اختبار كروسكال-واليس

حاسبة

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

اختيار المتغيرات

دليل

متى يُستخدم؟

حين توجد ثلاث مجموعات أو أكثر من مشاركين مختلفين ومتغير واحد للمقارنة بينها – ولا يكون تحليل التباين الأحادي في محله. يعرض Gravetter وWallnau (2017, Appendix E.4) كروسكال-واليس بديلًا لتحليل التباين الأحادي في الفصل 12: "يتطلب تحليل التباين درجات رقمية تُحسب منها المتوسطات والتباينات؛ أما كروسكال-واليس فيتطلب فقط إمكان ترتيب المشاركين" – وهو توسيع لمان-ويتني من مجموعتين إلى ثلاث فأكثر. يمكن أن تكون المجموعات ظروف معالجة (أطفال يرسمون وحدهم، أو في مجموعة، أو تحت إشراف – وتُرتَّب جميع الرسوم معًا حسب الإبداع) أو مجتمعات قائمة (أعمار 5 و6 و7). ويعرضه Field (2024، القسم 7.6) اختبارًا لـ"المجموعات المستقلة المتعددة" إلى جانب اختبار فريدمان للقياسات المتكررة، في مثال وجبات الصويا وعدد الحيوانات المنوية: أربع مجموعات من 20 رجلًا، ويُظهر فحص البيانات (القسم 7.6.3) في كل مجموعة مخطط Q-Q ينحرف عن القطر، وشابيرو-ويلك دالًّا إحصائيًا (باستثناء مجموعة واحدة)، وليفين دالًّا – "قصة حزينة: على الأرجح ليس طبيعيًا وعلى الأرجح التباينات غير متساوية". Pallant (2020، الفصل 16): "البديل اللامعلمي لتحليل التباين الأحادي بين المشاركين… تُحوَّل الدرجات إلى رتب، ويُقارن متوسط رتب كل مجموعة" – "هل يختلف مستوى التفاؤل في ثلاث فئات عمرية؟".

في هذا الموقع المكان الطبيعي لحالتين: فقرة تقدير منفردة (ليكرت 1-5)، وهي وفق اصطلاح الموقع متغير ترتيبي لا متوسط حسابي له (المتغيرات ومستويات القياس) – والمقارنة بين عدة مجموعات تُجرى هنا، أو في التكرارات ومربع كاي؛ ودرجة مقياس أو متغير كمّي في مجموعات صغيرة أو مع قيم متطرفة، حين يُظهر فحص الاعتدالية (اختبار الاعتدالية، حسب المجموعة) أو مخطط الصندوق توزيعًا غير معقول لتحليل التباين. وحين تكون جميع المجموعات كبيرة (30 فأكثر) والبيانات كمّية، يكون تحليل التباين الأحادي هو الخيار الافتراضي – Gravetter وWallnau: "إذا كانت البيانات مناسبة لـANOVA أو لأحد اختبارات t، فالاختبار المعياري أفضل من البديل للبيانات الترتيبية" (Appendix E.1) – ويدعمه كروسكال-واليس أو يحل محله وفق التقدير؛ ويقول مربع "قراءة النتيجة" في أي حالة أنتم. مجموعتان فقط – اختبار مان-ويتني (قيمة p نفسها، إضافةً إلى U، وp الدقيقة ومقياسين للأثر)؛ المشاركون أنفسهم في عدة قياسات – اختبار فريدمان (Field, Section 7.7)، وليس في هذه الصفحة.

المنطق: الرتب وH

كما في مان-ويتني، تُرتَّب جميع الدرجات معًا من الأدنى (الرتبة 1) إلى الأعلى "من دون مراعاة المجموعة التي تنتمي إليها الدرجة" (Field, 2024, Section 7.6.1)، وتأخذ القيم المتساوية متوسط رتبها (Section 7.4.1; Gravetter & Wallnau, 2017, Appendix E.1). ثم "تُعاد الدرجات إلى مجموعاتها" وتُجمع الرتب في كل مجموعة – R_i عند Field، وT عند Gravetter وWallnau. إذا لم يوجد فرق، تتوزع الرتب المرتفعة والمنخفضة بين المجموعات وتكون متوسطات الرتب قريبة من متوسط الرتب الكلي (N + 1)/2؛ وإذا كانت إحدى المجموعات أعلى، تتركز الرتب المرتفعة فيها. يقيس الإحصائي تشتت مجاميع الرتب: H = 12/(N(N + 1)) · Σ(R_i²/n_i) − 3(N + 1) (المعادلة 7.26؛ الملحق E.4 – الصيغة نفسها مع T). في مثال الصويا مجاميع الرتب هي 927 و883 و883 و547 (المجموعة التي تناولت الصويا سبع مرات في الأسبوع – الأدنى)، وH = 251.66 − 243 = 8.659 (المعادلة 7.27)؛ وفي المثال E.2 لدى Gravetter وWallnau (ثلاث مجموعات من خمسة، T = 39.5, 26.5, 54) – H = 3.785. بيانات المثالين من بين اختبارات التحقق في الصفحة.

الدلالة الإحصائية. يتوزع H تقريبًا توزيع مربع كاي بـdf = k − 1 – عدد المجموعات ناقص واحد (Field, Section 7.6.1; Gravetter & Wallnau, Appendix E.4). مع 4 مجموعات df = 3 وH = 8.659 يعطي p = .034؛ ومع 3 مجموعات القيمة الحرجة عند .05 هي 5.99، و3.785 لا تتجاوزها – "البيانات لا تقدم دليلًا كافيًا على فرق بين المعالجات الثلاث". يتطلب التقريب خمس مشاهدات على الأقل في كل مجموعة (Gravetter & Wallnau). يصحح SPSS قيمة H للقيم المتساوية – الحاشية "The test statistic is adjusted for ties" في مخرجات Pallant – بالقسمة على C = 1 − Σ(t³ − t)/(N³ − N)؛ صيغة الكتب لا تصحح، والفرق في المثال E.2 (قيمتان مكررتان) هو 3.785 مقابل 3.819. تطبع الصفحة القيمة المصحَّحة، وفي ملاحظة الجدول أيضًا غير المصحَّحة.

كيف تُقرأ المخرجات؟

الجدول 1 – الرتب والوسيطات. جدول Ranks في SPSS (N, Mean Rank) مضافًا إليه مجموع الرتب والوسيط والربيعان والمدى لكل مجموعة. أول ما يُقرأ: متوسط الرتب – Pallant (2020، الفصل 16): "يُفحص متوسط رتب المجموعات… فهو يقول أيّ مجموعة لها أعلى ترتيب كلي، وهو ما يقابل أعلى درجة"؛ في مثالها الفئة العمرية الأكبر (45+) ذات متوسط الرتب الأعلى – "أعلى تفاؤل"، والأصغر – الأدنى. في مثال الصويا: 46.35 و44.15 و44.15 و27.35 – ثلاث مجموعات متشابهة وواحدة منخفضة. الوسيط هو ما يُبلَّغ عنه بدلًا من المتوسط الحسابي (Field، 2024، القسم 7.6.8؛ وتستخرجه Pallant في خطوة منفصلة من Means: 22 و22 و23).

الجدول 2 – الاختبار. في مخرجات SPSS الجديدة: Total N، وTest Statistic (هذا هو H؛ Pallant: "مربع كاي، المعروض بوصفه Test Statistic")، وDegree of Freedom وAsymptotic Sig. (2-sided test)؛ وفي المخرجات القديمة – Chi-Square, df, Asymp. Sig.. القاعدة (Field، نصائح Cramming Sam للفصل 7): "يُنظر إلى صف Asymptotic Sig. – القيمة .05 فما دون تؤخذ عادةً على أنها فرق دالّ بين المجموعات". في مثال الصويا H(3) = 8.66, p = .034 – "سيستنتج الناس عادةً أن كمية وجبات الصويا تؤثر تأثيرًا دالًّا في عدد الحيوانات المنوية"؛ وعند Pallant χ²(2, n = 435) = 8.57, p = .014. لكن الاختبار الكلي "يقول إن أعداد الحيوانات المنوية كانت مختلفة في بعض المجموعات، لكن لا يقول أيّها" (Field, Section 7.6.5) – ولهذا الجدول التالي.

مخطط الصندوق هو ما تُرفقه مخرجات SPSS الجديدة بالاختبار (المخرجات 7.6): يقرأ منه Field أن صندوق مجموعة الوجبات السبع أصغر ("الدرجات أكثر تراصًّا") وأن وسيطها "يبدو أدنى قليلًا من الأخرى" – "ربما يكمن الفرق بين مجموعة الوجبات السبع والبقية؟" – وأن القيم المتطرفة (الدوائر فوق الشوارب) هي "بضعة رجال أنتجوا كمية جامحة على نحو خاص".

المقارنات الزوجية – الجدول 3

"أبسط طريقة لتفكيك الأثر الكلي هي مقارنة جميع أزواج المجموعات" (Field, 2024, Section 7.6.2) – في 4 مجموعات ستة أزواج. كان يمكن إجراء ستة اختبارات مان-ويتني، لكن "إجراء اختبارات كثيرة على البيانات نفسها يضخّم معدل الخطأ العائلي" (القسم 2.10.8) – ولذلك تُصحَّح قيمة p لكل مقارنة بحيث يبقى خطر الخطأ من النوع I في جميع الاختبارات معًا 5%. الجدول الذي تطبعه الصفحة هو جدول Pairwise Comparisons في SPSS (المخرجات 7.7؛ وعند Pallant – Pairwise Comparisons of age 3 groups): لكل زوج الإحصائي هو فرق متوسطي الرتب – "لـ7 مقابل 1 وجبة 44.15 − 27.35 = 16.80" – وخطؤه المعياري، وz (Std. Test Statistic: "تُحوَّل الفروق إلى درجات z بالقسمة على الخطأ المعياري، ومنها قيمة p"؛ لـ7 مقابل 1: z = 2.286, p = .022)، وقيمتا p: Sig. وAdj. Sig. – قيمة p مضروبة في عدد المقارنات (تصحيح بونفيروني، الحاشية في الجدول)، حتى 1. Field: "يحتوي العمود Adj. Sig. على قيم p المصحَّحة، وإياها نفسّر (مهما كان تفسير العمود Sig. مغريًا)". في مثال الصويا لا توجد قيمة مصحَّحة تحت .05 – "وإن كانت المقارنة بين سبع وجبات وصفر تقترب، p = .058، وهذا يذكّرنا بأن اختبارات الدلالة تشجع على التفكير بالأبيض والأسود، وأن مقاييس الأثر قد تساعد": "على الرغم من الأثر الكلي الدالّ، لا تشير أي مقارنة محددة إلى فرق دالّ". أما Pallant فتمسح العمود Sig. ("يُبحث عن قيم تحت .05") وتجد مقارنة دالة واحدة، الأصغر سنًا مقابل الأكبر سنًا – مع أن في جدولها Sig. = .004 وAdj. Sig. = .011 (كلتاهما دالة؛ وفي نصها مطبوع .002). اصطلاح الموقع: تُقرأ قيمة p المصحَّحة، كما عند Field وكما في SPSS؛ ويطبع الجدول أيضًا غير المصحَّحة. هذه المقارنات هي الاختبار المعروف باختبار Dunn – هكذا يُسمّى في R (dunn_test)، ولا يذكر SPSS اسمه.

يقدم SPSS أيضًا إجراءً متدرجًا (Stepwise step-down، المخرجات 7.8): تُرتَّب المجموعات حسب مجموع الرتب، وفي كل خطوة يُفحص ما إذا كانت المجموعة التالية "مكافئة" لما سبقها؛ والنتيجة مجموعات فرعية متجانسة، مع تصحيح أقل صرامة – في مثال الصويا مجموعة الوجبات السبع وحدها، والثلاث الأخرى معًا (p = .943). Field: "هذه الإجراءات معقدة إلى حد ما، فلا تقلقوا إن لم تفهموها تمامًا". لا تحسبه الصفحة (انظروا "ما لا تحسبه هذه الصفحة").

حجم الأثر – r_rb لكل زوج

"لا توجد طريقة سهلة لتحويل إحصائي كروسكال-واليس ذي أكثر من درجة حرية واحدة إلى مقياس أثر r. لكن مقياس الأثر هذا ليس مفيدًا كثيرًا على أي حال (لأنه يلخص أثرًا عامًا). في معظم الحالات يكون من الأكثر إثارة للاهتمام معرفة حجم الأثر لمقارنة مركَّزة" (Field, 2024, Section 7.6.7) – ولذلك يحسب Field مقياس أثر لكل زوج: قيمة U لاختبار مان-ويتني على المجموعتين، ومنها r_rb = 1 − 2U/(n₁n₂) (المعادلة 7.11؛ الجدول 7.4). في مثال الصويا الآثار "ملحوظة (ومتشابهة في حجمها) لسبع وجبات مقابل جميع المجموعات الأخرى، في حدود .5، لكنها تافهة (r_rb < .1) للمقارنات بين المجموعات الأخرى" – .48 و.39 و.44 مقابل .04 و.06 و.02. وللحصول على قيم U الست في SPSS يشغّل Field ستة أوامر NPAR TESTS /M-W في Syntax ("حتى كدنا نموت من الملل – لحسن حظنا أوامر Syntax صديقتكم")؛ أما الصفحة فتحسبها مباشرة وتطبعها في الجدول 3. الإشارة تدل على الاتجاه: موجبة – المجموعة الأولى في الزوج أعلى (في الجدول 7.4 لدى Field تُطبع القيم بلا إشارة)؛ ويترجمها مربع "قراءة النتيجة" إلى نسبة الأزواج المؤيدة (Kerby, as cited in Field) وإلى كلمة على مسطرة Cohen (1988، ص 79-83: .1 صغير، .3 متوسط، .5 كبير – كما في صفحة مان-ويتني). لا تورد Pallant مقياس أثر لهذا الاختبار – ففي عرضها للنتائج الوسيطات هي المقياس.

الافتراضات والتحذيرات

افتراضان عامّان (Pallant, 2020, Chapter 16): المعاينة العشوائية، والمشاهدات المستقلة – "تحليل بين المجموعات، ولذلك في كل مجموعة أشخاص مختلفون"؛ أما المشاركون أنفسهم في عدة ظروف – فاختبار فريدمان. خمس مشاهدات في المجموعة. "افتراض واحد… لتسويغ استخدام توزيع مربع كاي: يجب أن يحتوي كل ظرف على خمس درجات على الأقل" (Gravetter & Wallnau, 2017, Appendix E.4)؛ تحذّر الصفحة، ويقدم SPSS قيمة p دقيقة في وحدة الاختبارات الدقيقة. القوة الإحصائية. Field (الإطار 7.1): الرتب تفقد معلومات عن حجم الفروق، ولذلك حين تتحقق افتراضات الاختبار المعلمي يكون أقوى؛ وحين لا تتحقق، فإن مقولة "الاختبارات اللامعلمية أقل قوة" غير معرَّفة. الفحص المسبق. يفحص Field (القسم 7.6.3) قبل الاختبار الاعتدالية حسب المجموعة (مخططات Q-Q، وفي المجموعات الصغيرة أيضًا شابيرو-ويلك – "إذا رصد الاختبار انحرافًا في عينة بهذا الصغر، فهو على الأرجح ملحوظ") – صفحة اختبار الاعتدالية حسب المجموعة.

القيم المفقودة. يُدرج المشارك حين تكون له قيمة صالحة في المتغير التابع وفي متغير التجميع – الحذف حسب التحليل (/MISSING ANALYSIS). الاختبارات المتعددة. عدة متغيرات بنقرة واحدة تعني عدة اختبارات كلية، لكل منها خطر 5% للخطأ من النوع I؛ والتصحيح في الجدول 3 هو داخل كل اختبار فقط. ما لا تحسبه هذه الصفحة. الإجراء المتدرج (Stepwise step-down)، واختبار الوسيط (النصيحة 7.3 لدى Field)، واختبار الاتجاه Jonckheere-Terpstra (القسم 7.6.6: "حين يُتوقع أن ترتفع الوسيطات أو تنخفض بترتيب المجموعات" – في مثال الصويا J = 912, z = −2.48, p = .013)، وp الدقيقة وMonte Carlo، ومقياس الأثر الكلي (مربع إيتا لـH – غير موجود في أي من المراجع)، واختبار فريدمان للقياسات المتكررة.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS؟

الطريقة الجديدة (Pallant, 2020, Chapter 16; Field, 2024, Section 7.6.4): Analyze › Nonparametric Tests › Independent Samples… – في تبويب Objective يُختار Customize analysis؛ وفي Fields – المتغير التابع إلى Test Fields والمتغير التصنيفي إلى Groups؛ وفي Settings – Customize tests، وKruskal-Wallis 1-way ANOVA، وفي Multiple comparisons – All pairwise (أو Stepwise step-down)؛ وقبل ذلك، وفق Pallant: يُختار في Edit › Options › Output الخيار Pivot tables and charts. المخرجات: Hypothesis Test Summary (القرار فقط)، والنقر المزدوج يفتح Independent-Samples Kruskal-Wallis Test Summary مع مخطط الصندوق وجدول Pairwise Comparisons. الوسيطات ليست في المخرجات – تستخرجها Pallant من Analyze › Compare Means › Means مع Median في Cell Statistics.

أوامر Syntax التي تولّدها الصفحة تتضمن الطريقتين: القديمة (Analyze › Nonparametric Tests › Legacy Dialogs › K Independent Samples…، مع Define Range للرموز)، التي تطبع Ranks وTest Statistics كما في الجدولين 1-2 وتعمل أيضًا في PSPP؛ والجديدة لدى Pallant، التي تضيف المقارنات الزوجية (الجدول 3):

NPAR TESTS
  /K-W=עמדות_ציון BY השכלה(1 4)
  /MISSING ANALYSIS.

NPTESTS
  /INDEPENDENT TEST (עמדות_ציון) GROUP (השכלה) KRUSKAL_WALLIS(COMPARE=PAIRWISE)
  /MISSING SCOPE=ANALYSIS USERMISSING=EXCLUDE
  /CRITERIA ALPHA=0.05 CILEVEL=95.

MEANS TABLES=עמדות_ציון BY השכלה
  /CELLS=COUNT MEDIAN.

قراءة المخرجات. Ranks = الجدول 1 (N, Mean Rank)؛ Test Statistics = الجدول 2 (Chi-Square = H مصحَّحًا للقيم المتساوية، df, Asymp. Sig.)؛ Pairwise Comparisons = الجدول 3 (Test Statistic, Std. Error, Std. Test Statistic, Sig., Adj. Sig. – انتبهوا إلى أن SPSS يرتب الأزواج حسب متوسط الرتب، وأن إشارة الإحصائي تتوقف على الإصدار: في مخرجات Field موجبة، وفي مخرجات Pallant سالبة؛ تطبع الصفحة الأولى ناقص الثانية بترتيب المستويات)؛ MEANS – الوسيطات. فُحصت أوامر Syntax مقابل PSPP (التطبيق الحر): متوسطات الرتب وH وdf وp مطابقة للجدولين 1-2؛ وNPTESTS غير موجود في PSPP.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

في R الأساسي يعطي kruskal.test(y, g) قيمة H ("Kruskal-Wallis chi-squared"، مصحَّحة للقيم المتساوية كما في SPSS)، وdf وp. أما المقارنات الزوجية كما في SPSS فتعطيها dunn_test من حزمة rstatix مع p.adjust.method = "bonferroni" – قيم z وp نفسها (إشارة z هناك هي الثانية ناقص الأولى)؛ وتُحسب r_rb من wilcox.test لكل زوج (قيمة W في R هي n₁n₂ − U₁). شُغِّل النص البرمجي كما هو على ملف المثال وأعطى قيم الجداول (في التعليقات). قاعدة الموقع في R: ملف بترميز UTF-8، وكل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية، وبيئة UTF-8 للأسماء العبرية.

# اختبار كروسكال-واليس – بروفيسور ستات. هذا الملف محفوظ بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)    # قراءة ملفات إكسل
library(rstatix)   # مقارنات Dunn الزوجية مع تصحيح بونفيروني (مثل NPTESTS في SPSS)

# التحميل: القالب القياسي – صف = مشارك، عمود = متغير؛ ورقة العمل "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_kw_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
ok <- !is.na(d[["עמדות_ציון"]]) & !is.na(d[["השכלה"]])
y <- d[["עמדות_ציון"]][ok]; g <- factor(d[["השכלה"]][ok])

# الوسيط والربيعان (type = 6 = SPSS) وn لكل مجموعة – الجدول 1
do.call(rbind, tapply(y, g, function(v) c(n = length(v), Mdn = median(v), quantile(v, c(.25, .75), type = 6))))
                                                      # n 17/18/50/32; Mdn 3.38, 3.31, 3.06, 3.50

# الرتب: جميع القيم تُرتَّب معًا (متوسط الرتب للقيم المتساوية)؛ المجموع ومتوسط الرتب لكل مجموعة
r <- rank(y); cbind(sumRank = tapply(r, g, sum), meanRank = tapply(r, g, mean))   # 68.94, 57.94, 49.16, 69.69

# الاختبار: H مع تصحيح القيم المتساوية (كما في SPSS)، df = k − 1، p من مربع كاي – الجدول 2
kruskal.test(y, g)                                   # chi-squared = 8.884, df = 3, p = .031

# المقارنات الزوجية: z وp وp المصحَّحة ببونفيروني – الجدول 3
dunn_test(data.frame(y = y, g = g), y ~ g, p.adjust.method = "bonferroni")   # 3 مقابل 4: z = 2.68, p = .007، المصحَّحة .045

# حجم الأثر لكل زوج – r_rb = 1 − 2U1/(n1n2) (Field، 2024، الجدول 7.4)؛ W في wilcox.test = n1n2 − U1
a <- y[g == "3"]; b <- y[g == "4"]
U1 <- length(a) * length(b) - wilcox.test(a, b, exact = FALSE)$statistic
1 - 2 * U1 / (length(a) * length(b))                 # −.345 (المجموعة 4 أعلى)

# مثال Field (2024، الجدول 7.3): أربع مجموعات من 20 – H(3) = 8.66, p = .034؛ 7 مقابل 1 وجبة: z = 2.29, p = .022، المصحَّحة .133
# المثال E.2 لدى Gravetter وWallnau: H = 3.785 بلا تصحيح للقيم المتساوية (الكتاب)؛ kruskal.test يصحح للقيم المتساوية – 3.819
kruskal.test(list(c(14, 3, 21, 5, 16), c(2, 14, 9, 12, 5), c(26, 8, 14, 19, 20)))

عرض النتائج

Field (2024، القسم 7.6.8): يُبلَّغ عن الإحصائي H، ودرجات الحرية والدلالة – "تأثر عدد الحيوانات المنوية تأثرًا دالًّا بتناول وجبات الصويا، H(3) = 8.66, p = .034" – ثم عن اختبارات المتابعة مع مقاييس الأثر: "أظهرت المقارنات الزوجية بقيم p مصحَّحة عدم وجود فروق دالة… بين سبع وجبات وأربع (p = .133, r_rb = .44)، أو واحدة (p = .133, r_rb = .39) أو لا شيء (p = .058, r_rb = .48)…". تضيف Pallant (2020، الفصل 16) قيمة n لكل مجموعة والوسيطات: "أظهر اختبار كروسكال-واليس فرقًا دالًّا في مستويات التفاؤل بين ثلاث فئات عمرية (المجموعة 1، n = 147: 18-29…)، χ²(2, n = 435) = 8.57, p = .014. سجّلت الفئة العمرية الأكبر (45+) وسيطًا أعلى على نحو دالّ (Md = 23) من الأصغر… (Md = 22)". Gravetter وWallnau (Appendix E.4): "لا يوجد قالب قياسي… يجب أن يتضمن التقرير ملخصًا للبيانات، وقيمة مربع كاي، وdf، وN وp" – "H = 3.785 (2, N = 15), p > .05". تجمع جمل عرض النتائج في المخرجات بين الثلاثة ("هذا وذاك"): n والوسيط لكل مجموعة، وH(df, N) = …, p، وبعد اختبار كلي دالّ – الأزواج الدالة مع z، وقيمة p المصحَّحة وr_rb. قواعد الشكل (American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.36): p وr_rb بلا صفر قبل النقطة؛ وH وz معه.

أخطاء شائعة

التوقف عند الاختبار الكلي. قيمة H الدالة تقول إن هناك فرقًا، لا بين أيّ المجموعات (Field, 2024, Section 7.6.2) – يُبلَّغ عن المقارنات الزوجية.

قراءة Sig. بدلًا من Adj. Sig. ستة اختبارات على البيانات نفسها – من دون تصحيح، "خطأ واحد على الأقل من النوع I في أكثر من 5% من الحالات" (Field; Section 2.10.8). تقرأ Pallant قيمة Sig.؛ واصطلاح الموقع – القيمة المصحَّحة.

تفسير "لا يوجد زوج دالّ" على أنه "لا يوجد أثر". في مثال الصويا الاختبار الكلي دالّ، ولا زوج دالّ، وr_rb ≈ .5 لسبع وجبات مقابل جميع البقية (Field, Section 7.6.7) – يُبلَّغ عن الأثر.

الإبلاغ عن المتوسطات الحسابية. الاختبار على الرتب؛ يُبلَّغ عن الوسيطات (Field, Section 7.6.8; Pallant, 2020, Chapter 16).

مقارنة z في الصفحة بنظيرتها في R أو SPSS من دون فحص الإشارة. القيمة المطلقة نفسها؛ والإشارة تتوقف على ترتيب الزوج وعلى البرنامج.

مجموعات من مشاركَين أو ثلاثة. يتطلب التقريب إلى مربع كاي خمسة في المجموعة (Gravetter & Wallnau, 2017, Appendix E.4).

الهرب إلى كروسكال-واليس كلما كان اختبار الاعتدالية دالًّا. في المجموعات الكبيرة تغطي نظرية النهاية المركزية تحليل التباين (Field، 2024، القسم 6.2.7؛ صفحة اختبار الاعتدالية) – والرتب تفقد حجم الفروق (الإطار 7.1).

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Open University Press.

Kruskal وWallis (1952)، وJonckheere (1954)، وTerpstra (1952) وKerby (2014) – كما ورد في Field (2024). وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا المصادر التي قُرئت في أصلها؛ Gravetter وWallnau (2017, Appendix E, pp. 687-697)، وCohen (1988، ص 79-83 – اصطلاحات r)، وPallant (2020) وAPA (2020) – حسب الصفحة والفصل والقسم في الطبعة الورقية؛ Field (2024) في نسخة رقمية متدفقة – حسب القسم والمعادلة والجدول والمخرجات (جدوله 7.3، 80 مشاركًا، هو ملف الاختبار للصفحة). أوامر Syntax – مُتحقَّق منها مقابل PSPP؛ وشُغِّل R بالإصدار 4.3.3 مع rstatix 0.7.2.