الانحدار اللوجستي الثنائي

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

اختيار المتغيرات

متى يُستخدم الانحدار اللوجستي؟

حين تكون النتيجة فئة – شارك أم لا، شُفي أم لا، صوّت أم لا – ويُراد التنبؤ بها من متنبِّئات، متصلة أو تصنيفية، ومعرفة إسهام كل متنبِّئ مع ضبط الآخرين (Field, 2024, Section 20.2; Pallant, 2020, Chapter 14). هذا توسيع للنموذج الخطي إلى نتيجة ثنائية: اختبار مربع كاي (صفحة اختبار مربع كاي للاستقلال) يفحص العلاقة بين متغيرين تصنيفيين؛ أما الانحدار اللوجستي فيتنبأ بالنتيجة من عدة متنبِّئات معًا، ومن متنبِّئات متصلة أيضًا. للنتيجة ذات الفئات الثلاث فأكثر – الانحدار اللوجستي متعدد الفئات (Multinomial)، وهو غير موجود في هذه الصفحة؛ وللنتيجة المتصلة – الانحدار الخطي.

النموذج: من الاحتمال إلى لوغاريتم الأرجحية

النموذج الخطي يتنبأ بقيمة؛ وهنا القيمة احتمال، وعلاقة خطية بينه وبين المتنبِّئ كانت ستعطي قيمًا خارج 0-1 (الشكل 1). الحل: لا يُتنبَّأ بالاحتمال بل بـلوغاريتم الأرجحية الخاصة به – ln(p/(1 − p)) = b₀ + b₁X₁ + … + bₙXₙ (Field, 2024, Equation 20.13) – ويُستعاد الاحتمال عبر p = 1/(1 + e^{−(b₀ + b₁X₁ + …)}) (المعادلة 20.5). "الأرجحية" (odds) هي النسبة بين احتمال الحدوث واحتمال عدم الحدوث: الاحتمال .75 يساوي أرجحية 3 (3:1). تُقدَّر المَعلَمات بطريقة الإمكان الأعظم – البحث التكراري عن القيم التي تعطي أعلى احتمال للبيانات المُشاهَدة (Field، القسم 2.7 والنصيحة 20.1) – ولذلك لا توجد هنا "صيغة مغلقة" بل عملية تتقارب، وأحيانًا لا تتقارب (قسم الافتراضات).

نسبة الأرجحية – Exp(B)

المعامل B هو التغيّر في لوغاريتم الأرجحية لكل زيادة بوحدة واحدة في المتنبِّئ، مع ثبات الباقي – و"لا أحد يفهم ما هو التغيّر في لوغاريتم الأرجحية. لا أحد" (Field, 2024, Section 20.3.3). لذلك يُبلَّغ عن e^B، أي نسبة الأرجحية: النسبة بين الأرجحية بعد زيادة وحدة واحدة في المتنبِّئ والأرجحية قبلها (المعادلة 20.17). OR = 1 – لا علاقة؛ OR > 1 – ترتفع الأرجحية مع المتنبِّئ؛ OR < 1 – تنخفض. مثال Field (القسم 20.6.3، الإطار 20.1): علاج مقابل عدم علاج، B = 1.229، OR = e^1.229 = 3.42 – أرجحية الشفاء أكبر بـ 3.42 مرة لدى من عولج؛ الحساب المباشر: أرجحية الشفاء دون علاج 24/32 = .75، ومع العلاج 41/16 = 2.56، والنسبة 3.42. Pallant (2020، الفصل 14): للمتنبِّئ المتصل تكون OR لكل وحدة (سنة، ساعة، درجة على المقياس – ولذلك تعتمد على الوحدة)؛ وللمتنبِّئ التصنيفي – الفئة مقارنةً بالفئة المرجعية؛ ويسهل قلب OR الأصغر من 1 (1/OR) – "مع كل ساعة نوم أقل تكبر الأرجحية 1.56 مرة" – وحينها تُقلَب فترة الثقة أيضًا. فترة الثقة لـ OR: إذا لم تتضمن 1، فاتجاه العلاقة دالّ إحصائيًا (Field, Section 20.6.3)؛ وإذا تضمنت 1، فمن الممكن أن يكون الاتجاه معكوسًا في المجتمع.

الدلالة الإحصائية للنموذج، ومعاملات R² الزائفة وHosmer-Lemeshow

لوغاريتم الإمكان والانحراف. تُقاس جودة المطابقة بلوغاريتم الإمكان (Field, 2024, Equation 20.19) – وهو نظير مجموع مربعات البواقي: كم من المعلومات يبقى غير مفسَّر. من الأيسر العمل مع الانحراف −2LL (deviance; Equation 20.20)، لأنه يتوزع وفق مربع كاي. اختبار النموذج (المعادلة 20.21): χ² = (−2LL)_فارغ − (−2LL)_نموذج، بدرجات حرية df = عدد المتنبِّئات – هل تحسّن المتنبِّئات معًا على نموذج يخمّن للجميع الفئة الأكثر شيوعًا. لدى Field: 154.084 − 144.158 = 9.926، p = .002. في SPSS هذا هو Omnibus Tests of Model Coefficients (Pallant، 2020، الفصل 14: "نريد قيمة دالّة"). Wald لمتنبِّئ مفرد (القسم 20.3.4): z = B/SE، الذي يطبعه SPSS مربَّعًا؛ لكن حين يكون B كبيرًا يتضخم الخطأ المعياري ويصغر Wald (Menard, 2002, as cited in Field) – واختبار نسبة الإمكان عند إضافة المتنبِّئ (نموذج دونه ونموذج معه) أكثر موثوقية. معاملات R² الزائفة. لا يوجد R² حقيقي؛ Cox & Snell (المعادلة 20.25) لا يصل أبدًا إلى 1، وNagelkerke (المعادلة 20.26) يصحح ذلك – "مقاييس زائفة" ليست نسبة تباين مفسَّر، لكنها تتيح مقارنة النماذج على المتغير المتنبَّأ به نفسه (Pallant). لدى Field: .084 و.113 للنموذج نفسه. Hosmer-Lemeshow. اختبار لجودة المطابقة يقسم المشاركين إلى عشر مجموعات حسب الاحتمال المتنبَّأ به ويقارن المُشاهَد بالمتوقع: هنا تحديدًا نريد p فوق .05 – فقيمة p المنخفضة تعني مطابقة سيئة (Pallant، الفصل 14: يصفه SPSS بأنه "الاختبار الأكثر موثوقية" للمطابقة). يذكره Field كخيار فقط (القسم 20.5.11). يقدّم Gelman وHill (2007، ص 100) قاعدة تقريبية للانحراف: المتنبِّئ الذي ليس سوى ضجيج يخفض الانحراف بمقدار 1 في المتوسط، والمتنبِّئ المفيد – بأكثر من 1؛ وk من المتنبِّئات المضافة يجب أن تخفضه بأكثر من k.

بناء النموذج: الإدخال القسري، والتدرج الهرمي، والاقتصاد

تُدخل الصفحة كل المتنبِّئات المختارة في كتلة واحدة – الإدخال القسري (Enter)، وهو الإعداد الافتراضي في SPSS ولدى Pallant (2020، الفصل 14). يفضّل Field (2024، القسم 20.3.8) البناء الهرمي الموجَّه بالنظرية: يُبدأ بالمتنبِّئ الرئيسي، وتُضاف كتل ويُفحص في كل مرحلة هل انخفض −2LL انخفاضًا دالًّا (Block χ² في مخرجات SPSS) – وإن لم يحدث، يُعاد إلى النموذج الأبسط ("الاقتصاد": لا يُدخَل متنبِّئ دون فائدة تفسيرية). في مثال ثعبان البحر لديه، غيّرت إضافة مدة المشكلة χ² بمقدار .002 (p = .964) والتفاعل بمقدار .061 (p = .805) – واستُبعد كلاهما. في الموقع يُنفَّذ ذلك بتشغيلين: نموذج بالمتنبِّئات الأساسية ونموذج مع الإضافة، والفرق بين قيمتي χ² هو اختبار الإضافة بدرجات حرية df = عدد المتنبِّئات المضافة. طرق الخطوة بخطوة (Forward/Backward) – Pallant: "غير موصى بها"، لأنها تتأثر بالتباين العشوائي؛ Field: ليست لاختبار النظرية، وإن استُخدمت رغم ذلك – فـ Backward مع معيار نسبة الإمكان. التفاعل في النموذج يتطلب وجود الأثرين الرئيسيين المكوّنين له، حتى لو لم يكونا دالّين (Field).

كيف تُقرأ المخرجات؟

الجدول 1. أولًا النموذج كله: χ² وp (Omnibus). غير دالّ – يُتوقَّف، فالمتنبِّئات لا تحسّن التخمين. دالّ – يُنتقَل إلى R² لـ Nagelkerke (للمقارنة مع نماذج أخرى) وإلى Hosmer-Lemeshow (p فوق .05 = لا دليل على مطابقة سيئة). الجدول 2. لكل متنبِّئ: إشارة B تدل على الاتجاه (Pallant: حين يكون كل شيء مرمَّزًا 0 = لا، 1 = نعم، فإن B السالب = المتنبِّئ يخفض أرجحية 1)؛ قيمة p لـ Wald – هل الإسهام الفريد دالّ؛ OR وفترة الثقة – الحجم. تقرأ Pallant مثالها هكذا: "أرجحية أن يبلّغ شخص عن مشكلة نوم أعلى بـ 7.27 مرة لدى من يجد صعوبة في البقاء نائمًا، مع ثبات الباقي"؛ ولساعات النوم OR = .64 – "مع كل ساعة نوم إضافية تصغر الأرجحية بمعامل .64". في المتنبِّئ التصنيفي ذي الفئات الثلاث فأكثر، يدل صف المتغير كله (Wald بدرجات حرية df = عدد الفئات − 1) على ما إذا كان المتغير يسهم، وتدل المتغيرات الوهمية على أي فئة تختلف عن الفئة المرجعية. الجدول 3. جدول التصنيف مقابل خط الأساس (Block 0): إذا كان 60% من العينة في فئة واحدة، فإن تصنيفًا صحيحًا بنسبة 60% ليس إنجازًا. تضيف Pallant المقاييس الطبية – الحساسية والنوعية والقيمة التنبؤية الموجبة والسالبة – والصفحة تحسبها في ملاحظة الجدول. يقرأ Field (القسم 20.6.5) أيضًا مخطط التصنيف: في النموذج الجيد يتجمع المشاركون عند الطرفين، لا حول .5. يصوغ Gelman وHill (2007، ص 99-100) ذلك كمعدل خطأ: النموذج الفارغ يخطئ بنسبة p أو 1 − p (أيهما أدنى)، و"معدل خطأ مساوٍ لمعدل النموذج الفارغ أمر فظيع"؛ لكن معدل الخطأ لا يميّز بين تنبؤ بقيمة .6 وتنبؤ بقيمة .9 – فالنموذج الذي يقترب معظم مشاركيه من المتوسط قد يكون مفيدًا جدًا عند الطرفين ومع ذلك لا يحسّن التصنيف الكلي إلا قليلًا. الجدول 4. التشخيص – في القسم التالي.

الافتراضات والمشكلات

خطية اللوجيت والاستقلال. يفترض النموذج علاقة خطية بين كل متنبِّئ متصل ولوغاريتم الأرجحية (Field, 2024, Section 20.4.1) – لا الاحتمال. فحص Hosmer وزملائه (2013, as cited in Field, Section 20.7.3): يُضاف إلى النموذج تفاعل كل متنبِّئ متصل مع لوغاريتمه هو؛ التفاعل الدالّ = الافتراض مخروق. تفعل الصفحة ذلك تلقائيًا للمتنبِّئات المتصلة الموجبة (الجدول 4). والبواقي مستقلة – فلا يجوز قياس الشخص نفسه مرتين.

معلومات جزئية من المتنبِّئات. إذا كان تركيب معين من الفئات فارغًا (مدخّنون يأكلون الطماطم، في مثال Field، القسم 20.4.2)، فليس لدى النموذج ما يبني عليه الاحتمال هناك – وكذلك في المتنبِّئات المتصلة: "امرأة في الـ 80، شديدة القلق، بوذية، يسارية" نادرة حتى في عينة من ألف. العلامة: أخطاء معيارية هائلة. Field: الباحثون المدققون يفحصون جداول تقاطعية لكل المتنبِّئات التصنيفية قبل النموذج (مع شرط التكرارات المتوقعة من صفحة مربع كاي)؛ "ومن لا يفعل هذا ولا ذاك – فليتوقع المتاعب". الفصل التام (القسم 20.4.3): حين يتنبأ متنبِّئ أو تركيب من المتنبِّئات بالنتيجة بدقة – القطط مقابل اللصوص حسب الوزن – تهرب التقديرات إلى اللانهاية، وتنفجر الأخطاء المعيارية، وقد "يستسلم البرنامج بصمت ويقدّم نتيجة خاطئة تمامًا". تكتشف الصفحة عدم التقارب والمعاملات المتطرفة وتنبّه إليها؛ والحل – نموذج أبسط، أو دمج فئات، أو مزيد من البيانات. حجم العينة (Pallant, 2020, Chapter 14): عينة صغيرة مع متنبِّئات كثيرة – مشكلات في التقارب، خصوصًا مع فئات متفرقة؛ يُشغَّل الإحصاء الوصفي لكل متنبِّئ وتُدمَج الفئات الضئيلة أو تُحذف.

التعدد الخطي. لا يطبع SPSS تشخيص التعدد الخطي في الانحدار اللوجستي ("مما يخلق وهمًا بأن ذلك غير مهم" – Field، القسم 20.7.4)؛ يُشغَّل انحدار خطي على المتغيرات نفسها ولا يُقرأ منه إلا Tolerance وVIF: Tolerance تحت .1 أو VIF فوق 10 – مشكلة (Menard, 2002, as cited in Field; Pallant). تحسب الصفحة VIF مباشرة (الجدول 4). القيم المتطرفة والحالات المؤثرة (Field, Section 20.6.7; Pallant): البواقي المعيارية (ZResid) – لا أكثر من 5% فوق 2، ولا أكثر من 1% فوق 2.5، وما فوق 3 قيمة متطرفة؛ تطبع Pallant الحالات التي تتجاوز 2 (Casewise List) وتقترح فحصها – فربما هي مجموعة لا يلائمها النموذج (عمال المناوبات). Field: القيمة المتطرفة ليست سببًا للحذف – بل لفحص السبب؛ ولا يُحذف إلا بسبب موثَّق. مقاييس التأثير (Cook، DFBeta، leverage) غير موجودة في الصفحة.

ما لا تحسبه هذه الصفحة. الكتل الهرمية (يُشغَّل النموذج مرتين وتُطرح قيمتا χ²)؛ طرق الخطوة بخطوة؛ التفاعلات بين المتنبِّئات (Field, Section 20.7)؛ bootstrap للمعاملات (القسم 20.5.12)؛ مقاييس التأثير؛ R في SPSS وR²_L لـ Hosmer-Lemeshow (القسم 20.3.7)؛ الانحدار اللوجستي متعدد الفئات؛ التقدير البايزي/الإمكان المعاقَب للفصل (Gelman وHill، في القسم التالي).

ثلاث إضافات من Gelman وHill: القسمة على أربعة، والبواقي المجمَّعة، والفصل

يعلّم Gelman وHill (2007، الفصل 5) الانحدار اللوجستي من اتجاه آخر – لا مخرجات SPSS بل فهم النموذج – وقد دخلت ثلاث من أدواتهم إلى الصفحة. قاعدة "القسمة على أربعة" (ص 82). يكون المنحنى اللوجستي في أشد انحداره عند مركزه، حين p = .5، وهناك يكون ميله B/4 بالضبط؛ لذلك فإن B/4 هو الحد الأعلى للتغيّر في الاحتمال المقابل لزيادة وحدة واحدة في المتنبِّئ – تقريب معقول حين تكون الاحتمالات في البيانات قريبة من .5، وحدٌّ فقط حين تكون قريبة من 0 أو 1. في مثالهم، B = 0.33 للدخل (على مقياس 1-5) يعطي 0.33/4 = .08: فئة دخل إضافية ترفع احتمال التصويت لبوش بما لا يزيد على 8 نقاط مئوية – والمشتقة عند متوسط البيانات (ص 81-82: "التقدير عند متوسط البيانات وفي جواره") تبلغ .13، وهي قريبة. يطبع الجدول 2 قيمة B/4 لكل متنبِّئ، وتطبع ملاحظة الجدول الميل عند متوسط البيانات، B·p̂(1 − p̂). يقرّ Gelman وHill بأن "مفهوم الأرجحية صعب الفهم، ونسب الأرجحية أكثر غموضًا"، ولذلك يفضّلان التفسير على مقياس الاحتمال الأصلي (ص 83)؛ في الموقع يُبلَّغ عن OR (Field؛ Pallant؛ APA) وتُضاف B/4 كترجمة إلى الاحتمال. وقاعدة أخرى لهما (ص 83): المعامل الذي يبعد عن الصفر بأكثر من خطأين معياريين دالّ إحصائيًا – وهذا اختبار Wald في الجدول 2 بثوب آخر.

البواقي المجمَّعة (ص 97-98، الشكلان 5.13-5.14). الباقي في الانحدار اللوجستي هو y − p̂، وبما أن y هي 0 أو 1 فهو منفصل: عند p̂ = .7 يكون −.7 أو +.3؛ ومخطط البواقي الخام يُظهر شريطين ولا يعلّم شيئًا. الحل: يُقسَّم المشاركون إلى مجموعات متساوية الحجم حسب الاحتمال المتنبَّأ به، ولكل مجموعة يُرسم متوسط البواقي مقابل متوسط الاحتمال. إذا كان النموذج صحيحًا، يُفترض أن يقع نحو 95% من النقاط داخل الحدود ±2√(p̄(1 − p̄)/n) (n – عدد المشاركين في المجموعة)، دون نمط. في مثالهم عن الآبار في بنغلاديش (N = 3,020، 40 مجموعة من 75) خرجت نقطة واحدة من 40 – "ليس مفاجئًا". والمخطط نفسه حسب متنبِّئ متصل (الشكل 5.14) يكشف ما يخفيه المخطط الكلي: حسب مستوى الزرنيخ وُجدت مجموعة دنيا لم يغيّر البئر فيها سوى 32% مقابل 49% تنبأ بهم النموذج، ونمط صاعد ونازل على امتداد المحور – "إشارة للمنمذِج المتمرس" لأخذ لوغاريتم المتنبِّئ (ص 98)، أو لإضافة حد تربيعي. ترسم الصفحة مخطط البواقي المجمَّعة حسب الاحتمال المتنبَّأ به وحسب كل متنبِّئ متصل (أداة اختيار في المخطط)، في √N من المجموعات؛ ويعدّ الجدول 4 المجموعات الواقعة خارج الحدود. التكامل مع اختبار Hosmer-Lemeshow: الاختبار يعطي قيمة p واحدة، والمخطط يُظهر أين تفشل المطابقة.

الفصل وعدم التعيين (ص 104). سببان لكون الانحدار اللوجستي "غير معيَّن" – أي أن المَعلَمات لا يمكن تقديرها من البيانات: التعدد الخطي، كما في الانحدار الخطي؛ والفصل، الذي ينشأ من انفصال النتيجة. إذا كان متنبِّئ متوافقًا تمامًا مع النتيجة – y = 1 لكل من هم فوق عتبة وy = 0 لكل من هم تحتها – فإن أفضل تقدير للمعامل هو اللانهاية (الشكل 5.16: خط لوجستي بميل لانهائي)؛ وكذلك التركيب الخطي من المتنبِّئات المتوافق مع النتيجة يقذف معاملًا واحدًا على الأقل إلى اللانهاية. هذا هو الفصل التام لدى Field (القسم 20.4.3)، وعلامته مطابقة – معامل هائل بخطأ معياري هائل. حل Gelman وHill يختلف عن حل Field: بدلًا من تبسيط النموذج، تقدير بايزي أو إمكان معاقَب (bayesglm في حزمة arm في R، أو brlr) "يقدّم قليلًا من المعلومات عن كل المعاملات، حتى تلك غير المعيَّنة من البيانات وحدها"، ويعيد تقديرًا منتهيًا. تفحص الصفحة لكل متنبِّئ هل هو متوافق تمامًا مع النتيجة، أو هل كان كل المشاركين عند إحدى قيمه في الفئة نفسها (خلية فارغة)، وتنبّه إلى ذلك (الجدول 4)؛ وهي لا تقدّر تقديرًا بايزيًا – قسم R يوضح ذلك بمثال.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS؟

Analyze › Regression › Binary Logistic… (Pallant, 2020, Chapter 14; Field, 2024, Section 20.5.5): المتغير المتنبَّأ به إلى Dependent، والمتنبِّئات إلى Covariates، وMethod: Enter. في زر Categorical… – المتنبِّئات التصنيفية، وContrast: Indicator، وReference Category: First ثم النقر على Change (Pallant؛ ويوضح Field أيضًا Last – بحسب ترميزكم). في زر Options…: Classification plots، وHosmer-Lemeshow goodness-of-fit، وCasewise listing of residuals، وCI for exp(B) وIteration history (من أجل −2LL للنموذج الفارغ). أوامر Syntax لدى Pallant، مع إضافة سجل التكرارات:

LOGISTIC REGRESSION VARIABLES outcome
  /METHOD=ENTER sex age fallsleep staysleep hrswknight
  /CONTRAST(sex)=Indicator(1)
  /CONTRAST(fallsleep)=Indicator(1)
  /CONTRAST(staysleep)=Indicator(1)
  /CLASSPLOT
  /CASEWISE OUTLIER(2)
  /PRINT=GOODFIT CI(95) ITER(1)
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) ITERATE(20) CUT(.5).

ترميز المتغير المتنبَّأ به: يرمّز SPSS داخليًا القيمة الدنيا بـ 0 والعليا بـ 1 (Dependent Variable Encoding)؛ فإذا كانت الفئة المراد التنبؤ بها هي الدنيا تحديدًا، يُنشأ متغير 1/0 – وأوامر Syntax في الصفحة تفعل ذلك بـ COMPUTE عند الحاجة. قراءة المخرجات: Block 0 – جدول تصنيف النموذج الفارغ (خط الأساس) وIteration History مع −2LL الابتدائي؛ Block 1 – Omnibus Tests of Model Coefficients (صف Model = قيمة χ² في الجدول 1؛ صف Block = إضافة الكتلة الأخيرة)، وModel Summary (−2LL، Cox & Snell، Nagelkerke)، وHosmer and Lemeshow Test، وClassification Table = الجدول 3، وVariables in the Equation = الجدول 2 (B, S.E., Wald, df, Sig., Exp(B), 95% CI)، وCasewise List – المشاركون ذوو ZResid فوق 2 = الجدول 4. VIF: Analyze › Regression › Linear… بالمتغيرات نفسها وStatistics › Collinearity diagnostics – ولا يُقرأ إلا العمودان Tolerance وVIF (Field, Section 20.7.4). البواقي المجمَّعة: لا يرسمها SPSS؛ /SAVE=PRED RESID يحفظ الاحتمال المتنبَّأ به والباقي، وRANK /NTILES يجمّع، وMEANS يحسب المتوسطات لكل مجموعة – أما الحدود والمخطط ففي الصفحة. زر "تنزيل ملف Syntax لـ SPSS" في المخرجات يولّد كل المراحل – التحميل، ودليل الترميز، وترميز المتغير المتنبَّأ به عند الحاجة، وLOGISTIC REGRESSION مع /SAVE، وREGRESSION لـ VIF، وتجميع البواقي، وفحص خطية اللوجيت.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

glm(…, family = binomial) في R الأساسية؛ المتنبِّئ التصنيفي بوصفه factor يحصل على ترميز وهمي يكون فيه المستوى الأول هو المرجع – مثل Indicator(first). تعطي exp(coef) وexp(confint.default) قيمة OR وفترة الثقة على مقياس اللوغاريتم (مثل SPSS؛ أما confint دون .default فتعطي فترة إمكان بروفيلي، مختلفة قليلًا)؛ hoslem.test من حزمة ResourceSelection – اختبار Hosmer-Lemeshow؛ binnedplot وbayesglm من حزمة arm لـ Gelman وHill – مخطط البواقي المجمَّعة والتقدير البايزي للفصل. شُغِّل النص البرمجي كما هو على ملف المثال (في Rscript، مع png() حول المخطط). قاعدة الموقع للعربية في R: يُحفظ الملف بترميز UTF-8، وكل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية، والأسماء بالعبرية تتطلب بيئة UTF-8 (في Windows: R 4.2 وما بعده، أو Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# الانحدار اللوجستي الثنائي – بروفيسور ستات. حُفظ هذا الملف بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)             # قراءة ملف إكسل
library(ResourceSelection)  # hoslem.test
library(arm)                # binnedplot, bayesglm (Gelman & Hill)

# التحميل: القالب القياسي – صف = مشارك، عمود = متغيّر؛ ورقة العمل "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_logistic_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
d$"סוג_יישוב" <- factor(d$"סוג_יישוב")        # متنبِّئ تصنيفي – ترميز وهمي، الفئة الأولى (1 = مدينة) هي المرجع

# النموذج: المشاركة (0/1) من الأقدمية والشعور بالانتماء والعمر والجنس ونوع البلدة؛ حذف الحالة كاملة كما في SPSS
m <- glm(השתתפות ~ ותק_בקהילה + תחושת_שייכות + גיל + מגדר + סוג_יישוב, data = d, family = binomial)
summary(m)$coefficients          # B، الخطأ المعياري، z (Wald في SPSS = z²)، p
exp(coef(m))                     # نسب الأرجحية Exp(B): الأقدمية 1.11، الانتماء 2.81، الكيبوتس مقابل المدينة 2.22
exp(confint.default(m))          # فترة ثقة 95% لـ OR (على مقياس اللوغاريتم، كما في SPSS)
nobs(m)                          # N = 294

# النموذج مقابل النموذج الفارغ: χ² لنسبة الإمكان، ومعاملات R² الزائفة
mf <- model.frame(m); m0 <- glm(השתתפות ~ 1, data = mf, family = binomial)   # نموذج فارغ على المشاركين الـ 294 أنفسهم
chi2 <- m0$deviance - m$deviance; df <- m0$df.residual - m$df.residual
c(chi2 = chi2, df = df, p = pchisq(chi2, df, lower.tail = FALSE))       # 59.13، 6، p < .001
n <- nobs(m); cs <- 1 - exp(chi2 / -n); nag <- cs / (1 - exp(-m0$deviance / n))
c(cox_snell = cs, nagelkerke = nag)                                    # .182، .243

# جدول التصنيف عند العتبة .5
table(observed = m$y, predicted = as.integer(fitted(m) >= 0.5))     # 99 47 / 50 98 – 67.0% صحيح

# اختبار Hosmer-Lemeshow (10 مجموعات) – يجمّع hoslem.test حسب مئينات p (quantile) ولذلك قد يختلف قليلًا عن الصفحة وعن SPSS حين توجد قيم مكررة
hoslem.test(m$y, fitted(m), g = 10)                                    # 15.53، df 8، p = .050 (الصفحة: 15.05، p = .058)

# فحص التعدد الخطي: VIF من انحدار خطي على المتنبِّئات نفسها (Field, 2024, القسم 20.7.4)
lm_vif <- lm(השתתפות ~ ותק_בקהילה + תחושת_שייכות + גיל + מגדר + סוג_יישוב, data = d)
1 / (1 - summary(lm(ותק_בקהילה ~ תחושת_שייכות + גיל + מגדר + סוג_יישוב, data = model.frame(lm_vif)))$r.squared)   # قيمة VIF للأقدمية = 1.01

# البواقي المجمَّعة (Gelman & Hill, 2007, ص 97-98) – binnedplot من حزمة arm؛ nclass = عدد المجموعات (الصفحة: √N = 17)
binnedplot(fitted(m), residuals(m, type = "response"), nclass = 17, xlab = "Estimated Pr(participation)")
# القيم نفسها: متوسط p̂، ومتوسط الباقي و2·sd/√n في كل مجموعة (تحسب arm الحد من الانحراف المعياري للبواقي في المجموعة، لا من p̄(1 − p̄) كما في الكتاب – والصفحة كما في الكتاب)
br <- arm:::binned.resids(fitted(m), residuals(m, type = "response"), nclass = 17)$binned
round(br[, c("xbar", "ybar", "n", "2se")], 4)                          # المجموعة 1: p̂ .135، الباقي −.135، n 17 (الصفحة: مطابق)

# قاعدة "القسمة على أربعة" (Gelman & Hill, 2007, ص 82): B/4 – الحد الأعلى للتغيّر في الاحتمال لكل وحدة من المتنبِّئ
round(coef(m)[-1] / 4, 3)                                              # الأقدمية .026، الانتماء .258، الكيبوتس مقابل المدينة .199

# الفصل التام (Gelman & Hill, 2007, ص 104): يحذّر glm "fitted probabilities numerically 0 or 1 occurred"؛ ويعطي bayesglm تقديرًا منتهيًا
x <- c(-3, -2.5, -1, 0, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 4, 5, 6); y <- as.integer(x > 2)
coef(summary(glm(y ~ x, family = binomial)))        # B = 44.3، SE = 55,296 – لا يُفسَّر
coef(summary(bayesglm(y ~ x, family = binomial)))   # B = 1.86، SE = .88

عرض النتائج

Field (2024، القسم 20.8): كما في كل نموذج خطي – جدول فيه B والخطأ المعياري وp، ونسبة الأرجحية مع فترة الثقة، والثابت (لكي يتمكن القارئ من إعادة بناء المعادلة)، وإحصاءات عامة للنموذج (R²، χ²) في ملاحظة الجدول؛ ومعها المتنبِّئات غير الدالّة أيضًا، "لأن ذلك قد يكون ذا قيمة بقدر معرفة أي المتنبِّئات دالّة". وفق APA (2020، القسم 6.36) تُكتب R² وp دون صفر بادئ؛ أما OR فقد تتجاوز 1 ولذلك تُكتب بالصفر. توضح Pallant (2020، الفصل 14) الفقرة بمثال: "أُجري انحدار لوجستي مباشر لفحص أثر… على أرجحية أن… وُجد النموذج الكامل دالًّا إحصائيًا، χ²(5, N = 241) = 76.02, p < .001، أي أنه يميّز بين… صنّف النموذج تصنيفًا صحيحًا 75.1% من الحالات. كما هو مبيَّن في الجدول 1، أسهمت ثلاثة متغيرات فقط إسهامًا فريدًا دالًّا… وكان أقوى المتنبِّئات…، بنسبة أرجحية 7.27" – ويليها جدول B / SE / Wald / df / p / OR / 95% CI. جمل عرض النتائج في الصفحة مبنية على فقرة Pallant، والجدول 2 هو جدولها.

أخطاء شائعة

تفسير B كما في الانحدار الخطي. B هو تغيّر في لوغاريتم الأرجحية؛ ويُبلَّغ عن OR. وحتى OR ليست "تغيّرًا في الاحتمال": 3 أضعاف في الأرجحية ليست 3 أضعاف في الاحتمال – وقاعدة "القسمة على أربعة" لدى Gelman وHill تعطي الحد الأعلى للتغيّر في الاحتمال.

الخلط في اتجاه الترميز. OR بقيمة .64 و1.56 هما النتيجة نفسها؛ SPSS يتنبأ بالقيمة العليا، والصفحة – بالفئة التي اخترتموها. يُقال بالكلمات أرجحيةُ مَن لماذا، وتُقلَب فترة الثقة مع المقلوب.

إدخال متغير تصنيفي ذي ثلاث فئات كرقم. "مدينة = 1، موشاف = 2، كيبوتس = 3" كمتنبِّئ متصل يعني أن الكيبوتس "ثلاثة أضعاف المدينة". يُعلَّم المتغير "تصنيفي" فيُحصَل على متغيرات وهمية.

قراءة R² الزائف على أنه تباين مفسَّر. Cox & Snell وNagelkerke يقارنان النماذج؛ ولا يقولان "النموذج يفسّر 24%".

الانبهار بنسبة التصنيف دون خط أساس. 70% صحيح حين يكون خط الأساس 68% – لا شيء. وفي الاتجاه المعاكس: النموذج الدالّ قد يصنّف تصنيفًا سيئًا، وليس مرفوضًا بسبب ذلك.

تجاهل الأخطاء المعيارية الهائلة. SE بقيمة 40 مع OR بقيمة مليون ليست نتيجة – بل فصل تام أو خلية فارغة (Field, Section 20.4).

ترك SPSS يختار المتنبِّئات. Stepwise – ليست لاختبار الفرضيات (Pallant؛ Field). يُبنى النموذج هرميًا، وفق النظرية.

قول "عامل مسبِّب". نسبة الأرجحية في دراسة ارتباطية تعني "مرتبط بـ"؛ والسببية تتطلب تصميمًا بحثيًا (صفحة المتغيرات وتصاميم البحث).

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data analysis using regression and multilevel/hierarchical models. Cambridge University Press.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Hosmer وزملاؤه (2013)، وMenard (2002)، وCox وSnell (1989)، وNagelkerke (1991)، وAgresti (2013) وLo وزملاؤه (2004) – كما ورد في Field (2024)؛ Tabachnick وFidell (2013)، وHosmer وLemeshow (2000)، وPeat (2001) وWright (1995) – كما ورد في Pallant (2020)؛ Landwehr وزملاؤه (1984)، وAlbert وAnderson (1984)، وFirth (1993) وHeinze وSchemper (2003) – كما ورد في Gelman وHill (2007، ص 105). وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا المراجع التي قُرئت في أصلها.