ولکاکسن سائنڈ رینک ٹیسٹ

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

دونوں پیمائشوں کا انتخاب

کب استعمال کریں؟

جب اسکورز کے دونوں مجموعے باہم مربوط ہوں – وہی شرکاء دو بار، یا ملائے گئے جوڑے – اور جوڑی دار t ٹیسٹ موزوں نہ ہو۔ Field (2024، سیکشن 7.5) ایک مثال سے آغاز کرتے ہیں: پچھلے سیکشن کی ماہرِ نفسیات اب ہر شریک کے اندر ڈپریشن میں تبدیلی جانچنا چاہتی ہے، اتوار سے بدھ تک، دونوں منشیات میں سے ہر ایک میں؛ چونکہ ایک دن تقسیمیں نارمل نہیں تھیں اور نمونہ چھوٹا ہے، "نمونہ جاتی تقسیم بھی غیر نارمل ہوگی"، اس لیے غیر پیرامیٹرک ٹیسٹ۔ Pallant (2020، باب 16): "مکرر پیمائشوں کے t ٹیسٹ کا غیر پیرامیٹرک متبادل – اوسطوں کا موازنہ کرنے کی بجائے، ولکاکسن اسکورز کو درجوں میں بدلتا ہے اور وقت 1 اور وقت 2 میں ان کا موازنہ کرتا ہے"؛ ان کی مثال – مداخلتی پروگرام سے پہلے اور بعد شماریات کے خوف کا ٹیسٹ (n = 30)۔ Gravetter اور Wallnau (2017, Appendix E.3) – "مکرر پیمائشوں کے t ٹیسٹ کا متبادل"، درجوں کی طرف جانے کی انہی وجوہات کے ساتھ جو ضمیمہ E.1 میں ہیں: ترتیبی ڈیٹا، مفروضات کی خلاف ورزی، بلند تغیر، غیر متعین اسکور۔

اس سائٹ پر دو صورتوں کے لیے یہ فطری جگہ ہے: ایک واحد درجہ بندی آئٹم جو دو بار ناپا گیا (سائٹ کے ضابطے کے مطابق – ترتیبی متغیر، متغیرات اور پیمائش کی سطحیں)؛ اور پیمانے کا اسکور یا مقداری متغیر جب فرق نارمل نظر نہ آئیں (فرقوں کے کالم پر نارملٹی کی جانچ)، جب آؤٹ لائرز ہوں، یا جب نمونہ چھوٹا ہو۔ مین-وٹنی (ولکاکسن کا درجوں کے مجموعے (rank sum) کا ٹیسٹ) سے گڈمڈ نہ کریں – دو الگ گروہ؛ Field خبردار کرتے ہیں کہ ایک "دوسرا ولکاکسن ہے جو کچھ اور جانچتا ہے" (سیکشن 7.4)۔ جب جوڑے بہت ہوں (30 یا زیادہ) اور ڈیٹا مقداری ہو تو جوڑی دار t ٹیسٹ طے شدہ انتخاب ہے، اور Gravetter اور Wallnau اسے ترجیح دیتے ہیں جب ڈیٹا اس کے لیے موزوں ہو (Appendix E.1)۔

منطق: علامت کے ساتھ فرقوں کے درجے

ٹیسٹ "دونوں حالتوں میں اسکورز کے درمیان فرقوں کی درجہ بندی پر مبنی ہے" (Field, 2024, Section 7.5.1)۔ مراحل: ہر شریک کے لیے فرق کا حساب کیا جاتا ہے (Field کے ہاں – "اتوار کا اسکور بدھ کے اسکور سے منہا کیا جاتا ہے"، یعنی دوسری منفی پہلی؛ یہاں بھی یہی)؛ صفر فرق – شریک درجہ بندی سے نکل جاتا ہے؛ علامت درج کی جاتی ہے اور فرقوں کو ان کی مطلق قدر کے مطابق، چھوٹے سے بڑے کی طرف، درجہ دیا جاتا ہے، یکساں قدروں کے لیے درجوں کے اوسط کے ساتھ – جیسا مین-وٹنی میں؛ اور پھر مثبت فرقوں کے درجے T⁺ میں اور منفی کے T⁻ میں جمع کیے جاتے ہیں۔ Field کی مثال میں (جدول 7.2): ایکسٹسی – دو شرکاء بغیر تبدیلی کے، T⁺ = 36, T⁻ = 0؛ الکحل – T⁺ = 8, T⁻ = 47۔ Gravetter اور Wallnau (Appendix E.3) آٹھ شرکاء پر مثال دیتے ہیں: فرقوں کو "ان کے حجم کے مطابق، سمت سے قطع نظر" درجہ دیا جاتا ہے، مثبت درجوں کا مجموعہ 3 اور منفی کا 33 بنتا ہے۔

کون سا T۔ Field (اور نئے مینو میں SPSS) مثبت درجوں کے مجموعے کو T کہتے ہیں – 36 اور 8؛ Gravetter اور Wallnau (اور ان کا جدول B10) – دونوں میں سے چھوٹے کو – 3۔ صفحہ دونوں چھاپتا ہے۔ معنویت۔ چھوٹے نمونے میں – درست تقسیم: Gravetter اور Wallnau کا جدول B10 (n = 8 کے لیے، T ≤ 3، .05 پر معنی خیز ہے – اس لیے 3 رد کیا جاتا ہے)، اور SPSS میں Exact Sig.؛ Field (باکس 7.2): 50 سے کم – درست۔ بڑے نمونے میں – نارمل تخمینی قرب: توقع n(n + 1)/4 اور معیاری خطا √(n(n + 1)(2n + 1)/24)، جو "نمونے کے حجم، n، کے تفاعلات ہیں" – غیر صفر فرقوں کی تعداد: Field کے ہاں 8 اور 10 (فارمولے 7.14-7.19: 18 اور 7.14، 27.5 اور 9.81)، اور z، T کا اپنی توقع سے معیاری خطا کی اکائیوں میں فاصلہ ہے (7.20-7.22: 2.53 اور −1.99؛ Gravetter & Wallnau: "جب نمونہ 20 سے بڑا ہو تو تخمینی قرب بہت درست ہوتا ہے"، اور ان کی مثال میں z = −2.10)۔ SPSS برابریوں (ties) کے لیے معیاری خطا کی تصحیح کرتا ہے – اور صفحہ بھی (Field کے ہاں 7.14 اور 9.81 کی بجائے 7.12 اور 9.80)؛ Gravetter اور Wallnau تصحیح نہیں کرتے۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

جدول 1 – وسطانیے۔ ہر پیمائش اور فرقوں کا وسطانیہ، ربعیے (quartiles) اور وسعت – جو اوسطوں کی بجائے رپورٹ کیے جاتے ہیں (Field, 2024، سیکشن 7.5.7؛ Pallant, 2020، باب 16، جہاں انہیں Frequencies میں الگ مرحلے میں تیار کیا جاتا ہے)۔ جدول 2 – درجے۔ SPSS کا Ranks جدول: کتنے فرق منفی، کتنے مثبت، کتنے صفر، اور ہر علامت کا اوسط درجہ اور درجوں کا مجموعہ۔ یہاں سمت پڑھی جاتی ہے: "کسی خاص سمت میں فرقوں کی زیادہ تعداد آپ کو نتیجے کی سمت بتاتی ہے" (Field، سیم کے مشورے) – Field کے ہاں، ایکسٹسی کے لیے 8 مثبت اور 0 منفی (ڈپریشن بڑھا)، الکحل کے لیے 1 بمقابلہ 9 (کم ہوا)۔ جدول 3 – ٹیسٹ۔ n (غیر صفر فرق)، T، معیاری خطا، z – علامت کے ساتھ: مثبت جب دوسری پیمائش زیادہ ہو (SPSS کے پرانے آؤٹ پٹ میں z چھوٹے مجموعے سے حساب ہوتا ہے اور ہمیشہ منفی ہوتا ہے؛ نئے مینو میں یہ علامت کے ساتھ ہے، جیسا یہاں) – تقاربی p اور ایگزیکٹ p (2·P(T ≤ T_چھوٹا) برابریوں کے بغیر تقسیم سے؛ سائٹ کا ضابطہ: 50 فرقوں تک حساب کیا جاتا ہے)، اور اثر کے دونوں پیمانے۔ Field کی مثال میں: ایکسٹسی T = 36, SE = 7.12, z = 2.53, p = .012؛ الکحل T = 8, SE = 9.80, z = −1.99, p = .047 – "دونوں منشیات کا الٹا اثر" (سیکشن 7.5.5)، اور یہ قدریں صفحے کی جانچوں میں شامل ہیں۔ فرقوں کا چارٹ – SPSS کے آؤٹ پٹ کے ہسٹوگرام کی طرح، مثبت نیلے اور منفی سرخ رنگ میں: "کالموں کا تناسب سمت کا فوری اشارہ ہے" (سیکشن 7.5.4)۔

اثر کا حجم – دو پیمانے، "یہ بھی اور وہ بھی"

Field کا r_rb (2024، سیکشن 7.5.6): مکرر پیمائشوں کے لیے رینک بائی سیریل ہم بستگی، Kerby کے سادہ فارمولے میں: r_rb = (T⁺ − T⁻)/(T⁺ + T⁻) (فارمولا 7.23) – "مثبت اور منفی درجوں کا فرق تمام درجوں کے تناسب کے طور پر؛ یہ بالکل تناسب کے طور پر اثر ہے"۔ ایکسٹسی: (36 − 0)/36 = 1 – 100% درجے "بدھ اتوار سے زیادہ" کی سمت میں؛ الکحل: (8 − 47)/55 = −.71 – 71% الٹی سمت میں۔ علامت سمت بتاتی ہے۔ Pallant کا r (2020، باب 16): r = z/√N – "علامت کو نظرانداز کیا جاتا ہے"، اور N "دونوں اوقات پر مشاہدات کی تعداد ہے، کیسز کی تعداد نہیں": ان کی مثال میں z = 4.18, N = 60 (30 شرکاء × 2)، r = .54، Cohen کے ضوابط میں "بڑا اثر" (1988، ص 79-83: .1/.3/.5)۔ صفحہ ان ہی کی طرح کرتا ہے (N = 2 × جوڑے) اور جدول کے نوٹ میں یہ بتاتا ہے؛ جو شرکاء کی تعداد سے حساب کرے اسے √2 گنا بڑی قدر ملے گی۔ دونوں پیمانے یکساں نہیں اور ایک دوسرے میں تبدیل نہیں کیے جا سکتے؛ کم از کم ایک رپورٹ کیا جاتا ہے، اور بتایا جاتا ہے کہ کون سا۔

مفروضات اور انتباہات

مفروضات (assumptions) (Pallant, 2020, Chapter 16): تصادفی نمونہ گیری؛ اور آزاد مشاہدات – مکرر پیمائشوں کی استثنا کے ساتھ: "وہی شرکاء مختلف مواقع یا حالتوں میں دوبارہ جانچے جاتے ہیں" – یہ بالکل یہی ٹیسٹ ہے۔ Field (باب 7 کا نوٹ 2): غیر پیرامیٹرک ٹیسٹ بھی مسلسل تقسیم فرض کرتے ہیں – اس لیے بہت سے یکساں فرقوں والے درجہ بندی ڈیٹا میں برابریوں کی تصحیح اہم ہے۔ صفر فرق۔ Field اور SPSS انہیں نکال دیتے ہیں، اور n کم ہو جاتا ہے؛ Gravetter اور Wallnau (Appendix E.3) نشاندہی کرتے ہیں کہ نکالنا "اس بات کو نظرانداز کرتا ہے کہ صفر فرق صفری مفروضے کے حق میں ثبوت ہے"، تجویز کرتے ہیں کہ انہیں مثبت اور منفی کے درمیان برابر تقسیم کیا جائے (اور طاق تعداد میں – ایک کو خارج کیا جائے)، اور کہتے ہیں کہ رپورٹ کیا جائے کہ ان سے کیسے نمٹا گیا۔ صفحہ SPSS کی پیروی کرتا ہے اور ان کی تعداد رپورٹ کرتا ہے؛ ایسے درجہ بندی آئٹم میں جس میں زیادہ تر شرکاء نہیں ہلے – یہی نتیجہ ہے۔ شماریاتی قوت۔ درجے فرقوں کا حجم کھو دیتے ہیں (Field, Box 7.1)؛ سائن ٹیسٹ، جو درجوں کو بھی نظرانداز کرتا ہے، "کمزور ہے جب تک نمونہ بہت چھوٹا نہ ہو" (مشورہ 7.2)۔ چھ سے کم فرقوں کے ساتھ ٹیسٹ .05 پر معنی خیز نہیں نکل سکتا۔

گمشدہ قدریں۔ شریک اس وقت شامل ہوتا ہے جب اس کی دونوں پیمائشیں ہوں (/MISSING ANALYSIS)۔ یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ 50 فرقوں سے اوپر ایگزیکٹ p، Monte Carlo، سائن ٹیسٹ، McNemar (دو دو قدری پیمائشوں کے لیے) اور Marginal Homogeneity (Field کا مشورہ 7.2)، Hodges-Lehmann وقفۂ اعتماد (R کا)، گروہ کے لحاظ سے جانچ (SPSS میں – Split File، سیکشن 7.5.2؛ یہاں ہر گروہ الگ فائل میں چلایا جاتا ہے)، bootstrap۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

نیا طریقہ (Pallant, 2020, Chapter 16; Field, 2024, Section 7.5.3): Analyze › Nonparametric Tests › Related Samples… – Objective میں: Customize analysis؛ Fields میں: دونوں پیمائشیں Test Fields میں؛ Settings میں: Customize tests اور Wilcoxon matched-pair signed-rank (2 samples)۔ آؤٹ پٹ: Hypothesis Test Summary، اور ڈبل کلک پر – رنگین ہسٹوگرام کے ساتھ Related-Samples Wilcoxon Signed Rank Test Summary: Total N، Test Statistic (= T⁺)، Standard Error، Standardized Test Statistic (z، علامت کے ساتھ) اور Asymptotic Sig.؛ Field (سیکشن 7.5.2) دکھاتے ہیں کہ Data › Split File کے ساتھ گروہ کے لحاظ سے کیسے جانچا جائے۔ وسطانیے – Pallant انہیں Quartiles کے ساتھ Frequencies میں تیار کرتی ہیں۔

پرانا طریقہ، جسے صفحہ سنٹیکس کے طور پر تیار کرتا ہے: Analyze › Nonparametric Tests › Legacy Dialogs › 2 Related Samples… – جوڑا Test Pairs میں، Wilcoxon پر نشان:

NPAR TESTS
  /WILCOXON=עמדות_ציון WITH עמדות_ציון_2 (PAIRED)
  /MISSING ANALYSIS.

FREQUENCIES VARIABLES=עמדות_ציון עמדות_ציון_2
  /FORMAT=NOTABLE
  /NTILES=4
  /ORDER=ANALYSIS.

آؤٹ پٹ پڑھنا۔ Ranks = جدول 2 – Negative Ranks (دوسری پیمائش پہلی سے کم)، Positive Ranks، Ties، ساتھ میں N, Mean Rank, Sum of Ranks؛ Test Statistics – Z (چھوٹے مجموعے سے، ہمیشہ منفی؛ حاشیے کا نوٹ کہتا ہے "based on negative/positive ranks") اور Asymp. Sig. (2-tailed)؛ Frequencies – وسطانیے۔ سنٹیکس کو PSPP (آزاد نفاذ) کے مقابل جانچا گیا: گنتیاں، اوسط درجے، مجموعے اور z یکساں ہیں – لیکن PSPP فرق کی علامت الٹی لگاتا ہے (پہلی منفی دوسری)، اس لیے "منفی" اور "مثبت" آپس میں بدل جاتے ہیں۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

بنیادی R میں wilcox.test(x2, x1, paired = TRUE) – R کا شماریہ V دراصل T⁺ ہے (x2 − x1 کے مثبت درجوں کا مجموعہ)؛ طے شدہ (default) ترتیب تسلسل کی تصحیح (continuity correction) شامل کرتی ہے – correct = FALSE وہی p دیتا ہے جو SPSS اور یہ صفحہ دیتے ہیں؛ exact = TRUE صرف اس وقت حساب ہوتا ہے جب برابر قدریں (ties) اور صفر نہ ہوں۔ اسکرپٹ کو مثال کی ڈیٹا فائل پر من و عن چلایا گیا اور اس نے جداول کی قدریں دیں (تبصروں میں)۔ R میں عبرانی کے لیے سائٹ کا اصول: UTF-8 فائل، ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے، اور عبرانی ناموں کے لیے UTF-8 ماحول۔

# جوڑی دار نمونوں کے لیے ولکاکسن ٹیسٹ – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)   # ایکسل پڑھنا

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = جواب دہندہ، کالم = متغیر؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_wx_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
ok <- !is.na(d[["עמדות_ציון"]]) & !is.na(d[["עמדות_ציון_2"]])
x1 <- d[["עמדות_ציון"]][ok]; x2 <- d[["עמדות_ציון_2"]][ok]

# وسطانیے اور ربعیے (type = 6 = SPSS) – جدول 1
median(x1); median(x2)                                  # 3.25, 3.50
quantile(x2 - x1, c(.25, .5, .75), type = 6)            # فرق

# فرق (دوسری منفی پہلی)، صفر نکالنا، |فرق| کے درجے، T+ اور T− – جدول 2
dd <- x2 - x1; nz <- dd[dd != 0]; r <- rank(abs(nz))
Tp <- sum(r[nz > 0]); Tm <- sum(r[nz < 0]); n <- length(nz)
c(zeros = sum(dd == 0), n = n, Tplus = Tp, Tminus = Tm)  # صفر: 14، n = 99, T+ = 3507, T− = 1443

# ٹیسٹ: V = T+; تسلسل کی تصحیح کے بغیر تقاربی p = SPSS (برابر قدروں کی تصحیح کے ساتھ) – جدول 3
wt <- wilcox.test(x2, x1, paired = TRUE, exact = FALSE, correct = FALSE)
wt                                                      # V = 3507, p = .0003

# علامت والا z (مثبت = دوسری زیادہ)، r_rb (Field) اور r = |z|/√N جہاں N = 2 × جوڑے (Pallant)
z <- sign(Tp - n * (n + 1) / 4) * abs(qnorm(wt$p.value / 2))
c(z = z, r_rb = (Tp - Tm) / (Tp + Tm), r = abs(z) / sqrt(2 * length(dd)))   # 3.62, .417, .240

# چھوٹا نمونہ، برابر قدروں اور صفر کے بغیر – ایگزیکٹ p (Gravetter اور Wallnau کا جدول E.1: خود فرق)
wilcox.test(c(4, -14, 5, -20, -6, -16, -8, -24), exact = TRUE)   # V = 3, p = .039

نتائج کی رپورٹنگ

Field (2024، سیکشن 7.5.7): "شماریہ (T)، ایگزیکٹ معنویت اور اثر کا ایک اشاریہ رپورٹ کیا جاتا ہے" – دونوں حالتوں کے وسطانیوں کے ساتھ: "ایکسٹیسی استعمال کرنے والوں میں افسردگی کی سطحیں بدھ کو (Mdn = 33.50) اتوار (Mdn = 17.50) کے مقابلے میں معنی خیز طور پر زیادہ تھیں، T = 36, p = .012, r_rb = 1۔ الکحل استعمال کرنے والوں میں اس کے برعکس: بدھ کو (Mdn = 7.50) اتوار (Mdn = 16.0) کے مقابلے میں معنی خیز طور پر کم، T = 8, p = .047, r_rb = −.71" – یا T کی جگہ z کے ساتھ۔ Pallant (2020، باب 16): "z = −4.18, n = 30, p < .001، بڑے اثر کے ساتھ (r = .54)۔ وسطانیہ 40 سے گھٹ کر 38 ہو گیا"۔ Gravetter اور Wallnau (Appendix E.3) درجوں کے مجموعے اور صفروں سے نمٹنے کا طریقہ بھی شامل کرتے ہیں۔ آؤٹ پٹ کے رپورٹ کے جملے اسی طرح بنے ہیں – وسطانیے، n، T, z, p (جب حساب ہوا ہو تو ایگزیکٹ)، r_rb اور r۔ شکل کے اصول (American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.36): p اور r اعشاریہ سے پہلے صفر کے بغیر؛ T اور z صفر کے ساتھ۔

عام غلطیاں

مین-وٹنی سے خلط ملط کرنا۔ ولکاکسن کے دو ٹیسٹ ہیں: درجوں کا مجموعہ (rank sum) – الگ الگ گروہوں کے لیے؛ علامت والے درجے (signed ranks) – انہی جواب دہندگان کے لیے (Field, 2024, Section 7.5)۔

پرانے آؤٹ پٹ میں z کی علامت سے سمت پڑھنا۔ وہاں یہ ہمیشہ منفی ہوتا ہے؛ سمت – گنتی اور درجوں سے (سیکشن 7.5.4)۔

اوسطیں رپورٹ کرنا۔ ٹیسٹ درجوں پر ہے؛ وسطانیے رپورٹ کیے جاتے ہیں (Field, Section 7.5.7; Pallant, 2020, Chapter 16)۔

صفروں کو بھول جانا۔ وہ حساب سے تو نکل جاتے ہیں، لیکن کہانی سے نہیں: Gravetter اور Wallnau کہتے ہیں کہ رپورٹ کیا جائے کہ کتنے تھے اور ان سے کیسے نمٹا گیا (Appendix E.3)۔

Pallant کا r جواب دہندگان کی تعداد سے نکالنا۔ ان کے ہاں N مشاہدات کی تعداد ہے – دوگنی؛ قدر √2 گنا چھوٹی نکلتی ہے، اور بتایا جاتا ہے کہ کون سا N استعمال ہوا۔

جب بھی نارملٹی کا ٹیسٹ معنی خیز ہو، ولکاکسن کی طرف بھاگنا۔ 30 یا اس سے زیادہ جوڑوں کے ساتھ مرکزی حد کا مسئلہ t کو سنبھال لیتا ہے (Field, 2024، سیکشن 6.2.7؛ نارملٹی کی جانچ) – اور ولکاکسن فرقوں کی مقدار کھو دیتا ہے (باکس 7.1)۔

درجے موجود ہوں تو سائن ٹیسٹ استعمال کرنا۔ یہ تبدیلی کی مقدار کو نظر انداز کرتا ہے – شماریاتی قوت سے محروم ہے (ٹپ 7.2)۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Open University Press.

Wilcoxon (1945)، King اور ساتھی (2011) اور Kerby (2014) – بحوالہ Field (2024)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ آتے ہیں جو اصل میں پڑھے گئے؛ Gravetter اور Wallnau (2017, Appendix E, pp. 692-695)، Cohen (1988)، Pallant (2020) اور APA (2020) – چھپے ہوئے ایڈیشن کے صفحے، باب اور سیکشن کے مطابق؛ Field (2024) ری فلو ایبل ڈیجیٹل نسخے میں – سیکشن، فارمولے اور باکس کے مطابق (اس کا جدول 7.1، جس سے جدول 7.2 اخذ کیا گیا، اس صفحے کی جانچ کی فائل ہے)۔ سنٹیکس – PSPP کے مقابل تصدیق شدہ؛ R کو 4.3.3 میں چلایا گیا۔