تحليل البقاء

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

المتغيرات والإعدادات

متى يُستخدم؟

حين يكون المتغير التابع الزمن حتى وقوع حدث: توجد نقطة بداية (نهاية العلاج، بداية الدراسة، الإفراج) وحدث قد يقع (العودة إلى التعاطي، التسرّب، الاعتقال مجددًا)، ويُسأل كم من الوقت يمرّ بينهما، وما الذي يؤثر في ذلك (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 396-397). يُسمّى الحدث "فشلًا" حتى حين يكون إيجابيًا – العودة إلى العمل مثلًا (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 4). الاسم مأخوذ من الطب، لكن "الزمن المدروس لا يجب أن يكون مرتبطًا بالبقاء الفعلي" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 398)، وتُستخدم هذه الأساليب أيضًا في الاقتصاد والتسويق والعلوم الاجتماعية والسلوكية (Nag, 2022, p. 1) – ترك الموظفين للمؤسسة، الطلاق (المرجع نفسه، ص 2-3)، الزمن حتى العودة إلى العمل بعد الاحتراق النفسي. ويصوغ Cohen وزملاؤه (2003، ص 596) ذلك هكذا: كم من الوقت يستغرق تغيّر حالة ثنائية – "أن يموت، أو يتعافى، أو يتزوج، أو ينجح" – وهل يختلف ذلك بين المجموعات.

الأساليب الثلاثة الشائعة (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 401) هي أجزاء المخرجات الثلاثة: منحنى كابلان-ماير – للوصف؛ اختبار لوغ-رانك – لمقارنة المجموعات؛ انحدار كوكس – لفحص عدة متغيرات معًا، بما فيها المتصلة. لعامل واحد بمستويين يكفي لوغ-رانك؛ وحين يُراد إضافة العمر أيضًا مثلًا – كوكس (المرجع نفسه، ص 425).

الرقابة: لماذا لا يكفي الانحدار ببساطة

كل بحث ينتهي في وقت ما، وفي نهايته يوجد مشاركون لم يقع لديهم الحدث بعدُ؛ وآخرون غادروا في المنتصف، أو انتقلوا من مسكنهم، أو توقفوا عن الحضور (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 400-401; Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 6-7). عن هؤلاء يُعرف فقط أن الزمن أطول من زمن المتابعة – هذه هي الرقابة من اليمين، وهي الأكثر شيوعًا (Cohen et al., 2003, p. 597; Kleinbaum & Klein, 2012, p. 7). وتوجد أيضًا الرقابة من اليسار (وقع الحدث قبل بدء المتابعة) والرقابة ضمن فترة (يُعرف فقط أنه وقع بين قياسين؛ Kleinbaum & Klein, 2012، ص 8) – تعالج الصفحة الرقابة من اليمين فقط. حذف المراقَبين، أو إدخال زمن متابعتهم كأنه زمن الحدث، يُحيّز النتيجة: في مثال Cohen وزملائه كان متوسط مَن وصلوا إلى الحدث 3.88 وحدة زمنية، مقابل 5.16 لو استمر البحث حتى وصل الجميع – تقدير ناقص بنسبة 25% (ص 596-597). تستخدم أساليب البقاء معلومات المراقَبين كما هي: حتى زمن الرقابة يُعَدّون بين المعرَّضين للخطر، وبعده يخرجون.

الافتراض: الرقابة غير مرتبطة باحتمال وقوع الحدث. يميّز Kleinbaum وKlein (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 37-43) بين الرقابة "المستقلة" (عشوائية داخل كل مجموعة فرعية)، و"العشوائية"، و"غير المعلوماتية" – مفاهيم "كثيرًا ما يُخلط بينها" كأنها مترادفات – وتستند كابلان-ماير ولوغ-رانك وكوكس إلى الأول. عمليًا: إخراج مشاركين من المتابعة لأن حالتهم ساءت يُحيّز التقديرات (Harrell, 2015, p. 402).

في الملف: عمود زمن (من نقطة بداية كل مشارك حتى الحدث أو حتى الرقابة) وعمود حالة – 1 للحدث، 0 للرقابة. لكل مشارك صف واحد. من دون عمود حالة، يُعَدّ جميع المشاركين ممن مرّوا بالحدث (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 410) – في الصفحة: "من دون متغير حالة". هكذا يُحصل أيضًا على المثال الأول في الكتاب، من دون رقابة: 0.9 بعد 3 سنوات، 0.7 بعد 4، 0.6 بعد 6 (المرجع نفسه، ص 405-406).

منحنى كابلان-ماير

يعرض المنحنى في كل زمن احتمال أن الحدث لم يقع بعدُ – "معدل البقاء" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 402-403). الحساب: في كل زمن وقع فيه حدث، يُقسَم عدد مَن نجوا منه على عدد مَن كانوا معرَّضين للخطر قبيله مباشرة، (n − d)/n، ويُضرب في ما كان حتى ذلك الحين – صيغة "حاصل الضرب-الحدّ" (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 63-67; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 407-408). المراقَب لا يُنزل المنحنى، لكنه يخرج من مجموعة الخطر في الأزمنة التالية. وهكذا ينزل المنحنى على شكل درجات في أزمنة الأحداث فقط، و"الميل الأشد انحدارًا يدل على معدل أحداث أعلى" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 404).

الوسيط – الزمن الذي ينزل فيه المنحنى إلى 50% – هو الرقم المتعارف عليه للتلخيص؛ أما المتوسط فمتحيّز حين توجد رقابة. إذا لم يمرّ أكثر من نصف المجموعة بالحدث حتى نهاية المتابعة، فإن الوسيط "لم يُبلَغ" – وهذه نتيجة بحد ذاتها. تحسب الصفحة الوسيط وفترة ثقة كما في survfit في R، وكذلك المتوسط المقيَّد (المساحة تحت المنحنى حتى الزمن الأخير) – مثل Mean في SPSS. احتمال البقاء حتى زمن معيّن ("70% من الحشوات تصمد أكثر من خمس سنوات"؛ Jesussek & Volk-Jesussek, 2025، ص 403) – في الإعداد "احتمال البقاء حتى زمن".

فترة الثقة للمنحنى – "هذا وذاك". الخطأ المعياري هو خطأ Greenwood في جميع الطرق؛ والفرق في المقياس الذي تُبنى عليه الفترة. في الفترة "البسيطة" (plain)، S ± 1.96·SE، التي يعلّمها Kleinbaum وKlein (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 78-79)، قد تخرج الحدود خارج 0 و1، وهذا هو "القصور البارز" الذي تتفق عليه جميع الدراسات (Therneau & Grambsch, 2000, p. 16)؛ ويوصيان بالمقياس اللوغاريتمي أو اللوجيت (ص 17)، ويوصي Harrell (2015، ص 412-413) بالمقياس اللوغاريتمي إعدادًا افتراضيًا. وهو أيضًا الإعداد الافتراضي في R وفي الصفحة؛ أما log-log (الذي يستخدمه SAS وStata) واللوجيت – ففي الإعدادات. تُشتق فترة الثقة للوسيط من منحنيات الحدود، كما في R؛ ويصف Kleinbaum وKlein (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 80) طريقة Brookmeyer-Crowley التي يستخدمها SAS – ولذلك قد تختلف الحدود قليلًا بين البرامج.

مقارنة المجموعات: لوغ-رانك

يفحص اختبار لوغ-رانك هل لمجموعتين أو أكثر منحنى البقاء نفسه: الفرضية الصفرية – "للمجموعتين منحنيات توزيع متطابقة" (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 414). في كل زمن حدث يقارن عدد الأحداث في كل مجموعة (O) بالعدد المتوقع لو كان الخطر متساويًا – وفق حصة المجموعة من المعرَّضين للخطر (E) – ويجمع الفروق عبر جميع الأزمنة؛ ويتوزع الإحصاءة وفق χ² بدرجات حرية تساوي عدد المجموعات ناقص 1 (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 68-72; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 415-419). الأزمنة التي رُوقب فيها مشاركون فقط لا تدخل في الحساب (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 416). التقريب الشائع Σ(O − E)²/E أصغر قليلًا من الإحصاءة الدقيقة (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 71) – والصفحة تحسب الدقيقة. لوغ-رانك هو بالضبط اختبار Score لانحدار كوكس مع المجموعة متغيرًا وحيدًا، ولذلك يفترض ما يفترضه كوكس – الأخطار المتناسبة (Harrell, 2015, pp. 486-487; Therneau & Grambsch, 2000, p. 54).

يقدّم SPSS اختبارين آخرين من العائلة نفسها، والصفحة تحسب الثلاثة. جميعها "لوغ-رانك موزون": Breslow – الذي يُسمّى Wilcoxon في برامج أخرى – يزن كل زمن وفق عدد المشاركين المعرَّضين للخطر، ولذلك "يضع تركيزًا أكبر على المعلومات في بداية المنحنى"؛ Tarone-Ware – وفق الجذر التربيعي للعدد، وهو أيضًا يفضّل البداية، لكن بدرجة أقل (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 74). يعطي لوغ-رانك جميع الأزمنة وزنًا متساويًا، وهو الأقوى حين تكون الأخطار متناسبة. يُختار الاختبار مسبقًا، وفق الطريقة المتوقعة للفرق – لا "اصطياد" قيمة p المرغوبة (المرجع نفسه، ص 76). مع ثلاث مجموعات فأكثر تضيف الصفحة مقارنات بين الأزواج، مع تصحيح هولم – بعد اختبار كلي دالّ إحصائيًا (Harrell, 2015, p. 32).

انحدار كوكس

يفحص انحدار كوكس تأثير عدة متغيرات معًا – متصلة أو ثنائية أو تصنيفية – في الزمن حتى الحدث (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 423). لا يتنبأ بالزمن نفسه بل بـالخطر (hazard): المعدل الذي يقع به الحدث في لحظة معيّنة لمن لم يمرّ به بعدُ – "معدل فشل شرطي"، لا احتمال (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 11-12). يفترض النموذج أن لوغاريتم الخطر تركيبة خطية من المتغيرات "تزيح" خطرًا أساسيًا مشتركًا غير محدد الشكل – ولذلك هو "شبه معلمي"، وتُحسب نسبة الخطر من دون تقدير الخطر الأساسي (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 109-111). هذا هو منهج Cox (1972, as cited in Cohen et al., 2003, p. 598)، الأكثر شيوعًا؛ وهو يستند فقط إلى ترتيب أزمنة الأحداث (Harrell, 2015, p. 475; Kleinbaum & Klein, 2012, p. 130).

المخرجات: لكل متغير B وHR = exp(B) – نسبة الخطر. HR = 1.34 للتطبيق مقابل الدعم الجماعي يعني أن المعدل الذي يعود به مشاركو التطبيق إلى التدخين أعلى في كل لحظة بنسبة 34%؛ وHR = 0.73 – أقل بنسبة 27%. في المتغير المتصل – لكل وحدة؛ والأفضل عرضه لتغيّر ذي معنى (عقد من العمر مثلًا؛ Harrell، 2015، ص 429، 509-510). "القيم الأهم" في الجدول هي المعامل وقيمة p الخاصة به (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 428). يدخل المتغير التصنيفي بالترميز الوهمي – كل فئة مقابل الأولى – مع اختبار Wald لجميع الفئات معًا (Harrell, 2015, p. 481). ونسبة الخطر الثابتة ليست فائدة مطلقة ثابتة: قيمة HR نفسها تعني فرقًا صغيرًا حين يكون الخطر الأساسي منخفضًا وكبيرًا حين يكون مرتفعًا (المرجع نفسه، ص 430-431).

اختبارات النموذج. تفحص نسبة الإمكان (LR) وScore وWald هل جميع المعاملات صفر؛ و"تُعدّ LR عادةً الأكثر موثوقية، وWald الأقل موثوقية" (Therneau & Grambsch, 2000, p. 53)، و"عند الشك – استخدموا LR" (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 104). حين يؤول معامل إلى اللانهاية (مجموعة بلا أحداث)، ينهار Wald ولا ينهار الآخران (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 58-61). مؤشر التوافق C لـ Harrell – نسبة الأزواج التي يرتّبها النموذج ترتيبًا صحيحًا (Harrell, 2015, p. 505) – يُحسب على البيانات نفسها، ولذلك هو متفائل (المرجع نفسه، ص 506-509).

التعادلات. حين يمرّ عدة مشاركين بالحدث في الزمن نفسه (وهذا يحدث كثيرًا حين يُقاس الزمن بالأسابيع أو الأشهر)، يجب تحديد كيفية توزيع مجموعة الخطر بينهم. Breslow "لا يزال الإعداد الافتراضي في جميع البرامج تقريبًا"، وحلّه "الأقل دقة" – فهو يقرّب المعاملات من الصفر؛ أما Efron فـ"دقيق إلى حد كبير" وسريع بالقدر نفسه (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 48-53)، و"أدق بشكل ملحوظ" (Harrell, 2015, p. 477) – وإن كان Breslow في مثال Harrell هو الذي جاء أقرب إلى الحساب الدقيق (ص 479). يستخدم R طريقة Efron، ويستخدم SPSS وSAS وStata طريقة Breslow (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 635). تتيح الصفحة الطريقتين، لتمكين المقارنة مع كل برنامج من البرامج.

كم حدثًا يلزم. في تحليل البقاء يكون "حجم العينة الفعلي" هو عدد الأحداث، لا عدد المشاركين (Harrell, 2015, p. 73). يقترح Harrell (ص 72-73) معاملًا واحدًا على الأكثر لكل 10-20 حدثًا – 15 في المتوسط – ويَعُدّ كل معامل، بما في ذلك كل متغير وهمي؛ وتحذّر الصفحة دون 10.

افتراض الأخطار المتناسبة

"الافتراض المركزي لانحدار كوكس": نسبة الخطر بين مجموعتين ثابتة عبر الزمن (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 428) – إذا رفع التطبيق الخطر بنسبة 34%، فهذا صحيح في الأسبوع الأول وفي الأسبوع الأربعين. ولوغ-رانك أيضًا يفترض ذلك (المرجع نفسه، ص 415). "إذا تقاطعت الأخطار، فلا يمكن أن يتحقق الافتراض" – لكنه قد يُنتهك أيضًا من دون أن تتقاطع (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 126, 165). وبالعكس: حين لا يوجد تأثير أصلًا، "تتلوّى" المنحنيات حول بعضها، وعندئذ "لا يكون الافتراض مشكلة" (Harrell, 2015, p. 434).

تفحص الصفحة الافتراض لكل متغير وللنموذج كله، مثل cox.zph في R – اختبار درجة لإضافة g(t)·x إلى النموذج: هل يتغير تأثير المتغير مع الزمن. تكاد جميع اختبارات التناسب تكون اختبارًا من هذا النوع، ولا تختلف إلا في اختيار g(t) (Therneau & Grambsch, 2000, p. 132). الإعداد الافتراضي – 1 − S(t) من كابلان-ماير: مطابق تقريبًا لترتيب الأزمنة، لكنه "أقل حساسية لأنماط الرقابة"، ويوزّع الأزمنة توزيعًا منتظمًا ويمنع المشاهدات المتطرفة من أن تفرض النتيجة (المرجع نفسه، ص 136). نشأ الاختبار عند Harrell كارتباط بين بواقي Schoenfeld وترتيب الزمن (Harrell, 2015, pp. 499, 517; Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 181-183). قد تختلف الأعداد الواردة في الكتب القديمة قليلًا: حتى الإصدار 3 من survival، كان cox.zph يحسب تقريبًا للاختبار (Therneau & Grambsch, 2000, p. 134).

الاختبار "قد يفوّت" انتهاكات، وفي العينة الكبيرة يكون حتى الانتهاك الضئيل دالًّا إحصائيًا – لذلك يُسأل أولًا "هل لهذا أهمية" و"هل هو حقيقي" (Therneau & Grambsch, 2000, pp. 140-143)، ويُوصى باستخدام "نهجين على الأقل" – اختبار ورسم بياني (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 187). حين يُنتهك الافتراض: التقسيم الطبقي حسب المتغير (خطر أساسي منفصل لكل مجموعة، من دون HR لهذا المتغير)، أو تقسيم زمن المتابعة إلى فترات، أو إضافة متغير يعتمد على الزمن (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 126, 204-207; Therneau & Grambsch, 2000, pp. 145-147; Harrell, 2015, pp. 501-503) – وكل ذلك خارج الصفحة.

كيف تُقرأ المخرجات؟

الجدول 1 – لكل مجموعة: عدد المشاركين والأحداث والمراقَبين، والوسيط مع فترة الثقة، والمتوسط المقيَّد، واحتمال البقاء حتى الزمن الذي اخترتموه. الشكل 1 – المنحنيات، مع خط صغير لكل مراقَب وصف "المعرَّضون للخطر" أسفلها: حين يكون المعرَّضون للخطر قلة، تكون نهاية المنحنى غير مستقرة. الجدول 2 – الاختبارات الثلاثة لمقارنة المجموعات، مع O وE لكل مجموعة في الملاحظة؛ ومع ثلاث مجموعات فأكثر – المقارنات الزوجية أيضًا. وبنقرة – جدول كابلان-ماير الكامل لكل مجموعة.

حين تُختار متغيرات تفسيرية – جدول المعاملات لكوكس (B، SE، Wald، p، HR وفترة الثقة)، واختبارات النموذج (−2LL، نسبة الإمكان، Score، Wald ومؤشر C) وفحص التناسب. وفي النهاية – فقرة النتائج بالعربية والإنجليزية ومربع "قراءة النتيجة" الذي يستجيب للبيانات.

الافتراضات والتحذيرات

الرقابة المستقلة – انظروا أعلاه (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 43; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 409, 415; Cohen et al., 2003, p. 598). المشارك الذي توقف عن الحضور لأنه عاد إلى التدخين ليس مراقَبًا "بريئًا". الاستقلال بين المشاركين (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 415). عدم وجود أخطار متنافسة: إذا كان حدث آخر يمنع الحدث المدروس (الوفاة، حين يكون الحدث هو العودة إلى العمل)، يفترض كابلان-ماير أنهما مستقلان – وهو افتراض لا يمكن فحصه – ويبالغ في الخطر؛ أما منحنى الحدوث التراكمي (CIC) فلا يحتاج إلى هذا الافتراض (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 447; Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, p. 409). وهو ليس في الصفحة.

في كوكس (Jesussek & Volk-Jesussek, 2025, pp. 428-429): الأخطار المتناسبة؛ خطية المتغير المتصل في لوغاريتم الخطر – وهذا لا يُحَلّ بتقسيم المتغير إلى مجموعات، بل بدوال مرنة (Harrell, 2015, pp. 19-21, 489-494)؛ عدم وجود تعدد خطي؛ عدم وجود قيم متطرفة شديدة؛ وعدم وجود تفاعلات لم تُدرج. وأحداث كافية – انظروا أعلاه.

ما لا تفعله الصفحة. المتغيرات المتغيرة مع الزمن، والأحداث المتكررة، والأخطار المتنافسة، والتقسيم الطبقي، والنماذج المعلمية (فايبول، الأسّي – Nag، 2022، ص 24، 33) والنموذج في زمن منفصل. يصف Cohen وزملاؤه (2003، ص 599-600) الطريق البسيط لبعضها: ملف فيه لكل مشارك صف لكل فترة، والانحدار اللوجستي مع الزمن متنبِّئًا – وبهذا يمكن أيضًا تغيير قيم المتغيرات من فترة إلى أخرى.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS؟

Analyze › Survival › Kaplan-Meier: الزمن في Time، والحالة في Status (مع Define Event)، والمجموعة في Factor؛ وفي Compare Factor – Log rank وBreslow وTarone-Ware (Kleinbaum & Klein, 2012, pp. 610-611)، وPairwise over strata للمقارنات الزوجية. Analyze › Survival › Cox Regression: المتغيرات في Covariates، وفي Categorical – التصنيفية، مع Reference Category: First كما في الصفحة. يحسب SPSS كوكس مع Breslow للتعادلات (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 635) – اختاروا Breslow في الصفحة للحصول على الأعداد نفسها. لا يوجد اختبار للتناسب في القائمة: "لا يتيح SPSS بسهولة" هذا الاختبار، ويُجرى في عدة خطوات – تُحفظ بواقي Schoenfeld، ويُرتَّب الزمن ويُحسب الارتباط (المرجع نفسه، ص 615-617)؛ والنتيجة قريبة من cox.zph لكنها غير مطابقة. أوامر Syntax التي تنزّلها الصفحة تبني KM وCOXREG؛ ولم تُشغَّل في SPSS – وفي PSPP، البديل المجاني، لم تُنفَّذ هذه الأوامر بعدُ.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

حزمة survival، التي كتبها Therneau (Therneau & Grambsch, 2000, p. 1): survfit لكابلان-ماير، وsurvdiff للوغ-رانك، وcoxph لكوكس وcox.zph لفحص التناسب. تم التحقق من الصفحة مقابل الحزمة، والنص البرمجي أدناه شُغِّل كما هو على ملف المثال (القيم في التعليقات). وتنزّل الصفحة أيضًا نصًا برمجيًا بلغة R تُضمَّن فيه بياناتكم.

# تحليل البقاء – بروفيسور ستات. حُفظ هذا الملف بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)     # قراءة ملف إكسل
library(survival)   # كابلان-ماير، لوغ-رانك، كوكس

# التحميل: صف = مشارك؛ ورقة العمل "Data"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_survival_example_eng.xlsx", sheet = "Data")
d <- d[complete.cases(d[, c("weeks", "relapse", "program", "sex", "age", "prior_attempts")]), ]   # 237 من أصل 240

# كابلان-ماير حسب البرنامج: الوسيط وفترة الثقة (الجدول 1)
fit <- survfit(Surv(weeks, relapse) ~ program, data = d)
print(fit, rmean = "individual")   # الوسيط: الجماعي 31 [22, –]، التطبيق 20 [15, 31]، الفردي لم يُبلَغ [31, –]
summary(fit, times = 26)           # قيم S(26): .545 [.444, .669], .421 [.324, .547], .645 [.547, .760]
plot(fit, col = 1:3, mark.time = TRUE, xlab = "weeks", ylab = "S(t)")

# لوغ-رانك (الجدول 2)
survdiff(Surv(weeks, relapse) ~ program, data = d)   # النتيجة χ²(2) = 9.23, p = .010

# انحدار كوكس – Efron (الإعداد الافتراضي)؛ ties = "breslow" يعطي أعداد SPSS
m <- coxph(Surv(weeks, relapse) ~ factor(program) + factor(sex) + age + prior_attempts, data = d)
summary(m)   # النتيجة LR χ²(5) = 12.93, p = .024؛ التطبيق مقابل الجماعي HR = 1.34 [0.91, 1.99]

# افتراض الأخطار المتناسبة
cox.zph(m, transform = "km")   # الكلي: χ²(5) = 1.72, p = .886

وكيف يُنفَّذ ذلك في Python؟

في مكتبة lifelines، التي يُبنى عليها كتاب Nag (2022, p. vii): KaplanMeierFitter لكابلان-ماير (ص 43)، وlogrank_test للوغ-رانك (ص 52-53) وCoxPHFitter لكوكس (ص 72)؛ تستقبل fit عمود الزمن وعمود الحالة (ص 16). افحصوا في توثيق المكتبة الإعدادات الافتراضية – نوع فترة الثقة للمنحنى ومعالجة التعادلات – قبل المقارنة بالصفحة.

عرض النتائج

يُبلَّغ عن: ما الحدث وما نقطة البداية؛ مدة المتابعة وعدد المراقَبين؛ الوسيط (أو "لم يُبلَغ") مع فترة الثقة لكل مجموعة، أو احتمال البقاء حتى زمن معيّن؛ اختبار لوغ-رانك مع χ² ودرجات الحرية وp؛ وفي كوكس – HR مع فترة الثقة لكل متغير، لتغيّر ذي معنى (Harrell, 2015, pp. 509-510)، واختبار النموذج، وطريقة التعادلات، وفحص افتراض التناسب. الرسم البياني لكابلان-ماير جزء من العرض – "عادةً" تُعرض دوال البقاء في رسم بياني، والرسم "قد يكون مفيدًا" مثل التحليل نفسه (Cohen et al., 2003, p. 599). الفقرة التي تولّدها الصفحة نقطة انطلاق.

أخطاء شائعة

حذف المراقَبين، أو تحليل زمن متابعتهم كزمن حدث – كلتا الطريقتين تقصّر الأزمنة (Cohen et al., 2003, pp. 596-597).

عرض المتوسط بدلًا من الوسيط حين توجد رقابة، أو عرض نهاية المتابعة كـ"وسيط" حين لم يُبلَغ الوسيط.

قراءة نهاية المنحنى حين يبقى فيها قليل من المشاركين المعرَّضين للخطر – هبوط طابق كامل قد يكون حدثًا واحدًا.

تفسير HR كنسبة احتمالات أو كنسبة أزمنة: HR = 2 ليس "ضعف الاحتمال" وليس "نصف الزمن"؛ الخطر معدل لا احتمال (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 12).

اختيار الاختبار وفق النتيجة – تشغيل لوغ-رانك وBreslow وTarone-Ware وعرض الدالّ منها (Kleinbaum & Klein, 2012, p. 76).

تقسيم متغير متصل إلى مجموعات لمقارنة المنحنيات وعرض ذلك كنتيجة – "لا شيء أكثر تدميرًا" (Harrell, 2015, p. 19)؛ كوصف – لا بأس، لكن العلاقة تُفحص في كوكس مع المتغير المتصل.

تجاهل المنحنيات المتقاطعة – يفقد لوغ-رانك قوته، وتكون قيمة HR في كوكس متوسطًا قد لا يصف أي فترة.

ترميز الحالة معكوسًا – 1 للمراقَب و0 للحدث. تسأل الصفحة أي قيمة تدلّ على الحدث؛ تحققوا من أن عدد الأحداث في الجدول 1 منطقي.

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Harrell, F. E., Jr. (2015). Regression modeling strategies: With applications to linear models, logistic and ordinal regression, and survival analysis (2nd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-19425-7

Jesussek, M., & Volk-Jesussek, H. (2025). Statistics made easy: A clear and simple introduction (7th ed.). numiqo e.U.

Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2012). Survival analysis: A self-learning text (3rd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6646-9

Nag, A. (2022). Survival analysis with Python. CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781003255499

Therneau, T. M., & Grambsch, P. M. (2000). Modeling survival data: Extending the Cox model. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3294-8

Cox (1972) – كما ورد في Cohen وزملائه (2003). وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا المراجع التي قُرئت في أصلها؛ والإحالات حسب الصفحة المطبوعة. بُني الإصدار 1 من الفصلين 24-25 في كتاب numiqo (في المجلد: Jesussek & Volk-Jesussek, 2024, DATAtab) ومن القسم 15.7 لدى Cohen وزملائه؛ والإصدار 2 – من الكتب الأربعة في مجلد "تحليل البقاء" (في كتاب Nag اسم الملف 2021، وفي صفحة الحقوق – 2022). تم التحقق من الحساب في الصفحة مقابل R 4.3.3 وحزمة survival 3.5-8 (survfit بأنواع فترة الثقة الأربعة، survdiff، coxph، concordance، cox.zph)، ومقابل الأعداد المطبوعة في الكتب: بيانات الهدأة وبيانات Evans County لدى Kleinbaum وKlein (2012، ص 62-80، 95، 156 – كابلان-ماير، Greenwood، لوغ-رانك، Wilcoxon، Tarone-Ware وكوكس)، وبيانات جرذان Pike لدى Harrell (2015, p. 480 – Efron & Breslow)، وبيانات الفحص لدى Therneau وGrambsch (2000، ص 323-327).