اختبار t لعينتين مستقلتين

حاسبة

تحميل البيانات

الصقوا الأعمدة مباشرة من ورقة العمل (بما في ذلك صف العناوين) – حدّدوها في إكسل، وانسخوها، ثم الصقوها هنا:

اختيار المتغيرات

دليل

متى يُستخدم؟

حين نريد أن نعرف هل يختلف متوسط متغير كمّي بين مجموعتين منفصلتين من المشاركين – مجموعة تجريبية مقابل ضابطة، رجال مقابل نساء، عملاء مقابل غير عملاء. تحدد Pallant (2020، الفصل 17) الوصفة: متغير مستقل تصنيفي واحد بمجموعتين بالضبط، ومتغير تابع كمّي واحد؛ وكل مشارك ينتمي إلى مجموعة واحدة فقط. يميّز Field (2024، القسم 10.5) بين "غلافين" للإحصاءة نفسها: اختبار t للعينات المستقلة – حين تأتي المشاهدات من كيانات مختلفة؛ واختبار t للعينات المترابطة – حين يُقاس المشاركون أنفسهم (أو أزواج متناظرة) مرتين. ويضيف Field أن اختبار t للعينات المستقلة حالة خاصة من النموذج الخطي: انحدار بمتنبِّئ ثنائي، يكون فيه المعامل b هو الفرق بين المتوسطين (القسم 10.4) – القيمة نفسها لـ t، والقيمة نفسها لـ p.

لأكثر من مجموعتين – تحليل التباين الأحادي (ANOVA)، لا سلسلة من اختبارات t (قسم "الافتراضات والتحذيرات")؛ للمشاركين أنفسهم في مقياسين – اختبار t للعينات المترابطة؛ حين يكون المتغير التابع ترتيبيًا أو ينتهك الافتراضات انتهاكًا شديدًا – مان-ويتني (Pallant, 2020, Chapter 16)، وهو ليس في هذه الصفحة. درجة المقياس متعدد الفقرات (متوسط الفقرات، صفحة ألفا كرونباخ ودرجة المقياس) تُعامَل كمتغير فتري وفق اصطلاح الموقع (صفحة المتغيرات ومستويات القياس)، ولذلك تصلح متغيرًا تابعًا؛ أما فقرة ليكرت المفردة – فلا.

المنطق: الإشارة مقسومة على الضجيج

Field (2024، القسم 10.5.1): تعطي العينتان متوسطين، يختلف أحدهما عن الآخر قليلًا أو كثيرًا. إذا جاءت كلتاهما من المجتمع نفسه، فالفرق بينهما ناتج عن تذبذب المعاينة فقط، ويُقاس بالخطأ المعياري للفرق؛ وt هو الفرق المُشاهَد مقسومًا على هذا الخطأ المعياري – "الإشارة مقسومة على الضجيج". كلما كبر الفرق نسبةً إلى الخطأ المعياري، صعب تصديق أنه عشوائي. قيمة p هي احتمال الحصول على قيمة t كهذه أو أكثر تطرفًا منها إذا كان الفرق الحقيقي في المجتمع صفرًا.

يُبنى الخطأ المعياري للفرق من تبايني المجموعتين. حين تختلف المجموعتان في الحجم، يُستخدم التباين المجمَّع (pooled variance): متوسط مرجَّح للتباينين، يكون فيه وزن كل مجموعة درجات حريتها (n − 1)، لأن العينة الكبيرة تقدّر المجتمع على نحو أفضل (Field, 2024, Section 10.5.3, Equation 10.15; Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 305-307). درجات حرية الاختبار: df = n₁ + n₂ − 2. هذا هو صف "تباينات متساوية" في الجدول. أما الصف الثاني، Welch، فلا يدمج التباينين بل يستخدم كلًّا منهما على حدة، ويصحّح درجات الحرية نحو الأسفل (ولذلك لا تكون في العادة أعدادًا صحيحة – 21.54 في مثال Field، القسم 10.8.3)؛ وحين تتساوى التباينات والأحجام، يتطابق الصفان.

كيف تُقرأ المخرجات؟

جدول 1 – إحصاءات المجموعات. تبدأ Pallant (2020، الفصل 17) من هنا: التحقق من أن N لكل مجموعة معقول – فالمجموعة الفارغة أو الأصغر بكثير من المتوقع تدل غالبًا على رمز خاطئ (0 و1 بدلًا من 1 و2) أو على قيم مفقودة كثيرة. إلى جانب المتوسط والانحراف المعياري – الخطأ المعياري للمتوسط، الذي تُبنى منه فترات الثقة في الرسم البياني.

جدول 2 – الاختبار، في صفين. هذا هو جدول Independent Samples Test في SPSS. الصف الأول يفترض تساوي التباينات، والثاني لا يفترضه (Welch)، ويُطبَع في الصف الأول أيضًا اختبار ليفين لتساوي التباينات. أي صف يُقرأ؟ هنا تنقسم المراجع، وتعرض الصفحة الموقفين:

عمليًا يعطي الصفان تقريبًا دائمًا الاستنتاج نفسه، ومربع "قراءة النتيجة" في المخرجات يبيّن هل يتفقان. حين يختلفان – عادةً مجموعات متفاوتة الحجم كثيرًا وتبايناتها متفاوتة كثيرًا – يشرح Gravetter وWallnau (2017، ص 313-314) لماذا لا يمكن الاعتماد على صف التباين المجمَّع: إذا كان التباينان يقدّران أشياء مختلفة، فلا معنى لمتوسطهما، وقد تنتج قيمة t متطرفة عنه لا عن الفرق بين المتوسطين؛ وفي حالة كهذه يكون صف Welch هو العرض الآمن، بصرف النظر عن القاعدة التي اخترتموها.

t وdf وp. قيمة p ذات الطرفين (Sig. 2-tailed): أصغر من .05 – الفرق دالّ إحصائيًا؛ أكبر – لم يُعثَر على فرق دالّ إحصائيًا (Pallant, 2020, Chapter 17). إشارة t تتوقف فقط على المجموعة التي اختيرت "المجموعة أ": يُحسَب الفرق أ ناقص ب (Field, 2024, Section 10.8.3, Note 5). فترة الثقة للفرق. المدى الذي يقع فيه، بمستوى ثقة 95%، الفرق بين المتوسطين في المجتمع (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 319-320). حين تشمل الصفر، لا يكون الاختبار دالًّا إحصائيًا – والعكس؛ ويُبيّن Gravetter وWallnau (ص 320) أن هذا هو القرار نفسه بلغتين. تتسع فترة الثقة كلما صغرت العينة، ولذلك فهي وصف لعدم اليقين لا مقياس خالص لحجم الأثر.

حجم الأثر

الدلالة ليست حجمًا: في عينة كبيرة بما يكفي يخرج حتى الفرق الضئيل دالًّا، وفي عينة صغيرة لا يخرج حتى الفرق الكبير دالًّا (Field، 2024، القسم 3.7.3 – المثالان في الشكلين 2.21 و2.22). لذلك يطبع الجدول مقياسين لا يتوقفان على حجم العينة:

d لكوهين – الفرق بين المتوسطين بوحدات الانحراف المعياري: "إذا غنّى الشخص بدلًا من أن يتكلم، ينخفض الوقت الذي يبقاه المستمع بمقدار 0.667 انحراف معياري" (Field, Section 3.7.3). تقسم الصفحة الفرق على الجذر التربيعي للتباين المجمَّع، كما عند Gravetter وWallnau (2017، ص 317، المعادلة 10.8) وكما في Cohen's d في مخرجات SPSS؛ ويذكر Field (القسم 3.7.3) بديلًا – الانحراف المعياري للمجموعة الضابطة، حين قد يغيّر العلاج التشتت أيضًا. اصطلاحات Cohen (1988، ص 25-27): 0.2 صغير، 0.5 متوسط ("مرئي للعين المجردة")، 0.8 كبير – ومعها تحذير Cohen نفسه، الذي ينقله Field: العتبات تشجع التفكير الكسول، ويُحكَم على الأثر في سياق المجال وأداة القياس. يُعرَض d عادةً كقيمة موجبة (Gravetter & Wallnau, p. 317).

مربع إيتا (η²، وعند Gravetter وWallnau r²) – نسبة التباين في المتغير التابع التي يفسّرها الانتماء إلى المجموعة: t²/(t² + df) (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 317-318, Equation 10.9; Pallant, 2020, Chapter 17). تورد Pallant عتبات Cohen (1988، ص 284-287): .01 صغير، .06 متوسط، .14 كبير – وتحذّر من الخلط بين المسطرتين: d = 0.5 متوسط، وη² = .06 متوسط، وهذان رقمان مختلفان للأثر نفسه. تحسب الصفحة η² من صف التباينات المتساوية، كما في مثال Pallant.

الافتراضات والتحذيرات

الافتراضات الثلاثة (Gravetter & Wallnau, 2017, p. 313): المشاهدات في كل مجموعة مستقلة بعضها عن بعض؛ والمجتمعان يتوزعان توزيعًا طبيعيًا؛ ولهما التباين نفسه (التجانس). الاستقلال هو الافتراض الذي لا تصحيح له – المشارك الذي قِيس مرتين، أو الأزواج، أو التلاميذ من الصفوف نفسها ينتهكونه، وحينها يكون الاختبار الصحيح مختلفًا (العينات المترابطة، أو نموذج يراعي البنية). الاعتدالية "أقل أهمية، خاصة في العينات الكبيرة" (Gravetter & Wallnau, p. 313)؛ ويحيل Field (2024، القسم 10.6) إلى الفصل 6: المطلوب هو توزيع معاينة طبيعي للفرق، ونظرية النهاية المركزية تضمنه في عينة معقولة – ولذلك لا تُفحَص الاعتدالية باختبار دلالة (الإطار 6.7)، بل يُنظَر إلى المدرج التكراري وإلى الالتواء والتفلطح في كل مجموعة (صفحة اختبار الاعتدالية – حسب المجموعة؛ صفحة التكرارات والإحصاء الوصفي) وإلى القيم المتطرفة (صفحة القيم المتطرفة والافتراضات).

تجانس التباينات. Gravetter وWallnau (ص 313-314): الافتراض مهم أساسًا حين يكون هناك فارق كبير في حجم المجموعات، وقاعدة عملية قبل أي اختبار – إذا كان أحد التباينين أكبر بثلاثة إلى أربعة أضعاف من الآخر، فهناك ما يدعو إلى القلق. ويضيف Field (القسم 6.9.6) أن الافتراض في المجموعات المتساوية الحجم "يكاد لا يكون ذا صلة". تطبع الصفحة اختبار ليفين كما في SPSS (حول المتوسط – هكذا في مخرجات اختبار t في SPSS؛ ويطبع Explore عدة صيغ للاختبار، حول المتوسط وحول الوسيط)، والصفين كليهما؛ ويشرح قسم "كيف تُقرأ" الموقفين.

القيم المفقودة. المشارك الذي تنقصه القيمة في المتغير التابع أو في متغير التجميع لا يُضمَّن في مقارنة ذلك المتغير التابع فقط – حذف حسب التحليل (/MISSING=ANALYSIS في أوامر Syntax)، وفق الإعداد الافتراضي في SPSS؛ ولذلك قد يتغير N من متغير تابع إلى آخر. المجموعات غير المختارة (في متغير تجميع بأكثر من مستويين) لا تدخل ببساطة. ماذا نفعل بالقيم المفقودة – صفحة القيم المفقودة.

الاختبارات المتعددة. عدة متغيرات تابعة بنقرة واحدة هي عدة اختبارات، يحمل كل منها خطر 5% للخطأ من النوع الأول؛ ويذكّر Field (2024، القسم 10.8.2) بأن تعدد اختبارات t يضخّم معدل الخطأ، وأن مقارنة أكثر من مجموعتين تتم بـ ANOVA لا بسلسلة من اختبارات t. حين تُعرَض عدة اختبارات – تُعرَض كلها، حتى غير الدالة، ويُنظَر في التصحيح (صفحة الارتباطات: Holm / FDR).

ما لا تحسبه هذه الصفحة. فترة الثقة لـ d (يطبعها SPSS 27 وما بعده – Field، القسم 10.8.5)، وفترات الثقة بطريقة bootstrap واختبار t الحصين (Yuen – Field, Section 10.8.4)، والاختبار ذو الطرف الواحد (Field، القسم 10.8.3: "في معظم الحالات تجاهلوا القيمة ذات الطرف الواحد")، وBayes factor. اختبار t لعينة واحدة – في صفحة خاصة به؛ والبديل اللامعلمي، مان-ويتني – كذلك.

وكيف يُنفَّذ ذلك في SPSS؟

ملاحظة حول الإصدارات. الإجراء ثابت عبر الإصدارات؛ وفرق واحد ستصادفونه في هذه الصفحة: منذ الإصدار 27 يتضمن مربع الحوار خانة الاختيار Estimate effect sizes ويطبع جدول Independent Samples Effect Sizes مع Cohen's d وفترة الثقة (Field، 2024، القسمان 10.8.2 و10.8.5 – وفق الإصدار 29)، في حين تكتب Pallant (2020، وفق الإصدار 26) أن SPSS "لا يوفّر حجم الأثر لاختبارات t" وتحسب مربع إيتا يدويًا. في الإصدارات القديمة – احذفوا سطر /ES DISPLAY(TRUE) من أوامر Syntax التي تولّدها الصفحة.

الإجراء (Pallant, 2020, Chapter 17; Field, 2024, Section 10.8.2): Analyze › Compare Means › Independent-Samples T Test… – المتغير التابع (أو عدة متغيرات) إلى مربع Test Variable(s)، ومتغير التجميع إلى Grouping Variable، وفي زر Define Groups… يُكتَب رمزا المجموعتين (1 و2 في ملف المثال؛ إن لم تتذكروهما – نقرة يمنى على اسم المتغير ثم Variable Information). يذكر Field خيار Cut point – التقسيم إلى مجموعتين وفق قيمة فاصلة – ويحذّر من التقسيم عند الوسيط (الإطار 10.1). Options… – مستوى فترة الثقة (95%) ومعالجة القيم المفقودة؛ Bootstrap… – فترات ثقة لا تفترض الاعتدالية (BCa). أوامر Syntax:

T-TEST GROUPS=קבוצה(1 2)
  /MISSING=ANALYSIS
  /VARIABLES=עמדות_ציון גיל
  /ES DISPLAY(TRUE)
  /CRITERIA=CI(.95).

قراءة المخرجات. Group Statistics = جدول 1 (N, Mean, Std. Deviation, Std. Error Mean)؛ Independent Samples Test = جدول 2 – Levene's Test (F, Sig.) في الصف الأول، ثم في الصفين t, df, Sig. (2-tailed) (وفي SPSS 27 وما بعده أيضًا One-Sided p – تجاهلوه)، Mean Difference, Std. Error Difference, 95% Confidence Interval of the Difference؛ Independent Samples Effect Sizes – صف Cohen's d، عمود Point Estimate، هو قيمة d الواردة في ملاحظة الجدول (يطبع SPSS أيضًا Hedges' correction وGlass's delta، وهما ليسا في الصفحة). زر "تنزيل ملف Syntax لـ SPSS" في المخرجات يولّد التحميل، والقاموس (إن وُجد مفتاح ترميز) وأمر T-TEST على المتغيرات والرموز المختارة.

وكيف يُنفَّذ ذلك في R؟

في R الأساسي تُشغّل t.test() افتراضيًا اختبار Welch؛ وvar.equal = TRUE يعطي صف التباينات المتساوية. اختبار ليفين حول المتوسط – leveneTest(center = mean) من حزمة car (الإعداد الافتراضي فيها هو الوسيط، وليس هذا ما يطبعه SPSS في اختبار t). يُحسَب d وη² يدويًا من المعادلات الواردة في الدليل. شُغِّل النص البرمجي كما هو على ملف المثال وأعطى قيم الجداول (في التعليقات). قاعدة الموقع للعربية في R: ملف UTF-8، كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية، وبيئة UTF-8 للأسماء العبرية (في Windows: R 4.2 وما بعده، أو Sys.setlocale('LC_ALL', 'Hebrew')).

# اختبار t لعينتين مستقلتين – بروفيسور ستات. حُفظ هذا الملف بترميز UTF-8؛ كل سطر تعليق يبدأ بكلمة عربية
library(readxl)   # قراءة ملف إكسل
library(car)      # اختبار ليفين: leveneTest

# التحميل: القالب القياسي – صف = مشارك، عمود = متغيّر؛ ورقة العمل "נתונים"
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_ttest_example_heb.xlsx", sheet = "נתונים")
g <- factor(d[["קבוצה"]], levels = c(1, 2), labels = c("ניסוי", "ביקורת"))
y <- d[["עמדות_ציון"]]

# إحصاءات المجموعات – جدول 1
tapply(y, g, function(v) c(n = sum(!is.na(v)), M = mean(v, na.rm = TRUE), SD = sd(v, na.rm = TRUE)))
# النتيجة: ניסוי n 60, M 3.474, SD 0.682؛ ביקורת n 60, M 3.065, SD 0.754

# اختبار ليفين حول المتوسط – كما في مخرجات اختبار t في SPSS
leveneTest(y ~ g, center = mean)                         # F = 0.387, p = .535

# الصف 1 – تباينات متساوية؛ الصف 2 – Welch (الإعداد الافتراضي في R)
t.test(y ~ g, var.equal = TRUE)    # t = 3.11, df = 118, p = .0023، الفرق 0.409، فترة الثقة [0.149, 0.669]
t.test(y ~ g)                      # t = 3.11, df = 116.8, p = .0024

# حجم الأثر: d لكوهين على التباين المجمَّع، ومربع إيتا = t²/(t² + df)
a <- y[g == "ניסוי" & !is.na(y)]; b <- y[g == "ביקורת" & !is.na(y)]
sp2 <- ((length(a) - 1) * var(a) + (length(b) - 1) * var(b)) / (length(a) + length(b) - 2)
(mean(a) - mean(b)) / sqrt(sp2)                          # d = 0.568
tt <- t.test(a, b, var.equal = TRUE); unname(tt$statistic^2 / (tt$statistic^2 + tt$parameter))   # مربع إيتا = .076

عرض النتائج

يُعرَض الاستنتاج ثم الإحصاءة: المتوسط والانحراف المعياري (أو الخطأ المعياري) لكل مجموعة، وt مع درجات الحرية بين قوسين، وقيمة p الدقيقة، والفرق مع فترة الثقة، وحجم الأثر (Field, 2024, Section 10.10; Gravetter & Wallnau, 2017, p. 321; American Psychological Association [APA], 2020, Section 6.43). مثال Field (القسم 10.10.1): "في المتوسط، ارتكب المشاركون الذين تلقّوا عباءة الإخفاء مقالب أكثر (M = 5, SE = 0.48) من الذين لم يتلقّوها (M = 3.75, SE = 0.55). الفرق، −1.25، 95% CI [−2.70, 0.07]، لم يكن دالًّا إحصائيًا، t(21.54) = −1.71, p = .101؛ ومع ذلك مثّل أثرًا قدره d = 0.70 [−1.52, 0.13]" – انتبهوا إلى أن الاستنتاج "غير دالّ" و"أثر ملحوظ" يجتمعان في الجملة نفسها، وكلاهما صحيح. Gravetter وWallnau (ص 321): حين تكون قيمة p الدقيقة متاحة من الحاسوب تُعرَض هي (p = .018، لا p < .05)، وتأتي فترة الثقة مباشرة بعد الاختبار. تعرض Pallant (2020، الفصل 17) "ذو طرفين" ومربع إيتا، ولسلسلة من الاختبارات – جدول APA مع n, M, SD لكل مجموعة، وdf, t, p، والفرق مع فترة الثقة وحجم الأثر.

قواعد الشكل (APA, 2020, Section 6.36): t والفرق بين المتوسطين مع صفر قبل النقطة (يمكن أن يتجاوزا 1)، وp وη² من دونه (لا يمكن أن يتجاوزاه)، وd مع صفر؛ ودرجات حرية Welch غير الصحيحة – بمنزلتين عشريتين (t(21.54)). جمل عرض النتائج في المخرجات مبنية على هذا النحو، بالعربية والإنجليزية.

أخطاء شائعة

قراءة الصف الخاطئ – أو قراءة الصفين واختيار الأنسب. تُحدَّد قاعدة مسبقًا (ليفين، أو "دائمًا Welch") ويُعرَض وفقها؛ وحين يختلف الصفان، يكون صف Welch هو الآمن (Gravetter & Wallnau, 2017, pp. 313-314).

تفسير "غير دالّ" على أنه "لا فرق". فترة الثقة التي تشمل الصفر تعني أن الفرق الحقيقي قد يكون سالبًا أو موجبًا أو صفرًا (Field, 2024, Section 10.8.4) – لا أنه صفر. يُعرَض d والفترة.

عرض p من دون المتوسطات والانحرافات المعيارية وحجم الأثر. يحتاج القارئ إلى أن يعرف لا هل يوجد فرق فحسب، بل كم يبلغ (Field, 2024, Section 3.7.6; Pallant, 2020, Chapter 17).

سلسلة من اختبارات t بدلًا من ANOVA. ثلاث مجموعات تعني ثلاثة اختبارات t، وكل اختبار إضافي يضخّم الخطأ من النوع الأول (Field, 2024, Section 10.8.2).

اختبار للعينات المستقلة على بيانات مترابطة. القياس القبلي-البعدي للأشخاص أنفسهم، والأزواج، والإخوة – ينتهك الاستقلال؛ يُنتقَل إلى اختبار t للعينات المترابطة (Field, 2024, Section 10.5).

الخلط بين مسطرتي d ومربع إيتا. 0.5 قيمة d متوسطة؛ و.06 قيمة η² متوسطة (Pallant, 2020, Chapter 17).

تقسيم متغير متصل إلى مجموعتين عند الوسيط لإجراء اختبار t. يُفقِد ذلك القوة والمعلومات (Field, 2024, Box 10.1)؛ يُترَك المتغير متصلًا ويُستخدم الارتباط أو الانحدار.

المراجع

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the behavioral sciences (10th ed.). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge.

Student (1908)، وLevene (1960)، وYuen (1974)، وZimmerman (2004) – كما ورد في Field (2024). وفق قاعدة الموقع، لا تظهر في قائمة المراجع إلا المراجع التي قُرئت في أصلها. Field (2024) وPallant (2020) في نسخة رقمية متدفقة – الاقتباس حسب القسم والفصل؛ Gravetter وWallnau (2017)، وCohen (1988)، وAPA (2020) – حسب الصفحة والقسم في الطبعة الورقية.