اور عبرانی ناموں (مثال کی فائل) کے لیے UTF-8 ماحول۔

# مین-وٹنی ٹیسٹ – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)   # ایکسل پڑھنا

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = جواب دہندہ، کالم = متغیر؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_mw_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
y <- d[["עמדות_ציון"]]; g <- d[["קבוצה"]]
y1 <- y[g == 1 & !is.na(y)]; y2 <- y[g == 2 & !is.na(y)]

# وسطانیہ اور ربعیے (type = 6 = SPSS) ہر گروہ کے لیے – جدول 1
median(y1); quantile(y1, c(.25, .75), type = 6)      # تجربہ: Mdn 3.375, [2.91, 4.00]
median(y2); quantile(y2, c(.25, .75), type = 6)      # کنٹرول: Mdn 3.125, [2.50, 3.55]

# درجے: ہر گروہ کے لیے مجموعہ اور اوسط درجہ (برابر قدروں کے لیے اوسط درجہ)
r <- rank(c(y1, y2)); R1 <- sum(r[seq_along(y1)]); R2 <- sum(r[-seq_along(y1)])
c(R1, R2, R1 / length(y1), R2 / length(y2))          # 4147, 3113; اوسط درجے 69.12, 51.88

# ٹیسٹ: تسلسل کی تصحیح کے بغیر تقاربی p = SPSS؛ R کا W = n1n2 − U1
wt <- wilcox.test(y1, y2, exact = FALSE, correct = FALSE)
wt                                                    # W = 2317, p = .0066
n1 <- length(y1); n2 <- length(y2)
U1 <- n1 * n2 + n1 * (n1 + 1) / 2 - R1; U2 <- n1 * n2 + n2 * (n2 + 1) / 2 - R2
c(U = min(U1, U2), W = min(R1, R2))                  # U = 1283, W = 3113 – جیسے SPSS

# قدر z (منفی، جیسے SPSS میں)، r = |z|/√N (Pallant) اور r_rb = 1 − 2U1/(n1n2) (Field)
z <- -abs(qnorm(wt$p.value / 2))
c(z = z, r = abs(z) / sqrt(n1 + n2), r_rb = 1 - 2 * U1 / (n1 * n2))   # −2.72, .248, .287

# چھوٹا نمونہ برابر قدروں کے بغیر – ایگزیکٹ p (Gravetter اور Wallnau کی مثال E.1)
wilcox.test(c(27, 2, 9, 48, 6, 15), c(71, 63, 18, 68, 94, 8), exact = TRUE)   # W = 6, p = .065

نتائج کی رپورٹنگ

Field (2024، سیکشن 7.4.6): شماریہ (U، یا اگر ترجیح ہو تو W_s)، z، ایگزیکٹ p (نہ کہ p ≤ .05)، اثر کا پیمانہ – اور دونوں گروہوں کے وسطانیے رپورٹ کیے جاتے ہیں: "ایکسٹیسی استعمال کرنے والوں (Mdn = 17.50) کی افسردگی کی سطحیں اگلے دن الکحل استعمال کرنے والوں (Mdn = 16.00) سے معنی خیز طور پر مختلف نہیں تھیں، U = 35.50, z = −1.11, p = .280, r_rb = .29۔ لیکن بدھ تک ایکسٹیسی استعمال کرنے والے (Mdn = 33.50) معنی خیز طور پر زیادہ افسردہ تھے (Mdn = 7.50)، U = 4.00, z = −3.48, p < .001, r_rb = .92"۔ Pallant (2020، باب 16) اسی سانچے میں n اور r کے ساتھ: "U = 21594, z = −1.23, p = .22, r = .06"۔ Gravetter اور Wallnau (Appendix E.2) اضافہ کرتے ہیں کہ APA کے مطابق درجوں کے مجموعے بھی شامل کرنا بہتر ہے۔ آؤٹ پٹ کے رپورٹ کے جملے اسی طرح بنائے گئے ہیں – ہر گروہ کے لیے وسطانیہ اور n، U, z, p (جب حساب ہو تو ایگزیکٹ)، r_rb اور r۔ صورت کے اصول (American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.36): p اور r نقطے سے پہلے صفر کے بغیر؛ U, W, z صفر کے ساتھ۔

عام غلطیاں

z کی علامت سے سمت پڑھنا۔ پرانے آؤٹ پٹ میں z ہمیشہ منفی ہوتا ہے؛ سمت – اوسط درجوں یا وسطانیوں سے (Field, 2024, Section 7.4.4)۔

اوسطیں رپورٹ کرنا۔ ٹیسٹ درجوں پر ہے؛ وسطانیے رپورٹ کیے جاتے ہیں (Field, Section 7.4.6; Pallant, 2020, Chapter 16)۔

چھوٹے نمونے میں "غیر معنی خیز" کو "کوئی فرق نہیں" پڑھنا۔ 6 بمقابلہ 6 شرکاء کے ساتھ، U = 6 معنی خیز نہیں حالانکہ گروہ واضح طور پر مختلف ہیں (Gravetter & Wallnau، مثال E.1) – شماریاتی قوت۔

R، نئے مینو اور پرانے مینو کے U کا موازنہ کرنا۔ تین تعریفیں (جوڑوں کی تعداد؛ دوسرے گروہ سے؛ چھوٹا) – وہی p۔

یہ سمجھنا کہ برابر وسطانیے = غیر معنی خیز ٹیسٹ۔ ٹیسٹ تقسیموں کا موازنہ کرتا ہے؛ ریٹنگ آئٹم میں دو "3" وسطانیے درجوں میں معنی خیز فرق چھپا سکتے ہیں۔

جب بھی نارملٹی ٹیسٹ معنی خیز ہو مین-وٹنی کی طرف بھاگنا۔ بڑے گروہوں میں مرکزی حد کا مسئلہ t کا احاطہ کرتا ہے (Field، 2024، سیکشن 6.2.7؛ صفحہ نارملٹی کی جانچ) – اور مین-وٹنی فرقوں کا حجم کھو دیتا ہے (باکس 7.1)۔

صرف r یا صرف r_rb رپورٹ کرنا بغیر یہ بتائے کہ کون سا۔ دو مختلف پیمانے؛ Field کے ہاں .29، r_rb ہے، Pallant کے ہاں .06، r ہے۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Open University Press.

Mann اور Whitney (1947)، Wilcoxon (1945)، Cureton (1956)، Wendt (1972) اور Kerby (2014) – بحوالہ Field (2024)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے؛ Gravetter اور Wallnau (2017, Appendix E, pp. 687-692)، Cohen (1988)، Pallant (2020) اور APA (2020) – مطبوعہ ایڈیشن کے صفحے، باب اور سیکشن کے مطابق؛ Field (2024) ڈیجیٹل ری فلو ایبل نسخے میں – سیکشن، فارمولے اور باکس کے مطابق (ان کا جدول 7.1 صفحے کی جانچ کی فائل ہے)۔ سنٹیکس – PSPP کے مقابل تصدیق شدہ؛ R کو 4.3.3 میں چلایا گیا۔