گمشدہ قدریں: وہ کیوں گمشدہ ہیں، اور کیا کیا جائے

رہنما

اس صفحے پر

گمشدہ قدریں تقریباً ہر سنجیدہ تجزیے میں ہوتی ہیں (Gelman & Hill, 2007, p. 529): جس نے آمدنی کے سوال کا جواب دینے سے انکار کیا، جس نے کوئی صفحہ چھوڑ دیا، جو دوسری لہر میں نہیں پہنچا۔ مسئلہ یہ نہیں کہ وہ گمشدہ ہیں – بلکہ یہ کہ جس کی قدر گمشدہ ہے وہ ضروری نہیں کہ جواب دینے والے جیسا ہو، اس لیے گمشدہ قدروں سے نمٹنے کا ہر طریقہ گمشدگی کی وجہ کے بارے میں ایک مفروضہ ہے۔ یہ صفحہ Gelman اور Hill کے باب 25 کی پیروی کرتا ہے: گمشدگی کے چار میکانزم، آسان سے مشکل تک؛ وہ طریقے جو ڈیٹا پھینک دیتے ہیں اور ان کے خطرات؛ وہ سادہ طریقے جو سب کو رکھتے ہیں اور ان کا بگاڑ؛ اور وہ طریقہ جس کی وہ سفارش کرتے ہیں – ریگریشن ماڈل سے تصادفی تکمیل، اور جہاں ضرورت ہو – متعدد تکمیل (multiple imputation)۔ آخر میں: عملاً کیا کیا جائے، سائٹ اور SPSS خود کیا کرتے ہیں، اور کیسے رپورٹ کیا جائے۔

1. گمشدگی کیوں – چار میکانزم، آسان سے مشکل تک

گمشدہ قدروں کے ساتھ کیا کیا جائے یہ طے کرنے کے لیے، یہ جاننا مفید ہے کہ وہ کیوں گمشدہ ہیں۔ Gelman اور Hill (2007، ص 530-531) چار میکانزم میں امتیاز کرتے ہیں۔ مکمل طور پر تصادفی گمشدگی (missing completely at random): گمشدگی کا احتمال تمام اکائیوں کے لیے یکساں ہے – گویا ہر جواب دہندہ نے پانسہ پھینکا اور جب 6 آیا تو آمدنی کے سوال کا جواب دینے سے انکار کر دیا۔ صرف اسی صورت میں گمشدہ کیسز کو پھینک دینا نتائج میں تعصب پیدا نہیں کرتا۔ تصادفی گمشدگی (missing at random): زیادہ تر گمشدگی مکمل طور پر اتفاقی نہیں ہوتی، اور یہ خود ڈیٹا میں نظر آتا ہے – نیویارک کے سماجی اشاریوں کے سروے میں، آمدنی پر عدم جواب کی شرحیں نسلی گروہوں کے درمیان مختلف ہیں۔ زیادہ عمومی مفروضہ یہ ہے کہ گمشدگی کا احتمال صرف دستیاب معلومات پر منحصر ہے: اگر جنس، نسلی پس منظر، تعلیم اور عمر سب کے لیے درج ہوں، تو آمدنی "تصادفی طور پر گمشدہ" ہے اگر عدم جواب صرف انہی پر منحصر ہو۔ پھر گمشدہ کیسز کو نکالنا جائز ہے – بشرطیکہ ماڈل ان تمام متغیرات کو کنٹرول کرے جو گمشدگی کے احتمال پر اثر انداز ہوتے ہیں: آمدنی کے ماڈل میں نسلی پس منظر شامل کرنا ہو گا، ورنہ وہ متعصب ہو گا۔ گمشدگی جو غیر مشاہدہ شدہ چیز پر منحصر ہو: اگر "چڑچڑے" لوگ آمدنی کا جواب دینے کی طرف کم مائل ہوں، چڑچڑاپن آمدنی کی پیش گوئی کرتا ہو، اور چڑچڑاپن ناپا نہ گیا ہو – تو آمدنی اب تصادفی طور پر گمشدہ نہیں؛ یہی حال اس مریض کا ہے جو کسی ناپی نہ گئی تکلیف کی وجہ سے تجربے سے نکل جائے۔ ایسی گمشدگی کو واضح طور پر ماڈل کرنا پڑتا ہے، یا تعصب کے ساتھ تکمیل (imputation) کو قبول کرنا پڑتا ہے۔ گمشدگی جو خود گمشدہ قدر پر منحصر ہو: زیادہ آمدنی والے اسے ظاہر کرنے کی طرف کم مائل ہوتے ہیں؛ انتہائی صورت میں – ہر وہ شخص جو کسی حد سے زیادہ کماتا ہے انکار کرتا ہے – یہ سنسرنگ (censoring) ہے، لیکن احتمالی صورت بھی مشکل ہے۔ اسے ماڈل کیا جا سکتا ہے، یا مسئلے کو مزید پیش گو متغیرات کی مدد سے کم کیا جا سکتا ہے جو اسے "تصادفی گمشدگی" کے قریب لے آئیں: سفید فام اور ڈگری یافتہ افراد زیادہ کماتے ہیں، اور انہیں کنٹرول کرنا کسی حد تک – "لیکن غالباً صرف کسی حد تک" – زیادہ آمدنی والوں کی بلند عدم جواب کی شرح کی اصلاح کرتا ہے۔

اور فیصلہ کن نکتہ (Gelman & Hill, 2007, p. 531): یہ ثابت کرنا ممکن نہیں کہ ڈیٹا تصادفی طور پر گمشدہ ہے۔ وہ "چھپے ہوئے متغیرات" جن پر گمشدگی منحصر ہو سکتی ہے – تعریف کے لحاظ سے – مشاہدہ شدہ نہیں، اس لیے انہیں کبھی رد نہیں کیا جا سکتا۔ یا تو یہ فرض کیا جاتا ہے، یا ان دوسری تحقیقات سے جانچا جاتا ہے جنہوں نے جواب نہ دینے والوں کا تعاقب کیا۔ عملاً کوشش کی جاتی ہے کہ ماڈل میں زیادہ سے زیادہ پیش گو متغیرات شامل کیے جائیں تاکہ مفروضہ معقول ہو: یہ فرض کرنا کہ آمدنی پر عدم جواب صرف جنس، نسلی پس منظر اور تعلیم پر منحصر ہے ایک مضبوط مفروضہ ہے، لیکن یہ فرض کرنے سے کہیں زیادہ معقول کہ احتمال سب کے لیے مستقل ہے۔

2. ڈیٹا پھینکنے والے طریقے – اور ان کے خطرات

بہت سے طریقے ڈیٹا پھینک کر مسئلے کو سادہ بنا دیتے ہیں؛ Gelman اور Hill (2007، ص 531-532) دکھاتے ہیں کہ یہ کیسے تعصب پیدا کرتا ہے، اور یاد دلاتے ہیں کہ تعصب کے بغیر بھی – معیاری خطائیں بڑھ جاتی ہیں کیونکہ نمونہ چھوٹا ہو جاتا ہے۔ مکمل کیسز کا تجزیہ (complete-case) – فہرست وار حذف (listwise deletion): ہر وہ اکائی نکال دی جاتی ہے جس کی نتیجے یا کسی پیش گو متغیر میں کوئی قدر گمشدہ ہو؛ R اور SPSS ریگریشن میں یہ خودکار طور پر کرتے ہیں۔ دو مسائل: اگر گمشدہ قدروں والی اکائیاں مکمل اکائیوں سے منظم طور پر مختلف ہوں – تعصب؛ اور اگر ماڈل میں بہت سے متغیرات ہوں – تو کم مکمل کیسز بچیں گے، اور ایک سادہ تجزیے کی خاطر ڈیٹا کا بیشتر حصہ پھینک دیا جائے گا۔ دستیاب کیسز کا تجزیہ (available-case) – جوڑی وار حذف (pairwise deletion): ہر پہلو کو اس ذیلی نمونے پر جانچا جاتا ہے جس کے پاس ڈیٹا موجود ہو۔ 2001 کے سروے میں تمام 1,501 جواب دہندگان نے تعلیم بتائی اور 16% نے آمدنی بتانے سے انکار کیا – تو تعلیم کا خلاصہ سب پر اور آمدنی کا 84% پر نکالا جاتا ہے۔ مسئلہ: مختلف تجزیے مختلف ذیلی نمونوں پر مبنی ہوتے ہیں اور ضروری نہیں کہ ایک دوسرے سے ہم آہنگ ہوں؛ اور اگر جواب نہ دینے والے مختلف ہوں – تو پہلے جیسا تعصب: 90% افریقی امریکیوں نے لیکن صرف 81% سفید فاموں نے آمدنی بتائی، اس لیے آمدنی کا خلاصہ تعلیم کے خلاصے سے مختلف آبادی کی نمائندگی کرتا ہے۔ گمشدگی کی بلند شرح کی وجہ سے پورے متغیر کو نکال دینا بھی دستیاب کیسز کا تجزیہ ہے – اور سببی سیاق میں یہ ایسے متغیر کو خارج کر سکتا ہے جس کا مفروضات تقاضا کرتے ہیں۔ عدم جواب کی وزن دہی (weighting): ایک ماڈل جو پیش گوئی کرتا ہے کہ کس نے جواب دیا، اور پیش گو احتمال (predicted probability) کا معکوس بطور وزن، تاکہ مکمل نمونے کی نمائندگی بحال کی جائے – ایک سے زیادہ گمشدہ متغیر کے ساتھ پیچیدہ ہو جاتی ہے، اور جب احتمالات 0 یا 1 کے قریب ہوں تو معیاری خطائیں غیر مستحکم ہو جاتی ہیں۔

3. سادہ طریقے جو سب کو رکھتے ہیں – اور ان کا بگاڑ

حذف کرنے کے بجائے، بھرا جا سکتا ہے – "تکمیل" (impute)۔ یہ طریقے نمونے کا حجم برقرار رکھتے ہیں، لیکن ایک اور قسم کے تعصبات پیدا کرتے ہیں، اور ایک قاعدہ ان سب پر لاگو ہوتا ہے: جب ایک واحد قدر سے تکمیل کی جائے تو معیاری خطائیں حد سے زیادہ کم نکلتی ہیں، کیونکہ گمشدہ قدر کے بارے میں بہت غیر یقینی ہوتی ہے، اور ایک قدر چن کر یہ ظاہر کیا جاتا ہے کہ وہ یقینی طور پر معلوم ہے (Gelman & Hill, 2007, p. 532)۔ اوسط سے تبدیلی: سب سے آسان – اور متغیر کی تقسیم کو بھی بہت بگاڑ دیتی ہے، معیاری انحراف کو کم کرتی ہے، اور ہم بستگی کے تخمینوں کو صفر کی طرف "کھینچتی" ہے۔ Pallant (2020، باب 6) SPSS میں اس اختیار کے بارے میں کہتی ہیں: "اسے کبھی استعمال نہ کریں"، اور Field (2024، ٹپ 6.1) وضاحت کرتے ہیں کیوں: تبدیل شدہ قدر کا اوسط سے کوئی فاصلہ نہیں ہوتا، اور سکڑی ہوئی معیاری خطا ایسی "معنویت" پیدا کرتی ہے جو تبدیلی کی پیداوار ہے۔ آخری قدر کو آگے لے جانا (last value carried forward): مداخلتوں کے جائزے میں، گمشدہ نتیجے کو بنیادی پیمائش سے تبدیل کرنا۔ اسے محتاط سمجھا جاتا ہے، لیکن الٹ بھی ہو سکتا ہے: اوسط کی طرف رجعت کی وجہ سے مداخلت کے بغیر بھی پرخطر رویے میں کمی متوقع ہے، اس لیے پرانی قدر حقیقت سے بدتر نظر آتی ہے – اور اگر گمشدگی کی شرحیں گروہوں کے درمیان مختلف ہوں تو اثر کا تخمینہ غیر محتاط سمت میں متعصب ہو جاتا ہے۔ قریبی مشاہدات سے معلومات: ماں کی رپورٹ سے باپ کی آمدنی – معقول، لیکن پیمائش کی خطا منتقل کرتی ہے، اور یہ پوچھنا چاہیے کہ کیا رپورٹ کرنے والے کے پاس بگاڑنے کی کوئی ترغیب ہے۔ زمرہ جاتی پیش گو متغیر کے لیے "گمشدہ" زمرہ: سادہ اور اکثر مفید۔ مسلسل پیش گو متغیر کے لیے گمشدگی کا اشاریہ (ڈمی متغیر "گمشدہ" + قدر کی جگہ صفر یا اوسط): سماجی علوم میں مقبول، لیکن دوسرے پیش گو متغیرات کے عددی سروں کو متعصب کرنے کی طرف مائل، کیونکہ یہ گمشدگی کے دونوں گروہوں پر ایک ہی ڈھلوان مسلط کرتا ہے۔ منطقی قواعد: جس نے کام کے صفر مہینے رپورٹ کیے – اس کی کام سے آمدنی صفر ہے؛ ایسی تکمیل مضبوط مفروضات پر انحصار نہیں کرتی، کیونکہ گمشدگی کا میکانزم معلوم ہے۔

4. ماڈل سے تصادفی تکمیل – Gelman اور Hill کا طریقہ

جب گمشدگی ایک معمولی حصے سے زیادہ ہو تو Gelman اور Hill (2007، سیکشن 25.4) باضابطہ تکمیل (imputation) کو ترجیح دیتے ہیں۔ سادہ صورت: گمشدہ قدروں والا ایک متغیر – آمدنی – اور ایسے متغیرات جو سب کے لیے مشاہدہ کیے گئے۔ سادہ تصادفی تکمیل – مشاہدہ شدہ قدروں میں سے نمونہ لینا – باقی سوالات کی تمام معلومات کو نظر انداز کرتی ہے؛ یہ محض نقطۂ آغاز ہے۔ ریگریشن: مشاہدہ شدہ کیسز پر ماڈل فٹ کیا جاتا ہے اور گمشدہ قدروں کی پیش گوئی کی جاتی ہے۔ لیکن متعین تکمیل – خود پیش گوئی – حد سے زیادہ تنگ قدریں پیدا کرتی ہے: ان کے ماڈل میں R² = .44، یعنی وضاحت شدہ معیاری انحراف ڈیٹا کے معیاری انحراف کا 66% ہے، اس لیے پیش گوئی شدہ قدریں اصل قدروں سے کم متغیر ہیں – اور زیادہ تر جواب نہ دینے والے، غلطی سے، ایسے نظر آتے جیسے ان کی آمدنی پیمانے کے وسط میں ہو (ص 536)۔ اصلاح: ریگریشن سے تصادفی تکمیل – پیش گوئی میں پیش گوئی کی خطا شامل کی جاتی ہے، یعنی باقیات (residuals) کے معیاری انحراف والی نارمل تقسیم سے ایک تصادفی قدر – اور تکمیل شدہ قدریں حقیقی ڈیٹا کی طرح پوری وسعت پر پھیل جاتی ہیں (شکل 1)۔

ان کی طرف سے تین عملی تبصرے۔ کون سے پیش گو متغیرات؟ ہر وہ چیز جو پیش گوئی کرے – گمشدہ متغیر کے نتائج بھی: آمدنی کو سرکاری امداد کی وصولی کے لحاظ سے ماڈل کرنا عجیب ہے، جو جزوی طور پر آمدنی کا نتیجہ ہے، لیکن تکمیل (imputation) کے مقصد کے لیے یہ قابلِ قبول ہے – مقصد سببی استنباط نہیں بلکہ درست پیش گوئی ہے، اور اس مقصد کو پورا کرنے والا ہر ان پٹ استعمال کیا جا سکتا ہے (ص 537)۔ پیمانہ: وہ آمدنی کے جذر کو ماڈل کرتے ہیں، اور بلند قدروں کو "اوپر سے کاٹتے" ہیں (topcode) – ڈیٹا کو درست کرنے کے لیے نہیں بلکہ دلچسپی کی وسعت میں پیش گوئی کو بہتر بنانے کے لیے۔ صفر یا مثبت: جب متغیر صفر (کام نہیں کیا) یا مثبت ہو سکتا ہو، تو تکمیل دو مرحلوں میں کی جاتی ہے – یہ سوال کہ آیا قدر مثبت ہے، اس کے لیے لاجسٹک ریگریشن، اور مثبت قدر کے لیے لکیری ریگریشن (ص 537-538)۔ اور مماثلت (hot-deck) بھی ہے: ہر گمشدہ اکائی کے لیے مشاہدہ شدہ ڈیٹا میں ایک ملتی جلتی اکائی تلاش کی جاتی ہے اور اس کی قدر لی جاتی ہے – ریگریشن کی ایک غیر پیرامیٹرک شکل؛ ان کی مثال – حل نہ ہونے والے مقدمات کے لیے خطرے کے عوامل کی تکمیل، پانچ سب سے ملتے جلتے حل شدہ مقدمات سے۔

5. کئی گمشدہ متغیرات – اور متعدد تکمیل

عموماً گمشدہ قدریں کئی متغیرات میں بکھری ہوتی ہیں، اور ایک متغیر کو مکمل پیش گو متغیرات کے مقابلے میں نہیں رکھا جا سکتا (Gelman & Hill, 2007, Section 25.5)۔ دو طریقے: تمام گمشدہ متغیرات کے لیے ایک کثیر متغیری ماڈل – عملاً ایک "تیار" ماڈل (کثیر متغیری نارمل) جسے سافٹ ویئر ایک بٹن دبا کر چلاتے ہیں، "تکمیلیں اتنی ہی اچھی ہیں جتنا ماڈل، اس لیے انہیں جانچنا ضروری ہے – لیکن یہ ایک اچھا نقطۂ آغاز ہے"؛ یا تکراری تکمیل (imputation): پہلے موٹی تکمیل کی جاتی ہے، پھر ہر گمشدہ متغیر کے لیے باری باری باقی تمام پر ریگریشن فٹ کی جاتی ہے (ابھی ابھی تکمیل شدہ قدروں سمیت)، تصادفی تکمیل کی جاتی ہے، اور تقارب (convergence) تک دہرایا جاتا ہے۔ اس کا فائدہ – ہر ریگریشن الگ سے سمجھ میں آتی ہے اور تعاملات شامل کیے جا سکتے ہیں؛ اس کا نقصان – یقینی بنانا پڑتا ہے کہ ماڈلز ہم آہنگ ہوں (آمدنی کے لحاظ سے عمر کی تکمیل اور پھر آمدنی کی تکمیل میں عمر کو نظر انداز نہ کیا جائے)، اور ہر صورت میں: مشاہدہ شدہ اور تکمیل شدہ قدروں کے ہسٹوگرام اور سکیٹر پلاٹس کو دیکھا جائے، تاکہ یقینی ہو کہ تکمیلیں معقول ہیں (ص 540)۔

متعدد تکمیل (multiple imputation; Section 25.7, p. 542): ایک تکمیل شدہ قدر کے بجائے – کئی (فرض کریں پانچ)، ہر ایک قدرے مختلف ماڈل سے، جو نہ صرف نمونہ گیری کے تغیر (variance) بلکہ تکمیلی ماڈل کے عددی سروں کے بارے میں غیر یقینی کی بھی عکاسی کرتی ہیں۔ عام تجزیہ پانچوں تکمیل شدہ ڈیٹا فائلوں میں سے ہر ایک پر چلایا جاتا ہے، اور نتائج یکجا کیے جاتے ہیں: حتمی تخمینہ تخمینوں کا اوسط ہے، اور تغیر تکمیلوں کے اندر کے تغیر (معیاری خطاؤں کے مربعوں کا اوسط) کو تکمیلوں کے درمیان کے تغیر (تخمینے ایک دوسرے سے کتنے مختلف ہیں) کے ساتھ جوڑتا ہے، تکمیلوں کی تعداد کے لیے ایک چھوٹی سی اصلاح کے ساتھ۔ اس طرح معیاری خطا اس بات کی عکاسی کرتی ہے کہ ہم گمشدہ قدریں نہیں جانتے تھے – جسے واحد تکمیل چھپا دیتی ہے۔ Pallant (2020، باب 6) Tabachnick اور Fidell کا حوالہ دیتی ہیں کہ متعدد تکمیل آج کل گمشدہ قدروں سے نمٹنے کا "سب سے معتبر طریقہ" ہے۔

6. عملاً کیا کیا جائے – فیصلے کی رہنما

باب سے اخذ کردہ ترتیب، سائٹ کی رہنما کے طور پر (فیصلے – محققہ کے): پہلے گنتی کی جاتی ہے – ہر متغیر میں کتنا گمشدہ ہے، اور کس سانچے میں (وہی لوگ؟ ایک سوال؟) – اور جانچا جاتا ہے کہ کیا کوئی منطقی قاعدہ ہے جو مفروضات کے بغیر تکمیل کرے (کام کے صفر مہینے – صفر آمدنی؛ "غیر متعلق" جو گمشدہ نہیں)۔ پھر پوچھا جاتا ہے کیوں: کس نے جواب نہیں دیا، اور کیا اس کا تعلق ناپے گئے متغیرات سے ہے – جنس، عمر، تعلیم کے مقابلے میں "جواب دیا / جواب نہیں دیا" کا تعددات کا جدول (کائی اسکوائر) Gelman اور Hill کی سادہ جانچ ہے (مشق 25.1)۔ اور پھر مقدار کے مطابق: تھوڑی اور بکھری ہوئی گمشدگی – جوڑی وار حذف (pairwise deletion)، ہر تجزیے کے لیے N کی رپورٹ کے ساتھ؛ کئی پیش گو متغیرات والے ریگریشن ماڈل میں – یاد رکھیں کہ فہرست وار حذف (listwise deletion) ہر اس شخص کو نکال دیتا ہے جس کا کچھ بھی گمشدہ ہو، اور ماڈل میں وہ متغیرات شامل کریں جو عدم جواب کی پیش گوئی کرتے ہیں۔ کسی مرکزی متغیر میں نمایاں گمشدگی – تمام دستیاب پیش گو متغیرات کے ساتھ ریگریشن سے تصادفی تکمیل، یا متعدد تکمیل (multiple imputation)، اور طریقے کی رپورٹ۔ گمشدگی جو خود قدر پر منحصر ہو (آمدنی، حساس رویے) – کوئی صاف شماریاتی حل نہیں: پیش گو متغیرات شامل کیے جاتے ہیں، مفروضہ رپورٹ کیا جاتا ہے اور حساسیت جانچی جاتی ہے – مختلف تکمیلوں میں نتیجے کا کیا ہوتا ہے۔ اور ہر صورت میں: اوسط نہیں، آخری قدر کو آگے لے جانا نہیں، اور ایسی واحد تکمیل نہیں جو ایسے رپورٹ کی جائے گویا قدریں ناپی گئی تھیں۔

7. سائٹ پر اور SPSS میں – آپ کے کہے بغیر گمشدہ قدروں کے ساتھ کیا ہوتا ہے

سائٹ کے معیاری سانچے میں خالی خانہ گمشدہ قدر ہے۔ ہم بستگی کا میٹرکس ہر جوڑی کا حساب ان لوگوں پر کرتا ہے جن کے پاس دونوں قدریں ہوں (جوڑی وار حذف) اور ہر جوڑی کے لیے N رپورٹ کرتا ہے – اس لیے N جدول کے خانوں کے درمیان بدلتا ہے، اور یہ معلومات ہے، خرابی نہیں۔ کوڈرز کے درمیان اعتباریت گمشدہ قدروں سے جان بوجھ کر دو مختلف طریقوں سے نمٹتی ہے: Cohen کا κ صرف ان اکائیوں پر جنہیں دونوں کوڈرز نے کوڈ کیا، اور Krippendorff کا α ہر اس قدر پر جس کا اپنی اکائی میں کوئی جوڑی دار ہو – N کے فرق جدول میں دکھائے جاتے ہیں۔ SPSS سے ایکسل تک SPSS میں متعین کیے گئے گمشدگی کے کوڈز (user-missing) کو خالی خانوں کے طور پر منتقل کرتا ہے – اور خبردار کرتا ہے جب "دیگر، وضاحت کریں" یا "انکار" جیسا کوڈ گمشدہ کے طور پر متعین نہ کیا گیا ہو اور اس لیے درست قدر کے طور پر گزر جائے، جیسا کہ مثال کی فائل میں نو متغیرات میں ہوا۔ SPSS میں، Pallant (2020، باب 6) سفارش کرتی ہیں کہ ہمیشہ Options پر کلک کر کے دیکھیں کہ کیا نشان زد ہے، کیونکہ طے شدہ ترتیب طریقۂ کار کے لحاظ سے بدلتی ہے: جوڑی وار حذف الا یہ کہ کوئی اچھی وجہ ہو؛ فہرست وار صرف جب سب سوالات کا جواب دینے والا ذیلی نمونہ مطلوب ہو؛ اوسط سے تبدیلی – کبھی نہیں۔ جو تکمیل (imputation) اور گمشدگی کے سانچے چاہتا ہے، اسے وہ Missing Value Analysis طریقۂ کار کی طرف بھیجتی ہیں۔

8. رپورٹ کیسے کی جاتی ہے

ہر مرکزی متغیر کے لیے گمشدگی کی شرح، اور اگر کوئی پیٹرن ہو تو – کس نے جواب نہیں دیا (سیکشن 6 کی جانچ)؛ میکانزم کے بارے میں کیا مفروضہ ہے اور اس کی بنیاد کیا ہے؛ طریقہ: "جوڑی وار حذف (pairwise deletion)؛ ہر تجزیے کا N جداول میں رپورٹ کیا گیا ہے"، یا "متعدد تکمیل (multiple imputation)، پانچ فائلیں، تکمیل کے ماڈل میں X, Y, Z شامل تھے؛ تخمینوں اور معیاری خطاؤں کو Gelman اور Hill (2007، سیکشن 25.7) کے مطابق یکجا کیا گیا"؛ اور مکمل کیسز کے تجزیے اور تکمیل کے مقابلے میں نتیجے کا کیا ہوتا ہے – اگر دونوں متفق ہوں تو یہ کہا جاتا ہے؛ اگر نہیں تو یہ خود ایک دریافت ہے۔ کسی منطقی اصول کے تحت مکمل کی گئی قدر کو تکمیل کے طور پر رپورٹ کیا جاتا ہے (کام کے صفر مہینوں والے دس جواب دہندگان – آمدنی صفر)، پیمائش کے طور پر نہیں۔

عام غلطیاں

"گمشدگیاں تصادفی ہیں" – بغیر جانچے۔ جواب دیا / جواب نہیں دیا کا پس منظر کے متغیرات کے مقابل ایک ہی جدول دکھا دیتا ہے کہ آیا گمشدگی ناپی گئی چیز پر منحصر ہے۔ اگر ہاں – تو سادہ حذف ناکام ہو جاتا ہے۔

اوسط سے بدل دینا۔ تغیر (variance) کو سکیڑ دیتا ہے اور مصنوعی معنویت پیدا کرتا ہے؛ Pallant: کبھی نہیں۔

ہر اس شخص کو نکال دینا جس کا کچھ بھی گمشدہ ہو – دس پیش گو متغیرات (predictors) والی ریگریشن میں۔ نمونے کا آدھا حصہ باقی رہ جاتا ہے، اور یہ معلوم نہیں ہوتا کہ کون سا آدھا۔ تشریح سے پہلے گنا جاتا ہے کہ کتنے باقی رہے۔

ایک واحد قدر کی تکمیل کرنا اور ایسے رپورٹ کرنا گویا وہ ناپی گئی تھی۔ معیاری خطائیں تعریف ہی کے لحاظ سے بہت کم ہوتی ہیں۔ متعدد تکمیل (multiple imputation)، یا کم از کم یہ رپورٹ کرنا کہ قدریں تکمیل شدہ ہیں۔

ریگریشن سے پیش گوئی کرنا اور خطا کو بھول جانا۔ تمام غیر جواب دہندگان "درمیان میں" – بغیر بکھراؤ کی پیش گوئی کا مصنوعی اثر (artifact)۔ پیش گوئی کی خطا شامل کی جاتی ہے۔

تکمیل کے لیے "نتائج" کو پیش گو متغیرات (predictors) کے طور پر استعمال کرنے سے ڈرنا۔ تکمیل کے لیے مقصد پیش گوئی ہے، اور ہر وہ چیز جائز ہے جو پیش گوئی کرے۔

"انکار" کے کوڈ کو قدر سمجھنا۔ 99 جسے گمشدہ کے طور پر متعین نہیں کیا گیا، اوسط میں شامل ہو جاتا ہے۔ سب سے پہلے کوڈ بک شیٹ میں جانچا جاتا ہے۔

یہ بھول جانا کہ N بدل گیا۔ جوڑی وار حذف (pairwise deletion) کا مطلب ہے ہر تجزیے کے لیے مختلف N – اسے رپورٹ کیا جاتا ہے، اور پورے نمونے کا N نقل نہیں کیا جاتا۔

جانچ کی فہرست – گمشدہ ڈیٹا کے ساتھ چلانے سے پہلے

حوالہ جات

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data analysis using regression and multilevel/hierarchical models. Cambridge University Press.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.