نارملٹی کی جانچ

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

متغیرات کا انتخاب

کب استعمال کریں؟

ایسے ٹیسٹ سے پہلے جو نارملٹی فرض کرتا ہے – t ٹیسٹ، ANOVA، ریگریشن، پیئرسن ہم بستگی – اور خاص طور پر جب نمونہ چھوٹا ہو۔ Field (2024، سیکشن 6.9) وضاحت کرتے ہیں کہ خود متغیر کی جانچ کیوں کی جاتی ہے، حالانکہ مفروضہ ماڈل کی خطاؤں کے بارے میں ہے: اگر نتیجے کا متغیر نارمل طور پر تقسیم ہو تو خطائیں بھی ایسی ہی ہونی چاہئیں، اس لیے متغیر کی تقسیم کی جانچ ایک "مفید پہلا قدم" ہے – اور اگر نتیجہ واضح طور پر نارمل نہ ہو (مثلاً شدید مثبت چولگی)، تو شاید لکیری ماڈل شروع ہی سے درست ماڈل نہیں۔ Pallant (2020، باب 6) یہ جانچ اپنی کتاب کے چوتھے اور پانچویں حصوں کے ٹیسٹوں سے پہلے ہر تابع متغیر پر Explore کے ذریعے کرتی ہیں، اور گروہوں کا موازنہ کرنے والے ٹیسٹوں میں – ہر گروہ کے لیے الگ (Factor List)۔ اس لیے صفحہ گروہ بندی کا اختیار دیتا ہے۔

صفحہ کیا جانچ نہیں کرتا: دوسرے مفروضات – لکیریت، برابر تغیر، آزادی – جو نارملٹی سے زیادہ اہم ہیں (صفحہ آؤٹ لائرز اور مفروضات، سیکشن 3)؛ اور ریگریشن ماڈل کی باقیات (وہ ریگریشن والے صفحے پر ہیں)۔ سائٹ کے ضابطے کے مطابق ایک واحد لیکرٹ آئٹم ترتیبی متغیر ہے (متغیرات اور پیمائش کی سطحیں) – نارملٹی کا سوال اس کے لیے درست سوال نہیں، اور اسے منتخب کرنے پر صفحہ انتباہ دیتا ہے؛ کثیر آئٹمی پیمانے کا اسکور (کرونباخ الفا اور پیمانے کا اسکور) – ہاں۔

منطق: اعداد سے پہلے گراف، ٹیسٹوں سے پہلے اعداد

Field (2024، سیکشن 6.9.4-6.9.5 اور باکس 6.7) کی ترتیب یہاں آؤٹ پٹ کی ترتیب بھی ہے۔ پہلے شکل – ہسٹوگرام اور Q-Q پلاٹ: دونوں آنکھ سے دکھاتے ہیں کہ آیا تقسیم متشاکل ہے، آیا ایک جانب لمبی دم ہے، اور آیا کچھ اکا دکا قدریں باقیوں سے بہت دور ہیں۔ پھر اعداد – چولگی (skewness) اور کرٹوسس (kurtosis): نارمل تقسیم میں دونوں صفر ہیں؛ مثبت چولگی – کم قدروں میں ارتکاز اور دائیں جانب دم، منفی – زیادہ قدروں میں ارتکاز؛ مثبت کرٹوسس – بھاری دمیں، منفی – ہلکی دمیں؛ "قدر صفر سے جتنی دور ہو، انحراف اتنا ہی شدید ہے" (سیکشن 6.9.5)۔ Pallant (2020، باب 6) کے ہاں یہی ترتیب ہے، ایک اضافے کے ساتھ: کافی بڑے نمونوں میں چولگی "تجزیے میں کوئی بنیادی فرق نہیں ڈالے گی"، اور کرٹوسس تغیر کے تخمینے کو کم کر سکتی ہے لیکن یہ خطرہ بھی 200 یا زیادہ جواب دہندگان پر کم ہو جاتا ہے (Tabachnick اور Fidell، 2013، بحوالہ Pallant)۔ اور صرف آخر میں ٹیسٹ – اور احتیاط کے ساتھ (سیکشن نارملٹی کے ٹیسٹ)۔

اس سب کے پیچھے مرکزی حد کا مسئلہ ہے (Field, 2024, Sections 6.2.7 and 6.8.3): ٹیسٹوں کو جس چیز کی ضرورت ہے وہ اوسط (یا عددی سر) کی نارمل نمونہ گیری تقسیم ہے، اور یہ نمونہ بڑھنے کے ساتھ نارمل کے قریب ہوتی جاتی ہے – ڈیٹا کی شکل سے قطع نظر۔ رائج قدر 30 ہے، لیکن بھاری دموں والی تقسیم میں 100 یا اس سے بھی زیادہ درکار ہو سکتے ہیں (باکس 6.4)۔ یہی وجہ ہے کہ "نتیجے کی تشریح" کا خانہ نمونے کے حجم سے شروع ہوتا ہے: چھوٹے نمونے میں نارملٹی واقعی اہم ہے، اور بڑے نمونے میں یہ تقریباً کوئی فرق نہیں ڈالتی – اور نارملٹی کے ٹیسٹ بالکل اس کے الٹ کہتے ہیں۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

جدول 1 – تقسیم کی وضاحت۔ یہ Explore کا Descriptives جدول ہے، تین موازنوں کے ساتھ جو اس میں کرنے کے قابل ہیں۔ اوسط بمقابلہ وسطانیہ: متشاکل تقسیم میں یہ قریب ہوتے ہیں؛ مثبت چولگی اوسط کو اوپر کھینچتی ہے وسطانیے کو نہیں، اس لیے "اگر اوسط وسطانیے سے بڑی ہو تو غالباً مثبت چولگی ہے" (Field, 2024, Section 6.9.5) – اور اس کے برعکس۔ اوسط بمقابلہ 5% تراشیدہ اوسط: SPSS سب سے زیادہ 5% قدریں اور سب سے کم 5% قدریں ہٹا کر نئی اوسط نکالتا ہے؛ "اگر دونوں اوسطیں بہت مختلف ہوں تو آپ کو ان ڈیٹا نقاط کی چھان بین کرنی پڑ سکتی ہے" – انتہائی قدریں اثر انداز ہیں (Pallant، 2020، باب 6؛ ان کی مثال میں 26.73 بمقابلہ 26.64 – بہت ملتی جلتی، اور کیسز برقرار رہتے ہیں)۔ چولگی اور کرٹوسس بمقابلہ ان کی معیاری خطائیں: تقسیم سے z حاصل ہوتا ہے (Field, 2024, Equation 6.34) – 1.96 سے اوپر .05 پر معنی خیز، 2.58 سے اوپر .01 پر، 3.29 سے اوپر .001 پر (باکس 6.7)۔ جدول اسے ستاروں سے نشان زد کرتا ہے، لیکن خود Field کی مثال پر توجہ دیں: دن 1 کے حفظانِ صحت کے ڈیٹا میں (N = 810) چولگی 0.004- تھی – مکمل طور پر متشاکل تقسیم – اور پھر بھی کرٹوسس "معنی خیز" نکلی (z = −2.38)، اور "بڑے نمونے کی وجہ سے ان نتائج کو احتیاط سے لینا چاہیے اور مرکزی حد کے مسئلے سے تسلی حاصل کرنی چاہیے"۔ بڑے نمونے میں ستارے تقریباً ہمیشہ ظاہر ہوتے ہیں؛ خود قدر – نہ کہ z – وہ چیز ہے جو پڑھی جاتی ہے۔

جدول 2 – نارملٹی کے ٹیسٹ۔ Tests of Normality جدول: صفری مفروضہ یہ ہے کہ تقسیم نارمل ہے، اس لیے p < .05 کا مطلب ہے "نارمل سے معنی خیز طور پر مختلف" اور p > .05 – "کوئی فرق نہیں ملا" (Field, 2024, Section 6.9.5; Pallant, 2020, Chapter 6)۔ درجاتِ آزادی N کے برابر ہیں: نمونے کا موازنہ ایک مثالی نارمل سے کیا جاتا ہے، نہ کہ N − 1 (Field، باب 6 کا نوٹ 14)۔ کولموگوروف-سمرنوف (D) نمونے کی مجموعی تقسیم اور نمونے کی اوسط اور معیاری انحراف والی نارمل تقسیم کے درمیان زیادہ سے زیادہ فاصلہ ناپتا ہے؛ چونکہ اوسط اور معیاری انحراف کا تخمینہ ڈیٹا سے لگایا جاتا ہے، کولموگوروف-سمرنوف کا عام p درست نہیں، اور "Lilliefors تصحیح" استعمال کی جاتی ہے – یہی وہ نوٹ ہے جو SPSS میں جدول کے نیچے ہوتا ہے (Gross & Ligges، 2015، lillie.test کی دستاویزات)۔ شاپیرو-ولک (W) ترتیب شدہ ڈیٹا اور نارمل سے متوقع قدروں کے درمیان ہم بستگی کا مربع ہے – کامل مطابقت میں 1، اور انحراف جتنا بڑا ہو اتنا اس سے چھوٹا؛ اس کا حساب 5,000 مشاہدات تک کیا جاتا ہے (R Core Team، 2024، shapiro.test کی دستاویزات)۔ SPSS میں شاپیرو-ولک کولموگوروف-سمرنوف کے ساتھ چھپتا ہے، اور یہاں بھی اسی جدول میں۔ جب دونوں میں اختلاف ہو – جو اکثر ہوتا ہے – تو کوئی "فاتح" نہیں: دونوں شکلوں کی طرف واپس جانے کا اشارہ ہیں۔

نارمل منحنی (نمونے کی اوسط اور معیاری انحراف) کے ساتھ ہسٹوگرام – تشاکل، نوکیلے پن یا چپٹے پن، اور اکا دکا دور کی قدروں کو دیکھا جاتا ہے: Field کی مثال میں 0-4 کے پیمانے پر قدر 20.02 کسی بھی ٹیسٹ سے پہلے ہسٹوگرام میں سامنے آ گئی، اور اسے 2.02 میں درست کرنے کے بعد تقسیم نارمل نظر آئی (سیکشن 6.9.3)۔ Q-Q پلاٹ (quantile-quantile; Field, 2024, Section 6.9.4): ہر مشاہدہ شدہ قدر کے لیے وہ نارمل اسکور نکالا جاتا ہے جو اس کے درجے کے لیے متوقع تھا؛ اگر ڈیٹا نارمل ہو تو نقاط ترچھی لکیر پر بیٹھتے ہیں۔ قوس (درمیان میں نقاط لکیر سے اوپر "ابھرے ہوئے") – چولگی؛ S کی شکل – بھاری یا ہلکی دمیں (شکل 6.23)۔ صفحہ SPSS کی طرح بناتا ہے: مشاہدہ شدہ افقی محور پر اور متوقع عمودی پر؛ R میں محور الٹے ہیں، اور اسی طرح نمونے بھی (Field، باب 6 کا نوٹ 12)۔ یکساں قدریں – جیسے ریٹنگ پیمانے میں – ایک ہی، بڑا، نقطہ بانٹتی ہیں۔ Pallant (2020) بھی Q-Q کو اسی طرح پڑھتی ہیں: "کافی حد تک سیدھی لکیر نارمل تقسیم کی نشاندہی کرتی ہے"۔

نارملٹی کے ٹیسٹ – احتیاط کیوں

Field (2024، باکس 6.7) لکھتے ہیں کہ وہ یہ ٹیسٹ "بنیادی طور پر اس لیے لاتے ہیں کہ لوگ تعارفی کتابوں میں ایسی چیزیں دیکھنے کی توقع رکھتے ہیں، نہ کہ اس لیے کہ یہ اچھا خیال ہیں"۔ مسئلہ دوہرا ہے، اور اس کے دونوں پہلو ضرورت کے الٹ ہیں: (1) بڑے نمونے میں ٹیسٹ چھوٹے اور غیر اہم انحرافات پر بھی معنی خیز ہوتے ہیں – اور ٹھیک وہیں، مرکزی حد کے مسئلے کی بدولت، نارملٹی تقریباً کوئی فرق نہیں ڈالتی؛ یوں ٹیسٹ ایسی چیز کے بارے میں فکر اور تصحیح پر اکساتا ہے جسے تصحیح کی ضرورت نہیں۔ (2) چھوٹے نمونے میں، جہاں فکر کرنی چاہیے، ٹیسٹ میں خلاف ورزی پکڑنے کی شماریاتی قوت نہیں – اور وہ "ہمیں ایسی چیز کے بارے میں فکر نہ کرنے کی ترغیب دیتا ہے جس کے بارے میں شاید فکر کرنی چاہیے"۔ ان کا مشورہ: بڑے نمونے میں ٹیسٹ بالکل استعمال نہ کریں ("دراصل نارملٹی کے بارے میں زیادہ فکر نہ کریں")؛ چھوٹے نمونے میں – جب ٹیسٹ معنی خیز ہو تو توجہ دیں، "لیکن جب نہ ہو تو جھوٹے اطمینان کے احساس کی مزاحمت کریں"۔ یہی بات Pallant (2020، باب 6) میں: ان کی مثال میں (N = 433) کولموگوروف-سمرنوف p = .000 آیا حالانکہ ہسٹوگرام "کافی حد تک نارمل نظر آتا ہے" – "بڑے نمونوں میں یہ کافی عام ہے"، اور Tabachnick اور Fidell اس کی بجائے ہسٹوگرام استعمال کرنے کی سفارش کرتے ہیں۔ Field کی مثال ملتی جلتی ہے: دن 1 (N = 810) مکمل طور پر نارمل نظر آتا ہے اور کولموگوروف-سمرنوف نے p = .097 دیا – "حیران کن حد تک معنی خیز کے قریب"، صرف نمونے کے حجم کی وجہ سے (سیکشن 6.9.5)۔

سائٹ کا ضابطہ – "دونوں ہی"۔ ٹیسٹ چھاپے جاتے ہیں، کیونکہ وہ SPSS آؤٹ پٹ اور مضامین میں آتے ہیں اور انہیں پڑھنا آنا چاہیے؛ لیکن "نتیجے کی تشریح" کا خانہ انہیں نمونے کے حجم کے مطابق وزن دیتا ہے – 200 یا زیادہ کے نمونے میں وہ صراحتاً کہتا ہے کہ انہیں نظر انداز کریں، 30 اور 200 کے درمیان شکل کے مطابق فیصلہ کریں، اور 30 سے کم میں معنی خیز ٹیسٹ کو سنجیدگی سے لیں اور غیر معنی خیز پر انحصار نہ کریں۔ چولگی، کرٹوسس اور شکل کے بغیر صرف نارملٹی ٹیسٹ کی رپورٹ نارملٹی کی جانچ کی رپورٹ نہیں ہے۔

جب یہ نارمل نہ ہو تو کیا کریں

سب سے پہلے – گھبرائیں نہیں: نارملٹی لکیری ماڈل کے مفروضات میں سب سے کم اہم مفروضہ ہے، اور یہ خطاؤں کے بارے میں ہے (صفحہ آؤٹ لائرز اور مفروضات، سیکشن 3-4؛ Field، 2024، سیکشن 6.8)۔ وہاں کی ترتیب: سب سے پہلے آؤٹ لائرز اور ٹائپنگ کی غلطیاں – پیمانے کی وسعت سے باہر کی قدر غلطی ہے نہ کہ "غیر نارملٹی"؛ حقیقی آؤٹ لائر برقرار رہتا ہے، الا یہ کہ ثابت ہو کہ وہ آبادی کا حصہ نہیں۔ پھر، جب خلاف ورزی حقیقی ہو اور نمونہ چھوٹا ہو، نتیجے کی تبدیلی کی بجائے مضبوط طریقے اور bootstrap (وہاں سیکشن 6)۔ اور جب ایسا ٹیسٹ چاہیے جو نارملٹی فرض نہ کرے – غیر پیرامیٹرک متبادل: آزاد نمونوں کے t کی بجائے مین-وٹنی، جوڑی دار نمونوں کے t کی بجائے ولکاکسن، یک طرفہ ANOVA کی بجائے کرسکل-والس۔ Pallant (2020، باب 6) ایک تسلی بخش نوٹ کا اضافہ کرتی ہیں: سماجی علوم میں بہت سے پیمانے چولگی رکھتے ہیں "پیمانے میں کسی مسئلے کی وجہ سے نہیں بلکہ ناپی جانے والی ساخت کی فطرت کی وجہ سے" – زندگی سے اطمینان منفی چولگی رکھتا ہے (زیادہ تر لوگ کافی مطمئن ہیں)، عام آبادی میں اضطراب اور افسردگی کے پیمانے مثبت چولگی رکھتے ہیں؛ یہ دنیا کی تصویر ہے، اور بڑے نمونے میں ٹیسٹ کے لیے مسئلہ نہیں۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

Pallant کا طریقۂ کار (2020، باب 6، "نارملٹی کا جائزہ"): Analyze › Descriptive Statistics › Explore… – متغیرات Dependent List خانے میں؛ گروہ بندی کا متغیر (اگر ہو) Factor List میں؛ شناخت کا متغیر Label Cases by میں؛ Display میں – Both؛ Statistics… – Descriptives اور Outliers؛ Plots… – Histogram (اور Stem-and-leaf ہٹا دیں) اور Normality plots with tests؛ Options… – Exclude cases pairwise۔ Field (2024، سیکشن 6.9.2) آخری اختیار پر زور دیتے ہیں: طے شدہ اختیار، listwise، کسی جواب دہندہ کو تمام متغیرات سے خارج کر دیتا ہے اگر ان میں سے کسی ایک میں اس کی قدر گمشدہ ہو – ان کی مثال میں دن 1 کے 810 جواب دہندگان 123 رہ جاتے۔ صفحہ جو سنٹیکس بناتا ہے:

EXAMINE VARIABLES=עמדות_ציון גיל BY קבוצה
  /PLOT HISTOGRAM NPPLOT
  /STATISTICS DESCRIPTIVES
  /CINTERVAL 95
  /MISSING PAIRWISE
  /NOTOTAL.

آؤٹ پٹ پڑھنا۔ Descriptives = جدول 1 (بشمول 5% Trimmed Mean، Interquartile Range، Skewness اور Kurtosis مع Std. Error؛ SPSS، z نہیں چھاپتا – ہاتھ سے تقسیم کریں، یا یہاں پڑھیں)؛ Tests of Normality = جدول 2 (نوٹ Lilliefors Significance Correction کے ساتھ، اور .200* جب کولموگوروف-سمرنوف کا p، .200 یا زیادہ ہو – "حقیقی معنویت کی نچلی حد"؛ صفحہ حساب شدہ قدر چھاپتا ہے)؛ Histogram، Normal Q-Q Plot اور Detrended Normal Q-Q Plot (لکیر سے نقاط کا انحراف – انہیں گروہ بندی کے بغیر صفر کے گرد بکھرنا چاہیے؛ Pallant) اور Boxplot؛ Extreme Values – قطار نمبر کے ساتھ پانچ سب سے زیادہ اور سب سے کم قدریں (اسی طرح Field کو 20.02 ملا)۔ /NOTOTAL کے بغیر SPSS گروہ بندی کا متغیر ہونے پر پورے نمونے کے لیے بھی ایک قطار شامل کرتا ہے۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

بنیادی R میں: shapiro.test()، qqnorm() اور qqline()، hist()؛ Lilliefors تصحیح کے ساتھ کولموگوروف-سمرنوف کے لیے – nortest پیکیج سے lillie.test() (Gross & Ligges، 2015؛ بنیادی ks.test() کا p درست نہیں جب اوسط اور معیاری انحراف کا تخمینہ ڈیٹا سے لگایا جائے – پیکیج کی دستاویزات میں یہی ہے)، اور SPSS کے فارمولوں میں چولگی اور کرٹوسس کے لیے – e1071 پیکیج سے skewness() اور kurtosis()، type = 2 کے ساتھ۔ توجہ فرمائیں: R کا mean(x, trim = 0.05) ہر جانب سے مشاہدات کی ایک پوری تعداد تراشتا ہے، اس لیے یہ SPSS کے 5% Trimmed Mean کے برابر نہیں؛ اور SPSS کی بین الربعی وسعت quantile(type = 6) سے حاصل ہوتی ہے۔ اسکرپٹ مثال کی فائل پر جوں کا توں چلایا گیا اور اس نے جداول کی قدریں دیں (تبصروں میں)۔ R میں اردو کے لیے سائٹ کا اصول: UTF-8 فائل، ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہو، اور عبرانی ناموں کے لیے UTF-8 ماحول۔

# نارملٹی کی جانچ – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)   # ایکسل پڑھنا
library(e1071)    # چولگی اور کرٹوسس SPSS کے فارمولوں میں (type = 2)
library(nortest)  # Lilliefors ٹیسٹ (Lilliefors تصحیح کے ساتھ کولموگوروف-سمرنوف)

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = جواب دہندہ، کالم = متغیر؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_normality_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
y <- d[["עמדות_ציון"]]; y <- y[!is.na(y)]

# وضاحت – جدول 1: اوسط، معیاری خطا، وسطانیہ، معیاری انحراف، وقفۂ اعتماد، بین الربعی وسعت (type = 6 = SPSS)
n <- length(y)
c(n = n, M = mean(y), SE = sd(y) / sqrt(n), Mdn = median(y), SD = sd(y))   # 120, 3.269, 0.068, 3.25, 0.745
mean(y) + c(-1, 1) * qt(0.975, n - 1) * sd(y) / sqrt(n)                   # وقفۂ اعتماد 95% [3.135, 3.404]
quantile(y, c(0.25, 0.75), type = 6)                                       # 2.75, 3.84 – بین الربعی وسعت 1.09

# چولگی اور کرٹوسس جیسے SPSS (type = 2)، معیاری خطائیں اور z
sk <- skewness(y, type = 2); ku <- kurtosis(y, type = 2)                 # −0.060, −0.142
se_sk <- sqrt(6 * n * (n - 1) / ((n - 2) * (n + 1) * (n + 3)))           # 0.221
se_ku <- sqrt(4 * (n^2 - 1) * se_sk^2 / ((n - 3) * (n + 5)))              # 0.438
c(z_skew = sk / se_sk, z_kurt = ku / se_ku)                                # −0.27, −0.32

# نارملٹی کے ٹیسٹ – جدول 2
shapiro.test(y)                      # W = 0.993, p = .818
lillie.test(y)                       # D = 0.045, p = .795

# شکلیں: نارمل منحنی کے ساتھ ہسٹوگرام، اور Q-Q پلاٹ (R میں متوقع افقی محور پر – SPSS کے الٹ)
hist(y, freq = FALSE); curve(dnorm(x, mean(y), sd(y)), add = TRUE)
qqnorm(y); qqline(y)

# گروہ کے لحاظ سے: "קבוצה" کی ہر سطح کے لیے یہی
by(d[["עמדות_ציון"]], d[["קבוצה"]], shapiro.test)   # گروہ 1: W = 0.972, p = .179؛ گروہ 2: W = 0.985, p = .692

نتائج کی رپورٹنگ

جو آپ نے دیکھا وہ رپورٹ کریں، نہ کہ صرف جو جانچا گیا: الفاظ میں شکل (تقریباً متشاکل؛ معتدل مثبت چولگی)، معیاری خطاؤں کے ساتھ چولگی اور کرٹوسس، اور اگر ٹیسٹ رپورٹ کیا جائے – شماریہ، درجاتِ آزادی (= N) اور درست p۔ Field (2024، سیکشن 6.9.5) کی مثال ایک وضاحت ہے: "دن 1 پر چولگی بنیادی طور پر صفر ہے، متشاکل تقسیم؛ دن 2 اور 3 پر چولگی کی قدریں 1 کے آس پاس، مثبت چولگی"۔ آؤٹ پٹ میں رپورٹ کے جملے اسی طرح بنائے گئے ہیں، اردو اور انگریزی میں: تقسیم کی شکل (ان حدوں کے مطابق جو سائٹ کا ضابطہ ہیں: مطلق قدر میں 0.5 تک چولگی – "تقریباً متشاکل"، 0.5-1 "معتدل"، 1 سے اوپر "نمایاں"؛ کرٹوسس کے لیے بھی یہی حدیں)، معیاری خطاؤں کے ساتھ قدریں، اوسط، وسطانیہ اور معیاری انحراف، اور پھر دونوں ٹیسٹ۔ جب نمونہ بڑا ہو تو صراحتاً لکھا جاتا ہے کہ فیصلہ شکل کے مطابق ہے نہ کہ ٹیسٹ کے مطابق، اور مرکزی حد کے مسئلے کا حوالہ دیا جاتا ہے۔ شکل کے اصول (American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.36): D، W اور p نقطے سے پہلے صفر کے بغیر (یہ 1 سے زیادہ نہیں ہو سکتے)؛ چولگی اور کرٹوسس – صفر کے ساتھ۔

عام غلطیاں

بڑے نمونے میں نارملٹی ٹیسٹ کے p کی بنیاد پر فیصلہ کرنا۔ سینکڑوں کے N میں تقریباً سب کچھ "معنی خیز" ہوتا ہے، اور تقریباً کچھ بھی فرق نہیں ڈالتا (Field, 2024, Box 6.7; Pallant, 2020, Chapter 6)۔

چھوٹے نمونے میں غیر معنی خیز p سے مطمئن ہو جانا۔ ٹیسٹ میں شماریاتی قوت نہیں؛ "کوئی انحراف نہیں ملا" کا مطلب "کوئی انحراف نہیں" نہیں۔ شکلوں کو دیکھا جاتا ہے۔

قدر کی بجائے z کے ستارے پڑھنا۔ z نمونے کے ساتھ بڑھتا ہے؛ 0.3 کی چولگی N = 50 میں بھی چھوٹی چولگی ہے اور N = 5,000 میں بھی، حالانکہ ستارے صرف دوسرے میں ہیں۔

جب ٹیسٹ گروہوں کا موازنہ کرتا ہو تو پورے نمونے کی جانچ کرنا۔ مفروضہ ہر گروہ کے اندر تقسیم کے بارے میں ہے؛ مختلف اوسطوں والے دو نارمل گروہ مل کر دو چوٹیوں والے نظر آتے ہیں۔

چولگی کی وجہ سے تبدیلی (transformation) کرنا۔ اس سے پہلے – آؤٹ لائرز اور ٹائپنگ کی غلطیاں؛ پھر – مضبوط طریقے اور bootstrap، نہ کہ نتیجے کی تبدیلی (صفحہ آؤٹ لائرز اور مفروضات، سیکشن 6)۔

ایک واحد لیکرٹ آئٹم کی نارملٹی کی جانچ کرنا۔ پانچ ممکنہ قدریں نارمل طور پر تقسیم نہیں ہوتیں اور نہ انہیں ہونا چاہیے؛ واحد آئٹم ترتیبی متغیر ہے – تعددات اور وسطانیہ (تعددات اور توضیحی شماریات)۔

Explore میں طے شدہ listwise کو برقرار رکھنا۔ کسی ایک متغیر میں گمشدہ قدر والا جواب دہندہ سب سے خارج ہو جاتا ہے (Field, 2024, Section 6.9.2; Pallant, 2020, Chapter 6) – pairwise منتخب کریں، جیسے صفحہ کرتا ہے۔

R میں ks.test کا p استعمال کرنا۔ یہ معلوم اوسط اور معیاری انحراف فرض کرتا ہے؛ تخمینہ شدہ پیرامیٹرز کے ساتھ نارملٹی کے لیے – lillie.test (Gross & Ligges، 2015)۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gross, J., & Ligges, U. (2015). nortest: Tests for normality (R package version 1.0-4) [Computer software]. https://CRAN.R-project.org/package=nortest

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Open University Press.

R Core Team. (2024). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.3.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Tabachnick اور Fidell (2013) – بحوالہ Pallant (2020)؛ Royston (1995) – R کی shapiro.test دستاویزات میں بحوالہ؛ Dallal اور Wilkinson (1986) اور Stephens (1974) – nortest پیکیج کی دستاویزات میں بحوالہ؛ Joel اور Charlot (2022) – بحوالہ Field (2024)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے؛ Pallant (2020) اور APA (2020) – چھپے ہوئے ایڈیشن کے باب اور سیکشن کے مطابق؛ Field (2024) بہاؤ والی ڈیجیٹل نقل میں – سیکشن، باکس اور نوٹ کے مطابق؛ R اور nortest کی دستاویزات – جیسا کہ R 4.3.3 میں چھپی ہیں۔ شاپیرو-ولک الگورتھم اور Lilliefors کے p کا تخمینی قرب صفحے پر R کے نفاذ کے مطابق بنائے گئے ہیں اور ان کی توثیق اس سے اور PSPP سے کی گئی ہے۔