پروفیسر اسٹیٹ | شماریات، آسان انداز میں

دریافتی عاملی تجزیہ (exploratory factor analysis)

جب بہت سے آئٹمز والا سوالنامہ ہو تو دریافتی عاملی تجزیہ (EFA) یہ پوچھتا ہے کہ ان کے پیچھے کتنی جہتیں ہیں اور کون سے آئٹمز کس جہت سے تعلق رکھتے ہیں – ساخت کو پہلے سے متعین کیے بغیر۔ صفحہ جانچتا ہے کہ آیا ڈیٹا موزوں ہے (KMO، Bartlett، ڈیٹرمیننٹ)، عوامل کی تعداد متوازی تجزیہ (parallel analysis)، Kaiser یا آپ کی منتخب کردہ تعداد سے طے کرتا ہے، اخراج کرتا ہے (بنیادی محوری عوامل، زیادہ سے زیادہ امکان (likelihood) یا بنیادی اجزاء)، گردش (rotation) دیتا ہے (oblimin، promax، varimax)، اور ہر عامل کے لیے کرونباخ الفا اور عاملی اسکورز حساب کرتا ہے۔ Field (2024، باب 18)، Pallant (2020، باب 15) اور Brown (2015، باب 2) کے مطابق۔

کیلکولیٹر

ڈیٹا لوڈ کرنا

ایکسل فائل یا SPSS فائل (.sav) یہاں گھسیٹ کر لائیں، یا منتخب کرنے کے لیے کلک کریں
سائٹ کے معیاری سانچے میں: قطار = شریک، کالم = آئٹم، پہلی قطار عنوانات کی قطار۔ CSV بھی قبول ہے۔
کم از کم تین عددی آئٹمز درکار ہیں۔ تیار ہم بستگی کا میٹرکس بھی لوڈ کیا جا سکتا ہے – عنوانات کی قطار، پہلا کالم آئٹمز کے ناموں کے ساتھ، اور وتر پر 1۔
صرف آزمانا چاہتے ہیں؟ مثال کی ڈیٹا فائل ڈاؤن لوڈ کریں (310 طلبہ، "تعلیمی تجربے کے سوالنامے" کے 12 آئٹمز، کوڈ بک شیٹ کے ساتھ): عبرانی مثال انگریزی مثال
یا

کالم براہِ راست شیٹ سے چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – یا ہم بستگی کا میٹرکس – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

A
B
C
D
E
F
آپ صرف چسپاں بھی کر سکتے ہیں – ڈیٹا خود بخود لوڈ ہو کر دکھایا جائے گا۔

آئٹمز اور اختیارات

رہنما

کب استعمال کریں؟

عاملی تجزیہ ایک سوال کا جواب دیتا ہے: کون سے آئٹمز "ساتھ چلتے ہیں"، اور ان کے پیچھے کیا ہے۔ Field تین استعمال گنواتے ہیں – متغیرات کے کسی مجموعے کی ساخت کو سمجھنا، سوالنامہ بنانا، اور بہت سے متغیرات کو چند جہتوں میں سمیٹنا "جبکہ زیادہ سے زیادہ معلومات محفوظ رہیں" (2024، سیکشن 18.2)۔ عامل "ایک غیر مشاہدہ شدہ متغیر ہے، جو ایک سے زیادہ اشاریوں پر اثر ڈالتا ہے اور ان کے درمیان ہم بستگیوں کی وضاحت کرتا ہے" (Brown, 2015, p. 10)۔

دریافتی – ڈیٹا ساخت طے کرتا ہے: پہلے سے متعین نہیں کیا جاتا کہ کتنے عوامل ہیں اور کون سا آئٹم کس عامل سے تعلق رکھتا ہے (Brown, 2015, pp. 11, 19)۔ توثیقی (CFA) – محقق ساخت پہلے سے متعین کر کے اسے جانچتا ہے۔ سوالنامے کی تیاری میں پہلے دریافتی استعمال کیا جاتا ہے، اور پھر، کسی دوسرے نمونے پر، توثیقی (وہیں، ص 12) – صفحہ "توثیقی عاملی تجزیہ (CFA)"۔

عوامل یا اجزاء؟

دو خاندان جو آؤٹ پٹ میں ملتے جلتے دکھائی دیتے ہیں۔ بنیادی اجزاء کا تجزیہ (PCA) آئٹمز کے تمام تغیر (variance) کی وضاحت کرتا ہے، اور "غیر پیمائش شدہ متغیرات کا تخمینہ نہیں لگاتا، صرف پیمائش شدہ کو تبدیل کرتا ہے" (Field, 2024, Section 18.3)۔ عاملی تجزیہ صرف مشترک تغیر کی وضاحت کرتا ہے – آئٹمز کے درمیان ہم بستگیوں کی – اور فرض کرتا ہے کہ ہر آئٹم میں منفرد تغیر اور پیمائش کی خطا بھی شامل ہے (ibid., Section 18.3.2; Brown, 2015, p. 11)۔

ماخذ اختلاف رکھتے ہیں، اور یہاں دونوں باتیں درست ہیں۔ Brown قطعی ہیں: اگر مقصد مشترک عوامل کے ماڈل سے مطابقت رکھتا ہو – مثلاً تصورات کی پیمائش کرنے والا سوالنامہ بنانا – تو PCA "تصوراتی اور ریاضیاتی طور پر غیر مربوط ہے" (2015، ص 20)، اور عاملی تخمینے CFA میں بہتر طور پر دہرائے جاتے ہیں (وہیں)۔ Pallant PCA کی مثال دیتی ہیں، اور Tabachnick اور Fidell کا حوالہ دیتی ہیں: عوامل جب "منفرد تغیر اور خطا سے پاک" نظریاتی حل مطلوب ہو، اجزاء جب ڈیٹا کا "تجرباتی خلاصہ" مطلوب ہو (2020، باب 15)۔ Field بنیادی محوری عوامل کی مثال دیتے ہیں، اور بتاتے ہیں کہ عموماً نتائج ملتے جلتے ہوتے ہیں، لیکن 20 سے کم آئٹمز اور کم مشترکیت (communality) (.4 سے نیچے) کے ساتھ وہ مختلف ہو سکتے ہیں (2024، سیکشن 18.4.3)۔ صفحے پر طے شدہ (default) انتخاب عاملی تجزیہ (PAF) ہے، اور PCA دستیاب ہے۔

کیا ڈیٹا موزوں ہے؟

نمونے کا حجم۔ "300 یا اس سے زیادہ کا نمونہ غالباً مستحکم حل دے گا" (Field, 2024, Section 18.5.3)۔ Comrey اور Lee 100 کو "خراب"، 300 کو "اچھا" اور 1,000 کو "بہترین" کہتے ہیں (وہیں بحوالہ)؛ لیکن مطلوبہ حجم لوڈنگز اور مشترکیت (communality) پر بھی منحصر ہے: جس عامل کی چار لوڈنگز .6 سے زیادہ ہوں وہ ہر نمونے کے حجم میں مستحکم ہے (Guadagnoli & Velicer, 1988)، اور جب تمام مشترکیتیں .6 سے زیادہ ہوں تو 100 سے کم بھی کافی ہو سکتا ہے (MacCallum et al., 1999؛ دونوں وہیں بحوالہ)۔ Pallant 150 یا اس سے زیادہ اور فی آئٹم کم از کم پانچ جواب دہندگان کے تناسب پر اکتفا کرتی ہیں (2020، باب 15)۔

ہم بستگیاں۔ توقع کی جاتی ہے کہ بہت سی .3 سے زیادہ ہوں – ورنہ گروہ بندی کے لیے کچھ نہیں (Pallant, 2020, Chapter 15; Field, 2024, Section 18.5.4) – اور یہ کہ .9 سے زیادہ کوئی ہم بستگی نہ ہو، جو تقریباً دہراؤ ہے۔ ہم بستگی کے میٹرکس کا ڈیٹرمیننٹ 0.00001 سے زیادہ ہونا چاہیے؛ اس سے نیچے – شدید ملٹی کولینیئریٹی (multicollinearity) (Field, 2024, Box 18.3)۔

KMO (Kaiser–Meyer–Olkin) – آئٹمز کے درمیان ہم بستگیوں کا کتنا حصہ کسی مشترک چیز سے پیدا ہوتا ہے نہ کہ الگ الگ جوڑوں سے: ہم بستگیوں کے مربعوں کے مجموعے اور ہم بستگیوں اور جزوی ہم بستگیوں کے مربعوں کے مجموعے کا تناسب۔ .9 سے زیادہ "بہترین"، .8 "بہت اچھا"، .7 "درمیانہ"، .6 "کمزور"، .5 "خراب"، اور .5 سے کم – ناقابلِ قبول (Kaiser & Rice, 1974، بحوالہ Field، 2024، سیکشن 18.5.2)۔ Pallant کم از کم .6 کا تقاضا کرتی ہیں (2020، باب 15)۔ ہر آئٹم کا اپنا KMO (MSA) بھی ہوتا ہے – "کم از کم 0.5 سے زیادہ"؛ جو آئٹم اس سے نیچے ہو اسے نکال کر دوبارہ چلانے پر غور کیا جاتا ہے (Field, 2024, Section 18.7.1)۔ Bartlett ٹیسٹ جانچتا ہے کہ آیا ہم بستگی کا میٹرکس اکائی میٹرکس ہے – یعنی کیا کوئی ہم بستگی سرے سے نہیں ہے۔ Pallant چاہتی ہیں کہ یہ معنی خیز ہو (2020، باب 15)؛ Field یاد دلاتے ہیں کہ بڑے نمونے میں یہ "تقریباً ہمیشہ" معنی خیز ہوتا ہے، اس لیے "بے معنی" ہے – سوائے اس کے کہ یہ معنی خیز نہ ہو (2024، سیکشن 18.5.4)۔

اخراج

بنیادی محوری عوامل (PAF) – ہم بستگی کے میٹرکس کے وتر پر 1 کی جگہ مشترکیت (communality) کا تخمینہ رکھا جاتا ہے، ہر آئٹم کی باقی تمام کے ساتھ متعدد ہم بستگی کے مربع (SMC) سے آغاز کیا جاتا ہے، اور اس وقت تک دہرایا جاتا ہے جب تک مشترکیت مستحکم نہ ہو جائے (Field, 2024, Sections 18.4.2, 18.4.4)۔ زیادہ سے زیادہ امکان (ML) – مطابقت کا ٹیسٹ اور مطابقت کے اشاریے (fit indices) بھی دیتا ہے، لیکن کثیر متغیر نارمل تقسیم کا تقاضا کرتا ہے، اور غیر درست حلوں کی طرف زیادہ مائل ہے؛ PAF "تقسیم کے مفروضات سے آزاد" ہے۔ اسی لیے Brown تجویز کرتے ہیں کہ جب تقسیم نارمل سے دور ہو یا ML ناکام ہو تو PAF، اور جب مفروضات پورے ہوں تو ML (2015، ص 19-20)۔ بنیادی اجزاء – خود ہم بستگی کے میٹرکس کی آئگن ویلیوز اور آئگن ویکٹرز۔

کتنے عوامل؟

دریافتی عاملی تجزیے میں "سب سے اہم فیصلہ" (Brown, 2015, p. 20)۔ کسی عامل کی آئگن ویلیو (eigenvalue) یہ ہے کہ وہ تغیر (variance) کا کتنا حصہ واضح کرتا ہے؛ آئگن ویلیوز کا مجموعہ آئٹمز کی تعداد ہے (وہیں، ص 22-23)۔

اوسط یا 95واں فیصدیہ (percentile)؟ دونوں: Horn، Pallant اور Brown تصادفی قدروں کی اوسط سے موازنہ کرتے ہیں (Pallant, 2020, Chapter 15; Brown, 2015, pp. 24-25)؛ Glorfeld (1995, as cited in Brown, 2015, p. 33, Note 7) 95ویں فیصدیے کی سفارش کرتے ہیں، تاکہ ضرورت سے زیادہ عوامل نکالنے کے ہلکے رجحان کی تصحیح ہو، اور Field مثال میں اسی کو استعمال کرتے ہیں (2024، سیکشن 18.8)۔ صفحے پر طے شدہ (default) انتخاب – اوسط۔ اور دو مزید آلات: اخراج کے بعد مشترکیت (communality) – کم مشترکیت اشارہ کرتی ہے کہ بہت کم عوامل نکالے گئے (Field, 2024, Section 18.4.5)؛ اور باقیات (residuals) – ہم بستگیوں اور عوامل کے ذریعے دوبارہ پیدا کردہ قدروں کا فرق: اگر ان میں سے 50% سے زیادہ 0.05 سے بڑی ہوں تو "تشویش کی وجہ ہے" (سیکشن 18.7.2)۔ ML میں χ² ٹیسٹ بھی ہے، لیکن صرف اسی کی بنیاد پر انتخاب نہیں کیا جاتا (Brown, 2015, p. 26)۔

گردش (rotation)

ایک سے زیادہ عامل کے ساتھ لامحدود حل ہوتے ہیں جو ڈیٹا سے یکساں طور پر مطابقت رکھتے ہیں، اور گردش (rotation) ان میں سے تشریح کے لیے سب سے سادہ کو منتخب کرتی ہے – "سادہ ساخت": ہر آئٹم کی ایک بلند لوڈنگ، اور ہر عامل کے کئی آئٹمز بلند لوڈنگز کے ساتھ (Thurstone, 1947, as cited in Brown, 2015, p. 27)۔ گردش مطابقت کو نہیں بدلتی (وہیں)۔ قائم (varimax) – عوامل غیر ہم بستہ رہتے ہیں۔ ترچھی (براہِ راست oblimin، promax) – انہیں ہم بستہ ہونے کی اجازت ہے۔

تینوں ماخذ ترچھی گردش کی سفارش کرتے ہیں: "زیادہ تر صورتوں میں ترچھی گردش بہتر ہے، کیونکہ یہ عوامل کے درمیان تعلقات کی زیادہ حقیقت پسندانہ نمائندگی کرتی ہے"، اور اگر عوامل واقعی غیر ہم بستہ ہوں تو یہ تقریباً وہی حل دے گی (Brown, 2015, p. 28)؛ Pallant "ہمیشہ" ترچھی سے آغاز کرتی ہیں، اور اگر عوامل کے درمیان ہم بستگیاں .3 سے زیادہ ہوں – تو اسی کو رپورٹ کرتی ہیں (2020، باب 15)؛ Field: یہ سمجھنے کی "مضبوط وجوہات" ہیں کہ قائم گردشیں انسانوں کے ڈیٹا کے لیے موزوں نہیں، اور ترچھی میں – δ = 0 کے ساتھ براہِ راست oblimin "زیادہ تر تجزیوں کے لیے معقول" ہے (2024، سیکشن 18.4.6)۔ صفحے پر طے شدہ (default) انتخاب – Kaiser نارملائزیشن کے ساتھ براہِ راست oblimin، جیسے SPSS میں۔

ترچھی گردش میں دو میٹرکس ہوتے ہیں: پیٹرن میٹرکس – ہر عامل سے آئٹم کا منفرد تعلق، جزوی ریگریشن کے عددی سر کی طرح؛ اور ساخت کا میٹرکس – آئٹم اور عامل کے درمیان ہم بستگیاں، جو پیٹرن ضرب عوامل کے درمیان ہم بستگی کے میٹرکس کے برابر ہے۔ "زیادہ تر محققین پیٹرن میٹرکس کی تشریح کرتے ہیں" (Field, 2024, Section 18.7.4; Brown, 2015, pp. 28-29)، اور ساخت کو جانچنا اور رپورٹ کرنا بہتر ہے (Field؛ Pallant)۔ دو عوامل کے درمیان .80-.85 سے زیادہ ہم بستگی اشارہ کرتی ہے کہ وہ واقعی الگ نہیں ہیں (Brown, 2015, p. 28)۔

لوڈنگز کی تشریح

لوڈنگ، تقریباً، آئٹم اور عامل کے درمیان ہم بستگی ہے (Field, 2024, Section 18.3.1)۔ Stevens .4 سے زیادہ لوڈنگز کی تشریح کی سفارش کرتے ہیں، "اور کچھ لوگ .3 منتخب کرتے ہیں؛ ان اعداد میں کوئی جادو نہیں" (بحوالہ Field، 2024، سیکشن 18.4.7؛ نیز Brown، 2015، ص 27)۔ آؤٹ پٹ میں .3 سے کم لوڈنگز چھپا دی جاتی ہیں اور حجم کے لحاظ سے ترتیب دی جاتی ہیں (Field, 2024, Section 18.6.4; Pallant, 2020, Chapter 15)۔ جو آئٹم دو عوامل پر لوڈ ہو اسے بلند لوڈنگ والے عامل سے منسوب کیا جاتا ہے؛ اگر لوڈنگز ملتی جلتی ہوں – تو شاید آئٹم دونوں تصورات میں "امتیاز کے لیے اچھا نہیں" (Field, 2024, Section 18.7.3)۔ معکوس عبارت والا آئٹم منفی لوڈ ہوتا ہے (سیکشن 18.9.4)۔ عامل کا نام اس بنیاد پر رکھا جاتا ہے جو اس پر لوڈ ہونے والے آئٹمز میں مشترک ہو – اور سافٹ ویئر یہ آپ کے لیے نہیں کرتا (Pallant, 2020, Chapter 15)۔

اعتباریت اور عاملی اسکورز

تجزیے کے بعد، معکوس عبارت والے آئٹمز کو الٹنے کے بعد، ہر عامل کے لیے الگ کرونباخ الفا حساب کیا جاتا ہے (Field, 2024, Sections 18.9.3-18.9.4) – صفحہ یہ خود بخود کرتا ہے، اس عامل کے مطابق جس پر ہر آئٹم سب سے مضبوطی سے لوڈ ہوتا ہے اور لوڈنگ کی علامت کے مطابق۔ .7-.8 کی قدر "وسیع پیمانے پر قابلِ قبول" ہے، لیکن عمومی حدیں "معقول نہیں"، اور الفا اس بات کا اشاریہ نہیں کہ پیمانہ یک جہتی ہے (وہیں)۔ مکمل حساب کے لیے، "آئٹم حذف ہونے پر الفا" کے ساتھ – صفحہ "کرونباخ الفا اور پیمانے کا اسکور"۔

عاملی اسکورز ریگریشن کے طریقے سے حساب کیے جاتے ہیں (Thurstone; Field, 2024, Section 18.3.3; Brown, 2015, p. 32)، اور انہیں فائل میں نئے کالموں کے طور پر ڈاؤن لوڈ کیا جا سکتا ہے۔ لیکن "عام طور پر خود عاملی اسکورز استعمال نہیں کیے جاتے"، بلکہ عامل پر لوڈ ہونے والے آئٹمز کا مجموعہ یا اوسط (Field, 2024, Section 18.7.5)۔ عاملی اسکورز میں "غیر متعین پن" بھی ہوتا ہے: اسکورز کے لامحدود مجموعے انہی لوڈنگز سے مطابقت رکھتے ہیں؛ صفحہ تعین کا عددی سر – اسکور اور عامل کے درمیان ہم بستگی – رپورٹ کرتا ہے، اور Gorsuch کم از کم .80 کا تقاضا کرتے ہیں (as cited in Brown, 2015, p. 32)۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

جدول 1 – ڈیٹا کی موزونیت؛ جدول 2 (سمٹا ہوا) – ہر آئٹم کے لیے KMO؛ جدول 3 اور شکل 1 – آئگن ویلیوز، متوازی تجزیہ اور سکری پلاٹ؛ جدول 4 – لوڈنگز (ترچھی گردش میں – پیٹرن میٹرکس) مشترکیت کے ساتھ، اور اس کے بعد ساخت کا میٹرکس (سمٹا ہوا) اور عوامل کے درمیان ہم بستگیاں؛ آخری جدول – ہر عامل کے لیے الفا۔

مثال میں (مکمل ڈیٹا والے 306 طلبہ، 12 آئٹمز): KMO = .78 – "درمیانہ"، اور تمام آئٹمز .5 سے اوپر؛ χ²(66) = 824.33, p < .001؛ ڈیٹرمیننٹ .064۔ تین آئگن ویلیوز – 3.27، 1.76، 1.69 – تصادفی اوسط (1.34، 1.25، 1.18) سے بلند ہیں، اور چوتھی، 0.80، 1.12 سے کم ہے: متوازی تجزیہ اور Kaiser تین عوامل پر متفق ہیں۔ PAF اور oblimin کے بعد: بوجھ، شمولیت اور معاونت، ہر ایک چار آئٹمز کے ساتھ، اور ہر ایک کا معکوس آئٹم منفی لوڈ ہوتا ہے؛ "میں کورس کے ساتھیوں کے ساتھ پڑھتا/پڑھتی ہوں" شمولیت (.35) اور معاونت (.41) دونوں پر لوڈ ہوتا ہے – کراس لوڈنگ۔ عوامل کے درمیان ہم بستگیاں مطلق قدر میں .24-.30، اور الفا .69، .73 اور .74۔

مفروضات اور انتباہات

پیمائش کی سطح۔ صفحے پر ہم بستگیاں پیئرسن ہم بستگیاں ہیں؛ لیکرٹ آئٹمز پر عاملی تجزیہ فرض کرتا ہے کہ وہ وقفی پیمانے کے کافی قریب ہیں (سائٹ کا ضابطہ – صفحہ "متغیرات اور پیمائش کی سطحیں")۔ دو قدری (binary) آئٹمز کے لیے Field ٹیٹراکورک ہم بستگیاں تجویز کرتے ہیں (2024، سیکشن 18.5.5) – صفحے پر نہیں۔ تقسیم۔ نارملٹی صرف ٹیسٹوں اور تعمیم کے لیے اہم ہے (وہیں)؛ ML اس کا تقاضا کرتا ہے (Brown, 2015, p. 19)۔ گمشدہ قدریں۔ صفحہ ان جواب دہندگان کو خارج کرتا ہے جن کی کسی ایک آئٹم میں قدر گمشدہ ہو؛ Field "جوڑی وار" اخراج سے خبردار کرتے ہیں، جس میں "تخمینے بے قابو ہو سکتے ہیں" (2024، سیکشن 18.6.4)۔

Heywood کیسز۔ 1 یا اس سے زیادہ کی مشترکیت (communality) – عام طور پر جب بہت زیادہ عوامل نکالے گئے ہوں یا ڈیٹا مسئلہ دار ہو (Brown, 2015, p. 19; Chapter 5, Note 7, p. 185)؛ صفحہ خبردار کرتا ہے۔ عبارت کے اثرات۔ معکوس عبارت والے آئٹمز ایسا "عامل" پیدا کر سکتے ہیں جو تصور نہیں بلکہ طریقہ ہو – ملی جلی عبارتوں والا یک جہتی پیمانہ دو عوامل میں نکلنے کا "رجحان رکھتا ہے" (Brown, 2015, pp. 3, 202)۔ "محقق کے درجاتِ آزادی"۔ دریافتی تجزیہ فیصلوں سے بھرا ہوتا ہے – عوامل کی تعداد، اخراج، گردش، کون سے آئٹمز نکالنے ہیں – اس لیے اسے "صرف مستقبل کے مفروضات کی رہنمائی کرنی چاہیے" (Field, 2024, Section 18.7.6)۔

یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ پولی کورک اور ٹیٹراکورک ہم بستگیاں، MAP ٹیسٹ، quartimax، equamax اور geomin گردشیں، Bartlett اور Anderson-Rubin اسکورز، ہم تغیر (covariance) کے میٹرکس پر تجزیہ، اور ESEM۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

Analyze › Dimension Reduction › Factor: آئٹمز داخل کیے جاتے ہیں؛ Descriptives میں – KMO and Bartlett's test، Determinant، Anti-image اور Reproduced؛ Extraction میں – طریقہ اور عوامل کی تعداد؛ Rotation میں – گردش؛ Options میں – Sorted by size اور Suppress small coefficients، .3 کے ساتھ (Field, 2024, Section 18.6; Pallant, 2020, Chapter 15)۔ متوازی تجزیہ مینو میں نہیں؛ Field اسے SPSS کے اندر R کے ذریعے چلاتے ہیں (SPSS Tip 18.1)، اور Pallant – الگ سافٹ ویئر میں (2020، باب 15)۔ SPSS طے شدہ طور پر 25 تکرارات کے بعد اخراج روک دیتا ہے (Field, 2024, Section 18.6.2)؛ صفحے کا سنٹیکس 1,000 اور سخت ہم آہنگی (convergence) طلب کرتا ہے، جیسے صفحے پر۔ سنٹیکس میں ہر عامل کے لیے RELIABILITY بھی شامل ہے۔ مفت سافٹ ویئر PSPP میں ہم نے varimax اور promax کے ساتھ PAF اور PCA چلائے؛ اس میں ML اور oblimin نہیں ہیں۔ راستے سافٹ ویئر کے بارے میں عمومی معلومات ہیں۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

پیکج psych (Revelle): KMO، cortest.bartlett، fa (PAF، ML) اور principal (PCA)، اور alpha؛ گردش – GPArotation سے۔ توجہ فرمائیں: rotate = "oblimin" کے ساتھ fa Kaiser نارملائزیشن کے بغیر گردش دیتا ہے، اس لیے SPSS سے قدرے مختلف لوڈنگز دیتا ہے؛ SPSS اور صفحے والے نتائج کے لیے – GPArotation::oblimin(L, normalize = TRUE)، جیسے نیچے کے اسکرپٹ میں۔ اسکرپٹ میں متوازی تجزیہ تصادفی ڈیٹا سیٹس rnorm سے، اسی رینڈم سیڈ اور اسی جنریٹر کے ساتھ بناتا ہے جیسے صفحہ۔ نیچے کا اسکرپٹ انگریزی مثال کی فائل پر بعینہٖ چلایا گیا (R 4.3.3، psych 2.4.1)، اور تبصروں میں دی گئی قدریں صفحے سے یکساں ہیں۔ R میں اردو کے لیے سائٹ کا اصول: UTF-8 فائل، ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے، اور متغیرات کے نام انگریزی میں۔

# دریافتی عاملی تجزیہ – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ کی گئی ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
suppressMessages({ library(readxl); library(psych); library(GPArotation) })   # install.packages(c("readxl", "psych", "GPArotation"))

# لوڈنگ: انگریزی مثال کی فائل میں "Data" شیٹ؛ 12 آئٹمز، فہرست وار حذف (listwise deletion)
d <- as.data.frame(read_excel("C:/Rdata/DATA_efa_example_eng.xlsx", sheet = "Data"))
x <- na.omit(d[, 3:14]); R <- cor(x); n <- nrow(x); n
# نتیجہ: 306

# ڈیٹا کی موزونیت
KMO(R)$MSA; cortest.bartlett(R, n = n)$chisq; det(R)
# نتیجہ: KMO = .780، χ²(66) = 824.33، ڈیٹرمیننٹ .064

# متوازی تجزیہ: اسی حجم کے 100 تصادفی ڈیٹا سیٹس؛ رینڈم سیڈ 2026 – جیسے صفحے پر
ev <- eigen(R)$values
set.seed(2026); rnd <- t(sapply(1:100, function(r) eigen(cor(matrix(rnorm(n * 12), n, 12)), only.values = TRUE)$values))
round(rbind(data = ev, random = colMeans(rnd))[, 1:5], 3)
# نتیجہ: 3.269، 1.759، 1.688، جو 1.337، 1.250، 1.177 سے اوپر ہیں؛ چوتھی 0.801، جو 1.116 سے نیچے ہے – تین عوامل

# تین عوامل کے ساتھ PAF، اور پھر Kaiser نارملائزیشن کے ساتھ براہِ راست oblimin (جیسے SPSS)
L <- unclass(fa(R, nfactors = 3, fm = "pa", rotate = "none", n.obs = n, max.iter = 1000, min.err = 1e-9)$loadings)
r <- GPArotation::oblimin(L, normalize = TRUE)
print(round(unclass(r$loadings), 2)); round(r$Phi, 2)
# نتیجہ: بوجھ – .53 سے .67 (load4 −.59)، شمولیت – .46 سے .84، معاونت – .41 سے .79؛ عوامل کے درمیان ہم بستگیاں مطلق قدر میں .24 سے .30
# عوامل کی ترتیب اور علامت صفحے سے مختلف ہو سکتی ہے – صفحہ لوڈنگز کے مربعوں کے مجموعے کے لحاظ سے ترتیب دیتا ہے اور علامت اس طرح الٹتا ہے کہ کالم کا مجموعہ مثبت ہو

# ہر عامل کے لیے الفا – ہر گروہ میں چوتھا آئٹم معکوس ہے (معاونت میں – تیسرا)
psych::alpha(x[, 1:4], keys = c(1, 1, 1, -1))$total$raw_alpha
psych::alpha(x[, 5:8], keys = c(1, 1, 1, -1))$total$raw_alpha
psych::alpha(x[, 9:12], keys = c(1, 1, -1, 1))$total$raw_alpha
# نتیجہ: .69، .73، .74

نتائج کی رپورٹنگ

کیا رپورٹ کیا جائے: اخراج کا طریقہ، عوامل کی تعداد کیسے طے ہوئی ("بشمول متوازی تجزیہ")، گردش، وضاحت شدہ تغیر (explained variance) اور آئگن ویلیوز، اور تمام لوڈنگز کے ساتھ ایک جدول، نہ کہ صرف بلند والی (Pallant, 2020, Chapter 15)؛ ڈیٹا کی موزونیت (KMO)؛ اور لوڈنگز کا جدول جس میں .40 سے زیادہ لوڈنگز نمایاں ہوں، آخری قطاروں میں آئگن ویلیوز، تغیر کا فیصد اور الفا کے ساتھ (Field, 2024, Section 18.8, Table 18.1)۔ Field ہم بستگی کا میٹرکس شیئر کرنے کی بھی سفارش کرتے ہیں، تاکہ دوسرے اسے دہرا سکیں (وہیں)۔ صورت کے اصول (APA, 2020, Section 6.36): لوڈنگز، ہم بستگیاں اور KMO – اعشاریہ سے پہلے صفر کے بغیر؛ χ² – صفر کے ساتھ۔ آؤٹ پٹ میں نتائج کا پیراگراف اسی طرح بنا ہے، اردو اور انگریزی میں۔

عام غلطیاں

عوامل کی تعداد Kaiser کے مطابق منتخب کرنا۔ "زیادہ تخمینہ لگاتا ہے"، خاص طور پر بہت سے آئٹمز کے ساتھ (Field, 2024, Section 18.4.5)۔

قائم گردش "کیونکہ یہ طے شدہ انتخاب ہے"۔ انسانوں کے ڈیٹا میں عوامل تقریباً ہمیشہ ہم بستہ ہوتے ہیں (Field, 2024, Section 18.4.6; Brown, 2015, p. 28)۔

پیٹرن کی بجائے ساخت کے میٹرکس کی تشریح کرنا، یا ان میں سے صرف ایک کو بتائے بغیر رپورٹ کرنا کہ کون سا ہے (Field, 2024, Section 18.7.4; Pallant, 2020, Chapter 15)۔

تمام آئٹمز پر ایک ساتھ الفا حساب کرنا، یا معکوس آئٹمز کو الٹے بغیر – الفا کم، بلکہ منفی بھی، نکلتا ہے (Field, 2024, Section 18.9.4)۔

PCA کو وضاحت کے بغیر "عاملی تجزیہ" کہنا۔ Field خود تسلیم کرتے ہیں کہ وہ انہیں ایک ہی سمجھ کر برتتے ہیں (2024، سیکشن 18.2، نوٹ 2) – لیکن رپورٹ میں لکھا جاتا ہے کہ کیا چلایا گیا۔

ساخت کی توثیق اسی نمونے پر کرنا جس پر اسے دریافت کیا گیا۔ دریافتی اور توثیقی – الگ الگ نمونوں میں (Brown, 2015, p. 12)۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). Sage.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Cattell (1966)، Comrey اور Lee (1992)، Guadagnoli اور Velicer (1988)، Kaiser اور Rice (1974)، MacCallum et al. (1999) اور Stevens (2002) – بحوالہ Field (2024)؛ Horn (1965) – بحوالہ Pallant (2020) اور Field؛ Tabachnick اور Fidell (2013) – بحوالہ Pallant؛ Glorfeld (1995)، Gorsuch (1983)، Hu اور Bentler (1999) اور Thurstone (1947) – بحوالہ Brown (2015)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہی ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے۔ Field اور Pallant کا حوالہ سیکشن اور باب کے مطابق ہے (ای بکس چھپے ہوئے صفحات کے نمبر برقرار نہیں رکھتیں)، Brown کا – چھپے ہوئے صفحے کے مطابق۔ Field کا باب 18، Pallant کا باب 15، اور Brown کا باب 2 اور ابواب 1، 3 اور 5 کے کچھ صفحات پڑھے گئے۔ صفحے پر حساب کی تصدیق R 4.3.3 (psych، GPArotation، factanal، varimax، promax – بشمول متوازی تجزیہ، نمونہ در نمونہ)، PSPP، اور Brown (2015) کے جدول 2.2 سے کی گئی ہے – آئگن ویلیوز، ابتدائی مشترکیت، ML لوڈنگز اور χ²۔

ماخذوں میں ہمیں ملنے والی غلطیاں۔ Pallant (2020، باب 15): دو اجزاء کے حل کے لیے چھاپی گئی مشترکیت چار اجزاء کے حل سے لی گئی ہے (دو اجزاء میں یہ ناممکن ہیں – مثلاً .714 ایسے آئٹم کے لیے جس کی زیادہ سے زیادہ حد تقریباً .27 ہے؛ خود متن میں .258)؛ اور جدول 15.2 میں .898 کی جگہ "898"۔ Field (2024، سیکشن 18.8): "تغیر کا 40% سے زیادہ" ابتدائی آئگن ویلیوز سے لیا گیا ہے، جبکہ خود حل 36.28% کی وضاحت کرتا ہے؛ اور سیکشن 18.7.2 میں مشترکیت کی اوسط ابتدائی کالم سے حساب کی گئی ہے۔ Brown (2015): ص 15 پر O1 کو "tearfulness" کہا گیا ہے (جدول میں – hopelessness)؛ ص 27 پر عوامل کے درمیان ہم بستگیاں "صفر اور ایک کے درمیان" – حالانکہ وہ منفی بھی ہو سکتی ہیں۔