المقارنة بين المجموعات وتكافؤ القياس

حاسبة

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

تعريف النموذج

دليل

متى يُستخدم؟

في كل مرة تُقارَن فيها مجموعات في مفهوم قيس باستبانة – الرجال والنساء، والثقافات، ولغات الاستبانة، وطرق التطبيق، والتجريبية والضابطة. يعرّف Kline (2023، ص 393): يتناول تكافؤ القياس سؤال "ما إذا كانت لدرجات مؤشرات المتغيّرات النظرية المعنى أو التفسير نفسه" في ظروف مختلفة؛ ومن دونه "لا يمكن فصل الفروق الحقيقية بين الأفراد فصلًا قاطعًا عن الفروق الناشئة عن الظروف التي حُصل فيها على الدرجات". ويوضّح Putnick وBornstein (2016، ص 2) ذلك بالاكتئاب: إذا كان البكاء وزيادة الوزن يدلّان على شدة الاكتئاب لدى النساء لا لدى الرجال، فإن درجة المقياس التي تتضمّنهما ستُظهر الرجال "أقل اكتئابًا" – لأنهم يبكون أقل – مع أن هذه الفقرات لا ترتبط لديهم بالاكتئاب أصلًا. وفي الاتجاه المعاكس، يذكّر Kline (المرجع نفسه) بأن التكافؤ لا يعني أن المجموعات متساوية في مستوى المفهوم: فقد تختلف المجموعات حقًا – والتكافؤ هو ما يتيح تقدير هذا الفرق من دون خلطه بالقياس.

يقسم Brown (2015، ص 241) الأسئلة إلى قسمين: تكافؤ القياس – التشبّعات، والتقاطعات وتباينات البواقي، أي كيف تقيس الفقرات؛ وعدم تجانس المجتمع – تباينات العوامل نفسها وتغايراتها ومتوسطاتها، أي فيمَ تختلف المجموعات. تجيب الصفحة عن كليهما، بهذا الترتيب. في ملف المثال: هل تقيس المقاييس الثلاثة (الانتماء، الثقة، المشاركة) الشيء نفسه في الحي القديم وفي الحي الجديد – وإذا كان الأمر كذلك، ففيمَ يختلف الحيّان. صفحات ذات صلة: التحليل العاملي التوكيدي (النموذج في مجموعة واحدة)، نمذجة المعادلات البنائية، اختبار t لعينتين مستقلتين (مقارنة درجات مقاييس مُشاهَدة – تفترض، من دون فحص، ما تفحصه هذه الصفحة).

المنطق: النموذج نفسه، وأجزاء منه متساوية

النموذج. في كل مجموعة g، كل فقرة هي تقاطع مضافًا إليه التشبّع مضروبًا في العامل مضافًا إليه باقٍ: x = ν_g + Λ_gξ + δ. ومن هنا مصفوفتان يقتضيهما النموذج – التغايرات Σ_g = Λ_gΦ_gΛ_g′ + Θ_g والمتوسطات μ_g = ν_g + Λ_gκ_g (Vandenberg وLance، 2000، ص 42؛ ويسمّي Kline، 2023، ص 394، هذا نموذج MACS – mean and covariance structure). لا تختلف نماذج التكافؤ إلا في المَعلَمات المقيَّدة بالتساوي بين المجموعات:

الاسمان "ضعيف" و"قوي" غير موحّدين: يسمّي Kline (2023، ص 396-397) وBrown (2015، ص 243) وPutnick وBornstein (2016، ص 3-4، استنادًا إلى Widaman وReise، 1997، كما ورد عندهما) تساوي التشبّعات "weak" وتساوي التقاطعات "strong"؛ ويسمّي Vandenberg وLance (2000، ص 12، استنادًا إلى Horn وMcArdle، 1992، كما ورد عندهما) التكافؤ الشكلي "weak factorial invariance" وتساوي التشبّعات "strong". لذلك يفضّل Brown (المرجع نفسه) الأسماء الوصفية ("equal form, equal factor loadings, equal intercepts")، وكذلك الصفحة.

ما الذي تعنيه كل مرحلة. التشبّع المتساوي – ارتفاع وحدة في العامل يرفع الفقرة بالقدر نفسه في كل المجموعات؛ ويذكّر Kline (2023، ص 396) بأن الرفض قد ينبع من اختلاف المفهوم نفسه بين الثقافات، أو من أساليب الإجابة (تفضيل أطراف المقياس أو وسطه). التقاطع المتساوي – يُتوقع أن يحصل المشاركون من مجموعات مختلفة ذوو المستوى نفسه في العامل على الدرجة نفسها في الفقرة؛ والتقاطع المختلف تحيّز ثابت في الفقرة، "differential item functioning" (Brown, 2015, p. 261, Figure 7.4)، مثل الميل إلى الموافقة على كل فقرة (Kline, p. 397). ويضيف Vandenberg وLance (2000، ص 38) أن الفرق في التقاطعات ليس تحيّزًا دائمًا – فأحيانًا يكون فرقًا متوقعًا بين المجموعات؛ وهذه مسألة جوهرية.

التقدير والتحقق. الإمكان الأعظم (ML) مع بنية المتوسطات، كما في cfa(…, group =, group.equal =) في lavaan: χ² = Σ N_gF_g، وFisher scoring مع المعلومات المتوقعة حتى تصبح المشتقة صفرًا تقريبًا، وقيود المساواة بوصفها مَعلَمة مشتركة. تعيد الصفحة إنتاج مثال Kline (2023، الفصل 22) حتى المنزلة المطبوعة – بيانات التفكير التباعدي لـGuo وآخرين (2021، كما ورد عند Kline) في الصين والولايات المتحدة: الجدول 22.3 (كل النماذج، والفروق ومؤشرات المطابقة)، والجدول 22.4 (التشبّعات، وتباينات البواقي والعوامل بترميز الأثر)، والجدول 22.5 (المتوسطات المقتضاة) والجدول 22.6 (التقاطعات ومتوسطات العوامل)؛ والجدول 7.11 لـBrown (2015) – المقارنات الست في عينة من 375 رجلًا و375 امرأة مصابين باضطرابات المزاج – بتقريب الأعشار في χ² (يطبع الكتاب الارتباطات بثلاث منازل) وتطابق في RMSEA وCFI وTLI؛ والقسم 6 لـRosseel (2012): χ² وAIC وBIC وΔχ²(12) = 48.251. ومقابل lavaan 0.6-17 – 37 نموذجًا (بما في ذلك أربع مجموعات، وثلاث طرق لتثبيت المقياس، وتحريرات واختبارات الدرجة)، وآلاف الفحوص. وقد كشفت إعادة الإنتاج عدة أخطاء مطبعية في الكتب: في الجدول 22.2 لـKline يُطبع متوسط LM3 في الصين 1.88، لكن الجدولين 22.3 و22.5 لا يُعاد إنتاجهما إلا مع 1.86؛ وفي حساب حجم الأثر (ص 406-408) يظهر متوسط الأمريكيين 1.106 بدلًا من 1.016 الواردة في الجدول 22.6 – بحيث تكون d نحو .40 لا .33. وعند Brown، لا يتسق RMSEA لتساوي التقاطعات في الجدول 7.11 (.046) مع χ² الوارد في الصف نفسه (.043).

ترتيب الفحوص والقرارات

من الأسفل إلى الأعلى. يوصي Brown (2015، ص 243-244) بالبدء من النموذج الأقل تقييدًا وإضافة القيود: (1) النموذج في كل مجموعة على حدة؛ (2) التكافؤ الشكلي؛ (3) التشبّعات؛ (4) التقاطعات؛ (5) تباينات البواقي (اختياري)؛ وإن كان هناك اهتمام جوهري – (6) تباينات العوامل، و(7) التغايرات و(8) المتوسطات. والمسوّغ: عندما لا يطابق نموذج بكل القيود يصعب معرفة المشكلة، و"فحوص جوانب معيّنة من التكافؤ تستند إلى افتراض تحقق جوانب أخرى". يسمّي Kline (2023، ص 398) هذا نهج "الأساس الحر" (free baseline)، مقابل النهج المعاكس الذي يحرّر القيود من نموذج كامل. ويضيف Vandenberg وLance (2000، ص 12) قبل كل شيء اختبارًا شاملًا لتساوي مصفوفات التغاير؛ ولا تحسبه الصفحة، لأن رفضه "لا يقدّم معلومات عن المصدر المحدَّد" لعدم التساوي (المرجع نفسه، ص 36؛ انظروا أيضًا Kline، ص 395، وBrown، ص 244).

متى "تثبت" المرحلة؟ لا يوجد اتفاق هنا، ولذلك تعرض الصفحة كل المؤشرات جنبًا إلى جنب. الاختبار الكلاسيكي – Δχ² بين النموذجين المتداخلين؛ وقد أوصى Vandenberg وLance (2000، ص 46) بالبقاء معه وسيلةً رئيسية. والعيب: مع عينة كبيرة يكشف حتى الفروق الضئيلة (Putnick & Bornstein, 2016, pp. 9-10). ومن هنا الانتقال إلى التغيّرات في المؤشرات: ΔCFI ≤ −.01 لـCheung وRensvold (2002) – الأكثر شيوعًا؛ وأضاف Chen (2007) ΔRMSEA ≥ .015 وΔSRMR ≥ .030 (المتري) أو .015 (العددي والبواقي)؛ واقترح Meade وآخرون (2008) عتبة أشد قدرها −.002 في CFI؛ واقترح Rutkowski وSvetina (2014) عتبات أكثر تساهلًا للتشبّعات عند مقارنة 10-20 مجموعة (كلهم كما ورد عند Putnick وBornstein، 2016، ص 9، وعند Kline، 2023، ص 399). تعلّم الصفحة كل هذه العتبات، وفي عمود "القرار" تجمع بين Δχ² وΔCFI – وعندما يختلفان تكتب "مختلط". Kline (ص 399) متشكك: "ثمة أمل ضئيل" في إيجاد قواعد قرار بحسب التغيّرات في المؤشرات "تنطبق على نحو شامل"، و"ممارسة سيئة" تجاهل البواقي وχ². وفي مثاله (ص 404-405) يكون Δχ² للتشبّعات دالًّا إحصائيًا لكن ΔCFI = .009، ويُبقي على النموذج بعد فحص البواقي في كل مجموعة.

في ملف المثال (من دون تحريرات): التكافؤ الشكلي مطابق – χ²(102) = 118.87, p = .121، CFI .992، RMSEA .023؛ والتشبّعات متساوية – Δχ²(9) = 2.87, p = .969؛ لكن التقاطعات ليست كذلك – Δχ²(9) = 71.57, p < .001، ΔCFI = −.029.

تثبيت المقياس

ليس للعامل وحدات خاصة به، وفي بنية المتوسطات يجب أن يُحدَّد له أصل أيضًا (Brown, 2015, p. 256; Kline, 2023, pp. 399-401). ثلاث طرق، بالمطابقة نفسها تمامًا ("لا تغيّر شيئًا في المطابقة العامة"، Kline، ص 400) وبحجم الأثر نفسه d (ص 401):

المؤشر المرجعي (الإعداد الافتراضي في lavaan): تشبّع الفقرة الأولى = 1 في كل المجموعات، ومتوسط العامل = 0 في المجموعة المرجعية؛ وفي بقية المجموعات يُقدَّر المتوسط حالما تتساوى التقاطعات – وهو الفرق عن المجموعة المرجعية (Brown، ص 256-257، طريقة Mplus). المجموعة المرجعية (std.lv): في المجموعة الأولى تباين العامل 1 ومتوسطه 0، وفي البقية يُقدَّران عندما تتساوى التشبّعات والتقاطعات (Kline, p. 400) – وتُحصل الفروق بوحدات الانحراف المعياري للمجموعة المرجعية. ترميز الأثر (Little وآخرون، 2006، كما ورد عند Kline، ص 400): متوسط تشبّعات كل عامل = 1 ومجموع التقاطعات = 0، بحيث يكون العامل على مقياس الفقرات – وهو مناسب عندما تكون كل الفقرات على المقياس نفسه، مثل ليكرت 1-7.

مشكلة الفقرة المرجعية. في طريقة المؤشر المرجعي يكون تشبّع الفقرة الأولى مثبَّتًا ومتساويًا في كل المجموعات، ولذلك "يجب افتراض" أنه متكافئ – ولا يمكن فحصه (Kline, 2023, p. 400). وإذا كانت هي بالذات الفقرة الإشكالية، "فقد تبدو كل الفقرات الأخرى في العامل غير متكافئة" (Putnick & Bornstein, 2016, p. 7; Vandenberg & Lance, 2000, p. 46). الحل في الصفحة: اختيار ترميز الأثر (فيمكن عندئذٍ تحرير أي تشبّع)، أو نقل فقرة أخرى إلى رأس العامل. ويحذّر Putnick وBornstein (المرجع نفسه) أيضًا من تثبيت التباين على 1 والمتوسط على 0 في كل المجموعات – إذ تكون فحوص التشبّعات والتقاطعات عندئذٍ خاطئة إذا كانت المجموعات تختلف حقًا في التباين والمتوسط؛ والصفحة، كما في lavaan، تثبّتهما في المجموعة المرجعية فقط.

التكافؤ الجزئي

عندما لا تكون التشبّعات أو التقاطعات متساوية كلها، يمكن تحرير القيد لفقرة واحدة أو أكثر ومواصلة العمل مع البقية – التكافؤ الجزئي (Byrne وآخرون، 1989، كما ورد عند Kline، 2023، ص 401). وهذا شائع: في مراجعة Putnick وBornstein (2016، ص 12) – 32% من الفحوص. كيف يُعثر على ما يُحرَّر: في الطريقة "إلى الخلف" يُحرَّر القيد ذو أعلى مؤشر تعديل (اختبار الدرجة)، ويُعاد التشغيل ويُكرَّر، واحدًا في كل مرة (Kline, p. 402; Putnick & Bornstein, p. 5)؛ وبحسب Yoon وKim (2014، كما ورد عند Putnick وBornstein، ص 14) فإن للتحرير المتتابع أخطاء من النوع الأول أقل من تحرير كل القيود الإشكالية دفعة واحدة، ووجد Jung وYoon (2016، كما ورد هناك) أن الطريقة تعمل جيدًا مع عتبة 6.635. في الصفحة – زر "تحرير" في جدول اختبارات الدرجة. في ملف المثال اختبار الدرجة لتقاطع השתתפות_3 ("أحضر/تحضر اجتماعات السكان") هو χ²(1) = 62.86 – أعلى بكثير من كل البقية (השתתפות_1: 12.30)؛ وبعد تحريره تصبح التقاطعات الأخرى متساوية (Δχ²(8) = 7.08, p = .528)، وتنخفض השתתפות_1 أيضًا إلى ما دون 3.84 – فقد "انجرفت" وراء השתתפות_3 في العامل نفسه. وهذا هو سبب التحرير واحدًا في كل مرة. والتفسير الجوهري: في الحي الجديد تعقد البلدية اجتماعات تخطيط، ولذلك يحضرها السكان أكثر عند مستوى المشاركة نفسه (هكذا بُنيت البيانات المحاكاة).

كم يُسمح بالتحرير؟ لا توجد قاعدة متفق عليها. اقترح Steenkamp وBaumgartner (1998) أن يكون أكثر من نصف الفقرات في العامل متكافئًا، وVandenberg وLance (2000) – أغلبها؛ واشترط Byrne وآخرون (1989) فقط أن يكون ذلك "معقولًا من الناحية الجوهرية" (كلهم كما ورد عند Putnick وBornstein، 2016، ص 9، اللذين يلاحظان أن أيًا من هذه الإرشادات لا يستند إلى بحث تجريبي). ويوصي Vandenberg وLance (2000، ص 38) بتحرير التشبّعات "لأقلية من المؤشرات فقط"، على أساس نظري قوي قدر الإمكان، وعند وجود تحقق متقاطع؛ وByrne (2016، ص 277) – بأن يكون هناك أكثر من تقاطع متكافئ واحد "عدا المتغير المرجعي". ومن المهم ما يُحرَّر: بحسب Steinmetz (2013, as cited in Putnick & Bornstein, pp. 10, 14) لا تكاد التشبّعات غير المتساوية تُحرّف مقارنة المتوسطات، لكن تقاطعًا واحدًا غير متساوٍ في عامل من 4-6 فقرات أدى إلى فرق "دالّ إحصائيًا" زائف في 13% من العينات. وما يتوقف على التحرير: للفقرة التي حُرِّر تشبّعها يُحرَّر أيضًا التقاطع في المرحلة العددية، "لأنه لا معنى لفحص تساوي التقاطعات إذا كان مقياس الفقرات مختلفًا بين المجموعات"، وفي مرحلة البواقي – يُحرَّر أيضًا تباين الباقي للفقرات ذات التشبّع أو التقاطع المحرَّر (Putnick & Bornstein, pp. 5-6). تفعل الصفحة ذلك تلقائيًا (مربع اختيار؛ ولا يفعل lavaan ذلك وحده، ولذلك يتضمّن النص البرمجي لـR هذه التحريرات صراحة).

مقارنة العوامل: التباينات والارتباطات والمتوسطات

"بمجرد اجتياز مراحل التكافؤ الشكلي والمتري والعددي، يكون الباحث/ة حرًّا/ة في مقارنة متوسطات المجموعات على العوامل الكامنة" (Putnick & Bornstein, 2016, p. 7)، ويضيف Brown (2015، ص 243) أن هذا ممكن حتى عندما يتساوى جزء فقط من التشبّعات والتقاطعات. ويعدّد Vandenberg وLance (2000، ص 40) المزايا على اختبار t على درجات المقاييس: المقارنة مسوَّغة فقط إذا كان القياس متكافئًا، والفروق بين المتوسطات الكامنة "مصحَّحة لخطأ القياس"، ويمكن التحكم في التكافؤ الجزئي. في مجموعتين، يعطي اختبار z لمتوسط العامل (جدول مقارنة المتوسطات) والاختبار الشامل لتساوي المتوسطات النتيجة نفسها تقريبًا (Brown، ص 261، 263: Δχ² = 1.91 مقابل z = 1.38)؛ وفي أكثر من مجموعتين – اختبار شامل تليه مقارنات زوجية، مع تصحيح لمستوى الدلالة (Vandenberg & Lance, p. 40; Brown, p. 263).

حجم الأثر. Kline (2023، ص 401، المعادلة 22.2): d = (κ̂₁ − κ̂₂) / √((φ̂₁ + φ̂₂)/2) – فرق المتوسطين مقسومًا على الجذر التربيعي لمتوسط تبايني العامل؛ وهو متطابق في طرق تثبيت المقياس الثلاث، ويفترض تساوي التباينات وتساوي المجموعات. وعندما تختلف تباينات العامل (اختبار M5)، يقترح Kline (ص 408) قيمتين لـd، كلٌّ بحسب الانحراف المعياري لمجموعة واحدة – وتطبع الصفحة كلتيهما في الملاحظة. ويطلب Putnick وBornstein (2016، ص 7) عرض حجم أثر كهذا في كل الأحوال. في ملف المثال، في النموذج العددي الجزئي: الحي الجديد أدنى في الانتماء (d = −0.30، p < .001)، وأعلى في المشاركة (d = 0.32) ولا يختلف في الثقة (d = 0.04، p = .669). وفي درجات المقاييس المُشاهَدة يكون الفرق في المشاركة أكبر (d = 0.46) – لأن השתתפות_3 متضخّمة في الحي الجديد؛ ومقارنة متوسطات الفقرات كانت ستبالغ بنحو 40%.

التباينات والارتباطات. يفحص تساوي تباينات العوامل ما إذا كانت المجموعات تستخدم المدى نفسه من المتصل؛ ولا تكون مقارنة كهذه ذات معنى إلا عندما تتساوى التشبّعات، ومقارنة التغايرات – فقط عندما تتساوى التباينات أيضًا (Brown, 2015, p. 262; Vandenberg & Lance, 2000, p. 39). تفحص الصفحة التباينات مقابل النموذج العددي (M5)، والتغايرات مقابل M5 (M6)، والمتوسطات مقابل النموذج العددي (M7) – اصطلاح الموقع؛ ويفحص Brown (الجدول 7.11) المتوسطات فوق نموذج التباينات المتساوية، وعندما تتساوى التباينات يكون الفرق ضئيلًا.

كيف تُقرأ المخرجات؟

الجدول 1 – حجم كل مجموعة، ومتوسطات الفقرات وانحرافاتها المعيارية – بيانات الملخص التي تتيح للآخرين إعادة إنتاج التحليل. الجدول 2 – النموذج في كل مجموعة على حدة، مع أكبر باقٍ؛ من هنا يُبدأ. الجدول 3 – اللبّ: سلسلة النماذج ببنية الجدول 3 لـPutnick وBornstein (2016، ص 29): مطابقة كل نموذج، والنموذج الذي قورن به، وΔχ²، وΔdf، والتغيّرات في CFI وRMSEA وSRMR (السالب في CFI والموجب في RMSEA وSRMR – مطابقة أسوأ)، والقرار. جدول اختبارات الدرجة (يظهر عندما يوجد ما يُحرَّر) – بكم يُتوقع أن تنخفض χ² إذا حُرِّر قيد واحد، وEPC: القيمة المتوقعة للمَعلَمة في كل مجموعة بعد التحرير؛ Kline (2023، ص 402): إذا كان التغيّر ضئيلًا، "فقد لا يكون هناك ضرر كبير في الإبقاء على القيد" حتى عندما يكون الاختبار دالًّا إحصائيًا. جدول التقديرات – التشبّعات، والتقاطعات وتباينات البواقي في كل مجموعة، في النموذج المختار (الإعداد الافتراضي – أعلى مرتبة لم تُرفض)؛ و= تعلّم مَعلَمة مشتركة. جدول العوامل – التباينات والمتوسطات والارتباطات في كل مجموعة. جدول مقارنة المتوسطات ورسم d – العامل الكامن مقابل درجة المقياس المُشاهَدة. جدول المتوسطات المقتضاة – كالجدول 22.5 لـKline (ص 407): من M3 تكون التقاطعات مشتركة، وباقي المتوسط الذي لا يساوي صفرًا علامة موضعية على تقاطع إشكالي.

الافتراضات والتحذيرات

حجم العينة في كل مجموعة. يذكر Kline (2023، ص 403) محاكاة Meade وBauer (2007، كما ورد عنده): مع 400 في كل مجموعة كانت القوة الإحصائية عالية عادةً، ومع 200 – "متغيرة إلى حد كبير"، ولا توجد نسبة بسيطة للمشاركين إلى الفقرات تضمن القوة الإحصائية. لذلك فعدم الرفض في عينة صغيرة ليس دليلًا قويًا على التكافؤ، وفي Δχ² مع عينة كبيرة – يُرفض كل فرق ضئيل. المجموعات غير المتساوية: مسموح بها، لكن المتوازنة أفضل – فالمجموعة الكبيرة تسهم أكثر في χ² وفي المؤشرات واختبارات الدرجة (Brown, 2015, p. 251). فقرات ليكرت: تعامل الصفحة الفقرات بوصفها متصلة (ML)، ويذكر Kline (ص 409) أن هذا "ليس مثاليًا" مع 5 فئات أو أقل؛ وفي التحليل التصنيفي توجد عتبات بدل التقاطعات، ويختلف ترتيب الفحوص والتعيين (المرجع نفسه، ص 409-410) – وفي R: ordered = في lavaan. التحرير بحسب البيانات "عرضة لاستغلال الصدفة" (Vandenberg & Lance, 2000, p. 37)؛ "مع ما يكفي من الفحوص والتحريرات، يمكن جعل أي نموذج يطابق" (Kline, p. 402) – يُبلَّغ عن كل تحرير، ويُفضَّل التأكيد في عينة جديدة. القيم المفقودة – حذف الحالة كاملة في كل مجموعة (الإعداد الافتراضي في lavaan).

ما لا تحسبه هذه الصفحة. البيانات الترتيبية أو الثنائية (العتبات، WLSMV)؛ والتكافؤ عبر الزمن في المجموعة نفسها (Kline, 2023, p. 394)؛ وMIMIC – المجموعة متغيرًا متنبِّئًا في نموذج واحد، يفحص التقاطعات والمتوسطات فقط (Brown, 2015, p. 242)؛ والاختبار الشامل لتساوي المصفوفات؛ واختبار نسبة العوامل لـCheung وRensvold والطريقة "إلى الأمام" (Kline, p. 402)؛ والتكافؤ التقريبي (البايزي) وalignment للمجموعات الكثيرة (Kline, p. 411)؛ ومؤشرات أثر عدم التكافؤ مثل d_MACS (Putnick & Bornstein, 2016, p. 17)؛ والتقدير المتين (MLR) وFIML؛ والتشبّعات المتقاطعة.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS وAMOS؟

لا يوجد في SPSS Statistics تحليل عاملي توكيدي؛ وفي AMOS تُعرَّف المجموعات عبر Analyze › Manage Groups – اسم وملف بيانات لكل مجموعة (Byrne, 2016, pp. 235-236). وتُشغَّل السلسلة في Analyze › Multiple-Group Analysis: يقترح AMOS نماذج جاهزة – "measurement weights" (تشبّعات متساوية)، وبعدها أيضًا "structural covariances" و"measurement residuals" (ص 249). وللتقاطعات والمتوسطات: في Analysis Properties › Estimation يُعلَّم Estimate means and intercepts، وفي نافذة Multiple-Group Analysis يُضاف "measurement intercepts"؛ يثبّت AMOS متوسطات العوامل على 0 في كل المجموعات، ويُحذف الـ0 في مجموعة واحدة كي تُقدَّر متوسطاتها مقابل المجموعة المرجعية (ص 277-278). وتلاحظ Byrne (ص 249) أن تقييد تباينات البواقي "يُعدّ فحصًا شديد الصرامة" ولذلك فهو نادر.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

في lavaan: group = لعمود المجموعة، وgroup.equal = لأنواع القيود ("loadings", "intercepts", "residuals", "lv.variances", "lv.covariances", "means") وgroup.partial = للتحريرات (Rosseel, 2012, Section 6)؛ ويقارن lavTestLRT بين النماذج المتداخلة، ويعطي lavTestScore اختبارات الدرجة لكل قيد مساواة. انتبهوا: في lavaan 0.6-17 يتجاهل effect.coding = TRUE كلًّا من group.partial وgroup.equal = "means" – فمع ترميز الأثر والتحريرات، أو عند فحص تساوي المتوسطات، يجب كتابة القيود يدويًا، كما في النص البرمجي لـKline (2023، الفصل 22). يكتب زر "تنزيل النص البرمجي لـR" في المخرجات السلسلة التي شغّلتموها، مع التحريرات. وقد شُغِّل النص البرمجي أدناه كما هو على ملف المثال (lavaan 0.6-17).

# المقارنة بين المجموعات وتكافؤ القياس – بروفيسور ستات. حُفظ هذا الملف بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)   # قراءة ملف إكسل
library(lavaan)   # الدوال cfa, lavTestLRT, lavTestScore

# التحميل: القالب القياسي – صف = مشارك؛ ورقة العمل "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_invariance_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, c("שכונה", items)])
names(d) <- c("grp", paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4))   # أسماء قصيرة بالإنجليزية للنموذج
labs <- c("ותיקה", "חדשה")   # الأولى – المجموعة المرجعية (القيمتان كما في عمود المجموعة في الملف)

model <- "
  belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
  trust  =~ t1 + t2 + t3 + t4
  partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
"
fit <- function(...) cfa(model, data = d, group = "grp", group.label = labs, ...)
m1 <- fit()                                                  # التكافؤ الشكلي
m2 <- fit(group.equal = "loadings")                          # المتري
m3 <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts"))         # العددي
lavTestLRT(m1, m2, m3)
# النتائج χ²(102) = 118.87؛ Δχ²(9) = 2.875, p = .969؛ Δχ²(9) = 71.567, p < .001

# اختبارات الدرجة للتقاطعات في النموذج العددي – ما الذي يُحرَّر
st <- lavTestScore(m3)$uni; pt <- parTable(m3)
st$param <- paste(pt$lhs, pt$op, pt$rhs)[match(st$lhs, pt$plabel)]
head(st[order(-st$X2), c("param", "X2", "p.value")], 3)    # النتائج p3 ~1: 62.864؛ p1 ~1: 12.296؛ p2 ~1: 5.113

# العددي الجزئي: تقاطع p3 حرّ في كل مجموعة
m3p <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts"), group.partial = "p3 ~ 1")
lavTestLRT(m2, m3p)                                          # النتيجة Δχ²(8) = 7.082, p = .528
pe <- parameterEstimates(m3p)
pe[pe$op == "~1" & pe$lhs %in% c("belong", "trust", "partic") & pe$group == 2, c("lhs", "est", "se", "z", "pvalue")]
# النتائج belong -0.299 (SE 0.090, z = -3.311)؛ trust 0.041 (0.097)؛ partic 0.393 (0.111, z = 3.549)
m7 <- fit(group.equal = c("loadings", "intercepts", "means"), group.partial = "p3 ~ 1")
lavTestLRT(m3p, m7)                                          # اختبار شامل للمتوسطات: Δχ²(3) = 40.868

عرض النتائج

وجد Putnick وBornstein (2016، ص 16) أنه في نحو خُمس الدراسات لم يُبلَّغ حتى عن درجات الحرية، ويقترحان حدًا أدنى موحّدًا: (1) حجم العينة في النماذج، إن اختلف عن العينة كلها؛ (2) معالجة القيم المفقودة؛ (3) عدد المجموعات وحجم كل منها؛ (4) معايير المطابقة لنموذج التكافؤ الشكلي وللمقارنات؛ و(5) جدول لجميع النماذج – df، ومؤشرات المطابقة، وأي نموذج قورن بأي نموذج، وΔdf، والفروق والقرار – كالجدول 3 في الصفحة. ويضيف Kline (2023، ص 408-409): شرح المسوّغ لكل تعديل في النموذج، وفحص الشيفرة ثلاث مرات، ومعرفة الإعدادات الافتراضية للبرنامج (في Mplus، مثلًا، تكون التشبّعات والتقاطعات متساوية افتراضيًا)، والتسجيل المسبق للخطة ونشر البيانات والشيفرة، ووصف البواقي في كل مجموعة. من الصفحة: الجدول 3، والتحريرات ومسوّغاتها، وجدول مقارنة المتوسطات مع d، وفقرة النتائج. APA (2020، القسم 6.44) – تعريف الاختصارات (CFA، CFI، RMSEA) عند ظهورها الأول؛ القسم 6.36 – بلا صفر قبل النقطة لـp وCFI وRMSEA.

أخطاء شائعة

مقارنة متوسطات درجات المقياس من دون فحص. اختبار t على متوسط الفقرات يفترض – من دون فحص – تكافؤًا عدديًا كاملًا. وفي ملف المثال يبالغ في تقدير الفرق في المشاركة بنحو 40%.

مقارنة التشبّعات المعيارية بين المجموعات. فهي تتوقف على تباينات كل مجموعة، وتختلف حتى عندما تكون التشبّعات غير المعيارية متساوية (Kline, 2023, p. 405; Brown, 2015, p. 262) – تُقارَن التشبّعات غير المعيارية.

مقارنة متوسطات العوامل عندما تُرفض المرحلة العددية. تُحرَّر أولًا التقاطعات الإشكالية (إن كان لذلك مسوّغ)، وبعدها فقط تُجرى المقارنة.

تحرير قيود كثيرة دفعة واحدة، أو إلى أن تتحقق المطابقة. قيد واحد في كل مرة، مع مسوّغ، ويُبلَّغ عن كل تحرير؛ وعندما تكون معظم فقرات العامل غير متكافئة – لا يكون العامل هو العامل نفسه.

اتخاذ القرار وفق ΔCFI وحده، أو وفق Δχ² وحده. يُبلَّغ عن كليهما، وتُفحص البواقي في كل مجموعة (Kline, 2023, pp. 399, 409).

اشتراط تساوي تباينات البواقي. تكافؤ البواقي ليس ضروريًا لمقارنة متوسطات العوامل (Putnick & Bornstein, 2016, p. 6).

مؤشر مرجعي (marker) غير متكافئ. إذا "فشلت" جميع التشبّعات، فربما تكمن المشكلة في الفقرة المرجعية – جرّبوا ترميز الأثر أو مؤشرًا مرجعيًا آخر.

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed.). Guilford Press.

Putnick, D. L., & Bornstein, M. H. (2016). Measurement invariance conventions and reporting: The state of the art and future directions for psychological research. Developmental Review, 41, 71-90. https://doi.org/10.1016/j.dr.2016.06.004

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Vandenberg, R. J., & Lance, C. E. (2000). A review and synthesis of the measurement invariance literature: Suggestions, practices, and recommendations for organizational research. Organizational Research Methods, 3(1), 4-70. https://doi.org/10.1177/109442810031002

Byrne وآخرون (1989)، وChen (2007)، وCheung وRensvold (2002)، وJung وYoon (2016)، وMeade وآخرون (2008)، وRutkowski وSvetina (2014)، وSteenkamp وBaumgartner (1998)، وSteinmetz (2013)، وWidaman وReise (1997) وYoon وKim (2014) – كما ورد في Putnick وBornstein (2016)؛ Byrne وآخرون (1989)، وGuo وآخرون (2021)، وLittle وآخرون (2006) وMeade وBauer (2007) – كما ورد في Kline (2023)؛ Horn وMcArdle (1992) – كما ورد في Vandenberg وLance (2000). وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا المصادر التي قُرئت في أصلها. أرقام صفحات Putnick وBornstein (2016) – وفق مخطوطة المؤلفَين في PubMed Central. أعراف الموقع: عمود "القرار" (Δχ² وΔCFI معًا، و"مختلط" عندما يختلفان)، وعتبة عرض اختبارات الدرجة، والتحرير التلقائي للتقاطعات والبواقي تبعًا للتحرير، وقيمة d لدرجة المقياس المشاهَدة، وتظليل بواقي المتوسطات التي تزيد على .10 انحراف معياري، ومقارنة التباينات والمتوسطات مقابل النموذج العددي، وملف المثال (بيانات محاكاة، مع فقرة واحدة غير متكافئة عمدًا). الحساب في الصفحة مُتحقَّق منه مقابل حزمة lavaan 0.6-17 في R ومقابل المخرجات المطبوعة لدى Kline (2023) وBrown (2015) وRosseel (2012).