نمذجة المعادلات البنائية (SEM)

حاسبة

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

تعريف النموذج

دليل

متى يُستخدم؟

عندما تكون الفرضية عن علاقات بين مفاهيم يُقاس كل منها بعدة فقرات. تعرّف Byrne (2016، ص 54): نموذج المعادلات البنائية الكامل "يتضمّن نموذج قياس ونموذجًا بنائيًا معًا"، بحيث "ترتبط متغيرات كامنة معيّنة بأسهم أحادية الاتجاه، يعكس اتجاهها فرضيات عن البنية السببية للمتغيّرات في النموذج". في ملف المثال: الثقة بالمؤسسات ← الانتماء إلى المجتمع المحلي ← المشاركة، إضافة إلى سهم مباشر من الثقة إلى المشاركة – نموذج وساطة، بأربع فقرات لكل مفهوم.

ثلاث صفحات في هذه الوحدة تجيب عن أسئلة متقاربة. يرسم تحليل المسار أسهمًا بين متغيّرات مُشاهَدة (مثل درجات المقاييس)، ولذلك فمعاملاته غير مصحَّحة لخطأ القياس؛ ويفحص التحليل العاملي التوكيدي نموذج القياس وحده – العوامل مترابطة، من دون اتجاه؛ أما SEM الكامل فيجمع بينهما. يشرح Kline (2023، ص 264) الفرق: في تحليل المسار، يشمل اضطراب المتغير التابع الأسباب المُغفَلة وخطأ القياس معًا، بينما في SEM فإن اضطرابات العوامل داخلية المنشأ "تعكس الأسباب المُغفَلة فقط" – فخطأ القياس موجود في جزء القياس، ولذلك فمعاملات المسارات بين العوامل "مصحَّحة لخطأ القياس". صفحات ذات صلة: ألفا كرونباخ ودرجة المقياس، بناء الاستبانة.

المنطق: من المسارات إلى مصفوفة التغاير

النموذج. نظامان من المعادلات: في نموذج القياس كل فقرة هي التشبّع مضروبًا في عاملها مضافًا إليه باقٍ (x = Λη + ε، كما في CFA)؛ وفي النموذج البنائي كل عامل داخلي المنشأ هو تركيبة من العوامل التي تتنبأ به مضافًا إليها اضطراب (η = Bη + ζ). ومن هنا مصفوفة التغاير التي يقتضيها النموذج: Σ = Λ(I − B)⁻¹Ψ(I − B)⁻ᵀΛ′ + Θ، حيث تحتوي Ψ على تباينات العوامل خارجية المنشأ وارتباطاتها وعلى تباينات الاضطرابات. يصف Rosseel (2012، الجدول 1) العوامل التشغيلية الثلاثة التي تعرّف نموذجًا كهذا في lavaan: =~ ("يُقاس بواسطة")، و~ ("يُتنبَّأ به بواسطة") و~~ (التغاير).

التعيين. Kline (2023، ص 265، القاعدة 15.1 – "قاعدة التعيين على مرحلتين"، استنادًا إلى Anderson وGerbing، 1988، وBollen، 1989، كما ورد عنده): يكون النموذج الكامل معيَّنًا إذا (1) كان الجزء القياسي، عند صياغته بوصفه CFA، معيَّنًا، و(2) كان الجزء البنائي معيَّنًا – وكل نموذج بنائي تتابعي (من دون حلقات) معيَّن (المرجع نفسه، ص 110، القاعدة 7.4). لذلك لا تقبل الصفحة إلا النماذج التتابعية، وتشترط لكل عامل فقرتين على الأقل. تثبيت المقياس – كما في CFA: المؤشر المرجعي (الإعداد الافتراضي في lavaan وفي AMOS) أو std.lv؛ وفي std.lv، كما في lavaan، تُثبَّت أيضًا تباينات اضطرابات العوامل داخلية المنشأ على 1، ولذلك تختلف المعاملات غير المعيارية – لكن المطابقة والمعاملات المعيارية متطابقة.

التقدير. الإمكان الأعظم (ML) كما في lavaan، بالمحرّك نفسه الذي في صفحة CFA (Fisher scoring مع المعلومات المتوقعة، حتى تصبح المشتقة أصغر من 10⁻¹⁰؛ χ² = N·F). التحقق: تعيد الصفحة إنتاج المثال الكامل لـRosseel (2012، القسم 5.1، ص 18-20) – بيانات التصنيع والديمقراطية السياسية لـBollen (1989, as cited in Rosseel)، 75 دولة، وثلاثة عوامل، وثلاثة مسارات وستة ارتباطات بين البواقي: χ²(35) = 38.125، p = .329، والمسارات 1.483 و0.572 و0.837، وكل الأسطر الـ34 من المخرجات المطبوعة (التقدير، والخطأ المعياري، وz وStd.all) حتى المنزلة الثالثة؛ وتعيد إنتاج lavaan 0.6-17 في سبعة نماذج – بما في ذلك الآثار غير المباشرة (:=)، وبواقي الارتباط، واختبار الفرق بين المرحلتين ومؤشرات التعديل.

البناء على مرحلتين

إذا لم يكن النموذج الكامل مطابقًا – فأين المشكلة: في القياس، أم في البنية، أم في كليهما؟ يعرض Kline (2023، ص 265) البناء على مرحلتين لـAnderson وGerbing (1988، كما ورد عنده): في المرحلة 1 يُصاغ النموذج بوصفه CFA – العوامل والفقرات نفسها، وكل العوامل مترابطة – وتُفحص مطابقته؛ "إذا كانت مطابقة نموذج CFA ضعيفة، فقد تكون مطابقة النموذج البنائي أسوأ حتى". في المرحلة 2، مع نموذج قياس مطابق، يُقارَن النموذج البنائي به باختبار فرق χ²: النموذج البنائي متداخل في نموذج القياس (المسار غير المعرَّف = ارتباط مثبَّت على الصفر). وعندما يكون الجزء البنائي معيَّنًا تمامًا – أي يوجد مسار أو ارتباط بين كل عاملين، كما في نموذج المثال – "تكون مطابقة النموذج البنائي ومطابقة CFA متطابقتين، لأن النموذجين متكافئان". تشغّل الصفحة المرحلتين وتعرضهما معًا في الجدول 1.

تحذيران من Kline (ص 266-268). أولًا، النماذج المتكافئة: عندما يتكافأ البنائي والقياسي، فإن "الأساس الوحيد" لتفضيل النموذج ذي الأسهم "هو أساس عقلاني (أي حجة، لا تحليل) أو مدعوم بتصميم البحث (مثل الأسبقية الزمنية في القياس)"؛ وفي العرض ينبغي "الاعتراف بوجود نماذج متكافئة في كل مرحلة" وشرح سبب اختيار النموذج. ثانيًا، ثبات التشبّعات: عند تغيير الجزء البنائي، يُفترض أن تتغيّر التشبّعات قليلًا فقط؛ والتغيّر الملحوظ هو "خلط تفسيري" – إذ يتغيّر معنى العامل بحسب ما يتنبأ به. وأيضًا: تتأثر مؤشرات المطابقة العامة أكثر بجزء القياس، الذي تكون له عادةً درجات حرية أكثر بكثير، ولذلك قد تُخفي المطابقة الجيدة للنموذج كله مشكلة في الجزء البنائي (McDonald وHo، 2002، كما ورد عند Kline، ص 268).

كيف تُقرأ المخرجات؟

الجدول 1 – المطابقة في المرحلتين. صف لنموذج القياس وصف للنموذج البنائي، بالمؤشرات نفسها والعتبات نفسها كما في صفحة CFA: χ² (المطلوب p أكبر من .05)، وCFI وTLI (فوق .95 جيد، وفوق .90 مقبول)، وRMSEA مع فترة ثقة 90% (حتى .06 جيد، وحتى .08 مقبول) وSRMR (حتى .08) – عتبات Hu وBentler (1999، ص 27)، "قريب من" لا قوانين، والمديات التي يذكرها Brown (2015، ص 74-75)؛ ولا يوصي Kline (2023، ص 268، 421) بالاعتماد على عتبات ثابتة إطلاقًا، من دون فحص المطابقة الموضعية. في الملاحظة – اختبار الفرق Δχ² بين المرحلتين، أو إشعار بأن النموذجين متكافئان.

الجدول 2 – المسارات. لكل مسار: b (غير معياري)، والخطأ المعياري، وz، وp، وفترة ثقة 95% وβ (Std.all) – بكم انحرافًا معياريًا يتغيّر العامل المتنبَّأ به عندما يرتفع المتنبِّئ بانحراف معياري واحد مع ثبات متنبِّئاته الأخرى. في الملاحظة – R² لكل عامل داخلي المنشأ: جزء تباينه الذي تفسّره المتنبِّئات (Byrne, 2016، ص 212، عن SMC لكل عامل تابع: إحصاءة "لا تتعلق بوحدات القياس").

الجدول 3 – الآثار المباشرة وغير المباشرة والكلية (القسم أدناه). الجدول 4 – التشبّعات لنموذج القياس، كالجدول 2 في صفحة CFA. الجدول 5 – التباينات: للعامل خارجي المنشأ – التباين والارتباط بالعوامل خارجية المنشأ الأخرى؛ وللعامل داخلي المنشأ – تباين الاضطراب، وقيمته المعيارية هي 1 − R².

الجدول 6 – بواقي الارتباط. لكل زوج من الفقرات: الارتباط المُشاهَد ناقص الارتباط الذي يقتضيه النموذج (كل مصفوفة معيَّرة بقطرها – cor.bollen في lavaan، وهو الإعداد الافتراضي في كتاب Kline، 2023، ص 147). وبواقي الارتباط، بخلاف بواقي التغاير، "قابلة للمقارنة المباشرة بين أزواج مختلفة" (المرجع نفسه، ص 145). يعلّم Kline في أمثلته القيمة المطلقة التي تزيد على .10 علامةً على أن النموذج لا يفسّر جيدًا العلاقة بين المتغيّرين (ص 146، الجدول 9.4) – والصفحة تظلّلها. ويشدّد Kline (ص 422) على أن عرض مؤشرات المطابقة العامة وحدها "غير كافٍ": "التفاصيل الحقيقية للمطابقة" موجودة في البواقي (ص 268). الجدول 7 – مؤشرات التعديل: كما في CFA، وإضافة إلى ذلك مسارات لم تُعرَّف وارتباطات بين العوامل أو الاضطرابات (ويظهر أيضًا المسار الذي كان سيغلق حلقة، كما في lavaan، ويُعلَّم). الرسم البياني – الجزء البنائي: β على الأسهم، وR² تحت كل عامل داخلي المنشأ.

الآثار غير المباشرة (الوساطة)

الأثر غير المباشر للثقة في المشاركة عبر الانتماء هو حاصل ضرب المعاملين على امتداد المسار – a·b – والأثر الكلي هو المباشر مضافًا إليه غير المباشر (Kline, 2023، ص 125؛ وعندما تتعدد المسارات، تجمع الصفحة حواصل ضربها كلها، كمصفوفة الآثار الكلية (I − B)⁻¹ − I). في lavaan تُعرَّف بالعامل :=، وتُحسب أخطاؤها المعيارية "بطريقة دلتا (Sobel, 1982)" (Rosseel, 2012, Section 7.4) – وهو الحساب نفسه في الصفحة. وفي مسار من مسارين يكون هذا الخطأ المعياري لـSobel (Kline, p. 125, Equation 8.2)، مع دخول التغاير بين المعاملين أيضًا في الحساب ضمن نموذج واحد.

قيد. Kline (2023، ص 128): اختبار Sobel "يفترض الاعتدالية، لكن توزيعات مقدِّرات حاصل الضرب ليست اعتدالية عادةً؛ وكثيرًا ما تكون غير متماثلة"، ولذلك لا ينبغي المبالغة في تفسير قيم p الخاصة به؛ والبديل فترة ثقة bootstrap (المرجع نفسه، ص 128-129، مع التحذير من أنه من دون بذرة ثابتة قد تتغيّر الحدود بين التشغيلات). تطبع الصفحة فترة الثقة الطبيعية (b ± 1.96·SE، كما في parameterEstimates())، ويتضمّن النص البرمجي لـR في المخرجات أمر الـbootstrap؛ أما الـbootstrap نفسه، في المتصفح – لكل مسار، مع فترات المئينات والمصحَّحة للتحيّز والعينات نفسها كما في lavaan بالبذرة نفسها – فتحسبه صفحة الوساطة بين المتغيرات الكامنة. في ملف المثال الفرق صغير: فترة دلتا للأثر غير المباشر [0.164, 0.398]، وفترة المئينات من 5,000 عينة bootstrap (البذرة 2026) [0.171, 0.414] – غير متماثلة، كما هو متوقع. وفي التفسير: "الوساطة" ادعاء سببي، وفي النموذج المستعرض للمثال يطابق البياناتِ بالقدر نفسه نموذجٌ أسهمه في الاتجاه المعاكس (قسم "البناء على مرحلتين").

الافتراضات والتحذيرات

حجم العينة. Kline (2023، ص 16): "لا توجد قاعدة إبهام بسيطة لحجم العينة تصلح في جميع الدراسات". ونقطةَ انطلاق يذكر قاعدة N:q لـJackson (2003، كما ورد عنده) – نسبة 20 مشاركًا لكل مَعلَمة مقدَّرة يُوصى بها، و10 "أقل من المثالي"، وما دون ذلك "تنخفض أيضًا موثوقية النتائج" – وحجم العينة الوسيط في مراجعات دراسات SEM، نحو 200؛ "مع N < 100، قد يكون أي نوع من SEM تقريبًا غير ممكن" ما لم يكن النموذج بسيطًا جدًا. تحذّر الصفحة دون 200 مشارك (وبصياغة أشد دون 100) ودون نسبة 10:1. في ملف المثال: 314 مشاركًا و27 مَعلَمة – 11.6:1.

الاعتدالية وفقرات ليكرت – كما في CFA: يفترض تقدير ML اعتدالية متعددة المتغيرات؛ وبحسب Rhemtulla وآخرين (2012، ص 354) يناسب ML الفقرات ذات 5 فئات فما فوق، والتقدير للبيانات الترتيبية – لما دون ذلك على الأقل. الحل غير المقبول: تباين باقٍ أو اضطراب سالب (في العامل داخلي المنشأ – R² أكبر من 1)، أو ارتباط بين العوامل أكبر من 1؛ "لا تفسّروا نتائج حلّ غير مقبول" (Kline, 2023, p. 421; Brown, 2015, pp. 162-163). القيم المفقودة – حذف الحالة كاملة على جميع فقرات النموذج (الإعداد الافتراضي في lavaan). تعديل النموذج بعد التشغيل: يحذّر Kline (ص 266) من أن "الطريقة تستغل التباين العَرَضي" عند التعديل والفحص على البيانات نفسها، ومن أنه من دون المطابقة على بيانات جديدة "لا يُعرف ما إذا كان النموذج سيتكرر"؛ وتوضّح Byrne (2016، ص 206-208) العملية – إضافة مسارات "ذات معنى جوهري" بحسب مؤشرات التعديل، ثم إزالة المسارات غير الدالّة إحصائيًا "من أجل الاقتصاد" – وتلخّص (ص 217) أنه لا توجد "قواعد صارمة" لموعد التوقف، سوى المعرفة النظرية، والموازنة بين المؤشرات و"عين يقظة على الاقتصاد". المقاربتان تلتقيان في النقطة نفسها: كل تعديل يُعرض، والنموذج الذي عُدّل على هذا النحو يحتاج إلى تكرار.

ما لا تحسبه هذه الصفحة. النماذج غير التتابعية (الحلقات، والتأثيرات المتبادلة)، والارتباطات بين الاضطرابات، والعامل ذو الفقرة الواحدة، والمتغيّرات المُشاهَدة في الجزء البنائي (مثل العمر متنبِّئًا)، وفترات ثقة bootstrap (في صفحة الوساطة بين المتغيرات الكامنة)، وRMSEA للجزء البنائي وحده (RMSEA-P, Kline, p. 268)، والمقارنة بين المجموعات وتكافؤ القياس، والتقدير المتين (MLR) وللبيانات الترتيبية (WLSMV)، وFIML، وقيود المساواة.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS وAMOS؟

لا توجد في SPSS Statistics نماذج معادلات بنائية؛ وتذكر Pallant (2020، الفصل 10) أنه "يدعم إضافة تُسمّى AMOS". في AMOS يُرسم نموذج القياس كما في CFA (شكل بيضاوي لكل عامل، ومستطيل لكل فقرة، ودائرة باقٍ لكل فقرة)، وبدلًا من القوس ثنائي الاتجاه بين العوامل التي بينها فرضية سببية – سهم أحادي الاتجاه؛ ولكل عامل داخلي المنشأ تُضاف دائرة اضطراب (يثبّت AMOS سهمها على 1). وتوضّح Byrne (2016، الفصل 6) نموذجًا كاملًا كهذا خطوة بخطوة. في Analysis Properties › Output يُعلَّم Standardized estimates وSquared multiple correlations وModification indices (Byrne, 2016، ص 210: يُطلب SMC أيضًا). والفرق المتوقع كما في CFA: يحسب AMOS χ² = (N − 1)F_min (Byrne, 2016, p. 93)، بينما يحسب lavaan والصفحة – N·F (Brown, 2015, p. 67)؛ التقديرات متطابقة، وχ² والأخطاء المعيارية تختلف قليلًا.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

lavaan: نموذج القياس في أسطر =~، والمسارات في أسطر ~، والتسميات قبل المتنبِّئات (a*trust)، والآثار المعرَّفة في := (Rosseel, 2012, Section 7.4)؛ وتضيف sem() وحدها تباينات البواقي والاضطرابات والارتباطات بين العوامل خارجية المنشأ. يكتب زر "تنزيل النص البرمجي لـR" في المخرجات النص البرمجي للنموذج الذي عرّفتموه – المرحلتين، والاختبار بينهما، وبواقي الارتباط ومؤشرات التعديل. وقد شُغِّل النص البرمجي أدناه كما هو على ملف المثال (lavaan 0.6-17).

# نمذجة المعادلات البنائية – بروفيسور ستات. حُفظ هذا الملف بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)   # قراءة ملف إكسل
library(lavaan)   # الدوال cfa, sem, lavTestLRT, modindices

# التحميل: القالب القياسي – صف = مشارك، عمود = فقرة؛ ورقة العمل "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_cfa_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
items <- c(paste0("שייכות_", 1:4), paste0("אמון_", 1:4), paste0("השתתפות_", 1:4))
d <- as.data.frame(d[, items])
names(d) <- c(paste0("b", 1:4), paste0("t", 1:4), paste0("p", 1:4))   # أسماء قصيرة بالإنجليزية للنموذج

# المرحلة 1: نموذج القياس – ثلاثة عوامل مترابطة
meas <- "
  belong =~ b1 + b2 + b3 + b4
  trust  =~ t1 + t2 + t3 + t4
  partic =~ p1 + p2 + p3 + p4
"
fit1 <- cfa(meas, data = d)                 # النتيجة χ²(51) = 51.083, p = .470, CFI 1.000, RMSEA .002, SRMR .031

# المرحلة 2: الثقة ← الانتماء ← المشاركة، إضافة إلى الثقة ← المشاركة
model <- paste0(meas, "
  belong ~ a*trust
  partic ~ b*belong + c*trust
  ind := a*b
  tot := c + a*b
")
fit <- sem(model, data = d)                 # تقدير ML، حذف الحالة كاملة: 314 من 320
summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)
# القيمة نفسها χ²(51) = 51.083 – الجزء البنائي معيَّن تمامًا، ولذلك فهو مكافئ للمرحلة 1
# المسارات: a 0.531 (SE 0.078, β .509), b 0.529 (SE 0.089, β .521), c -0.014 (p = .874, β -.013)
# الأثر ind 0.281 (SE 0.060), β .266؛ tot 0.267 (SE 0.076)؛ R²: belong .259, partic .265

# بواقي الارتباط – أكبرها بالقيمة المطلقة .078 (b1, p1)؛ مؤشرات التعديل فوق 3.84 – b2 ~~ b3: 8.024
round(residuals(fit, type = "cor.bollen")$cov, 3)
mi <- modindices(fit, sort. = TRUE)
mi[mi$mi > 3.84, c("lhs", "op", "rhs", "mi", "epc", "sepc.all")]

# فترة ثقة bootstrap للأثر غير المباشر (ليست في الصفحة) – مئينات، 5000 عينة، بذرة ثابتة
set.seed(2026)
fitb <- sem(model, data = d, se = "bootstrap", bootstrap = 5000)
pe <- parameterEstimates(fitb, boot.ci.type = "perc")
pe[pe$op == ":=", ]                          # النتيجة ind: [0.171, 0.414]؛ tot: [0.124, 0.427]

# من دون المسار المباشر (وساطة تامة) – النموذج متداخل، ويمكن فحصه
model2 <- paste0(meas, "
  belong ~ trust
  partic ~ belong
")
fit2 <- sem(model2, data = d)
lavTestLRT(fit2, fit1)                       # النتيجة Δχ²(1) = 0.025, p = .875

عرض النتائج

يعدّد Kline (2023، ص 420-422) ما يُعرض: البرنامج وإصداره وأوامر Syntax للنموذج النهائي (في ملحق أو في مواد تكميلية)؛ وطريقة التقدير، وهل تقارب التقدير وهل الحل مقبول؛ وقرارات الاختيار بين النماذج، مع اختبارات الفرق بين النماذج المتداخلة؛ وعدد التعديلات على النموذج والمسوّغ الجوهري لكل منها، مع تمييز واضح بين ما عُرّف مسبقًا وما وُجد بعد الاطلاع على البيانات؛ والتقديرات غير المعيارية مع الأخطاء المعيارية وبجانبها المعيارية – "من الخطأ عرض الحل المعياري وحده"؛ والبواقي – "عرض مؤشرات المطابقة العامة وحدها غير كافٍ". من الصفحة: الجدول 1 (المرحلتان)، والجدول 2 والجدول 3، وبواقي الارتباط باختصار ("لم يتجاوز أي باقٍ .10 بالقيمة المطلقة")، ورسم بياني مع المعاملات (APA, 2020, Figure 7.8). APA (2020، القسم 6.44) – تُعرَّف SEM وCFI وRMSEA عند أول ظهور؛ والقسم 6.36 – من دون صفر قبل النقطة لـβ وR² وp وCFI وRMSEA، ومع الصفر لـb.

أخطاء شائعة

تخطّي المرحلة 1. نموذج بنائي مع نموذج قياس غير مطابق – لا يمكن معرفة أين المشكلة. يُفحص CFA أولًا.

"النموذج مطابق، إذن الاتجاه صحيح". عندما يكون الجزء البنائي معيَّنًا تمامًا، تكون المطابقة مطابقة لمطابقة CFA – فهي لا تقول شيئًا عن اتجاه الأسهم؛ وحتى في النموذج المتداخل، تطابق النماذجُ المتكافئة ذات الأسهم المعكوسة بالقدر نفسه.

قراءة قيمة p للأثر غير المباشر على أنها حاسمة. توزيع حاصل الضرب ليس اعتداليًا؛ تُعرض فترة ثقة، ويُفضَّل bootstrap.

عرض β وحدها. تُعرض أيضًا b مع الخطأ المعياري (Kline, 2023, p. 422).

الاكتفاء بالمؤشرات العامة. قد يُخفي CFI وRMSEA الجيدان زوجًا من الفقرات لا يفسّره النموذج – الجدول 6.

إضافة المسارات وإزالتها حتى يطابق. كل تعديل – بمسوّغ جوهري، ومعروض، وفي عينة جديدة قبل الاستنتاج.

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Byrne, B. M. (2016). Structural equation modeling with AMOS: Basic concepts, applications, and programming (3rd ed.). Routledge.

Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1-55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed.). Guilford Press.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Rhemtulla, M., Brosseau-Liard, P. É., & Savalei, V. (2012). When can categorical variables be treated as continuous? A comparison of robust continuous and categorical SEM estimation methods under suboptimal conditions. Psychological Methods, 17(3), 354-373. https://doi.org/10.1037/a0029315

Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1-36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Anderson وGerbing (1988)، وBollen (1989)، وJackson (2003) وMcDonald وHo (2002) – كما ورد عند Kline (2023)؛ وBollen (1989) وSobel (1982) – كما ورد عند Rosseel (2012). وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا المصادر التي قُرئت في أصلها. اصطلاحات الموقع: تظليل بواقي الارتباط التي تزيد على .10 (بحسب أمثلة Kline)، والتحذير دون 200 مشارك ودون نسبة 10:1، والمسارات الافتراضية في ملف المثال. الحساب في الصفحة مُتحقَّق منه مقابل حزمة lavaan 0.6-17 في R ومقابل المخرجات المطبوعة لـRosseel (2012).