معاملا ارتباط بيرسون وسبيرمان

حاسبة

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

اختيار المتغيرات ونوع الارتباط

دليل

متى يُستخدم؟

حين نريد فحص العلاقة بين متغيّرين: هل يرتبط ارتفاع قيمة أحدهما بارتفاع قيمة الآخر، أم بانخفاضها. يتطلب بيرسون متغيّرين كمّيين (مقياس فتري أو نسبي)؛ ويلائم سبيرمان أيضًا حين يكون أحد المتغيرين مقيسًا بمقياس ترتيبي – والتمييز الكامل يأتي بعد قليل. كلاهما يفترض استقلال المشاهدات: كل صف في البيانات مشارك مختلف، ولا علاقة بين الصفوف – المشارك نفسه إذا قِيس مرتين، أو التلاميذ من الصف نفسه، ينتهكون هذا الافتراض. يعبّر معامل الارتباط عن أمرين معًا – اتجاه العلاقة (موجبة أو سالبة) وقوتها. من المهم التذكّر: الارتباط ليس سببية. حتى العلاقة القوية جدًا لا تعني أن أحد المتغيرين يسبب الآخر: قد يكون متغير ثالث، لم يُقَس أصلًا، هو الذي ينشئ العلاقة بينهما؛ وقد يكون اتجاه التأثير عكس ما ظنناه؛ وقد توجد تفسيرات أخرى. لفحص الشك في وجود متغير ثالث انظروا الارتباط الجزئي لاحقًا في الصفحة.

بيرسون أم سبيرمان؟

وماذا لو كان أحد المتغيرين ثنائيًا؟ حين يكون أحد المتغيرين ثنائيًا (قيمتان فقط، مثل درس/لم يدرس) والآخر كمّيًا (مثل الأجر)، يُستخدم الارتباط الثنائي النقطي (Point-biserial): يُرمَّز المتغير الثنائي بـ 0 و1، والحساب نفسه مطابق لحساب معامل ارتباط بيرسون (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 516-517; Field, 2024, Section 8.4.5; Cohen et al., 2003, Section 2.3.3, pp. 29-30) – ولذلك يمكن عمليًا حسابه أيضًا في الحاسبة الموجودة في هذه الصفحة، باستخدام ترميز كهذا.

لكن لا تُنشئوا ثنائية مصطنعة. الاتجاه المعاكس غير مستحسن: لا يُقسَم متغير متصل إلى "مجموعتين" (مثل التقسيم عند الوسيط – median split) من أجل "تبسيط" التحليل. التقسيم يُهدر معلومات: في المتغيرات الموزعة توزيعًا طبيعيًا، يكون الارتباط الناتج بعد التقسيم عند المتوسط نحو 80% فقط من الارتباط الأصلي – خسارة نحو الخُمس، تعادل التخلي عن نحو 38% من العينة؛ وكلما ابتعدت نقطة القطع عن المتوسط (مثل "مرتفع/منخفض" وفق عتبة ما) ازدادت الخسارة – فعند القطع على بُعد انحراف معياري واحد لا يبقى إلا نحو ثلثي الارتباط (Cohen, 1983). وتتضرر القوة الإحصائية أيضًا: ينخفض احتمال اكتشاف علاقة موجودة فعلًا – في مثال MacCallum وزملائه، عند ρ = .40 وN = 50، تنخفض القوة من .84 إلى .63 بعد تقسيم متغير واحد عند المتوسط (MacCallum et al., 2002, pp. 26-27). الارتباط الثنائي النقطي مخصص لمتغير ثنائي بطبيعته – لا لمتغير متصل قُسِم.

كيف تُقرأ النتيجة؟

معامل الارتباط r – وفي ارتباط سبيرمان: r_s – يتراوح بين -1 و+1، وفيه مكوّنان يروي كل منهما قصة مختلفة. الإشارة – موجبة أو سالبة – تبيّن اتجاه العلاقة. والمقدار، بصرف النظر عن الإشارة (|r|)، يبيّن مدى قوة العلاقة: كلما اقترب من 1 كانت العلاقة – الخطية في بيرسون، والرتيبة في سبيرمان – أقوى، وكلما اقترب من 0 – كانت أضعف.

ارتباط بيرسون التام (r = ±1) يعني أن جميع النقاط تقع بالضبط على خط مستقيم واحد – صاعد أو هابط. أما ارتباط سبيرمان التام (r_s = ±1) فيتطلب أقل من ذلك: يكفي أن يصاحب كلَّ ارتفاع في أحد المتغيرين دائمًا ارتفاعٌ (أو دائمًا انخفاضٌ) في الآخر – حتى لو لم تقع النقاط على خط مستقيم.

وماذا تعني r = 0؟ فقط أنه لا توجد علاقة خطية. الارتباط المنخفض أو الصفري لا يثبت انعدام أي علاقة بين المتغيرين: فقد توجد بينهما علاقة قوية غير خطية – مثلًا على شكل U – لا يراها معامل بيرسون ببساطة. لذلك يُستحسَن دائمًا إلقاء نظرة أيضًا على شكل الانتشار في المخرجات.

القيمة نفسها لـ r – وصور مختلفة تمامًا. أشهر توضيح لأهمية شكل الانتشار هو "رباعية أنسكومب": أربع مجموعات بيانات لها كلها المتوسطات نفسها، والانحرافات المعيارية نفسها، والارتباط نفسه – r = .816 – لكنها تبدو في شكل الانتشار مختلفة تمامًا بعضها عن بعض: في الأولى – علاقة خطية عادية؛ وفي الثانية – منحنى غير خطي؛ وفي الثالثة – خط تام "تسحب" منه نقطة متطرفة واحدة المعامل؛ وفي الرابعة – ارتباط يستند كليًا إلى مشاهدة متطرفة واحدة (Anscombe, 1973). الخلاصة: لا يُكتفى أبدًا بالمعامل وحده – بل يُنظَر دائمًا أيضًا إلى البيانات نفسها. ولا حاجة إلى تأجيل هذه النظرة حتى SPSS: في صفحة شكل الانتشار وخط الانحدار في الموقع يمكن رفع ملف البيانات نفسه، واختيار زوج من المتغيرات والحصول فورًا على شكل انتشارهما – مع خط الانحدار ومعاملات الارتباط وR².

قوة العلاقة. لا توجد عتبة عالمية لتقسيم الارتباطات إلى ضعيفة أو متوسطة أو قوية. للاسترشاد يُستخدم عادةً اصطلاحات كوهين (Cohen, 1988, pp. 79-81): |r| < .10 – ضئيل؛ .10-.30 – ضعيف؛ .30-.50 – متوسط؛ .50 فأكثر – قوي. وهذا أيضًا هو السلّم الذي تستخدمه جمل عرض النتائج الآلية في هذه الصفحة. تقترح بعض الأدلة تقسيمًا مختلفًا قليلًا، ويؤكد كوهين نفسه أن هذه اصطلاحات لا تُستخدم إلا حين لا تتوافر معايير أنسب للمجال. لذلك ينبغي تفسير قوة الارتباط وفق السياق البحثي، وطبيعة المتغيرات، والنتائج السابقة في المجال – لا وفق عتبات جاهزة مسبقًا (Cohen, 1988, p. 79; Field, 2024, Section 8.2.2; Pallant, 2020, Chapter 11).

الدلالة ليست قوة. العينة الكبيرة لا تجعل العلاقة نفسها أقوى – بل تجعل قياسها أدق فحسب. النتيجة: في العينة الكبيرة قد يخرج حتى الارتباط الضئيل دالًّا، وفي العينة الصغيرة قد تفوت علاقة حقيقية ببساطة. لذلك تُعرَض دائمًا r وp وN معًا، ولا يُكتفى بواحدة منها فقط.

فترة الثقة. قيمة r في العينة تقدير؛ وفترة الثقة 95% تبيّن في أي مدى يُرجَّح أن يقع الارتباط في المجتمع – وبذلك تكمّل ما لا تقوله p وحدها. يعرضها الجدول التفصيلي وجمل عرض النتائج في الصفحة لكل ارتباط بيرسون، بحساب يعتمد على تحويل فيشر (المعادلة والمثال – في قسم المعادلات؛ Field، 2024، القسم 8.2.4). أمران يُقرآن فيها: هل تشمل الصفر (إن كان كذلك – فالبيانات لا تستبعد غياب العلاقة، وهذا يوازي قيمة p غير دالة)، وما مدى اتساعها – فترة مثل [.02, .53] (مثلًا r = .30 مع n = 50) تدل على أن الارتباط قُدِّر بعدم دقة كبير، حتى لو كان دالًّا. الفترة ليست متماثلة حول r – وهذا سليم. يوصي Field (2024، القسم 8.8) بعرض فترة الثقة إلى جانب الارتباط – وهذا ما تفعله جمل عرض النتائج في الصفحة.

لماذا الارتباط أقل من المتوقع؟ عاملان "تقنيان" يقلّصان الارتباطات بشكل منهجي. المدى المقيَّد (restriction of range): حين لا تغطي العينة إلا جزءًا من مدى القيم – مثل فحص العلاقة بين درجة اختبار القبول والنجاح في الوظيفة فقط بين من قُبلوا – يخرج الارتباط المُشاهَد أقل من الارتباط في المجتمع الكامل؛ بل يحذّر كوهين من أن جداول حجم العينة لديه غير صالحة في ظروف المدى المقيَّد (Cohen, 1988, p. 100). التوهين بسبب الثبات (attenuation): حين تكون أدوات القياس غير دقيقة، يُضاف إلى الدرجات ضجيج عشوائي – وهذا الضجيج يوهِن (يُصغّر) الارتباط المُشاهَد (Cohen, 1988, p. 79). القاعدة التقريبية: الارتباط الظاهر في العينة يساوي الارتباط الحقيقي مضروبًا في √(r_xx·r_yy) – الجذر التربيعي لحاصل ضرب معاملَي ثبات الأداتين. مثال: علاقة حقيقية قدرها .50 بين مقياسين ثبات كل منهما .70 ستظهر في العينة نحو .35 فقط. لذلك، عند مقارنة ارتباط بنتائج سابقة، يُستحسَن الانتباه إلى مدى العينة وإلى ثبات الأدوات معًا. لمناقشة منهجية للعوامل المؤثرة في حجم r – بما في ذلك معادلات التصحيح للظاهرتين – انظروا Cohen et al.‏ (2003، القسم 2.10).

تعدد المقارنات. حين تُفحَص ارتباطات كثيرة دفعة واحدة، يزداد احتمال أن يخرج أحدها على الأقل دالًّا بالصدفة: في خمسة متغيرات تُجرى بالفعل عشرة اختبارات. في البحث التوكيدي يُستحسَن تحديد الفرضيات مسبقًا، أو النظر في تصحيح قيم الدلالة بسبب تعدد المقارنات (مثل تصحيح Holm أو FDR).

الارتباط ليس نسبة مئوية. ارتباط قدره r = .50 لا يعني "علاقة بنسبة 50%". للتعبير عن نسبة التباين المشترك بين المتغيرين يُربَّع معامل بيرسون: في هذه الحالة r² = .25، أي 25% تباين مشترك. تفسير التباين المشترك صحيح لارتباط بيرسون – ولا يُطبَّق تلقائيًا على مربع معامل سبيرمان.

أخطاء شائعة

عرض قيمة p من دون عرض قوة الارتباط (r) – فالدلالة وحدها لا تبيّن مدى قوة العلاقة. تفسير نتيجة "غير دالة" على أنها إثبات لـ"عدم وجود علاقة" – فربما كانت العينة ببساطة أصغر من أن تكشف علاقة موجودة. استنتاج السببية من الارتباط. عرض r كنسبة مئوية. إجراء ارتباط بيرسون على فقرة ليكرت مفردة من دون النظر في سبيرمان – فسبيرمان أنسب للفقرة المفردة في معظم الحالات، وإن كان هذا اصطلاحًا متعارفًا عليه لا قاعدة مطلقة: Jamieson (2004) في الجانب المتشدد، وNorman (2010) في الجانب المتساهل – وقد بيّن أيضًا على بيانات ليكرت حقيقية (64 زوجًا من الارتباطات) أن بيرسون وسبيرمان يعطيان نتائج متطابقة تقريبًا، حتى في التوزيعات شديدة الالتواء (ارتباط قدره .99 بين نوعي المعاملات). ونسيان عرض حجم العينة (N) الذي يستند إليه كل ارتباط.

والاعتماد على الحذف الزوجي من دون تفكير. الحاسبة وSPSS وR (مع pairwise.complete.obs) تحسب كل ارتباط على المشاركين الذين لديهم قيمة صالحة في متغيري ذلك الزوج – ولهذا يتراوح N في جدول المثال بين 447 و483. هذه الراحة ليست بلا ثمن. يسمّي Gelman & Hill (2007، ص 531-532) هذه الطريقة "تحليل الحالات المتاحة" (available-case analysis) ويشيران إلى مشكلتين. الأولى: كل ارتباط في المصفوفة محسوب على مجموعة فرعية مختلفة من المشاركين، ولذلك فالارتباطات "ليست بالضرورة متسقة بعضها مع بعض" – فهي تصف عمليًا عينات مختلفة قليلًا. والثانية، التي تسري أيضًا على حذف الحالة كاملة: إذا كان من لم يُجب يختلف بشكل منهجي عمن أجاب، يكون التقدير متحيزًا. مثالهما من مسح في نيويورك: أفاد 90% من المستجيبين السود عن دخلهم مقابل 81% من البيض، ولذلك يمثّل ملخص الدخل مجتمعًا مختلفًا عن المجتمع الذي يمثّله ملخص التعليم. الاستنتاج العملي ليس التخلي عن الحذف الزوجي – فحين تكون القيم المفقودة قليلة وعشوائية يكون معقولًا، وغالبًا أفضل من استبعاد مشاركين بأكملهم – بل ثلاث عادات: عرض مدى N (كما يفعل الجدول)؛ والتحقق، حين تكون الفجوة بين الأزواج كبيرة، من هو المفقود وفي أي متغير؛ وتذكّر أنه حين لا تكون القيم المفقودة عشوائية، يكون الحل تعويض البيانات المعتمد على نموذج (imputation؛ المرجع نفسه، الأقسام 25.3-25.6؛ انظروا صفحة معالجة القيم المفقودة)، لا الاختيار بين طريقتي حذف.

الارتباط الجزئي – عزل متغير ثالث

أحيانًا لا يعكس الارتباط بين متغيّرين علاقة مباشرة بينهما، بل "يُنشئه" متغير ثالث مرتبط بكليهما – وهي ظاهرة تُسمّى الارتباط الزائف (spurious correlation). يفحص الارتباط الجزئي (Partial correlation) شكًّا كهذا: فهو يحسب الارتباط بين x وy مع العزل الإحصائي لمتغير ثالث z (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 502; Field, 2024, Section 8.5.2; Cohen et al., 2003, Section 3.3.3, p. 74).

مثال معروف: في عينة من المدن، يرتبط عدد دور العبادة في المدينة ارتباطًا قويًا بعدد الجرائم الخطيرة فيها – r = .92. والتفسير ليس أن دور العبادة تولّد الجريمة: فكلا المتغيرين مرتبط بمتغير ثالث – حجم السكان (r = .96 مع عدد دور العبادة وr = .96 مع عدد الجرائم). في المدينة الكبيرة الكثير من كليهما، وفي البلدة الصغيرة – القليل من كليهما. بعد عزل حجم السكان يهبط الارتباط الجزئي إلى الصفر – ارتباط زائف نموذجي (Gravetter & Wallnau، 2017، ص 497، 503؛ البيانات في هذا المثال مختلَقة لأغراض التوضيح، كما هو مذكور في الكتاب). لاحظوا أن هنا r_xy ≈ r_xz·r_yz – وهذا بالضبط هو الشرط الصوري للعلاقة الزائفة: x مرتبط بـ y فقط عبر z (Cohen et al., 2003, Section 3.4.4, p. 78). لكن العزل لا "يفكّك" العلاقة دائمًا: في مثال Pallant (2020، الفصل 12) الارتباط بين الإحساس بالسيطرة والضغط المُدرَك هو r = −.58، وبعد عزل المرغوبية الاجتماعية يبقى تقريبًا كما هو (ارتباط جزئي r = −.55). حين يكون الارتباط الجزئي قريبًا من الارتباط الأصلي، فهذا بالأحرى دليل على أن العلاقة قائمة بذاتها وليست نتاجًا للمتغير الثالث الذي فُحص. يُحسَب الارتباط الجزئي من الارتباطات الزوجية الثلاثة:

وفي مثال دور العبادة والجريمة (بالأرقام الدقيقة الواردة في الكتاب):

قريب من العائلة: الارتباط شبه الجزئي. في الارتباط الجزئي يُعزَل المتغير الثالث من كلا المتغيرين. أما في الارتباط شبه الجزئي (semi-partial؛ ويُسمّى في SPSS باسم Part) فيُعزَل z من أحد المتغيرين فقط. الفرق في التفسير: مربع الارتباط شبه الجزئي يعطي الإسهام الفريد لـ x في تفسير y، كنسبة من كامل تباين y. أما في مربع الارتباط الجزئي، فتُحسَب النسبة فقط من التباين المتبقي بعد عزل z (Field, 2024, Section 8.5). المقياس مهم أساسًا في الانحدار المتعدد، حيث يعبّر عن الإسهام الفريد لكل متنبِّئ. المعادلة مطابقة لمعادلة الارتباط الجزئي – غير أن المقام يبقى فيه جذر واحد فقط:

يمكن أيضًا عزل متغيّرين في آن واحد – ارتباط جزئي من الرتبة الثانية (Field, 2024, Section 8.5.3). انتبهوا: الارتباط الجزئي المنخفض لا "يُلغي" العلاقة المُشاهَدة – بل يبيّن أن جزءًا كبيرًا منها يفسّره المتغير الثالث؛ واختيار المتغير المراد عزله اعتبار نظري، لا إحصائي. للعرض الكامل للارتباط الجزئي وشبه الجزئي في سياق متعدد المتغيرات انظروا Cohen et al.‏ (2003، الأقسام 3.3.2-3.3.3، ص 72-75).

ثلاثة أدوار مختلفة للمتغير الثالث. يعالج الارتباط الجزئي المتغير الثالث في دور واحد – المُربِك (confounder)، الذي يُنشئ علاقة زائفة مثل حجم السكان في مثال دور العبادة والجريمة (Cohen et al., 2003, Section 3.4.4). لكن المتغير الثالث قد يؤدي أيضًا دور المُعدِّل (moderator): تتغير قوة العلاقة بين x وy أو اتجاهها وفق قيم z – وتعطي مقارنةُ الارتباط بين المجموعات لمحة أولى عن ذلك (انظروا "المقارنة بين ارتباطين" في قسم المعادلات)، ويُجرى الفحص الكامل بالتفاعل في الانحدار (العرض الكلاسيكي: Cohen et al.‏، 2003، الفصل 7)؛ أو دور الوسيط (mediator): z هو الآلية التي يرتبط عبرها x بـ y (x → z → y)، وحينها تُفكَّك العلاقة الكلية في تحليل الوساطة إلى أثر مباشر وغير مباشر (العرض: Cohen et al.‏، 2003، الفصل 12؛ Field، 2024، القسمان 11.3-11.4). من المهم أن نعرف: الارتباط الجزئي لا يستطيع التمييز بين المُربِك والوسيط – فالحساب واحد في الحالتين، والتمييز بينهما مسألة نظرية وتصميم بحث. التعديل والوساطة ينتميان إلى عالم الانحدار – انظروا صفحة التعديل والوساطة (التفاعل، الميول البسيطة، الأثر غير المباشر مع bootstrap)، وصفحة الانحدار الخطي المتعدد، وللوساطة في نموذج مسار – صفحة تحليل المسار والوساطة، التي تفكّك العلاقة إلى أثر مباشر وغير مباشر مع فترات الثقة.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS؟

الحاسبة في هذه الصفحة توازي الإعدادات الشائعة لإجراء Bivariate Correlations في SPSS. للأدلة المفصّلة انظروا Pallant (2020، الفصلان 11-12) وField (2024، الفصل 8).

ملاحظة حول الإصدارات. أُنتجت لقطات الشاشة في هذا القسم في SPSS الإصدار 21. الإجراءات نفسها ثابتة عبر الإصدارات، لكن مواضع البنود في القائمة وأسماء الخيارات قد تتغير قليلًا – فإن بدت شاشتكم مختلفة بعض الشيء، فهذا على الأرجح هو السبب. يرد مثال ملموس لاحقًا في الصفحة: أُضيف زر Confidence Interval إلى نافذة Bivariate Correlations في الإصدار 27 فقط، ولن تجدوه هناك في الإصدارات الأقدم. كُتب Field (2024) وفق الإصدار 29، وهو نفسه يطمئن في هذا الشأن: بين طبعة وأخرى تصدر إصدارات جديدة، والإجراءات التي يصفها الكتاب لا تتأثر بذلك تقريبًا.

يُختار من القائمة Analyze › Correlate › Bivariate…:

في مربع الحوار الذي يُفتح (Bivariate Correlations) تظهر في أحد الجانبين قائمة المتغيرات الموجودة في الملف، وتُنقَل إلى مربع Variables المتغيرات المراد فحص العلاقة بينها (اثنان أو أكثر). تحت Correlation Coefficients، يكون معامل بيرسون (Pearson) محددًا بعلامة صح افتراضيًا – ونقرة أخرى تلغيه – أما معامل سبيرمان (Spearman)، غير المحدد افتراضيًا، فيُحدَّد في المربع نفسه؛ ويمكن أيضًا تحديد الاثنين معًا، مثل خيار "كلاهما" في هذه الصفحة. (Kendall's tau-b معامل رتب آخر يظهر هناك، ولا تحسبه الصفحة.)

الإعدادات الافتراضية في SPSS مطابقة لإعدادات الصفحة – دلالة ذات طرفين (Two-tailed)، وتعليم الارتباطات الدالة بالنجوم (Flag significant correlations) والحذف الزوجي للقيم المفقودة (Options › Exclude cases pairwise) – ولذلك يُفترَض أن تكون النتائج في معظم الحالات متطابقة حتى فروق التقريب. (تحسب الصفحة دائمًا دلالة ذات طرفين، ولا تتضمن خيارات إضافية للإجراء مثل الاختبار ذي الطرف الواحد.) فرق صغير واحد في التعليم: يعلّم SPSS فقط p < .05 وp < .01، أما هنا فيُعلَّم أيضًا *** لـ p < .001، كما هو متعارف عليه في جداول APA (American Psychological Association [APA], 2020, Section 7.14).

النقر على Paste في مربع الحوار يحفظ الإجراء كأوامر Syntax – وهذا مفيد لتوثيق التحليل وإعادة إنتاجه:

CORRELATIONS
  /VARIABLES=قيادة كفاءة جاهزية انتماء ثقة
  /PRINT=TWOTAIL NOSIG
  /MISSING=PAIRWISE.

وفترة الثقة؟ أوامر Syntax أعلاه لا تطبعها. في SPSS 27 وما بعده يُنقَر في نافذة Bivariate Correlations على Confidence interval… ويُحدَّد Estimate confidence interval of bivariate correlation parameter – فيُضاف إلى المخرجات جدول ثانٍ بالحدين الأدنى والأعلى لكل ارتباط (Field, 2024, Sections 8.4.1-8.4.2). في بيرسون يكون الحساب بتحويل فيشر – الفترة نفسها التي يعرضها الجدول التفصيلي في هذه الصفحة. في الإصدارات الأقدم لا يوجد الزر، وتُحسَب الفترة بالمعادلة الواردة في قسم المعادلات – أو هنا في الصفحة.

وحتى قبل المعاملات – نظرة إلى جميع الأزواج دفعة واحدة. يمكن تطبيق نصيحة شكل الانتشار على جميع أزواج المتغيرات بضربة واحدة، عبر مصفوفة أشكال الانتشار: في القائمة Graphs › Legacy Dialogs › Scatter/Dot… › Matrix Scatter › Define، تُنقَل المتغيرات إلى قائمة Matrix Variables ويُؤكَّد. ويمكن بناء المصفوفة نفسها أيضًا في Chart Builder الحديث، الذي يُنشأ فيه أيضًا شكل انتشار مفرد مع خط مواءمة أو شكل انتشار مجمَّع حسب المجموعات (Field, 2024, Section 5.8). وهنا أيضًا يحفظ Paste أوامر Syntax:

لشكل انتشار مفرد أكثر تفصيلًا – مع خط الانحدار وR² وجمل عرض نتائج جاهزة – انظروا صفحة شكل الانتشار، وفيها أيضًا دليل SPSS كامل ومصوَّر للإجراء.

GRAPH
  /SCATTERPLOT(MATRIX)=leadership efficacy readiness belonging trust
  /MISSING=LISTWISE.

ثلاث نقاط في قراءة المصفوفة. أولًا، تعرض جميع الخانات سحابة صاعدة – بما يتسق مع الارتباطات الموجبة والقوية العشرة في جدول المخرجات، ومن دون مؤشرات على علاقة منحنية أو قيم متطرفة مؤثرة؛ وهذا بالضبط الفحص الذي تعلّمه رباعية أنسكومب (انظروا أعلاه). ثانيًا، تتكدس النقاط على "شبكة" منتظمة – وهذا متوقع حين تكون المتغيرات متوسطات لفقرات مقياس منفصلة، وليس مشكلة. وثالثًا، لاحظوا أن الأمر GRAPH يستخدم افتراضيًا حذف الحالة كاملة (/MISSING=LISTWISE) – خلافًا للحذف الزوجي في جدول الارتباطات – ولذلك قد يكون عدد النقاط في كل خانة أقل قليلًا من N للزوج نفسه في الجدول.

وفحص الاعتدالية عمليًا؟ كما ذُكر، تتعلق الاعتدالية أساسًا بصدق اختبار الدلالة، خاصة في العينات الصغيرة. يُجرى الفحص بيانيًا: في القائمة Analyze › Descriptive Statistics › Explore يُحدَّد Normality plots with tests فيُحصَل على شكل Q-Q – إذا كانت النقاط ملاصقة لخط القطر، فالتوزيع قريب من الطبيعي – إلى جانب مقياسي الالتواء (skewness) والتفلطح (kurtosis) في المخرجات نفسها (Field, 2024, Sections 6.9.4-6.9.5). وحين يبقى الشك – فإن فترة الثقة بطريقة bootstrap (انظروا قسم المعادلات) تقلّل كثيرًا من الاعتماد على افتراض الاعتدالية؛ وهي أيضًا، بطبيعة الحال، تستند إلى استقلال المشاهدات وإلى عينة تمثّل المجتمع.

قراءة المخرجات

هكذا يبدو جدول مخرجات SPSS (Correlations) لمتغيرات الصمود الخمسة – القيادة، والكفاءة، والجاهزية، والانتماء، والثقة. جدول المخرجات مصفوفة متماثلة: تُستخدم المتغيرات عناوين في الصفوف وفي الأعمدة معًا، ويحصل كل زوج على خليتين متطابقتين – إحداهما فوق القطر والأخرى تحته. في كل خلية ثلاثة أسطر:

السطر الأول في كل خلية – معامل الارتباط (Pearson Correlation). في السطر المعلَّم بالسهم، مثلًا، الارتباط بين الجاهزية والقيادة هو .722 – ارتباط موجب: المستويات المرتفعة من الجاهزية تميل إلى أن تقترن بمستويات مرتفعة من القيادة، ووفق اصطلاحات كوهين فهذا ارتباط قوي. لو كانت الإشارة سالبة، لكان المعنى معكوسًا – كلما ارتفعت قيمة أحدهما، انخفضت قيمة الآخر. على القطر يظهر دائمًا 1: كل متغير مرتبط ارتباطًا تامًا بنفسه. هذه ليست نتيجة – بل يُتخطّى القطر ببساطة.

السطر الثاني – الدلالة الإحصائية (Sig. (2-tailed)). يعرض SPSS قيمة p بثلاث منازل بعد النقطة، ولذلك فإن .000 لا تعني صفرًا بل p < .001 – وهكذا تُعرَض أيضًا (وليس أبدًا p = 0؛ APA، 2020، القسم 6.36). النجوم بجانب المعاملات، المشروحة في الحاشية أسفل الجدول، تعلّم الارتباط الدالّ؛ وفي هذا الجدول جميع الارتباطات دالة.

السطر الثالث – حجم العينة (N). عدد المشاركين الذين حُسب ذلك الارتباط على بياناتهم. لاحظوا أن N يتغير من زوج إلى آخر (مثلًا 455 في زوج القيادة-الكفاءة مقابل 447 في زوج القيادة-الجاهزية): هذا هو الحذف الزوجي – كل ارتباط يُحسَب على المشاركين الذين لديهم قيمة صالحة في متغيري ذلك الزوج، وفقًا لـ /MISSING=PAIRWISE في أوامر Syntax.

ما يجدر معرفته عن الحذف الزوجي. الميزة – كل ارتباط يستفيد من أكبر قدر من البيانات المتوافرة. والثمن – كل ارتباط يُحسَب على عينة فرعية مختلفة قليلًا، ولذلك لا تستند المقارنة بين المعاملات في المصفوفة إلى المشاركين أنفسهم بالضبط؛ وحين تكثر القيم المفقودة، قد تخرج مصفوفة كهذه غير متسقة للتحليلات اللاحقة التي تستند إليها (مثل الانحدار المتعدد أو SEM). لذلك يُعرَض N لكل ارتباط (كما في ملاحظة الجدول الذي تعرضه هذه الصفحة)، وحين تكثر البيانات المفقودة يُنظَر في حذف الحالة كاملة (Options › Exclude cases listwise في نافذة Bivariate) أو في معالجة مخصصة للبيانات المفقودة.

أمران يحددان القراءة: مقدار المعامل، الذي تُقرأ منه القوة، وإشارته، التي يُقرأ منها الاتجاه. في هذا الجدول الارتباطات العشرة كلها موجبة، وقوية (.622-.738) ودالة. جدول مخرجات ارتباط سبيرمان مبني بالبنية نفسها تمامًا. تعرض هذه الصفحة المعلومات نفسها بتنسيق APA أكثر اقتصادًا: مصفوفة مثلث سفلي تعلّم فيها النجوم الدلالة، ويُعرَض N في ملاحظة الجدول.

عرض النتائج

الحسم بين النص والجدول مسألة كمّ: زوج واحد يكفيه جملة؛ أما عشرة أزواج، كما هنا، فلم تعد تُقرأ متتابعة – ولذلك يُدمَج مستويان: جدول موجز يجمع كل الارتباطات، ونص يُبرز الصورة التي تظهر من الجدول – من دون تكرار كل رقم وارد فيه. هكذا سيبدو العرض للمخرجات التي قرأناها للتو.

الجدول. لا تُنسَخ مصفوفة SPSS إلى العمل كما هي: فهي تعرض كل ارتباط مرتين، وفي العرض البحثي لا حاجة إلى عرض أي ارتباط أكثر من مرة. يُستحسَن أن يكون جدول الارتباطات موجزًا ولا يتضمن إلا المعلومات الضرورية: مثلث سفلي، وقيم بلا صفر بادئ وبمنزلتين بعد النقطة – كما يقتضي تنسيق APA (APA, 2020, Section 6.36) – ومن دون قيم p الدقيقة – تُعلَّم الدلالة بالنجوم، ويُكتب مفتاحها أسفل الجدول (القسم 7.14). وهذه بالضبط بنية جدول الارتباطات النموذجي في الدليل: المتغيرات مرقّمة في عمود العناوين، ولا تظهر في عناوين الأعمدة إلا الأرقام، والقطر – حيث ارتباط المتغير بنفسه هو 1 – يُعلَّم بشَرطة طويلة (em dash)، لا برقم (القسم 7.21، الجدول 7.10). ولا حاجة أيضًا إلى كتابة حجم العينة في كل خلية: حين يتكرر N نفسه يُعرَض مرة واحدة، أسفل الجدول أو أسفل عنوانه، وحين يتغير من زوج إلى آخر – كما هنا، بسبب الحذف الزوجي – يُعرَض المدى. (أما مصفوفة الارتباطات التي تعرضها الصفحة في المخرجات فتبقى بثلاث منازل، كما في SPSS وR، لتسهيل التحقق والمطابقة معهما؛ وفي الجدول الذي يُقدَّم في العمل يُقرَّب إلى منزلتين – وزر "نسخ جدول للتقديم" أسفل المصفوفة يفعل ذلك تلقائيًا.) انتبهوا: الارتباطات المعلَّمة في المخرجات بـ ** (دالّة عند مستوى .01) هي فعليًا p < .001 – ولذلك تُعلَّم في الجدول بـ ***.

النص. يتضمن العرض اللفظي للارتباط ثلاثة مكوّنات: الارتباط نفسه، ودلالته، وحجم العينة. والقاعدة وراءها: ينبغي أن يتضمن النص معلومات كافية ليفهم القارئ التحليل الذي أُجري ويستطيع التحقق منه، بما في ذلك أحجام الأثر وفترات الثقة حين تتوافر (APA, 2020, Section 6.43). يُصاغ بحيث يُقرأ الاستنتاج بالكلمات وتأتي الإحصاءة بين قوسين، مثلًا: وُجد أنه كلما ارتفعت الكفاءة ارتفعت الثقة أيضًا (r = .74, 95% CI [.69, .78], p < .001, n = 479). تدخل فترة الثقة إلى القوسين بعد r – وهكذا يعرض أيضًا Field (2024، القسم 8.8)، وهكذا تُصاغ جمل عرض النتائج في الصفحة. يمكن عرض حجم العينة بصيغة n، أو كدرجات حرية بين القوسين بعد r – r(477) = .74، حيث df = N − 2 – وحين يكون N موحدًا لكل الارتباطات، يُعرَض مرة واحدة في بداية فصل النتائج ويُستغنى عن التكرار. في متن النص يُحال إلى الجدول، ويُوصَف النمط العام وتُبرَز النتائج اللافتة، مثل أقوى ارتباط وأضعفه:

تُنتج الحاسبة الموجودة في هذه الصفحة الجدول وجمل عرض النتائج بهذا التنسيق تلقائيًا من ملف البيانات، ويمكن تنزيل المخرجات كاملة كملف Word.

والرسم البياني. حين يدخل شكل الانتشار نفسه إلى فصل النتائج – لا أن يُستخدم فقط لفحص الافتراضات قبل الحساب – يصبح شكلًا، وللشكل بنية خاصة به: رقم، وعنوان بخط مائل، وأسماء المتغيرات على المحورين، وملاحظة أسفله. يسهل نسيان الملاحظة، لكنها المكوّن الذي يجعل الشكل قائمًا بذاته، وتفصّل APA (2020، القسم 7.28) ما ينبغي أن تقوله: شرح وحدات القياس والرموز والاختصارات غير المشروحة في المفتاح، وشرح أي تظليل أو لون أو عنصر تصميمي آخر يحمل معنى. في شكل الانتشار يُترجَم ذلك إلى جملتين قصيرتين – ماذا تمثّل كل نقطة (مشاركًا واحدًا، وفق قيمتيه في المتغيرين) وما هو الخط (خط الانحدار الخطي). وإذا عُرضت في الشكل أشرطة خطأ أو نطاق ثقة، فيجب التصريح بما إذا كانت تمثّل انحرافات معيارية أو أخطاء معيارية أو حدود ثقة أو مديات – ويضيف الدليل أنه يُستحسَن ذكر حجم العينة إلى جانبها أيضًا (المرجع نفسه). تُكتب ملاحظة الشكل بتنسيق ملاحظة الجدول، وبالترتيب نفسه – عامة، خاصة، احتمالية – وتُشرَح نجوم الدلالة، إن وُجدت، في ملاحظة احتمالية تمامًا كما أسفل الجدول (القسم 7.14).

في مخرجات هذه الصفحة يأتي كل شكل انتشار مع ملاحظة شكل كهذه، تُبنى تلقائيًا: ماذا تمثّل كل نقطة وعلى أي محور كل متغير، وما هو الخط (وحين يُختار سبيرمان وحده لا يوجد خط – وتُحذَف الجملة)، وحجم العينة مع طريقة معالجة القيم المفقودة. يُنسَخ الشكل نفسه من الشاشة (فهو غير مُضمَّن في ملف Word)، والملاحظة – من جدول المخرجات.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

R بيئة عمل مجانية مفتوحة المصدر للإحصاء، ويُنفَّذ فيها التحليل نفسه تمامًا في بضعة أسطر: تعطي cor() مصفوفة الارتباطات، وcrossprod(!is.na()) قيمة N لكل زوج، وcor.test() – لزوج مفرد – قيم t وp وفترة الثقة (بتحويل فيشر، كما في الصفحة). شُغِّل النص البرمجي أدناه كما هو على ملف المثال الخاص بالصفحة (DATA_correlations_example_heb.xlsx، المتغيرات الثلاثة التي تُختار فيه افتراضيًا)، والنتائج – المطابقة للجدولين 1-2 ولجمل عرض النتائج – مدوَّنة في التعليقات. قاعدة الموقع للعربية في R: ملف UTF-8، كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية، وأسماء قصيرة بالإنجليزية للحساب، وبيئة UTF-8 للأسماء العبرية (في Windows: Sys.setlocale("LC_ALL", "Hebrew") أو R 4.2 وما بعده). استبدلوا المسار وأسماء المتغيرات بما لديكم؛ في R يُكتب المسار بشرطة مائلة عادية (/).

# معاملا ارتباط بيرسون وسبيرمان – بروفيسور ستات. حُفظ هذا الملف بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)   # قراءة ملف إكسل

# التحميل: القالب القياسي – صف = مشارك، عمود = متغيّر؛ ورقة العمل "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_correlations_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
d <- d[, c("גיל", "עמדות1", "עמדות_ציון")]              # المتغيرات التي اختيرت في الصفحة (الإعداد الافتراضي لملف المثال)
names(d) <- c("age", "att1", "att")                    # أسماء قصيرة بالإنجليزية

# جدول 1 – مصفوفة بيرسون بالحذف الزوجي، بثلاث منازل كما في SPSS وكما في جدول الصفحة
round(cor(d, use = "pairwise.complete.obs"), 3)   # العمر-الاتجاهات1 .116، العمر-درجة_الاتجاهات .209، الاتجاهات1-درجة_الاتجاهات .684

# عدد المشاركين في كل زوج (N للحذف الزوجي – ملاحظة الجدول)
crossprod(!is.na(d))                                  # 114، 116، 118 (وعلى القطر: 116، 118، 120 مشاهدة صالحة لكل متغير)

# جدول 2 – زوج مفرد: r وdf وt وp وفترة الثقة 95% بتحويل فيشر (كما في الصفحة)
cor.test(d$age, d$att)                                # r = .209, t(114) = 2.278, p = .0246، فترة الثقة [.027, .377] – كما في جدول 2 وجملة عرض النتيجة

# ارتباط سبيرمان – المصفوفة نفسها على الرتب؛ ولقيمة p لزوج مفرد: cor.test(..., method = "spearman", exact = FALSE)
round(cor(d, use = "pairwise.complete.obs", method = "spearman"), 3)   # .095، .226، .669
cor.test(d$age, d$att, method = "spearman", exact = FALSE)   # rho = .226, p = .0145 (تقريب t، كما في SPSS وكما في الصفحة)

نقطتان مهمتان في الشيفرة: الوسيط use = "pairwise.complete.obs" هو الحذف الزوجي – من دونه، مع وجود قيم مفقودة سيُعيد R القيمة NA، ومع حذف الحالة كاملة لن تتطابق النتائج مع SPSS؛ وcor.test تحسب لزوج مفرد على المشاهدات الكاملة لذلك الزوج فقط (ولذلك df = 114 في المثال – 116 مشاركًا لهم قيمة في المتغيرين). p-value < 2.2e-16 هو تعليم R لقيمة أصغر من كل ما يعرضه – وفي العرض يُكتب p < .001. في سبيرمان، حين توجد رتب متساوية، ستحذّر cor.test من دون exact = FALSE بالرسالة "Cannot compute exact p-value with ties" – وهذا سليم: فهي تنتقل إلى التقريب، وهو التقريب نفسه الذي يستخدمه SPSS وهذه الصفحة. (اختياري: حزمة Hmisc مع rcorr() تطبع r وn وp لكل الأزواج في مخرجات واحدة بأسلوب SPSS.)

الأدوات الثلاث – SPSS وR والحاسبة في هذه الصفحة – تحسب المعاملات نفسها حين تُعرَّف بالطريقة نفسها – الحذف الزوجي والدلالة ذات الطرفين: في SPSS وفي الحاسبة هذه هي الإعدادات الافتراضية، وفي R يُنَص على ذلك صراحةً في الشيفرة أعلاه. لذلك تُعيد على ملف البيانات نفسه النتائج نفسها. ومطابقة كهذه بين أداتين طريقة ممتازة للتأكد من أن التحليل أُجري على نحو صحيح.

المعادلات وراء المعاملات

للاشتقاق المفصّل للمعادلات الواردة في هذا القسم انظروا Gravetter & Wallnau (2017، الفصل 15).

معامل بيرسون – من الدرجات المعيارية. أوضح طريقة لفهم بيرسون هي عبر الدرجات المعيارية: تُحوَّل كل قيمة إلى درجة معيارية – كم انحرافًا معياريًا تقع فوق متوسط متغيرها أو تحته، z_x = (x − x) / s_x – ثم تُجمَع حواصل ضرب أزواج الدرجات المعيارية وتُقسَم على n − 1:

(لماذا n − 1؟ لأن هذا هو المقسوم عليه داخل الانحراف المعياري للعينة s الذي بُنيت منه الدرجات المعيارية. في الكتب التي تعرّف الدرجات المعيارية بالانحراف المعياري للمجتمع يُقسَم هنا أيضًا على n – وما دام الاصطلاح موحدًا في البسط والمقام، تخرج r مطابقة.)

المنطق: حين تكون المشاهدة أعلى من المتوسط في المتغيرين، تكون الدرجتان المعياريتان موجبتين وحاصل الضرب موجبًا؛ وحين تكون مرتفعة في أحدهما ومنخفضة في الآخر، يكون حاصل الضرب سالبًا. إذا كانت معظم حواصل الضرب موجبة – تخرج r موجبة؛ وإذا كانت معظمها سالبة – سالبة؛ وحين لا يوجد نمط متسق، تُلغي حواصل الضرب الموجبة والسالبة بعضها بعضًا وتقترب r من 0.

التغاير (Covariance). يمكن الوصول إلى الفكرة نفسها أيضًا من القيم الخام: لكل مشاهدة يُضرَب الانحراف عن متوسط x في الانحراف عن متوسط y، وتُجمَع حواصل الضرب وتُقسَم على n − 1 – الاصطلاح نفسه الخاص بالانحراف المعياري للعينة:

يقيس الـ covariance مدى "تحرّك" المتغيرين معًا، لكن بالقيم الخام – ولذلك يتوقف مقداره على وحدات القياس (قياس الطول بالسنتيمتر بدلًا من المتر سيضخّمه 100 مرة). وللحصول على مقياس متحرر من الوحدات يُقسَم على الانحرافين المعياريين للمتغيرين – والنتيجة هي بالضبط معامل بيرسون:

هذه القسمة تعيّر التغاير إلى مدى ثابت، من ‎-1 إلى ‎+1. لاحظوا التمييز بين مصطلحين متقاربين صادفناهما في الصفحة: الـ covariance هو التغيّر المشترك بالوحدات الخام، أما r² فيعبّر عن نسبة التباين المشترك – وهو مقياس معياري بلا وحدات. (ملاحظة تقنية: بعض الكتب تقسم على n وبعضها على n − 1؛ وتخرج r متطابقة، لأن العامل نفسه يظهر في البسط والمقام فيُختزَل.)

ثلاث خصائص تستحق المعرفة. أولًا، لا تتأثر r بالتحويل الخطي للمتغيرات – إضافة ثابت أو الضرب في ثابت موجب (الانتقال من السنتيمتر إلى المتر، ومن النقاط إلى النسب المئوية) لا يغيّرانها إطلاقًا؛ والضرب في ثابت سالب يعكس الإشارة فقط، وتبقى القوة |r| محفوظة. ثانيًا، لا تُفسَّر r نفسها كمقياس نسبي: r = .40 ليست علاقة "أقوى بضعفين" من r = .20؛ ولمقارنة كميات التباين المشترك تُقارَن المربعات (.16 مقابل .04). وثالثًا، يأخذ بيرسون في الحسبان القيم الفعلية للمشاهدات – خلافًا لسبيرمان، الذي لا يرى إلا موقعها في الترتيب.

معامل سبيرمان – من الرتب. يُحسَب سبيرمان على الترتيبات فقط. حين لا توجد ترتيبات متساوية، يمكن استخدام المعادلة المختصرة المعروفة:

حيث d_i هو الفرق بين رتبتي المشاهدة i في المتغيرين، وn عدد المشاهدات. إذا كان الترتيبان متطابقين تمامًا، تكون كل الفروق 0 ونحصل على r_s = +1؛ وإذا كان الترتيب في أحد المتغيرين معكوسًا تمامًا للترتيب في الآخر، نحصل على r_s = -1. لا وزن إطلاقًا للقيم الخام – فقط للموقع في الترتيب.

مثال صغير: رُتِّب خمسة مرشحين في مقابلة من قِبل مقابِلَين، ونريد أن نعرف إلى أي حد يتفق الترتيبان:

أي اتفاق مرتفع بين المقابِلَين. ملاحظة مهمة للاستخدام العملي: حين توجد ترتيبات متساوية (ties) تُعطى المشاهدات المتساوية متوسط رتبها، وحينها لا تعود المعادلة المختصرة دقيقة. الطريقة العامة – الصحيحة دائمًا – هي حساب معامل بيرسون على الرتب. وهكذا بالضبط يُحسَب سبيرمان في هذه الصفحة وفي SPSS أيضًا، ولذلك حين لا توجد ترتيبات متساوية تعيد الطريقتان القيمة نفسها بالضبط.

اختبار دلالة الارتباط. الارتباط الذي وُجد في العينة لا يزال بحاجة إلى فحص: هل توجد أدلة كافية على أنه موجود في المجتمع أيضًا؟ الفرضية الصفرية هي أنه لا يوجد ارتباط في المجتمع (ρ = 0). من r ومن حجم العينة n تُحسَب قيمة t:

تتوزع هذه القيمة وفق توزيع t بدرجات حرية df = n − 2 – وهي درجات الحرية التي صادفناها في صيغة العرض r(df). إذا كانت قيمة p الناتجة أصغر من مستوى الدلالة (عادةً 5%)، تُرفَض الفرضية الصفرية ويُستنتَج وجود ارتباط في المجتمع. المعادلة مصاغة لبيرسون؛ وقيمة p لسبيرمان تُحسَب – في هذه الصفحة وفي SPSS أيضًا – بتقريب t نفسه، ومن هنا التحفظ الذي ذُكر أعلاه بشأن العينات الصغيرة. يمكن صياغة الفرضية غيرَ موجَّهة (ذات طرفين) أو موجَّهة (ذات طرف واحد)، وفق فرضية البحث. وقد يكون التمييز حاسمًا: في مثال Gravetter & Wallnau (2017، ص 507-509)، يعطي ارتباط قدره r = .35 في عينة من 30 مشاركًا t(28) = 1.97 – وهي قيمة لا تتجاوز العتبة ذات الطرفين (2.048) لكنها تتجاوز العتبة ذات الطرف الواحد (1.701). الارتباط نفسه دالّ في الفحص الموجَّه وغير دالّ في الفحص غير الموجَّه؛ لذلك يُحدَّد اتجاه الفرضية مسبقًا، وفق النظرية، لا بعد رؤية النتيجة. المعادلة وتفسير درجات الحرية واختبار t معروضة أيضًا عند Field (2024، القسم 8.2.3).

فترة الثقة لارتباط بيرسون. قيمة r التي وُجدت في العينة تقدير نقطي، ويُوصى بأن تُعرَض إلى جانبها فترة ثقة أيضًا. ولأن توزيع المعاينة لـ r غير متماثل، تُحسَب الفترة عبر تحويل فيشر (Fisher z): تُحوَّل r إلى قيمة z′،

خطؤها المعياري هو 1/√(n − 3). تُبنى فترة ثقة 95% حول z′ (±1.96 خطأ معياري) وتُحوَّل حدودها عائدةً إلى مقياس r. الفترة الناتجة غير متماثلة حول r – وهذا سليم. مثال: r = .30 مع n = 50 تعطي فترة ثقة من .02 إلى .53 – تذكير ملموس بأن حتى "الارتباط المتوسط" يُقدَّر في العينات الصغيرة بعدم دقة كبير. وهكذا بالضبط تُحسَب فترة الثقة في الجدول التفصيلي وفي جمل عرض النتائج في الصفحة (Field، 2024، القسم 8.2.4، المعادلات 8.12-8.14؛ وفي مثاله – r = .87 مع n = 5 – الفترة هي [−.05, .99]: في العينة الضئيلة تكاد الفترة تكون عديمة الفائدة). في SPSS 27 وما بعده يمكن طلب الفترات نفسها مباشرة في نافذة Bivariate Correlations (زر Confidence interval؛ انظروا أعلاه).

فترة الثقة بطريقة bootstrap. حين يُخشى انتهاك افتراض الاعتدالية، يمكن بناء فترة الثقة أيضًا بطريقة bootstrap – إعادة المعاينة من العينة نفسها، من دون افتراضات حول شكل التوزيع (لكن مع افتراض استقلال المشاهدات وعينة تمثّل المجتمع)؛ وهذه أيضًا الطريقة المتعارف عليها لفترة الثقة لارتباط سبيرمان. في SPSS: زر Bootstrap في نافذة Bivariate، والمتعارف عليه عرض الصيغة المصحَّحة للتحيّز (BCa) من فترة الثقة. تتغير نتائج الـ bootstrap قليلًا من تشغيل إلى آخر، لأن الطريقة تعتمد على المعاينة العشوائية – وهذه خاصية، لا عطل (Field, 2024, Sections 8.4, 6.10.8).

المقارنة بين ارتباطين. يُستخدم تحويل فيشر هنا أيضًا. حين يأتي الارتباطان من مجموعتين مستقلتين (مثلًا: هل تختلف العلاقة بين قلق الامتحانات والدرجة بين الرجال والنساء؟)، يُحوَّل كل ارتباط إلى z′ ويُفحَص الفرق:

تُقارَن قيمة z الناتجة بالتوزيع الطبيعي: القيمة المطلقة فوق 1.96 تعني فرقًا دالًّا عند مستوى 5% (ذو طرفين). حين يأتي الارتباطان من العينة نفسها (مثلًا: هل يرتبط x بـ y أقوى مما يرتبط به z؟) تُجرى المقارنة باختبار t بدرجات حرية df = N − 3، يستخدم الارتباطات الزوجية الثلاثة؛ ولا توجد لذلك قائمة جاهزة في SPSS (Field, 2024, Section 8.6). وللتنبيه: كون أحد الارتباطين دالًّا والآخر غير دالّ – ليس دليلًا على أنهما مختلفان؛ يجب فحص الفرق نفسه مباشرة.

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician, 27(1), 17-21.

Cohen, J. (1983). The cost of dichotomization. Applied Psychological Measurement, 7(3), 249-253. https://doi.org/10.1177/014662168300700301

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data analysis using regression and multilevel/hierarchical models. Cambridge University Press.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Jamieson, S. (2004). Likert scales: How to (ab)use them. Medical Education, 38(12), 1217-1218. https://doi.org/10.1111/j.1365-2929.2004.02012.x

MacCallum, R. C., Zhang, S., Preacher, K. J., & Rucker, D. D. (2002). On the practice of dichotomization of quantitative variables. Psychological Methods, 7(1), 19-40. https://doi.org/10.1037/1082-989X.7.1.19

Norman, G. (2010). Likert scales, levels of measurement and the "laws" of statistics. Advances in Health Sciences Education, 15(5), 625-632. https://doi.org/10.1007/s10459-010-9222-y

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا المراجع التي قُرئت في أصلها. Field (2024) وPallant (2020) في نسخة رقمية متدفقة – الاقتباس حسب القسم والفصل؛ Gravetter وWallnau (2017)، وCohen (1988)، وCohen وآخرون (2003)، وGelman وHill (2007) وAPA (2020) – حسب الصفحة والقسم في الطبعة الورقية؛ والمقالات (Anscombe, 1973; Cohen, 1983; MacCallum et al., 2002; Jamieson, 2004; Norman, 2010) – حسب النص الأصلي. الحساب في الصفحة متحقَّق منه مقارنةً بـ scipy وR.