اختبار t لعينتين مترابطتين

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

اختيار القياسين

متى يُستخدم؟

حين يكون لكل مشارك قياسان من النوع نفسه والسؤال هو هل تغيّر المتوسط: الاستبانة نفسها قبل التدخل وبعده، شرطان مرّ بهما كل مشارك، فقرتان في المقياس نفسه قيّمهما الأشخاص أنفسهم – أو أزواج متناظرة، يُناظَر فيها كل مشارك في مجموعة واحدة واحدًا لواحد بمشارك في المجموعة الأخرى (توائم، أزواج، أو مناظرة حسب العمر والجنس). تعرّف Pallant (2020، الفصل 17): مجموعة واحدة من المشاركين، ومجموعتان من الدرجات على المتغير المتصل نفسه – ومتغير مستقل تصنيفي واحد بمستويين (الزمن 1 / الزمن 2). ويورد Field (2024، القسم 10.5) "آلة الإرباك": اختبار t للعينات المترابطة، اختبار t التابع، اختبار القياسات المتكررة، اختبار الأزواج المتناظرة – كلها الاختبار نفسه. ويطلق Gravetter وWallnau (2017، ص 336-338) على التصميمين – القياسات المتكررة والأزواج المتناظرة – الاسم المشترك related-samples designs، ويؤكدان أنهما متكافئان إحصائيًا: البيانات أزواج من الدرجات، وما يُفحص هو الفرق داخل كل زوج.

الوحدة المفحوصة هي الفرق داخل المشارك (أو داخل الزوج) – ولذلك فهو اختبار مختلف عن اختبار t لعينتين مستقلتين، حيث تتكون كل مجموعة من أشخاص آخرين. أكثر من قياسين للمشاركين أنفسهم – تحليل التباين للقياسات المتكررة (Pallant, Chapter 18; Gravetter & Wallnau, Chapter 13)، في صفحة ANOVA للقياسات المتكررة، لا سلسلة من اختبارات t للعينات المترابطة؛ وحين تنتهك الفروق افتراض الاعتدالية انتهاكًا شديدًا في عينة صغيرة – اختبار ويلكوكسون (Pallant, 2020, Chapter 16; Gravetter & Wallnau, Appendix E)، في صفحة خاصة به. درجة المقياس متعدد الفقرات (متوسط الفقرات، صفحة ألفا كرونباخ ودرجة المقياس) تُعامَل كمتغير فتري وفق اصطلاح الموقع (صفحة المتغيرات ومستويات القياس)، ولذلك تصلح قياسًا؛ أما فقرة ليكرت المفردة – فلا.

المنطق: الفروق، لا الدرجات

الخطوة الأولى هي حساب الفرق بين القياسين لكل مشارك – D (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 339-340, Equation 11.1). ومن هنا فصاعدًا لا يرى الاختبار الدرجات الأصلية بل الفروق فقط: متوسطها، M_D، هو تقدير التأثير؛ وانحرافها المعياري، s_D، يبيّن مدى اتساق التأثير بين المشاركين. السؤال هو هل متوسط الفروق في المجتمع، μ_D، صفر. Field (2024، القسم 10.5.2، المعادلتان 10.6-10.7): t هو متوسط الفروق مقسومًا على الخطأ المعياري للفروق (s_D/√N) – "الإشارة على الضجيج": الفرق المُشاهَد نسبةً إلى ما يُعقل الحصول عليه من عيّنتين عشوائيتين من المجتمع نفسه. درجات الحرية: df = n − 1، والوحدة هي الزوج (Gravetter & Wallnau, pp. 341-342).

لماذا التصميم المترابط أقوى. يبيّن Gravetter وWallnau (ص 353-354، الجدول 11.4) ذلك على الأعداد نفسها تمامًا: ثلاثة مشاركين، وفرق متوسط قدره 5 نقاط. كاختبار للعينات المستقلة – يتضمن التباين داخل كل شرط الفروق الكبيرة بين الأشخاص (بيل 33، جون 18)، والخطأ المعياري 5.77، t = 0.87، غير دالّ. وكقياسات متكررة – تختفي الفروق بين الأشخاص في الفروق (انخفض كل واحد ببضع نقاط)، والخطأ المعياري 1.15، t = −4.35، دالّ. كل مشارك يكون ضابطًا لنفسه. ويصوغ Field (القسم 10.9.4) الفكرة نفسها عبر الارتباط الذي في الجدول 2: كلما زاد ارتباط القياسين، صغر الانحراف المعياري للفروق وزادت حساسية الاختبار.

كيف تُقرأ المخرجات؟

الجداول الثلاثة هي جداول SPSS الثلاثة (Pallant, 2020, Chapter 17; Field, 2024, Section 10.9.4):

الجدول 1 – الإحصاء الوصفي للقياسين (Paired Samples Statistics): المتوسط، وN، والانحراف المعياري والخطأ المعياري لكل قياس، على المشاركين الذين لديهم كلاهما. تبدأ Pallant هنا "الخطوة 2": بعد العثور على فرق دالّ، يُرى في هذا الجدول اتجاهه – أي القياسين أعلى. ويشير Field إلى أن الأعداد هنا مطابقة لأعداد البيانات نفسها في تصميم مستقل؛ وما يتغير هو الجدول 3.

الجدول 2 – الارتباط (Paired Samples Correlations): ارتباط بيرسون بين القياسين مع p. عند Field (القسم 10.9.4) هو مرتفع ودالّ في مثال عباءة الإخفاء (r = .806, p = .002) – كما هو متوقع، لأن القياسين جاءا من الأشخاص أنفسهم والناس متسقون مع أنفسهم. وعند Pallant (الفصل 17) r = .862 بين الخوف من الإحصاء في الزمن 1 والزمن 2. الارتباط المنخفض ليس خطأً، لكنه يعني أن التصميم المترابط لا يكاد يكسب شيئًا (Gravetter & Wallnau, p. 354) – وأحيانًا أن المزاوجة في الملف خاطئة.

الجدول 3 – الفروق (Paired Samples Test): متوسط الفروق (M_D؛ الأول ناقص الثاني، كما في SPSS)، والانحراف المعياري للفروق، وخطؤها المعياري، وفترة ثقة 95% للفرق، ثم t وdf وp ذات الطرفين. Pallant (الفصل 17، "الخطوة 1"): يُنظر أولًا في عمود Sig. (2-tailed) – أصغر من .05، يوجد فرق دالّ؛ وتُسجَّل t وdf والفرق مع فترة الثقة. ويفكّك Field (القسم 10.9.4) الأعداد: t = −1.25/0.329 = −3.804، df = N − 1 = 11، p = .003 – "احتمال 0.3% فقط لقيمة t كهذه إذا كان متوسط الفروق في المجتمع صفرًا". إشارة t والفرق تعتمد فقط على الترتيب الذي اخترتموه: إذا كان القياس الثاني أعلى، يكون الفرق سالبًا. فترة الثقة. المدى الذي يقع فيه، بمستوى ثقة 95%، متوسط الفروق في المجتمع (Gravetter & Wallnau, pp. 348-349, Equation 11.5): حين تتضمن الصفر لا يكون الاختبار دالًّا، والعكس صحيح – الحسم نفسه بلغتين. كلما صغرت العينة، اتسعت الفترة، ولذلك فهي وصف لعدم اليقين لا مؤشر خالص لحجم الأثر (ص 349).

حجم الأثر

الدلالة ليست حجمًا: في العينة الكبيرة يخرج حتى التغيّر الضئيل دالًّا (Field, 2024, Section 3.7.3). يطبع الجدول ثلاثة مؤشرات، لأن المراجع الثلاثة تعرض مؤشرات مختلفة – والصفحة تعرضها كلها:

ما الفرق عمليًا: يقيس d_z اتساق التغيّر داخل الأشخاص، ولذلك يعتمد على الارتباط – الارتباط المرتفع يقلّص الانحراف المعياري للفروق ويضخّمه؛ أما d المصحَّح ومربع إيتا فأقرب إلى ما كان سيُحصل عليه في تصميم مستقل. يعرض مربع "قراءة النتيجة" في المخرجات الثلاثة ويبيّن هل تروي القصة نفسها. ويوضّح Gravetter وWallnau (ص 350-351، الشكلان 11.3-11.4): الفرق المتوسط نفسه، 2 نقطة، مع s = 2 أثر كبير ودالّ، ومع s = 6 – حين يرتفع بعضهم وينخفض بعضهم – غير دالّ: "التباين الكبير يطمس الأنماط".

الافتراضات والتحذيرات

افتراضان (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 346): المشاهدات داخل كل شرط مستقلة بعضها عن بعض (أشخاص مختلفون)، وتوزيع الفروق في المجتمع طبيعي. ويدقّق Field (2024، القسم 10.9.2): المهم هو توزيع الفروق، لا الدرجات نفسها – "من الممكن أن يعطي قياسان غير طبيعيين بوضوح فروقًا تتوزع توزيعًا جيدًا"؛ ولذلك إذا فُحصت الاعتدالية، يُحسب عمود الفرق ويُفحص (صفحة التكرارات والإحصاء الوصفي؛ القيم المتطرفة – صفحة القيم المتطرفة والافتراضات). وتتفق Pallant (الفصل 17) وGravetter وWallnau (ص 346) على أن الانتهاك في عينة من 30 زوجًا فأكثر لا يدعو إلى القلق؛ وفي العينة الصغيرة مع فروق غير طبيعية – ويلكوكسون، أو فترات ثقة بطريقة bootstrap (Field, Section 10.9.5) واختبار t الحصين (Yuen) – وهما غير موجودين في الصفحة.

يجب أن تكون المزاوجة صحيحة. الصف هو المشارك: القياسان في الصف نفسه يخصّان الشخص نفسه (أو الزوج المتناظر نفسه). الملف الذي أُعيد فرزه حسب عمود واحد فقط يهدم المزاوجة من دون أي رسالة خطأ – والارتباط في الجدول 2 هو فحص السلامة: الارتباط الصفري بين "قبل" و"بعد" في الاستبانة نفسها يكاد يكون دائمًا مشكلة في البيانات.

القيم المفقودة. المشارك الذي ينقصه أحد القياسين لا يُدرج إطلاقًا – لا فرق له (/MISSING=ANALYSIS، الإعداد الافتراضي في SPSS)؛ وتعرض الصفحة عدد مَن سقطوا. في تصميم قبل-بعد هذا تسرّب (attrition): إذا كان مَن تسرّب مختلفًا عمّن بقي، تكون المقارنة متحيّزة. ما العمل مع المفقودين – صفحة القيم المفقودة.

الترتيب والزمن والتمرّن. Gravetter وWallnau (ص 354-355): عيب القياسات المتكررة أن العوامل التي تتغير مع الزمن – المزاج، الصحة، الطقس – والخبرة في القياس الأول (أثر التمرّن، أثر الترتيب) قد تغيّر الدرجة الثانية بمعزل عن العلاج. والعلاج التصميمي: موازنة الترتيب (counterbalancing) – نصف المشاركين بالترتيب أ-ب ونصفهم ب-أ؛ وحين يُتوقع أثر قوي للزمن أو الترتيب، يُفضَّل التصميم المستقل. Pallant (الفصل 17، "تنبيه"): الفرق الدالّ بين قبل وبعد ليس برهانًا على أن التدخل سبّبه – فمرور الزمن وأحداث أخرى قد تفسّره؛ ومجموعة ضابطة لم تتلقَّ التدخل كانت ستحسّن التصميم.

فترات الثقة في الرسم البياني. يحذّر Field (القسم 10.9.2): فترات الثقة لكل قياس على حدة تتجاهل المزاوجة، وفي القياسات المتكررة قد تتداخل حتى حين يكون الفرق دالًّا جدًا (ويقترح تصحيحًا وفق متوسط المشارك). يعرضها الرسم البياني في الصفحة كوصف لكل قياس؛ والفترة الحاسمة هي فترة الثقة للفرق التي في الجدول 3.

ما لا تحسبه هذه الصفحة. فترة الثقة لـ d (يطبعها SPSS 27 وما بعده – Field، القسم 10.9.6)، وbootstrap واختبار t الحصين (Yuen – Field, Section 10.9.5)، والاختبار ذو الطرف الواحد (Gravetter & Wallnau، ص 345-346، المثال 11.3 – الإجراء ذو المرحلتين)، وتحليل التباين للقياسات المتكررة، وBayes factor (Field, Section 10.9.7)، وعدة أزواج بنقرة واحدة (يتيح ذلك SPSS؛ هنا زوج واحد في كل مرة – وحين تُشغَّل عدة اختبارات، يحمل كل منها خطر 5% للخطأ من النوع I). البديل اللامعلمي، ويلكوكسون للعينات المترابطة – في صفحة خاصة به.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS؟

ملاحظة حول الإصدارات. الإجراء مستقر؛ ومنذ الإصدار 27 يتضمن مربع الحوار Estimate effect sizes ويطبع جدول Paired Samples Effect Sizes مع Cohen's d وفترة الثقة، وفيه أيضًا اختيار المعيار (Standardizer): الانحراف المعياري للفروق (d_z، الإعداد الافتراضي)، أو المصحَّح للارتباط (d الخاص بـ Field، القسم 10.9.3)، أو متوسط التباينات. تكتب Pallant (2020، وفق الإصدار 26) أن SPSS "لا يوفّر حجم أثر لاختبارات t" وتحسب مربع إيتا يدويًا. في الإصدارات القديمة – احذفوا سطر /ES من أوامر Syntax.

الإجراء (Pallant, 2020, Chapter 17; Field, 2024, Section 10.9.3): Analyze › Compare Means › Paired-Samples T Test… – يُحدَّد المتغيران (الأول، ثم الثاني مع Ctrl) ويُنقلان معًا إلى مربع Paired Variables؛ والترتيب يحدد اتجاه الفرق (Variable1 − Variable2). يمكن إضافة أزواج أخرى في مربع الحوار نفسه. Options… – مستوى فترة الثقة (95%) ومعالجة المفقودين؛ Bootstrap… – فترات ثقة BCa لا تفترض الاعتدالية (Field, Section 10.9.5). أوامر Syntax:

T-TEST PAIRS=עמדות_ציון WITH עמדות_ציון_2 (PAIRED)
  /ES DISPLAY(TRUE) STANDARDIZER(SD)
  /CRITERIA=CI(.9500)
  /MISSING=ANALYSIS.

قراءة المخرجات. Paired Samples Statistics = الجدول 1 (Mean, N, Std. Deviation, Std. Error Mean)؛ Paired Samples Correlations = الجدول 2 (N, Correlation, Sig.؛ وفي SPSS 27 وما بعده Two-Sided p)؛ Paired Samples Test = الجدول 3 – تحت Paired Differences: Mean, Std. Deviation, Std. Error Mean, 95% Confidence Interval of the Difference (Lower, Upper)، ثم t, df, Sig. (2-tailed) (في 27 وما بعده One-Sided p وTwo-Sided p – يُعرض ذو الطرفين)؛ Paired Samples Effect Sizes – صف Cohen's d، وعمود Point Estimate، هو d_z الذي في ملاحظة الجدول (Hedges' correction – غير موجود في الصفحة). زر "تنزيل ملف Syntax" في المخرجات يولّد التحميل، ودليل الترميز (إذا وُجد مفتاح ترميز) وأمر T-TEST PAIRS على الزوج المختار.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

في R الأساسي تعطي t.test(x, y, paired = TRUE) الجدول 3 (الفرق x − y)، وتعطي cor.test(x, y) الجدول 2. يتجاهل R من تلقاء نفسه الصفوف التي ينقص فيها أحد القياسين (مع paired = TRUE يحذف الزوج). d_z وd المصحَّح وη² تُحسب يدويًا من الصيغ التي في الدليل. شُغِّل النص البرمجي كما هو على ملف المثال وأعطى قيم الجداول (في التعليقات). قاعدة الموقع للعربية في R: ملف UTF-8، كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية، وبيئة UTF-8 للأسماء غير اللاتينية (في Windows: R 4.2 وما بعده، أو Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# اختبار t لعينتين مترابطتين – بروفيسور ستات. حُفظ هذا الملف بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)   # قراءة ملف إكسل

# التحميل: القالب القياسي – صف = مشارك، عمود = متغيّر؛ ورقة العمل "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_tpaired_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
ok <- complete.cases(d[["עמדות_ציון"]], d[["עמדות_ציון_2"]])   # فقط المشاركون الذين لديهم القياسان (113 من أصل 120)
x <- d[["עמדות_ציון"]][ok]; y <- d[["עמדות_ציון_2"]][ok]

# الجدول 1 – إحصاءات القياسين
rbind(ראשונה = c(n = length(x), M = mean(x), SD = sd(x)), שנייה = c(n = length(y), M = mean(y), SD = sd(y)))
# النتيجة: ראשונה n 113, M 3.262, SD 0.754؛ שנייה n 113, M 3.412, SD 0.731

# الجدول 2 – الارتباط بين القياسين
cor.test(x, y)                       # القيمة r = .852, p < .001

# الجدول 3 – اختبار t للعينات المترابطة (الفرق = x − y)
t.test(x, y, paired = TRUE)          # النتيجة t = -3.94, df = 112, p < .001، الفرق -0.150، فترة الثقة [-0.226, -0.075]

# حجم الأثر: dz، وd المصحَّح للارتباط، ومربع إيتا = t²/(t² + df)
D <- x - y; r <- cor(x, y)
mean(D) / sd(D)                                         # القيمة dz = -0.370
mean(D) / (sd(D) / sqrt(2 * (1 - r)))                   # d المصحَّح = -0.202
tt <- t.test(x, y, paired = TRUE); unname(tt$statistic^2 / (tt$statistic^2 + tt$parameter))   # مربع إيتا = .122

عرض النتائج

يُبلَّغ عن النتيجة ثم عن الإحصاءات: المتوسط والانحراف المعياري (أو الخطأ المعياري) لكل قياس، وt مع درجات الحرية بين قوسين، وp الدقيقة، والفرق مع فترة الثقة، وحجم الأثر (Field, 2024, Section 10.10; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 349; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43). مثال Pallant (2020، الفصل 17): "وُجد انخفاض دالّ إحصائيًا في درجات FOST من الزمن 1 (M = 40.17, SD = 5.16) إلى الزمن 2 (M = 37.5, SD = 5.15)، t(29) = 5.39, p < .001 (ذو طرفين). كان متوسط الانخفاض 2.67، مع فترة ثقة 95% من 1.66 إلى 3.68. وأشار مربع إيتا (.50) إلى حجم أثر كبير." مثال Field (القسم 10.10.1)، على البيانات نفسها كتصميم مترابط: "كان الفرق، −1.25، BCa 95% CI [−1.75, −0.75]، دالًّا، t(11) = −3.80, p = .003، ومثّل أثرًا قدره d = 0.68 [−1.19, −0.18]". Gravetter وWallnau (ص 349): "خفّض التغيير من كلمة محايدة إلى شتيمة الألم المُدرَك بمتوسط M = 2.00 نقطة، SD = 2.00. كان الأثر دالًّا، t(8) = −3.00, p = .017, r² = 0.529" – وحين تكون p الدقيقة متاحة من الحاسوب، يُبلَّغ عنها لا عن p < .05.

قواعد الشكل (APA, 2020, Section 6.36): t والفرق وd مع صفر قبل النقطة (يمكن أن تتجاوز 1)، وp وr وη² من دونه (لا يمكن). جمل عرض النتائج في المخرجات مبنية على هذا النحو، بالعربية والإنجليزية، مع d_z؛ ومن يعرض d المصحَّح لـ Field أو مربع إيتا – يستبدل المؤشر من ملاحظة الجدول ويبيّن أي مؤشر هو.

أخطاء شائعة

اختبار للعينات المستقلة على قياسات متكررة. قبل-بعد للأشخاص أنفسهم ينتهك الاستقلال؛ واختبار للعينات المستقلة على البيانات نفسها يُضيّع أيضًا ميزة المزاوجة – t = 0.87 بدلًا من −4.35 في مثال Gravetter وWallnau (ص 353-354).

اختبار مترابط على أشخاص مختلفين. العكس: مجموعتان منفصلتان أُلصقتا جنبًا إلى جنب في عمودَي "قبل" و"بعد" ليستا أزواجًا؛ والفروق بلا معنى. لسؤال "مَن في الصف" إجابة واحدة – المشارك نفسه (أو الزوج المتناظر نفسه).

تفسير التغيّر على أنه سببية. من دون مجموعة ضابطة، فإن الزمن الذي مرّ والأحداث الأخرى والتمرّن تفسيرات بديلة (Pallant, 2020, Chapter 17; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 354).

عرض d من دون بيان أيّه. قد يختلف d_z وd المصحَّح بمقدار الضعف على البيانات نفسها (−0.37 مقابل −0.20 في ملف المثال)؛ يُذكر المعيار، ولا يُقارَن d_z بـ d لتصميم مستقل.

فحص اعتدالية القياسات بدلًا من الفروق. الافتراض يتعلق بالفروق (Field, 2024, Section 10.9.2).

تفسير "غير دالّ" بأنه "لا تغيّر". فترة الثقة التي تتضمن الصفر تعني أن التغيّر الحقيقي قد يكون سالبًا أو موجبًا أو صفرًا – لا أنه صفر. يُبلَّغ عن d_z وعن الفترة.

سلسلة اختبارات t على ثلاثة قياسات فأكثر. ثلاثة مواعيد تعني تحليل التباين للقياسات المتكررة (ANOVA للقياسات المتكررة)، لا ثلاثة اختبارات t.

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Student (1908)، وYuen (1974) وStephens وAtkins وKingston (2009) – كما ورد في Field (2024) وفي Gravetter وWallnau (2017). وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا المراجع التي قُرئت في أصلها. Field (2024) وPallant (2020) في نسخة رقمية متدفقة – الاقتباس حسب القسم والفصل؛ Gravetter وWallnau (2017)، وCohen (1988) وAPA (2020) – حسب الصفحة والقسم في الطبعة المطبوعة.