اختبار ويلكوكسون للرتب ذات الإشارة

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

اختيار القياسين

متى يُستخدم؟

حين تكون مجموعتا الدرجات مترابطتين – المشاركون أنفسهم مرتين، أو أزواج متناظرة – ولا يكون اختبار t للعينات المترابطة في محله. يفتتح Field (2024، القسم 7.5) بمثال: الأخصائية النفسية من القسم السابق تريد الآن فحص التغيّر في الاكتئاب داخل كل مشارك، من يوم الأحد إلى يوم الأربعاء، في كل من العقارين؛ ولأن التوزيعات لم تكن طبيعية في أحد اليومين والعينة صغيرة، "سيكون توزيع المعاينة غير طبيعي هو أيضًا"، ولذلك يُستخدم اختبار لامعلمي. Pallant (2020، الفصل 16): "البديل اللامعلمي لاختبار t للقياسات المتكررة – بدلًا من مقارنة المتوسطات، يحوّل ويلكوكسون الدرجات إلى رتب ويقارنها في الزمن 1 والزمن 2"؛ ومثالها – اختبار الخوف من الإحصاء قبل برنامج تدخل وبعده (n = 30). Gravetter وWallnau (2017, Appendix E.3) – "بديل لاختبار t للقياسات المتكررة"، مع الأسباب نفسها التي في الملحق E.1 للانتقال إلى الرتب: بيانات ترتيبية، انتهاك الافتراضات، تباين مرتفع، درجة غير محددة.

في هذا الموقع المكان الطبيعي لحالتين: فقرة تقدير مفردة قيست مرتين (وفق اصطلاح الموقع – متغير ترتيبي، المتغيرات ومستويات القياس)؛ ودرجة مقياس أو متغير كمّي حين لا تبدو الفروق طبيعية (اختبار الاعتدالية على عمود الفروق)، أو حين توجد قيم متطرفة، أو حين تكون العينة صغيرة. لا يُخلط بينه وبين مان-ويتني (اختبار مجموع الرتب لويلكوكسون) – مجموعتان منفصلتان؛ يحذّر Field من وجود "ويلكوكسون ثانٍ يفحص شيئًا آخر" (القسم 7.4). حين تكون الأزواج كثيرة (30 فأكثر) والبيانات كمّية، يكون اختبار t للعينات المترابطة هو الخيار الافتراضي، ويفضّله Gravetter وWallnau حين تكون البيانات مناسبة له (Appendix E.1).

المنطق: رتب الفروق ذات الإشارة

الاختبار "مبني على ترتيب الفروق بين الدرجات في الشرطين" (Field, 2024, Section 7.5.1). الخطوات: يُحسب لكل مشارك الفرق (عند Field – "تُطرح درجة يوم الأحد من درجة يوم الأربعاء"، أي الثاني ناقص الأول؛ وهكذا هنا أيضًا)؛ الفرق الصفري – يخرج المشارك من الترتيب؛ تُسجَّل الإشارة وتُرتَّب الفروق حسب قيمتها المطلقة، من الأصغر إلى الأكبر، مع متوسط الرتب للقيم المتساوية – كما في مان-ويتني؛ ثم تُجمع رتب الفروق الموجبة في T⁺ ورتب السالبة في T⁻. في مثال Field (الجدول 7.2): الإكستاسي – مشاركان بلا تغيّر، T⁺ = 36, T⁻ = 0؛ الكحول – T⁺ = 8, T⁻ = 47. ويوضّح Gravetter وWallnau (Appendix E.3) على ثمانية مشاركين: تُرتَّب الفروق "حسب حجمها، بغض النظر عن الاتجاه"، ومجموع الرتب الموجبة 3 والسالبة 33.

أي T. يسمّي Field (وSPSS في القائمة الجديدة) مجموع الرتب الموجبة T – 36 و8؛ ويسمّي Gravetter وWallnau (وجدولهما B10) الأصغر من الاثنين – 3. تطبع الصفحة كليهما. الدلالة. في العينة الصغيرة – التوزيع الدقيق: الجدول B10 لدى Gravetter وWallnau (لـ n = 8، تكون T ≤ 3 دالّة عند .05 – ولذلك تُرفض 3)، وExact Sig. في SPSS؛ Field (الإطار 7.2): دون 50 – الدقيق. في العينة الكبيرة – التقريب الطبيعي: القيمة المتوقعة n(n + 1)/4 والخطأ المعياري √(n(n + 1)(2n + 1)/24)، اللذان "هما دالّتان في حجم العينة، n" – عدد الفروق غير الصفرية: عند Field: 8 و10 (الصيغ 7.14-7.19: 18 و7.14، و27.5 و9.81)، وz هي بُعد T عن قيمتها المتوقعة بوحدات الخطأ المعياري (7.20-7.22: 2.53 و−1.99؛ Gravetter & Wallnau: "حين تكون العينة أكبر من 20 يكون التقريب دقيقًا جدًا"، وفي مثالهما z = −2.10). يصحّح SPSS الخطأ المعياري للتساوي في الرتب – والصفحة كذلك (7.12 و9.80 عند Field، بدلًا من 7.14 و9.81)؛ أما Gravetter وWallnau فلا يصحّحان.

كيف تُقرأ المخرجات؟

الجدول 1 – الوسيطات. الوسيط والربيعات والمدى لكل قياس وللفروق – وهو ما يُعرض بدلًا من المتوسطات (Field، 2024، القسم 7.5.7؛ Pallant، 2020، الفصل 16، حيث تُستخرج في خطوة منفصلة في Frequencies). الجدول 2 – الرتب. جدول Ranks في SPSS: كم فرقًا سالبًا، وكم موجبًا، وكم صفرًا، ومتوسط الرتبة ومجموع الرتب لكل إشارة. هنا يُقرأ الاتجاه: "العدد الأكبر من الفروق في اتجاه معيّن يخبركم باتجاه النتيجة" (Field، نصائح سام) – عند Field، للإكستاسي 8 موجبة و0 سالبة (ارتفع الاكتئاب)، وللكحول 1 مقابل 9 (انخفض). الجدول 3 – الاختبار. n (الفروق غير الصفرية)، وT، والخطأ المعياري، وz – ذات إشارة: موجبة حين يكون القياس الثاني أعلى (في مخرجات SPSS القديمة، تُحسب z من المجموع الأصغر وتكون سالبة دائمًا؛ وفي القائمة الجديدة هي ذات إشارة، كما هنا) – وp التقريبية وp الدقيقة (2·P(T ≤ T_الأصغر) من التوزيع من دون تساوٍ في الرتب؛ اصطلاح الموقع: تُحسب حتى 50 فرقًا)، ومؤشرا الأثر. في مثال Field: الإكستاسي T = 36, SE = 7.12, z = 2.53, p = .012؛ الكحول T = 8, SE = 9.80, z = −1.99, p = .047 – "أثر معاكس للعقارين" (القسم 7.5.5)، وهذه القيم من بين اختبارات التحقق في الصفحة. الرسم البياني للفروق – مثل المدرّج التكراري في مخرجات SPSS، الموجبة بالأزرق والسالبة بالأحمر: "النسبة بين الأعمدة مؤشر سريع" على الاتجاه (القسم 7.5.4).

حجم الأثر – مسطرتان، "هذا وذاك"

r_rb لـ Field (2024، القسم 7.5.6): ارتباط الرتب الثنائي المتسلسل للقياسات المتكررة، بصيغة Kerby البسيطة: r_rb = (T⁺ − T⁻)/(T⁺ + T⁻) (الصيغة 7.23) – "الفرق بين الرتب الموجبة والسالبة كنسبة من مجموع الرتب؛ وهذا هو الأثر نفسه كنسبة". الإكستاسي: (36 − 0)/36 = 1 – 100% من الرتب في اتجاه "الأربعاء أعلى من الأحد"؛ الكحول: (8 − 47)/55 = −.71 – 71% في الاتجاه المعاكس. والإشارة تدل على الاتجاه. r لـ Pallant (2020، الفصل 16): r = z/√N – "تُتجاهل الإشارة"، وN هو "عدد المشاهدات عبر نقطتي الزمن، لا عدد الحالات": في مثالها z = 4.18, N = 60 (30 مشاركًا × 2)، r = .54، "أثر كبير" وفق اصطلاحات Cohen (1988، ص 79-83: .1/.3/.5). وتفعل الصفحة مثلها (N = 2 × الأزواج) وتذكر ذلك في ملاحظة الجدول؛ ومن يحسب بعدد المشاركين يحصل على قيمة أكبر بمقدار √2. المؤشران غير متطابقين ولا يمكن تحويل أحدهما إلى الآخر؛ يُعرض أحدهما على الأقل، ويُذكر أيهما.

الافتراضات والتحذيرات

الافتراضات (Pallant, 2020, Chapter 16): معاينة عشوائية؛ ومشاهدات مستقلة – مع استثناء القياسات المتكررة: "يُفحص المشاركون أنفسهم مرة أخرى في مواعيد أو شروط مختلفة" – وهذا بالضبط هذا الاختبار. Field (الحاشية 2 للفصل 7): الاختبارات اللامعلمية أيضًا تفترض توزيعًا متصلًا – ولذلك في بيانات التقدير التي فيها فروق متساوية كثيرة يكون تصحيح التساوي في الرتب مهمًا. الفروق الصفرية. يُخرجها Field وSPSS، فتصغر n؛ ويشير Gravetter وWallnau (Appendix E.3) إلى أن الإخراج "يتجاهل أن الفرق الصفري دليل لصالح الفرضية الصفرية"، ويقترحان توزيعها بالتساوي بين الموجبة والسالبة (وفي العدد الفردي – حذف واحد)، ويطلبان بيان كيفية معالجتها. تتبع الصفحة SPSS وتعرض عددها؛ وفي فقرة تقدير لم يتحرك فيها معظم المشاركين – فهذه هي النتيجة. القوة. تُفقد الرتب حجم الفروق (Field, Box 7.1)؛ واختبار الإشارة، الذي يتجاهل الرتب أيضًا، "يفتقر إلى القوة إلا إذا كانت العينة صغيرة جدًا" (النصيحة 7.2). مع أقل من ستة فروق لا يمكن أن يخرج الاختبار دالًّا عند .05.

القيم المفقودة. يُدرج المشارك حين يكون لديه القياسان (/MISSING ANALYSIS). ما لا تحسبه هذه الصفحة. قيمة p الدقيقة فوق 50 فرقًا، وMonte Carlo، واختبار الإشارة، وMcNemar (لقياسين ثنائيين) وMarginal Homogeneity (النصيحة 7.2 لدى Field)، وفترة ثقة Hodges-Lehmann (في R)، والفحص حسب المجموعة (في SPSS – Split File، القسم 7.5.2؛ هنا تُشغَّل كل مجموعة في ملف منفصل)، وbootstrap.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS؟

الطريقة الجديدة (Pallant, 2020, Chapter 16; Field, 2024, Section 7.5.3): Analyze › Nonparametric Tests › Related Samples… – في Objective: Customize analysis؛ في Fields: القياسان إلى Test Fields؛ في Settings: Customize tests وWilcoxon matched-pair signed-rank (2 samples). المخرجات: Hypothesis Test Summary، وبنقرة مزدوجة – Related-Samples Wilcoxon Signed Rank Test Summary مع المدرّج التكراري الملوَّن: Total N، وTest Statistic (= T⁺)، وStandard Error، وStandardized Test Statistic (قيمة z، ذات إشارة) وAsymptotic Sig.؛ ويبيّن Field (القسم 7.5.2) كيفية الفحص حسب المجموعة باستخدام Data › Split File. الوسيطات – تستخرجها Pallant في Frequencies مع Quartiles.

الطريقة القديمة، التي تولّدها الصفحة كأوامر Syntax: Analyze › Nonparametric Tests › Legacy Dialogs › 2 Related Samples… – الزوج إلى Test Pairs، مع تحديد Wilcoxon:

NPAR TESTS
  /WILCOXON=עמדות_ציון WITH עמדות_ציון_2 (PAIRED)
  /MISSING ANALYSIS.

FREQUENCIES VARIABLES=עמדות_ציון עמדות_ציון_2
  /FORMAT=NOTABLE
  /NTILES=4
  /ORDER=ANALYSIS.

قراءة المخرجات. Ranks = جدول 2 – Negative Ranks (الثاني أصغر من الأول)، Positive Ranks، Ties، مع N, Mean Rank, Sum of Ranks؛ Test Statistics – Z (من المجموع الأصغر، سالب دائمًا؛ تقول الحاشية "based on negative/positive ranks") وAsymp. Sig. (2-tailed)؛ Frequencies – الوسيطات. فُحصت أوامر Syntax مقابل PSPP (التطبيق المجاني): الأعداد ومتوسطات الرتب والمجاميع وz متطابقة – لكن PSPP يحسب الفرق بالعكس (الأول ناقص الثاني)، فيتبادل "السالب" و"الموجب" موقعيهما.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

في R الأساسي wilcox.test(x2, x1, paired = TRUE) – الإحصاءة V في R هي T⁺ (مجموع الرتب الموجبة لـx2 − x1)؛ يضيف الإعداد الافتراضي تصحيح الاتصال – correct = FALSE يعطي قيمة p التي يعطيها SPSS والصفحة؛ وexact = TRUE لا يُحسَب إلا بلا قيم متساوية وبلا أصفار. شُغِّل النص البرمجي كما هو على ملف المثال وأعطى قيم الجداول (في التعليقات). قاعدة الموقع للعربية في R: ملف UTF-8، كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية، وبيئة UTF-8 للأسماء العبرية.

# اختبار ويلكوكسون للرتب ذات الإشارة – بروفيسور ستات. حُفظ هذا الملف بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)   # قراءة ملف إكسل

# التحميل: القالب القياسي – صف = مشارك، عمود = متغيّر؛ ورقة العمل "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_wx_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
ok <- !is.na(d[["עמדות_ציון"]]) & !is.na(d[["עמדות_ציון_2"]])
x1 <- d[["עמדות_ציון"]][ok]; x2 <- d[["עמדות_ציון_2"]][ok]

# الوسيطات والربيعات (type = 6 = SPSS) – جدول 1
median(x1); median(x2)                                  # 3.25, 3.50
quantile(x2 - x1, c(.25, .5, .75), type = 6)            # الفروق

# الفروق (الثاني ناقص الأول)، استبعاد الأصفار، رتب |الفرق|، T+ وT− – جدول 2
dd <- x2 - x1; nz <- dd[dd != 0]; r <- rank(abs(nz))
Tp <- sum(r[nz > 0]); Tm <- sum(r[nz < 0]); n <- length(nz)
c(zeros = sum(dd == 0), n = n, Tplus = Tp, Tminus = Tm)  # أصفار: 14، n = 99, T+ = 3507, T− = 1443

# الاختبار: V = T+؛ p التقاربية بلا تصحيح الاتصال = SPSS (مع تصحيح القيم المتساوية) – جدول 3
wt <- wilcox.test(x2, x1, paired = TRUE, exact = FALSE, correct = FALSE)
wt                                                      # V = 3507, p = .0003

# قيمة z بإشارتها (موجبة = الثاني أعلى)، r_rb (Field) وr = |z|/√N مع N = 2 × عدد الأزواج (Pallant)
z <- sign(Tp - n * (n + 1) / 4) * abs(qnorm(wt$p.value / 2))
c(z = z, r_rb = (Tp - Tm) / (Tp + Tm), r = abs(z) / sqrt(2 * length(dd)))   # 3.62, .417, .240

# عينة صغيرة بلا قيم متساوية وبلا أصفار – p دقيقة (جدول E.1 عند Gravetter وWallnau: الفروق نفسها)
wilcox.test(c(4, -14, 5, -20, -6, -16, -8, -24), exact = TRUE)   # V = 3, p = .039

عرض النتائج

Field (2024، القسم 7.5.7): "تُذكر الإحصاءة (T) والدلالة الدقيقة ومؤشر للأثر" – مع وسيطَي الحالتين: "لدى متعاطي الإكستاسي كانت مستويات الاكتئاب أعلى بدلالة إحصائية يوم الأربعاء (Mdn = 33.50) مقارنة بيوم الأحد (Mdn = 17.50)، T = 36, p = .012, r_rb = 1. ولدى متعاطي الكحول العكس: أدنى بدلالة إحصائية يوم الأربعاء (Mdn = 7.50) مقارنة بيوم الأحد (Mdn = 16.0)، T = 8, p = .047, r_rb = −.71" – أو مع z بدلًا من T. Pallant (2020، الفصل 16): "z = −4.18, n = 30, p < .001، مع أثر كبير (r = .54). انخفض الوسيط من 40 إلى 38". ويضيف Gravetter وWallnau (Appendix E.3) مجاميع الرتب وطريقة معالجة الأصفار. جمل عرض النتائج في المخرجات مبنية على هذا النحو – الوسيطات، n، T, z, p (الدقيقة حين تُحسَب)، r_rb وr. قواعد الشكل (American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.36): p وr بلا صفر قبل النقطة؛ T وz معه.

أخطاء شائعة

الخلط بينه وبين مان-ويتني. اختباران لويلكوكسون: مجموع الرتب – لمجموعات منفصلة؛ الرتب ذات الإشارة – للمشاركين أنفسهم (Field, 2024, Section 7.5).

قراءة الاتجاه من إشارة z في المخرجات القديمة. هناك تكون سالبة دائمًا؛ الاتجاه يُقرأ من العدد ومن الرتب (القسم 7.5.4).

ذكر المتوسطات. الاختبار على الرتب؛ تُذكر الوسيطات (Field, Section 7.5.7; Pallant, 2020, Chapter 16).

نسيان الأصفار. إنها تخرج من الحساب، لكن لا تخرج من القصة: يطلب Gravetter وWallnau ذكر عددها وكيف عولجت (Appendix E.3).

حساب r لـPallant بعدد المشاركين. عندها N هو عدد المشاهدات – مضاعفًا؛ فتخرج القيمة أصغر بمقدار √2، ويُذكر أيّ N استُخدم.

الهروب إلى ويلكوكسون كلما كان اختبار الاعتدالية دالًّا. مع 30 زوجًا فأكثر تغطي نظرية النهاية المركزية اختبار t (Field، 2024، القسم 6.2.7؛ اختبار الاعتدالية) – وويلكوكسون يفقد حجم الفروق (الإطار 7.1).

استخدام اختبار الإشارة حين تتوفر الرتب. إنه يتجاهل حجم التغيّر – فهو ضعيف القوة الإحصائية (نصيحة 7.2).

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Open University Press.

Wilcoxon (1945)، وKing وزملاؤه (2011) وKerby (2014) – كما ورد في Field (2024). وفق قاعدة الموقع، لا تَرِد في قائمة المراجع إلا المراجع التي قُرئت في أصلها؛ Gravetter وWallnau (2017, Appendix E, pp. 692-695)، وCohen (1988)، وPallant (2020) وAPA (2020) – بحسب الصفحة والفصل والقسم في الطبعة المطبوعة؛ Field (2024) في نسخة رقمية متدفقة – بحسب القسم والمعادلة والإطار (جدوله 7.1، الذي اشتُق منه الجدول 7.2، هو ملف الفحص لهذه الصفحة). أوامر Syntax – مُتحقَّق منها مقابل PSPP؛ وشُغِّل R بالإصدار 4.3.3.