آزاد نمونوں کا t ٹیسٹ

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

متغیرات کا انتخاب

کب استعمال کریں؟

جب یہ جاننا ہو کہ کسی مقداری متغیر کی اوسط جواب دہندگان کے دو الگ گروہوں میں مختلف ہے یا نہیں – تجرباتی گروہ بمقابلہ کنٹرول، مرد بمقابلہ خواتین، گاہک بمقابلہ غیر گاہک۔ Pallant (2020، باب 17) نسخہ متعین کرتی ہیں: ایک زمرہ جاتی (categorical) آزاد متغیر جس کے بالکل دو گروہ ہوں، اور ایک مقداری تابع متغیر؛ ہر جواب دہندہ صرف ایک گروہ سے تعلق رکھتا ہے۔ Field (2024، سیکشن 10.5) ایک ہی شماریات کی دو "پیکنگز" میں فرق کرتے ہیں: آزاد نمونوں کا t ٹیسٹ – جب مشاہدات مختلف اکائیوں سے آئیں؛ اور جوڑی دار نمونوں کا t ٹیسٹ – جب وہی جواب دہندگان (یا ملائے گئے جوڑے) دو بار ناپے جائیں۔ Field مزید کہتے ہیں کہ آزاد نمونوں کا t ٹیسٹ لکیری ماڈل کی ایک خاص صورت ہے: دو قدری (binary) پیش گو متغیر (predictor) کے ساتھ ریگریشن، جس میں عددی سر b دونوں اوسطوں کا فرق ہے (سیکشن 10.4) – وہی t، وہی p۔

دو سے زیادہ گروہوں کے لیے – یک طرفہ تغیرات کا تجزیہ (ANOVA)، نہ کہ t ٹیسٹوں کا سلسلہ (سیکشن "مفروضات اور انتباہات")؛ انہی جواب دہندگان کے دو پیمانوں پر – جوڑی دار نمونوں کا t ٹیسٹ؛ جب تابع متغیر ترتیبی ہو یا مفروضات (assumptions) کی سخت خلاف ورزی کرے – مین-وٹنی (Pallant, 2020, Chapter 16)، جو اس صفحے پر نہیں۔ کثیر آئٹمی پیمانے کا اسکور (آئٹمز کی اوسط، صفحہ کرونباخ الفا اور پیمانے کا اسکور) سائٹ کے ضابطے کے مطابق وقفی متغیر کے طور پر برتا جاتا ہے (صفحہ متغیرات اور پیمائش کی سطحیں)، اس لیے تابع متغیر کے طور پر موزوں ہے؛ واحد لیکرٹ آئٹم – نہیں۔

منطق: سگنل تقسیم شور

Field (2024، سیکشن 10.5.1): دونوں نمونے دو اوسطیں دیتے ہیں، اور وہ ایک دوسرے سے تھوڑی یا زیادہ مختلف ہوتی ہیں۔ اگر دونوں ایک ہی آبادی سے آئے ہوں تو ان کا فرق صرف نمونے کے اتار چڑھاؤ سے پیدا ہوتا ہے، اور یہ فرق کی معیاری خطا سے ناپا جاتا ہے؛ t مشاہدہ شدہ فرق تقسیم اس معیاری خطا کے برابر ہے – "سگنل تقسیم شور"۔ فرق معیاری خطا کے مقابلے میں جتنا بڑا ہو، اتنا ہی یہ ماننا مشکل ہوتا ہے کہ وہ اتفاقی ہے۔ p قدر ایسا یا اس سے زیادہ انتہائی t حاصل ہونے کا احتمال ہے اگر آبادی میں اصل فرق صفر ہو۔

فرق کی معیاری خطا دونوں گروہوں کے تغیرات سے بنتی ہے۔ جب گروہوں کا حجم مختلف ہو تو مشترکہ تغیر (pooled variance) استعمال کیا جاتا ہے: دونوں تغیرات کی وزنی اوسط، جس میں ہر گروہ کا وزن اس کے درجاتِ آزادی (n − 1) ہیں، کیونکہ بڑا نمونہ آبادی کا بہتر تخمینہ لگاتا ہے (Field, 2024, Section 10.5.3, Equation 10.15; Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 305-307)۔ ٹیسٹ کے درجاتِ آزادی: df = n₁ + n₂ − 2۔ یہ جدول میں "برابر تغیرات" والی قطار ہے۔ دوسری قطار، Welch، تغیرات کو یکجا نہیں کرتی بلکہ ہر ایک کو الگ استعمال کرتی ہے، اور درجاتِ آزادی کو نیچے کی طرف درست کرتی ہے (اسی لیے وہ عموماً پورے عدد نہیں ہوتے – Field کی مثال میں 21.54، سیکشن 10.8.3)؛ جب تغیرات اور حجم برابر ہوں تو دونوں قطاریں یکساں ہوتی ہیں۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

جدول 1 – گروہی شماریات۔ Pallant (2020، باب 17) یہاں سے آغاز کرتی ہیں: یہ جانچیں کہ ہر گروہ کا N معقول ہے – خالی گروہ یا توقع سے بہت چھوٹا گروہ عموماً غلط کوڈ (1 اور 2 کی جگہ 0 اور 1) یا بہت سی گمشدہ قدروں کی نشاندہی کرتا ہے۔ اوسط اور معیاری انحراف کے ساتھ – اوسط کی معیاری خطا، جس سے چارٹ کے وقفۂ اعتماد بنتے ہیں۔

جدول 2 – ٹیسٹ، دو قطاروں میں۔ یہ SPSS کا Independent Samples Test جدول ہے۔ پہلی قطار تغیرات کی برابری فرض کرتی ہے، دوسری نہیں (Welch)، اور پہلی قطار میں تغیرات کی برابری کے لیے لیوین ٹیسٹ بھی چھپا ہوتا ہے۔ کون سی قطار پڑھی جائے؟ یہاں ماخذ منقسم ہیں، اور صفحہ دونوں مؤقف پیش کرتا ہے:

عملاً دونوں قطاریں تقریباً ہمیشہ ایک ہی نتیجہ دیتی ہیں، اور آؤٹ پٹ میں "نتیجے کی تشریح" کا خانہ بتاتا ہے کہ وہ متفق ہیں یا نہیں۔ جب وہ اختلاف کریں – عموماً بہت مختلف حجم اور بہت مختلف تغیرات والے گروہ – تو Gravetter اور Wallnau (2017، ص 313-314) وضاحت کرتے ہیں کہ مشترکہ تغیر والی قطار پر کیوں بھروسہ نہیں کیا جا سکتا: اگر دونوں تغیرات مختلف چیزوں کا تخمینہ لگاتے ہوں تو ان کی اوسط بے معنی ہے، اور انتہائی t اسی سے پیدا ہو سکتا ہے نہ کہ اوسطوں کے فرق سے؛ ایسی صورت میں Welch کی قطار محفوظ رپورٹ ہے، چاہے آپ نے جو بھی اصول منتخب کیا ہو۔

t، df اور p۔ دو طرفہ p (Sig. 2-tailed): .05 سے چھوٹا – فرق معنی خیز ہے؛ بڑا – کوئی معنی خیز فرق نہیں ملا (Pallant, 2020, Chapter 17)۔ t کی علامت صرف اس پر منحصر ہے کہ کون سا گروہ "گروہ الف" منتخب کیا گیا: فرق الف منفی ب کے طور پر نکالا جاتا ہے (Field, 2024, Section 10.8.3, Note 5)۔ فرق کا وقفۂ اعتماد۔ وہ وسعت جس میں، 95% اعتماد کی سطح پر، آبادی میں اوسطوں کا فرق پایا جاتا ہے (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 319-320)۔ جب اس میں صفر شامل ہو تو ٹیسٹ معنی خیز نہیں – اور اس کے برعکس؛ Gravetter اور Wallnau (ص 320) دکھاتے ہیں کہ یہ دو زبانوں میں ایک ہی فیصلہ ہے۔ نمونہ جتنا چھوٹا ہو، وقفۂ اعتماد اتنا ہی چوڑا ہوتا ہے، اس لیے یہ غیر یقینی کی وضاحت ہے نہ کہ اثر کے حجم کا خالص پیمانہ۔

اثر کا حجم

معنویت حجم نہیں ہے: کافی بڑے نمونے میں معمولی فرق بھی معنی خیز نکلتا ہے، اور چھوٹے نمونے میں بڑا فرق بھی نہیں (Field، 2024، سیکشن 3.7.3 – اشکال 2.21 اور 2.22 کی دونوں مثالیں)۔ اس لیے جدول دو ایسے پیمانے چھاپتا ہے جو نمونے کے حجم پر منحصر نہیں:

کوہن کا d – اوسطوں کا فرق معیاری انحراف کی اکائیوں میں: "اگر شخص بولنے کے بجائے گائے، تو سننے والے کے رکے رہنے کا وقت 0.667 معیاری انحراف کم ہو جاتا ہے" (Field, Section 3.7.3)۔ صفحہ فرق کو مشترکہ تغیر کے جذر سے تقسیم کرتا ہے، جیسے Gravetter اور Wallnau (2017، ص 317، فارمولا 10.8) اور جیسے SPSS آؤٹ پٹ میں Cohen's d؛ Field (سیکشن 3.7.3) ایک متبادل کا ذکر کرتے ہیں – کنٹرول گروہ کا معیاری انحراف، جب علاج پھیلاؤ کو بھی بدل سکتا ہو۔ Cohen کے ضابطے (1988، ص 25-27): 0.2 چھوٹا، 0.5 درمیانہ ("ننگی آنکھ سے نظر آنے والا")، 0.8 بڑا – اور ان کے ساتھ خود Cohen کی تنبیہ، جو Field نقل کرتے ہیں: یہ حدیں سست سوچ کو فروغ دیتی ہیں، اور اثر کا فیصلہ شعبے اور پیمائش کے آلے کے سیاق میں کیا جاتا ہے۔ d عموماً مثبت قدر کے طور پر رپورٹ کیا جاتا ہے (Gravetter & Wallnau, p. 317)۔

ایٹا مربع (eta squared) (η²، Gravetter اور Wallnau کے ہاں r²) – تابع متغیر کے تغیر کا وہ حصہ جس کی وضاحت گروہ کی رکنیت سے ہوتی ہے: t²/(t² + df) (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 317-318, Equation 10.9; Pallant, 2020, Chapter 17)۔ Pallant، Cohen کی حدیں (1988، ص 284-287) پیش کرتی ہیں: .01 چھوٹا، .06 درمیانہ، .14 بڑا – اور خبردار کرتی ہیں کہ پیمانوں کو آپس میں نہ ملائیں: d = 0.5 درمیانہ ہے، η² = .06 درمیانہ ہے، اور یہ ایک ہی اثر کے لیے مختلف اعداد ہیں۔ صفحہ η² کا حساب برابر تغیرات والی قطار سے کرتا ہے، جیسے Pallant کی مثال میں۔

مفروضات اور انتباہات

تین مفروضات (assumptions) (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 313): ہر گروہ میں مشاہدات ایک دوسرے سے آزاد ہوں؛ دونوں آبادیوں کی تقسیم نارمل ہو؛ اور دونوں کا تغیر یکساں ہو (یکسانیت)۔ آزادی وہ مفروضہ ہے جس کی کوئی تصحیح نہیں – دو بار ناپا گیا جواب دہندہ، جوڑے، یا انہی جماعتوں کے طلبہ اس کی خلاف ورزی کرتے ہیں، اور تب درست ٹیسٹ کوئی اور ہے (جوڑی دار، یا ایسا ماڈل جو ساخت کو مدِنظر رکھے)۔ نارملٹی "کم اہم ہے، خاص طور پر بڑے نمونوں میں" (Gravetter & Wallnau, p. 313)؛ Field (2024، سیکشن 10.6) باب 6 کا حوالہ دیتے ہیں: جو درکار ہے وہ فرق کی نمونہ گیری تقسیم کا نارمل ہونا ہے، اور مرکزی حد کا مسئلہ معقول نمونے میں اس کی ضمانت دیتا ہے – اس لیے نارملٹی کو معنویت کے ٹیسٹ سے نہیں جانچا جاتا (باکس 6.7)، بلکہ ہر گروہ کے ہسٹوگرام، چولگی (skewness) اور کرٹوسس (kurtosis) کو دیکھا جاتا ہے (صفحہ نارملٹی کی جانچ – گروہ وار؛ صفحہ تعددات اور توضیحی شماریات) اور آؤٹ لائرز کو (صفحہ آؤٹ لائرز اور مفروضات)۔

تغیرات کی یکسانیت۔ Gravetter اور Wallnau (ص 313-314): یہ مفروضہ بنیادی طور پر تب اہم ہے جب گروہوں کے حجم میں بڑا فرق ہو، اور کسی بھی ٹیسٹ سے پہلے ایک عملی اصول – اگر ایک تغیر دوسرے سے تین چار گنا بڑا ہو تو تشویش کی گنجائش ہے۔ Field (سیکشن 6.9.6) مزید کہتے ہیں کہ برابر حجم کے گروہوں میں یہ مفروضہ "تقریباً غیر متعلق" ہے۔ صفحہ لیوین ٹیسٹ SPSS کی طرح چھاپتا ہے (اوسط کے گرد – SPSS کے t ٹیسٹ آؤٹ پٹ میں ایسا ہی ہے؛ Explore ٹیسٹ کے کئی نسخے چھاپتا ہے، اوسط کے گرد اور وسطانیہ کے گرد)، اور دونوں قطاریں؛ "آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں" والا سیکشن دونوں مؤقف بیان کرتا ہے۔

گمشدہ قدریں۔ جس جواب دہندہ کی تابع متغیر یا گروہ بندی کے متغیر میں قدر گمشدہ ہو، وہ صرف اسی تابع متغیر کے موازنے میں شامل نہیں ہوتا – تجزیہ وار حذف (/MISSING=ANALYSIS سنٹیکس میں)، جیسا کہ SPSS کا طے شدہ (default) ہے؛ اس لیے N ایک تابع متغیر سے دوسرے تک بدل سکتا ہے۔ جو گروہ منتخب نہیں ہوتے (دو سے زیادہ سطحوں والے گروہ بندی کے متغیر میں) وہ بس شامل نہیں ہوتے۔ گمشدہ قدروں کے ساتھ کیا کریں – صفحہ گمشدہ قدریں۔

متعدد ٹیسٹ۔ ایک کلک میں کئی تابع متغیرات کا مطلب کئی ٹیسٹ ہیں، اور ہر ایک میں قسم I کی خطا کا 5% خطرہ ہوتا ہے؛ Field (2024، سیکشن 10.8.2) یاد دلاتے ہیں کہ بہت سے t ٹیسٹ خطا کی شرح کو بڑھا دیتے ہیں، اور دو سے زیادہ گروہوں کے موازنے کے لیے ANOVA استعمال کیا جاتا ہے نہ کہ t ٹیسٹوں کا سلسلہ۔ جب کئی ٹیسٹ رپورٹ کیے جائیں – سب رپورٹ کریں، غیر معنی خیز بھی، اور تصحیح پر غور کریں (صفحہ ہم بستگی: Holm / FDR)۔

یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ d کے لیے وقفۂ اعتماد (SPSS 27 اور اس سے اوپر اسے چھاپتا ہے – Field، سیکشن 10.8.5)، bootstrap وقفۂ اعتماد اور مضبوط t ٹیسٹ (Yuen – Field, Section 10.8.4)، یک طرفہ ٹیسٹ (Field، سیکشن 10.8.3: "زیادہ تر حالات میں یک طرفہ قدر کو نظر انداز کریں")، اور Bayes factor۔ یک نمونہ t ٹیسٹ – اپنے الگ صفحے پر؛ غیر پیرامیٹرک متبادل، مین-وٹنی – بھی۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

نسخوں کے بارے میں نوٹ۔ طریقۂ کار تمام نسخوں میں مستحکم ہے؛ ایک فرق جو آپ کو اس صفحے پر ملے گا: نسخہ 27 سے ڈائیلاگ میں Estimate effect sizes کا چیک باکس شامل ہے اور یہ Cohen's d اور وقفۂ اعتماد کے ساتھ Independent Samples Effect Sizes جدول چھاپتا ہے (Field، 2024، سیکشن 10.8.2 اور 10.8.5 – نسخہ 29 کے مطابق)، جبکہ Pallant (2020، نسخہ 26 کے مطابق) لکھتی ہیں کہ SPSS "t ٹیسٹوں کے لیے اثر کا حجم فراہم نہیں کرتا" اور ایٹا مربع ہاتھ سے نکالتی ہیں۔ پرانے نسخوں میں – صفحے کے تیار کردہ سنٹیکس سے /ES DISPLAY(TRUE) والی سطر حذف کر دیں۔

طریقۂ کار (Pallant, 2020, Chapter 17; Field, 2024, Section 10.8.2): Analyze › Compare Means › Independent-Samples T Test… – تابع متغیر (یا کئی) Test Variable(s) کے خانے میں، گروہ بندی کا متغیر Grouping Variable میں، اور Define Groups… کے بٹن میں دونوں گروہوں کے کوڈ ٹائپ کیے جاتے ہیں (مثال کی فائل میں 1 اور 2؛ اگر یاد نہ ہو – متغیر کے نام پر رائٹ کلک اور Variable Information)۔ Field، Cut point کے اختیار کا ذکر کرتے ہیں – کسی حدِ فاصل قدر کے مطابق دو گروہوں میں تقسیم – اور وسطانیہ کے مطابق تقسیم سے خبردار کرتے ہیں (باکس 10.1)۔ Options… – وقفۂ اعتماد کی سطح (95%) اور گمشدہ قدروں سے برتاؤ؛ Bootstrap… – ایسے وقفۂ اعتماد جو نارملٹی فرض نہیں کرتے (BCa)۔ سنٹیکس:

T-TEST GROUPS=קבוצה(1 2)
  /MISSING=ANALYSIS
  /VARIABLES=עמדות_ציון גיל
  /ES DISPLAY(TRUE)
  /CRITERIA=CI(.95).

آؤٹ پٹ پڑھنا۔ Group Statistics = جدول 1 (N, Mean, Std. Deviation, Std. Error Mean)؛ Independent Samples Test = جدول 2 – پہلی قطار میں Levene's Test (F, Sig.)، پھر دونوں قطاروں میں t, df, Sig. (2-tailed) (SPSS 27 اور اس سے اوپر میں One-Sided p بھی – نظر انداز کریں)، Mean Difference, Std. Error Difference, 95% Confidence Interval of the Difference؛ Independent Samples Effect Sizes – Cohen's d کی قطار، Point Estimate کا کالم، وہی d ہے جو جدول کے نوٹ میں ہے (SPSS، Hedges' correction اور Glass's delta بھی چھاپتا ہے، جو اس صفحے پر نہیں)۔ آؤٹ پٹ میں "SPSS سنٹیکس ڈاؤن لوڈ کریں" کا بٹن لوڈنگ، کوڈ بک (اگر کوڈ بک شیٹ تھی) اور منتخب متغیرات اور کوڈز پر T-TEST کمانڈ تیار کرتا ہے۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

بنیادی R میں t.test() طے شدہ طور پر Welch چلاتا ہے؛ var.equal = TRUE برابر تغیرات والی قطار دیتا ہے۔ اوسط کے گرد لیوین ٹیسٹ – car پیکج سے leveneTest(center = mean) (اس کا طے شدہ وسطانیہ ہے، اور یہ وہ نہیں جو SPSS، t ٹیسٹ میں چھاپتا ہے)۔ d اور η² رہنما کے فارمولوں سے ہاتھ سے نکالے جاتے ہیں۔ اسکرپٹ مثال کی فائل پر جوں کا توں چلایا گیا اور جداول کی قدریں دیں (تبصروں میں)۔ R میں اردو کے لیے سائٹ کا اصول: UTF-8 فائل، ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہو، اور عبرانی ناموں (مثال کی فائل) کے لیے UTF-8 ماحول (Windows پر: R 4.2 اور اس سے اوپر، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew'))۔

# آزاد نمونوں کا t ٹیسٹ – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)   # ایکسل پڑھنا
library(car)      # لیوین ٹیسٹ: leveneTest

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = جواب دہندہ، کالم = متغیر؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_ttest_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
g <- factor(d[["קבוצה"]], levels = c(1, 2), labels = c("ניסוי", "ביקורת"))
y <- d[["עמדות_ציון"]]

# گروہی شماریات – جدول 1
tapply(y, g, function(v) c(n = sum(!is.na(v)), M = mean(v, na.rm = TRUE), SD = sd(v, na.rm = TRUE)))
# نتیجہ: ניסוי n 60, M 3.474, SD 0.682; ביקורת n 60, M 3.065, SD 0.754

# لیوین ٹیسٹ اوسط کے گرد – جیسے SPSS کے t ٹیسٹ کے آؤٹ پٹ میں
leveneTest(y ~ g, center = mean)                         # F = 0.387, p = .535

# قطار 1 – برابر تغیرات؛ قطار 2 – Welch (R کا طے شدہ)
t.test(y ~ g, var.equal = TRUE)    # t = 3.11, df = 118, p = .0023, فرق 0.409, وقفۂ اعتماد [0.149, 0.669]
t.test(y ~ g)                      # t = 3.11, df = 116.8, p = .0024

# اثر کا حجم: مشترکہ تغیر پر کوہن کا d، اور ایٹا مربع = t²/(t² + df)
a <- y[g == "ניסוי" & !is.na(y)]; b <- y[g == "ביקורת" & !is.na(y)]
sp2 <- ((length(a) - 1) * var(a) + (length(b) - 1) * var(b)) / (length(a) + length(b) - 2)
(mean(a) - mean(b)) / sqrt(sp2)                          # d = 0.568
tt <- t.test(a, b, var.equal = TRUE); unname(tt$statistic^2 / (tt$statistic^2 + tt$parameter))   # ایٹا مربع = .076

نتائج کی رپورٹنگ

پہلے نتیجہ رپورٹ کیا جاتا ہے پھر شماریات: ہر گروہ کی اوسط اور معیاری انحراف (یا معیاری خطا)، قوسین میں درجاتِ آزادی کے ساتھ t، صحیح p، وقفۂ اعتماد کے ساتھ فرق، اور اثر کا حجم (Field, 2024, Section 10.10; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 321; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43)۔ Field کی مثال (سیکشن 10.10.1): "اوسطاً، جن شرکاء کو غائب کرنے والا لبادہ دیا گیا انہوں نے زیادہ شرارتیں کیں (M = 5, SE = 0.48) بہ نسبت ان کے جنہیں نہیں دیا گیا (M = 3.75, SE = 0.55)۔ فرق، −1.25، 95% CI [−2.70, 0.07]، معنی خیز نہیں تھا، t(21.54) = −1.71, p = .101؛ تاہم یہ d = 0.70 [−1.52, 0.13] کے اثر کی نمائندگی کرتا تھا" – توجہ فرمائیں کہ "معنی خیز نہیں" اور "نمایاں اثر" دونوں ایک ہی جملے میں ہیں، اور دونوں درست ہیں۔ Gravetter اور Wallnau (ص 321): جب کمپیوٹر سے صحیح p دستیاب ہو تو وہی رپورٹ کیا جاتا ہے (p = .018، نہ کہ p < .05)، اور وقفۂ اعتماد ٹیسٹ کے فوراً بعد آتا ہے۔ Pallant (2020، باب 17) "دو طرفہ" اور ایٹا مربع رپورٹ کرتی ہیں، اور ٹیسٹوں کے سلسلے کے لیے – APA جدول جس میں ہر گروہ کے لیے n, M, SD، df, t, p، وقفۂ اعتماد کے ساتھ فرق اور اثر کا حجم ہو۔

شکل کے اصول (APA, 2020, Section 6.36): t اور اوسطوں کا فرق اعشاریہ سے پہلے صفر کے ساتھ (یہ 1 سے بڑھ سکتے ہیں)، p اور η² صفر کے بغیر (یہ نہیں بڑھ سکتے)، d صفر کے ساتھ؛ Welch کے غیر صحیح عددی درجاتِ آزادی – دو اعشاری ہندسوں میں (t(21.54))۔ آؤٹ پٹ میں رپورٹ کے جملے اسی طرح بنائے گئے ہیں، اردو اور انگریزی میں۔

عام غلطیاں

غلط قطار پڑھنا – یا دونوں پڑھ کر سہولت والی چن لینا۔ پہلے سے ایک اصول طے کریں (لیوین، یا "ہمیشہ Welch") اور اسی کے مطابق رپورٹ کریں؛ جب قطاریں اختلاف کریں تو Welch کی قطار محفوظ ہے (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 313-314)۔

"معنی خیز نہیں" کو "کوئی فرق نہیں" سمجھنا۔ صفر پر مشتمل وقفۂ اعتماد کا مطلب ہے کہ اصل فرق منفی، مثبت یا صفر ہو سکتا ہے (Field, 2024, Section 10.8.4) – یہ نہیں کہ وہ صفر ہے۔ d اور وقفہ رپورٹ کریں۔

اوسطوں، معیاری انحرافات اور اثر کے حجم کے بغیر p رپورٹ کرنا۔ قاری کو صرف یہ نہیں جاننا کہ فرق ہے یا نہیں بلکہ یہ بھی کہ کتنا ہے (Field, 2024, Section 3.7.6; Pallant, 2020, Chapter 17)۔

ANOVA کی جگہ t ٹیسٹوں کا سلسلہ۔ تین گروہوں کا مطلب تین t ٹیسٹ ہیں، اور ہر اضافی ٹیسٹ قسم I کی خطا کو بڑھاتا ہے (Field, 2024, Section 10.8.2)۔

جوڑی دار ڈیٹا پر آزاد نمونوں کا ٹیسٹ۔ انہی لوگوں کا پہلے-بعد، جوڑے، بہن بھائی – آزادی کی خلاف ورزی کرتے ہیں؛ جوڑی دار نمونوں کے t ٹیسٹ پر جائیں (Field, 2024, Section 10.5)۔

d اور ایٹا مربع کے پیمانوں کو آپس میں ملانا۔ 0.5 درمیانہ d ہے؛ .06 درمیانہ η² ہے (Pallant, 2020, Chapter 17)۔

t ٹیسٹ چلانے کے لیے مسلسل متغیر کو وسطانیہ کے مطابق دو گروہوں میں تقسیم کرنا۔ قوت اور معلومات ضائع ہوتی ہیں (Field, 2024, Box 10.1)؛ متغیر کو مسلسل رہنے دیں اور ہم بستگی یا ریگریشن استعمال کریں۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Student (1908)، Levene (1960)، Yuen (1974) اور Zimmerman (2004) – بحوالہ Field (2024)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے۔ Field (2024) اور Pallant (2020) ری فلو ایبل ڈیجیٹل نسخے میں – حوالہ سیکشن اور باب کے مطابق؛ Gravetter اور Wallnau (2017)، Cohen (1988) اور APA (2020) – مطبوعہ ایڈیشن کے صفحے اور سیکشن کے مطابق۔