التحليل العاملي الاستكشافي

حاسبة

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – أو مصفوفة ارتباطات – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، والصقوها هنا:

الفقرات والخيارات

دليل

متى يُستخدم؟

يجيب التحليل العاملي عن سؤال واحد: أيّ الفقرات "تسير معًا"، وما الذي يقف وراءها. يعدّد Field ثلاثة استخدامات – فهم بنية مجموعة من المتغيرات، وبناء استبانة، واختزال متغيرات كثيرة إلى أبعاد قليلة "مع الحفاظ على أكبر قدر ممكن من المعلومات" (2024، القسم 18.2). العامل هو "متغير غير مُشاهَد، يؤثر في أكثر من مؤشر واحد ويفسّر الارتباطات بينها" (Brown, 2015, p. 10).

الاستكشافي – البيانات تحدّد البنية: لا يُحدَّد مسبقًا كم عاملًا يوجد وأيّ فقرة تنتمي إلى أيّ عامل (Brown, 2015, pp. 11, 19). التوكيدي (CFA) – يحدّد الباحث البنية مسبقًا ويختبرها. في تطوير الاستبانة يُستخدم الاستكشافي أولًا، ثم، على عيّنة أخرى، التوكيدي (المرجع نفسه، ص 12) – صفحة "التحليل العاملي التوكيدي".

عوامل أم مكونات؟

عائلتان تبدوان متشابهتين في المخرجات. تحليل المكونات الرئيسية (PCA) يفسّر كل تباين الفقرات، و"لا يقدّر متغيرات لم تُقَس، بل يحوّل المقيسة فقط" (Field, 2024, Section 18.3). أما التحليل العاملي فيفسّر التباين المشترك فقط – الارتباطات بين الفقرات – ويفترض أن كل فقرة تتضمن أيضًا تباينًا فريدًا وخطأ قياس (ibid., Section 18.3.2; Brown, 2015, p. 11).

المراجع مختلفة، وهنا يُؤخذ بالاثنين معًا. Brown حاسم: إذا كان الهدف يلائم نموذج العوامل المشتركة – مثل بناء استبانة تقيس مفاهيم – فإن PCA "غير متّسق مفاهيميًا ورياضيًا" (2015، ص 20)، وتقديرات العوامل تُستعاد على نحو أفضل في CFA (المرجع نفسه). تعرض Pallant مثالًا لـPCA، وتقتبس Tabachnick وFidell: العوامل حين يُراد حل نظري "خالٍ من التباين الفريد ومن الخطأ"، والمكونات حين يُراد "تلخيص تجريبي" للبيانات (2020، الفصل 15). يعرض Field مثالًا لعوامل المحاور الرئيسية، ويشير إلى أن النتائج متشابهة عادةً، لكنها قد تختلف مع أقل من 20 فقرة وشيوع منخفض (أقل من .4) (2024، القسم 18.4.3). الإعداد الافتراضي في الصفحة هو التحليل العاملي (PAF)، وPCA متاح.

هل البيانات ملائمة؟

حجم العينة. "عيّنة من 300 فما فوق ستعطي على الأرجح حلًّا مستقرًا" (Field, 2024, Section 18.5.3). يسمّي Comrey وLee الـ100 "ضعيفًا"، والـ300 "جيدًا"، والـ1,000 "ممتازًا" (كما ورد هناك)؛ لكن الحجم المطلوب يتوقف أيضًا على التشبعات والشيوع: العامل الذي له أربعة تشبعات فوق .6 مستقر في أي حجم عيّنة (Guadagnoli & Velicer، 1988)، وحين يكون كل الشيوع فوق .6، فقد يكفي حتى أقل من 100 (MacCallum et al.، 1999؛ كلاهما كما ورد هناك). تكتفي Pallant بـ150 فما فوق وبنسبة خمسة مشاركين على الأقل لكل فقرة (2020، الفصل 15).

الارتباطات. يُتوقَّع أن يكون كثير منها فوق .3 – وإلا فلا شيء يُجمَّع (Pallant, 2020, Chapter 15; Field, 2024, Section 18.5.4) – وألّا توجد ارتباطات فوق .9، فهي تكاد تكون تكرارًا. محدِّدة مصفوفة الارتباطات ينبغي أن تكون أكبر من 0.00001؛ وما دون ذلك – تعدّد خطي حادّ (Field, 2024, Box 18.3).

KMO (Kaiser–Meyer–Olkin) – كم من الارتباطات بين الفقرات ينبع من شيء مشترك لا من أزواج منفردة: النسبة بين مجموع مربعات الارتباطات ومجموع مربعات الارتباطات والارتباطات الجزئية. فوق .9 "ممتاز"، و.8 "جيد جدًا"، و.7 "متوسط"، و.6 "ضعيف"، و.5 "رديء"، وما دون .5 – غير مقبول (Kaiser & Rice، 1974، كما ورد في Field، 2024، القسم 18.5.2). تشترط Pallant .6 على الأقل (2020، الفصل 15). ولكل فقرة أيضًا KMO خاص بها (MSA) – "فوق 0.5 على الأقل"؛ والفقرة التي تقل عنه يُنظر في استبعادها وإعادة التشغيل (Field, 2024, Section 18.7.1). اختبار Bartlett يفحص ما إذا كانت مصفوفة الارتباطات مصفوفة وحدة – أي إذا لم يكن هناك أي ارتباط. تطلب Pallant أن يكون دالًّا إحصائيًا (2020، الفصل 15)؛ ويذكّر Field بأنه في العيّنة الكبيرة "دائمًا تقريبًا" دالّ، ولذلك "بلا جدوى" – إلا إذا كان غير دالّ (2024، القسم 18.5.4).

الاستخراج

عوامل المحاور الرئيسية (PAF) – يُستبدل الـ1 على قطر مصفوفة الارتباطات بتقدير الشيوع، بدءًا من مربع الارتباط المتعدد لكل فقرة مع جميع الفقرات الأخرى (SMC)، ويُكرَّر ذلك حتى يستقر الشيوع (Field, 2024, Sections 18.4.2, 18.4.4). الإمكان الأعظم (ML) – يعطي أيضًا اختبار مطابقة ومؤشرات حسن المطابقة، لكنه يتطلب توزيعًا طبيعيًا متعدد المتغيرات، ويميل أكثر إلى حلول غير سليمة؛ أما PAF فـ"خالٍ من افتراضات التوزيع". ولذلك يوصي Brown بـPAF حين يكون التوزيع بعيدًا عن الطبيعي أو حين يفشل ML، وبـML حين تتحقق الافتراضات (2015، ص 19-20). المكونات الرئيسية – الجذور الكامنة والمتجهات الكامنة لمصفوفة الارتباطات نفسها.

كم عاملًا؟

"القرار الأهم" في التحليل العاملي الاستكشافي (Brown, 2015, p. 20). الجذر الكامن للعامل هو مقدار التباين الذي يفسّره؛ ومجموع الجذور الكامنة هو عدد الفقرات (المرجع نفسه، ص 22-23).

• Kaiser – جذر كامن أكبر من 1. الإعداد الافتراضي في SPSS، والأسوأ بينها جميعًا: فهو "يبالغ في تقدير" عدد العوامل (Field, 2024, Section 18.4.5)، والحد اعتباطي – بسبب خطأ المعاينة، جذر كامن قدره .99 أو 1.01 (Brown, 2015, p. 23).
• رسم المنحدر (scree; Cattell, 1966, as cited in Field, 2024, Section 18.4.5) – يُحتفَظ بالعوامل التي تسبق "المرفق"، أي الانحدار الحاد الأخير. ذاتي (Brown, 2015, p. 24)، وموثوق "حين يكون هناك أكثر من 200 مشارك" (Stevens, 2002, as cited in Field).
• التحليل الموازي (Horn, 1965, as cited in Field & Pallant) – يُقارَن كل جذر كامن بالجذر الكامن في الموضع نفسه في مجموعات بيانات عشوائية بالحجم نفسه، بلا أي بنية، ويُحتفَظ بالعامل ما دامت القيمة الحقيقية أكبر من العشوائية. هذا هو الإعداد الافتراضي الموصى به: Field – "ليست فكرة سيئة اختيار التحليل الموازي إعدادًا افتراضيًا" (2024، القسم 18.4.5)؛ وPallant – الأدق بين الثلاثة (2020، الفصل 15). في الصفحة – 100 مجموعة بيانات افتراضيًا، كما عند Pallant، مع بذرة عشوائية، بحيث يستعيدها النص البرمجي المنزَّل بدقة. البذرة الافتراضية هي 2026؛ و"بذرة جديدة" تعطي بذرة أخرى، فيتغير عمود "عشوائي" ببضعة أجزاء من الألف – وحين يكون جذر كامن حقيقي قريبًا جدًا من المعيار، يُستحسن تجربة عدة بذور أو زيادة عدد مجموعات البيانات.

المتوسط أم المئين 95؟ كلاهما: يقارن Horn وPallant وBrown بمتوسط القيم العشوائية (Pallant, 2020, Chapter 15; Brown, 2015, pp. 24-25)؛ ويوصي Glorfeld (1995, as cited in Brown, 2015, p. 33, Note 7) بالمئين الـ95، لتصحيح ميل طفيف إلى استخراج عوامل أكثر من اللازم، ويستخدمه Field في المثال (2024، القسم 18.8). الإعداد الافتراضي في الصفحة – المتوسط. وهناك أداتان أخريان: الشيوع بعد الاستخراج – الشيوع المنخفض يشير إلى أن العوامل المستخرجة أقل من اللازم (Field, 2024, Section 18.4.5)؛ والبواقي – الفرق بين الارتباطات وما تستعيده العوامل: إذا كان أكثر من 50% منها أكبر من 0.05، "فهناك سبب للقلق" (القسم 18.7.2). في ML يوجد أيضًا اختبار χ²، لكن لا يُختار وفقه وحده (Brown, 2015, p. 26).

التدوير

مع أكثر من عامل واحد توجد حلول لا نهائية تلائم البيانات بالقدر نفسه، والتدوير يختار منها الأبسط تفسيرًا – "البنية البسيطة": لكل فقرة تشبّع مرتفع واحد، ولكل عامل عدة فقرات ذات تشبعات مرتفعة (Thurstone, 1947, as cited in Brown, 2015, p. 27). التدوير لا يغيّر المطابقة (المرجع نفسه). المتعامد (varimax) – تبقى العوامل غير مرتبطة. المائل (oblimin مباشر، promax) – يُسمح لها بأن تكون مرتبطة.

توصي المراجع الثلاثة بالمائل: "في معظم الحالات يكون التدوير المائل أفضل، لأنه يمثّل على نحو أكثر واقعية" العلاقات بين العوامل، وإذا كانت العوامل غير مرتبطة فعلًا، فسيعطي الحل نفسه تقريبًا (Brown, 2015, p. 28)؛ تبدأ Pallant "دائمًا" بالمائل، وإذا كانت الارتباطات بين العوامل أكبر من .3 – تُبلغ عنه (2020، الفصل 15)؛ Field: هناك "أسباب قوية" للاعتقاد بأن التدويرات المتعامدة لا تلائم البيانات عن البشر، وفي المائل – oblimin مباشر مع δ = 0، "معقول لمعظم التحليلات" (2024، القسم 18.4.6). الإعداد الافتراضي في الصفحة – oblimin مباشر مع تطبيع Kaiser، كما في SPSS.

في التدوير المائل توجد مصفوفتان: مصفوفة النمط – العلاقة الفريدة للفقرة بكل عامل، كمعامل انحدار جزئي؛ ومصفوفة البنية – الارتباطات بين الفقرة والعامل، وتساوي النمط مضروبًا في مصفوفة الارتباطات بين العوامل. "معظم الباحثين يفسّرون مصفوفة النمط" (Field, 2024, Section 18.7.4; Brown, 2015, pp. 28-29)، أما البنية فيُستحسن فحصها والإبلاغ عنها (Field؛ Pallant). الارتباط الأكبر من .80-.85 بين عاملين يشير إلى أنهما ليسا منفصلين فعلًا (Brown, 2015, p. 28).

تفسير التشبعات

التشبّع هو، على وجه التقريب، الارتباط بين الفقرة والعامل (Field, 2024, Section 18.3.1). يوصي Stevens بتفسير التشبعات الأكبر من .4، "وهناك مَن يختار .3؛ لا سحر في هذه الأرقام" (كما ورد في Field، 2024، القسم 18.4.7؛ وأيضًا Brown، 2015، ص 27). في المخرجات تُخفى التشبعات الأقل من .3 وتُرتَّب حسب الحجم (Field, 2024, Section 18.6.4; Pallant, 2020, Chapter 15). الفقرة التي تتشبّع على عاملين تُنسب إلى العامل ذي التشبّع الأعلى؛ وإذا كانت التشبعات متقاربة – فربما الفقرة "ليست جيدة للتمييز" بين المفهومين (Field, 2024, Section 18.7.3). الفقرة المصاغة بصورة معكوسة تتشبّع بالسالب (القسم 18.9.4). يُسمّى العامل وفق ما هو مشترك بين الفقرات التي تتشبّع عليه – والبرنامج لا يفعل ذلك نيابةً عنكم (Pallant, 2020, Chapter 15).

الثبات والدرجات العاملية

بعد التحليل تُحسب ألفا كرونباخ لكل عامل على حدة، بعد عكس درجات الفقرات المصاغة بصورة معكوسة (Field, 2024, Sections 18.9.3-18.9.4) – وتفعل الصفحة ذلك تلقائيًا، حسب العامل الذي تتشبّع عليه كل فقرة بأقوى تشبّع وحسب إشارة التشبّع. القيمة .7-.8 "مقبولة على نطاق واسع"، لكن العتبات العامة "غير منطقية"، وألفا ليست مؤشرًا على أن المقياس أحادي البعد (المرجع نفسه). للحساب الكامل، مع "ألفا عند حذف الفقرة" – صفحة "ألفا كرونباخ ودرجة المقياس".

الدرجات العاملية تُحسب بطريقة الانحدار (Thurstone; Field, 2024, Section 18.3.3; Brown, 2015, p. 32)، ويمكن تنزيلها كأعمدة جديدة في الملف. لكن "في العادة لا تُستخدم الدرجات العاملية نفسها"، بل مجموع الفقرات التي تتشبّع على العامل أو متوسطها (Field, 2024, Section 18.7.5). وللدرجات العاملية أيضًا "عدم تحديد": مجموعات لا نهائية من الدرجات تلائم التشبعات نفسها؛ وتُبلغ الصفحة عن معامل التحديد – الارتباط بين الدرجة والعامل – ويشترط Gorsuch .80 على الأقل (as cited in Brown, 2015, p. 32).

كيف تُقرأ المخرجات؟

جدول 1 – ملاءمة البيانات؛ جدول 2 (مطوي) – KMO لكل فقرة؛ جدول 3 وشكل 1 – الجذور الكامنة والتحليل الموازي ورسم المنحدر؛ جدول 4 – التشبعات (في التدوير المائل – مصفوفة النمط) مع الشيوع، ويليه مصفوفة البنية (مطوية) والارتباطات بين العوامل؛ الجدول الأخير – ألفا لكل عامل.

في المثال (306 طلاب ببيانات كاملة، 12 فقرة): KMO = .78 – "متوسط"، وجميع الفقرات فوق .5؛ χ²(66) = 824.33, p < .001؛ المحدِّدة .064. ثلاثة جذور كامنة – 3.27، 1.76، 1.69 – أعلى من المتوسط العشوائي (1.34، 1.25، 1.18)، والرابع، 0.80، أقل من 1.12: يتفق التحليل الموازي وKaiser على ثلاثة عوامل. بعد PAF وoblimin: العبء، والانخراط، والدعم، لكلٍّ منها أربع فقرات، والفقرة المعكوسة في كلٍّ منها تتشبّع بالسالب؛ والفقرة "أدرس مع زملاء المقرر" تتشبّع على الانخراط (.35) وعلى الدعم (.41) معًا – تشبّع متقاطع. الارتباطات بين العوامل .24-.30 بالقيمة المطلقة، وألفا .69 و.73 و.74.

الافتراضات والتحذيرات

مستوى القياس. الارتباطات في الصفحة ارتباطات بيرسون؛ والتحليل العاملي على فقرات ليكرت يفترض أنها قريبة بما يكفي من المقياس الفتري (اصطلاح الموقع – صفحة "المتغيرات ومستويات القياس"). للفقرات الثنائية يقترح Field ارتباطات رباعية (tetrachoric) (2024، القسم 18.5.5) – ليست في الصفحة. التوزيع. الاعتدالية مهمة فقط للاختبارات وللتعميم (المرجع نفسه)؛ وML يتطلبها (Brown, 2015, p. 19). القيم المفقودة. تُسقط الصفحة المشاركين الذين لديهم قيمة مفقودة في إحدى الفقرات؛ ويحذّر Field من الحذف "الزوجي"، الذي فيه "قد تجمح التقديرات" (2024، القسم 18.6.4).

حالات Heywood. شيوع قدره 1 فما فوق – عادةً حين تُستخرج عوامل أكثر من اللازم أو حين تكون البيانات إشكالية (Brown, 2015, p. 19; Chapter 5, Note 7, p. 185)؛ وتنبّه الصفحة إلى ذلك. آثار الصياغة. الفقرات المصاغة بصورة معكوسة قد تُنشئ "عاملًا" ليس مفهومًا بل طريقة – فالمقياس أحادي البعد ذو الصياغات المختلطة "يميل" إلى الظهور في عاملين (Brown, 2015, pp. 3, 202). "درجات حرية الباحث". التحليل الاستكشافي مليء بالقرارات – عدد العوامل، والاستخراج، والتدوير، وأيّ الفقرات تُستبعد – ولذلك ينبغي أن "يقتصر على توجيه فرضيات مستقبلية" (Field, 2024, Section 18.7.6).

ما لا تحسبه هذه الصفحة. الارتباطات متعددة التسلسل (polychoric) والرباعية (tetrachoric)، واختبار MAP، والتدويرات quartimax وequamax وgeomin، ودرجات Bartlett وAnderson-Rubin، والتحليل على مصفوفة التغاير، وESEM.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS؟

Analyze › Dimension Reduction › Factor: تُدخَل الفقرات؛ وفي Descriptives – KMO and Bartlett's test، وDeterminant، وAnti-image وReproduced؛ وفي Extraction – الطريقة وعدد العوامل؛ وفي Rotation – التدوير؛ وفي Options – Sorted by size وSuppress small coefficients مع .3 (Field, 2024, Section 18.6; Pallant, 2020, Chapter 15). التحليل الموازي غير موجود في القائمة؛ يشغّله Field عبر R داخل SPSS (SPSS Tip 18.1)، وتشغّله Pallant في برنامج منفصل (2020، الفصل 15). يوقف SPSS الاستخراج بعد 25 تكرارًا افتراضيًا (Field, 2024, Section 18.6.2)؛ ويطلب ملف Syntax الخاص بالصفحة 1,000 وتقاربًا دقيقًا، كما في الصفحة. ويتضمن ملف Syntax أيضًا RELIABILITY لكل عامل. في PSPP، البرنامج المجاني، شغّلنا PAF وPCA مع varimax وpromax؛ أما ML وoblimin فغير موجودين فيه. المسارات معلومات عامة عن البرنامج.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

الحزمة psych (Revelle): KMO، وcortest.bartlett، وfa (PAF، ML) وprincipal (PCA)، وalpha؛ والتدوير – من GPArotation. انتبهوا: fa مع rotate = "oblimin" يدوّر من دون تطبيع Kaiser، ولذلك يعطي تشبعات مختلفة قليلًا عن SPSS؛ وللحصول على نتائج SPSS والصفحة – GPArotation::oblimin(L, normalize = TRUE)، كما في النص البرمجي أدناه. يبني التحليل الموازي في النص البرمجي المجموعات العشوائية بـrnorm، بالبذرة نفسها وبالمولِّد نفسه كما في الصفحة. شُغِّل النص البرمجي أدناه كما هو على ملف المثال الإنجليزي (R 4.3.3، psych 2.4.1)، والقيم في التعليقات مطابقة للصفحة. قاعدة الموقع للعربية في R: ملف UTF-8، وكل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية، وأسماء المتغيرات بالإنجليزية.

# التحليل العاملي الاستكشافي – بروفيسور ستات. حُفظ هذا الملف بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
suppressMessages({ library(readxl); library(psych); library(GPArotation) })   # install.packages(c("readxl", "psych", "GPArotation"))

# التحميل: الورقة "Data" في ملف المثال الإنجليزي؛ الفقرات الـ12، حذف الحالة كاملة
d <- as.data.frame(read_excel("C:/Rdata/DATA_efa_example_eng.xlsx", sheet = "Data"))
x <- na.omit(d[, 3:14]); R <- cor(x); n <- nrow(x); n
# النتيجة: 306

# ملاءمة البيانات
KMO(R)$MSA; cortest.bartlett(R, n = n)$chisq; det(R)
# النتيجة: KMO = .780, χ²(66) = 824.33، المحدِّدة .064

# التحليل الموازي: 100 مجموعة بيانات عشوائية بالحجم نفسه؛ البذرة 2026 – كما في الصفحة
ev <- eigen(R)$values
set.seed(2026); rnd <- t(sapply(1:100, function(r) eigen(cor(matrix(rnorm(n * 12), n, 12)), only.values = TRUE)$values))
round(rbind(data = ev, random = colMeans(rnd))[, 1:5], 3)
# النتيجة: 3.269, 1.759, 1.688 فوق 1.337, 1.250, 1.177؛ والرابع 0.801 أقل من 1.116 – ثلاثة عوامل

# استخراج PAF بثلاثة عوامل، ثم oblimin مباشر مع تطبيع Kaiser (كما في SPSS)
L <- unclass(fa(R, nfactors = 3, fm = "pa", rotate = "none", n.obs = n, max.iter = 1000, min.err = 1e-9)$loadings)
r <- GPArotation::oblimin(L, normalize = TRUE)
print(round(unclass(r$loadings), 2)); round(r$Phi, 2)
# النتيجة: العبء – .53 إلى .67 (load4 −.59)، الانخراط – .46 إلى .84، الدعم – .41 إلى .79؛ الارتباطات بين العوامل .24 إلى .30 بالقيمة المطلقة
# ترتيب العوامل وإشارتها قد يختلفان عن الصفحة – فالصفحة ترتّب حسب مجموع مربعات التشبعات وتعكس الإشارة بحيث يكون مجموع العمود موجبًا

# ألفا لكل عامل – الفقرة الرابعة في كل مجموعة معكوسة (في الدعم – الثالثة)
psych::alpha(x[, 1:4], keys = c(1, 1, 1, -1))$total$raw_alpha
psych::alpha(x[, 5:8], keys = c(1, 1, 1, -1))$total$raw_alpha
psych::alpha(x[, 9:12], keys = c(1, 1, -1, 1))$total$raw_alpha
# النتيجة: .69, .73, .74

عرض النتائج

ما الذي يُبلَّغ عنه: طريقة الاستخراج، وكيف حُدِّد عدد العوامل ("بما في ذلك التحليل الموازي")، والتدوير، والتباين المفسَّر والجذور الكامنة، وجدول فيه كل التشبعات، لا المرتفعة فقط (Pallant, 2020, Chapter 15)؛ وملاءمة البيانات (KMO)؛ وجدول تشبعات تكون فيه التشبعات الأكبر من .40 بخط عريض، مع الجذور الكامنة ونسبة التباين وألفا في الصفوف الأخيرة (Field, 2024, Section 18.8, Table 18.1). ويوصي Field أيضًا بمشاركة مصفوفة الارتباطات، كي يتمكن الآخرون من إعادة الإنتاج (المرجع نفسه). قواعد الشكل (APA, 2020, Section 6.36): التشبعات والارتباطات وKMO – من دون صفر قبل النقطة؛ وχ² – معه. فقرة النتائج في المخرجات مبنية على هذا النحو، بالعربية والإنجليزية.

أخطاء شائعة

اختيار عدد العوامل وفق Kaiser. "يبالغ في التقدير"، خصوصًا مع فقرات كثيرة (Field, 2024, Section 18.4.5).

تدوير متعامد "لأنه الإعداد الافتراضي". في البيانات عن البشر تكون العوامل مرتبطة دائمًا تقريبًا (Field, 2024, Section 18.4.6; Brown, 2015, p. 28).

تفسير مصفوفة البنية بدلًا من النمط، أو الإبلاغ عن إحداهما فقط من دون ذكر أيّهما (Field, 2024, Section 18.7.4; Pallant, 2020, Chapter 15).

حساب ألفا على جميع الفقرات معًا، أو من دون عكس درجات الفقرات المعكوسة – فتخرج ألفا منخفضة، بل سالبة (Field, 2024, Section 18.9.4).

تسمية PCA "تحليلًا عامليًا" من دون توضيح. يعترف Field نفسه بأنه يتعامل معهما كأنهما شيء واحد (2024، القسم 18.2، الملاحظة 2) – لكن في عرض النتائج يُكتب ما الذي شُغِّل.

توكيد بنية على العيّنة نفسها التي اكتُشفت فيها. الاستكشافي والتوكيدي – على عيّنتين منفصلتين (Brown, 2015, p. 12).

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). Guilford Press.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). Sage.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Cattell (1966)، وComrey وLee (1992)، وGuadagnoli وVelicer (1988)، وKaiser وRice (1974)، وMacCallum et al. (1999) وStevens (2002) – كما ورد في Field (2024)؛ وHorn (1965) – في Pallant (2020) وField؛ وTabachnick وFidell (2013) – في Pallant؛ وGlorfeld (1995)، وGorsuch (1983)، وHu وBentler (1999) وThurstone (1947) – في Brown (2015). وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا مصادر قُرئت في أصلها. يُحال إلى Field وPallant حسب القسم والفصل (الكتب الإلكترونية لا تحافظ على أرقام الصفحات المطبوعة)، وإلى Brown – حسب الصفحة المطبوعة. قُرئ الفصل 18 من Field، والفصل 15 من Pallant، والفصل 2 وصفحات من الفصول 1 و3 و5 من Brown. الحساب في الصفحة متحقَّق منه مقابل R 4.3.3 (psych، GPArotation، factanal، varimax، promax – بما في ذلك التحليل الموازي، عيّنةً عيّنة)، ومقابل PSPP، ومقابل الجدول 2.2 عند Brown (2015) – الجذور الكامنة، والشيوع الأولي، وتشبعات ML وχ².

أخطاء وجدناها في المراجع. Pallant (2020، الفصل 15): الشيوع المطبوع لحل المكونين مأخوذ من حل الأربعة (وفي مكونين هو مستحيل – مثلًا .714 لفقرة حدّها الأقصى نحو .27؛ وفي النص نفسه .258)؛ وفي الجدول 15.2 "898" بدلًا من .898. Field (2024، القسم 18.8): "أكثر من 40% من التباين" مأخوذ من الجذور الكامنة الأولية، في حين يفسّر الحل نفسه 36.28%؛ ومتوسط الشيوع في القسم 18.7.2 محسوب من العمود الأولي. Brown (2015): في ص 15 يُسمّى O1 "tearfulness" (وفي الجدول – hopelessness)؛ وفي ص 27 الارتباطات بين العوامل "بين الصفر والواحد" – مع أنها قد تكون سالبة.