تعددات اور توضیحی شماریات

کیلکولیٹر

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

متغیرات کا انتخاب

ہر متغیر کے لیے منتخب کیا جاتا ہے کہ کیا حساب کرنا ہے: تعددات – تعددی جدول اور بار چارٹ (زمرہ جاتی (categorical) یا ترتیبی متغیر کے لیے)؛ پیمانے – اوسط، معیاری انحراف، وسطانیہ، وسعت اور عدم تشاکل (skewness) ہسٹوگرام کے ساتھ (مقداری متغیر کے لیے)۔ طے شدہ (default) انتخاب کوڈ بک شیٹ کے مطابق ہوتا ہے، اور اس کے بغیر – منفرد قدروں کی تعداد کے مطابق۔

رہنما

کب استعمال کریں؟

ہمیشہ – اور یہ ہمیشہ پہلا قدم ہوتا ہے۔ Pallant (2020، باب 6) تین کام گنواتی ہیں جو توضیحی شماریات انجام دیتی ہے: طریقۂ کار کے باب میں نمونے کو بیان کرنا (کتنے شرکاء، کتنے مرد اور خواتین اور کس فیصد میں، عمروں کی وسعت اور ان کی اوسط، تعلیم)، بعد میں آنے والے ٹیسٹوں کے مفروضات کی جانچ کرنا (اوسط، معیاری انحراف، وسعت، عدم تشاکل)، اور ان تحقیقی سوالات کا جواب دینا جو خود توضیحی ہوں ("جواب دہندگان کا کتنا فیصد حامی ہے؟")۔ Gravetter اور Wallnau (2017، ص 35) اس کے کردار کی سادہ تعریف کرتے ہیں: اعداد کے صفحات کو قابلِ فہم شکل میں منظم کرنا، تاکہ کوئی نمونہ دیکھا جا سکے اور اسے دوسروں تک پہنچایا جا سکے – اور تعددی جدول ایسا کرنے کا سب سے عام طریقہ ہے۔ Field (2024، سیکشن 1.7) ڈیٹا کے تجزیے کا آغاز اسی جگہ سے کرتے ہیں: یہ گننا کہ ہر قدر کتنی بار آتی ہے، تقسیم کا خاکہ بنانا، اور صرف پھر اسے ایک یا دو اعداد میں خلاصہ کرنا۔

صفحہ دونوں قسم کی وضاحت کا حساب کرتا ہے – ایسے متغیر کے لیے تعددی جدول جس کی قدریں زمرے ہوں، اور مقداری متغیر کے لیے مرکزی رجحان اور پھیلاؤ کے پیمانے – اور ہر ایک کے لیے اس کے مناسب چارٹ بناتا ہے۔ جو یہاں نہیں ہے: دو متغیرات کے درمیان تعلق کی وضاحت (ہم بستگیاں، سکیٹر پلاٹ) اور دو زمرہ جاتی متغیرات کی کراس ٹیبولیشن (کائی اسکوائر کا صفحہ)۔ اور سروے کے تمام سوالات کے لیے ایک ساتھ جداول کی رپورٹ – کوڈ بک اور ڈیٹا وصولی کی رپورٹ (intake report) کے ساتھ – سروے ڈیٹا کی پروسیسنگ: کوڈ بک، جانچ اور جداول کے صفحے پر۔

کس متغیر کے لیے کون سی وضاحت مناسب ہے؟

فیصلہ پیمائش کی سطح سے اخذ ہوتا ہے (متغیرات، پیمائش کی سطحیں اور تحقیقی ڈیزائن کا صفحہ)۔ Pallant (2020، باب 6) SPSS میں بھی دونوں راستوں کو الگ کرتی ہیں: زمرہ جاتی (categorical) متغیر کے لیے – Frequencies، کیونکہ "جنس یا ازدواجی حیثیت کے لیے اوسط اور معیاری انحراف مانگنے کی کوئی منطق نہیں"؛ مسلسل متغیر کے لیے – Descriptives۔ Gravetter اور Wallnau (2017، ص 88-89) وجہ بتاتے ہیں: اسمی پیمانے میں صرف گنا جا سکتا ہے، اس لیے عادہ (سب سے بڑا زمرہ) مرکزی رجحان کا واحد پیمانہ ہے؛ ترتیبی پیمانے میں سمت طے کی جا سکتی ہے ("زیادہ" اور "کم") لیکن فاصلہ نہیں، اس لیے وسطانیہ مناسب ہے اور اوسط نہیں؛ اور صرف وقفی یا نسبتی پیمانے میں، جہاں قدروں کے درمیان فاصلے برابر ہوں، اوسط اور معیاری انحراف کچھ معنی رکھتے ہیں۔

درجہ بندی کے پیمانوں کے لیے سائٹ کا ضابطہ (متغیرات اور پیمائش کی سطحیں کا صفحہ): ایک لیکرٹ آئٹم ترتیبی متغیر ہے اور تعددی جدول میں بیان کیا جاتا ہے؛ کثیر آئٹمی اسکور (کئی آئٹمز کی اوسط یا مجموعہ – کرونباخ الفا اور پیمانے کا اسکور کا صفحہ) کو وقفی سمجھا جاتا ہے اور پیمانوں سے بیان کیا جاتا ہے۔ صفحے کا طے شدہ (default) انتخاب کوڈ بک شیٹ کے مطابق کام کرتا ہے ("nominal"/"ordinal" ← تعددات، "scale" ← پیمانے)، اور کوڈ بک شیٹ کے بغیر – زیادہ سے زیادہ سات منفرد قدروں والا عددی کالم درجہ بندی کا آئٹم سمجھا جاتا ہے؛ ہر متغیر کے لیے فیصلہ ایک کلک سے بدلا جا سکتا ہے۔ متنی کالم (مثلاً "شمال / وسط / جنوب") صرف تعددات میں بیان کیا جاتا ہے – الفاظ کی اوسط کا کوئی وجود نہیں۔

تعددی جدول کیسے پڑھیں؟

تعددی جدول متغیر کے زمروں کی فہرست ہے، اور ہر ایک کے ساتھ – اس میں کتنے جواب دہندگان ہیں (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 35-36)۔ جدول کے چار کالم بالکل SPSS میں Frequencies کے چار کالم ہیں (Pallant, 2020, Chapter 6):

تعدد (Frequency) – زمرے میں مشاہدات کی تعداد؛ کالم کا مجموعہ N ہے۔ فیصد (Percent) – تعدد تقسیم تمام مشاہدات، گمشدہ سمیت، ضرب 100؛ یہ Gravetter اور Wallnau کا "نسبتی تعدد" ہے (ص 37)۔ درست فیصد (Valid Percent) – صرف درست مشاہدات میں سے، اور یہی فیصد رپورٹ کیا جاتا ہے، کیونکہ جس نے جواب نہیں دیا وہ کوئی "زمرہ" نہیں؛ جب گمشدہ نہ ہوں تو دونوں کالم یکساں ہوتے ہیں، اور جب ہوں – تو ان کا فرق ٹھیک ٹھیک بتاتا ہے کہ کتنا گمشدہ ہے۔ مجموعی فیصد (Cumulative Percent) – اس زمرے تک درست فیصدوں کا مجموعہ؛ یہ ترتیبی متغیر میں بامعنی ہے ("72.6% کی تعلیم بیچلر ڈگری تک ہے") اور اسمی متغیر میں بے معنی، جہاں زمروں کی ترتیب من مانی ہے (Gravetter & Wallnau, 2017، ص 36: اسمی پیمانے میں زمروں کو کسی بھی ترتیب میں رکھا جا سکتا ہے)۔ "گمشدہ" کی قطار اور "کل" کی قطار جدول کو SPSS کی طرح بند کرتی ہیں، اور جدول کا نوٹ بتاتا ہے کہ درست فیصد کتنے درست مشاہدات پر حساب کیا گیا ہے۔

Pallant (2020، باب 6) اضافہ کرتی ہیں کہ ذیلی گروہوں کے حجم پر توجہ دینی چاہیے: بہت چھوٹے یا بہت غیر مساوی گروہ بعد میں آنے والے تجزیوں کے لیے انتباہی علامت ہیں (مثلاً گروہوں کے لحاظ سے ANOVA)، اور تعددی جدول وہ جگہ ہے جہاں یہ سب سے پہلے نظر آتا ہے۔

مرکزی رجحان اور پھیلاؤ کے پیمانے

اوسط (M) – قدروں کا مجموعہ تقسیم ان کی تعداد۔ یہ مقبول پیمانہ ہے کیونکہ یہ تمام مشاہدات کو استعمال کرتا ہے اور نمونوں کے درمیان مستحکم رہتا ہے (Field, 2024, Section 1.7.4)، لیکن یہ انتہائی قدروں سے متاثر ہوتا ہے: Field کی مثال میں، 234 فالوورز والے ایک شریک نے اوسط کو تقریباً 14 بڑھا دیا جبکہ وسطانیہ صرف 98 سے 95.5 پر آیا۔ وسطانیہ (Mdn) – ترتیب دینے کے بعد درمیانی قدر؛ مشاہدات کی جفت تعداد میں – دو درمیانی قدروں کی اوسط (Field، سیکشن 1.7.3؛ SPSS اور یہ صفحہ بھی یہی کرتے ہیں)۔ وسطانیہ انتہائی قدروں اور غیر متشاکل تقسیم سے تقریباً متاثر نہیں ہوتا، اور ترتیبی پیمانے کے لیے بھی موزوں ہے۔ Gravetter اور Wallnau (2017، ص 86-88) تین ایسی صورتیں مزید بتاتے ہیں جن میں وسطانیہ درست پیمانہ ہے نہ کہ اوسط: انتہائی قدریں (آمدنی کلاسیکی مثال ہے)، غیر متعین قدر (وہ شریک جس نے کام مکمل نہیں کیا – اس کا کوئی وقت نہیں، لیکن ترتیب میں اس کی جگہ ہے)، اور کھلا زمرہ ("5 اور اس سے زیادہ")۔ عادہ – سب سے عام قدر، ہسٹوگرام کی چوٹی؛ زمرہ جاتی متغیر میں یہ رپورٹ کے جملے کا پہلا زمرہ ہے۔ Field (سیکشن 1.7.2) خبردار کرتے ہیں کہ دو یا زیادہ ہو سکتے ہیں (دو عادی، کثیر عادی) اور یہ چند انفرادی مشاہدات کے لیے حساس ہے؛ Gravetter اور Wallnau (ص 88-89) یاد دلاتے ہیں کہ منفصل متغیر کے لیے یہ ایسی قدر دیتا ہے جو حقیقت میں موجود ہو ("2 بچوں والا ایک عام خاندان" نہ کہ "2.4 بچے")۔

معیاری انحراف (SD) – اوسط سے کسی مشاہدے کا عام فاصلہ: انحرافات کے مربعوں کی اوسط کا جذر (Field, 2024, Section 1.7.5; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 121)۔ صفحہ، SPSS کی طرح، انحرافات کے مربعوں کے مجموعے کو n − 1 سے تقسیم کرتا ہے نہ کہ n سے: n سے تقسیم شدہ تغیر (variance) آبادی کے تغیر کا کم تخمینہ لگاتا ہے، اور n − 1 اس تعصب کی تصحیح کرتا ہے (Gravetter & Wallnau, pp. 113, 117)۔ اوسط کے مقابلے میں چھوٹا معیاری انحراف بتاتا ہے کہ مشاہدات اس کے قریب ہیں؛ بڑا – کہ وہ بکھرے ہوئے ہیں؛ صفر – کہ سب یکساں ہیں (Field, Section 1.7.5)۔ وسعت – زیادہ سے زیادہ منفی کم سے کم؛ یہ تعریف، جو SPSS بھی استعمال کرتا ہے (Gravetter & Wallnau, p. 102)، ایک انتہائی قدر کے لیے بہت حساس ہے، اس لیے یہ معیاری انحراف کی تکمیل کرتی ہے اور اس کا متبادل نہیں۔ جو جدول میں نہیں ہے: ربعیے (quartiles) اور بین الربعی وسعت (IQR) – درمیانی 50% کی وسعت، جو کناروں سے متاثر نہیں ہوتی (Field, Section 1.7.5)؛ Pallant (2020، باب 6) کہتی ہیں کہ جب تقسیم غیر متشاکل ہو تو اسے وسطانیہ کے ساتھ رپورٹ کیا جائے، اور دکھاتی ہیں کہ یہ Frequencies › Statistics › Quartiles میں ملتی ہے۔

تقسیم کی شکل: عدم تشاکل (skewness)

کسی تقسیم کو ایک عدد میں خلاصہ کرنے سے پہلے، اس کی شکل دیکھی جاتی ہے (Field, 2024, Section 1.7.1; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 48)۔ متشاکل تقسیم کو بیچ سے تہہ کیا جا سکتا ہے؛ غیر متشاکل تقسیم میں مشاہدات ایک سرے پر جمع ہوتے ہیں اور دوسرے سرے پر دم کی صورت میں پھیلتے ہیں۔ مثبت عدم تشاکل – دم دائیں طرف، بلند قدروں کی سمت (مشکل ٹیسٹ، ردعمل کے اوقات، آمدنی)؛ منفی – دم بائیں طرف (آسان ٹیسٹ، اطمینان)۔ Pallant (2020، باب 6) نفسیات کے میدان سے مثالیں دیتی ہیں: زندگی سے اطمینان کے پیمانے منفی عدم تشاکل کی طرف مائل ہوتے ہیں، اور عام آبادی میں اضطراب اور افسردگی کے پیمانے – مثبت کی طرف؛ یہ مظہر کی خصوصیت ہے، آلے کی خامی نہیں۔

جدول میں عدم تشاکل کا پیمانہ G₁ ہے – SPSS کا فارمولا، جو متشاکل تقسیم کے لیے 0، دائیں دم کے لیے مثبت اور بائیں دم کے لیے منفی قدر دیتا ہے؛ قدر صفر سے جتنی دور ہو، عدم تشاکل اتنا ہی شدید ہے (Field, 2024, Section 6.9.5)۔ اس کے ساتھ اس کی معیاری خطا (SE) ہے، وہ بھی SPSS کے مطابق۔ Field ایک سادہ ٹیسٹ تجویز کرتے ہیں: z = G₁/SE، اور |z| > 1.96 سطح .05 پر معنی خیز ہے – اور فوراً شرط لگاتے ہیں: بڑے نمونے میں ٹیسٹ نہ ہونے کے برابر عدم تشاکل کے لیے بھی معنی خیز ہوتا ہے، اور چھوٹے نمونے میں اس میں قوت نہیں ہوتی (باکس 6.7)؛ اس لیے "بڑے نمونوں میں یہ ٹیسٹ نہ کریں – تقسیم کی شکل دیکھیں، عدم تشاکل کی قدر کی تشریح کریں، اور مرکزی حد کے مسئلے کی بدولت شاید نارملٹی کی بالکل فکر نہ کریں" (سیکشن 6.9.5)۔ Tabachnick اور Fidell (as cited in Pallant, 2020, Chapter 6) یہی بات کہتے ہیں: معقول نمونے میں عدم تشاکل "تجزیے میں کوئی خاطر خواہ فرق نہیں ڈالے گا"، اور فیصلہ کرنے کا طریقہ ہسٹوگرام ہے۔ آؤٹ پٹ میں "نتیجے کی تشریح" کا خانہ z کو اسی شرط کے ساتھ پیش کرتا ہے۔

عدم تشاکل کی دوسری علامت اوسط اور وسطانیہ کا فرق ہے: متشاکل تقسیم میں یہ تقریباً برابر ہوتے ہیں؛ مثبت عدم تشاکل اوسط کو اوپر کھینچتا ہے لیکن وسطانیہ کو نہیں، اور اگر اوسط وسطانیہ سے بڑی ہو – تو غالباً دائیں دم ہے، اور اس کے برعکس (Field, 2024، سیکشن 6.9.5؛ Gravetter & Wallnau, 2017، ص 92-93: مثبت تقسیم میں ترتیب عادہ ← وسطانیہ ← اوسط ہے)۔ صفحے کا ضابطہ: جب |G₁| تقریباً 1 سے بڑھ جائے – وہ حد جس پر Field (سیکشن 6.9.5) اپنی حفظانِ صحت کی مثال میں پہلے ہی "مثبت عدم تشاکل" کی بات کرتے ہیں – رپورٹ کا جملہ وسطانیہ بھی رپورٹ کرنے کی سفارش کرتا ہے، جیسا کہ Pallant غیر متشاکل ڈیٹا کے لیے کہتی ہیں۔ صفحہ کرٹوسس (kurtosis) کا حساب نہیں کرتا (دموں کی کثافت؛ Field، سیکشن 1.7.1، یاد دلاتے ہیں کہ اسے اکثر تقسیم کی "نوکیلے پن" سے خلط ملط کیا جاتا ہے)؛ SPSS اسے عدم تشاکل کے ساتھ چھاپتا ہے، SPSS کا سیکشن دیکھیں۔

مفروضات اور انتباہات

کوئی مفروضات نہیں – پیمانے اور سطحِ پیمائش کی مطابقت ہے۔ توضیحی شماریات تقسیم کے بارے میں کچھ فرض نہیں کرتی؛ واحد سوال یہ ہے کہ آیا پیمانہ پیمائش کی سطح کے مطابق ہے (سیکشن "کس متغیر کے لیے کون سی وضاحت")۔ اس لیے صفحہ خبردار کرتا ہے جب کوڈ بک شیٹ میں زمرہ جاتی (categorical) نشان زد متغیر "پیمانے" موڈ میں بھیجا جائے: اسمی کوڈز کی اوسط (1 = مرد، 2 = عورت) ایک بے معنی عدد ہے (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 88)۔

گمشدہ قدریں۔ ہر متغیر صرف اپنے درست مشاہدات پر بیان کیا جاتا ہے – جوڑی وار حذف (pairwise deletion)، جیسا کہ Frequencies اور Descriptives میں طے شدہ ہے؛ اس لیے N ایک متغیر سے دوسرے میں بدل سکتا ہے، اور جدول بتاتا ہے کہ کتنا گمشدہ ہے۔ Pallant (2020، باب 6) کہتی ہیں کہ یہیں ہر متغیر میں گمشدہ کا فیصد جانچا جائے اور پوچھا جائے کہ کیوں: کسی ایک متغیر میں بہت زیادہ اور غیر متوقع گمشدگی، یا کوئی منظم نمونہ (ایک خاص عمر سے زیادہ خواتین جو عمر کے سوال کا جواب نہیں دیتیں)، اپنی ذات میں ایک نتیجہ ہیں۔ عددی کالم میں غیر عددی قدر (متن، ڈیش، "999") کو گمشدہ سمجھا جاتا ہے اور لوڈنگ کے وقت قطاروں کے نمبروں کے ساتھ انتباہ میں رپورٹ کیا جاتا ہے؛ گمشدہ قدروں کا کیا کریں – گمشدہ قدریں کا صفحہ۔

انتہائی قدریں۔ وسعت اور اوسط ایک مشاہدے کے لیے حساس ہیں (Field, 2024, Section 1.7.4-1.7.5)؛ Pallant (2020، باب 6) سفارش کرتی ہیں کہ اوسط کا Explore کی 5% تراشیدہ اوسط سے موازنہ کیا جائے، اور جانچا جائے کہ آیا انتہائی قدر ٹائپنگ کی غلطی ہے یا حقیقی مشاہدہ۔ صفحہ تراشیدہ اوسط کا حساب نہیں کرتا اور باکس پلاٹ نہیں بناتا؛ ہسٹوگرام دم میں انفرادی مشاہدات دکھاتا ہے، اور آؤٹ لائرز اور مفروضات کا صفحہ بتاتا ہے کہ ان کا کیا کیا جائے۔

ہسٹوگرام اور وقفے۔ ہسٹوگرام مقداری متغیر کے لیے موزوں ہے؛ زمرہ جاتی یا ترتیبی متغیر کے لیے بار چارٹ بنایا جاتا ہے جس میں کالموں کے درمیان فاصلہ ہو، کیونکہ زمرے الگ الگ ہیں اور یہ فرض نہیں کیا جا سکتا کہ ان کا حجم برابر ہے (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 43-45)۔ ہسٹوگرام میں وقفوں کی چوڑائی Gravetter اور Wallnau (ص 39-40) کے گروہ بند تعددی جدول کے اصولوں کے مطابق طے ہوتی ہے: تقریباً دس وقفے، "سادہ" چوڑائی (1، 2، 5، 10...)، ہر وقفے کا آغاز چوڑائی کے کسی ضعف پر، اور سب برابر چوڑائی کے – اس لیے SPSS کا ہسٹوگرام، جو وقفے مختلف طریقے سے چنتا ہے، انہی ڈیٹا پر تھوڑا مختلف نظر آئے گا۔ قدروں کا (عمودی) محور ہمیشہ صفر سے شروع ہوتا ہے: محور کو کاٹنا فرق کو بڑھا چڑھا کر دکھاتا ہے، اور اسے کھینچنا انہیں چھپاتا ہے (Gravetter & Wallnau، باکس 2.1، ص 47؛ Field, 2024، سیکشن 5.2.1 – "ڈیٹا دکھائیں، اسے مسخ نہ کریں")۔ پانچ سے کم مشاہدات کے لیے یا جب تمام قدریں برابر ہوں تو ہسٹوگرام نہیں بنایا جاتا؛ 25 سے زیادہ زمروں کے لیے بار چارٹ نہیں بنایا جاتا – وہاں صفحہ خبردار کرتا ہے کہ شاید متغیر مقداری ہے۔

یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ عدد کے طور پر عادہ (مقداری متغیر میں یہ اکثر بے معنی ہوتا ہے، اور SPSS کئی میں سے سب سے چھوٹا چھاپتا ہے)، کرٹوسس (kurtosis)، تراشیدہ اوسط، اوسط کے لیے وقفۂ اعتماد، ربعیے (quartiles) اور IQR، باکس پلاٹ، Q-Q پلاٹ اور نارملٹی ٹیسٹ (کولموگوروف-سمرنوف، شاپیرو-ولک) – یہ سب SPSS کا Explore دیتا ہے (Pallant, 2020, Chapter 6; Field, 2024, Section 6.9)، اور نارملٹی ٹیسٹوں کے بارے میں پچھلے سیکشن کی شرط دیکھیں۔ گروہوں کے لحاظ سے وضاحت (مردوں اور خواتین کے لیے الگ الگ عمر کی اوسط) – t ٹیسٹ اور ANOVA کے صفحات پر۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

ورژنز کے بارے میں نوٹ۔ اس سیکشن کے طریقۂ کار ورژنز کے دوران مستحکم ہیں، لیکن مینو میں آئٹمز کی جگہ اور اختیارات کے نام تھوڑے بدل سکتے ہیں۔ Pallant (2020) ورژن 26 کے مطابق لکھی گئی اور Field (2024) ورژن 29 کے مطابق؛ تینوں طریقۂ کار – Frequencies، Descriptives اور Explore – تمام ورژنز میں ایک ہی مینو میں ہیں۔

زمرہ جاتی (categorical) متغیر (Pallant, 2020, Chapter 6): Analyze › Descriptive Statistics › Frequencies… – متغیرات کو Variables کے خانے میں، اور OK۔ Charts… کے بٹن میں بار چارٹ مانگا جا سکتا ہے (Bar charts، فیصد میں)۔ سنٹیکس:

FREQUENCIES VARIABLES=sex education
  /BARCHART PERCENT
  /ORDER=ANALYSIS.

مقداری متغیر (Pallant, Chapter 6): Analyze › Descriptive Statistics › Descriptives… – متغیرات کو خانے میں، اور Options… کے بٹن میں Mean, Std. deviation, Minimum, Maximum, Range, Skewness پر نشان لگائیں (اور اگر چاہیں تو Kurtosis)۔ Descriptives وسطانیہ نہیں چھاپتا؛ وہ Frequencies › Statistics… › Median میں ملتا ہے (اور وہیں Quartiles بھی)، Charts… › Histograms کے ساتھ اور تعددی جدول کے بغیر (Display frequency tables غیر فعال)۔ صفحہ جو سنٹیکس تیار کرتا ہے وہ بالکل اسی طرح بنا ہے:

DESCRIPTIVES VARIABLES=age
  /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX RANGE SKEWNESS.
FREQUENCIES VARIABLES=age
  /FORMAT=NOTABLE
  /STATISTICS=MEDIAN
  /HISTOGRAM.

آؤٹ پٹ پڑھنا۔ Frequencies کے جدول میں: Frequency, Percent, Valid Percent, Cumulative Percent صفحے کے جدول کے چار کالم ہیں، اور Missing System کی قطار "گمشدہ" کی قطار ہے۔ Descriptive Statistics کے جدول میں: N = درست N، Minimum, Maximum, Range, Mean, Std. Deviation اپنے نام کے مطابق، اور Skewness دو کالموں میں – Statistic اور Std. Error – جو پیمانوں کے جدول میں عدم تشاکل اور اس کی معیاری خطا ہیں۔ Pallant (باب 6) یاد دلاتی ہیں کہ رپورٹنگ میں قدروں کو دو ہندسوں تک گول کیا جاتا ہے۔ جدول کے نیچے Valid N (listwise) کی قطار ان جواب دہندگان کی تعداد ہے جن کی تمام متغیرات میں ایک ساتھ قدر موجود ہے (فہرست وار حذف (listwise deletion) – Field, 2024، سیکشن 6.9.2) – کسی ایک متغیر کا N نہیں۔

Explore میں مزید (Pallant, Chapter 6; Field, 2024, Section 6.9.2): Analyze › Descriptive Statistics › Explore… ایک ہی جدول میں اوسط کے لیے 95% وقفۂ اعتماد، 5% تراشیدہ اوسط، تغیر (variance)، بین الربعی وسعت اور کرٹوسس بھی دیتا ہے، اور Plots… کے بٹن میں – ہسٹوگرام، باکس پلاٹ اور نارملٹی ٹیسٹوں کے ساتھ Q-Q پلاٹ۔ Field یاد دلاتے ہیں کہ Options میں Exclude cases pairwise منتخب کریں، ورنہ Explore صرف ان جواب دہندگان کو استعمال کرے گا جن کی تمام منتخب متغیرات میں قدر ہو۔ آؤٹ پٹ میں "SPSS سنٹیکس ڈاؤن لوڈ کریں" کا بٹن تمام مراحل تیار کرتا ہے – لوڈنگ، کوڈ بک (اگر کوڈ بک شیٹ تھی)، FREQUENCIES اور DESCRIPTIVES – لوڈ شدہ ڈیٹا پر اور انہی متغیرات کے ناموں کے ساتھ۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

بنیادی R میں: تعددات کے لیے table() اور فیصد کے لیے prop.table() (گمشدہ قدریں table سے بطور طے شدہ خارج ہوتی ہیں، اس لیے حاصل ہونے والا فیصد درست فیصد ہے)، mean()، sd() (n − 1 سے تقسیم کرتا ہے، SPSS کی طرح)، median()، range()؛ SPSS کے فارمولے میں عدم تشاکل e1071 پیکج سے skewness(x, type = 2) ہے۔ اسکرپٹ مثال کی فائل پر جوں کا توں چلایا گیا اور جداول کی قدریں دیں (تبصروں میں)۔ R میں اردو اور عبرانی کے لیے سائٹ کا اصول: فائل UTF-8 میں محفوظ کی جاتی ہے، ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے، اور عبرانی میں شیٹس اور متغیرات کے ناموں کے لیے UTF-8 ماحول درکار ہے (Windows میں: R 4.2 اور اس سے اوپر، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew'))۔

# تعددات اور توضیحی شماریات – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ کی گئی ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)   # ایکسل پڑھنا
library(e1071)    # عدم تشاکل SPSS کے فارمولے میں: skewness(type = 2)

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = جواب دہندہ، کالم = متغیر؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_freq_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")

# زمرہ جاتی متغیر کے لیے تعددی جدول: تعدد، فیصد (سب میں سے، گمشدہ سمیت)، درست فیصد اور مجموعی فیصد
f <- table(d[["השכלה"]])
cbind(f, فیصد = round(100 * f / nrow(d), 1), درست_فیصد = round(100 * prop.table(f), 1), مجموعی = round(100 * cumsum(prop.table(f)), 1))
# نتیجہ: 17 (14.2, 14.5, 14.5) · 18 (15.0, 15.4, 29.9) · 50 (41.7, 42.7, 72.6) · 32 (26.7, 27.4, 100.0)
sum(is.na(d[["השכלה"]]))   # گمشدہ = 3

# مقداری متغیر کے لیے توضیحی پیمانے – صرف درست مشاہدات پر
x <- na.omit(d[["גיל"]])
c(n = length(x), اوسط = mean(x), معیاری_انحراف = sd(x), وسطانیہ = median(x), کم_ترین = min(x), زیادہ_ترین = max(x))
# نتیجہ: 116, 39.40, 12.97, 39.5, 18, 75
skewness(x, type = 2)                                   # عدم تشاکل G1 جیسے SPSS میں = 0.213
n <- length(x); sqrt(6 * n * (n - 1) / ((n - 2) * (n + 1) * (n + 3)))   # اس کی معیاری خطا = 0.225

# ہسٹوگرام انہی وقفوں میں جیسے صفحے پر: چوڑائی 10، آغاز 10 کے ضعف پر، بائیں سے بند وقفہ [10,20) …
hist(x, breaks = seq(10, 80, by = 10), right = FALSE)$counts   # 11 19 28 35 17 4 2

نتائج کی رپورٹنگ

کس شکل میں۔ Field (2024، سیکشن 1.8.3) APA کا عملی اصول پیش کرتے ہیں: تین اعداد تک – جملے میں؛ چار سے بیس تک – جدول میں؛ بیس سے زیادہ – چارٹ میں؛ اور ایک ہی اعداد کو دو شکلوں میں نہ دہرایا جائے۔ اس لیے نمونے کی وضاحت (جنس، تعلیم، عمر) عموماً طریقۂ کار کے باب میں ایک جدول میں جاتی ہے، APA رہنما کے جدول 7.2 کے نمونے پر (American Psychological Association [APA], 2020, Section 7.21): متغیر کا نام عنوانی قطار کے طور پر، زمرے اس کے نیچے اندر کی طرف ہٹے ہوئے، اور ہر زمرے کے لیے n کا کالم اور % کا کالم؛ "%" عنوان والے کالم میں اعداد فیصد کے نشان کے بغیر لکھے جاتے ہیں (سیکشن 7.12)، اور کل N عنوان یا جدول کے نوٹ میں دیا جاتا ہے۔ آؤٹ پٹ کے جداول APA کے جدول کے اصولوں کی پابندی کرتے ہیں: جدول کا نمبر جلی اور اس کا نام ترچھے حروف میں (سیکشن 7.11)، صرف افقی لکیریں (سیکشن 7.17)، اور نیچے ایک عمومی نوٹ (سیکشن 7.14)۔

جملے میں۔ زمرہ جاتی (categorical) متغیر: "زیادہ تر شرکاء (n = 68، 56.7%) خواتین تھیں"؛ مقداری متغیر: اوسط اور معیاری انحراف ایک ساتھ – M = 39.40, SD = 12.97 – کیونکہ پھیلاؤ کے پیمانے کے بغیر اوسط آدھی معلومات ہے (Field, 2024, Section 1.8.3; Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 89, 121)؛ غیر متشاکل ڈیٹا کے لیے – وسطانیہ وسعت یا IQR کے ساتھ: Mdn = 36, IQR = 21 (Field, Section 1.8.3; Pallant, 2020, Chapter 6)۔ علامات M, SD, Mdn, N, n کو تعریف کی ضرورت نہیں (APA, 2020, Section 6.44)؛ N پورا نمونہ ہے اور n ذیلی گروہ۔ صفحہ اوسطیں اور معیاری انحرافات دو ہندسوں میں چھاپتا ہے، SPSS کی طرح؛ APA (سیکشن 6.36) اضافہ کرتا ہے کہ صحیح اعداد والے پیمانے کے ڈیٹا کے لیے – جیسے سوالنامے کے آئٹمز – ایک ہندسہ کافی ہے، اور یہ کہ فیصد اور مرکزی رجحان کے پیمانے درستی کھوئے بغیر "جتنا ممکن ہو" گول کیے جاتے ہیں۔ عدم تشاکل اس وقت رپورٹ کیا جاتا ہے جب وہ مفروضات سے متعلق ہو: skewness = 0.21, SE = 0.22، نقطے سے پہلے صفر کے ساتھ کیونکہ یہ پیمانہ 1 سے تجاوز کر سکتا ہے (سیکشن 6.36)۔

چارٹ میں۔ چارٹ APA کے مطابق ایک شکل ہے: نمبر، ترچھا عنوان، محوروں پر متغیرات کے نام، اور شکل کا نوٹ جو بتاتا ہے کہ ہر نشان کس چیز کی نمائندگی کرتا ہے اور N کیا ہے (APA, 2020, Sections 7.22-7.28) – آؤٹ پٹ کے چارٹ ایسے ہی ہیں، اور Word میں اسی طرح چسپاں ہوتے ہیں (نوٹ چارٹ کے نیچے)۔ Field (2024، سیکشن 5.2.1) Tufte کا حوالہ دیتے ہیں: ڈیٹا دکھائیں، اسے مسخ نہ کریں، "چارٹ کے کچرے" کے بغیر – سہ جہتی اثرات، سایوں اور پس منظر کے بغیر۔

عام غلطیاں

اسمی متغیر کی اوسط۔ "جنس کی اوسط 1.57" – کوڈز نام ہیں، مقداریں نہیں (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 88; Pallant, 2020, Chapter 6)۔ تعددات اور فیصد رپورٹ کیے جاتے ہیں۔

درست فیصد کی بجائے فیصد رپورٹ کرنا۔ جب گمشدہ قدریں ہوں، تو "فیصد" تمام جواب دہندگان سے حساب کیا جاتا ہے بشمول ان کے جنہوں نے جواب نہیں دیا؛ جواب دینے والوں کو بیان کرنے والا فیصد درست فیصد ہے – اور گمشدہ کی تعداد الگ سے رپورٹ کی جاتی ہے۔

معیاری انحراف کے بغیر اوسط، وسعت کے بغیر وسطانیہ۔ صرف مرکزی رجحان کا پیمانہ تقسیم کو بیان نہیں کرتا (Field, 2024, Section 1.8.3): ایک ہی اوسط 2.6 اور معیاری انحرافات 0.55 اور 1.82 والے دو لیکچرار دو مختلف کہانیاں ہیں (Field, Section 1.7.5)۔

بہت غیر متشاکل تقسیم کے لیے اوسط۔ آمدنی، ردعمل کے اوقات، بچوں کی تعداد – اوسط دم کی طرف کھنچ جاتی ہے؛ وسطانیہ رپورٹ کیا جاتا ہے (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 86-87; Pallant, 2020, Chapter 6)، اور اگر چاہیں – تو اوسط بھی، عدم تشاکل کے ذکر کے ساتھ۔

ایک لیکرٹ آئٹم کی بطور وقفی متغیر تشریح کرنا۔ سائٹ کا ضابطہ: ایک آئٹم ترتیبی ہے – تعددی جدول اور وسطانیہ؛ کثیر آئٹمی اسکور – اوسط اور معیاری انحراف (متغیرات اور پیمائش کی سطحیں کا صفحہ)۔

بڑے نمونے میں معنویت کے ٹیسٹ سے نارملٹی جانچنا۔ ٹیسٹ نہ ہونے کے برابر انحراف کے لیے بھی معنی خیز ہو گا (Field, 2024, Box 6.7; Tabachnick & Fidell, as cited in Pallant, 2020, Chapter 6)۔ ہسٹوگرام اور عدم تشاکل کی قدر کو دیکھا جاتا ہے۔

قدروں کا محور جو صفر سے شروع نہ ہو، سہ جہتی چارٹ۔ دونوں اس چیز کو مسخ کرتے ہیں جو قاری دیکھتا ہے (Gravetter & Wallnau, 2017, Box 2.1, p. 47; Field, 2024, Section 5.2.1)۔

نمونے کو Valid N (listwise) سے بیان کرنا۔ یہ ان جواب دہندگان کی تعداد ہے جو تمام متغیرات میں ایک ساتھ مکمل ہیں – فہرست وار حذف (listwise deletion) (Field, 2024, Section 6.9.2)؛ ہر متغیر کا N وہ ہے جو اس کی قطار میں ہے۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Tufte (2001) – بحوالہ Field (2024)؛ Tabachnick اور Fidell (2013) – بحوالہ Pallant (2020)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے۔ Field (2024) اور Pallant (2020) ری فلو ایبل ڈیجیٹل نسخے میں – حوالہ سیکشن اور باب کے مطابق؛ Gravetter اور Wallnau (2017) اور APA (2020) – مطبوعہ ایڈیشن کے صفحے اور سیکشن کے مطابق۔