التعديل والوساطة

حاسبة

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

النموذج والمتغيرات

دليل

تعديل أم وساطة؟

سؤالان مختلفان عن متغير ثالث. التعديل – متغير ثالث يغيّر العلاقة بين متغيرين آخرين: "المتغير المعدِّل هو متغير يؤثر في العلاقة بين متغيرين آخرين" (Field, 2024, Section 11.3.1). قد تضعف العلاقة أو تقوى أو تنعكس – "ليس من الضروري أن يوجد أثر في مجموعة وألا يوجد في الأخرى" (المرجع نفسه). في الرسم البياني، المتغير المعدِّل سهم يصيب سهمًا (Cohen et al., 2003, p. 458). الوساطة – متغير ثالث يفسّر العلاقة: X يؤثر في M، وM يؤثر في Y (Field, 2024, Section 11.4.1). المتغيرات الوسيطة هي المتغيرات التي "تحمل الأثر" (Cohen et al., 2003, p. 477).

في مثال الصفحة – 240 طالبًا افتراضيًا – يمكن طرح السؤالين على البيانات نفسها: هل يُعدِّل الدعم الاجتماعي الضرر الذي يُلحقه الضغط الأكاديمي بالرفاه النفسي (النموذج 1)؟ وهل يضر الضغط بالرفاه عبر الاجترار الفكري والنوم (النموذج 4)؟ ويجمع النموذجان 7 و14 بينهما: هل يغيّر الدعم الأثر غير المباشر – في المرحلة الأولى (الضغط ← الاجترار) أو في الثانية (النوم ← الرفاه)؟

نموذج التعديل (النموذج 1)

يُتنبَّأ بـY من X ومن W ومن حاصل ضربهما: Ŷ = b₀ + b₁X + b₂W + b₃XW (Field, 2024, Equation 11.3; Cohen et al., 2003, Equation 7.1.2). حاصل الضرب هو التفاعل – "حرفيًا المتغيران مضروبان أحدهما في الآخر" (Field, 2024, Section 11.3.4) – وإذا كان b₃ دالًّا إحصائيًا، فهناك تعديل. يجب أن يكون X وW في النموذج إلى جانب حاصل الضرب: يمثّل b₃ التفاعل "إذا وفقط إذا" كان المتغيران مُدرجين في المعادلة (Cohen et al., 2003, p. 284; Field, 2024, Section 11.3.2).

كم يضيف التفاعل؟ ΔR² – الفرق في R² بين النموذج مع حاصل الضرب والنموذج من دونه، مع اختبار F للإضافة (Cohen et al., 2003, p. 275). عادةً لا تضيف التفاعلات إلا "بضع نقاط مئوية" من التباين، والتفاعلات الكبيرة "نادرة" في الدراسات الرصدية (ص 297) – ولذلك فإضافة 2%-5% ليست ضئيلة. اختبار F للإضافة يساوي t² لـb₃ مع الأخطاء العادية.

التمركز حول المتوسط

حين يكون في النموذج حاصل ضرب، يكون b₁ أثر X عندما W = 0 (Cohen et al., 2003, p. 260; Field, 2024, Section 11.3.3) – والصفر كثيرًا ما يكون قيمة غير ممكنة: عمر صفر، نبض صفر، دعم صفر على مقياس 1-7. التمركز حول المتوسط – طرح المتوسط من كل قيمة – يجعل b₁ أثر X عندما يكون W عند متوسطه، وكذلك "الانحدار المتوسط" لـY على X عبر قيم W (Cohen et al., 2003, pp. 261-262; Field, 2024, Section 11.3.3). التمركز "لا يؤثر في معامل الحد ذي الرتبة الأعلى" (Cohen et al., 2003, p. 266) – فـb₃ واختبار التفاعل والميول البسيطة متطابقة مع التمركز ومن دونه (ص 271). التوصية: تمركز المتغيرات المتصلة الداخلة في حاصل الضرب (p. 266; Field, 2024, Section 11.3.3)، إلا إذا كان للصفر معنى. أما Y فلا حاجة إلى تمركزه (Cohen et al., 2003, p. 266).

يؤكد Hayes (2022، القسم 9.1) الجانب الآخر: الادعاء بأن التمركز ضروري "للتغلب على التعدد الخطي" هو "خرافة" (ص 320-321). صحيح أن التمركز يقلل الارتباط بين X وحاصل الضرب، لكن الخطأ المعياري لـb₃ وقيمتي t وp لا تتغير إطلاقًا (ص 324-325). أي – هذا وذاك: التمركز لا يغيّر اختبار التعديل، لكنه يجعل b₁ وb₂ ذوَي معنى؛ ويوصي Hayes بتعليله على هذا النحو، وفقط حين تكون المعاملات بلا معنى من دونه (ص 328).

في الصفحة – ثلاثة خيارات، كما في PROCESS: المتغيرات المتصلة الداخلة في حاصل الضرب فقط (center=2؛ الإعداد الافتراضي في الصفحة، واختيار Field – القسم 11.3.6)، أو جميعها (center=1)، أو بلا تمركز – الإعداد الافتراضي في PROCESS نفسه (Hayes, 2022, pp. 328-329, 602). المتغير الثنائي لا يُمركَز في الخيار الأول، لأن لقيمه معنى. قيم W في المخرجات تُعرض دائمًا على المقياس الأصلي.

الميول البسيطة وJohnson-Neyman

التفاعل الدالّ إحصائيًا يقول إن العلاقة تتغير، لكنه لا يقول كيف. الميول البسيطة: تُعوَّض قيمة لـW فيُحصل على خط انحدار Y على X عند تلك القيمة، Ŷ = (b₁ + b₃W)X + (b₂W + b₀) – والميل θ = b₁ + b₃W (Cohen et al., 2003, Equation 7.3.1, p. 270). خطؤه المعياري – من مصفوفة تباين المعاملات: SE = √(s²_b1 + 2W·cov_b1b3 + W²·s²_b3)، مع t بـn − k − 1 درجات حرية (المعادلتان 7.4.2 و7.4.4، ص 273). جرى التحقق من الصفحة مقابل المثال المطبوع هناك (الجدول 7.4.1، ص 276).

عند أي قيم؟ يوصي Cohen et al. (2003، ص 269) بالمتوسط و±1 انحراف معياري، أو بقيم ذات معنى، مثل نقاط القطع السريرية؛ ويكتب Field (2024، القسم 11.3.5) أيضًا أن هذا هو "الشائع". أما Hayes فيوصي بالمئينات 16 و50 و84 – الإعداد الافتراضي في PROCESS: "إذا كان W شديد عدم التماثل"، فقد يقع انحراف معياري تحت المتوسط أو فوقه خارج المقياس، بينما المئينات "دائمًا ضمن مدى البيانات"، وفي التوزيع الطبيعي هي بالضبط المتوسط و±1 انحراف معياري (2022، ص 259، 265-266، 268). تسمية "pick-a-point" – لـRogosa (1980, as cited in Bauer & Curran, 2005, p. 374)، اللذين يلاحظان أن القيم "تُختار بطريقة اعتباطية إلى حد ما". في الصفحة يمكن الاختيار؛ وعند اختيار المتوسط و±1 انحراف معياري، تُستبدل القيمة التي تقع خارج البيانات بالقيمة الصغرى أو العظمى، كما في PROCESS (Hayes, 2022, p. 268). لا يحدد Hayes كيف يحسب PROCESS المئينات؛ وفي الصفحة – type 6 في R (اصطلاح الموقع). كما أن PROCESS لا يعرض الميول البسيطة إلا حين يكون التفاعل دالًّا إحصائيًا عند المستوى .10 (ص 599)؛ أما الصفحة فتعرضها دائمًا.

Johnson-Neyman (Johnson & Neyman, 1936، كما ورد في Bauer & Curran, 2005) – بدلًا من ثلاث قيم، جميع القيم: أي قيم W تجعل أثر X دالًّا إحصائيًا؟ الحدود هي القيم التي تساوي عندها t للميل البسيط القيمة الحرجة تمامًا – t²_crit·SE²(W) − (b₁ + b₃W)² = 0، وهي معادلة تربيعية في W تُحل بقانون الجذور (Bauer & Curran, 2005, Equations 16-21, p. 380; Hayes, 2022, p. 270). قد يكون هناك حدّان أو حدّ واحد أو لا حدّ ضمن مدى البيانات (Hayes, 2022, pp. 270-271)؛ ويصف Field حالة الحدّين فقط، اللذين يكون الأثر بينهما غير دالّ إحصائيًا (2024، القسم 11.3.5)، وفي مثال الصفحة حدّ واحد. الجذور خارج المدى "ينبغي تجاهلها" (Hayes, 2022, p. 270)؛ ويوصي Cohen et al. أيضًا بتفسير الانحدار "ضمن مدى البيانات المُشاهَدة فقط" (2003، ص 282). لذلك لا تعرض الصفحة إلا الحدود الواقعة ضمن مدى W، ونسبة المشاركين في كل جانب، كما في PROCESS (Hayes, 2022, p. 271). حين يكون عدد المشاركين قليلًا في أحد جانبي الحد، "يتحفظ" Hayes على استنتاج الكثير من تلك المنطقة (ص 275). وتحفظ آخر: يُجرى الاختبار عند كل قيمة لـW على حدة، لا لجميع القيم معًا؛ ولذلك يرى Bauer وCurran في المناطق "قيمة استكشافية في الأساس" (2005، ص 383)، والتصحيح المتزامن (Potthoff, 1964، كما ورد عندهما) غير موجود في PROCESS (Hayes, 2022, p. 271, Note 6) ولا في الصفحة.

نموذج الوساطة (النموذج 4)

معادلتان (وأكثر، إذا كانت هناك عدة متغيرات وسيطة)، كل منهما انحدار مستقل: M = i₁ + aX، وY = i₂ + c'X + bM. a – أثر X في M؛ b – أثر M في Y مع تثبيت X؛ c' – الأثر المباشر لـX في Y؛ وحاصل الضرب ab – الأثر غير المباشر (Field, 2024, Sections 11.4.1-11.4.3, Equation 11.6). "وفق قاعدة التتبّع، تُقدَّر الآثار غير المباشرة بوصفها حواصل ضرب الآثار المباشرة"، ويمكن جمعها (Cohen et al., 2003, p. 462). الأثر الكلي c – معامل X حين يُتنبَّأ بـY من X وحده – يساوي بالضبط المباشر مضافًا إليه غير المباشر، c = c' + ab (p. 463, Equation 12.2.1; p. 465; Hayes, 2022, Section 3.2). في OLS تتحقق هذه المتطابقة "دائمًا، في أي مجموعة بيانات" (Hayes, 2022, p. 95; p. 87)، ما دامت متغيرات الضبط موجودة في معادلة M وفي معادلة Y معًا (ص 136) وكانت المعادلات على المشاركين أنفسهم – ولذلك تحذف الصفحة المشاركين ذوي القيم المفقودة من جميع المعادلات معًا.

عدة متغيرات وسيطة على التوازي (Field, 2024, Section 11.4.7): لكل متغير وسيط a_j وb_j خاصان به، وأثر غير مباشر خاص به a_jb_j؛ ومجموعها هو الأثر غير المباشر الكلي. المتغيرات الوسيطة مرتبطة بعضها ببعض ("سهم ثنائي الرأس"، المرجع نفسه)، وb_j هو أثر كل متغير وسيط مع ضبط المتغيرات الأخرى. تضيف الصفحة الفروق بين الآثار غير المباشرة – هل المسار عبر الاجترار أقوى من المسار عبر النوم – مع فترة bootstrap خاصة بها، كما في contrast=1 في PROCESS (Hayes, 2022, pp. 176-178, 591; Preacher & Hayes, 2008, p. 884). يجوز أيضًا مقارنة متغيرات وسيطة على مقاييس مختلفة، لأن الآثار غير المباشرة بوحدات X وY (Hayes, 2022, p. 176). لكن الفرق يعبّر عن اختلاف في "القوة" فقط حين يكون الأثران غير المباشرين بالإشارة نفسها (ص 178). نموذج واحد يضم كل المتغيرات الوسيطة أفضل من عدة نماذج منفصلة: فكل أثر غير مباشر فيه مضبوط بالآخرين، وبذلك "تقل احتمالية التحيّز" بسبب المتغيرات المحذوفة (Preacher & Hayes, 2008, p. 881).

كيف يُفحص الأثر غير المباشر؟

الطريقة القديمة – الشروط الأربعة لـBaron وKenny (1986، كما ورد في Field, 2024، القسم 11.4.2): X يتنبأ بـY، وX يتنبأ بـM، وM يتنبأ بـY، وأثر X "يضعف" عند إضافة M. يوضح Field أن المشكلة في الشرط الرابع – كم من الانخفاض يكفي؟ – وأن عادة البحث عن الانتقال من دالّ إلى غير دالّ إحصائيًا "تقود إلى شتى أنواع الهراء" (المرجع نفسه). ويضيف Hayes (2022، القسم 4.1) أنه لا حاجة أصلًا إلى أثر كلي دالّ إحصائيًا: "يمكن أن يختلف الأثر غير المباشر عن الصفر حتى حين لا يختلف الأثر الكلي" (ص 123؛ وكذلك Preacher & Hayes, 2008، ص 880). أما Cohen et al. (2003، ص 467) فيفحصون المسارات نفسها فقط، ولا يقدمون خطأً معياريًا للأثر غير المباشر.

اختبار Sobel (Sobel, 1982, as cited in Hayes, 2022, Section 3.4) – z = ab/SE. تستخدم الصفحة الخطأ المعياري "من الرتبة الثانية"، SE = √(a²s²_b + b²s²_a + s²_as²_b) (Hayes, 2022, Equation 3.7, p. 97) – وهو الذي يحسبه PROCESS (ص 590). يعرض Preacher وHayes (2008، ص 880، 882) صيغة الرتبة الأولى، من دون الحد الأخير، ويلاحظان أن الفرق "ضئيل عادةً". يفترض الاختبار أن حاصل الضرب ab يتوزع توزيعًا طبيعيًا، لكن توزيعه "غير منتظم" في العينات المعتادة، وقوته الإحصائية من أدناها – Hayes: "أوصي بتجنب هذا النهج" (2022، ص 99). تعرضه الصفحة للمقارنة فقط.

Bootstrap – طريقة Field وPROCESS (القسمان 11.4.4-11.4.6): تُسحب من البيانات، مع الإرجاع، عيّنة بالحجم نفسه؛ وتُقدَّر من جديد كل المعادلات وab؛ ويُكرَّر ذلك 5,000 مرة؛ وتُرتَّب التقديرات؛ وفترة الثقة 95% هي القيم في الموضعين 0.005k(100 − ci) وk[1 − 0.005(100 − ci)] + 1 – في 5,000 عيّنة، الموضعان 125 و4,876 (Hayes, 2022, pp. 100, 102). هذه هي فترة المئينات، الإعداد الافتراضي في PROCESS؛ و5,000-10,000 عيّنة "كافية في معظم التطبيقات" (ص 105). "إذا تضمنت فترة الثقة الصفر – نميل إلى افتراض عدم وجود وساطة" (Field, 2024, Section 11.4.6). التقدير وفترة الثقة أفضل من Baron وKenny ومن Sobel، لأنه "يصعب الوقوع في التفكير بالأبيض والأسود" (القسم 11.4.2). يمكن تغيير عدد العيّنات (200 إلى 20,000)؛ وحين لا يكون الموضع عددًا صحيحًا، تقرّب الصفحة الأدنى إلى الأسفل والأعلى إلى الأعلى (اصطلاح الموقع).

فترة المئينات أم المصحَّحة للتحيّز؟ هذا وذاك في المراجع: أوصى Preacher وHayes (2008، ص 886) بالفترة المصحَّحة للتحيّز (bias-corrected)؛ ويكتب Hayes (2022، ص 109) لاحقًا أن التصحيح "قد يضخّم قليلًا" الخطأ من النوع I حين يكون أحد المسارين صفرًا، وأن فترة المئينات أصبحت "الطريقة الأكثر توصية". فترات BCa "غير متاحة في PROCESS ولم تكن متاحة قط" (ص 104). تحسب الصفحة فترة المئينات.

البذرة العشوائية: البذرة نفسها – العيّنات نفسها. من دون بذرة ثابتة، "ستحصلون على قيم مختلفة قليلًا" في كل تشغيل (Field, 2024, Section 11.4.5, Note 13)، ويوصي Hayes دائمًا بتثبيت البذرة والإبلاغ عنها (2022، ص 106-107). تظهر البذرة في المخرجات وفي نص R البرمجي، الذي يستخدم مولّد R نفسه – ولذلك يعطي النص البرمجي الذي يُنزَّل الفترات نفسها تمامًا. في PROCESS لـSPSS أو لـSAS تعطي البذرة نفسها عيّنات أخرى، لأن المولّد مختلف (Hayes, 2022, p. 106). الإعداد الافتراضي في الصفحة هو البذرة 42، كما في أمثلة الدليل؛ و"بذرة جديدة" تعطي بذرة أخرى، فتتغير فترات bootstrap ببضعة أجزاء من الألف.

حجم الأثر للأثر غير المباشر

الأثر غير المباشر ab هو "معامل انحدار غير معياري ككل معامل" – بوحدات Y لكل وحدة من X (Field, 2024, Section 11.4.3). هناك صيغتان معياريتان: المعياري جزئيًا – ab/s_Y: كم انحرافًا معياريًا لـY لكل وحدة من X (Hayes, 2022, Table 4.2, p. 148; MacKinnon, 2008, as cited in Field, 2024, Equation 11.7). المعياري كليًا – ab·s_X/s_Y (Hayes, 2022, p. 116; Field, 2024, Equation 11.8)، "مؤشر الوساطة"، الذي يمكن مقارنته بين النماذج وإدراجه في تحليل بعدي؛ ويبلغ عنه Field في المثال، β = 0.04 (القسم 11.4.6). حين يكون X ثنائيًا، يوصي Hayes "بتجنب" المعياري كليًا والإبلاغ عن المعياري جزئيًا (2022، ص 148)، ولا يحسبه PROCESS (ص 145) – وكذلك الصفحة. أما المؤشرات الأخرى، مثل "نسبة الوساطة" ab/c، فيرفضها Hayes: فهي غير محدودة وغير مستقرة في العينات ذات الحجم المعتاد (ص 149-151).

الوساطة المُعدَّلة (النموذجان 7 و14)

أحيانًا يكون السؤال هل الآلية تتوقف على متغير ثالث. النموذج 7 – W يُعدِّل المسار الأول: M = i₁ + a₁X + a₂W + a₃XW، ولذلك فالأثر غير المباشر عند قيمة معينة لـW هو (a₁ + a₃W)·b. النموذج 14 – W يُعدِّل المسار الثاني: Y = i₂ + c'X + b₁M + b₂W + b₃MW، والأثر غير المباشر هو a·(b₁ + b₃W). (Hayes, 2022، المعادلات 12.6-12.8، ص 468-469، والمعادلة 11.13، ص 434). في النموذجين لا يكون الأثر المباشر c' مُعدَّلًا (ص 419، 480)؛ في النموذج 7 يدخل W معادلة M فقط، وفي النموذج 14 – معادلة Y. الأثر غير المباشر خط مستقيم في W، وميله – a₃b أو ab₃ – هو مؤشر الوساطة المُعدَّلة (Hayes, 2015, as cited in Hayes, 2022, pp. 440, 476): كم يتغير الأثر غير المباشر حين يرتفع W وحدة واحدة. فترة bootstrap للمؤشر هي الاختبار الرسمي: إذا لم تتضمن الصفر – فالأثر غير المباشر يتوقف على W (ص 441). والفترة نفسها تختبر أيضًا الفرق بين أي أثرين غير مباشرين شرطيين، لأن الفرق هو المؤشر مضروبًا في الفرق بين قيمتي W (ص 449). التمركز حول المتوسط لا يغيّر الآثار غير المباشرة الشرطية (ص 426، الملاحظة 1).

ملاحظتان. أولًا، "الأثر غير المباشر دالّ إحصائيًا عند قيمة W منخفضة وغير دالّ عند المرتفعة" ليس دليلًا على وساطة مُعدَّلة – فالفرق بين أثرين غير مباشرين هو ما ينبغي فحصه، وهذا هو المؤشر. في مثال النموذج 14 هذا ما يحدث بالضبط: الأثر غير المباشر عبر النوم دالّ إحصائيًا عند الدعم المنخفض والمتوسط وغير دالّ عند المرتفع، لكن فترة الثقة للمؤشر تتضمن الصفر. يقول Hayes ذلك صراحة: "لا يهم" هل التفاعل في أحد المسارين دالّ إحصائيًا؛ "المهم هو هل يختلف مؤشر الوساطة المُعدَّلة عن الصفر" (2022، ص 441؛ وانظروا ص 468). ثانيًا، غياب أثر غير مباشر عام لا يقول شيئًا عن كونه مُعدَّلًا (ص 441). جرى التحقق من الصفحة مقابل حساب مستقل في R.

الأخطاء المعيارية المتينة

تُقدَّر جميع المعادلات بطريقة OLS، وافتراضيًا – مع أخطاء معيارية متينة لعدم تجانس التباين، HC4. يوصي Field باختيار HC4 "والاستمتاع بارتياح عدم التفكير في الافتراض بعد ذلك" (2024، القسم 11.3.6؛ وكذلك في الوساطة، القسمان 11.4.4 و11.4.7). لا يوصي Hayes بأي منها؛ يتيح PROCESS من HC0 إلى HC4 (hc=0 إلى hc=4)، وافتراضيًا – الأخطاء العادية (Hayes, 2022، ص 608؛ Hayes & Cai, 2007، كما ورد هناك). في الصفحة يمكن اختيار HC3 أو الأخطاء العادية. تغيّر الأخطاء المعيارية المتينة t وp وفترات الثقة للمعاملات والميول البسيطة وJohnson-Neyman، ويصبح اختبار F للنموذج اختبار Wald – لكنها لا تغيّر التقديرات، ولا فترات bootstrap للآثار غير المباشرة. وقد يكون الفرق حقيقيًا: في مثال الوساطة عند Field يكون الأثر المباشر "لا يزال دالًّا إحصائيًا" مع الأخطاء العادية (القسم 11.4.2)، وغير دالّ مع HC4، p = .079 (القسم 11.4.5).

كيف تُقرأ المخرجات؟

النموذج 1. الجدول 1 – حجم النموذج وإضافة التفاعل (ΔR² مع F). الجدول 2 – المعاملات: b₃ هو اختبار التعديل؛ b₁ وb₂ – آثار شرطية (عند متوسط المتغير الآخر، إذا كان ممركزًا). الجدول 3 – الميول البسيطة. بعده – Johnson-Neyman (جملة وشكل وجدول مفصل) وشكل التفاعل. في المثال (238 مشاركًا ببيانات كاملة، HC4): التفاعل ضغط × دعم دالّ إحصائيًا، b = 0.28, t(234) = 3.44, p < .001، ويضيف ΔR² = .046. يضر الضغط بالرفاه بدرجة أقل كلما ارتفع الدعم: θ = −1.14 عند دعم 3.21 (المئين 16)، و−0.80 عند 4.42، و−0.45 عند 5.68 (المئين 84). حدّ Johnson-Neyman – دعم 6.18: فوقه، لدى 7.1% من المشاركين، لم يعد أثر الضغط دالًّا إحصائيًا.

النموذج 4. جدول المعادلات – a لكل متغير وسيط، وb وc'، والنموذج الكلي. بعده – الأثر الكلي والمباشر، والآثار غير المباشرة مع فترات bootstrap، وحجم الأثر، وSobel (مطويّ) وشكل المسارات. في المثال (الاجترار والنوم على التوازي، البذرة 42): الأثر غير المباشر عبر الاجترار −0.29, 95% CI [−0.43, −0.17]، وعبر النوم −0.14 [−0.22, −0.06]، ومعًا −0.42 – أكثر من نصف الأثر الكلي، c = −0.75؛ والأثر المباشر c' = −0.32 لا يزال دالًّا إحصائيًا – وساطة جزئية.

النموذجان 7 و14. جدول المعادلات، والآثار غير المباشرة الشرطية عند ثلاث قيم لـW، ومؤشر الوساطة المُعدَّلة. في المثال (البذرة 42): في النموذج 7 (الاجترار متغيرًا وسيطًا) يُضعف الدعم العلاقة بين الضغط والاجترار، والمؤشر 0.073 [0.028, 0.122] لا يتضمن الصفر – فيضعف الأثر غير المباشر من −0.38 إلى −0.20. في النموذج 14 (النوم متغيرًا وسيطًا) يتضمن المؤشر 0.051 [−0.005, 0.119] الصفر – لا دليل على وساطة مُعدَّلة، حتى لو كان الأثر غير المباشر الشرطي عند الدعم المرتفع غير دالّ إحصائيًا والآخران دالَّين.

الافتراضات والتحذيرات

السببية. التفاعل الدالّ إحصائيًا "لا يسوّغ" افتراضًا سببيًا، و"المتغير المعدِّل مجرد متنبِّئ باسم آخر" – يمكن تبديل دورَي X وW في النموذج نفسه (Field, 2024, Box 11.1). الوساطة ادعاء سببي صريح: X يسبق M، وM يسبق Y، ولا يوجد عامل مشترك لم يُقَس. شروط الاستدلال السببي – العلاقة، والأسبقية الزمنية، واستبعاد التفسيرات المنافسة (Cohen et al., 2003, pp. 454-455)؛ ويجب أن تكون الأسباب غير المقيسة غير مرتبطة بالأسباب المقيسة (ص 460). لا تستطيع البيانات إلا أن تُظهر "اتساقًا" مع النموذج، لا أن تثبته (ص 79)، وغالبًا ما توجد نماذج بديلة تطابق البيانات بالقدر نفسه (ص 475). في البيانات المستعرضة – كما في المثال – الافتراض بشأن الترتيب الزمني افتراض، لا نتيجة (ص 477).

القياس. خطأ القياس في المتغير الوسيط يحرّف الآثار (Cohen et al., 2003, p. 475)؛ وثبات حاصل الضرب أقل من ثبات كل متغير – يساوي تقريبًا حاصل ضرب معاملات الثبات، مثلًا .8 × .8 = .64 (ص 297) – ولذلك تكون القوة الإحصائية لكشف التفاعل منخفضة. التفاعل متوسط الحجم يتطلب 55 مشاركًا مع قياس تام، و100-150 وأكثر مع ثبات .88 (ص 297).

النموذج الخطي. كل معادلة انحدار خطي عادي، بكل افتراضاته – الخطية، واستقلال المشاهدات، وبواقٍ بلا قيم متطرفة شديدة. الأخطاء المعيارية المتينة تعالج تساوي التباينات فقط. يتطلب Y أو M الثنائي انحدارًا لوجستيًا (يفعل PROCESS ذلك)، والصفحة لا تحسبه – بل تنبّه إليه. المتغير المعدِّل التصنيفي الذي يضم أكثر من مجموعتين يتطلب ترميزًا وهميًا (Cohen et al., 2003, Section 9.3)، والصفحة تعامله كمتغير متصل.

ما لا تحسبه هذه الصفحة. نماذج PROCESS الأخرى (الوساطة التسلسلية، والتعديل المزدوج، وتعديل الأثر المباشر)، والتفاعلات الثلاثية (Cohen et al., 2003, Section 7.8)، والتفاعل مع حد تربيعي (القسم 7.9)، والمتغير المعدِّل أو المتنبِّئ التصنيفي الذي يضم أكثر من مجموعتين، وفترات bootstrap من نوع BCa. للوساطة في نموذج مسارات أكثر تعقيدًا (بتقدير ML، مع مؤشرات المطابقة) – صفحة "تحليل المسار والوساطة"؛ وللوساطة بين المتغيرات الكامنة – "الوساطة بين المتغيرات الكامنة"؛ وللانحدار العادي – "الانحدار الخطي".

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS؟

الطريقة المريحة – PROCESS، ماكرو مجاني من Andrew Hayes يضيف إلى SPSS القائمة Analyze › Regression › PROCESS؛ التثبيت مشروح عند Field (2024، القسم 4.13.1)، والدليل الكامل للأوامر – في الملحق A لدى Hayes (2022، ص 579-650). يُختار Y وX وW أو M ورقم النموذج؛ وفي الخيارات – HC4، وتمركز "المتغيرات المتصلة التي تُعرِّف حواصل الضرب فقط"، وJohnson-Neyman، وقيم W (القسمان 11.3.6، 11.4.4). فخّان (SPSS Tip 11.1): يتطلب PROCESS أسماء لا تتجاوز 8 أحرف، والأسماء الطويلة المتشابهة تُقتطع إلى الاسم نفسه؛ والمتغيرات النصية "تربكه". تبني أوامر Syntax في الصفحة حواصل الضرب بـCOMPUTE وتُشغّل REGRESSION لكل معادلة – وهذا يعمل أيضًا في PSPP، البرنامج الحر، ويعطي معاملات الصفحة (مع الأخطاء العادية)؛ ويظهر أمر PROCESS في تعليق، مع الخيارات الواردة في الملحق A (model, center, hc, jn, boot, seed; Hayes, 2022, pp. 581-582)؛ لم نشغّله – فليس لدينا SPSS. المسارات في القائمة معلومات عامة عن البرنامج.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

لا حاجة إلى حزمة خاصة: lm لكل معادلة، وvcovHC من حزمة sandwich لأخطاء HC3 وHC4، وحلقة بسيطة لـbootstrap. الميول البسيطة وJohnson-Neyman – من الصيغ أعلاه، مع مصفوفة تباين المعاملات. النص البرمجي الذي تُنزّله الصفحة يفعل كل ذلك لبياناتكم وللنموذج الذي اخترتموه، بالبذرة نفسها والمولّد نفسه – أي فترات الثقة نفسها تمامًا. شُغّل النص البرمجي أدناه كما هو على ملف المثال الإنجليزي (R 4.3.3)، والقيم في التعليقات مطابقة للصفحة. قاعدة الموقع للعربية في R: ملف UTF-8، كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية، وأسماء المتغيرات بالإنجليزية.

# التعديل والوساطة – بروفيسور ستات. هذا الملف محفوظ بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)     # قراءة ملف إكسل
library(sandwich)   # أخطاء معيارية متينة (install.packages("sandwich"))

# التحميل: ورقة العمل "Data" في ملف المثال الإنجليزي
d0 <- as.data.frame(read_excel("C:/Rdata/DATA_mod_example_eng.xlsx", sheet = "Data"))

# ===== النموذج 1: هل يُعدِّل الدعم (W) العلاقة بين الضغط (X) والرفاه (Y)؟ =====
# حذف الحالة كاملة في متغيرات النموذج فقط، كما في الصفحة
d <- d0[complete.cases(d0[, c("stress", "support", "wellbeing")]), ]; nrow(d)
# النتيجة: 238
# التمركز حول المتوسط وحاصل الضرب
d$x <- d$stress - mean(d$stress); d$w <- d$support - mean(d$support); d$xw <- d$x * d$w
f <- lm(wellbeing ~ x + w + xw, data = d)
V <- vcovHC(f, type = "HC4")                       # أخطاء HC4، كما في PROCESS مع hc=4
round(cbind(b = coef(f), SE = sqrt(diag(V)), t = coef(f) / sqrt(diag(V))), 3)
# النتيجة: الضغط b = -0.794 (حين يكون الدعم عند متوسطه)، والتفاعل b = 0.280، SE = 0.081، t = 3.44
r <- lm(wellbeing ~ x + w, data = d); anova(r, f)   # إضافة التفاعل (أخطاء عادية)
summary(f)$r.squared - summary(r)$r.squared
# النتيجة: F(1, 234) = 15.29 وΔR² = .046

# الميول البسيطة عند المئينات 16، 50، 84 لـW
wv <- quantile(d$support, c(.16, .50, .84), type = 6) - mean(d$support)
th <- coef(f)["x"] + coef(f)["xw"] * wv
se <- sqrt(V["x", "x"] + 2 * wv * V["x", "xw"] + wv^2 * V["xw", "xw"])
round(cbind(W = wv + mean(d$support), effect = th, se = se, t = th / se), 3)
# النتيجة: عند W = 3.214، 4.415، 5.675 يكون أثر الضغط -1.139، -0.803، -0.450 – يضر الضغط أقل حين يزيد الدعم

# Johnson-Neyman: قيم W التي تساوي عندها t للأثر القيمة الحرجة تمامًا
tc <- qt(.975, df.residual(f)); b <- coef(f)
a2 <- b["xw"]^2 - tc^2 * V["xw", "xw"]; a1 <- 2 * (b["x"] * b["xw"] - tc^2 * V["x", "xw"]); a0 <- b["x"]^2 - tc^2 * V["x", "x"]
sort(Re(polyroot(c(a0, a1, a2)))) + mean(d$support)
# النتيجة: 6.181 و10.981؛ الحد الأعلى خارج مدى البيانات، ولذلك لا يُعتدّ إلا بـ6.181 – فوقه يكون الأثر غير دالّ إحصائيًا

# ===== النموذج 4: هل يتوسط الاجترار والنوم العلاقة بين الضغط والرفاه؟ =====
d <- d0[complete.cases(d0[, c("stress", "rumination", "sleep", "wellbeing")]), ]; nrow(d)
# النتيجة: 238
X <- d$stress; Y <- d$wellbeing; M <- as.matrix(d[, c("rumination", "sleep")]); n <- nrow(d)
fitb <- function(Xm, y) as.numeric(solve(crossprod(Xm), crossprod(Xm, y)))
eff <- function(i) {                               # الآثار غير المباشرة في العيّنة i
  a <- sapply(1:2, function(j) fitb(cbind(1, X[i]), M[i, j])[2])
  bb <- fitb(cbind(1, X[i], M[i, ]), Y[i])[3:4]
  c(rumination = a[1] * bb[1], sleep = a[2] * bb[2], total = sum(a * bb))
}
round(eff(1:n), 3)
# النتيجة: -0.287، -0.136، -0.423
set.seed(42)                                       # البذرة نفسها في الصفحة – العيّنات نفسها
bs <- t(sapply(1:5000, function(r) eff(sample.int(n, n, replace = TRUE))))
# فترة المئينات كما في PROCESS: القيمتان 125 و4,876 من 5,000 قيمة مرتَّبة (Hayes, 2022، ص 100)
round(apply(bs, 2, function(v) sort(v)[c(125, 4876)]), 3)
# النتيجة: [-0.432, -0.172]، [-0.218, -0.062]، [-0.570, -0.293] – المتغيران الوسيطان دالّان إحصائيًا

عرض النتائج

يوصي Hayes (2022، القسم 14.2): باستخدام الإحصاء "علامات ترقيم" للادعاءات لا جوهرًا لها (ص 539)؛ وبالإبلاغ عن الأثر المباشر وغير المباشر معًا، كلٌّ مع اختباره (ص 543)؛ وبقول "الأثر غير المباشر لـX" لا "الأثر الوسيط"؛ وبذكر عدد العيّنات ونوع الفترة والبذرة (ص 543، 549)؛ وفي التعديل والوساطة المُعدَّلة – دالة الأثر الشرطي، وقيم W، والتمركز والترميز (ص 548-549). أما المعاملات "المعيارية" في نموذج فيه حاصل ضرب – فلا، أبدًا (ص 549). يقترح Field الإبلاغ عن التعديل في جدول للمعاملات – b مع فترة الثقة، وSE، وt وp – وذكر إصدار PROCESS وHayes (Field, 2024, Section 11.3.8, Table 11.1)؛ وعن الوساطة – على الأقل الأثر غير المباشر مع فترة bootstrap وحجم الأثر، ويُستحسن أيضًا شكل يتضمن المعاملات (القسم 11.4.6، الشكل 11.12). تطلب APA (2020، القسم 6.43) "معلومات كافية ليتمكن القارئ من تأكيد التحليلات": في التعديل – هل مُركِزت المتغيرات، وعند أي قيم لـW فُحصت الميول، ونوع الأخطاء المعيارية؛ وفي الوساطة – عدد عيّنات bootstrap، ونوع الفترة (المئينات) والبذرة. قواعد الشكل (القسم 6.36): p من دون صفر قبل الفاصلة العشرية؛ وb وt وF – معه. فقرة النتائج في المخرجات مبنية على هذا النحو، بالعربية والإنجليزية.

أخطاء شائعة

تقسيم متغير متصل إلى مجموعتين. التقسيم عند الوسيط لمتنبِّئ واحد يخفض r² إلى .64 من قيمته – "كأنكم ترمون أكثر من ثلث المشاركين" – ولمتنبِّئين قد يُحدث آثارًا وتفاعلًا زائفة. "نوصي بشدة بعدم فعل ذلك" (Cohen et al., 2003, p. 256).

حاصل ضرب من دون المتغيرين نفسيهما. من دون X وW في النموذج، لا يكون معامل حاصل الضرب هو التفاعل (Cohen et al., 2003, p. 284; Field, 2024, Section 11.3.2).

تفسير b₁ بوصفه "الأثر الرئيسي" من دون تمركز. هذا هو أثر X عندما W = 0 – وقد تكون قيمة غير موجودة (Cohen et al., 2003, pp. 260-261).

"المعامل المعياري" لحاصل الضرب من البرنامج. إنه الدرجة المعيارية لحاصل الضرب، لا حاصل ضرب الدرجات المعيارية – "ينبغي تجاهله" (Cohen et al., 2003, p. 283). الحل المعياري الصحيح – تحويل X وW إلى درجات معيارية، ثم الضرب، ثم التشغيل (المرجع نفسه).

التفسير خارج البيانات. الميل البسيط أو حد Johnson-Neyman عند قيمة لـW غير موجودة في البيانات – أو لا يقع عندها إلا عدد قليل جدًا من المشاركين – استدلال يتجاوز البيانات (Cohen et al., 2003, p. 282).

البحث عن الوساطة في "تراجع الدلالة الإحصائية". مقارنة p لـc بـp لـc' بدلًا من فحص الأثر غير المباشر نفسه (Field, 2024, Section 11.4.2).

استنتاج الوساطة المُعدَّلة من "دالّ هنا وغير دالّ هناك". يُفحص مؤشر الوساطة المُعدَّلة – انظروا مثال النموذج 14.

تقديم الوساطة في بيانات مستعرضة بوصفها نتيجة سببية. يُظهر التحليل أن البيانات متسقة مع الآلية، لا أنها موجودة (Cohen et al., 2003, p. 79).

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Bauer, D. J., & Curran, P. J. (2005). Probing interactions in fixed and multilevel regression: Inferential and graphical techniques. Multivariate Behavioral Research, 40(3), 373-400. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr4003_5

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). Sage.

Hayes, A. F. (2022). Introduction to mediation, moderation, and conditional process analysis: A regression-based approach (3rd ed.). Guilford Press.

Preacher, K. J., & Hayes, A. F. (2008). Asymptotic and resampling strategies for assessing and comparing indirect effects in multiple mediator models. Behavior Research Methods, 40(3), 879-891. https://doi.org/10.3758/BRM.40.3.879

Baron وKenny (1986) وMacKinnon (2008) – كما ورد في Field (2024)؛ وSobel (1982) وHayes (2015) وHayes وCai (2007) – في Hayes (2022)؛ وJohnson وNeyman (1936) وRogosa (1980) وPotthoff (1964) – في Bauer وCurran (2005). وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا المراجع التي قُرئت في أصلها. يُستشهد بـField حسب القسم والمعادلة والجدول (الكتاب الإلكتروني لا يحافظ على أرقام الصفحات المطبوعة)؛ والبقية – حسب الصفحة المطبوعة. قُرئ الفصل 11 من Field؛ والفصول 7 و9.3 و12 من Cohen et al.؛ والفصول 1-5 و7-9 و11-12 و14 والملحق A من Hayes؛ والمقالتان كاملتين. جرى التحقق من الحساب في الصفحة مقابل R 4.3.3 (lm، sandwich، وbootstrap بالمولّد نفسه)، ومقابل الجدول 7.4.1 لدى Cohen et al. (الميول البسيطة والأخطاء المعيارية وفترات الثقة)، ومقابل مثال الرواتب في الفصل 12، من البيانات الخام في الجدول 3.5.1.

أخطاء وجدناها في المراجع. Field (2024): فترة الثقة للأثر غير المباشر مُبلَّغ عنها بوصفها [0.02, 0.27] (القسم 11.4.6 والشكل 11.12)، لكن الحد الأدنى في المخرجات 11.9 هو .0023 – أي [0.00, 0.27]؛ والحد الأدنى لمؤشر الوساطة مطبوع 0.007 بدلًا من 0.001 (القسم 11.4.5). يسمّي Field الفترات "BCa"، لكن فترات BCa "غير متاحة في PROCESS ولم تكن متاحة قط" (Hayes, 2022, p. 104) – فهي فترات مئينات، الإعداد الافتراضي، كما في الصفحة. Cohen et al. (2003): الأثر الكلي للجنس في الراتب مطبوع $3,917 والمسار f = 1.72 (الفصل 12)، لكن البيانات الخام في الجدول 3.5.1 تعطي $3,902 و1.79، والأثر غير المباشر عبر الأقدمية هو $2,408 لا $2,423؛ وفي الجدول 7.4.1D أُلحقت نجمتان بالميل غير الدالّ إحصائيًا t = −.40. Bauer وCurran (2005، ص 380، الملاحظة 2): حين يكون التفاعل دالًّا إحصائيًا ولا توجد جذور حقيقية، يكون الميل دالًّا إحصائيًا عند كل قيمة لـW، لا "عند ولا قيمة" كما كُتب هناك. Hayes (2022): في ص 457 الأثر غير المباشر مطبوع −0.218 وفي المخرجات −.1281؛ وفي ص 281 F(1, 207) = 4.257 مع p = .016 – والصحيح .040؛ وصياغة الملحق تُعلِّم hc=0 بوصفه الإعداد الافتراضي (ص 581)، خلافًا لـص 608. القائمة الكاملة – في تقرير التحقق.