گروہوں کا موازنہ اور پیمائشی عدم تغیر (measurement invariance)

کیلکولیٹر

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

ماڈل کی تعریف

رہنما

کب استعمال کریں؟

جب بھی سوالنامے سے ناپے گئے کسی تصور پر گروہوں کا موازنہ کیا جائے – مرد اور عورتیں، ثقافتیں، سوالنامے کی زبانیں، انتظام کے طریقے، تجربہ اور کنٹرول۔ Kline (2023، ص 393) تعریف کرتے ہیں: پیمائشی عدم تغیر (measurement invariance) اس سوال سے متعلق ہے کہ "کیا نظریاتی متغیرات کے اشاریوں کے اسکورز کا وہی مفہوم یا تشریح ہے" مختلف حالات میں؛ اس کے بغیر "افراد کے درمیان حقیقی فرق کو ان فرقوں سے واضح طور پر الگ نہیں کیا جا سکتا جو ان حالات سے پیدا ہوتے ہیں جن میں اسکورز حاصل کیے گئے"۔ Putnick اور Bornstein (2016، ص 2) افسردگی سے مثال دیتے ہیں: اگر رونا اور وزن میں اضافہ عورتوں میں افسردگی کی شدت کی نشاندہی کرتے ہوں لیکن مردوں میں نہیں، تو انہیں شامل کرنے والا پیمانے کا اسکور دکھائے گا کہ مرد "کم افسردہ" ہیں – کیونکہ وہ کم روتے ہیں – حالانکہ ان کے ہاں یہ آئٹمز شروع ہی سے افسردگی سے متعلق نہیں۔ اور الٹی سمت میں، Kline (ایضاً) یاد دلاتے ہیں کہ عدم تغیر کا مطلب یہ نہیں کہ گروہ تصور کی سطح پر برابر ہیں: گروہ واقعی مختلف ہو سکتے ہیں – اور عدم تغیر ہی وہ چیز ہے جو پیمائش کی آمیزش کے بغیر اس فرق کا تخمینہ لگانے کی اجازت دیتی ہے۔

Brown (2015، ص 241) سوالات کو دو میں تقسیم کرتے ہیں: پیمائشی عدم تغیر – لوڈنگز، مقطع اور باقیہ تغیرات، یعنی آئٹمز کیسے ناپتے ہیں؛ اور آبادی کا تفاوت (heterogeneity) – خود عوامل کے تغیرات، ہم تغیر اور اوسطیں، یعنی گروہ کس چیز میں مختلف ہیں۔ صفحہ دونوں کا جواب دیتا ہے، اسی ترتیب میں۔ مثال کی فائل میں: کیا تینوں پیمانے (وابستگی، بھروسہ، شرکت) پرانے محلّے اور نئے محلّے میں ایک ہی چیز ناپتے ہیں – اور اگر ہاں، تو محلّے کس چیز میں مختلف ہیں۔ متعلقہ صفحات: توثیقی عاملی تجزیہ (ایک گروہ میں ماڈل)، ساختی مساوات ماڈلنگ، آزاد نمونوں کا t ٹیسٹ (مشاہدہ شدہ پیمانے کے اسکورز کا موازنہ – جو جانچے بغیر وہی فرض کر لیتا ہے جو یہ صفحہ جانچتا ہے)۔

منطق: وہی ماڈل، اور اس کے کچھ حصے برابر

ماڈل۔ ہر گروہ g میں، ہر آئٹم مقطع جمع لوڈنگ ضرب عامل جمع باقیہ ہے: x = ν_g + Λ_gξ + δ۔ یہاں سے دو میٹرکس نکلتے ہیں جو ماڈل سے لازم آتے ہیں – ہم تغیر Σ_g = Λ_gΦ_gΛ_g′ + Θ_g اور اوسطیں μ_g = ν_g + Λ_gκ_g (Vandenberg اور Lance, 2000، ص 42؛ Kline, 2023، ص 394، اسے MACS ماڈل کہتے ہیں – mean and covariance structure)۔ عدم تغیر کے ماڈل صرف اس میں مختلف ہیں کہ کون سے پیرامیٹرز گروہوں کے درمیان برابر رکھنے کے پابند ہیں:

"کمزور" اور "مضبوط" نام یکساں نہیں: Kline (2023، ص 396-397)، Brown (2015، ص 243) اور Putnick اور Bornstein (2016، ص 3-4، Widaman اور Reise, 1997 کے مطابق، بحوالہ ان کے) برابر لوڈنگز کو "weak" اور برابر مقطع کو "strong" کہتے ہیں؛ Vandenberg اور Lance (2000، ص 12، Horn اور McArdle, 1992 کے مطابق، بحوالہ ان کے) تشکیل کو "weak factorial invariance" اور برابر لوڈنگز کو "strong" کہتے ہیں۔ اس لیے Brown (ایضاً) وضاحتی نام ترجیح دیتے ہیں ("equal form, equal factor loadings, equal intercepts")، اور یہ صفحہ بھی یہی کرتا ہے۔

ہر مرحلہ کیا کہتا ہے۔ برابر لوڈنگ – عامل میں ایک اکائی کا اضافہ تمام گروہوں میں آئٹم کو اتنا ہی بڑھاتا ہے؛ Kline (2023، ص 396) یاد دلاتے ہیں کہ مسترد ہونے کی وجہ یہ ہو سکتی ہے کہ خود تصور ثقافتوں کے درمیان مختلف ہے، یا جواب دینے کے انداز (پیمانے کے کناروں یا درمیان کی ترجیح)۔ برابر مقطع – مختلف گروہوں کے جواب دہندگان جن کی عامل میں سطح یکساں ہو، آئٹم میں یکساں اسکور حاصل کرنے کی توقع رکھتے ہیں؛ مختلف مقطع آئٹم میں ایک مستقل تعصب ہے، "differential item functioning" (Brown, 2015, p. 261, Figure 7.4)، مثلاً ہر آئٹم سے متفق ہونے کا رجحان (Kline, p. 397)۔ Vandenberg اور Lance (2000، ص 38) اضافہ کرتے ہیں کہ مقطع میں فرق ہمیشہ تعصب نہیں – کبھی یہ گروہوں کے درمیان متوقع فرق ہوتا ہے؛ یہ مواد کا سوال ہے۔

تخمینہ اور توثیق۔ اوسطوں کی ساخت کے ساتھ زیادہ سے زیادہ امکان (ML)، جیسے lavaan میں cfa(…, group =, group.equal =): χ² = Σ N_gF_g، متوقع معلومات کے ساتھ Fisher scoring یہاں تک کہ مشتق تقریباً صفر ہو، اور مساوات کی پابندیاں مشترک پیرامیٹر کے طور پر۔ صفحہ چھپے ہوئے ہندسے تک Kline (2023، باب 22) کی مثال دوبارہ پیدا کرتا ہے – چین اور امریکہ میں Guo اور دیگر (2021، بحوالہ Kline) کا منتشر سوچ (divergent thinking) کا ڈیٹا: جدول 22.3 (تمام ماڈل، فرق اور مطابقت کے اشاریے)، جدول 22.4 (اثر کوڈنگ میں لوڈنگز، باقیات اور عوامل کے تغیرات)، جدول 22.5 (لازم آنے والی اوسطیں) اور جدول 22.6 (مقطع اور عوامل کی اوسطیں)؛ Brown (2015) کا جدول 7.11 – مزاج کی خرابیوں والے 375 مردوں اور 375 عورتوں کے نمونے میں چھ موازنے – χ² میں دسویں حصے کی تقریب کے ساتھ (کتاب ہم بستگیاں تین ہندسوں میں چھاپتی ہے) اور RMSEA، CFI اور TLI میں یکساں؛ اور Rosseel (2012) کا سیکشن 6: χ²، AIC، BIC اور Δχ²(12) = 48.251۔ lavaan 0.6-17 کے مقابل – 37 ماڈل (بشمول چار گروہ، پیمانے کے تعین کے تین طریقے، آزادیاں اور اسکور ٹیسٹ)، ہزاروں جانچیں۔ اس بازتولید سے کتابوں میں چھپائی کی کچھ غلطیاں سامنے آئیں: Kline کے جدول 22.2 میں چین میں LM3 کی اوسط 1.88 چھپی ہے، لیکن جداول 22.3 اور 22.5 صرف 1.86 کے ساتھ دوبارہ بنتے ہیں؛ اور اثر کے حجم کے حساب میں (ص 406-408) امریکیوں کی اوسط جدول 22.6 کے 1.016 کے بجائے 1.106 درج ہے – اس طرح d تقریباً .40 ہے نہ کہ .33۔ Brown میں، جدول 7.11 میں مقطع کی برابری کا RMSEA (.046) اسی قطار کے χ² (.043) سے ہم آہنگ نہیں۔

جانچوں اور فیصلوں کی ترتیب

نیچے سے اوپر۔ Brown (2015، ص 243-244) سفارش کرتے ہیں کہ سب سے کم پابند ماڈل سے شروع کر کے پابندیاں شامل کی جائیں: (1) ہر گروہ میں الگ ماڈل؛ (2) تشکیل؛ (3) لوڈنگز؛ (4) مقطع؛ (5) باقیات کے تغیرات (اختیاری)؛ اور اگر مواد کی دلچسپی ہو – (6) عوامل کے تغیرات، (7) ہم تغیر اور (8) اوسطیں۔ دلیل: جب تمام پابندیوں والا ماڈل مطابقت نہ رکھے تو یہ جاننا مشکل ہوتا ہے کہ مسئلہ کیا ہے، اور "عدم تغیر کے بعض پہلوؤں کی جانچ اس مفروضے پر انحصار کرتی ہے کہ دوسرے پہلو برقرار ہیں"۔ Kline (2023، ص 398) اسے "آزاد بنیاد" (free baseline) کا طریقہ کہتے ہیں، اس الٹے طریقے کے مقابلے میں جو مکمل ماڈل سے پابندیاں آزاد کرتا ہے۔ Vandenberg اور Lance (2000، ص 12) سب سے پہلے ہم تغیر کے میٹرکسوں کی برابری کا ایک مجموعی ٹیسٹ شامل کرتے ہیں؛ صفحہ اسے حساب نہیں کرتا، کیونکہ اس کا مسترد ہونا عدم برابری کے "مخصوص ماخذ کے بارے میں معلومات نہیں دیتا" (ایضاً، ص 36؛ نیز دیکھیں Kline، ص 395، اور Brown، ص 244)۔

مرحلہ کب "برقرار" رہتا ہے؟ یہاں اتفاق نہیں، اس لیے صفحہ تمام اشاریے ساتھ ساتھ دکھاتا ہے۔ کلاسیکی ٹیسٹ – دو نیسٹڈ ماڈلز کے درمیان Δχ²؛ Vandenberg اور Lance (2000، ص 46) نے اسی کو بنیادی ذریعہ رکھنے کی سفارش کی۔ خامی: بڑے نمونے کے ساتھ یہ نہ ہونے کے برابر فرق بھی پکڑ لیتا ہے (Putnick & Bornstein, 2016, pp. 9-10)۔ یہیں سے اشاریوں میں تبدیلیوں کی طرف منتقلی: Cheung اور Rensvold (2002) کا ΔCFI ≤ −.01 – سب سے عام؛ Chen (2007) نے ΔRMSEA ≥ .015 اور ΔSRMR ≥ .030 (میٹرک) یا .015 (اسکیلر اور باقیہ) شامل کیے؛ Meade اور دیگر (2008) نے CFI میں −.002 کی سخت حد تجویز کی؛ اور Rutkowski اور Svetina (2014) – 10-20 گروہوں کا موازنہ کرتے وقت لوڈنگز کے لیے نرم حدیں (سب بحوالہ Putnick اور Bornstein, 2016، ص 9، اور Kline, 2023، ص 399)۔ صفحہ ان سب کو نشان زد کرتا ہے، اور "فیصلہ" کالم میں Δχ² اور ΔCFI کو ملاتا ہے – اور جب وہ متفق نہ ہوں تو "ملا جلا" لکھتا ہے۔ Kline (ص 399) شکی ہیں: اشاریوں میں تبدیلیوں کے مطابق ایسے فیصلہ کن اصول ملنے کی "بہت کم امید ہے" "جو عالمگیر طور پر لاگو ہوں"، اور باقیات اور χ² کو نظرانداز کرنا "بری روش" ہے۔ ان کی مثال میں (ص 404-405) لوڈنگز کا Δχ² معنی خیز ہے لیکن ΔCFI = .009، اور وہ ہر گروہ میں باقیات جانچنے کے بعد ماڈل برقرار رکھتے ہیں۔

مثال کی فائل میں (بغیر آزادیوں کے): تشکیل مطابقت رکھتی ہے – χ²(102) = 118.87, p = .121، CFI .992، RMSEA .023؛ لوڈنگز برابر ہیں – Δχ²(9) = 2.87, p = .969؛ لیکن مقطع نہیں – Δχ²(9) = 71.57, p < .001، ΔCFI = −.029۔

پیمانے کا تعین

عامل کی اپنی کوئی اکائیاں نہیں، اور اوسطوں کی ساخت میں اس کا مبدا بھی متعین کرنا ہوتا ہے (Brown, 2015, p. 256; Kline, 2023, pp. 399-401)۔ تین طریقے، بالکل یکساں مطابقت کے ساتھ ("مجموعی مطابقت میں کچھ نہیں بدلتا"، Kline، ص 400) اور اثر کے یکساں حجم d کے ساتھ (ص 401):

مارکر (lavaan کا طے شدہ انتخاب): تمام گروہوں میں پہلے آئٹم کی لوڈنگ = 1، اور حوالہ جاتی گروہ میں عامل کی اوسط = 0؛ باقی گروہوں میں اوسط کا تخمینہ اس وقت لگایا جاتا ہے جب مقطع برابر ہوں – اور یہ حوالہ جاتی گروہ سے فرق ہے (Brown، ص 256-257، Mplus کا طریقہ)۔ حوالہ جاتی گروہ (std.lv): پہلے گروہ میں عامل کا تغیر 1 اور اس کی اوسط 0، اور باقی میں ان کا تخمینہ تب لگایا جاتا ہے جب لوڈنگز اور مقطع برابر ہوں (Kline, p. 400) – فرق حوالہ جاتی گروہ کے معیاری انحراف کی اکائیوں میں حاصل ہوتے ہیں۔ اثر کوڈنگ (effect coding) (Little اور دیگر، 2006، بحوالہ Kline، ص 400): ہر عامل کی لوڈنگز کی اوسط = 1 اور مقطع کا مجموعہ = 0، اس طرح عامل آئٹمز کے پیمانے پر ہوتا ہے – موزوں جب تمام آئٹمز ایک ہی پیمانے پر ہوں، جیسے 1-7 لیکرٹ۔

حوالہ جاتی آئٹم کا مسئلہ۔ مارکر طریقے میں پہلے آئٹم کی لوڈنگ تمام گروہوں میں مقرر اور برابر ہوتی ہے، اس لیے "فرض کرنا پڑتا ہے" کہ وہ غیر متغیر ہے – اسے جانچا نہیں جا سکتا (Kline, 2023, p. 400)۔ اگر وہی مسئلے والا آئٹم ہو تو "عامل کے باقی تمام آئٹمز غیر متغیر نظر نہ آنے لگیں" (Putnick & Bornstein, 2016, p. 7; Vandenberg & Lance, 2000, p. 46)۔ صفحے میں حل: اثر کوڈنگ منتخب کریں (تب ہر لوڈنگ آزاد کی جا سکتی ہے)، یا کسی دوسرے آئٹم کو عامل کے شروع میں لے آئیں۔ Putnick اور Bornstein (ایضاً) تمام گروہوں میں تغیر 1 اور اوسط 0 مقرر کرنے سے بھی خبردار کرتے ہیں – تب اگر گروہ تغیر اور اوسط میں واقعی مختلف ہوں تو لوڈنگز اور مقطع کی جانچیں غلط ہوتی ہیں؛ صفحہ، lavaan کی طرح، انہیں صرف حوالہ جاتی گروہ میں مقرر کرتا ہے۔

جزوی عدم تغیر

جب تمام لوڈنگز یا مقطع برابر نہ ہوں تو ایک یا چند آئٹمز کے لیے پابندی آزاد کر کے باقی کے ساتھ جاری رکھا جا سکتا ہے – جزوی عدم تغیر (partial invariance) (Byrne اور دیگر، 1989، بحوالہ Kline, 2023، ص 401)۔ یہ عام ہے: Putnick اور Bornstein (2016، ص 12) کے جائزے میں – 32% جانچیں۔ کیسے معلوم کیا جائے کہ کیا آزاد کرنا ہے: "پیچھے کی طرف" طریقے میں سب سے بلند ترمیمی اشاریے (اسکور ٹیسٹ) والی پابندی آزاد کی جاتی ہے، دوبارہ چلایا جاتا ہے اور دہرایا جاتا ہے، ہر بار ایک (Kline, p. 402; Putnick & Bornstein, p. 5)؛ Yoon اور Kim (2014، بحوالہ Putnick اور Bornstein، ص 14) کے مطابق ترتیب وار آزادی میں تمام مسئلے والی پابندیاں ایک ساتھ آزاد کرنے کی نسبت قسم اول کی خطائیں کم ہوتی ہیں، اور Jung اور Yoon (2016، بحوالہ ایضاً) نے پایا کہ یہ طریقہ 6.635 کی حد کے ساتھ اچھا کام کرتا ہے۔ صفحے میں – اسکور ٹیسٹوں کے جدول میں "آزاد کریں" بٹن۔ مثال کی فائل میں השתתפות_3 ("میں رہائشیوں کے اجلاسوں میں آتا/آتی ہوں") کے مقطع کا اسکور ٹیسٹ χ²(1) = 62.86 ہے – باقی سب سے کہیں زیادہ (השתתפות_1: 12.30)؛ اسے آزاد کرنے کے بعد دوسرے مقطع پہلے ہی برابر ہیں (Δχ²(8) = 7.08, p = .528)، اور השתתפות_1 بھی 3.84 سے نیچے آ جاتا ہے – وہ اسی عامل میں השתתפות_3 کے پیچھے "بہہ گیا" تھا۔ یہی وجہ ہے کہ ہر بار ایک آزاد کیا جاتا ہے۔ اور مواد کی وضاحت: نئے محلّے میں بلدیہ منصوبہ بندی کے اجلاس بلاتی ہے، اس لیے رہائشی شرکت کی اسی سطح پر ان میں زیادہ آتے ہیں (نقلی ڈیٹا اسی طرح بنایا گیا)۔

کتنا آزاد کرنا جائز ہے؟ کوئی متفقہ اصول نہیں۔ Steenkamp اور Baumgartner (1998) نے تجویز کیا کہ عامل کے آدھے سے زیادہ آئٹمز غیر متغیر ہوں، اور Vandenberg اور Lance (2000) – ان کی اکثریت؛ Byrne اور دیگر (1989) نے صرف یہ تقاضا کیا کہ یہ "مواد کے لحاظ سے معقول ہو" (سب بحوالہ Putnick اور Bornstein, 2016، ص 9، جو نوٹ کرتے ہیں کہ کوئی بھی ہدایت تجرباتی تحقیق پر مبنی نہیں)۔ Vandenberg اور Lance (2000، ص 38) لوڈنگز کو "صرف اشاریوں کی اقلیت کے لیے" آزاد کرنے کی سفارش کرتے ہیں، جتنا ممکن ہو مضبوط نظریاتی بنیاد پر، اور جب کراس ویلیڈیشن (cross-validation) ہو؛ Byrne (2016، ص 277) – کہ "حوالہ جاتی متغیر کے علاوہ" ایک سے زیادہ غیر متغیر مقطع ہو۔ اور یہ اہم ہے کہ کیا آزاد کیا جاتا ہے: Steinmetz (2013, as cited in Putnick & Bornstein, pp. 10, 14) کے مطابق غیر برابر لوڈنگز اوسطوں کے موازنے کو تقریباً متاثر نہیں کرتیں، لیکن 4-6 آئٹمز کے عامل میں ایک غیر برابر مقطع 13% نمونوں میں جھوٹے "معنی خیز" فرق کا سبب بنا۔ اور جو آزادی پر منحصر ہے: جس آئٹم کی لوڈنگ آزاد کی گئی اس کا مقطع بھی اسکیلر مرحلے میں آزاد کیا جاتا ہے، "کیونکہ برابر مقطع جانچنے کا کوئی مطلب نہیں اگر آئٹمز کا میٹرک گروہوں کے درمیان مختلف ہو"، اور باقیہ مرحلے میں – آزاد لوڈنگ یا مقطع والے آئٹمز کا باقیہ تغیر بھی (Putnick & Bornstein, pp. 5-6)۔ صفحہ یہ خود بخود کرتا ہے (چیک باکس؛ lavaan یہ خود نہیں کرتا، اس لیے R اسکرپٹ میں یہ آزادیاں صراحتاً شامل ہیں)۔

عوامل کا موازنہ: تغیرات، ہم بستگیاں اور اوسطیں

"تشکیلی، میٹرک اور اسکیلر مراحل سے گزرنے کے بعد، محقق/محققہ مخفی عوامل پر گروہوں کی اوسطوں کا موازنہ کرنے کے لیے آزاد ہے" (Putnick & Bornstein, 2016, p. 7)، اور Brown (2015، ص 243) اضافہ کرتے ہیں کہ یہ تب بھی ممکن ہے جب لوڈنگز اور مقطع کا صرف کچھ حصہ برابر ہو۔ Vandenberg اور Lance (2000، ص 40) پیمانے کے اسکورز پر t ٹیسٹ کے مقابلے میں فوائد گنواتے ہیں: موازنہ صرف تب جائز ہے جب پیمائش مساوی ہو، مخفی اوسطوں کے درمیان فرق "پیمائش کی خطا کے لیے درست کیے گئے" ہوتے ہیں، اور جزوی عدم تغیر کو قابو کیا جا سکتا ہے۔ دو گروہوں میں، عامل کی اوسط کا z ٹیسٹ (اوسطوں کے موازنے کا جدول) اور اوسطوں کی برابری کا مجموعی ٹیسٹ تقریباً ایک ہی نتیجہ دیتے ہیں (Brown، ص 261، 263: Δχ² = 1.91 بمقابلہ z = 1.38)؛ دو سے زیادہ گروہوں میں – مجموعی ٹیسٹ اور اس کے بعد جوڑی وار موازنے، سطحِ معنویت کی تصحیح کے ساتھ (Vandenberg & Lance, p. 40; Brown, p. 263)۔

اثر کا حجم۔ Kline (2023، ص 401، مساوات 22.2): d = (κ̂₁ − κ̂₂) / √((φ̂₁ + φ̂₂)/2) – اوسطوں کا فرق تقسیم عامل کے تغیرات کی اوسط کا جذر؛ پیمانے کے تعین کے تینوں طریقوں میں یکساں، اور برابر تغیرات اور برابر گروہ فرض کرتا ہے۔ جب عامل کے تغیرات مختلف ہوں (M5 ٹیسٹ)، Kline (ص 408) دو d تجویز کرتے ہیں، ہر ایک ایک گروہ کے معیاری انحراف کے مطابق – صفحہ دونوں نوٹ میں چھاپتا ہے۔ Putnick اور Bornstein (2016، ص 7) ہر صورت میں ایسا اثر کا حجم رپورٹ کرنے کو کہتے ہیں۔ مثال کی فائل میں، جزوی اسکیلر ماڈل میں: نیا محلّہ وابستگی میں کم ہے (d = −0.30، p < .001)، شرکت میں زیادہ (d = 0.32) اور بھروسے میں مختلف نہیں (d = 0.04، p = .669)۔ مشاہدہ شدہ پیمانے کے اسکورز میں شرکت کا فرق زیادہ ہے (d = 0.46) – کیونکہ نئے محلّے میں השתתפות_3 پھولا ہوا ہے؛ آئٹمز کی اوسطوں کا موازنہ تقریباً 40% مبالغہ کرتا۔

تغیرات اور ہم بستگیاں۔ عوامل کے تغیرات کی برابری جانچتی ہے کہ آیا گروہ تسلسل کی ایک ہی وسعت استعمال کرتے ہیں؛ ایسا موازنہ صرف تب بامعنی ہے جب لوڈنگز برابر ہوں، اور ہم تغیر کا موازنہ – صرف تب جب تغیرات بھی برابر ہوں (Brown, 2015, p. 262; Vandenberg & Lance, 2000, p. 39)۔ صفحہ تغیرات کو اسکیلر ماڈل کے مقابل جانچتا ہے (M5)، ہم تغیر کو M5 کے مقابل (M6)، اور اوسطوں کو اسکیلر ماڈل کے مقابل (M7) – سائٹ کا ضابطہ؛ Brown (جدول 7.11) اوسطوں کو برابر تغیرات والے ماڈل کے اوپر جانچتے ہیں، اور جب تغیرات برابر ہوں تو فرق نہ ہونے کے برابر ہے۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

جدول 1 – ہر گروہ کا حجم، آئٹمز کی اوسطیں اور معیاری انحراف – وہ خلاصہ ڈیٹا جو دوسروں کو تجزیہ دوبارہ کرنے دیتا ہے۔ جدول 2 – ہر گروہ میں الگ ماڈل، سب سے بڑے باقیہ کے ساتھ؛ یہاں سے شروع کیا جاتا ہے۔ جدول 3 – دل: Putnick اور Bornstein (2016، ص 29) کے جدول 3 کی ساخت میں ماڈلز کا سلسلہ: ہر ماڈل کی مطابقت، وہ ماڈل جس سے اس کا موازنہ ہوا، Δχ²، Δdf، CFI، RMSEA اور SRMR میں تبدیلیاں (CFI میں منفی اور RMSEA اور SRMR میں مثبت – بدتر مطابقت)، اور فیصلہ۔ اسکور ٹیسٹوں کا جدول (جب آزاد کرنے کو کچھ ہو تو ظاہر ہوتا ہے) – اگر ایک پابندی آزاد کی جائے تو χ² کے کتنا گرنے کی توقع ہے، اور EPC: آزادی کے بعد ہر گروہ میں پیرامیٹر کی متوقع قدر؛ Kline (2023، ص 402): اگر تبدیلی نہ ہونے کے برابر ہو تو "پابندی برقرار رکھنے میں شاید زیادہ نقصان نہیں" چاہے ٹیسٹ معنی خیز ہو۔ تخمینوں کا جدول – منتخب ماڈل میں ہر گروہ کی لوڈنگز، مقطع اور باقیات کے تغیرات (طے شدہ انتخاب – سب سے اونچا مسترد نہ ہونے والا درجہ)؛ = مشترک پیرامیٹر کو نشان زد کرتا ہے۔ عوامل کا جدول – ہر گروہ میں تغیرات، اوسطیں اور ہم بستگیاں۔ اوسطوں کے موازنے کا جدول اور چارٹ برائے d – مخفی عامل بمقابلہ مشاہدہ شدہ پیمانے کا اسکور۔ لازم آنے والی اوسطوں کا جدول – Kline کے جدول 22.5 (ص 407) کی طرح: M3 سے مقطع مشترک ہیں، اور اوسط کا غیر صفر باقیہ مسئلے والے مقطع کی مقامی علامت ہے۔

مفروضات اور انتباہات

ہر گروہ میں نمونے کا حجم۔ Kline (2023، ص 403) Meade اور Bauer (2007، بحوالہ ان کے) کی نقلی آزمائشیں (simulations) پیش کرتے ہیں: ہر گروہ میں 400 کے ساتھ قوت عموماً بلند تھی، 200 کے ساتھ – "کافی متغیر"، اور جواب دہندگان اور آئٹمز کا کوئی سادہ تناسب قوت کی ضمانت نہیں دیتا۔ اس لیے چھوٹے نمونے میں مسترد نہ ہونا عدم تغیر کا مضبوط ثبوت نہیں، اور بڑے نمونے میں Δχ² میں – ہر معمولی فرق مسترد ہو جاتا ہے۔ غیر برابر گروہ: جائز ہے، لیکن متوازن بہتر – بڑا گروہ χ²، اشاریوں اور اسکور ٹیسٹوں میں زیادہ حصہ ڈالتا ہے (Brown, 2015, p. 251)۔ لیکرٹ آئٹمز: صفحہ آئٹمز کو مسلسل مانتا ہے (ML)، اور Kline (ص 409) بتاتے ہیں کہ 5 یا کم زمروں کے ساتھ یہ "مثالی نہیں"؛ زمرہ جاتی (categorical) تجزیے میں مقطع کے بجائے حدیں ہوتی ہیں، اور جانچوں کی ترتیب اور شناخت پذیری مختلف ہوتی ہیں (ایضاً، ص 409-410) – R میں: lavaan میں ordered =۔ ڈیٹا کے مطابق آزادی "اتفاق سے فائدہ اٹھانے سے مشروط ہے" (Vandenberg & Lance, 2000, p. 37)؛ "کافی جانچوں اور آزادیوں کے ساتھ، کسی بھی ماڈل کو مطابق بنایا جا سکتا ہے" (Kline, p. 402) – ہر آزادی رپورٹ کی جاتی ہے، اور بہتر ہے کہ نئے نمونے میں تصدیق کی جائے۔ گمشدہ قدریں – ہر گروہ میں فہرست وار حذف (listwise deletion) (lavaan کا طے شدہ انتخاب)۔

یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ ترتیبی یا بائنری ڈیٹا (حدیں، WLSMV)؛ ایک ہی گروہ میں وقت کے ساتھ عدم تغیر (Kline, 2023, p. 394)؛ MIMIC – ایک ماڈل میں گروہ بطور پیش گو متغیر، جو صرف مقطع اور اوسطیں جانچتا ہے (Brown, 2015, p. 242)؛ میٹرکسوں کی برابری کا مجموعی ٹیسٹ؛ Cheung اور Rensvold کا عوامل کے تناسب کا ٹیسٹ اور "آگے کی طرف" طریقہ (Kline, p. 402)؛ تقریبی (بیزین) عدم تغیر اور بہت سے گروہوں کے لیے alignment (Kline, p. 411)؛ عدم تغیر کی کمی کے اثر کے اشاریے جیسے d_MACS (Putnick & Bornstein, 2016, p. 17)؛ مضبوط تخمینہ (MLR) اور FIML؛ کراس لوڈنگز۔

اور SPSS اور AMOS میں یہ کیسے کریں؟

SPSS Statistics میں توثیقی عاملی تجزیہ نہیں ہے؛ AMOS میں گروہ Analyze › Manage Groups کے ذریعے متعین کیے جاتے ہیں – ہر گروہ کے لیے نام اور ڈیٹا فائل (Byrne, 2016, pp. 235-236)۔ سلسلہ Analyze › Multiple-Group Analysis میں چلایا جاتا ہے: AMOS تیار ماڈل پیش کرتا ہے – "measurement weights" (برابر لوڈنگز)، اور ان کے بعد "structural covariances" اور "measurement residuals" بھی (ص 249)۔ مقطع اور اوسطوں کے لیے: Analysis Properties › Estimation میں Estimate means and intercepts پر نشان لگایا جاتا ہے، اور Multiple-Group Analysis ونڈو میں "measurement intercepts" شامل کیے جاتے ہیں؛ AMOS تمام گروہوں میں عوامل کی اوسطیں 0 پر مقرر کرتا ہے، اور ایک گروہ میں 0 مٹا دیا جاتا ہے تاکہ اس کی اوسطوں کا تخمینہ حوالہ جاتی گروہ کے مقابل لگایا جائے (ص 277-278)۔ Byrne (ص 249) نوٹ کرتی ہیں کہ باقیات کے تغیرات کی پابندی "حد سے زیادہ سخت جانچ سمجھی جاتی ہے" اس لیے نایاب ہے۔

اور R میں یہ کیسے کریں؟

lavaan میں: گروہ کے کالم کے لیے group =، پابندیوں کی اقسام کے لیے group.equal = ("loadings", "intercepts", "residuals", "lv.variances", "lv.covariances", "means") اور آزادیوں کے لیے group.partial = (Rosseel, 2012, Section 6)؛ lavTestLRT نیسٹڈ ماڈلز کا موازنہ کرتا ہے، اور lavTestScore ہر مساوات کی پابندی کے لیے اسکور ٹیسٹ دیتا ہے۔ توجہ فرمائیں: lavaan 0.6-17 میں effect.coding = TRUE group.partial اور group.equal = "means" کو نظرانداز کرتا ہے – اثر کوڈنگ اور آزادیوں کے ساتھ، یا اوسطوں کی برابری جانچتے وقت، پابندیاں ہاتھ سے لکھنی پڑتی ہیں، جیسے Kline (2023، باب 22) کے اسکرپٹ میں۔ آؤٹ پٹ میں "R اسکرپٹ ڈاؤن لوڈ کریں" بٹن آپ کا چلایا گیا سلسلہ، آزادیوں کے ساتھ، لکھتا ہے۔ ذیل کا اسکرپٹ مثال کی فائل پر جوں کا توں چلایا گیا (lavaan 0.6-17)۔

# گروہوں کا موازنہ اور پیمائشی عدم تغیر – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)   # ایکسل پڑھنا
library(lavaan)   # cfa, lavTestLRT, lavTestScore

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = جواب دہندہ؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_invariance_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, c("שכונה", items)])
names(d) <- c("grp", paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4))   # ماڈل کے لیے انگریزی میں مختصر نام
labs <- c("ותיקה", "חדשה")   # پہلا – حوالہ جاتی گروہ

model <- "
  belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
  trust  =~ t1 + t2 + t3 + t4
  partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
"
fit <- function(...) cfa(model, data = d, group = "grp", group.label = labs, ...)
m1 <- fit()                                                  # تشکیلی
m2 <- fit(group.equal = "loadings")                          # میٹرک
m3 <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts"))         # اسکیلر
lavTestLRT(m1, m2, m3)
# χ²(102) = 118.87; Δχ²(9) = 2.875, p = .969; Δχ²(9) = 71.567, p < .001

# اسکیلر ماڈل میں مقطع کے اسکور ٹیسٹ – کیا آزاد کرنا ہے
st <- lavTestScore(m3)$uni; pt <- parTable(m3)
st$param <- paste(pt$lhs, pt$op, pt$rhs)[match(st$lhs, pt$plabel)]
head(st[order(-st$X2), c("param", "X2", "p.value")], 3)    # p3 ~1: 62.864; p1 ~1: 12.296; p2 ~1: 5.113

# جزوی اسکیلر: p3 کا مقطع ہر گروہ میں آزاد
m3p <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts"), group.partial = "p3 ~ 1")
lavTestLRT(m2, m3p)                                          # Δχ²(8) = 7.082, p = .528
pe <- parameterEstimates(m3p)
pe[pe$op == "~1" & pe$lhs %in% c("belong", "trust", "partic") & pe$group == 2, c("lhs", "est", "se", "z", "pvalue")]
# belong -0.299 (SE 0.090, z = -3.311); trust 0.041 (0.097); partic 0.393 (0.111, z = 3.549)
m7 <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts", "means"), group.partial = "p3 ~ 1")
lavTestLRT(m3p, m7)                                          # اوسطوں کا مجموعی ٹیسٹ: Δχ²(3) = 40.868

نتائج کی رپورٹنگ

Putnick اور Bornstein (2016، ص 16) نے پایا کہ تقریباً پانچویں حصے کی تحقیقات میں درجاتِ آزادی تک رپورٹ نہیں کیے گئے، اور وہ ایک یکساں کم از کم تجویز کرتے ہیں: (1) ماڈلز میں نمونے کا حجم، اگر وہ پورے نمونے سے مختلف ہو؛ (2) گمشدہ قدروں سے نمٹنے کا طریقہ؛ (3) گروہوں کی تعداد اور ہر ایک کا حجم؛ (4) ہیئتی ماڈل (configural model) اور موازنوں کے لیے مطابقت کے معیارات؛ اور (5) تمام ماڈلز کا ایک جدول – df، مطابقت کے اشاریے (fit indices)، کس ماڈل کا کس سے موازنہ کیا گیا، Δdf، فرق اور فیصلہ – جیسا کہ صفحے پر جدول 3۔ Kline (2023، ص 408-409) اضافہ کرتے ہیں: ماڈل میں ہر تبدیلی کی وجہ بیان کرنا، کوڈ کو تین بار جانچنا، سافٹ ویئر کی طے شدہ ترتیبات سے واقف ہونا (مثلاً Mplus میں لوڈنگز اور مقطع (intercepts) طے شدہ طور پر برابر ہوتے ہیں)، منصوبہ پیشگی رجسٹر کرنا اور ڈیٹا اور کوڈ شائع کرنا، اور ہر گروہ میں باقیات (residuals) کو بیان کرنا۔ صفحے سے: جدول 3، آزاد کی گئی پابندیاں اور ان کی وجہ، d کے ساتھ اوسطوں کے موازنے کا جدول، اور نتائج کا پیراگراف۔ APA (2020، سیکشن 6.44) – مخففات (CFA، CFI، RMSEA) کی تعریف ان کی پہلی آمد پر کرنا؛ سیکشن 6.36 – p، CFI اور RMSEA کے لیے اعشاریے سے پہلے صفر نہیں۔

عام غلطیاں

جانچے بغیر پیمانے کے اسکورز کی اوسطوں کا موازنہ کرنا۔ آئٹمز کی اوسط پر t ٹیسٹ – جانچے بغیر – مکمل اسکیلر عدم تغیر (scalar invariance) فرض کر لیتا ہے۔ مثال کی ڈیٹا فائل میں یہ شرکت میں فرق کو تقریباً 40% بڑھا کر دکھاتا ہے۔

گروہوں کے درمیان معیاری شدہ (standardized) لوڈنگز کا موازنہ کرنا۔ یہ ہر گروہ کے تغیرات پر منحصر ہوتی ہیں، اور اس وقت بھی مختلف ہوتی ہیں جب غیر معیاری شدہ برابر ہوں (Kline, 2023, p. 405; Brown, 2015, p. 262) – موازنہ غیر معیاری شدہ کا کیا جاتا ہے۔

اسکیلر مرحلہ رد ہو جانے پر عوامل کی اوسطوں کا موازنہ کرنا۔ پہلے مسئلہ پیدا کرنے والے مقطع (intercepts) آزاد کیے جاتے ہیں (اگر اس کا جواز ہو)، اور صرف تب موازنہ کیا جاتا ہے۔

بہت سی پابندیاں ایک ساتھ آزاد کرنا، یا اس وقت تک آزاد کرتے جانا جب تک مطابقت نہ ہو جائے۔ ایک وقت میں ایک، وجہ کے ساتھ، اور ہر آزاد کی گئی پابندی رپورٹ کی جاتی ہے؛ جب کسی عامل کے زیادہ تر آئٹمز عدم تغیر نہیں رکھتے – تو وہ عامل وہی عامل نہیں رہتا۔

صرف ΔCFI کی بنیاد پر، یا صرف Δχ² کی بنیاد پر فیصلہ کرنا۔ دونوں رپورٹ کیے جاتے ہیں، اور ہر گروہ میں باقیات (residuals) جانچی جاتی ہیں (Kline, 2023, pp. 399, 409)۔

باقیات کے برابر تغیرات کو شرط کے طور پر لازم کرنا۔ عوامل کی اوسطوں کے موازنے کے لیے باقیہ عدم تغیر (residual invariance) ضروری نہیں (Putnick & Bornstein, 2016, p. 6)۔

ایسا مارکر جو عدم تغیر نہیں رکھتا۔ اگر تمام لوڈنگز "ناکام" ہو جائیں تو شاید مسئلہ حوالہ آئٹم میں ہے – اثر کوڈنگ (effect coding) یا کوئی دوسرا مارکر آزمائیں۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed.). Guilford Press.

Putnick, D. L., & Bornstein, M. H. (2016). Measurement invariance conventions and reporting: The state of the art and future directions for psychological research. Developmental Review, 41, 71-90. https://doi.org/10.1016/j.dr.2016.06.004

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Vandenberg, R. J., & Lance, C. E. (2000). A review and synthesis of the measurement invariance literature: Suggestions, practices, and recommendations for organizational research. Organizational Research Methods, 3(1), 4-70. https://doi.org/10.1177/109442810031002

Byrne وغیرہ (1989)، Chen (2007)، Cheung اور Rensvold (2002)، Jung اور Yoon (2016)، Meade وغیرہ (2008)، Rutkowski اور Svetina (2014)، Steenkamp اور Baumgartner (1998)، Steinmetz (2013)، Widaman اور Reise (1997) اور Yoon اور Kim (2014) – بحوالہ Putnick اور Bornstein (2016)؛ Byrne وغیرہ (1989)، Guo وغیرہ (2021)، Little وغیرہ (2006) اور Meade اور Bauer (2007) – بحوالہ Kline (2023)؛ Horn اور McArdle (1992) – بحوالہ Vandenberg اور Lance (2000)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے۔ Putnick اور Bornstein (2016) کے صفحہ نمبر – PubMed Central میں مصنفین کے مسودے کے مطابق۔ سائٹ کے ضابطے: "فیصلہ" کا کالم (Δχ² اور ΔCFI ایک ساتھ، جب دونوں میں اختلاف ہو تو "ملا جلا")، اسکور ٹیسٹ دکھانے کی حد، کسی پابندی کو آزاد کرنے کے نتیجے میں مقطع اور باقیات کی خودکار آزادی، مشاہدہ شدہ پیمانے کے اسکور کا d، اوسطوں کی ان باقیات کی سایہ کاری جو .10 معیاری انحراف سے زیادہ ہوں، تغیرات اور اوسطوں کا اسکیلر ماڈل کے مقابل موازنہ، اور مثال کی ڈیٹا فائل (فرضی ڈیٹا، جس میں ایک آئٹم جان بوجھ کر عدم تغیر نہیں رکھتا)۔ صفحے پر حساب کی توثیق R میں lavaan 0.6-17 پیکیج اور Kline (2023)، Brown (2015) اور Rosseel (2012) کے شائع شدہ آؤٹ پٹ سے کی گئی ہے۔