اختبار الاعتدالية

حاسبة

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

اختيار المتغيرات

دليل

متى يُستخدم؟

قبل اختبار يفترض الاعتدالية – اختبار t، ANOVA، الانحدار، معامل ارتباط بيرسون – وخاصة حين تكون العينة صغيرة. يوضح Field (2024، القسم 6.9) لماذا يُفحص المتغير نفسه، مع أن الافتراض يتعلق بأخطاء النموذج: إذا كان متغير النتيجة يتوزع توزيعًا طبيعيًا، فيُفترض أن تكون الأخطاء كذلك أيضًا، ولذلك ففحص توزيع المتغير "خطوة أولى مفيدة" – وإذا كانت النتيجة غير طبيعية بوضوح (مثلًا التواء موجب شديد)، فربما لا يكون النموذج الخطي هو النموذج الصحيح أصلًا. تُجري Pallant (2020، الفصل 6) هذا الفحص عبر Explore على كل متغير تابع قبل الاختبارات الواردة في الجزأين الرابع والخامس من كتابها، وفي الاختبارات التي تقارن بين مجموعات – لكل مجموعة على حدة (Factor List). لذلك تتيح الصفحة التجميع.

ما لا تفحصه الصفحة: الافتراضات الأخرى – الخطية، وتساوي التباين، والاستقلال – وهي أهم من الاعتدالية (صفحة القيم المتطرفة والافتراضات، القسم 3)؛ وبواقي نموذج الانحدار (وهي في صفحة الانحدار). فقرة ليكرت المفردة متغير ترتيبي وفق اصطلاح الموقع (المتغيرات ومستويات القياس) – وسؤال الاعتدالية ليس السؤال الصحيح بالنسبة إليها، والصفحة تحذّر حين تُختار؛ أما درجة المقياس متعدد الفقرات (ألفا كرونباخ ودرجة المقياس) – فنعم.

المنطق: الرسوم قبل الأرقام، والأرقام قبل الاختبارات

ترتيب Field (2024، القسمان 6.9.4-6.9.5 والإطار 6.7) هو أيضًا ترتيب المخرجات هنا. أولًا الشكل – المدرّج التكراري وشكل Q-Q: كلاهما يُظهر بالعين هل التوزيع متماثل، وهل له ذيل طويل في جانب واحد، وهل توجد قيم منفردة بعيدة عن البقية. ثم الأرقام – الالتواء والتفلطح: في التوزيع الطبيعي كلاهما صفر؛ الالتواء الموجب – تركّز في القيم المنخفضة وذيل نحو اليمين، والسالب – تركّز في القيم المرتفعة؛ التفلطح الموجب – ذيول ثقيلة، والسالب – ذيول خفيفة؛ "كلما ابتعدت القيمة عن الصفر، كان الانحراف أشد" (القسم 6.9.5). ولدى Pallant (2020، الفصل 6) المسطرة نفسها، مع إضافة: في العينات الكبيرة نسبيًا "لن يُحدث الالتواء فرقًا جوهريًا في التحليل"، وقد يؤدي التفلطح إلى تقدير التباين بأقل من قيمته، لكن هذا الخطر أيضًا يتراجع ابتداءً من 200 مشارك (Tabachnick وFidell, 2013، كما ورد في Pallant). والاختبارات في النهاية فقط – وبحذر (القسم اختبارات الاعتدالية).

وراء كل ذلك تقف نظرية النهاية المركزية (Field, 2024, Sections 6.2.7 and 6.8.3): ما تحتاج إليه الاختبارات هو توزيع معاينة طبيعي للمتوسط (أو للمعامل)، وهو يقترب من الطبيعي كلما كبرت العينة – بصرف النظر عن شكل البيانات. القيمة المتعارف عليها هي 30، لكن في التوزيع ذي الذيول الثقيلة قد يلزم 100 بل أكثر (الإطار 6.4). ولهذا يبدأ مربع "قراءة النتيجة" بحجم العينة: في العينة الصغيرة تكون الاعتدالية مهمة حقًا، وفي العينة الكبيرة تكاد لا تغيّر شيئًا – واختبارات الاعتدالية تقول العكس تمامًا.

كيف تُقرأ المخرجات؟

الجدول 1 – وصف التوزيع. هذا جدول Descriptives في Explore، مع ثلاث مقارنات تستحق الإجراء فيه. المتوسط مقابل الوسيط: في التوزيع المتماثل يكونان متقاربين؛ والالتواء الموجب يسحب المتوسط إلى الأعلى دون الوسيط، ولذلك "إذا كان المتوسط أكبر من الوسيط، فمن المرجح وجود التواء موجب" (Field, 2024, Section 6.9.5) – والعكس بالعكس. المتوسط مقابل المتوسط المشذَّب 5%: يحذف SPSS أعلى 5% من القيم وأدنى 5% ويحسب متوسطًا جديدًا؛ "إذا كان المتوسطان مختلفين جدًا، فقد تحتاجون إلى فحص نقاط البيانات هذه" – فالقيم الطرفية مؤثرة (Pallant, 2020، الفصل 6؛ في مثالها 26.73 مقابل 26.64 – متقاربان جدًا، وتبقى الحالات). الالتواء والتفلطح مقابل أخطائهما المعيارية: القسمة تعطي z (Field, 2024, Equation 6.34) – فوق 1.96 دالّ عند .05، وفوق 2.58 عند .01، وفوق 3.29 عند .001 (الإطار 6.7). يعلّم الجدول ذلك بنجوم، لكن انتبهوا إلى مثال Field نفسه: في بيانات النظافة لليوم 1 (N = 810) كان الالتواء 0.004- – توزيع متماثل تمامًا – ومع ذلك جاء التفلطح "دالًّا إحصائيًا" (z = −2.38)، و"بسبب العينة الكبيرة ينبغي أخذ هذه النتائج بتحفظ والاطمئنان إلى نظرية النهاية المركزية". في العينة الكبيرة تظهر النجوم دائمًا تقريبًا؛ والقيمة نفسها – لا z – هي ما يُقرأ.

الجدول 2 – اختبارات الاعتدالية. جدول Tests of Normality: الفرضية الصفرية هي أن التوزيع طبيعي، ولذلك فـp < .05 يعني "يختلف اختلافًا دالًّا عن الطبيعي" وp > .05 – "لم يُعثر على فرق" (Field, 2024, Section 6.9.5; Pallant, 2020, Chapter 6). درجات الحرية تساوي N: تُقارن العينة بتوزيع طبيعي مثالي، لا بـN − 1 (Field، الملاحظة 14 في الفصل 6). كولموغوروف-سميرنوف (D) يقيس أقصى مسافة بين التوزيع التراكمي للعينة والتوزيع التراكمي لتوزيع طبيعي بمتوسط العينة وانحرافها المعياري؛ ولأن المتوسط والانحراف المعياري يُقدَّران من البيانات، فإن قيمة p العادية لكولموغوروف-سميرنوف غير صحيحة، ويُستخدم "تصحيح Lilliefors" – وهي الملاحظة التي تظهر تحت الجدول في SPSS (Gross & Ligges, 2015، توثيق lillie.test). شابيرو-ويلك (W) هو مربع الارتباط بين البيانات المرتَّبة والقيم المتوقعة من التوزيع الطبيعي – 1 عند المطابقة التامة، وأصغر منه كلما كبر الانحراف؛ ويُحسب حتى 5,000 مشاهدة (R Core Team, 2024، توثيق shapiro.test). في SPSS يُطبع شابيرو-ويلك بجانب كولموغوروف-سميرنوف، وفي الجدول نفسه هنا أيضًا. حين يختلف الاثنان – وهذا يحدث غير قليل – لا يوجد "فائز": فكلاهما إشارة إلى العودة إلى الأشكال.

المدرّج التكراري مع المنحنى الطبيعي (متوسط العينة وانحرافها المعياري) – يُنظر إلى التماثل، وإلى الحدّة أو التسطّح، وإلى القيم المنفردة البعيدة: في مثال Field ظهرت القيمة 20.02 على مقياس 0-4 في المدرّج التكراري قبل أي اختبار، وبعد تصحيحها إلى 2.02 بدا التوزيع طبيعيًا (القسم 6.9.3). شكل Q-Q (quantile-quantile; Field, 2024, Section 6.9.4): لكل قيمة مُشاهَدة تُحسب الدرجة الطبيعية المتوقعة لرتبتها؛ وإذا كانت البيانات طبيعية، تقع النقاط على الخط القطري. القوس (النقاط "تبرز" فوق الخط في الوسط) – التواء؛ وشكل S – ذيول ثقيلة أو خفيفة (الشكل 6.23). ترسم الصفحة كما يرسم SPSS: المُشاهَد على المحور الأفقي والمتوقع على الرأسي؛ وفي R المحوران معكوسان، وكذلك الأنماط (Field، الملاحظة 12 في الفصل 6). القيم المتطابقة – كما في مقياس التقدير – تتشارك نقطة واحدة أكبر. وتقرأ Pallant (2020) أيضًا شكل Q-Q على هذا النحو: "الخط المستقيم إلى حد معقول يشير إلى توزيع طبيعي".

اختبارات الاعتدالية – لماذا بحذر

يكتب Field (2024، الإطار 6.7) أنه يورد هذه الاختبارات "أساسًا لأن الناس يتوقعون رؤية أشياء كهذه في كتب المقدمات، لا لأنها فكرة جيدة". المشكلة مزدوجة، ووجهاها عكس الحاجة: (1) في العينة الكبيرة تكون الاختبارات دالّة حتى مع انحرافات صغيرة وعديمة الأهمية – وهناك بالذات، بفضل نظرية النهاية المركزية، تكاد الاعتدالية لا تغيّر شيئًا؛ فيدفع الاختبار إلى القلق وإلى تصحيح ما لا يحتاج إلى تصحيح. (2) في العينة الصغيرة، حيث ينبغي القلق، لا يملك الاختبار القوة الإحصائية لكشف الانتهاك – وهو "يشجعنا على عدم القلق بشأن شيء ربما ينبغي أن نقلق بشأنه". نصيحته: في العينة الكبيرة لا تُستخدم الاختبارات إطلاقًا ("في الواقع لا داعي للقلق كثيرًا بشأن الاعتدالية")؛ وفي العينة الصغيرة – يُنتبه حين يكون الاختبار دالًّا، "لكن مع مقاومة الشعور الزائف بالأمان حين لا يكون كذلك". والأمر نفسه لدى Pallant (2020، الفصل 6): في مثالها (N = 433) جاء كولموغوروف-سميرنوف p = .000 مع أن المدرّج التكراري "يبدو طبيعيًا إلى حد معقول" – "وهذا شائع جدًا في العينات الكبيرة"، ويوصي Tabachnick وFidell باستخدام المدرّج التكراري بدلًا منه. ومثال Field مشابه: اليوم 1 (N = 810) بدا طبيعيًا تمامًا وأعطى كولموغوروف-سميرنوف p = .097 – "قريب على نحو مفاجئ من الدلالة"، فقط بسبب حجم العينة (القسم 6.9.5).

اصطلاح الموقع – "هذا وذاك". تُطبع الاختبارات، لأنها تظهر في مخرجات SPSS وفي المقالات ويجب معرفة قراءتها؛ لكن مربع "قراءة النتيجة" يمنحها وزنًا بحسب حجم العينة – في عينة من 200 فأكثر يقول صراحةً أن تُتجاهل، وبين 30 و200 أن يُحسم الأمر وفق الشكل، وتحت 30 أن يؤخذ الاختبار الدالّ بجدية وألا يُعتمد على غير الدالّ. الإبلاغ عن اختبار اعتدالية وحده، من دون الالتواء والتفلطح والشكل، ليس إبلاغًا عن فحص للاعتدالية.

ماذا نفعل حين لا يكون التوزيع طبيعيًا

أولًا – لا داعي للذعر: الاعتدالية هي الافتراض الأقل أهمية بين افتراضات النموذج الخطي، وهي تتعلق بالأخطاء (صفحة القيم المتطرفة والافتراضات، القسمان 3-4؛ Field, 2024، القسم 6.8). والترتيب هناك: القيم المتطرفة وأخطاء الإدخال قبل كل شيء – القيمة الواقعة خارج مدى المقياس خطأ وليست "عدم اعتدالية"؛ والقيمة المتطرفة الحقيقية تبقى، ما لم يثبت أنها ليست من المجتمع. بعد ذلك، حين يكون الانتهاك حقيقيًا والعينة صغيرة، الطرق المتينة وbootstrap بدلًا من تحويل متغير النتيجة (القسم 6 هناك). وحين يُراد اختبار لا يفترض الاعتدالية – البدائل اللامعلمية: مان-ويتني بدلًا من t للعينات المستقلة، وويلكوكسون بدلًا من t للعينات المترابطة، وكروسكال-واليس بدلًا من ANOVA الأحادي. وتضيف Pallant (2020، الفصل 6) ملاحظة مطمئنة: كثير من المقاييس في العلوم الاجتماعية ملتوية "لا بسبب مشكلة في المقياس بل بسبب طبيعة البناء المقيس" – فالرضا عن الحياة ملتوٍ التواءً سالبًا (معظم الناس راضون إلى حد ما)، ومقاييس القلق والاكتئاب في عموم السكان ملتوية التواءً موجبًا؛ وهذا وصف للعالم، وفي العينة الكبيرة ليس مشكلة للاختبار.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS؟

إجراء Pallant (2020، الفصل 6، "تقييم الاعتدالية"): Analyze › Descriptive Statistics › Explore… – المتغيرات إلى المربع Dependent List؛ ومتغير التجميع (إن وُجد) إلى Factor List؛ ومتغير المعرِّف إلى Label Cases by؛ وفي Display – Both؛ وStatistics… – Descriptives وOutliers؛ وPlots… – Histogram (مع إلغاء Stem-and-leaf) وNormality plots with tests؛ وOptions… – Exclude cases pairwise. يؤكد Field (2024، القسم 6.9.2) الخيار الأخير: الإعداد الافتراضي، listwise، يُسقط المشارك من كل المتغيرات إذا كانت لديه قيمة مفقودة في أحدها – في مثاله كان 810 مشاركين في اليوم 1 سيصبحون 123. أوامر Syntax التي تُنتجها الصفحة:

EXAMINE VARIABLES=עמדות_ציון גיל BY קבוצה
  /PLOT HISTOGRAM NPPLOT
  /STATISTICS DESCRIPTIVES
  /CINTERVAL 95
  /MISSING PAIRWISE
  /NOTOTAL.

قراءة المخرجات. Descriptives = الجدول 1 (بما فيه 5% Trimmed Mean وInterquartile Range وSkewness وKurtosis مع Std. Error؛ لا يطبع SPSS قيمة z – فتُقسم يدويًا، أو تُقرأ هنا)؛ Tests of Normality = الجدول 2 (مع الملاحظة Lilliefors Significance Correction، و.200* حين تكون p لكولموغوروف-سميرنوف .200 فأكثر – "حد أدنى للدلالة الحقيقية"؛ وتطبع الصفحة القيمة المحسوبة)؛ وHistogram وNormal Q-Q Plot وDetrended Normal Q-Q Plot (انحراف النقاط عن الخط – يُفترض أن تتوزع حول الصفر دون تجمّع؛ Pallant) وBoxplot؛ وExtreme Values – القيم الخمس الأعلى والأدنى مع رقم الصف (هكذا وجد Field القيمة 20.02). من دون /NOTOTAL يضيف SPSS أيضًا صفًا للعينة كلها حين يوجد متغير تجميع.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

في R الأساسي: shapiro.test()، وqqnorm() وqqline()، وhist()؛ ولكولموغوروف-سميرنوف مع تصحيح Lilliefors – lillie.test() من حزمة nortest (Gross & Ligges, 2015؛ قيمة p في ks.test() الأساسي غير صحيحة حين يُقدَّر المتوسط والانحراف المعياري من البيانات – كما ورد في توثيق الحزمة)، وللالتواء والتفلطح بصيغ SPSS – skewness() وkurtosis() من حزمة e1071 مع type = 2. انتبهوا: mean(x, trim = 0.05) في R يشذّب عددًا صحيحًا من المشاهدات من كل جانب، ولذلك لا يطابق 5% Trimmed Mean في SPSS؛ والمدى الربيعي في SPSS يُحصل عليه بـquantile(type = 6). شُغّل النص البرمجي كما هو على ملف المثال وأعطى قيم الجداول (في التعليقات). قاعدة الموقع للعربية في R: ملف UTF-8، كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية، وبيئة UTF-8 للأسماء العبرية.

# اختبار الاعتدالية – بروفيسور ستات. هذا الملف محفوظ بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)   # قراءة ملف إكسل
library(e1071)    # الالتواء والتفلطح بصيغ SPSS (type = 2)
library(nortest)  # اختبار Lilliefors (كولموغوروف-سميرنوف مع تصحيح Lilliefors)

# التحميل: القالب القياسي – صف = مشارك، عمود = متغير؛ ورقة العمل "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_normality_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
y <- d[["עמדות_ציון"]]; y <- y[!is.na(y)]

# الوصف – الجدول 1: المتوسط، الخطأ المعياري، الوسيط، الانحراف المعياري، فترة الثقة، المدى الربيعي (type = 6 = SPSS)
n <- length(y)
c(n = n, M = mean(y), SE = sd(y) / sqrt(n), Mdn = median(y), SD = sd(y))   # 120, 3.269, 0.068, 3.25, 0.745
mean(y) + c(-1, 1) * qt(0.975, n - 1) * sd(y) / sqrt(n)                   # فترة ثقة 95% [3.135, 3.404]
quantile(y, c(0.25, 0.75), type = 6)                                       # 2.75, 3.84 – المدى الربيعي 1.09

# الالتواء والتفلطح كما في SPSS (type = 2)، والأخطاء المعيارية وz
sk <- skewness(y, type = 2); ku <- kurtosis(y, type = 2)                 # −0.060, −0.142
se_sk <- sqrt(6 * n * (n - 1) / ((n - 2) * (n + 1) * (n + 3)))           # 0.221
se_ku <- sqrt(4 * (n^2 - 1) * se_sk^2 / ((n - 3) * (n + 5)))              # 0.438
c(z_skew = sk / se_sk, z_kurt = ku / se_ku)                                # −0.27, −0.32

# اختبارات الاعتدالية – الجدول 2
shapiro.test(y)                      # W = 0.993, p = .818
lillie.test(y)                       # D = 0.045, p = .795

# الأشكال: مدرّج تكراري مع منحنى طبيعي، وشكل Q-Q (في R المتوقع على المحور الأفقي – عكس SPSS)
hist(y, freq = FALSE); curve(dnorm(x, mean(y), sd(y)), add = TRUE)
qqnorm(y); qqline(y)

# حسب المجموعة: الشيء نفسه لكل مستوى من "קבוצה"
by(d[["עמדות_ציון"]], d[["קבוצה"]], shapiro.test)   # المجموعة 1: W = 0.972, p = .179؛ المجموعة 2: W = 0.985, p = .692

عرض النتائج

يُبلَّغ عمّا رأيتموه، لا عمّا فُحص فقط: الشكل بالكلمات (متماثل تقريبًا؛ التواء موجب معتدل)، والالتواء والتفلطح مع الأخطاء المعيارية، وإذا أُبلغ عن اختبار – الإحصاءة، ودرجات الحرية (= N) وp الدقيقة. مثال Field (2024، القسم 6.9.5) وصفي: "في اليوم 1 الالتواء صفر فعليًا، توزيع متماثل؛ وفي اليومين 2 و3 قيم التواء حول 1، التواء موجب". جمل عرض النتائج في المخرجات مبنية على هذا النحو، بالعربية والإنجليزية: شكل التوزيع (وفق عتبات هي اصطلاح الموقع: الالتواء حتى 0.5 بقيمته المطلقة – "متماثل تقريبًا"، و0.5-1 "معتدل"، وفوق 1 "واضح"؛ والعتبات نفسها للتفلطح)، والقيم مع الأخطاء المعيارية، والمتوسط والوسيط والانحراف المعياري، ثم الاختباران. حين تكون العينة كبيرة، يُكتب صراحةً أن الحسم وفق الشكل لا وفق الاختبار، ويُحال إلى نظرية النهاية المركزية. قواعد الشكل (American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.36): D وW وp من دون صفر قبل الفاصلة العشرية (لا يمكن أن تتجاوز 1)؛ والالتواء والتفلطح – مع الصفر.

أخطاء شائعة

الحسم وفق p لاختبار الاعتدالية في عينة كبيرة. مع N بالمئات يكون كل شيء تقريبًا "دالًّا إحصائيًا"، ولا يكاد شيء يُحدث فرقًا (Field, 2024, Box 6.7; Pallant, 2020, Chapter 6).

الاطمئنان إلى p غير الدالّة في عينة صغيرة. لا قوة إحصائية للاختبار؛ و"لم يُعثر على انحراف" لا يعني "لا يوجد انحراف". يُنظر إلى الأشكال.

قراءة نجوم z بدلًا من القيمة. z تكبر مع العينة؛ فالالتواء 0.3 التواء صغير عند N = 50 وكذلك عند N = 5,000، مع أن النجوم لا تظهر إلا في الثانية.

فحص العينة كلها حين يقارن الاختبار بين مجموعات. الافتراض يتعلق بالتوزيع داخل كل مجموعة؛ ومجموعتان طبيعيتان بمتوسطين مختلفين تبدوان معًا توزيعًا ثنائي المنوال.

إجراء تحويل بسبب الالتواء. قبل ذلك – القيم المتطرفة وأخطاء الإدخال؛ وبعد ذلك – الطرق المتينة وbootstrap، لا تحويل متغير النتيجة (صفحة القيم المتطرفة والافتراضات، القسم 6).

فحص اعتدالية فقرة ليكرت مفردة. خمس قيم ممكنة لا تتوزع توزيعًا طبيعيًا وليس مطلوبًا منها ذلك؛ الفقرة المفردة متغير ترتيبي – التكرارات والوسيط (التكرارات والإحصاء الوصفي).

إبقاء الإعداد الافتراضي listwise في Explore. المشارك الذي لديه قيمة مفقودة في أحد المتغيرات يُسقط منها جميعًا (Field, 2024, Section 6.9.2; Pallant, 2020, Chapter 6) – يُختار pairwise، كما في الصفحة.

استخدام p من ks.test في R. فهو يفترض متوسطًا وانحرافًا معياريًا معلومين؛ ولاعتدالية بمعالم مقدَّرة – lillie.test (Gross & Ligges, 2015).

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gross, J., & Ligges, U. (2015). nortest: Tests for normality (R package version 1.0-4) [Computer software]. https://CRAN.R-project.org/package=nortest

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Open University Press.

R Core Team. (2024). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.3.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Tabachnick وFidell (2013) – كما ورد في Pallant (2020)؛ وRoyston (1995) – كما ورد في توثيق shapiro.test في R؛ وDallal وWilkinson (1986) وStephens (1974) – كما ورد في توثيق حزمة nortest؛ وJoel وCharlot (2022) – كما ورد في Field (2024). وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا المراجع التي قُرئت في أصلها؛ Pallant (2020) وAPA (2020) – حسب الفصل والقسم في الطبعة المطبوعة؛ Field (2024) في نسخة رقمية متدفقة – حسب القسم والإطار والملاحظة؛ وتوثيق R وnortest – كما هو مطبوع في R 4.3.3. نُفّذت في الصفحة خوارزمية شابيرو-ويلك وتقريب p لـLilliefors وفق تنفيذهما في R، وجرى التحقق منهما مقابله ومقابل PSPP.