پاتھ تجزیہ اور ثالثی (path analysis and mediation)

ڈیٹا لوڈ کرنا

شیٹ سے کالم براہِ راست چسپاں کریں (عنوانات کی قطار سمیت) – ایکسل میں منتخب کریں، کاپی کریں اور یہاں چسپاں کریں:

ماڈل کی تعریف

کب استعمال کریں؟

جب سوال یہ نہ ہو کہ "کیا X، Y کی پیش گوئی کرتا ہے" بلکہ "کس ذریعے سے": X، M پر اثر ڈالتا ہے، اور M، Y پر اثر ڈالتا ہے۔ Field (2024، سیکشن 11.4.1) ثالثی کی تعریف ایسی صورت کے طور پر کرتے ہیں جس میں "پیش گو اور پیش گوئی شدہ متغیر کے درمیان تعلق کی وضاحت دونوں کے ایک تیسرے متغیر، ثالث متغیر، سے تعلق کے ذریعے ہوتی ہے": Y پر X کا کل اثر براہِ راست اثر (c) اور ثالث متغیر کے ذریعے بالواسطہ اثر (راستے a اور b) میں تقسیم ہو جاتا ہے۔ ان کی مثال (Lambert et al., 2012): فحش مواد کا استعمال ← رشتے سے وابستگی میں کمی ← بے وفائی – "یہ ممکن نہیں کہ فحش مواد دیکھنے والا ہر شخص فوراً بے وفائی کرنے دوڑ پڑے؛ غالباً یہ کسی جذباتی یا ذہنی تبدیلی کی طرف لے جاتا ہے" جو کہ طریقۂ عمل ہے۔ پاتھ تجزیہ (path analysis) اس کی تعمیم ہے: کئی پیش گوئی شدہ متغیرات، کئی ثالث متغیرات (Field، سیکشن 11.4.7 – متوازی طور پر دو ثالث متغیرات)، لمبی زنجیریں، اور ایسے پیش گو متغیرات جو کچھ متغیرات پر اثر ڈالتے ہیں اور دوسروں پر نہیں – تمام مساواتوں کا تخمینہ ایک ساتھ لگایا جاتا ہے، اور پورے ماڈل کی جانچ ڈیٹا کے مقابلے میں کی جاتی ہے۔ یہ ساختی مساوات ماڈلنگ (SEM) کی وہ خاص صورت ہے جس میں تمام متغیرات مشاہدہ شدہ ہیں: Pallant (2020، باب 10) SEM کو ایک ایسی تکنیک کے طور پر بیان کرتی ہیں "جو متعدد ریگریشن اور عاملی تجزیے پر مبنی ہے، اور ماڈل میں ہر آزاد متغیر کی اہمیت کا اندازہ لگانے، ڈیٹا سے ماڈل کی مجموعی مطابقت کی جانچ کرنے، اور متبادل ماڈلوں کا موازنہ کرنے کی اجازت دیتی ہے" – اور مزید کہتی ہیں کہ خود SPSS میں یہ شامل نہیں (AMOS درکار ہے)۔

صرف ایک مساوات – صفحہ لکیری ریگریشن (وہی عددی سر، باقیات کی تشخیص کے ساتھ)؛ سمت کے بغیر دو متغیرات کے درمیان تعلق – صفحہ ہم بستگیاں؛ دو قدری (binary) پیش گوئی شدہ متغیر – لاجسٹک ریگریشن (پاتھ تجزیہ مقداری پیش گوئی شدہ متغیرات فرض کرتا ہے)؛ مخفی عوامل – توثیقی عاملی تجزیہ (پیمائشی ماڈل) اور ساختی مساوات ماڈلنگ (مخفی عوامل کے درمیان راستے) اور مخفی عوامل کے درمیان ثالثی (lavaan کی طرح bootstrap)؛ غیر ری کرسیو (non-recursive) ماڈل (باہمی اثرات) – صفحے پر نہیں؛ تعدیل (تعامل؛ Field، سیکشن 11.3)، PROCESS کے انداز میں ثالثی اور معتدل شدہ ثالثی – صفحہ تعدیل اور ثالثی۔ کثیر آئٹمی پیمانے کا اسکور (صفحہ کرونباخ الفا اور پیمانے کا اسکور) سائٹ کے ضابطے کے مطابق وقفی متغیر سمجھا جاتا ہے (صفحہ متغیرات اور پیمائش کی سطحیں)؛ واحد لیکرٹ آئٹم – نہیں۔

منطق: ماڈل سے ہم تغیر (covariance) کے میٹرکس تک اور واپس

ماڈل ریگریشن مساواتوں کا ایک سلسلہ ہے۔ Field (2024، سیکشن 11.4.2): "راستوں کو ظاہر کرنے والے حروف غیر معیاری شدہ عددی سروں کی نمائندگی کرتے ہیں" – راستہ a، M کی مساوات میں X کا B ہے، راستے b اور c، Y کی مساوات میں M اور X کے B ہیں۔ تاریخی طور پر (Baron & Kenny، 1986، Field کے ہاں) ان کا تخمینہ تین الگ ریگریشنز میں لگایا جاتا تھا؛ پاتھ تجزیہ ان سب کا ایک ساتھ زیادہ سے زیادہ امکان (ML) کے طریقے سے، R میں lavaan سافٹ ویئر کی ترتیب میں، تخمینہ لگاتا ہے: ری کرسیو ماڈل (دائروں کے بغیر) میں تخمینے ہر مساوات کے لیے عام ریگریشن کے تخمینوں کے برابر ہیں، اور معیاری خطائیں قدرے چھوٹی ہیں (N − k − 1 کی بجائے N سے تقسیم)۔ بالواسطہ اثر راستے کے ساتھ ساتھ عددی سروں کا حاصلِ ضرب ہے، ab (Field, Equation 11.6)؛ کل – c + ab۔ اس صفحے پر، جب متغیرات کے کسی جوڑے کے درمیان کئی بالواسطہ راستے ہوں تو بالواسطہ اثر تمام راستوں پر حاصلِ ضرب کا مجموعہ ہے، اور کل اثر تمام راستوں کے میٹرکس (I − A)⁻¹ سے نکالا جاتا ہے۔

χ² میں کیا جانچا جاتا ہے۔ ماڈل سے (عددی سر اور خطا کے تغیرات) یہ حساب لگایا جا سکتا ہے کہ وہ تمام متغیرات کے درمیان ہم تغیر (covariance) کا کون سا میٹرکس دیکھنے کی "توقع" رکھتا ہے؛ اس کا موازنہ حقیقت میں مشاہدہ شدہ میٹرکس سے کیا جاتا ہے۔ χ² فرق کو ناپتا ہے، اور درجاتِ آزادی ڈیٹا میں تغیرات اور ہم تغیرات کی تعداد منفی ان پیرامیٹرز کی تعداد ہیں جن کا ماڈل تخمینہ لگاتا ہے۔ جس ماڈل میں ہر ممکن تیر موجود ہو (مثلاً براہِ راست راستے کے ساتھ سادہ ثالثی X → M → Y) وہ سیر شدہ ہے: df = 0، تعریف کے لحاظ سے کامل مطابقت، اور عددی سروں کے سوا جانچنے کو کچھ نہیں۔ صرف جب ماڈل کوئی تعلق چھوڑ دے (مثلاً: مثال کی فائل میں "קבוצה" سے "שימוש_יומי" تک کوئی براہِ راست راستہ نہیں) تب درجاتِ آزادی ہوتے ہیں، اور χ² جانچتا ہے کہ آیا یہ چھوڑنا ڈیٹا سے مطابقت رکھتا ہے – یہاں .05 سے بڑا p مطلوبہ نتیجہ ہے۔ مطابقت کے دوسرے اشاریے (CFI, TLI, RMSEA, SRMR) اسی فرق کو ایسے پیمانوں میں ترجمہ کرتے ہیں جو نمونے کے حجم پر کم منحصر ہیں، اور AIC اور BIC ایک ہی ڈیٹا پر متبادل ماڈلوں کے موازنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں (American Psychological Association [APA]، 2020، جدول 7.19 – χ²، RMSEA، AIC اور BIC کے ساتھ ماڈلوں کے موازنے کا جدول)۔ صفحہ ان سب کا حساب بالکل lavaan کی طرح کرتا ہے (اشاریوں، عددی سروں، معیاری خطاؤں اور متعین اثرات میں چھٹے ہندسے تک یکسانیت)۔

آؤٹ پٹ کیسے پڑھیں؟

جدول 1 – مطابقت۔ پہلے df: اگر 0 ہو – تو ماڈل سیر شدہ ہے اور جدول 1 معلومات سے خالی ہے۔ ورنہ: p کے ساتھ χ² (غیر معنی خیز مطلوب ہے)، اور پھر Hu اور Bentler (1999، ص 27) کے مطابق اشاریے: CFI اور TLI کے لیے ".95 کے قریب"، RMSEA کے لیے ".06 کے قریب" اور SRMR کے لیے ".08 کے قریب" قدر نسبتاً اچھی مطابقت کی نشاندہی کرتی ہے؛ Brown (2015، ص 74-75) رائج وسعتوں کا اضافہ کرتے ہیں – CFI اور TLI، .90 اور .95 کے درمیان (Bentler، 1990، بحوالہ ان کے ہاں)، RMSEA، .08 تک (Browne & Cudeck، 1993، بحوالہ ان کے ہاں) – اور زور دیتے ہیں کہ "کے قریب" اتفاقی نہیں: حدیں ماڈل کی شرائط کے مطابق بدلتی رہیں۔ Hu اور Bentler کی سمولیشنز مخفی متغیرات والے ماڈلوں پر کی گئی تھیں، اس لیے مشاہدہ شدہ متغیرات کے پاتھ ماڈل میں یہ حدیں تخمینی ہیں۔ رائج وسعت سے باہر کے خانے سایہ دار کیے جاتے ہیں۔ χ² نمونے کے حجم کے لیے حساس ہے: بڑے نمونے میں ہر چھوٹا فرق معنی خیز نکلتا ہے، اور چھوٹے نمونے میں ٹیسٹ میں قوت نہیں – اس لیے تمام اشاریے ایک ساتھ پڑھے جاتے ہیں، اور "نتیجے کی تشریح" کا خانہ بتاتا ہے کہ آیا وہ متفق ہیں۔

جدول 2 – راستوں کے عددی سر۔ ہر تیر کے لیے: B (غیر معیاری شدہ – "پیش گو کی ہر اکائی پر پیش گوئی شدہ میں تبدیلی، جب باقی مستقل ہوں"؛ Field، 2024، سیکشن 9.11.3)، معیاری خطا، z اور p (ML تخمینہ – نارمل تقسیم، نہ کہ t)، 95% وقفۂ اعتماد، اور راستوں کے درمیان اور تحقیقات کے درمیان موازنے کے لیے معیاری شدہ β۔ Field (سیکشن 11.4.5) آؤٹ پٹ کو راستہ بہ راستہ پڑھتے ہیں: "فحش مواد کا استعمال وابستگی کی معنی خیز پیش گوئی کرتا ہے، B = −0.47, 95% CI [−0.94, −0.00], p = .048؛ منفی علامت بتاتی ہے کہ استعمال جتنا بڑھتا ہے، وابستگی اتنی کم ہوتی ہے"۔

جدول 3 – R² اور خطا کا تغیر ہر پیش گوئی شدہ متغیر کے لیے: اس کی مساوات اس کے تغیر کا کتنا حصہ واضح کرتی ہے (Field اپنی مثال میں وابستگی کے لیے 2% اور بے وفائی کے لیے 11.4% رپورٹ کرتے ہیں)۔

جدول 4 – اثرات۔ ہر اس جوڑے کے لیے جس کے درمیان بالواسطہ راستہ ہو: براہِ راست اثر، ڈیلٹا طریقے سے معیاری خطا (Sobel ٹیسٹ) اور p کے ساتھ بالواسطہ اثر (ab)، ڈیلٹا وقفۂ اعتماد، bootstrap وقفۂ اعتماد، bootstrap وقفے کے ساتھ کل اثر، اور ثالثی کا اشاریہ۔ کون سا وقفہ پڑھا جائے؟ یہاں حوالے متفق ہیں: Field (سیکشن 11.4.2 اور 11.4.6) – "میں نے بار بار bootstrap وقفہ ہائے اعتماد کو ترجیح دی ہے، اس لیے انہیں رپورٹ کریں"؛ وجہ: حاصلِ ضرب ab کی تقسیم نہ نارمل ہے نہ متشاکل، اور متشاکل ڈیلٹا وقفہ چھوٹے نمونوں میں کم درست ہوتا ہے۔ فیصلہ: جس bootstrap وقفے میں صفر شامل نہ ہو – "ہم یہ نتیجہ نکالنے کی طرف مائل ہوتے ہیں کہ ثالثی ہوئی ہے" (Field، Sam کے مشورے)۔ صفحے پر bootstrap سیڈ کے ساتھ ہے (وہی سیڈ – ہر رن میں، ہر کمپیوٹر پر وہی وقفہ؛ سیڈ بدل کر دیکھیں کہ خود وقفہ کتنا بدلتا ہے)، اور جنریٹر R کا جنریٹر ہے: صفحے پر سیڈ 2026 اور lavaan میں iseed = 2026 وہی نمونے اور وہی فیصدیہ وقفہ دیتے ہیں (نیچے R رہنما)؛ Hayes کا PROCESS طے شدہ طور پر BCa (تعصب سے تصحیح شدہ) وقفہ چھاپتا ہے، قریب لیکن یکساں نہیں۔

راستوں کی شکل – تیروں پر معیاری شدہ عددی سر، غیر معنی خیز راستے کے لیے نقطہ دار تیر؛ Field (سیکشن 11.4.6، شکل 11.12) رپورٹنگ میں ماڈل کو اسی طرح دکھانے کی سفارش کرتے ہیں۔ نتائج کا پیراگراف – مطابقت، راستے، بالواسطہ اثرات اور R²، اردو اور انگریزی میں۔ "نتیجے کی تشریح" کا خانہ – کیا اشاریے متفق ہیں؟، جواب دہندگان اور پیرامیٹرز کا تناسب، ڈیلٹا بمقابلہ bootstrap، جزوی/مکمل ثالثی اور غیر مستقل ثالثی، اور یاد دہانی کہ ماڈل ڈیٹا سے پہلے آتا ہے۔

اثر کا حجم

Field (2024، سیکشن 11.4.3): "سب سے آسان یہ ہے کہ بالواسطہ اثر کے B اور اس کے وقفۂ اعتماد کو دیکھا جائے" – ab ہر لحاظ سے ایک ریگریشن عددی سر ہے، پیش گوئی شدہ متغیر کی اکائیوں میں۔ تحقیقات کے درمیان موازنے کے لیے معیار بندی کی جاتی ہے: جزوی طور پر معیاری شدہ بالواسطہ اثر – ab تقسیم پیش گوئی شدہ متغیر کا معیاری انحراف (MacKinnon، 2008، Field کے ہاں، مساوات 11.7)، اور ثالثی کا اشاریہ (index of mediation) – ضرب پیش گو متغیر کا معیاری انحراف بھی (Preacher & Hayes، 2008، Field کے ہاں، مساوات 11.8)، یعنی مکمل طور پر معیاری شدہ بالواسطہ اثر؛ Field اسے اپنی مثال میں رپورٹ کرتے ہیں: "0.04 – بہت چھوٹا"۔ جدول 4 ثالثی کا اشاریہ چھاپتا ہے، اور تشریح کا خانہ جزوی طور پر معیاری شدہ بھی۔ ہر مساوات کے لیے R² کل اثر کا حجم ہے (Cohen کا پیمانہ، 1988، ص 413-414: .02 / .13 / .26)، اور ہر راستے کا β – اکیلے راستے کا اثر کا حجم۔ "بالواسطہ تقسیم کل" کا تناسب (P_M) نہیں چھاپا جاتا: یہ 0-1 تک محدود نہیں اور کل اثر چھوٹا ہونے پر پھٹ جاتا ہے (غیر مستقل ثالثی)۔

مفروضات اور انتباہات

ماڈل ڈیٹا سے پہلے آتا ہے۔ تیروں کی ترتیب نظریہ طے کرتا ہے – نہ سافٹ ویئر اور نہ مطابقت۔ Field (2024، سیکشن 11.4.1) ثالثی کی شرائط کو پیشگی مفروضات کے طور پر بیان کرتے ہیں ("مفروضے کے درست ہونے کے لیے: (1)… (4)…")؛ پاتھ تجزیہ جانچتا ہے کہ آیا ایک دیا گیا ماڈل ڈیٹا سے مطابقت رکھتا ہے، نہ کہ آیا وہ درست ہے – متبادل ماڈل (الٹے تیر، ایسا ثالث متغیر جس کی پیمائش نہیں ہوئی) اتنی ہی مطابقت رکھ سکتے ہیں، اور Pallant (2020، باب 10) نوٹ کرتی ہیں کہ SEM "متبادل ماڈلوں کے موازنے کی اجازت دیتا ہے"۔ نتائج دیکھنے کے بعد بدلا گیا ماڈل (تیر شامل کیا گیا "تاکہ مطابقت ہو جائے") ایک تلاشی تجزیہ ہے اور اسے اسی طور پر رپورٹ کیا جاتا ہے۔

ری کرسیو ہونا۔ صفحہ دائروں کے بغیر ماڈلوں (DAG) کی حمایت کرتا ہے: کوئی متغیر خود پر اثر نہیں ڈال سکتا، براہِ راست یا دوسروں کے ذریعے۔ غیر ری کرسیو (non-recursive) ماڈلوں کے باہمی اثرات کے لیے آلاتی متغیرات (instrumental variables) درکار ہیں – صفحے پر نہیں۔

ریگریشن کے مفروضات (assumptions) ہر مساوات کے لیے (Field, Section 9.4.1): لکیریت اور جمعیت (additivity)، باقیات (residuals) کی آزادی، تغیرات (variance) کی برابری اور نارملٹی۔ ML تخمین کاری پیش گوئی شدہ متغیرات کی کثیر متغیری نارملٹی فرض کرتی ہے؛ اس کی خلاف ورزی χ² اور معیاری خطاؤں کو متعصب کر دیتی ہے۔ ہر مساوات کی باقیات کی جانچ – صفحہ لکیری ریگریشن میں (تشخیصی جدول اور ZRESID چارٹ)، اور خود متغیرات کی – صفحہ آؤٹ لائرز اور مفروضات میں۔ Field (سیکشن 11.4.4) PROCESS میں ہیٹروسکیڈاسٹیسٹی کے خلاف مضبوط معیاری خطائیں (HC4) تجویز کرتا ہے – صفحے پر نہیں۔

نمونے کا حجم۔ ایک پرانا عملی اصول: ہر تخمینہ شدہ پیرامیٹر (پاتھ اور خطا کے تغیرات) کے لیے دس شرکاء؛ اس سے کم ہونے پر صفحہ انتباہ دیتا ہے۔ Pallant کے ریگریشن کے اصول (2020، باب 13: N > 50 + 8m، ہر پیش گو متغیر کے لیے 15) ہر مساوات پر الگ الگ لاگو ہوتے ہیں۔ Field (سیکشن 11.4.7) بتاتا ہے کہ بہت بڑے نمونے (947) میں "bootstrap کی کوئی قدر نہیں" – اور چھوٹے نمونے میں یہ خاص طور پر اہم ہے۔

متغیرات کی اقسام۔ پیش گوئی شدہ متغیرات مقداری اور مسلسل؛ پیش گو متغیرات (predictors) مقداری یا دو قدری (binary) (گروہ 1/2 – اس کا B اوسطوں کا فرق ہے)؛ تین یا زیادہ سطحوں والا زمرہ جاتی متغیر (categorical variable) ڈمی کوڈنگ کا تقاضا کرتا ہے (Field, Section 9.4.1)، جو صفحے پر نہیں؛ ترتیبی متغیر احتیاط کے ساتھ عدد کے طور پر داخل ہوتا ہے۔ گمشدہ قدریں – ماڈل کے تمام متغیرات پر فہرست وار حذف (listwise deletion) (صفحہ بتاتا ہے کہ کتنے حذف ہوئے)؛ FIML، جو SEM میں گمشدہ قدروں کے لیے مقبول طریقہ ہے، صفحے پر نہیں – صفحہ گمشدہ قدریں دیکھیں۔ خارجی (exogenous) متغیرات کو مستقل مانا جاتا ہے (fixed.x، lavaan کی طے شدہ (default) ترتیب کی طرح): ان کے تغیرات اور باہمی ہم تغیر (covariance) نمونے سے لیے جاتے ہیں اور نہ ان کا تخمینہ لگایا جاتا ہے نہ انہیں پیرامیٹرز میں گنا جاتا ہے۔

غیر مستقل ثالثی (inconsistent mediation)۔ جب براہِ راست اور بالواسطہ اثر مخالف علامتوں کے ہوں تو کل اثر دونوں سے چھوٹا ہوتا ہے – اور X اور Y کے درمیان سادہ ہم بستگی حقیقی ثالثی کے باوجود صفر ہو سکتی ہے۔ یہی وجہ ہے کہ Field (سیکشن 11.4.2) Baron اور Kenny کی پہلی شرط ("X کو پہلے Y کی پیش گوئی کرنی چاہیے") کو لازمی شرط کے طور پر رد کرتا ہے؛ تشریح کا خانہ ایسی صورت کی نشان دہی کرتا ہے۔ "مکمل ثالثی" اور "جزوی" – Baron اور Kenny کی زبان: اگر بالواسطہ کے ساتھ براہِ راست پاتھ معنی خیز نہ ہو تو "مکمل"۔ Field "سیاہ و سفید سوچ" سے خبردار کرتا ہے: p جو .049 سے .051 پر جائے کوئی تبدیلی نہیں، اور B جو .46 سے .18 پر گرے تبدیلی ہے چاہے دونوں معنی خیز ہوں – بالواسطہ اثر کا حجم اور اس کا وقفۂ اعتماد رپورٹ کیا جاتا ہے۔

یہ صفحہ کیا حساب نہیں کرتا۔ مخفی عوامل اور CFA، غیر ریکرسیو (non-recursive) ماڈل، ماڈلوں کا موازنہ (Δχ²) اور کثیر گروہی ماڈل، ترمیمی اشاریے (modification indices)، گمشدہ قدروں کے لیے FIML، مضبوط معیاری خطائیں (MLR، HC4)، BCa قسم کا bootstrap وقفہ، خودکار ڈمی متغیرات، تعدیل (moderation) اور معتدل شدہ ثالثی (moderated mediation) (Field, Section 11.3)، P_M اور κ² (Preacher & Kelley، 2011، بحوالہ Field)۔

اور SPSS میں یہ کیسے کریں؟

SPSS میں پاتھ تجزیہ (path analysis) نہیں: Pallant (2020، باب 10) – "IBM SPSS Statistics میں ساختی مساوات کے ماڈلوں کے لیے کوئی ماڈیول نہیں، لیکن یہ AMOS ایڈ آن کو سپورٹ کرتا ہے"۔ دو مقبول طریقے: (1) AMOS – ماڈل کی تصویر بنائی جاتی ہے اور وہی جداول ملتے ہیں (ML تخمینے، مطابقت کے اشاریے (fit indices)، براہِ راست/بالواسطہ/کل اثرات، bootstrap)؛ (2) PROCESS از Hayes (مفت ایڈ آن) ثالثی (mediation) اور تعدیل (moderation) کے ماڈلوں کے لیے – Field کا طریقہ (2024، سیکشن 11.4.4-11.4.5): Analyze › Regression › PROCESS، پیش گوئی شدہ متغیر Y میں، پیش گو متغیر X میں، ثالث متغیر (mediator) (یا کئی) Mediator(s) M میں، ماڈل 4، Bootstrap inference for model coefficients، اور اختیارات میں Effect size اور Total effect model؛ آؤٹ پٹ – متن: M کی مساوات (پاتھ a)، Y کی مساوات (b اور c)، کل اثر، اور "Indirect effect of X on Y" bootstrap وقفے (BCa) اور ثالثی کے اشاریے کے ساتھ۔ PROCESS اپنے ماڈل سانچوں تک محدود ہے (متوازی ثالث متغیرات، نہ لمبی زنجیر نہ کئی پیش گوئی شدہ متغیرات)؛ عمومی ماڈل کے لیے – AMOS یا lavaan۔

صفحے کا تیار کردہ سنٹیکس SPSS میں ماڈل کی مساواتوں کو الگ الگ ریگریشنز کے طور پر چلاتا ہے (Baron اور Kenny کا طریقہ، Field، سیکشن 11.4.2)، SELECT IF کے بعد جو فہرست وار حذف (listwise deletion) کو دہراتا ہے: B، Beta اور R Square جداول 2-3 سے یکساں ہیں؛ معیاری خطائیں، t اور p تھوڑے مختلف ہیں (OLS بمقابلہ ML)؛ مطابقت کے اشاریے (fit indices) اور بالواسطہ اثرات حاصل نہیں ہوتے – ان کے لیے PROCESS یا AMOS۔ مثال کے ماڈل کے لیے:

SELECT IF (NOT MISSING(גיל) AND NOT MISSING(קבוצה) AND NOT MISSING(עמדות_ציון) AND NOT MISSING(שימוש_יומי)).
EXECUTE.
REGRESSION
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA
  /NOORIGIN
  /DEPENDENT עמדות_ציון
  /METHOD=ENTER קבוצה גיל.
REGRESSION
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA
  /NOORIGIN
  /DEPENDENT שימוש_יומי
  /METHOD=ENTER עמדות_ציון גיל.

اور R میں یہ کیسے کریں؟

پیکیج lavaan معیار ہے: ماڈل کو مساواتوں کی صورت میں لکھا جاتا ہے (~ ریگریشن کے لیے)، پاتھس کو لیبل دیے جاتے ہیں اور بالواسطہ اور کل اثرات := سے متعین کیے جاتے ہیں؛ sem() ML سے تخمینہ لگاتا ہے fixed.x = TRUE کے ساتھ (طے شدہ (default) – بالکل صفحے کی ترتیب)، summary(fit.measures = TRUE, standardized = TRUE) جداول 1-4 دیتا ہے (کالم Std.all = β)، اور se = "bootstrap" کے ساتھ parameterEstimates(boot.ci.type = "perc") – bootstrap وقفے؛ iseed کو صفحے کے سیڈ کے برابر رکھنے پر – وہی نمونے اور وہی وقفے جو صفحے پر ہیں۔ اسکرپٹ مثال کی فائل پر بعینہٖ چلایا گیا اور جداول کی قدریں دیں (تبصروں میں)۔ R میں اردو کے لیے سائٹ کا اصول: UTF-8 فائل، ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے، فارمولے کے لیے انگریزی میں مختصر نام، اور عبرانی ناموں کے لیے UTF-8 ماحول (Windows میں: R 4.2 یا اس سے نیا، یا Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew'))۔

# پاتھ تجزیہ – پروفیسر اسٹیٹ۔ یہ فائل UTF-8 میں محفوظ کی گئی ہے؛ ہر تبصرے کی سطر اردو لفظ سے شروع ہوتی ہے
library(readxl)   # ایکسل پڑھنا
library(lavaan)   # ساختی مساوات کے ماڈل: sem, parameterEstimates, fitMeasures

# لوڈنگ: معیاری سانچہ – قطار = شریک، کالم = متغیر؛ شیٹ "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_path_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
d <- d[, c("קבוצה", "גיל", "עמדות_ציון", "שימוש_יומי")]
names(d) <- c("grp", "age", "att", "use")                 # ماڈل کے فارمولے کے لیے انگریزی میں مختصر نام
d <- d[complete.cases(d), ]                               # فہرست وار حذف (120 میں سے 113)

# ماڈل: گروہ اور عمر -> رویے (a1, a2)؛ رویے اور عمر -> استعمال (b, c)؛ بالواسطہ اور کل اثرات := سے
model <- "
  att ~ a1*grp + a2*age
  use ~ b*att + c*age
  ind_grp := a1*b
  ind_age := a2*b
  tot_age := c + a2*b
"
fit <- sem(model, data = d)                               # ML, fixed.x = TRUE – صفحے کی طرح
summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)   # χ²(1) = 1.948, p = .163; CFI .989, TLI .944, RMSEA .092 [.000, .286], SRMR .029; a1 −0.420 (p = .002), a2 0.012 (.022), b 1.446 (< .001), c −0.026 (.002); Std.all −.279, .202, .703, −.211; R² .121, .477; ind_grp −0.607 (SE 0.201, p = .003), ind_age 0.017 (.025), tot_age −0.008 (.459)

# جدول 1 – صرف مطابقت کے اشاریے
fitMeasures(fit, c("chisq", "df", "pvalue", "cfi", "tli", "rmsea", "rmsea.ci.lower", "rmsea.ci.upper", "srmr", "aic", "bic"))   # 1.948, 1, .163, .989, .944, .092, .000, .286, .029, 600.155, 616.519

# جدول 4 – متعین اثرات کے لیے فیصدیہ bootstrap وقفے (1000 نمونے)؛ iseed = صفحے کا سیڈ – وہی نمونے، وہی وقفے
fitb <- sem(model, data = d, se = "bootstrap", bootstrap = 1000, iseed = 2026)
pe <- parameterEstimates(fitb, boot.ci.type = "perc")
pe[pe$op == ":=", c("label", "est", "se", "ci.lower", "ci.upper")]   # ind_grp −0.607 [−1.082, −0.208]; ind_age 0.017 [0.000, 0.034] (نچلی حد −0.0004 – وقفے میں صفر شامل ہے)؛ tot_age −0.008 [−0.031, 0.014] – صفحے کی طرح

نتائج کی رپورٹنگ

تخمین کاری کا طریقہ اور سافٹ ویئر، N، مطابقت (df اور p کے ساتھ χ²، CFI، TLI، وقفۂ اعتماد کے ساتھ RMSEA، SRMR) رپورٹ کیے جاتے ہیں، اور پھر پاتھس (معیاری خطا یا وقفۂ اعتماد کے ساتھ B، β، p) اور بالواسطہ اثرات bootstrap وقفے اور اثر کے حجم کے ساتھ – اور لمبی فہرست کے بجائے، عددی سروں کے ساتھ ایک شکل (APA، 2020، سیکشن 6.43: "اتنی معلومات رپورٹ کریں کہ قاری تجزیوں کی تصدیق کر سکے"؛ سیکشن 6.44: مخففات CFI، RMSEA، SEM کی پہلی بار آنے پر تعریف کریں، معیاری شماریاتی علامتوں کے برعکس)۔ Field کی مثال (2024، سیکشن 11.4.6): "ازدواجی وابستگی کے ذریعے فحش مواد دیکھنے کا بے وفائی پر معنی خیز بالواسطہ اثر پایا گیا، b = 0.13, 95% BCa CI [0.02, 0.27]۔ اثر بہت چھوٹا تھا، ثالثی کا اشاریہ 0.04" – اور اس کے ساتھ ماڈل کی شکل جس میں تیروں پر عددی سر اور وقفۂ اعتماد کے ساتھ بالواسطہ اثر ہیں (شکل 11.12)۔ متبادل ماڈلوں کے لیے – APA کے جدول 7.19 جیسا موازنہ جدول (χ²، df، p، وقفۂ اعتماد کے ساتھ RMSEA، AIC، BIC اور ΔAIC/ΔBIC)، اور پیمائشی ماڈل کے لیے – جدول 7.21 جیسا (ہر ماڈل کے لیے NFI، CFI، RMSEA)۔

شکل کے اصول (APA, 2020, Section 6.36): B، χ²، z اور B کے وقفہ ہائے اعتماد اعشاریہ سے پہلے صفر کے ساتھ؛ β، R²، CFI، TLI، RMSEA، SRMR اور p اس کے بغیر (یہ 1 سے تجاوز نہیں کر سکتے)؛ وقفۂ اعتماد 95% CI [LL, UL] کی شکل میں، اور bootstrap وقفے کے لیے اس کی قسم (فیصدیہ / BCa) اور نمونوں کی تعداد بتائی جاتی ہے۔ آؤٹ پٹ میں نتائج کا پیراگراف اسی طرح بنا ہے، اردو اور انگریزی میں۔

عام غلطیاں

ماڈل کو ڈیٹا سے بنانا۔ مطابقت اچھی ہونے تک تیر بڑھاتے جانا، اور پھر یوں رپورٹ کرنا گویا کسی مفروضے کی جانچ کی گئی ہو (Field، 2024، سیکشن 11.4.1 – شرائط پیشگی مفروضات ہیں)۔

χ² کے p < .05 کو "اچھا" سمجھنا۔ اس کے برعکس: ٹیسٹ ماڈل کو صفری مفروضے کے طور پر جانچتا ہے – معنویت کا مطلب رد ہونا ہے۔ اور سیر شدہ ماڈل (saturated model) میں کوئی ٹیسٹ ہی نہیں ہوتا۔

ثالثی (mediation) کی شرط کے طور پر X اور Y کے درمیان سادہ ہم بستگی کا تقاضا کرنا۔ غیر مستقل ثالثی میں کل اثر چھوٹا یا صفر ہوتا ہے – Field (سیکشن 11.4.2) بالواسطہ اثر اور اس کے وقفۂ اعتماد کے تخمینے کے حق میں Baron اور Kenny کی شرط کو رد کرتا ہے۔

معنویت میں تبدیلی سے "مکمل ثالثی" کا نتیجہ نکالنا۔ "p جو .049 سے .051 پر جائے" کوئی نتیجہ نہیں (Field, Section 11.4.2)؛ ab، bootstrap وقفہ اور ثالثی کا اشاریہ رپورٹ کیے جاتے ہیں۔

چھوٹے نمونے میں بالواسطہ اثر کے لیے متشاکل وقفۂ اعتماد۔ ab کی تقسیم ترچھی ہوتی ہے؛ Field (سیکشن 11.4.6) – "bootstrap وقفے رپورٹ کریں"۔

تیر کو سبب سمجھنا۔ پاتھ تجزیہ (path analysis) تیروں کی سمت فرض کرتا ہے، اسے ثابت نہیں کرتا؛ الٹے تیروں والا ماڈل بھی اتنی ہی اچھی مطابقت رکھ سکتا ہے (Pallant، 2020، باب 10 – متبادل ماڈلوں کا موازنہ)۔

چھوٹے نمونے پر بڑا ماڈل۔ فی پیرامیٹر دس سے کم شرکاء – غیر مستحکم تخمینے اور ناقابلِ اعتماد نارمل ٹیسٹ؛ چھوٹے نمونے میں bootstrap خاص طور پر اہم ہے (Field, Section 11.4.7)۔

مختلف ماڈلوں کے درمیان β کا موازنہ کرنا۔ معیاری شدہ (standardized) عددی سر نمونے کے معیاری انحرافات پر منحصر ہے؛ میٹا تجزیے کے لیے B اور ثالثی کا اشاریہ بھی رپورٹ کریں (Field, Section 11.4.3)۔

حوالہ جات

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Baron اور Kenny (1986)، Sobel (1982)، MacKinnon (2008)، Preacher اور Hayes (2008)، Preacher اور Kelley (2011)، Hayes (2022)، Lambert وغیرہ (2012) اور Bronstein وغیرہ (2019) – بحوالہ Field (2024)؛ Tabachnick اور Fidell (2013) – بحوالہ Pallant (2020)۔ سائٹ کے اصول کے مطابق، حوالہ جات کی فہرست میں صرف وہ ماخذ شامل ہیں جو اصل میں پڑھے گئے۔ Bentler (1990) اور Browne اور Cudeck (1993) – بحوالہ Brown (2015)۔ Field (2024) اور Pallant (2020) ری فلو ایبل ڈیجیٹل نسخے میں – حوالہ سیکشن اور باب کے مطابق؛ Cohen (1988) اور APA (2020) – مطبوعہ ایڈیشن کے صفحے اور سیکشن کے مطابق۔ صفحے کے حساب کی توثیق R میں lavaan 0.6-17 پیکیج کے مقابل کی گئی ہے۔