جوڑی دار نمونوں کا t ٹیسٹ

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

دونوں پیمائشوں کا انتخاب

کب استعمال کریں؟

جب ہر شریک کی ایک ہی قسم کی دو پیمائشیں ہوں اور سوال یہ ہو کہ آیا اوسط بدلا: مداخلت سے پہلے اور بعد وہی سوالنامہ، دو حالتیں جن سے ہر شریک گزرا، ایک ہی پیمانے کے دو آئٹمز جنہیں انہی لوگوں نے درجہ دیا – یا ملائے گئے جوڑے، جن میں ایک گروہ کا ہر شریک دوسرے گروہ کے ایک شریک سے ایک-ایک کر کے ملایا جاتا ہے (جڑواں، شریکِ حیات، یا عمر اور جنس کے لحاظ سے ملان)۔ Pallant (2020، باب 17) تعریف کرتی ہیں: شرکاء کا ایک گروہ، ایک ہی مسلسل متغیر پر اسکورز کے دو مجموعے – اور دو سطحوں والا ایک زمرہ جاتی (categorical) آزاد متغیر (وقت 1 / وقت 2)۔ Field (2024، سیکشن 10.5) "الجھن کی مشین" پیش کرتے ہیں: جوڑی دار t ٹیسٹ، منحصر t ٹیسٹ، مکرر پیمائشوں (repeated measures) کا ٹیسٹ، ملائے گئے جوڑوں کا ٹیسٹ – سب ایک ہی ٹیسٹ ہیں۔ Gravetter اور Wallnau (2017، ص 336-338) دونوں ڈیزائنوں – مکرر پیمائشیں اور ملائے گئے جوڑے – کو مشترکہ نام related-samples designs دیتے ہیں، اور زور دیتے ہیں کہ یہ شماریاتی طور پر مساوی ہیں: ڈیٹا اسکورز کے جوڑے ہیں، اور جانچ ہر جوڑے کے اندر فرق کی ہوتی ہے۔

جانچی جانے والی اکائی شریک کے اندر (یا جوڑے کے اندر) فرق ہے – اس لیے یہ آزاد نمونوں کے t ٹیسٹ سے مختلف ٹیسٹ ہے، جس میں ہر گروہ مختلف لوگوں پر مشتمل ہوتا ہے۔ انہی شرکاء کی دو سے زیادہ پیمائشیں – مکرر پیمائشوں (repeated measures) کے لیے تغیرات کا تجزیہ (Pallant, Chapter 18; Gravetter & Wallnau, Chapter 13)، صفحہ مکرر پیمائشوں کے لیے ANOVA میں، نہ کہ جوڑی دار t ٹیسٹوں کا سلسلہ؛ جب فرق چھوٹے نمونے میں نارملٹی کے مفروضے کی شدید خلاف ورزی کریں – ولکاکسن ٹیسٹ (Pallant, 2020, Chapter 16; Gravetter & Wallnau, Appendix E)، اپنے صفحے میں۔ کثیر آئٹمی پیمانے کے اسکور (آئٹمز کا اوسط، صفحہ کرونباخ الفا اور پیمانے کا اسکور) کو سائٹ کے ضابطے کے مطابق وقفی متغیر سمجھا جاتا ہے (صفحہ متغیرات اور پیمائش کی سطحیں)، اس لیے پیمائش کے طور پر موزوں ہے؛ ایک واحد لیکرٹ آئٹم – نہیں۔

منطق: فرق، اسکورز نہیں

پہلا مرحلہ ہر شریک کے لیے دونوں پیمائشوں کے درمیان فرق کا حساب کرنا ہے – D (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 339-340, Equation 11.1)۔ یہاں سے آگے ٹیسٹ اصل اسکورز کو نہیں بلکہ صرف فرقوں کو دیکھتا ہے: ان کا اوسط، M_D، اثر کا تخمینہ ہے؛ ان کا معیاری انحراف، s_D، بتاتا ہے کہ اثر شرکاء کے درمیان کتنا مستقل ہے۔ سوال یہ ہے کہ آیا آبادی میں فرقوں کا اوسط، μ_D، صفر ہے۔ Field (2024، سیکشن 10.5.2، مساوات 10.6-10.7): t فرقوں کا اوسط تقسیم فرقوں کی معیاری خطا (s_D/√N) ہے – "سگنل تقسیم شور": مشاہدہ شدہ فرق اس کے مقابلے میں جو ایک ہی آبادی سے دو تصادفی نمونوں سے ملنا معقول ہے۔ درجاتِ آزادی: df = n − 1، جہاں اکائی جوڑا ہے (Gravetter & Wallnau, pp. 341-342)۔

جوڑی دار ڈیزائن زیادہ طاقتور کیوں ہے۔ Gravetter اور Wallnau (ص 353-354، جدول 11.4) اسے بالکل انہی اعداد پر دکھاتے ہیں: تین شرکاء، 5 پوائنٹس کا اوسط فرق۔ آزاد نمونوں کے ٹیسٹ کے طور پر – ہر حالت کے اندر تغیر میں لوگوں کے درمیان بڑے فرق شامل ہیں (بل 33، جان 18)، معیاری خطا 5.77، t = 0.87، غیر معنی خیز۔ مکرر پیمائشوں کے طور پر – لوگوں کے درمیان فرق، فرقوں میں غائب ہو جاتے ہیں (ہر ایک کچھ پوائنٹس نیچے آیا)، معیاری خطا 1.15، t = −4.35، معنی خیز۔ ہر شریک اپنا کنٹرول خود ہے۔ Field (سیکشن 10.9.4) یہی خیال جدول 2 کی ہم بستگی کے ذریعے بیان کرتے ہیں: پیمائشیں جتنی زیادہ ہم بستہ ہوں، فرقوں کا معیاری انحراف اتنا کم اور ٹیسٹ اتنا زیادہ حساس ہوتا ہے۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

تینوں جداول SPSS کے تین جداول ہیں (Pallant, 2020, Chapter 17; Field, 2024, Section 10.9.4):

جدول 1 – دونوں پیمائشوں کی توضیحی شماریات (Paired Samples Statistics): ہر پیمائش کا اوسط، N، معیاری انحراف اور معیاری خطا، ان شرکاء پر جن کی دونوں پیمائشیں موجود ہیں۔ Pallant یہاں "مرحلہ 2" شروع کرتی ہیں: معنی خیز فرق ملنے کے بعد، اس جدول میں دیکھا جاتا ہے کہ کس سمت میں – کون سی پیمائش زیادہ ہے۔ Field نشاندہی کرتے ہیں کہ یہاں کے اعداد انہی ڈیٹا کے آزاد ڈیزائن والے اعداد کے یکساں ہیں؛ جو بدلتا ہے وہ جدول 3 ہے۔

جدول 2 – ہم بستگی (Paired Samples Correlations): دونوں پیمائشوں کے درمیان p کے ساتھ پیئرسن ہم بستگی۔ Field کے ہاں (سیکشن 10.9.4) یہ غائب کرنے والے لبادے کی مثال میں بلند اور معنی خیز ہے (r = .806, p = .002) – جیسا متوقع ہے، کیونکہ دونوں پیمائشیں انہی لوگوں سے آئیں اور لوگ اپنے آپ سے مطابقت رکھتے ہیں۔ Pallant کے ہاں (باب 17) وقت 1 اور وقت 2 میں شماریات کے خوف کے درمیان r = .862۔ کم ہم بستگی خطا نہیں، لیکن یہ بتاتی ہے کہ جوڑی دار ڈیزائن تقریباً کچھ فائدہ نہیں دیتا (Gravetter & Wallnau, p. 354) – اور بعض اوقات یہ کہ فائل میں جوڑ بندی غلط ہے۔

جدول 3 – فرق (Paired Samples Test): فرقوں کا اوسط (M_D؛ پہلی منفی دوسری، جیسا SPSS میں)، فرقوں کا معیاری انحراف، ان کی معیاری خطا، فرق کے لیے 95% وقفۂ اعتماد، اور پھر t، df اور دو طرفہ p۔ Pallant (باب 17، "مرحلہ 1"): پہلے Sig. (2-tailed) کا کالم دیکھا جاتا ہے – .05 سے کم ہو تو معنی خیز فرق ہے؛ t، df اور وقفۂ اعتماد کے ساتھ فرق درج کیا جاتا ہے۔ Field (سیکشن 10.9.4) اعداد کو کھول کر دکھاتے ہیں: t = −1.25/0.329 = −3.804، df = N − 1 = 11، p = .003 – "اگر آبادی میں فرقوں کا اوسط صفر ہو تو ایسے t کا صرف 0.3% امکان"۔ t اور فرق کی علامت صرف اس ترتیب پر منحصر ہے جو آپ نے منتخب کی: اگر دوسری پیمائش زیادہ ہو تو فرق منفی ہے۔ وقفۂ اعتماد۔ وہ حد جس میں، 95% اعتماد کی سطح پر، آبادی میں فرقوں کا اوسط واقع ہے (Gravetter & Wallnau, pp. 348-349, Equation 11.5): جب اس میں صفر شامل ہو تو ٹیسٹ معنی خیز نہیں، اور اس کے برعکس – ایک ہی فیصلہ دو زبانوں میں۔ نمونہ جتنا چھوٹا ہو، وقفہ اتنا چوڑا ہوتا ہے، اس لیے یہ غیر یقینی کی وضاحت ہے نہ کہ اثر کے حجم کا خالص پیمانہ (ص 349)۔

اثر کا حجم

معنویت حجم نہیں: بڑے نمونے میں معمولی سی تبدیلی بھی معنی خیز نکلتی ہے (Field, 2024, Section 3.7.3)۔ جدول تین پیمانے چھاپتا ہے، کیونکہ تینوں ماخذ مختلف پیمانے رپورٹ کرتے ہیں – اور صفحہ سب کو دکھاتا ہے:

عملی فرق کیا ہے: d_z لوگوں کے اندر تبدیلی کی مستقل مزاجی کو ناپتا ہے، اس لیے ہم بستگی پر منحصر ہے – بلند ہم بستگی فرقوں کے معیاری انحراف کو سکیڑ دیتی ہے اور اسے پھلا دیتی ہے؛ تصحیح شدہ d اور ایٹا مربع اس کے زیادہ قریب ہیں جو آزاد ڈیزائن میں حاصل ہوتا۔ آؤٹ پٹ میں "نتیجے کی تشریح" کا خانہ تینوں کو دکھاتا ہے اور بتاتا ہے کہ آیا وہ ایک ہی کہانی سناتے ہیں۔ Gravetter اور Wallnau (ص 350-351، اشکال 11.3-11.4) واضح کرتے ہیں: 2 پوائنٹس کا وہی اوسط فرق s = 2 کے ساتھ بڑا اور معنی خیز اثر ہے، اور s = 6 کے ساتھ – جب کچھ اوپر جاتے ہیں اور کچھ نیچے – معنی خیز نہیں: "بڑا تغیر پیٹرن کو دھندلا دیتا ہے"۔

مفروضات اور انتباہات

دو مفروضات (assumptions) (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 346): ہر حالت کے اندر مشاہدات ایک دوسرے سے آزاد ہیں (مختلف لوگ)، اور آبادی میں فرقوں کی تقسیم نارمل ہے۔ Field (2024، سیکشن 10.9.2) وضاحت کرتے ہیں: جو اہم ہے وہ فرقوں کی تقسیم ہے، خود اسکورز نہیں – "یہ ممکن ہے کہ دو واضح طور پر غیر نارمل پیمائشیں ایسے فرق دیں جو بخوبی تقسیم ہوں"؛ اس لیے اگر نارملٹی کی جانچ کی جائے تو فرق کا کالم بنا کر اس کی جانچ کی جاتی ہے (صفحہ تعددات اور توضیحی شماریات؛ آؤٹ لائرز – صفحہ آؤٹ لائرز اور مفروضات)۔ Pallant (باب 17) اور Gravetter اور Wallnau (ص 346) متفق ہیں کہ 30 یا زیادہ جوڑوں کے نمونے میں خلاف ورزی تشویشناک نہیں؛ غیر نارمل فرقوں والے چھوٹے نمونے میں – ولکاکسن، یا bootstrap وقفۂ اعتماد (Field, Section 10.9.5) اور مضبوط t ٹیسٹ (Yuen) – جو صفحے پر نہیں ہیں۔

جوڑ بندی درست ہونی چاہیے۔ قطار شریک ہے: ایک ہی قطار کی دونوں پیمائشیں ایک ہی شخص (یا ایک ہی ملائے گئے جوڑے) کی ہیں۔ ایسی فائل جسے صرف ایک کالم کے لحاظ سے دوبارہ ترتیب دیا گیا ہو، جوڑ بندی کو بغیر کسی خطا کے پیغام کے برباد کر دیتی ہے – جدول 2 کی ہم بستگی معقولیت کی جانچ ہے: ایک ہی سوالنامے کے "پہلے" اور "بعد" کے درمیان صفر کے قریب ہم بستگی تقریباً ہمیشہ ڈیٹا کا مسئلہ ہوتی ہے۔

گمشدہ قدریں۔ جس شریک کی دو میں سے ایک پیمائش غائب ہو وہ بالکل شامل نہیں ہوتا – اس کا کوئی فرق نہیں (/MISSING=ANALYSIS، SPSS کا طے شدہ)؛ صفحہ رپورٹ کرتا ہے کہ کتنے نکل گئے۔ پہلے-بعد میں یہ اخراج (attrition) ہے: اگر نکلنے والے رہ جانے والوں سے مختلف ہوں تو موازنہ متعصب ہوتا ہے۔ گمشدہ قدروں کا کیا کیا جائے – صفحہ گمشدہ قدریں۔

ترتیب، وقت اور مشق۔ Gravetter اور Wallnau (ص 354-355): مکرر پیمائشوں کی خامی یہ ہے کہ وقت کے ساتھ بدلنے والے عوامل – مزاج، صحت، موسم – اور پہلی پیمائش کا تجربہ (مشق کا اثر، ترتیب کا اثر) علاج سے قطع نظر دوسرے اسکور کو بدل سکتے ہیں۔ ڈیزائن کا علاج: ترتیب کا توازن (counterbalancing) – نصف شرکاء الف-ب کی ترتیب میں اور نصف ب-الف میں؛ جب وقت یا ترتیب کے مضبوط اثرات متوقع ہوں تو آزاد ڈیزائن بہتر ہے۔ Pallant (باب 17، "احتیاط"): پہلے-بعد کا معنی خیز فرق اس بات کا ثبوت نہیں کہ مداخلت نے اسے پیدا کیا – وقت کا گزرنا اور دوسرے واقعات اس کی وضاحت کر سکتے ہیں؛ ایسا کنٹرول گروہ جسے مداخلت نہ ملی ہو ڈیزائن کو بہتر بناتا۔

چارٹ میں وقفۂ اعتماد۔ Field (سیکشن 10.9.2) خبردار کرتے ہیں: ہر پیمائش کے الگ الگ وقفۂ اعتماد جوڑ بندی کو نظرانداز کرتے ہیں، اور مکرر پیمائشوں میں یہ اس وقت بھی ایک دوسرے پر چڑھ سکتے ہیں جب فرق بہت زیادہ معنی خیز ہو (وہ شریک کے اوسط کے مطابق تصحیح تجویز کرتے ہیں)۔ صفحے کا چارٹ انہیں ہر پیمائش کی وضاحت کے طور پر دکھاتا ہے؛ فیصلہ کن وقفہ جدول 3 میں فرق کا وقفۂ اعتماد ہے۔

یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ d کے لیے وقفۂ اعتماد (SPSS 27 اور اس سے اوپر اسے چھاپتا ہے – Field، سیکشن 10.9.6)، bootstrap اور مضبوط t ٹیسٹ (Yuen – Field, Section 10.9.5)، یک طرفہ ٹیسٹ (Gravetter & Wallnau، ص 345-346، مثال 11.3 – دو مرحلوں والا طریقۂ کار)، مکرر پیمائشوں کے لیے تغیرات کا تجزیہ، Bayes factor (Field, Section 10.9.7)، اور ایک کلک میں کئی جوڑے (SPSS اجازت دیتا ہے؛ یہاں ایک وقت میں ایک جوڑا – اور جب کئی چلائے جائیں تو ہر ٹیسٹ میں قسم I کی خطا کا 5% خطرہ ہے)۔ غیر پیرامیٹرک متبادل، جوڑی دار نمونوں کے لیے ولکاکسن – اپنے صفحے میں۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

ورژنز کے بارے میں نوٹ۔ طریقۂ کار مستحکم ہے؛ ورژن 27 سے ڈائیلاگ میں Estimate effect sizes شامل ہے اور یہ Cohen's d اور وقفۂ اعتماد کے ساتھ Paired Samples Effect Sizes جدول چھاپتا ہے، اور اس میں معیار ساز (Standardizer) کا انتخاب بھی ہے: فرقوں کا معیاری انحراف (d_z، طے شدہ)، ہم بستگی کے لیے تصحیح شدہ (Field کا d، سیکشن 10.9.3)، یا تغیرات کا اوسط۔ Pallant (2020، ورژن 26 کے مطابق) لکھتی ہیں کہ SPSS "t ٹیسٹوں کے لیے اثر کا حجم فراہم نہیں کرتا" اور ایٹا مربع ہاتھ سے حساب کرتی ہیں۔ پرانے ورژنز میں – سنٹیکس سے /ES کی سطر حذف کر دیں۔

طریقۂ کار (Pallant, 2020, Chapter 17; Field, 2024, Section 10.9.3): Analyze › Compare Means › Paired-Samples T Test… – دونوں متغیرات منتخب کیے جاتے ہیں (پہلا، اور پھر Ctrl کے ساتھ دوسرا) اور انہیں ایک ساتھ Paired Variables کے خانے میں منتقل کیا جاتا ہے؛ ترتیب فرق کی سمت طے کرتی ہے (Variable1 − Variable2)۔ اسی ڈائیلاگ میں مزید جوڑے شامل کیے جا سکتے ہیں۔ Options… – وقفۂ اعتماد کی سطح (95%) اور گمشدہ قدروں سے نمٹنا؛ Bootstrap… – BCa وقفۂ اعتماد جو نارملٹی فرض نہیں کرتے (Field, Section 10.9.5)۔ سنٹیکس:

T-TEST PAIRS=עמדות_ציון WITH עמדות_ציון_2 (PAIRED)
  /ES DISPLAY(TRUE) STANDARDIZER(SD)
  /CRITERIA=CI(.9500)
  /MISSING=ANALYSIS.

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں۔ Paired Samples Statistics = جدول 1 (Mean, N, Std. Deviation, Std. Error Mean)؛ Paired Samples Correlations = جدول 2 (N, Correlation, Sig.؛ SPSS 27 اور اس سے اوپر میں Two-Sided p)؛ Paired Samples Test = جدول 3 – Paired Differences کے تحت: Mean, Std. Deviation, Std. Error Mean, 95% Confidence Interval of the Difference (Lower, Upper)، اور پھر t, df, Sig. (2-tailed) (27 اور اس سے اوپر میں One-Sided p اور Two-Sided p – دو طرفہ رپورٹ کیا جاتا ہے)؛ Paired Samples Effect Sizes – Cohen's d کی قطار، Point Estimate کا کالم، جدول کے نوٹ والا d_z ہے (Hedges' correction – صفحے پر نہیں)۔ آؤٹ پٹ میں "SPSS سنٹیکس ڈاؤن لوڈ کریں" کا بٹن لوڈنگ، کوڈ بک (اگر کوڈ بک شیٹ تھی) اور منتخب جوڑے پر T-TEST PAIRS کمانڈ تیار کرتا ہے۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

بنیادی R میں t.test(x, y, paired = TRUE) جدول 3 دیتا ہے (فرق x − y)، اور cor.test(x, y) جدول 2۔ R خود ان قطاروں کو نظرانداز کرتا ہے جن میں کوئی ایک پیمائش غائب ہو (paired = TRUE کے ساتھ یہ جوڑے کو خارج کر دیتا ہے)۔ d_z، تصحیح شدہ d اور η² رہنما کے فارمولوں سے ہاتھ سے حساب کیے جاتے ہیں۔ اسکرپٹ مثال کی فائل پر جوں کا توں چلایا گیا اور اس نے جداول کی قدریں دیں (تبصروں میں)۔ R میں اردو کے لیے سائٹ کا اصول: UTF-8 فائل، تبصرے کی ہر سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے، اور غیر لاطینی (اردو، عبرانی) ناموں کے لیے UTF-8 ماحول (Windows میں: R 4.2 اور اس سے اوپر، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew'))۔

# جوڑی دار نمونوں کا t ٹیسٹ – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ کی گئی ہے؛ تبصرے کی ہر سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)   # ایکسل پڑھنا

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = شریک، کالم = متغیر؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_tpaired_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
ok <- complete.cases(d[["עמדות_ציון"]], d[["עמדות_ציון_2"]])   # صرف دونوں پیمائشوں والے شرکاء (120 میں سے 113)
x <- d[["עמדות_ציון"]][ok]; y <- d[["עמדות_ציון_2"]][ok]

# جدول 1 – دونوں پیمائشوں کی شماریات
rbind(ראשונה = c(n = length(x), M = mean(x), SD = sd(x)), שנייה = c(n = length(y), M = mean(y), SD = sd(y)))
# نتیجہ: ראשונה (پہلی) n 113, M 3.262, SD 0.754؛ שנייה (دوسری) n 113, M 3.412, SD 0.731

# جدول 2 – پیمائشوں کے درمیان ہم بستگی
cor.test(x, y)                       # r = .852, p < .001

# جدول 3 – جوڑی دار t ٹیسٹ (فرق = x − y)
t.test(x, y, paired = TRUE)          # t = -3.94, df = 112, p < .001، فرق -0.150، وقفۂ اعتماد [-0.226, -0.075]

# اثر کا حجم: dz، ہم بستگی کے لیے تصحیح شدہ d، اور ایٹا مربع = t²/(t² + df)
D <- x - y; r <- cor(x, y)
mean(D) / sd(D)                                         # dz = -0.370
mean(D) / (sd(D) / sqrt(2 * (1 - r)))                   # تصحیح شدہ d = -0.202
tt <- t.test(x, y, paired = TRUE); unname(tt$statistic^2 / (tt$statistic^2 + tt$parameter))   # ایٹا مربع = .122

نتائج کی رپورٹنگ

پہلے نتیجہ اور پھر شماریات رپورٹ کی جاتی ہیں: ہر پیمائش کا اوسط اور معیاری انحراف (یا معیاری خطا)، قوسین میں درجاتِ آزادی کے ساتھ t، درست p، وقفۂ اعتماد کے ساتھ فرق، اور اثر کا حجم (Field, 2024, Section 10.10; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 349; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43)۔ Pallant کی مثال (2020، باب 17): "وقت 1 (M = 40.17, SD = 5.16) سے وقت 2 (M = 37.5, SD = 5.15) تک FOST اسکورز میں شماریاتی طور پر معنی خیز کمی پائی گئی، t(29) = 5.39, p < .001 (دو طرفہ)۔ اوسط کمی 2.67 تھی، 1.66 سے 3.68 تک 95% وقفۂ اعتماد کے ساتھ۔ ایٹا مربع (.50) نے اثر کے بڑے حجم کی نشاندہی کی۔" Field کی مثال (سیکشن 10.10.1)، انہی ڈیٹا پر جوڑی دار ڈیزائن کے طور پر: "فرق، −1.25، BCa 95% CI [−1.75, −0.75]، معنی خیز تھا، t(11) = −3.80, p = .003، اور d = 0.68 [−1.19, −0.18] کے اثر کی نمائندگی کرتا تھا"۔ Gravetter اور Wallnau (ص 349): "غیر جانبدار لفظ سے گالی کی طرف تبدیلی نے محسوس شدہ درد کو اوسطاً M = 2.00 پوائنٹس کم کیا، SD = 2.00۔ اثر معنی خیز تھا، t(8) = −3.00, p = .017, r² = 0.529" – اور جب کمپیوٹر سے درست p دستیاب ہو تو وہی رپورٹ کیا جاتا ہے نہ کہ p < .05۔

شکل کے اصول (APA, 2020, Section 6.36): t، فرق اور d اعشاریہ سے پہلے صفر کے ساتھ (یہ 1 سے تجاوز کر سکتے ہیں)، p، r اور η² اس کے بغیر (یہ نہیں کر سکتے)۔ آؤٹ پٹ میں رپورٹ کے جملے اسی طرح بنائے گئے ہیں، اردو اور انگریزی میں، d_z کے ساتھ؛ جو Field کا تصحیح شدہ d یا ایٹا مربع رپورٹ کرے – وہ جدول کے نوٹ سے پیمانہ بدل دیتا ہے اور بتاتا ہے کہ یہ کون سا پیمانہ ہے۔

عام غلطیاں

مکرر پیمائشوں پر آزاد نمونوں کا ٹیسٹ۔ انہی لوگوں کا پہلے-بعد آزادی کی خلاف ورزی کرتا ہے؛ انہی ڈیٹا پر آزاد نمونوں کا ٹیسٹ جوڑ بندی کا فائدہ بھی کھو دیتا ہے – Gravetter اور Wallnau کی مثال میں −4.35 کی بجائے t = 0.87 (ص 353-354)۔

مختلف لوگوں پر جوڑی دار ٹیسٹ۔ اس کے برعکس: دو الگ گروہ جو "پہلے" اور "بعد" کے کالموں میں ساتھ ساتھ چسپاں کر دیے گئے ہوں، جوڑے نہیں ہیں؛ فرق بے معنی ہیں۔ سوال "قطار میں کون ہے" کا ایک ہی جواب ہے – وہی شریک (یا وہی ملایا گیا جوڑا)۔

تبدیلی کو علت سمجھنا۔ کنٹرول گروہ کے بغیر، گزرا ہوا وقت، دوسرے واقعات اور مشق متبادل وضاحتیں ہیں (Pallant, 2020, Chapter 17; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 354)۔

یہ بتائے بغیر d رپورٹ کرنا کہ کون سا۔ d_z اور تصحیح شدہ d انہی ڈیٹا پر دوگنا مختلف ہو سکتے ہیں (مثال کی فائل میں −0.37 بمقابلہ −0.20)؛ معیار ساز بتایا جاتا ہے، اور d_z کا موازنہ آزاد ڈیزائن کے d سے نہیں کیا جاتا۔

فرقوں کی بجائے پیمائشوں کی نارملٹی جانچنا۔ مفروضہ فرقوں کے بارے میں ہے (Field, 2024, Section 10.9.2)۔

"غیر معنی خیز" کو "کوئی تبدیلی نہیں" سمجھنا۔ صفر کو شامل کرنے والا وقفۂ اعتماد بتاتا ہے کہ حقیقی تبدیلی منفی، مثبت یا صفر ہو سکتی ہے – یہ نہیں کہ وہ صفر ہے۔ d_z اور وقفہ رپورٹ کیے جاتے ہیں۔

تین یا زیادہ پیمائشوں پر t ٹیسٹوں کا سلسلہ۔ تین مواقع مکرر پیمائشوں کے لیے تغیرات کا تجزیہ ہیں (مکرر پیمائشوں کے لیے ANOVA)، نہ کہ تین t ٹیسٹ۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Student (1908)، Yuen (1974) اور Stephens، Atkins اور Kingston (2009) – بحوالہ Field (2024) اور Gravetter اور Wallnau (2017)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے۔ Field (2024) اور Pallant (2020) ری فلو ایبل ڈیجیٹل نسخے میں – سیکشن اور باب کے مطابق حوالہ؛ Gravetter اور Wallnau (2017)، Cohen (1988) اور APA (2020) – چھپے ہوئے ایڈیشن کے صفحے اور سیکشن کے مطابق۔