سادہ اور کثیر لکیری ریگریشن

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

متغیرات کا انتخاب

کب استعمال کریں؟

جب کسی ایک مقداری متغیر – اسکور، عمر، وقت، آمدنی – کی پیش گوئی کسی دوسرے متغیر (سادہ ریگریشن) یا کئی متغیرات سے ایک ساتھ (کثیر ریگریشن) کرنی ہو، اور یہ جاننا ہو کہ وہ اس کے تغیر (variance) کا کتنا حصہ واضح کرتے ہیں اور ان میں سے کون حصہ ڈالتا ہے۔ Gravetter اور Wallnau (2017، ص 530) اسے ہم بستگی کا براہِ راست تسلسل قرار دیتے ہیں: ہم بستگی بتاتی ہے کہ لکیری تعلق موجود ہے، اور ریگریشن وہ سیدھی لکیر تلاش کرتی ہے جو اسے بیان کرے اور X کی ہر قدر کے لیے Y کی پیش گوئی ممکن بنائے؛ دو یا زیادہ پیش گو متغیرات کے ساتھ (ص 544) "کئی پیش گو متغیرات کو ملا کر زیادہ درست پیش گوئی حاصل کی جا سکتی ہے"۔ Pallant (2020، باب 13) ان سوالات کو گنواتی ہیں جن کا جواب کثیر ریگریشن دیتی ہے: متغیرات کا ایک مجموعہ کتنا تغیر واضح کرتا ہے، ان میں سے بہترین پیش گو متغیر کون ہے، اور کیا کوئی پیش گو متغیر کسی دوسرے کو قابو میں رکھنے کے بعد بھی پیش گوئی کرتا ہے۔ Field (2024، سیکشن 9.2) دکھاتا ہے کہ یہ عمومی "لکیری ماڈل" ہے – وہی ماڈل جو t ٹیسٹ اور تغیرات کے تجزیے کے پیچھے ہے، بس مقداری پیش گو متغیرات کے ساتھ۔

صفحہ معیاری ریگریشن کا حساب کرتا ہے – تمام پیش گو متغیرات ایک ہی بار میں داخل ہوتے ہیں (Enter طریقہ؛ Pallant، 2020، باب 13 – "سب سے عام")۔ درجہ وار ریگریشن (hierarchical regression) (نظریے کے مطابق بلاکس، R² change کے ساتھ)، جسے Field (سیکشن 9.9.1) پیشگی علم ہونے کی صورت میں ترجیح دیتا ہے، صفحے پر نہیں؛ مرحلہ وار ریگریشن (stepwise) – Pallant "سختی سے اس کے خلاف مشورہ دیتی ہیں"، اور Field: "شماریات دان ماتھے پر بل ڈالتے ہیں"۔ پیش گو متغیرات کے درمیان تعامل (تعدیل (moderation)) اور ثالثی (mediation) – صفحہ تعدیل اور ثالثی؛ دو قدری پیش گوئی شدہ متغیر (ہاں/نہیں) – صفحہ لاجسٹک ریگریشن؛ پیش گوئی کی سمت کے بغیر دو متغیرات کا تعلق – صفحہ ہم بستگیاں؛ تین یا زیادہ گروہوں والے زمرہ جاتی (categorical) پیش گو متغیرات – تغیرات کا تجزیہ، یا ڈمی کوڈنگ جو صفحے پر نہیں۔ کثیر آئٹمی پیمانے کا اسکور (صفحہ کرونباخ الفا اور پیمانے کا اسکور) سائٹ کے ضابطے کے مطابق وقفی متغیر کے طور پر لیا جاتا ہے (صفحہ متغیرات اور پیمائش کی سطحیں)؛ اکیلا لیکرٹ آئٹم – نہیں۔

منطق: وہ لکیر جو خطاؤں کے مربعوں کو کم سے کم کرتی ہے

ریگریشن کی مساوات Ŷ = bX + a (Gravetter & Wallnau, 2017, Equation 16.5) وہ سیدھی لکیر ہے جو تمام نقاط کے "سب سے قریب" سے گزرتی ہے: ہر شریک کے لیے اس کی اصل قدر اور لکیر کے درمیان عمودی فاصلہ خطا ہے، Y − Ŷ، اور لکیر اس طرح چنی جاتی ہے کہ خطاؤں کے مربعوں کا مجموعہ کم سے کم ممکن ہو – "کم سے کم مربعوں کا طریقہ" (pp. 533-535; Field, 2024, Section 9.2.4)۔ ڈھلوان b – X میں ایک اکائی اضافے پر Y کتنا بدلتا ہے (b = SP/SS_X, Equation 16.2)؛ مستقل a – پیش گوئی شدہ قدر جب X = 0 ہو۔ Gravetter اور Wallnau کی مثال 16.1 (ص 535؛ آٹھ جوڑے) میں Ŷ = 2X − 1 نکلتا ہے۔ کئی پیش گو متغیرات کے ساتھ (ص 545-546): Ŷ = b₁X₁ + b₂X₂ + a، اور ہر b پیش گو متغیر کا حصہ بیان کرتا ہے جب دوسرے مستقل ہوں۔

لکیر کتنی اچھی ہے؟ Field (سیکشن 9.2.4) "صفر" ماڈل سے موازنہ کرتا ہے: سب کے لیے اوسط کی پیش گوئی کرنا۔ اوسط کے گرد پھیلاؤ (SS_T) اس میں تقسیم ہوتا ہے جس کی وضاحت لکیر کرتی ہے (SS_M، "ریگریشن") اور جو باقی رہ جاتا ہے (SS_R، "باقیہ") – اور R² = SS_M/SS_T تغیر کا وضاحت شدہ حصہ ہے (Equation 9.17; Gravetter & Wallnau, pp. 540-541: r²SS_Y)۔ ہر مربعوں کے مجموعے کو اس کے درجاتِ آزادی (ماڈل کے لیے k، باقیہ کے لیے N − k − 1) سے تقسیم کر کے F حاصل ہوتا ہے، جو جانچتا ہے کہ آیا ماڈل اوسط سے بہتر ہے (Field، مساوات 9.19-9.20؛ Gravetter & Wallnau، "ریگریشن کا تجزیہ"، ص 541-543)۔ اکیلے پیش گو متغیر میں یہ بالکل پیئرسن ہم بستگی کا معنویت کا ٹیسٹ ہے: F = t² (ص 543)۔ Gravetter اور Wallnau کی مثالوں کا صفحے پر حساب کیا گیا ہے اور وہ کتاب والے اعداد دیتی ہیں: مثال 16.5 (ص 542-543) – SS_{ریگریشن} = 112.01, SS_باقیہ = 43.99, F(1, 6) = 15.28؛ مثال 16.6 (ص 546-551، شکل 16.8 میں SPSS آؤٹ پٹ) – R² = .557, F(2, 7) = 4.392, p = .058، b کی قدریں 2.552، .672 اور .293۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

Pallant (2020، باب 13) چار قدم تجویز کرتی ہیں – مفروضات کی جانچ، ماڈل کا جائزہ، ہر پیش گو متغیر کا جائزہ، اور نتائج کا استعمال – اور صفحے کے جداول انہی کے مطابق ترتیب دیے گئے ہیں (مفروضات: سیکشن "مفروضات، تشخیص اور انتباہات" اور جدول 4)۔

جدول 1 – ماڈل کا خلاصہ (Model Summary)۔ R² – "تابع متغیر کے تغیر کا کتنا حصہ ماڈل سے واضح ہوتا ہے"؛ Pallant کی مثال میں .468، "کافی معقول نتیجہ"۔ ایڈجسٹ شدہ R² – چھوٹے نمونے میں R² "حد سے زیادہ پُرامید" ہوتا ہے، اور ایڈجسٹ شدہ آبادی کے تخمینے کے لیے تصحیح کرتا ہے (Pallant؛ Field، 2024، سیکشن 9.2.4 – "سکڑاؤ")؛ Field مزید کہتا ہے کہ یہ پیش گو متغیرات کی تعداد کے لیے تصحیح کرتا ہے، کیونکہ ہر اضافی پیش گو متغیر R² کو بڑھاتا ہے چاہے اس کا حصہ صفر ہو۔ R – پیش گوئی شدہ اور مشاہدہ شدہ قدروں کے درمیان ہم بستگی (اکیلے پیش گو متغیر میں: پیش گو اور پیش گوئی شدہ متغیر کے درمیان پیئرسن؛ Field، سیکشن 9.8.1)۔ تخمینے کی معیاری خطا – نقاط اور لکیر کے درمیان "معیاری فاصلہ"، پیش گوئی شدہ متغیر کی اکائیوں میں (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 538-539, 548-549): چھوٹی – درست پیش گوئی۔ Durbin-Watson – مفروضات کا سیکشن۔

جدول 2 – ANOVA۔ "H₀: آبادی میں کثیر R صفر کے برابر ہے" کی جانچ کرتا ہے (Pallant): .05 سے چھوٹا p – ماڈل صرف اوسط سے بہتر پیش گوئی کرتا ہے۔ Field (سیکشن 9.8.1): "لکیری ماڈل مجموعی طور پر معنی خیز پیش گوئی کرتا ہے"۔ معنی خیز F ابھی یہ نہیں بتاتا کہ کون سے پیش گو متغیرات حصہ ڈالتے ہیں۔

جدول 3 – عددی سر (Coefficients)۔ Pallant: Sig. کالم پر نظر ڈالی جاتی ہے – .05 سے چھوٹے p والا پیش گو متغیر "معنی خیز منفرد حصہ ڈالتا ہے"؛ غیر معنی خیز پیش گو متغیر ایسا "ماڈل کے دوسرے پیش گو متغیرات کے ساتھ اوورلیپ کی وجہ سے" ہو سکتا ہے۔ B – "پیش گو متغیر میں ایک اکائی اضافے پر پیش گوئی شدہ متغیر کتنا بدلتا ہے، جب دوسرے مستقل ہوں" (Field، سیکشن 9.11.3 – البم کی فروخت والی مثال میں: اشتہار پر ہر 1,000 پاؤنڈ = 85 البم)؛ مستقل پیش گوئی کی مساوات مکمل کرتا ہے۔ β – معیاری شدہ (standardized) عددی سر، "معیاری انحرافات کی وہ تعداد جتنی پیش گوئی شدہ متغیر پیش گو متغیر کے ہر معیاری انحراف پر بدلتا ہے"؛ چونکہ یہ اکائیوں پر منحصر نہیں، اس سے پیش گو متغیرات کی اہمیت کا موازنہ ہوتا ہے (Gravetter & Wallnau، ص 550 – "بڑے b کا مطلب بہتر پیش گو متغیر نہیں"؛ Pallant؛ Field)۔ t اور p – H₀: b = 0 کی جانچ کرتے ہیں ("سپاٹ لکیر"؛ Field، سیکشن 9.2.5)؛ B کا وقفۂ اعتماد جس میں صفر شامل ہو بتاتا ہے کہ آبادی میں قدر "مثبت بھی ہو سکتی ہے اور منفی بھی" (سیکشن 9.11.3)۔ تینوں ہم بستگیاں (SPSS میں Zero-order, Partial, Part): صفر درجے کی – سادہ پیئرسن؛ جزوی – دونوں متغیرات سے باقی پیش گو متغیرات کو منہا کر کے؛ نیم جزوی (sr، "Part") – Pallant اس پر زور دیتی ہیں: اس کا مربع "کل تغیر کا وہ حصہ ہے جس کی وضاحت منفرد طور پر پیش گو متغیر کرتا ہے، اور اس کے بغیر R² کتنا گر جاتا" (ان کی مثال میں −.40² = 16% اور −.30² = 9%، جو مل کر 25% بنتے ہیں نہ کہ 46.8% – باقی مشترک تغیر ہے)۔ Gravetter اور Wallnau (ص 550-551) اسی منفرد حصے تک "دونوں پیش گو متغیرات کے ساتھ R² منفی صرف پہلے کے ساتھ r²" کے ذریعے پہنچتے ہیں، اور دکھاتے ہیں کہ پیش گو متغیر کا t اضافے کے F کا جذر ہے۔ VIF – مفروضات کا سیکشن۔

جدول 4 – باقیات اور اثر انداز مشاہدات کی تشخیص اور باقیات کا پلاٹ – سیکشن "مفروضات، تشخیص اور انتباہات"۔ "نتیجے کی تشریح" کا خانہ خلاصہ کرتا ہے: اثر کا حجم، عملی اصولوں کے مقابل نمونے کا حجم، منفرد حصے، ملٹی کولینیئریٹی اور تشخیص۔

اثر کا حجم

R² پورے ماڈل کے اثر کا حجم ہے – تغیر کا وضاحت شدہ حصہ، جسے Field (2024، سیکشن 9.2.4) "مطابقت کے حقیقی حجم کا پیمانہ" کہتا ہے۔ پیمانہ: Cohen (1988، ص 413-414) کثیر ریگریشن کے لیے چھوٹے، درمیانے اور بڑے اثر کے لیے f² = .02, .15, .35 متعین کرتا ہے، اور اسے R² کی .02، .13 اور .26 (R کی .14، .36 اور .51) قدروں میں بدلتا ہے – یہ حدیں اکیلی ہم بستگی کی حدوں سے "کچھ زیادہ" ہیں، کیونکہ ماڈل میں عموماً کئی پیش گو متغیرات ہوتے ہیں؛ Field (سیکشن 9.5) نمونے کے حجم کے حساب کے لیے یہی تین قدریں استعمال کرتا ہے۔ Cohen یاد دلاتا ہے کہ حدیں ایک سمجھوتا ہیں: طبی نفسیات میں "چھوٹا" سماجیات میں "بڑا" ہو سکتا ہے۔ ہر پیش گو متغیر کے لیے الگ سے اثر کا حجم β (معیاری انحراف کی اکائیاں) اور sr² (منفرد تغیر؛ Pallant، 2020، باب 13) ہے، اور اپنے وقفۂ اعتماد کے ساتھ B اصل اکائیوں میں اثر کا حجم ہے – Field (سیکشن 9.14) سب سے پہلے اسی کو رپورٹ کرنے کو کہتا ہے۔ بڑے نمونے میں بہت چھوٹا R² بھی معنی خیز نکلتا ہے؛ R² اس وقت بھی رپورٹ کیا جاتا ہے جب ماڈل معنی خیز نہ ہو۔

مفروضات (assumptions)، تشخیص اور انتباہات

متغیرات کی اقسام۔ Field (2024، سیکشن 9.4.1): پیش گو متغیرات مقداری یا دو قدری زمرہ جاتی (categorical)، اور پیش گوئی شدہ متغیر "مقداری، مسلسل اور غیر محدود"۔ دو قدری متغیر (مثلاً جنس 1/2، گروہ 0/1) پیش گو متغیر کے طور پر داخل ہوتا ہے اور اس کا B گروہوں کے درمیان اوسطوں کا متوقع فرق ہے؛ تین یا زیادہ سطحوں والا زمرہ جاتی متغیر عدد نہیں – ڈمی کوڈنگ (k − 1 متغیرات 0/1) درکار ہے، اور صفحہ انتباہ دیتا ہے۔ ترتیبی متغیر (تعلیم 1-4) عملاً عدد کے طور پر داخل ہوتا ہے، اس مفروضے پر کہ ہر قدم برابر ہے – یہ رائج ہے، لیکن تشریح میں احتیاط کا تقاضا کرتا ہے۔

نمونے کا حجم۔ Pallant (2020، باب 13) دو اصول بیان کرتی ہیں: Stevens – "فی پیش گو متغیر تقریباً 15 شرکاء"، اور Tabachnick اور Fidell – N > 50 + 8m (m – پیش گو متغیرات کی تعداد؛ پانچ پیش گو متغیرات – کم از کم 90 شرکاء)، اور زیادہ جب پیش گوئی شدہ متغیر ترچھا ہو۔ Field (سیکشن 9.5) کا کہنا ہے کہ "فی پیش گو متغیر 10 یا 15" کے اصول "بے فائدہ ہونے کی حد تک" سادہ ہیں: درکار تعداد اثر کے حجم پر منحصر ہے – بڑے اثر کے لیے 20 پیش گو متغیرات کے لیے بھی 77 شرکاء کافی ہیں، درمیانے اثر کے لیے 160 (اور چھ تک پیش گو متغیرات کے ساتھ تقریباً 100)، اور چھوٹے اثر کے لیے "سینکڑوں شرکاء کے بغیر زحمت نہ کریں"؛ اور تصادفی ڈیٹا کے لیے متوقع R k/(N − 1) ہے – 21 شرکاء پر چھ پیش گو متغیرات کچھ نہ ہونے سے R = 0.3 دے دیتے ہیں۔ تشریح کا خانہ Pallant کے دونوں اصولوں کی جانچ کرتا ہے اور متوقع تصادفی R چھاپتا ہے۔

ملٹی کولینیئریٹی۔ ایک دوسرے سے بہت زیادہ ہم بستہ پیش گو متغیرات (Pallant: .7 یا زیادہ کا r؛ Field، سیکشن 9.9.3: .8-.9) "ریگریشن کے لیے ہر ایک کا منفرد حصہ الگ کرنا مشکل بنا دیتے ہیں"، معیاری خطاؤں کو بڑھا دیتے ہیں، اور اہم پیش گو متغیرات کو غیر معنی خیز بنا سکتے ہیں۔ جدول ہر پیش گو متغیر کے لیے VIF چھاپتا ہے (ٹالرینس = 1/VIF): Pallant اور Field – 10 سے اوپر VIF یا .10 سے کم ٹالرینس "سنگین مسئلہ" ہیں (Bowerman & O'Connell، 1990؛ Myers، 1990)؛ Field مزید کہتا ہے: .2 سے کم ٹالرینس – "ممکنہ مسئلہ" (Menard، 1995)، اور 1 سے بہت بڑا اوسط VIF – ممکنہ تعصب۔ Pallant خبردار کرتی ہیں کہ یہ حدیں "اب بھی کافی بلند ہم بستگیوں کی اجازت دیتی ہیں" اور ہم بستگی کا میٹرکس بھی جانچنے کا مشورہ دیتی ہیں۔ پیمانے کا اسکور اپنے آئٹمز کے ساتھ، یا مجموعہ اپنے ذیلی پیمانوں کے ساتھ، "سنگولیریٹی" ہیں – صفحہ خطا کے ساتھ رک جاتا ہے۔

باقیات (residuals) کے بارے میں چار مفروضات (Pallant، Tabachnick & Fidell کی پیروی میں؛ Field، سیکشن 9.4.1، اہمیت کی ترتیب سے): لکیریت اور جمعیت (additivity) – تعلق سیدھا ہے، اور پیش گو متغیرات جمع ہوتے ہیں؛ خلاف ورزی "ماڈل کو غیر معتبر بنا دیتی ہے" (Field)۔ باقیات کی آزادی – خلاف ورزی معیاری خطاؤں، وقفہ ہائے اعتماد اور ٹیسٹوں کو بگاڑ دیتی ہے؛ Durbin-Watson (جدول 1) قریبی باقیات کے درمیان ہم بستگی جانچتا ہے: 2 – کوئی نہیں؛ "بہت محتاط عملی اصول" – 1 سے کم یا 3 سے زیادہ تشویشناک؛ اور یہ صرف اس وقت بامعنی ہے جب شرکاء کی ترتیب کا کوئی مطلب ہو (وقت، مقام)، ایسی فائل میں نہیں جس کی ترتیب اتفاقی ہو۔ تغیرات کی برابری (ہوموسکیڈاسٹیسٹی) – پیش گوئی شدہ قدروں کے ساتھ ساتھ باقیات کا پھیلاؤ یکساں ہے۔ باقیات کی نارملٹی – چھوٹے نمونے میں اہم؛ بڑے نمونے میں مرکزی حد کا مسئلہ اس کا احاطہ کر لیتا ہے (Field)، اور خود پیش گو متغیرات کا "نارمل ہونا ضروری نہیں"۔ آخری تین کی جانچ باقیات کے پلاٹ میں ہوتی ہے (*ZRESID بمقابلہ *ZPRED، آؤٹ پٹ میں شکل 2): Pallant – "تقریباً مستطیل تقسیم، زیادہ تر اسکور صفر کے ساتھ مرکز میں" کی امید رکھتی ہیں؛ Field (سیکشن 9.11.7) – "نقاط کی تصادفی ترتیب"؛ قیف – ہیٹروسکیڈاسٹیسٹی، قوس – غیر لکیریت۔ باقیات کا ہسٹوگرام اور P-P پلاٹ، جن سے نارملٹی جانچی جاتی ہے، صفحے پر نہیں (SPSS میں سنٹیکس سے؛ صفحہ آؤٹ لائرز اور مفروضات میں – خود متغیرات پر)۔

آؤٹ لائرز اور اثر انداز مشاہدات (جدول 4)۔ Field (سیکشن 9.3.1) آؤٹ لائر – وہ شریک جس کی ماڈل بری پیش گوئی کرتا ہے – اور اثر انداز مشاہدے – وہ شریک جس کے بغیر ماڈل مختلف ہوتا – میں فرق کرتا ہے (باکس 9.1)۔ معیاری شدہ باقیات (standardized residuals) (ZRESID، خطاؤں کے معیاری اسکور): عام نمونے میں تقریباً 5% ±1.96 سے باہر اور 1% ±2.58 سے باہر؛ اس سے زیادہ – "ماڈل میں خطا کی سطح شاید قابلِ قبول نہیں"؛ ±3.29 سے باہر کی قدر – "تشویش کی وجہ" (Pallant: 3.3، اور بڑے نمونے میں "چند کا ملنا غیر معمولی نہیں")۔ Field کی البم والی مثال میں (سیکشن 9.11.6؛ 200 شرکاء): 12 قدریں 2 سے اوپر (6%) اور 2 قدریں 2.5 سے اوپر (1%) – "توقع کے مطابق"۔ کک کا فاصلہ – پورے ماڈل پر اثر: 1 سے اوپر "تشویشناک ہو سکتا ہے" (Cook & Weisberg، 1982، بحوالہ Field، سیکشن 9.3.2؛ Pallant: ان کی مثال میں زیادہ سے زیادہ .094)۔ لیوریج (leverage) – اوسط (k + 1)/N، اور اس سے دو گنا سے زیادہ والے مشاہدات جانچے جاتے ہیں (Hoaglin & Welsch، 1978، بحوالہ Field)۔ اور کیا کیا جائے؟ Field (سیکشن 9.3.3، Belsey وغیرہ، 1980 کی پیروی میں): تشخیص کا مقصد مطابقت کو سمجھنا ہے، "عددی سروں میں مطلوبہ تبدیلی حاصل کرنے کے لیے نقاط حذف کرنے کا جواز نہیں"؛ غیر اثر انداز آؤٹ لائر "تشویش کی وجہ نہیں"، لیکن یہ سمجھنا مفید ہے کہ وہ مطابقت کیوں نہ رکھ سکا۔ Pallant: 1 سے اوپر کک فاصلے والا مشاہدہ – جانچیں، "شاید آپ کو اسے ہٹانے پر غور کرنا پڑے"۔ مہالانوبس فاصلہ (Pallant، جدول 13.1 – پیش گو متغیرات کی تعداد کے مطابق فیصلہ کن قدریں) اور DFBeta (Field) صفحے پر نہیں، لیکن سنٹیکس انہیں فائل میں محفوظ کر دیتا ہے۔

گمشدہ قدریں۔ جس شریک کی منتخب متغیرات میں سے کسی میں قدر گم ہو وہ بالکل شامل نہیں ہوتا – فہرست وار حذف (listwise deletion) (/MISSING LISTWISE)، SPSS کی طے شدہ ترتیب، جسے Field (سیکشن 9.10.5) برقرار رکھنے کو کہتا ہے، "کیونکہ جوڑی وار حذف منفی یا 1 سے بڑے R² جیسی بے تکی باتیں دے سکتا ہے"؛ Pallant (باب 13) ڈائیلاگ میں Exclude cases pairwise چنتی ہیں، اس لیے ان کی مثال کے اعداد اسی ڈیٹا پر صفحے کے اعداد سے تھوڑے مختلف ہو سکتے ہیں۔ اس لیے ماڈل میں N قطاروں کی تعداد سے کم ہو سکتا ہے (صفحہ اطلاع دیتا ہے)۔ گمشدہ قدروں کا کیا کیا جائے – صفحہ گمشدہ قدریں۔

حد سے باہر پیش گوئی۔ Gravetter اور Wallnau (2017، ص 536): مساوات صرف پیش گو متغیر کی مشاہدہ شدہ قدروں کی حد میں درست ہے – "حد سے باہر تعلق کے بارے میں کوئی معلومات نہیں"؛ تشریح کا خانہ سادہ ریگریشن میں اسے چھاپتا ہے۔ علیت۔ ریگریشن پیش گوئی بیان کرتی ہے، سبب نہیں: "پیش گو" اور "پیش گوئی شدہ" ماڈل میں کردار ہیں (Field، سیکشن 9.4.1 – "بیرونی متغیرات" جن کی پیمائش نہیں ہوئی تعلق کی وضاحت کر سکتے ہیں)۔

یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ درجہ وار ریگریشن اور R² change، مرحلہ وار ریگریشن، خودکار ڈمی کوڈنگ، تعاملات، مہالانوبس فاصلہ، DFBeta اور DFFit، باقیات کا ہسٹوگرام اور P-P، جزوی پلاٹس (partial plots)، bootstrap وقفہ ہائے اعتماد اور مضبوط ریگریشن (Field, Section 9.12)، بیزین ریگریشن (سیکشن 9.13)، کراس ویلیڈیشن (cross-validation) (سیکشن 9.4.2)۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

طریقۂ کار (Pallant, 2020, Chapter 13; Field, 2024, Sections 9.7 and 9.10): Analyze › Regression › Linear… – پیش گوئی شدہ متغیر Dependent میں، پیش گو متغیرات Independent(s) میں، Method: Enter؛ Statistics… – Estimates، Confidence intervals، Model fit، Descriptives، Part and partial correlations، Collinearity diagnostics، Durbin-Watson، Casewise diagnostics (Pallant: 3 معیاری انحرافات سے باہر آؤٹ لائرز؛ Field اسے 2 تک کم کرتا ہے)؛ Plots… – *ZRESID کو Y میں اور *ZPRED کو X میں، اور Normal probability plot؛ Save… – Mahalanobis اور Cook's؛ Options… – گمشدہ قدریں: listwise (Field) یا pairwise (Pallant)۔ صفحے کا تیار کردہ سنٹیکس (طے شدہ فہرست وار حذف کے ساتھ):

REGRESSION
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA COLLIN TOL ZPP
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
  /NOORIGIN
  /DEPENDENT עמדות_ציון
  /METHOD=ENTER גיל השכלה מין קבוצה
  /SCATTERPLOT=(*ZRESID ,*ZPRED)
  /RESIDUALS DURBIN NORMPROB(ZRESID)
  /CASEWISE PLOT(ZRESID) OUTLIERS(3)
  /SAVE MAHAL COOK.

آؤٹ پٹ کی تشریح۔ Model Summary = جدول 1 (R, R Square, Adjusted R Square, Std. Error of the Estimate, Durbin-Watson)؛ ANOVA = جدول 2 (Regression, Residual, Total)؛ Coefficients = جدول 3 – B, Std. Error, Beta, t, Sig.، وقفۂ اعتماد کی حدیں، Correlations: Zero-order, Partial, Part، اور Collinearity Statistics: Tolerance, VIF؛ Collinearity Diagnostics (آئگن ویلیوز اور حالت کے اشاریے؛ Field، سیکشن 9.11.5) – صفحے پر نہیں؛ Casewise Diagnostics – |Std. Residual| > 3 والے شرکاء (صفحہ جدول 4 کے نوٹ میں 1.96 سے اوپر والوں کی تفصیل دیتا ہے)؛ Residuals Statistics – Std. Residual، Cook's Distance اور Centered Leverage Value کی کم سے کم اور زیادہ سے زیادہ قدریں (= جدول 4 والا لیوریج منفی 1/N)؛ Scatterplot اور Normal P-P Plot آؤٹ پٹ کے آخر میں۔ آؤٹ پٹ میں "SPSS سنٹیکس ڈاؤن لوڈ کریں" کا بٹن لوڈنگ، ڈکشنری (اگر کوڈ بک شیٹ تھی) اور منتخب متغیرات پر REGRESSION کمانڈ تیار کرتا ہے۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

بنیادی R میں: lm() ماڈل فٹ کرتا ہے، summary() عددی سر، R²، ایڈجسٹ شدہ R²، تخمینے کی معیاری خطا اور F دیتا ہے (جداول 1-3)، confint() وقفہ ہائے اعتماد، anova() ANOVA جدول؛ rstandard() اندرونی طور پر معیاری شدہ باقیات دیتا ہے (SPSS کے ZRESID سے تھوڑی مختلف – اسکرپٹ میں دیکھیں)، cooks.distance() اور hatvalues() کک کا فاصلہ اور لیوریج؛ vif() اور durbinWatsonTest() پیکیج car سے۔ β اور sr کا حساب ہاتھ سے کیا جاتا ہے۔ اسکرپٹ مثال کی فائل پر بعینہٖ چلایا گیا اور جداول کی قدریں دیں (تبصروں میں)۔ R میں اردو کے لیے سائٹ کا اصول: UTF-8 فائل، ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے، اور عبرانی ناموں کے لیے UTF-8 ماحول (Windows میں: R 4.2 یا اس سے نیا، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew'))۔

# لکیری ریگریشن – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ کی گئی ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)   # ایکسل پڑھنا
library(car)      # vif, durbinWatsonTest

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = شریک، کالم = متغیر؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_regression_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
v <- c("עמדות_ציון", "גיל", "השכלה", "מין", "קבוצה")
d <- d[complete.cases(d[, v]), v]                       # فہرست وار حذف (120 میں سے 113)
names(d) <- c("y", "age", "edu", "sex", "grp")           # فارمولے کے لیے مختصر نام

# جداول 1-3 – ماڈل، R مربع، F، عددی سر، وقفہ ہائے اعتماد
m <- lm(y ~ age + edu + sex + grp, data = d)
summary(m)                                               # R² = .138، ایڈجسٹ شدہ R² = .107، معیاری خطا 0.713، F(4, 108) = 4.337، p = .003؛ B: مستقل 3.064، عمر 0.012 (p = .028)، تعلیم 0.022، جنس 0.197، گروہ −0.406 (p = .003)
confint(m)                                               # 95% وقفہ ہائے اعتماد: عمر [0.001, 0.022]، گروہ [−0.673, −0.138]
anova(m)                                                 # باقیہ: SS 54.915، df 108، MS 0.509؛ ریگریشن = 3.376 + 0.003 + 0.847 + 4.594 = 8.820 (جدول 2)
# نوٹ: anova(m) ریگریشن کو پیش گو متغیر کے لحاظ سے تقسیم کرتا ہے (Type I)؛ SPSS کی Regression والی قطار = پیش گو متغیرات کی چار قطاروں کا مجموعہ

# معیاری شدہ بیٹا اور نیم جزوی ہم بستگی (sr) – ہاتھ سے
b <- coef(m)[-1]; sds <- sapply(d[, c("age", "edu", "sex", "grp")], sd)
b * sds / sd(d$y)                                        # β: عمر .200، تعلیم .030، جنس .130، گروہ −.270
t <- summary(m)$coefficients[-1, "t value"]; r2 <- summary(m)$r.squared; dfe <- df.residual(m)
t * sqrt((1 - r2) / dfe)                                 # sr: عمر .199، تعلیم .030، جنس .129، گروہ −.268

# ملٹی کولینیئریٹی اور باقیات کی آزادی
vif(m)                                                   # VIF: 1.013، 1.006، 1.012، 1.012 – کوئی ملٹی کولینیئریٹی نہیں
durbinWatsonTest(m)                                      # Durbin-Watson 1.956

# جدول 4 – تشخیص: SPSS کا ZRESID = باقیہ/تخمینے کی معیاری خطا؛ rstandard() = اندرونی طور پر معیاری شدہ باقیہ (√(1 − h) سے بھی تقسیم شدہ)
z <- resid(m) / sigma(m)
c(over196 = sum(abs(z) > 1.96), over258 = sum(abs(z) > 2.58), over329 = sum(abs(z) > 3.29), maxZ = max(abs(z)))   # 4 قدریں 1.96 سے اوپر، 2 قدریں 2.58 سے اوپر، 0 قدریں 3.29 سے اوپر؛ زیادہ سے زیادہ 3.14
c(maxCook = max(cooks.distance(m)), maxLeverage = max(hatvalues(m)), avgLeverage = mean(hatvalues(m)))             # کک کا زیادہ سے زیادہ فاصلہ .129؛ زیادہ سے زیادہ لیوریج .114، اوسط .044 = (k + 1)/N

# باقیات کا پلاٹ: ZRESID بمقابلہ ZPRED
plot(scale(fitted(m)), z, xlab = "ZPRED", ylab = "ZRESID"); abline(h = c(0, -1.96, 1.96), lty = c(1, 2, 2))

نتائج کی رپورٹنگ

تجزیے کی قسم (معیاری/درجہ وار)، N رپورٹ کیے جاتے ہیں، پھر ماڈل – R² (یا ایڈجسٹ شدہ)، دونوں درجاتِ آزادی کے ساتھ F، درست p – اور پھر ہر پیش گو متغیر: معیاری خطا یا وقفۂ اعتماد کے ساتھ B، β، p، اور Pallant کے مطابق sr بھی (Pallant, 2020, Chapter 13; Field, 2024, Section 9.14; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43)۔ APA کی مثال (سیکشن 6.43): "High school GPA predicted college mathematics performance, R² = .12, F(1, 148) = 20.18, p < .001, 95% CI [.02, .22]"۔ Pallant کا پیراگراف: "سماجی پسندیدگی اور عمر کو قابو میں رکھنے کے بعد دباؤ کی پیش گوئی میں کنٹرول کے دو پیمانوں کی صلاحیت جانچنے کے لیے درجہ وار کثیر ریگریشن کی گئی۔ ابتدائی تجزیے کیے گئے تاکہ یقینی بنایا جائے کہ نارملٹی، لکیریت، ملٹی کولینیئریٹی اور ہوموسکیڈاسٹیسٹی کے مفروضات کی خلاف ورزی نہیں ہوئی۔ … پورے ماڈل سے واضح ہونے والا کل تغیر 47% تھا، F(4, 421) = 94.78, p < .001۔ … حتمی ماڈل میں صرف کنٹرول کے دونوں پیمانے معنی خیز تھے، اور Mastery کی نیم جزوی ہم بستگی کی قدر (sr = −.36, p < .001) PCOISS (sr = −.26, p < .001) سے زیادہ تھی۔" Field (سیکشن 9.14): کئی پیش گو متغیرات کے ساتھ "خلاصہ جدول کا کوئی مقابلہ نہیں" – ہر پیش گو متغیر کے لیے، مستقل سمیت، B، معیاری خطا، وقفۂ اعتماد، p اور β ("تاکہ قارئین پورا ماڈل بنا سکیں")، اور جدول کے نیچے R²؛ APA (2020، جداول 7.15-7.18) اسی ساخت میں نمونے کے جداول دیتا ہے، وقفہ ہائے اعتماد کے بغیر، قوسین میں یا الگ کالموں میں وقفہ ہائے اعتماد کے ساتھ، اور درجہ وار ریگریشن کے لیے۔

شکل کے اصول (APA, 2020, Section 6.36): B، F، t اور B کا وقفۂ اعتماد اعشاریہ سے پہلے صفر کے ساتھ؛ R²، β، r، sr اور p اس کے بغیر (یہ 1 سے تجاوز نہیں کر سکتے)؛ وقفۂ اعتماد 95% CI [LL, UL] کی شکل میں۔ آؤٹ پٹ کے رپورٹ کے جملے اسی طرح بنے ہیں، اردو اور انگریزی میں، سادہ ریگریشن میں پیش گوئی کی مساوات کے ساتھ اور کثیر ریگریشن میں معنی خیز پیش گو متغیرات کے ساتھ (β کے حجم کی ترتیب سے)۔

عام غلطیاں

B کو اہمیت کا پیمانہ سمجھنا۔ B اکائیوں پر منحصر ہے؛ پیش گو متغیرات کا موازنہ β یا sr² سے کیا جاتا ہے (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 550; Pallant, 2020, Chapter 13)۔

sr² کو جمع کر کے R² کی توقع کرنا۔ مجموعہ R² سے چھوٹا ہوتا ہے – فرق وہ تغیر ہے جو پیش گو متغیرات میں مشترک ہے (Pallant: 25% بمقابلہ 46.8%)۔

کثیر قدری زمرہ جاتی (categorical) پیش گو متغیر بطور عدد۔ "تعلیم 1-4" بطور عدد برابر قدم فرض کرتا ہے؛ "علاقہ 1-5" بطور عدد بے معنی ہے – ڈمی کوڈنگ درکار ہے (Field, 2024, Section 9.4.1)۔

"ماڈل معنی خیز ہے، تو تمام پیش گو متغیرات اہم ہیں" – یا اس کے برعکس۔ F پورے ماڈل کی بات کرتا ہے؛ کوئی پیش گو متغیر محض دوسروں کے ساتھ اوورلیپ کی وجہ سے غیر معنی خیز ہو سکتا ہے (Pallant; Field, Section 9.9.3)۔

p بہتر کرنے کے لیے شرکاء کو حذف کرنا۔ تشخیص ماڈل کی جانچ کے لیے ہے، "حذف کا جواز بنانے کا طریقہ" نہیں (Belsey وغیرہ، 1980، بحوالہ Field، سیکشن 9.3.3)۔

مرحلہ وار ریگریشن۔ اتفاق سے متاثر ہوتی ہے اور اکثر "دہرائی نہیں جا سکتی"؛ Pallant (باب 13) اور Field (سیکشن 9.9.1) خبردار کرتے ہیں – پیش گو متغیرات نظریے کے مطابق داخل کیے جاتے ہیں۔

حد سے باہر پیش گوئی کرنا اور علیت کی بات کرنا۔ مساوات مشاہدہ شدہ حد میں درست ہے (Gravetter & Wallnau, p. 536)، اور "پیش گو" کا مطلب "سبب" نہیں۔

نمونے کے حجم کو نظر انداز کرنا۔ 21 شرکاء پر چھ پیش گو متغیرات شور سے بھی R = 0.3 دے دیتے ہیں (Field, Section 9.5)؛ ایڈجسٹ شدہ R² اشارہ دیتا ہے کہ مطابقت کتنی بڑھی ہوئی ہے۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Tabachnick اور Fidell (2013)، Stevens (1996، 2002)، Cook اور Weisberg (1982)، Hoaglin اور Welsch (1978)، Belsey، Kuh اور Welsch (1980)، Bowerman اور O'Connell (1990)، Myers (1990)، Menard (1995)، Durbin اور Watson (1951)، Miles اور Shevlin (2001) اور Studenmund اور Cassidy (1987) – بحوالہ Field (2024) اور Pallant (2020)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے۔ Field (2024) اور Pallant (2020) ری فلو ایبل ڈیجیٹل نسخے میں – حوالہ سیکشن اور باب کے مطابق؛ Gravetter اور Wallnau (2017)، Cohen (1988) اور APA (2020) – مطبوعہ ایڈیشن کے صفحے اور سیکشن کے مطابق۔