تصميم التجارب

حاسبة

دليل

ما التجربة، ولماذا تُخطَّط

التجربة هي "سلسلة من التشغيلات تُغيَّر فيها عمدًا" المتغيرات الداخلة في العملية، لرؤية ما يتغير في النتيجة ولماذا (Montgomery, 2020, p. 1). وعلى خلاف البحث الارتباطي، تحدّد الباحثة المستويات – طريقة التدريس، الجرعة، الشرط – وتعيّنها للمشاركين. ولذلك تستطيع التجربة الإجابة عن سؤال سببي، بشرط أن يكون التعيين عشوائيًا: كانت رؤية Fisher أن العشوائية تضمن ألّا "يُحيِّز أي عامل خارج عن السيطرة" نتيجة الاختبار الإحصائي (Maxwell et al., 2018, p. 26).

طريقتان شائعتان للعمل من دون تخطيط – "أفضل تخمين" (يُغيَّر عامل وفق ما حدث في التشغيل السابق) و"عامل واحد في كل مرة" – تُهدران التشغيلات وتُفوّتان التفاعلات: ما ينجح عند مستوى معيّن من أحد العوامل لا ينجح بالضرورة عند مستوى آخر (Montgomery, 2020, p. 4). التوصية هي التخطيط المسبق، وضمن فريق: صياغة المشكلة، واختيار المتغير التابع، والعوامل، والمستويات والمديات، ثم التصميم – وبعد ذلك فقط التشغيل والتحليل (المرجع نفسه، ص 13، الجدول 1.1). "طريقة التحليل تتوقف مباشرة على التصميم" (المرجع نفسه، ص 11) – ولذلك بُنيت الصفحة من جزأين يتحاوران: ورقة التشغيل التي تُنزَّل في التخطيط تُحمَّل مجددًا في التحليل.

ثلاثة مبادئ: العشوائية، والتكرار، والكتل

العشوائية هي "حجر الأساس": يُحدَّد عشوائيًا كلٌّ من توزيع المشاركين على الشروط وترتيب التشغيلات. وهي تسوّغ افتراض استقلال الأخطاء، و"تُوسِّط" العوامل الدخيلة – مثلًا، لو حصل جميع المشاركين المتعبين صدفةً على الشرط نفسه (Montgomery, 2020, p. 11). التكرار – تشغيل مستقل إضافي لكل تركيبة؛ يتيح تقدير الخطأ التجريبي ويزيد دقة المتوسطات. القياسات المتكررة للوحدة نفسها ليست تكرارات (المرجع نفسه، ص 12). الكتل – مجموعات من الوحدات المتشابهة (صف دراسي، يوم، مشغِّل، دفعة)، تُقارَن المعالجات داخل كلٍّ منها، لإخراج الفروق بينها من الخطأ (المرجع نفسه، ص 12-13). الثلاثة "جزء من كل تجربة" (المرجع نفسه، ص 13)، وأحيانًا يُضاف مبدأ رابع – التصميم العاملي (المرجع نفسه، ص 11).

أيّ تصميم يناسب؟

مجموعات مستقلة (تعيين عشوائي كامل) – عامل واحد، وكل مشارك في شرط واحد. الأبسط؛ والتحليل – تحليل التباين الأحادي.

الكتل العشوائية – حين يوجد عامل إزعاج معروف يمكن ضبطه: في كل كتلة جميع المعالجات، والترتيب داخل الكتلة عشوائي. الكتلة "قيد على العشوائية" (Montgomery, 2020, p. 117). ثلاثة دروس في كل صف من أربعة صفوف، مثلًا.

المربع اللاتيني – عاملا إزعاج، كلٌّ منهما بـp مستوى، وp معالجة: كل معالجة مرة واحدة في كل صف وفي كل عمود (Montgomery, 2020, p. 133). في علم النفس – أساسًا لموازنة ترتيب العرض في تصميم داخل الأفراد: الصفوف مشاركون، والأعمدة الموضع في الترتيب (Maxwell et al., 2018, pp. 645-648).

العاملي – عاملان أو أكثر، وجميع التركيبات. يتيح فحص التفاعل، ومن دون تفاعل – "يعمل" كل مشارك للعاملين معًا، فيُحصل على القوة الإحصائية نفسها بمشاركين أقل مما في تجربتين منفصلتين (Maxwell et al., 2018, pp. 355-356; Montgomery, 2020, pp. 155-156).

‎2^k‎ والتصاميم الجزئية – عوامل كثيرة، كلٌّ منها بمستويين ("منخفض" و"مرتفع"). للغربلة: أيّ العوامل الثمانية مؤثر. وحين يتعذّر تشغيل جميع تركيبات ‎2^k‎، يُشغَّل نصفها أو ربعها (تصميم جزئي) – على حساب التداخلات بين الآثار (Montgomery, 2020, pp. 274-278).

التصاميم ذات العامل داخل الأفراد (القياسات المتكررة) – اختبار t لعينتين مترابطتين أو ANOVA للقياسات المتكررة؛ والعوامل العشوائية والمتداخلة وتصميم القطع المنشقة – في صفحة "العوامل العشوائية والمتداخلة وتصميم القطع المنشقة"؛ والعوامل الكمّية والنقطة المثلى – في صفحة "منهجية سطح الاستجابة".

حجم العينة والقوة الإحصائية

القوة الإحصائية هي احتمال رفض الفرضية الصفرية حين تكون خاطئة فعلًا. وحين تكون الفرضية خاطئة، يتوزع إحصاء F توزيع F غير المركزي، بمعلمة لامركزية λ تجمع حجم الأثر والتباين وحجم العينة (Maxwell et al., 2018, pp. 144-145). تحسب الصفحة القوة الإحصائية مباشرة من هذا التوزيع – الحساب نفسه في G*Power وpwr.anova.test في R – وتبحث عن أصغر n يبلغ القوة التي طلبتموها. "الأصعب في تحليل القوة عادةً هو المفاهيمي، لا الحسابي": يجب تقرير حجم الأثر (المرجع نفسه، ص 145).

ثلاث طرق لتحديده، في الصفحة وفي الكتاب: (1) f لكوهين – الانحراف المعياري لمتوسطات المجتمع مقسومًا على الانحراف المعياري داخل المجموعة؛ صغير .10، متوسط .25، كبير .40 (Cohen, 1988, as cited in Maxwell et al., 2018, p. 146). (2) المتوسطات المتوقعة والانحراف المعياري – ومنها يُحسب f؛ في مثال الكتاب، 400 و450 و500 مع σ = 100 تعطي f = .41 و21 مشاركًا لكل مجموعة لقوة .80 (المرجع نفسه، ص 147-149). (3) الفرق بين المتوسطين الأقصيين، بوحدات الانحراف المعياري (δ)، حين يكون كل الباقي في الوسط – الجدول 3.10 في الكتاب (ص 148)؛ وتستعيد الصفحة خلاياه الـ96 كلها.

في العامل الواحد تتوقف القوة الإحصائية على f وn وعدد المجموعات فقط. وفي التصميم العاملي لكل أثر قوته الخاصة، ولقوة أكبر في التفاعل يلزم عادةً مشاركون أكثر: الأثر الرئيسي يستند إلى متوسطات هامشية لمشاركين كثيرين، والتفاعل – إلى متوسطات الخلايا (Maxwell et al., 2018, pp. 354-355). ولذلك يُختار في الإعدادات الأثر الذي تُحسب له القوة الإحصائية. في الكتل، تكون درجات حرية الخطأ أصغر – (a − 1)(b − 1) – وهذا أيضًا داخل في الحساب. وفي تجربة ‎2^k‎ يكون حجم الأثر هو الفرق بين المستوى المرتفع والمنخفض بوحدات σ؛ كما في مثال Montgomery – تكراران لـ‎2³‎ لأثر قدره 2σ يعطيان قوة .937 (Montgomery, 2020, pp. 209-210).

يجب الحذر من حجم الأثر المأخوذ من تجربة استطلاعية: فهو متحيّز إلى الأعلى وغير دقيق، واستخدامه لتخطيط بحث لاحق "هو على الأرجح تخمين جامح" (Maxwell et al.، 2015، كما ورد في Maxwell et al.، 2018، ص 149). الأفضل الحساب لعدة أحجام، أو وفق الحد الأدنى لفترة ثقة أحادية الطرف (المرجع نفسه، ص 150-151). ويقترح Montgomery (2020، ص 94-95) طريقة أخرى أيضًا: اختيار n بحيث تكون فترة الثقة للفرق بين متوسطين بالعرض المطلوب.

التعيين العشوائي عمليًا

في التخطيط تُخرج الصفحة ورقة تشغيل: لكل تشغيل (أو مشارك) – رقم في الترتيب العشوائي، ورقم في الترتيب القياسي، والكتلة والشرط، وعمود فارغ للنتيجة. يُحدَّد الترتيب بمولِّد الأعداد العشوائية في R (Mersenne-Twister مع sample)، بحيث يعطي set.seed(البذرة); sample(N) في R الترتيب نفسه بالضبط؛ والنص البرمجي الذي تنزّله الصفحة يعيد بناء الورقة. يُستحسن حفظ البذرة مع البيانات.

العشوائية الكاملة – جميع التشغيلات في ترتيب عشوائي واحد. وفي الكتل – الترتيب عشوائي داخل كل كتلة على حدة. وفي المربع اللاتيني – يُختار عشوائيًا مربع "قياسي" (صفّه الأول وعموده الأول بالترتيب الأبجدي)، ثم تُخلط الصفوف والأعمدة وأسماء المعالجات (Maxwell et al., 2018, pp. 647-648; Montgomery, 2020, p. 137). حتى ‎6×6‎ تختار الصفحة من بين جميع المربعات القياسية (1، 4، 56 و9,408؛ المرجع نفسه، الجدول 4.13)؛ ومن ‎7×7‎ – من المربع الدوري. المربع الدوري وحده (A B C D, B C D A...) "ليس تصميمًا جيدًا" لترتيب العرض: B دائمًا بعد A (Maxwell et al., 2018, p. 646). وحين يُخشى أثر متبقٍّ لشرط على الذي يليه، يُختار مربع متوازن للترتيب (Williams): كل معالجة تأتي مباشرة بعد كل معالجة أخرى مرة واحدة بالضبط؛ ومع p فردي يلزم مربعان (المرجع نفسه، ص 648). والتجربة التي فيها مشاركون أكثر من p – عدة مربعات، يُسحب كلٌّ منها على حدة (المرجع نفسه).

التجربة العاملية والتفاعل

التفاعل يعني أن أثر أحد العاملين يتوقف على مستوى العامل الآخر – وفي الرسم، خطوط غير متوازية. حين يكون التفاعل كبيرًا، "يكون للآثار الرئيسية معنى عملي ضئيل"، والتفاعل الدالّ قد يُخفي أثرًا رئيسيًا (Montgomery, 2020, p. 155). عندئذ يُفحص أثر أحد العاملين عند كل مستوى من الآخر (الآثار البسيطة). وفي التفاعل الثلاثي الدالّ "لا تُفسَّر عادةً" التفاعلات الثنائية ولا الآثار الرئيسية (Maxwell et al., 2018, p. 422).

كل أثر (رئيسي، ثنائي، ثلاثي) "عائلة" منفصلة، ويُختبر عند مستوى دلالة .05 من دون تصحيح بين العائلات (Maxwell et al., 2018, p. 329). في كل خلية تلزم مشاهدتان على الأقل ليوجد تقدير للخطأ؛ ومع مشاهدة واحدة في الخلية لا يوجد اختبار للتفاعل، ويُفترض عدم وجوده – واقترح Tukey اختبارًا بدرجة حرية واحدة لفحص ذلك (Montgomery, 2020, pp. 171-173). تشغّله الصفحة تلقائيًا في الجدول الثنائي ذي المشاهدة الواحدة في الخلية، بما في ذلك الكتل.

خلايا غير متساوية: مجموع المربعات من النوع III أو II

حين يكون في جميع الخلايا العدد نفسه من المشاركين، تكون العوامل متعامدة، وأنواع مجموع المربعات الثلاثة متطابقة. وحين تكون الخلايا غير متساوية – مشارك انسحب، درجة مفقودة – فإنها تختبر فرضيات مختلفة (Maxwell et al., 2018, p. 370): النوع I يتجاهل العامل الآخر ولا يناسب إلا حين يعكس حجم الخلايا المجتمع؛ والنوع II يأخذ العامل الآخر في الحسبان لكن لا التفاعل، وهو أقوى إذا لم يكن في المجتمع تفاعل؛ والنوع III يختبر المتوسطات الهامشية غير المرجَّحة، ويسهل تفسيره حتى مع وجود تفاعل. "توصيتنا العامة" – النوع III؛ "بعض الباحثين يفضّلون" النوع II حين يوجد سبب نظري لتوقع غياب التفاعل ويكون اختباره بعيدًا عن الدلالة (المرجع نفسه، ص 371). هذا من باب "كلا الأمرين" – وفي الصفحة: النوع III افتراضيًا (كما في SPSS)، والنوع II في الإعدادات. المتوسطات الهامشية في الجدول – غير المرجَّحة (كما في emmeans في R)، وهي ما يختبره النوع III. ولا يُحذف مشاركون في أي حال لمساواة الخلايا (المرجع نفسه، ص 372).

الكتل والمربع اللاتيني

تُخرج الكتلة من الخطأ الفروق بين الكتل: في مثال Montgomery، البيانات نفسها، حين تُحلَّل من دون الكتل، تضاعف متوسط مربعات الخطأ (من 7.33 إلى 15.11)، فيضعف الاختبار (Montgomery, 2020, pp. 121-122). يفترض النموذج عدم وجود تفاعل بين الكتل والمعالجات (المرجع نفسه، ص 126). في الصفحة، العامل المؤشَّر عليه "كتلة" يدخل النموذج كأثر رئيسي فقط، والعوامل التجريبية – مع جميع التفاعلات بينها (كما في التجربة العاملية ضمن كتل؛ المرجع نفسه، ص 188-190). المربع اللاتيني – عاملا كتلة (صفوف وأعمدة)؛ والمربع الإغريقي-اللاتيني – ثلاثة (المرجع نفسه، ص 140-142)؛ وكذلك التجربة العاملية التي تكون فيها كل تركيبة حرفًا في المربع (المرجع نفسه، ص 191-193).

اختبار الكتل. يحذف Montgomery (2020، ص 119) اختبار F للكتل من جدول ANOVA: فالعشوائية أُجريت داخل الكتل فقط، ولذلك ليس هذا اختبارًا دقيقًا للفرق بين الكتل – لكن النسبة MS_الكتل/MS_الخطأ تُظهر ما إذا كانت الكتل قد أفادت. يطبع SPSS وR (وكذلك JMP عنده، ص 124) قيمتي F وp. "كلا الأمرين": تعرض الصفحة النسبة وقيمة p، مع ملاحظة.

القيم المفقودة. حين تكون مشاهدة مفقودة، لا تبقى الكتل والمعالجات متعامدة. وبدلًا من تقدير القيمة المفقودة (تحليل تقريبي يضخّم الدلالة الإحصائية)، تُجري الصفحة التحليل الدقيق – نموذج انحدار (Montgomery, 2020, pp. 129-132).

الكتل أم ANCOVA؟ حين تُبنى الكتل من تقسيم متغير متصل (العمر إلى عقود)، يفضّل Maxwell وزملاؤه تحليل التباين المصاحب (ANCOVA) مع المتغير المتصل نفسه – فهو يستخدم كل المعلومات وبدرجات حرية أقل؛ وللكتل مكان حين يكون عامل الإزعاج تصنيفيًا بطبيعته (Maxwell et al., 2018, pp. 502-507). كلا الأمرين: في التخطيط – التعيين حسب الكتل (الذي تبنيه الصفحة) جيد في كل الأحوال؛ وفي التحليل – إذا بُنيت الكتلة من متغير متصل، ففكّروا في الانحدار مع المتغير المتصل.

المربع اللاتيني لترتيب العرض. "يجب أن يلائم التحليلُ التصميمَ" – وتحليل المربع اللاتيني كأنه تصميم بلا ترتيب يُهدر ما قدّمه التصميم (Maxwell et al., 2018, p. 648). تحلّل الصفحة المشارك والموضع كعاملَي كتلة – النموذج الجمعي عند Montgomery (2020، ص 134)، مع (p − 2)(p − 1) درجة حرية للخطأ في المربع الواحد. ومن عدة مربعات – كل مشارك بمعرِّف خاص به (المرجع نفسه، ص 137-139).

‏2^k، والتصاميم الجزئية والتداخلات

في التجربة التي يكون فيها كل عامل بمستويين، يكون أثر العامل هو الفرق بين المتوسط عند المستوى المرتفع والمتوسط عند المستوى المنخفض؛ ولكل تفاعل – أثر بالطريقة نفسها، من عمود إشاراته (Montgomery, 2020, p. 196). حين توجد تكرارات، يُختبر كل أثر باختبار F (درجة حرية واحدة). ومن دون تكرارات لا يوجد تقدير للخطأ. ويُستند عندئذ إلى مبدأ التناثر: معظم الأنظمة تحكمها بضعة آثار رئيسية وتفاعلات منخفضة الرتبة (المرجع نفسه، ص 218). طريقتان، والصفحة تؤدي كلتيهما: رسم نصف طبيعي للقيمة المطلقة للآثار – البارزة تبتعد عن الخط (المرجع نفسه، ص 224)؛ وطريقة Lenth: "خطأ معياري زائف" (PSE) من الآثار الصغيرة، ومقابله عتبة للأثر المفرد (ME) وعتبة لجميع الآثار معًا (SME) (المرجع نفسه، ص 226). يوصي Montgomery باستخدام Lenth "مكمّلًا للرسم، لا بديلًا عنه" (المرجع نفسه، ص 227)، ويذكّر بأن العتبات متحفظة (المرجع نفسه، ص 226). وبعد اختيار الآثار، يُشغَّل نموذج مختزل، وتصبح بقية الآثار خطأً (المرجع نفسه، ص 223) – في الإعدادات "نموذج مختزل".

التصميم الجزئي من ‎2^k‎ يشغّل جزءًا فقط من التركيبات، تُختار وفق "مولِّد": مثلًا في ‎2⁴⁻¹‎، D = ABC – عمود D هو حاصل ضرب A وB وC. والثمن: كل أثر "يتداخل" مع أثر آخر، ولا يمكن الفصل بينهما – فما يُقدَّر هو مجموعهما (Montgomery, 2020, pp. 275-276). درجة الوضوح تلخّص ذلك: في III يتداخل الأثر الرئيسي مع تفاعل ثنائي؛ وفي IV – الآثار الرئيسية خالية من الثنائية، لكن الثنائية يتداخل بعضها مع بعض؛ وفي V – الثنائية أيضًا خالية (المرجع نفسه، ص 278). تستخدم الصفحة مولِّدات الجدول 8.14 (المرجع نفسه، ص 299) – أعلى درجة وضوح، ومن بينها "minimum aberration" (المرجع نفسه، ص 297-298) – وتعرض علاقة التعريف وجميع سلاسل التداخل.

الكتل في ‎2^k‎. حين لا تتسع كتلة واحدة لجميع التشغيلات، تُدمَج (confounding) التفاعلات العليا مع الكتل: في ‎2⁴‎ بكتلتين – ABCD (Montgomery, 2020, pp. 259-265). تبني الصفحة الكتل وفق الجدول 7.9 (المرجع نفسه، ص 270)، وتؤشّر في التحليل على الأثر المدموج مع الكتل الذي لا يُقدَّر.

أحجام الأثر

في التصميم متعدد العوامل يجب أن يُقرَّر بالضبط ما الذي يُقسَم على ماذا (Maxwell et al., 2018, pp. 329-335). مربع إيتا الجزئي – SS_الأثر/(SS_الأثر + SS_الخطأ) – يناسب حين تكون العوامل الأخرى "خارجية" عن السؤال (كان يمكن دراسة هذا العامل وحده)؛ وهذا ما يطبعه SPSS. لكنه وصف للعينة ومتحيّز إلى الأعلى. مربع أوميغا الجزئي – (SS − df·MS_الخطأ)/(SS + (N − df)·MS_الخطأ) – يقدّر المجتمع، ولا يكون موجبًا إلا حين تكون F أكبر من 1 (المرجع نفسه، ص 334، المعادلة 44)؛ وحين يكون سالبًا يُعرض 0 (المرجع نفسه، ص 421). في الجدول 7.8 في الكتاب (ص 335) – .22 مقابل .17 للأثر نفسه. تعرض الصفحة كليهما.

كيف تُقرأ المخرجات؟

في التخطيط: جدول التصميم (عدد التشغيلات، ودرجات حرية الخطأ)، وجدول القوة الإحصائية (لكل n – القوة لكل أثر)، ورسم القوة، وورقة التشغيل. وفي المربع اللاتيني – المربعات نفسها؛ وفي ‎2^k‎ – المصفوفة، وعلاقة التعريف، ودرجة الوضوح، والتداخلات. تُنزَّل ورقة التشغيل إلى إكسل، ويُعبّأ عمود النتيجة، وتُحمَّل في "التحليل".

في التحليل: جدول المتوسطات في كل خلية؛ وجدول ANOVA – لكل أثر SS، ودرجات الحرية، وF، وp وحجما أثر؛ والمتوسطات الهامشية مع فترات الثقة؛ ورسم التفاعل. وفي التجربة ذات المستويين – أيضًا جدول الآثار والرسم نصف الطبيعي. و"قراءة النتيجة" تشير إلى ما يهمّ فحصه في حالتكم – تفاعل دالّ، خلايا غير متساوية، الجمعية في الكتل.

الافتراضات

افتراضات تحليل التباين: أخطاء مستقلة (تسوّغها العشوائية)، تتوزع توزيعًا طبيعيًا، وبتباين متساوٍ في جميع الخلايا (Maxwell et al., 2018, pp. 133-141; Montgomery, 2020, pp. 68-76). اختبار F متين أمام الانحراف عن الاعتدالية، وأمام التباينات غير المتساوية – ما دامت الخلايا متساوية الحجم؛ أما في الخلايا غير المتساوية فالتباينات المختلفة "تُحدث مشكلات كبيرة" (Maxwell et al., 2018, p. 379). تُجري الصفحة اختبار ليفين لتساوي التباينات (حول المتوسط، كما في SPSS) حين توجد مشاهدتان على الأقل في كل خلية. وفي التصميم ذي الكتل تُفترض أيضًا الجمعية – عدم وجود تفاعل بين الكتل والمعالجات (Montgomery, 2020, p. 126).

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS؟

التحليل: Analyze → General Linear Model → Univariate (الأمر UNIANOVA). النوع III هو الإعداد الافتراضي؛ والنموذج ذو الكتل – Model → Custom، مع الكتلة كأثر رئيسي فقط. تنزّل الصفحة ملف Syntax مع /DESIGN ملائم، ومتوسطات هامشية (/EMMEANS)، ومربع إيتا الجزئي واختبار ليفين. لا يوجد في SPSS مولِّد للتصاميم العاملية الجزئية ولا Lenth – فهما في الصفحة وفي النص البرمجي R. فُحص ملف Syntax في PSPP (GLM).

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

النوع III في R يتطلب مقارنات مجموعها صفر – وإلا أعطى car::Anova(type = 3) أرقامًا خاطئة. شُغِّل النص البرمجي أدناه كما هو على ملف المثال (القيم في التعليقات). للتخطيط – set.seed وsample يعطيان الترتيب نفسه كما في الصفحة، وللتصاميم الجزئية – الحزمة FrF2.

# تصميم التجارب – بروفيسور ستات. حُفظ هذا الملف بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)     # قراءة ملفات إكسل
library(car)        # دالة Anova من النوع III/II
library(emmeans)    # المتوسطات الهامشية
options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))   # إلزامي للنوع III

# التخطيط: القوة الإحصائية وn (ثلاث مجموعات، f = .41) والترتيب العشوائي – الترتيب نفسه كما في الصفحة بالبذرة نفسها
pwr::pwr.anova.test(k = 3, f = 0.4082, sig.level = .05, power = .80)   # قيمة n = 20.3 – أي 21 لكل مجموعة
set.seed(2026); sample(24)   # ترتيب تشغيل 24 تشغيلًا: 1 6 13 15 12 4 ...

# التحليل: الورقة "Data"؛ درجتان مفقودتان
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_doe_example_eng.xlsx", sheet = "Data")
d <- d[!is.na(d$score), ]   # النتيجة 46 من أصل 48
d$class <- factor(d$class); d$method <- factor(d$method); d$feedback <- factor(d$feedback)
m <- lm(score ~ class + method * feedback, data = d)   # الصف الدراسي – كتلة، أثر رئيسي فقط
Anova(m, type = 3)   # الطريقة: F(2, 37) = 9.92, p < .001؛ التغذية الراجعة: F(1, 37) = 0.86, p = .360؛ التفاعل: F(2, 37) = 1.75, p = .187
emmeans(m, ~ method)   # المتوسطات 66.8, 79.0, 71.1 (SE 1.92-2.00)

عرض النتائج

يُبلَّغ عن: التصميم (كم عاملًا، والمستويات، والمشاركين في كل خلية، والكتل)، وكيف أُجري التعيين العشوائي، وتحليل القوة الإحصائية الذي حدّد حجم العينة – حجم الأثر المفترض، وα والقوة. وفي النتائج – لكل أثر F(df₁, df₂)، وp وحجم الأثر، ونوع مجموع المربعات حين تكون الخلايا غير متساوية؛ والمتوسطات (لا الاختبارات فقط) – في جدول أو رسم. يُوصف التفاعل الدالّ قبل الآثار الرئيسية. ولا يُبلَّغ عن "القوة المشاهَدة" المحسوبة من النتائج – فهي مجرد ترجمة لـp (Maxwell et al., 2018, pp. 151-152).

أخطاء شائعة

عدم السحب العشوائي – تشغيل الشروط وفق الملاءمة (كل الشرط أ في الصباح) وترك عامل دخيل يدخل في النتيجة (Montgomery, 2020, p. 11).

تحليل الكتل كأنها غير موجودة – فينتقل كل تباين الكتل إلى الخطأ (Montgomery, 2020, pp. 121-122)؛ والعكس – تحليل مربع لاتيني من دون الصفوف والأعمدة (Maxwell et al., 2018, p. 648).

تفسير أثر رئيسي مع وجود تفاعل – المتوسط عبر مستويات العامل الآخر قد لا يصف أيًّا منها (Montgomery, 2020, p. 155).

النوع I في خلايا غير متساوية – الإعداد الافتراضي لـaov وanova في R؛ والنتيجة تتوقف على ترتيب العوامل (Maxwell et al., 2018, pp. 370-371).

"القوة المشاهَدة" دليلًا على عدم وجود أثر – حين تكون النتيجة غير دالّة، تكون دائمًا أقل من .5 (Maxwell et al., 2018, p. 152).

حساب حجم العينة للأثر الرئيسي فقط حين يكون السؤال عن التفاعل (Maxwell et al., 2018, p. 355).

نسيان التداخلات في التصميم الجزئي – الإبلاغ بأن "التفاعل AB دالّ" في ‎2⁴⁻¹‎، في حين أن ما قُدِّر فعلًا هو AB + CD (Montgomery, 2020, p. 276).

قياسات متكررة بدلًا من تكرارات – ثلاثة قياسات للوحدة نفسها ليست ثلاثة تكرارات، ولا تقدّر الخطأ التجريبي (Montgomery, 2020, p. 12).

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Maxwell, S. E., Delaney, H. D., & Kelley, K. (2018). Designing experiments and analyzing data: A model comparison perspective (3rd ed.). Routledge.

Montgomery, D. C. (2020). Design and analysis of experiments (10th ed.). Wiley.

Cohen (1988)، وMaxwell et al. (2015)، وHarris وQuade (1992) – كما ورد عند Maxwell وزملائه (2018). وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا مصادر قُرئت في أصلها؛ والإحالات حسب الصفحة المطبوعة. بُني من الكتابين الموجودين في مجلد "تصميم التجارب" (Montgomery – من النسخة المقوَّمة من المسح الضوئي، مع طبقة نص كاملة). اصطلاحات الموقع: بذرة عشوائية ومولِّد مطابق لـR؛ والنوع III افتراضيًا؛ وF وp للكتل أيضًا، مع ملاحظة؛ ومنزلتان عشريتان بعد النقطة في الجداول. الحساب متحقَّق منه مقابل R 4.3.3 (car، emmeans، effectsize، pwr، FrF2، agricolae) وPSPP، ومقابل الأرقام المطبوعة في الكتابين: الجدول 3.10 وأمثلة القوة الإحصائية عند Maxwell وزملائه، والجداول 7.7 و7.8 و7.25 و8.14 و8.15 و9.12 هناك؛ وعند Montgomery – الأمثلة 4.1-4.3، و5.1-5.3، و5.6، و6.1، و6.2، و7.1، و7.2، و8.1، والجداول 4.13 و7.9 و8.13 و8.14، وطريقة Lenth (ص 226).