التعلّم غير الموجَّه: العناقيد والمكونات والعوامل

دليل

في هذه الصفحة

الصفحتان الشقيقتان – تعلّم الآلة للباحث الاجتماعي ومقاييس الأداء والتحقق – تتناولان التعلّم الموجَّه: يوجد متغير تابع، والنموذج يتعلّم التنبؤ به، ويُتحقَّق منه على بيانات لم يرها. أما هذه الصفحة فتتناول ما يحدث حين لا يوجد متغير تابع – والباحث الاجتماعي يفعل ذلك منذ سنوات دون أن يسمّيه هكذا: تحليل عاملي على فقرات استبانة، وتحليل عنقودي يقسّم المشاركين إلى أنماط، وتحليل مكونات رئيسية يختزل عشرين متغيرًا إلى ثلاثة. وفي كتب تعلّم الآلة يُسمّى كل ذلك التعلّم غير الموجَّه (unsupervised learning؛ ويُسمّى بالعربية أيضًا "التعلّم غير الخاضع للإشراف")، وللصفحة غرضان: الترجمة – بيان أن العنقود في Modeler هو CLUSTER في SPSS وهو kmeans() في R – والتحذير، لأن هنا يختفي الشيء الوحيد الذي يحمي الباحث في النمذجة التنبؤية: المقياس. لا توجد مجموعة اختبار تقول ما إذا كانت العوامل الثلاثة "صحيحة" أو ما إذا كانت العناقيد الأربعة موجودة. والترتيب: ما الذي يجعل التعلّم "غير موجَّه"، ولماذا هي حالة غير مريحة (1)؛ واختزال الأبعاد – تحليل المكونات الرئيسية (2)؛ والتمييز الذي يطمسه البرنامج – المكونات ليست عوامل (3)؛ والعناقيد – الطرائق وما تفترضه كل منها (4)؛ وكم عنقودًا، وهل أصلًا (5)؛ وماذا يُفعل بالعنقود بعد العثور عليه (6)؛ وما اسم كل ذلك في قوائم SPSS وModeler (7)؛ وكيف يُنفَّذ ذلك في R (8). والمراجع هي كتب التعليم الخمسة للصفحتين الشقيقتين – Géron (2022، الفصلان 8-9)، وHastie وTibshirani وFriedman (2009، الفصل 14)، وBishop (2006، الفصلان 9 و12)، وTruong (2026، الفصلان 12-13)، وGutierrez (2015، الفصل 8) – ويُضاف إليها، من الجانب السيكومتري، مراجعة الممارسة في التحليل العاملي في علم النفس (Costello & Osborne, 2005)، والمقالات الأصلية للمعايير الثلاثة التي توصي بها الصفحة: التحليل الموازي (Horn, 1965)، والصورة الظلية (Rousseeuw, 1987)، وإحصاءة الفجوة (Tibshirani, Walther & Hastie, 2001)؛ ومن جانب SPSS Statistics – فصول التحليل العاملي في الكتابين اللذين يقتبسهما الموقع في صفحات الحاسبات: Field (2024، الفصل 18) وPallant (2020، الفصل 15)؛ ومن جانب SPSS Modeler – توثيق IBM والكتاب الجامعي لـWendler وGröttrup (2021، الفصلان 6-7). ملاحظة عن الاقتباس: كما في الصفحتين الشقيقتين – Géron وGutierrez وField وPallant وفق الفصل والقسم (النسخ بلا صفحات)، والباقي وفق الصفحة.

1. بلا معلّم: ما هو، ولماذا هي حالة غير مريحة

يفتتح Hastie وزملاؤه الفصل 14 بتمييز: التعلّم الموجَّه هو "تعلّم مع معلّم" – لدى "التلميذ" إجابة لكل مشاهدة والمعلّم يصحّح؛ والتعلّم غير الموجَّه هو "تعلّم بلا معلّم" – توجد N مشاهدة للمتجه X، و"الهدف هو الاستدلال مباشرةً على خصائص هذا التوزيع، دون مساعدة مشرف أو معلّم يقدّم الإجابات الصحيحة أو درجة الخطأ لكل مشاهدة" (Hastie et al., 2009, p. 486). ثم الجملة التي تنبع منها بقية الصفحة كلها: "في التعلّم الموجَّه يوجد مقياس واضح للنجاح، أو لغيابه… وفي سياق التعلّم غير الموجَّه لا يوجد مقياس مباشر كهذا للنجاح. ومن الصعب التحقق من صحة الاستنتاجات المستخلصة من مخرجات معظم الخوارزميات. ويجب اللجوء إلى حجج استكشافية لا لتسويغ الخوارزميات فحسب… بل للحكم على جودة النتائج أيضًا. وقد أدت هذه الحالة غير المريحة إلى تكاثر كبير في الطرائق المقترحة، لأن الفعالية مسألة رأي ولا يمكن التحقق منها مباشرةً" (ص 487). ويقول Gutierrez ذلك ببساطة: "مع التعلّم غير الموجَّه لا توجد طريقة للتحقق من عملكم، لأنه لا توجد إجابة صحيحة. ولهذا يُسمّى تعلّمًا غير موجَّه" (Gutierrez, 2015، الفصل 8، الافتتاح). ويقتبس Géron يان لوكون: إن كان الذكاء كعكة، فالتعلّم غير الموجَّه هو الكعكة، والموجَّه – الطبقة العلوية، والتعزيز – حبة الكرز؛ "الأغلبية الساحقة من البيانات المتاحة غير موسومة" (Géron, 2022، الفصل 9، الافتتاح).

ما الذي يُبحث عنه حين لا يوجد y. يصنّف Hastie وزملاؤه وفق ما تبحث عنه الطريقة في توزيع X: المكونات الرئيسية، والقياس متعدد الأبعاد وما شابهها "تحاول تحديد متشعّبات منخفضة الأبعاد داخل فضاء X تمثّل كثافة بيانات عالية"، ولذلك تقول "هل يمكن اعتبار المتغيرات دوالّ لمجموعة أصغر من المتغيرات 'الكامنة'"؛ والتحليل العنقودي "يحاول إيجاد مناطق محدّبة متعددة في فضاء X تحتوي منوالات" التوزيع، ولذلك يقول ما إذا كان يمكن تمثيله "كمزيج من كثافات أبسط تمثّل أنماطًا أو فئات متمايزة من المشاهدات" (ص 486). ويصوغ Truong التقسيم نفسه في جدول: "موضوع التحليل" في تحليل المكونات هو المتغيرات، وفي التحليل العنقودي – المشاهدات؛ الأول يُخرج مكونات تلخّص، والثاني يُخرج مجموعات (Truong, 2026, Table 13.1, p. 459). وهذا هو التمييز الذي يعرفه الباحث الاجتماعي من مصفوفته: اختزال الأعمدة (القسمان 2-3) أو تجميع الصفوف (الأقسام 4-6). ويضيف Géron مهمّتين شقيقتين – كشف القيم الشاذة، "تعلّم كيف تبدو البيانات 'الطبيعية' ثم استخدام ذلك لكشف الحالات الشاذة"، وتقدير الكثافة (الفصل 9، الافتتاح) – وكلتاهما تعودان في القسم 4 كناتج جانبي للخوارزميات نفسها.

2. اختزال الأبعاد: تحليل المكونات الرئيسية

المشكلة التي تحلّها الطريقة هي لعنة الأبعاد (صفحة تعلّم الآلة، القسم 2): يذكّر Géron بأن نقطتين عشوائيتين في مربع الوحدة تبعد إحداهما عن الأخرى في المتوسط 0.52، وفي مكعب من مليون بُعد – نحو 408؛ "ببساطة هناك متسع كبير في الأبعاد العالية"، ولذلك "مجموعات البيانات عالية الأبعاد معرّضة لخطر أن تكون متناثرة جدًا" (Géron, 2022, Chapter 8, "The Curse of Dimensionality"). وتحليل المكونات الرئيسية (PCA) يُسقط البيانات على فضاء أصغر. ولدى Bishop تعريفان "يُفضيان إلى الخوارزمية نفسها": الإسقاط المتعامد "بحيث يُعظَّم تباين البيانات المُسقَطة" (Hotelling، 1933)، أو ما يكافئه – الإسقاط الخطي "الذي يُصغّر متوسط كلفة الإسقاط، المعرَّفة بوصفها متوسط مربع المسافة بين نقاط البيانات وإسقاطاتها" (Pearson، 1901) (Bishop, 2006, p. 561)؛ وبصياغة Hastie وزملائه، المكونات الرئيسية "توفّر سلسلة من أفضل التقريبات الخطية للبيانات، من جميع الرتب" (Hastie et al., 2009, p. 534). ويشرح Géron ذلك برسم: من بين المحاور الممكنة، يختار PCA "المحور الذي يحفظ أقصى قدر من التباين"، ثم محورًا ثانيًا، متعامدًا مع الأول، يحفظ أقصى قدر من التباين المتبقي، وهكذا؛ "ويُسمّى المحور i المكوِّن الرئيسي i" (Chapter 8, "Preserving the Variance", "Principal Components"). وما يبقى في اليد بعد الإسقاط هو جدول نسب التباين المفسَّر: في مثال Géron 76% على المكوِّن الأول، و15% على الثاني، و9% على الثالث – "ولذلك من المعقول افتراض أن المكوِّن الثالث يحمل على الأرجح قليلًا من المعلومات" (Chapter 8, "Explained Variance Ratio").

كم مكوِّنًا. يتوقف على الغرض: "إذا كنتم تختزلون الأبعاد لغرض العرض المرئي، فستريدون الاختزال إلى 2 أو 3" – وإلا، يقترح Géron اختيار عدد الأبعاد "التي تتراكم لتبلغ جزءًا كبيرًا بما يكفي من التباين – لنقل 95%"، أو رسم التباين التراكمي بوصفه دالة لعدد الأبعاد والبحث عن "مرفق، حيث يتوقف التباين المفسَّر عن النمو بسرعة"؛ وإذا كان PCA مرحلة إعداد لنموذج موجَّه، "فاضبطوا عدد الأبعاد كأي معلَمة فائقة أخرى" – بالتحقق المتقاطع، وفق أداء النموذج الذي يليه (Chapter 8, "Choosing the Right Number of Dimensions"). وتحذير يسبق كل شيء: اختزال الأبعاد "يسبّب فعلًا فقدانًا للمعلومات… ولذلك أوصي بأن تحاولوا أولًا تدريب النظام على البيانات الأصلية قبل التفكير في اختزال الأبعاد" (الفصل 8، الافتتاح). وتفصيلان تقنيان لن يفعلهما البرنامج نيابةً عنكم: التقييس – PCA على متغيرات بوحدات مختلفة هو PCA على المتغير ذي التباين الأكبر؛ ويوضّح Gutierrez ذلك على بيانات الجريمة في الولايات المتحدة، حيث تباين الاعتداءات 6,945 وتباين جرائم القتل 19، ويوجّه: "عليكم، مع ذلك، تحديد scale=TRUE" (Gutierrez, 2015, Chapter 8, "Principal Component Analysis")؛ والاتجاه – إشارة تشبّعات المكوِّن اعتباطية، والمكوِّن "السالب" ليس نتيجة. وما لا ينتمي إلى هنا: t-SNE، الذي يذكر Géron أنه "يُستخدم أساسًا للعرض المرئي، ولا سيما لعرض عناقيد الحالات في فضاء عالي الأبعاد"، وUMAP شقيقه – أدوات رسم، المسافات في صورتها ليست مسافات (Chapter 8, "Other Dimensionality Reduction Techniques"). أما جدول تشبّعات المكوِّن الأول، الذي يبدو كجدول تحليل عاملي – فالقسم 3.

3. PCA ليس تحليلًا عامليًا – ولماذا يجعل SPSS المرء يظن أنه كذلك

للباحث الاجتماعي هذا هو القسم المهم في الصفحة. يبيّن Hastie وزملاؤه أنه يمكن قراءة PCA بوصفه نموذج متغيرات كامنة – كل متغير مُشاهَد تركيب خطي من p متغيرات غير مترابطة – "لكن هذا ليس مُرضيًا بشكل خاص"، لأن كل تدوير متعامد يعطي تفكيكًا آخر، "ولذلك لا يمكن تحديد متغيرات كامنة بعينها بوصفها مصادر أساسية فريدة". "ونموذج التحليل العاملي الكلاسيكي، الذي طوّره أساسًا باحثون في القياس النفسي، يخفّف هذه المشكلات إلى حدّ ما": q < p عوامل كامنة، ومصفوفة تشبّعات، و"اضطرابات" ε غير مترابطة – "والفكرة أن المتغيرات الكامنة مصادر تغيّر مشتركة بين المتغيرات المُشاهَدة، وتفسّر بنية الارتباطات بينها، في حين أن الاضطرابات غير المترابطة خاصة بكل متغير وتجمع التغيّر المتبقي" (Hastie et al., 2009, pp. 558-559). هذا هو الفرق كله، ويصوغه Bishop في جملة واحدة: التحليل العاملي هو PCA احتمالي يختلف فيه ضجيج القياس لكل متغير – "النموذج يفسّر بنية التغاير المُشاهَدة في البيانات بتمثيل التباين المستقل المرتبط بكل إحداثي في المصفوفة Ψ والتقاط التغاير بين المتغيرات في المصفوفة W"؛ وأعمدة W هي "تشبّعات العوامل"، وعناصر قطر Ψ – "التفرّدات" (uniquenesses) (Bishop, 2006, pp. 583-584). ومن هنا التبعة: "التحليل العاملي ينمذج بنية الارتباطات بين المتغيرات لا بنية التغاير. وهذا تمييز مهم بين التحليل العاملي وPCA" (Hastie et al., 2009, p. 560). يفسّر PCA كل تباين الفقرات – الفقرات نفسها التي يفحصها الباحث بـألفا كرونباخ – بما في ذلك خطأ القياس لكل فقرة؛ أما التحليل العاملي فيفسّر ما تتشاركه الفقرات فقط. والمجتمع العلمي الذي يعيش على الاستبانات وصل إلى الاستنتاج نفسه من الاتجاه الآخر: "PCA ليس طريقة حقيقية للتحليل العاملي، وثمة خلاف بين المنظّرين الإحصائيين حول متى ينبغي استخدامه، إن كان ينبغي أصلًا"؛ "تحليل المكونات طريقة لاختزال البيانات فحسب"؛ "تحليل المكونات الرئيسية لا يميّز بين التباين المشترك والتباين الفريد" – ومع ذلك "PCA هو طريقة الاستخلاص الافتراضية في كثير من الحزم الإحصائية الشائعة، ومنها SPSS وSAS" (Costello & Osborne, 2005, p. 2). والباحثة التي تنقر في SPSS على Analyze، Dimension Reduction، Factor ولا تغيّر شيئًا – تحصل على مكونات، وتسمّيها عوامل، وتُبلغ عن "تحليل عاملي". وModeler كذلك: العقدة تُسمّى PCA/Factor، و"تحدد مسبقًا خطوات PCA… مما يسهّل العملية لكنه يقلّص أيضًا قدر تحكّمنا" (Truong, 2026, p. 442). وPallant، التي كتابها هو الطريق الذي تعلّم به معظم الباحثين في إسرائيل SPSS، تقول ذلك بصراحة: في PCA "يُستخدم كل التباين في المتغيرات"، وفي التحليل العاملي "يُحلَّل التباين المشترك وحده"؛ "ومع أن PCA يُنتج تقنيًا مكونات، فإن مؤلفين كثيرين يستخدمون مصطلح 'عامل' لمخرجات PCA وFA على السواء. لا تفترضوا، إذا رأيتم مصطلح 'عامل' وأنتم تقرؤون المقالات، أن المؤلف استخدم FA" – وهي نفسها تختار أن توضّح بـPCA، وتورد قاعدة Tabachnick وFidell: "إذا كنتم مهتمين بحلّ نظري غير ملوَّث بالتباين الفريد وتباين الخطأ… فـFA هو خياركم. أما إذا كنتم تريدون ببساطة تلخيصًا تجريبيًا لمجموعة البيانات، فـPCA هو الخيار الأفضل" (Tabachnick & Fidell, 2013، ص 640، كما ورد في Pallant, 2020، الفصل 15، الافتتاح). هذه هي القاعدة كلها في جملة: مقياس يقيس بنية مفاهيمية – FA؛ اختزال متغيرات قبل الانحدار – PCA. ويشرح Field لماذا الأمر كذلك، عبر الشيوع: لاستخلاص العوامل يجب معرفة كم من التباين مشترك، وهذا لا يُعرف إلا بعد الاستخلاص؛ "هناك حلّان. الأول هو افتراض أن كل التباين مشترك، بافتراض أن شيوع كل متغير هو 1… وهذا الإجراء هو PCA" – ولذلك "يفترض PCA عدم وجود خطأ قياس"، و"حقيقة أن PCA يفترض عدم وجود خطأ قياس تُغضب كثيرًا ممن يستخدمون التحليل العاملي" (Field, 2024, Sections 18.4.2, 18.3.2). ويورد Cliff: مؤيدو التحليل العاملي "يصرّون على أن تحليل المكونات في أحسن الأحوال تحليل عوامل مشتركة أُضيف إليه بعض الخطأ، وفي أسوئها خليط غير قابل للتعرّف من أشياء لا يمكن تحديد شيء منه" – ويعترف: "يرى البعض أنه حين يُستخدم PCA لا ينبغي وصفه بأنه تحليل عاملي (عفوًا!)" (القسم 18.4.3). والجانب الآخر: وفق مراجعة Guadagnoli وVelicer "حلول PCA تختلف قليلًا عن حلول تقنيات التحليل العاملي" – مع 30 متغيرًا فأكثر وشيوع فوق .7 "لا يُرجَّح اختلاف الحلول"، لكن "مع أقل من 20 متغيرًا وبعض قيم الشيوع المنخفضة (دون .4) قد تنشأ فروق" (المرجع نفسه) – وهذه بالضبط حالة الاستبانة القصيرة ذات الفقرات الضعيفة. والكتابان الخاصان بـSPSS يوضّحان فعليًا الخيارين: Pallant – PCA؛ وField، في الطبعة السادسة – principal axis factoring (القسم 18.6.1). وفي الكتاب الجامعي الخاص بـModeler التمييز نفسه، بصياغة Backhaus: عوامل التحليل العاملي "يمكن تفسيرها بوصفها 'سبب التباين المشترك'، في حين أن مكونات PCA "يمكن وصفها بأنها 'الوصف العام [لا السبب!] للتباين المشترك'" – و"PCA يُستخدم أكثر بكثير من PFA" (Wendler & Gröttrup, 2021, pp. 549, 552).

هذا وذاك معًا. الجانب الآخر يأتي من الصفحة نفسها عند Hastie وزملائه: لأنه في النموذج العاملي أيضًا يعطي كل تدوير للتشبّعات حلًّا مكافئًا، "تبقى ذاتية معيّنة في استخدام التحليل العاملي، لأن المستخدم يستطيع البحث عن نسخ مدوَّرة من العوامل يسهل تفسيرها. وقد ترك هذا الجانب كثيرًا من المحللين متشككين تجاه التحليل العاملي، وربما يفسّر قلة شعبيته في الإحصاء المعاصر" (ص 560). ويجيب علم القياس النفسي بأن التدوير هو الأداة بالضبط: العوامل الكامنة لا تعرّفها الرياضيات بل التفسير، والتدوير يبحث عن "بنية بسيطة" يمكن قراءتها. والقراءتان صحيحتان، والخلاصة العملية واحدة: يُبلَّغ عن أي نموذج (مكونات أم عوامل)، وأي تدوير، ولماذا. وعن التدوير نفسه: إذا كانت العوامل مترابطة – والبنى النفسية مترابطة دائمًا تقريبًا – فإن التدوير المائل (oblimin، promax) "يُفترض نظريًا أن يعطي حلًّا أدق، وربما أكثر قابلية للتكرار أيضًا"؛ و"إذا كانت العوامل حقًا غير مترابطة، فإن التدوير المتعامد والمائل يعطيان نتائج شبه متطابقة" (Costello & Osborne, 2005, p. 4) – أي لا خسارة من المائل؛ وPallant: "أوصي دائمًا بالبدء بتدوير مائل لفحص درجة الارتباط بين العوامل" (Pallant, 2020, Chapter 15, "Step 3: Rotate and interpret the factors"). وVarimax بوصفه إعدادًا افتراضيًا افتراضٌ، لا اختيار. وقبل كل شيء – هل يوجد أصلًا ما يُستخلص: تشترط Pallant ارتباطات من .3 فأكثر في المصفوفة، ومؤشر KMO لا يقل عن .6، واختبار بارتليت دالًّا إحصائيًا (ibid., "Step 1") – والثلاثة في مخرجات SPSS، والثلاثة تفحص فقط وجود بنية مشتركة، لا ماهيتها.

كم عاملًا – القاعدة الافتراضية هي الأسوأ. يُبقي SPSS وModeler كل عامل جذره الكامن أكبر من 1 (Kaiser). "ثمة اتفاق واسع في الأدبيات على أن هذه من أقل الطرائق دقةً لاختيار عدد العوامل"؛ وفي محاكاة Costello وOsborne "أبقت 36% من عيناتنا عوامل أكثر مما ينبغي وفق هذا المعيار" (ص 2-3). وقد عاش Truong ذلك في الزمن الحقيقي: استخلص له Modeler خمسة مكونات "بناءً على شرط أن الجذور الكامنة أكبر من 1"، فيسأل "هل هذا أفضل قرار؟"، ويكتشف أن "SPSS Modeler لا يوفّر رسم scree في مخرجات عقدة PCA/Factor"، فيرسم واحدًا في إكسل – ويعترف بأن "تحديد المرفق الدقيق في هذا الرسم يمثّل تحديًا إلى حدّ ما" (Truong, 2026, pp. 445-446). وهذا عيب رسم scree: إنه حكم بالعين. والقاعدة التي توصي بها هذه الصفحة هي التحليل الموازي (parallel analysis; Horn, 1965): تُحاكى بيانات عشوائية بالحجم نفسه – N نفسه، وعدد الفقرات نفسه – وتُحسب جذورها الكامنة، ولا يُبقى إلا العوامل التي جذرها الكامن أكبر مما يعطيه الضجيج. وهذا بالضبط منطق مجموعة الاختبار في الصفحتين الشقيقتين، مطبَّقًا على السؤال الوحيد الممكن: لا "هل العامل صحيح" بل "هل هو أكثر من ضجيج". وتلخّص Pallant الأدبيات: التحليل الموازي "ثبت أنه الأدق، إذ يميل كل من معيار Kaiser واختبار scree لـCattell إلى المبالغة في تقدير عدد المكونات"، و"إذا كنتم تنوون النشر… في علم النفس أو التربية، فستحتاجون إلى استخدام نتائج التحليل الموازي والإبلاغ عنها" (Pallant, 2020, Chapter 15, "Parallel analysis"). وفي Modeler الوضع أسوأ: يعدّد Wendler وGröttrup مؤشرات ملاءمة المصفوفة – بارتليت، المصفوفة المعكوسة، الصورة المضادة، KMO – ويخلصان: "للأسف، لا يقدّم SPSS Modeler هذا المؤشر ولا أيًّا من الإحصاءات أو المؤشرات الأخرى الموصوفة أعلاه"؛ أما قاعدة Kaiser، في المقابل، "فمطبَّقة ومفعَّلة في SPSS Modeler"، ورسم scree – "SPSS Modeler، للأسف، لا" (Wendler & Gröttrup, 2021, pp. 551-552). ومثال Pallant هو الدليل: 20 فقرة من PANAS على 435 مستجيبًا – يُبقي Kaiser أربعة مكونات (جذور كامنة 6.25، 3.40، 1.22، 1.16)، ويُظهر scree انكسارًا بعد الثاني، والتحليل الموازي، بقيم معيار 1.40، 1.33، 1.27 و1.22 من 100 مجموعة بيانات عشوائية، يُبقي اثنين – بالضبط العاملين اللذين بُني عليهما المقياس (المرجع نفسه، "Interpretation of Output from Factor Analysis: Part 1"، الخطوات 2-4). أخطأ الإعداد الافتراضي في SPSS باثنين. ويضيف Field متى يكون Kaiser دقيقًا مع ذلك: "حين يكون عدد المتغيرات أقل من 30 وقيم الشيوع المستخرجة (بعد الاستخلاص) كلها أكبر من .7؛ ويمكن أن يكون دقيقًا أيضًا حين يتجاوز حجم العينة 250 ويكون متوسط الشيوع .6 فأكثر" (Field, 2024, Section 18.4.5) – ويلخّص محاكاة Auerswald وMoshagen (2019): "إذا كانت عواملكم مترابطة جدًا، فستكون كل الطرائق سيئة"؛ "مع ثماني فقرات فأكثر وعينة من 200+، سيؤدي التحليل الموازي… عملًا لائقًا تمامًا"؛ والمرة الوحيدة التي يكون فيها Kaiser أفضل هي "حين يكون لديكم عدد صغير من الفقرات (مثلًا أربع) وعوامل مترابطة، وحتى حينها فقط في العينات الكبيرة وبطريقة PCA" (المرجع نفسه). وفي R التحليل الموازي سطر واحد (fa.parallel, Section 8)؛ أما قوائم SPSS فلا تتضمنه، والكتابان يلتفّان على ذلك بطرق مختلفة – تحيل Pallant إلى برنامج صغير منفصل، Monte Carlo PCA for Parallel Analysis لـWatkins، من موقع الكتاب، يطبع الجذور الكامنة العشوائية وتُقارَن يدويًا (المرجع نفسه، الخطوة 4)؛ ويشغّل Field حزمة psych في R من داخل أوامر Syntax في SPSS (BEGIN PROGRAM R، ملف جاهز في موقع الكتاب؛ Field, 2024، SPSS Tip 18.1) – وهو فعليًا سطر R في القسم 8. وأخيرًا، N: التحليل العاملي "إجراء 'عينة كبيرة'"؛ في محاكاة Costello وOsborne، بنسبة مشاركَين اثنين لكل فقرة لم تستعد البنية الحقيقية إلا 10% من العينات، وبنسبة 20:1 – 70% (ص 4-7). وتكتفي Pallant، تبعًا لـTabachnick وFidell، بـ150 مشاركًا وبنسبة 5:1، وتورد أيضًا نسبة 10:1 لـNunnally (1978) (Pallant, 2020, Chapter 15, "Step 1"). ويشكّك Field في النسبة نفسها: عن 10-15 لكل فقرة "سمعت هذه القاعدة تُذكر في مناسبات كثيرة، لكن أساسها التجريبي غير واضح"؛ "ما يهمّ هو حجم العينة الكلي، وتشبّعات العوامل، والشيوع" – ويصنّف Comrey وLee 100 عينةً رديئة، و300 جيدة، و1,000 ممتازة؛ والعامل الذي له أربعة تشبّعات فأكثر فوق .6 "موثوق بصرف النظر عن حجم العينة"؛ وحين تكون قيم الشيوع منخفضة (أقل بكثير من .5) والعوامل كثيرة، فوق 500؛ "وما يتضح من هذا العمل أن عينة من 300 أو أكثر ستوفّر على الأرجح حلًّا عامليًا مستقرًا" (Field, 2024, Section 18.5.3). والقراءة المجمَّعة: النسب قواعد تقريبية، والعدد الذي يتكرر في كل المصادر هو 300 – وما يسمح بالنزول عنه هو فقرات قوية، لا مشاركون قليلون. استبانة من 30 فقرة على 90 مشاركًا ستعطي عوامل؛ لكنها لن تتكرر في العينة التالية.

4. العناقيد: الطرائق وما تفترضه كل منها

"التحليل العنقودي، الذي يُسمّى أيضًا تجزئة البيانات… يتعلق كله بتجميع أو تجزئة مجموعة من الأشياء إلى مجموعات فرعية أو 'عناقيد'، بحيث تكون الأشياء داخل كل عنقود أوثق صلةً بعضها ببعض من الأشياء المخصَّصة لعناقيد مختلفة" (Hastie et al., 2009, p. 501). Géron: "إنها مهمة التعرّف على الحالات المتشابهة وتخصيصها لعناقيد"؛ "تمامًا كما في التصنيف، تُخصَّص كل حالة لمجموعة. لكن على خلاف التصنيف، التجميع في عناقيد مهمة غير موجَّهة" (Géron, 2022, Chapter 9, "Clustering Algorithms"). والكلمة التي يتوقف عليها كل شيء هي "متشابهة": يعدّد Gutierrez أربعة أسئلة – كيف يُعرَّف "قريب"، وكيف يُجمَّع، وكيف يُعرَض، و"كيف تُفسَّر التجميعات… التي قد يصعب تصديقها أو التي نشأت لمجرد الضجيج" – ويحسم بأن "تعريف القرب هو الخطوة الأهم في خوارزمية التجميع" (Gutierrez, 2015, Chapter 8, "Clustering"). والمسافة – الإقليدية، أو مانهاتن، أو جيب التمام للنصوص، أو جاكار للقوائم – قرار الباحث، لا الخوارزمية، ويخصّص لها Truong الخطوة الثالثة من خطوات التحليل الثماني لديه (Truong, 2026, p. 462). وقبلها، كما في PCA، التقييس: "من المهم تقييس خصائص المدخلات… قبل تشغيل k-المتوسطات، وإلا فقد تكون العناقيد مشدودة جدًا وسيكون أداء k-المتوسطات سيئًا" (Géron, 2022, Chapter 9, "Limits of k-means").

k-المتوسطات (k-means) هي نقطة الانطلاق، ويشرح Géron الفكرة بتناظرين: لو عرفنا مراكز العناقيد، لخصّصنا كل مشاهدة للأقرب إليها؛ ولو عرفنا التخصيصات، لحسبنا كل مركز بوصفه متوسطًا؛ ولا نملك هذا ولا ذاك – "يُبدأ بوضع المراكز عشوائيًا… ثم تُوسَم الحالات، وتُحدَّث المراكز، وتُوسَم، وتُحدَّث، وهكذا حتى تتوقف المراكز عن الحركة" (Chapter 9, "The k-means algorithm"). ويبيّن Bishop أن هاتين الخطوتين هما خطوتا E وM في خوارزمية EM (Bishop, 2006, pp. 424-425). وفخّان: الخوارزمية "مضمونة التقارب، لكن ليس بالضرورة إلى الحل الصحيح" – فهي تتوقف على البداية، ولذلك تُشغَّل عدة مرات من بدايات مختلفة ويُحتفظ بالحل ذي العطالة الأدنى، أي مجموع مربعات المسافات عن المراكز (Géron، الفصل 9، "Centroid initialization methods"؛ وفي R – nstart، Gutierrez، الفصل 8، "K-Means Clustering"؛ وبداية k-means++ تنثر المراكز مسبقًا)؛ و"k-المتوسطات لا تؤدي جيدًا حين تكون للعناقيد أحجام مختلفة، أو كثافات مختلفة، أو أشكال غير كروية" – ففي مثال Géron تقتطع ربع عنقود إهليلجي وتلصقه بجاره، "مع أن عطالتها أدنى" (Chapter 9, "Limits of k-means"). والافتراض الأكثر صمتًا: كل مشاهدة تنتمي إلى عنقود واحد. Bishop: "قد توجد نقاط بيانات تقع تقريبًا في منتصف المسافة بين مراكز العناقيد. وفي هذه الحالة ليس واضحًا أن التخصيص الصارم لأقرب عنقود هو الأنسب" (ص 428) – والبديل هو المزيج الغاوسي (Gaussian mixture): كل عنقود توزيع طبيعي متعدد الأبعاد خاص به، "ذو شكل إهليلجي وحجم وكثافة واتجاه مختلفة"، والنموذج يعطي كل مشاهدة احتمال الانتماء إلى كل عنقود – "تخصيص ليّن، بناءً على الاحتمالات البعدية" (Bishop, 2006, p. 443; Géron, 2022, Chapter 9, "Gaussian Mixtures"). وk-المتوسطات هي نهاية هذا النموذج حين يكون تباين كل العناقيد متساويًا ويؤول إلى الصفر (Bishop, p. 443). وللباحث: إذا كان هناك مشاركون "بين" الأنماط – وهم موجودون دائمًا – فاحتمال الانتماء هو النتيجة، لا التسمية.

العناقيد الهرمية (hierarchical clustering) لا تتطلب k مسبقًا: "بل تتطلب من المستخدم تحديد مقياس لعدم التشابه بين مجموعات (منفصلة) من المشاهدات" – ثم، في النهج التجميعي، يُبدأ بكل مشاهدة بوصفها عنقودًا ويُدمج في كل خطوة الأقرب اثنان، حتى عنقود واحد؛ والنتيجة مخطط شجري، شجرة ارتفاع كل عقدة فيها هو عدم التشابه بين فرعيها، وقطعها أفقيًا يعطي تقسيمًا (Hastie et al., 2009, pp. 520-521). وما "القريب" بين المجموعات – الربط: المفرد، أو الكامل، أو المتوسط، أو وارد (تصغير التباين داخل العناقيد) – يغيّر الشجرة. وتحذير Hastie وزملائه، الجدير بالاقتباس كاملًا: "كثيرًا ما يُنظر إلى مثل هذا المخطط الشجري بوصفه ملخصًا بيانيًا للبيانات نفسها، لا وصفًا لنتائج الخوارزمية. غير أنه ينبغي التعامل مع مثل هذه التفسيرات بحذر. أولًا، الطرائق الهرمية المختلفة…، وكذلك التغيّرات الصغيرة في البيانات، قد تؤدي إلى مخططات شجرية مختلفة تمامًا. كما أن مثل هذا الملخص لن يكون صالحًا إلا بقدر ما يحقق عدم التشابه الزوجي بين المشاهدات فعلًا البنية الهرمية التي تُنتجها الخوارزمية. فالطرائق الهرمية تفرض بنية هرمية سواء أكانت مثل هذه البنية موجودة فعلًا في البيانات أم لا" (ص 521-522). وDBSCAN يعرّف العناقيد "بوصفها مناطق متصلة ذات كثافة عالية": المشاهدة التي لها عدد كافٍ من الجيران ضمن نصف القطر ε هي "نواة"، وجيران النوى ينضمون إلى العنقود، ومن ليس نواة وليس في جواره نواة "يُعَدّ شاذًا" – و"يعمل جيدًا إذا كانت كل العناقيد مفصولة جيدًا بمناطق منخفضة الكثافة" (Géron, 2022, Chapter 9, "DBSCAN")؛ لا k، بل ε، والقيم الشاذة ناتج جانبي. وTwoStep في SPSS وModeler: مرور واحد على البيانات يضغطها إلى عناقيد فرعية، ثم تجميع هرمي عليها – مخصَّص للبيانات الكبيرة، ومع "تحديد تلقائي لعدد العناقيد بناءً على معايير إحصائية" (Truong, 2026, pp. 470, 473) – وهي BIC، أي القسم 5.

5. كم عنقودًا – وهل أصلًا

يميّز Hastie وزملاؤه بين حالتين. حين يكون الهدف التجزئة، "يُعرَّف k عادةً بوصفه جزءًا من المشكلة" – فالشركة التي لديها k من مندوبي المبيعات ستقسّم العملاء إلى k؛ "غير أن التحليل العنقودي كثيرًا ما يُستخدم بوصفه إحصاءة وصفية لاستيضاح مدى وقوع المشاهدات… في مجموعات طبيعية متمايزة. وهنا يكون عدد المجموعات k* غير معروف" ويجب تقديره من البيانات (Hastie et al., 2009, p. 518). والمشكلة: عدم التشابه داخل العناقيد، W_k، "ينخفض عادةً كلما زاد k. وسيكون الأمر كذلك حتى حين يُقدَّر المعيار على مجموعة اختبار مستقلة، لأن العدد الكبير من مراكز العناقيد يميل إلى ملء فضاء الخصائص بكثافة، ولذلك يكون قريبًا من كل نقاط البيانات. وعليه فإن تقنيات التحقق المتقاطع، المفيدة جدًا لاختيار النموذج في التعلّم الموجَّه، لا يمكن استخدامها في هذا السياق" (ص 519). ولهذا السبب لا توجد هنا "مقاييس أداء": كل ما يبقى هو أساليب استكشافية، والصفحة توصي بثلاثة منها، بترتيب تصاعدي في الصدق.

المرفق. Géron: العطالة عند k=3 هي 653، وعند k=5 – 212، وعند k=8 – 119؛ "العطالة ليست مقياس أداء جيدًا لاختيار k، لأنها تستمر في الانخفاض كلما زِيد k". تُرسم بوصفها دالة لـk ويُبحث عن "نقطة انعطاف تُسمّى المرفق" – "هذه التقنية… خشنة إلى حدّ ما" (Géron, 2022, Chapter 9, "Finding the optimal number of clusters")؛ وعند Hastie وزملائه هي "الانثناء" في W_k، "وكما في جوانب أخرى من إجراءات التجميع، هذا النهج استكشافي بعض الشيء" (ص 519). الصورة الظلية (silhouette; Rousseeuw, 1987): لكل مشاهدة، (b − a) / max(a, b)، حيث a متوسط المسافة إلى أعضاء عنقودها وb متوسط المسافة إلى العنقود الأقرب التالي؛ "المعامل القريب من +1 يعني أن الحالة تقع جيدًا داخل عنقودها وبعيدة عن الآخرين… والقريب من 0 – أنها قريبة من الحدّ… والقريب من −1 – أنها ربما خُصِّصت للعنقود الخطأ"؛ ودرجة الصورة الظلية هي المتوسط على كل المشاهدات، ورسم الصورة الظلية – "شكل سكين" لكل عنقود – يُظهر أيضًا العناقيد التي معظم أعضائها دون المتوسط (الفصل 9، المرجع نفسه). وفي مثال Géron تؤكد الصورة الظلية k=4 لكنها تُظهر أن k=5 "جيد أيضًا إلى حدّ كبير، وأفضل بكثير من 6 أو 7. وما كان هذا ليظهر بمقارنة قيم العطالة" – فيختار 5، لعناقيد متقاربة الأحجام: الصورة الظلية تساعد، والحكم يبقى. وإحصاءة الفجوة (gap statistic; Tibshirani, Walther & Hastie, 2001) هي الوحيدة من الثلاث التي تجيب أيضًا عن "وهل أصلًا": فهي "تقارن المنحنى log W_k بالمنحنى الناتج من بيانات موزّعة توزيعًا منتظمًا على مستطيل يحتوي البيانات"، وتختار k الذي تكون عنده الفجوة بين الاثنين أكبر ما تكون؛ "وهي في الواقع طريقة تلقائية لتحديد موضع 'الانثناء'… كما أنها تعمل بشكل معقول حين تقع البيانات في عنقود واحد، وفي هذه الحالة تميل إلى تقدير العدد الأمثل للعناقيد بواحد. وهذا هو السيناريو الذي تفشل فيه معظم الطرائق المنافسة" (Hastie et al., 2009, p. 519). وللمزائج الغاوسية، حيث العطالة والصورة الظلية "غير موثوقتين حين لا تكون العناقيد كروية أو تكون بأحجام مختلفة"، ينتقل Géron إلى BIC وAIC – معايير معلومات تعاقب على عدد المَعالم (Chapter 9, "Selecting the Number of Clusters") – وهذا ما يفعله TwoStep خلف كلمة "تلقائيًا".

وفي الحاسبة: صفحة التحليل العنقودي تشغّل الطريقة ذات المرحلتين على متغيرات كمّية – وارد، ثم k-المتوسطات بدءًا من مراكز عناقيد وارد – وتطبع لكل k المعايير الثلاثة في هذا القسم: W_k (المرفق)، ومتوسط الصورة الظلية، وإحصاءة الفجوة (مثل clusGap، مع مولِّد الأعداد العشوائية في R). ومن هناك – مخطط شجري، وملامح العناقيد، ورسم الصورة الظلية، وملف فيه عمود العنقود للتحقق وفق القسم 6. وبنقرة – الاستقرار بإعادة المعاينة: هل يتكرر التقسيم، وكل عنقود فيه، في عينات bootstrap – التحقق بلا مقياس خارجي الوارد في القسم 6.

6. العنقود بوصفه فرضية: ماذا يُفعل بعد العثور عليه

القاعدة التي لا بديل لها: الخوارزمية تُرجع عناقيد دائمًا. k-المتوسطات على متغيرين منتظمين تمامًا، بلا أي بنية، ستُرجع ثلاثة عناقيد بأحجام معقولة وبصورة ظلية لا بأس بها – والقسم 8 يُظهر ذلك بالأرقام. ويعدّد Truong بين عيوب الطريقة الحساسية للبداية وللقيم الشاذة وللأبعاد، والتفسير: "قد تكون العناقيد نفسها بلا تسميات أو تفسيرات واضحة" (Truong, 2026, p. 462) – وخطوتاه الأخيرتان هما التوصيف (profiling: متوسطات كل عنقود وتكراراته) والتحقق، "التأكد من أن نتائج التجميع ذات معنى، وموثوقة، وملائمة للبيانات" (ص 462). كيف يُتحقَّق من شيء لا مقياس له؟ بثلاث طرق، من الأضعف إلى الأقوى، وثلاثتها على بيانات لم يُبنَ منها العنقود.

الاستقرار. العنقود الموجود في البيانات سيتكرر: بخوارزمية أخرى (k-المتوسطات مقابل وارد مقابل المزيج الغاوسي – مؤشر راند المعدَّل، ARI، بين التقسيمين)، وفي نصف آخر من العينة (يُجمَّع نصف، ويُخصَّص النصف الثاني للمراكز التي وُجدت، ويُقارَن بتقسيمه المستقل)، وببداية أخرى. والعنقود الذي يتغير حين يُستبدل الربط أو يُستبعد عشرة مشاركين هو نتاج الخوارزمية، لا المجتمع – وهذا تحذير Hastie وزملائه بشأن المخطط الشجري (القسم 4)، وهو يسري على كل طريقة. المتغيرات الخارجية. إذا كانت العناقيد أنماطًا حقيقية، فستتمايز أيضًا في متغير لم يشارك في بنائها – نتيجة قيست لاحقًا، أو متغير خلفية تُرك خارجًا. وهذا الفرق هو الدليل الوحيد المتاح للبحث الاجتماعي على أن العنقود "يعني شيئًا"، ويُفحص بالأدوات المعتادة (مربع كاي، ANOVA) – بشرط واحد: أن يكون المتغير قد بقي خارجًا فعلًا. ومَن يجمّع وفق خمسة متغيرات أحدها النتيجة، ثم يُبلغ أن العناقيد "تتنبأ" بها، يُبلغ عن التعريف. وما ليس العنقود. إنه "إحصاءة وصفية" (Hastie et al., 2009, p. 518) لهذه العينة، بهذه المسافة وهذه المتغيرات؛ والاسم الذي يعطيه له الباحث – "المنعزلون"، "المنخرطون" – تفسير، تمامًا كاسم العامل. وتورد خريطة الأدوات نقد Drucker وAlbrecht لنمذجة الموضوعات، التي تُوصَف كأن الموضوعات "موجودة سلفًا في النص ولا تنشأ بوصفها فعل قراءة وتفسير" (المرجع نفسه، القسم 1) – وهو يسري، حرفًا بحرف، على عناقيد المشاركين. وإذا استُخدم العنقود لاحقًا متغيرًا في نموذج موجَّه – خاصيةً، أو تسميةً تقلّص عمل الوسم: يبيّن Géron أن وسم 50 "صورة ممثِّلة"، واحدة لمركز كل عنقود، بدلًا من 50 عشوائية، يرفع الدقة من 74.8% إلى 84.9% (Chapter 9, "Using Clustering for Semi-Supervised Learning") – فتسري عليه كل قواعد التسرّب: يُحسب العنقود على مجموعة التدريب وحدها، بوصفه مرحلة في خط المعالجة.

7. وما اسمه في القائمة: SPSS Statistics وSPSS Modeler

SPSS Statistics. إجراء Pallant، خطوة بخطوة (Pallant, 2020, Chapter 15, "Procedure for Factor Analysis: Part 1"): Analyze، Dimension Reduction، Factor؛ تُنقل الفقرات إلى Variables؛ وفي زر Descriptives تُحدَّد Initial Solution وCoefficients وKMO and Bartlett's test of sphericity؛ وفي زر Extraction – "تأكدوا من أن Principal components معروض، أو اختاروا إحدى تقنيات الاستخلاص الأخرى (e.g., Maximum likelihood)" – وهذه هي القائمة المنسدلة التي يتناولها القسم 3، وللتحليل العاملي يُختار منها Principal axis factoring أو Maximum likelihood؛ وتُحدَّد Scree plot، وفي جزء Extract – Based on Eigenvalue (قاعدة Kaiser، الإعداد الافتراضي) أو Fixed number of factors، حيث يُدخل العدد الذي أعطاه التحليل الموازي؛ وفي زر Rotation – Direct Oblimin (الإعداد الافتراضي None)؛ وفي زر Options – Sorted by size وSuppress small coefficients مع .3. وأوامر Syntax الناتجة هي الأمر FACTOR مع /EXTRACTION PC، و/CRITERIA MINEIGEN(1)، و/ROTATION OBLIMIN – الأسطر الثلاثة التي تكشف ما الذي نُفِّذ، ولذلك تُرفق بالتقرير. وما يُبلَّغ عنه، وفق Pallant: طريقة الاستخلاص، ومعايير عدد العوامل – "وينبغي أن يتضمن ذلك التحليل الموازي" – وطريقة التدوير، والتباين المفسَّر الكلي، والجذور الكامنة قبل التدوير وبعده، وجدول تشبّعات كامل "يُظهر كل القيم (لا تلك التي فوق .3 فقط)"، وفي تدوير oblimin – مصفوفة النمط ومصفوفة البنية كاملتين، مع الارتباطات بين العوامل (ibid., "Presenting the Results from Factor Analysis"). ويختار Field، في النوافذ نفسها، Principal axis factoring، ويحلّل مصفوفة الارتباطات ("إعداد افتراضي مفيد، لأنه يأخذ الصيغة المعيارية… فإذا قيست المتغيرات بمقاييس مختلفة فلن يؤثر ذلك في الحل")، ويوصي "بتشغيل تحليل أولي بجذور كامنة أكبر من 1، واختيار رسم scree والمقارنة… ويُستحسن تشغيل تحليل موازٍ أيضًا. وإذا أعطت المعايير المختلفة نتائج مختلفة، فافحصوا الشيوع وقرّروا بأنفسكم" (Field, 2024, Section 18.6.1, SPSS Tip 18.2). والإبلاغ وفق Field: جدول التشبّعات المدوَّرة لكل الفقرات "مع إبراز القيم التي فوق معيار (أنا شخصيًا كنت سأختار .40)"، ونسبة التباين لكل عامل وربما الجذر الكامن أيضًا، ومؤشرات ملاءمة البيانات – KMO مع تسميات Kaiser وRice (.90 "رائع"، .80 "جدير بالثناء"، .70 "متوسط"، .60 "دون المتوسط"، .50 "بائس"، وتحت .5 – جمع مزيد من البيانات أو إعادة التفكير في المتغيرات؛ القسم 18.5.2) – "ومثاليًا، إيداع جدول الارتباطات في مستودع للعلم المفتوح مثل OSF كي يتمكن أحد من إعادة إنتاج التحليل" (القسم 18.8)؛ ومثاله: principal axis، وoblimin، وKMO .92، وأربعة عوامل في تحليل موازٍ مقابل المئين 95 من 20 مجموعة عشوائية. وجملته الختامية، التي يجدر أن تُلصق على الشاشة: "قرارات كثيرة جدًا تُترك للباحث الذي يستخدم التحليل العاملي، ولذلك تدخل درجات حرية الباحث… في الصورة بقدر غير قليل: حاولوا اتخاذ قرارات مدروسة وغير متحيّزة، وقاوموا إغراء القرارات التي تعطيكم النتائج التي تريدون الحصول عليها" (القسم 18.7.6). العناقيد – Analyze، Classify (هنا بلا Pallant، التي لا تتناول العناقيد؛ والمسارات – معلومات عامة عن البرنامج): Hierarchical Cluster (مع المخطط الشجري تحت Plots واختيار المسافة والربط تحت Method)، وK-Means Cluster (عدد العناقيد إلزامي؛ Iterate وClassify)، وTwoStep Cluster (عدد تلقائي وفق BIC أو AIC). والتقييس – Descriptives، Save standardized values، أو Standardize داخل نافذة الهرمي – خطوة منفصلة، ومَن تنساها تحصل على عناقيد للمتغير ذي المدى الأكبر. ولا يحسب SPSS الصورة الظلية ولا إحصاءة الفجوة؛ ويعرض TwoStep "مقياس الصورة الظلية للتماسك والانفصال" في مخرجات Model Viewer، وللباقي – القسم 8.

SPSS Modeler. الشيء نفسه في العقد (التدفق – صفحة تعلّم الآلة، القسم 10)، وهذه المرة من توثيق IBM نفسها. العقدة PCA/Factor من مجموعة Modeling تقدّم "نهجين متشابهين لكن متمايزين"، وتصوغ القسم 3 بكلماتها: "يركّز PCA على كل التباين، بما فيه التباين المشترك والفريد… ويركّز التحليل العاملي على التباين المشترك وحده. فالتباين الفريد لحقول معيّنة لا يؤخذ في الحسبان في تقدير النموذج" (IBM Corporation, 2016a, p. 182). والإعداد الافتراضي لـExtraction Method هو Principal Components؛ والبدائل – Unweighted / Generalized Least Squares، وMaximum Likelihood، وPrincipal Axis Factoring وغيرها – في وضع Expert، وهناك أيضًا Extract factors: Eigenvalues over (قاعدة Kaiser) أو Maximum number، الذي "إعداده الافتراضي خمسة عوامل/مكونات"؛ وRotation، وإعداده الافتراضي "No rotation" (ص 183). أي الإعدادات الافتراضية الثلاثة نفسها في SPSS Statistics، بأسماء أخرى – وبلا scree: Truong، الذي أعطته العقدة خمسة مكونات، رسمه في إكسل (Truong, 2026, pp. 445-446). وللعناقيد ثلاث عقد: K-Means – "عدد العناقيد الذي يُحدَّد… الإعداد الافتراضي 5"، وتحذير يجدر قراءته مرتين: "النموذج الناتج يتوقف إلى حدّ ما على ترتيب بيانات التدريب. وقد تؤدي إعادة ترتيب البيانات وإعادة بناء النموذج إلى نموذج عناقيد نهائي مختلف" (IBM Corporation, 2016a, p. 227) – تشغيلة واحدة، بلا nstart الوارد في القسم 8، ويشرح Wendler وGröttrup السبب: المركز الأول هو "قيم السجل الأول في مجموعة البيانات"، والتالية – السجلات الأبعد عن المراكز المحدَّدة سابقًا؛ والمتغيرات الرقمية تُقيَّس أولًا، داخليًا، إلى المدى 0-1 (Wendler & Gröttrup, 2021, pp. 676-677)؛ وTwoStep – يقيّس الحقول الرقمية افتراضيًا، ويستطيع إخراج القيم الشاذة إلى عنقود "ضجيج"، ويختار عدد العناقيد تلقائيًا "بناءً على التغيّر في معيار معلومات بايز (BIC) كلما أُضيفت عناقيد" ثم وفق أكبر تغيّر في المسافة الدنيا بين العناقيد؛ والمسافة – لوغاريتم الإمكان (رقمي وتصنيفي معًا؛ يفترض متغيرات متصلة طبيعية ومستقلة) أو الإقليدية (ص 229-230) – وهو أيضًا، وفق Wendler وGröttrup، "يتوقف على ترتيب الأشياء في مجموعة البيانات" بسبب التجميع الأولي (Wendler & Gröttrup, 2021, p. 651)؛ وAuto Cluster، الذي يشغّل TwoStep وK-Means وKohonen، ويرتّب وفق الصورة الظلية (الإعداد الافتراضي؛ "النماذج ذات الصورة الظلية السالبة يمكن استبعادها بأمان")، أو وفق عدد العناقيد أو حجمها – ويتيح "حقول التقييم": "مع أن الهدف لا يُستخدم، يمكن تحديد حقل تقييم واحد أو أكثر لمقارنة النماذج. ويمكن تقييم فائدة نموذج العناقيد بقياس مدى (جودة أو رداءة) تمييز العناقيد في هذه الحقول" (ص 70-71) – وهذا هو المتغير الخارجي في القسم 6، مدمجًا في البرنامج. وما ليس موجودًا: عقدة Analysis، التي تقارن التنبؤات بالحقيقة، "مفيدة فقط في النماذج الموجَّهة… فالنماذج غير الموجَّهة مثل خوارزميات التجميع ليست لها نتائج حقيقية تُتخذ أساسًا للمقارنة" (IBM Corporation, 2016b, p. 276) – تقول IBM القسم 1 في جملة. ويقول الكتاب الجامعي الخاص بـModeler القسمين 5-6: "بناءً على الخبرة العملية، نرى أن قرار عدد العناقيد التي تُحدَّد ينبغي أن يُتخذ أولًا"، مع الصورة الظلية مقياسًا للملاءمة (ص 724)؛ "وبالقدر نفسه، يجب أن يُحدَّد عدد العناقيد بناءً على المعرفة العملية" (ص 750)؛ و"طرائق التجميع لا تقدّم أي عون في إيجاد وصف ملائم لكل عنقود. وعلى الباحثة أو الباحث أن يفهما بأنفسهما كيف يُوصف كل عنقود على أفضل وجه" (Wendler & Gröttrup, 2021, p. 650). أما التحليل الموازي وإحصاءة الفجوة والاستقرار بين الخوارزميات – فموجودة في سطر من R.

8. وكيف يُنفَّذ ذلك في R

يُشغَّل النص البرمجي التالي كما هو على ملف المثال للصفحة – DATA_unsup_example_eng.xlsx (وبالعبرية _heb.xlsx؛ كلاهما في qa/ml/): 300 مستجيب في مسح مجتمعي، و12 فقرة ليكرت (الانتماء، الثقة، الأمان – أربع فقرات لكل منها)، وأربعة متغيرات سلوك (ساعات التطوع، الفعاليات، الجيران المعروفون، السنوات في المجتمع)، ومتغيرا "ضجيج" منتظمان، ونتيجة قيست لاحقًا – المغادرة. البيانات اصطناعية، ووُلِّدت من ثلاثة عوامل وثلاثة ملامح – كي نعرف ما الإجابة ونرى أي معيار يجدها؛ والملمح الحقيقي ليس في الملف. الحزم: readxl، وpsych (التحليل الموازي، العوامل)، وcluster (الصورة الظلية، إحصاءة الفجوة)، وmclust – المزائج ومؤشر راند (Scrucca et al., 2016). المسار – يُستبدل. والتعليقات بالإنجليزية، لأن الكتلة تُعرض من اليسار إلى اليمين.

library(readxl); library(psych); library(cluster); library(mclust)
d <- read_excel("C:/Rdata/DATA_unsup_example_eng.xlsx")
items <- d[, c("belong1","belong2","belong3","belong4","trust1","trust2","trust3","trust4",
               "safe1","safe2","safe3","safe4")]
beh   <- d[, c("volunteer_h","events","neighbours","years")]

# --- Step 1: PCA on the 12 items - standardised (scale = TRUE), because units differ ------
pca <- prcomp(items, scale. = TRUE)
ev  <- pca$sdev^2                                   # eigenvalues of the correlation matrix
round(rbind(eigenvalue = ev, proportion = ev / sum(ev), cumulative = cumsum(ev) / sum(ev)), 3)
cat("Kaiser (eigenvalue > 1) keeps:", sum(ev > 1), "components\n")

# --- Step 2: how many? parallel analysis (Horn) for components AND factors ----------------
set.seed(20260922)
pa <- fa.parallel(items, fa = "both", n.iter = 100, plot = FALSE)
cat("parallel analysis: components =", pa$ncomp, " factors =", pa$nfact, "\n")

# --- Step 3: PCA is not factor analysis: same items, two models ---------------------------
pc3 <- principal(items, nfactors = 3, rotate = "oblimin")   # components: total variance
fa3 <- fa(items, nfactors = 3, fm = "ml", rotate = "oblimin") # common factors: shared variance
print(pc3$loadings, cutoff = .30)
print(fa3$loadings, cutoff = .30)
cat("factor correlations (EFA):\n"); print(round(fa3$Phi, 2))
cat("communalities - PCA vs EFA (first 4 items):\n")
print(round(rbind(PCA = pc3$communality[1:4], EFA = fa3$communality[1:4]), 2))

# --- Step 4: k-means on the 4 behaviour variables - scaled first ---------------------------
X <- scale(beh)
set.seed(20260922)
km <- lapply(2:6, function(k) kmeans(X, centers = k, nstart = 25, iter.max = 100))
inertia <- sapply(km, function(m) m$tot.withinss)              # the "elbow" curve
sil     <- sapply(km, function(m) mean(silhouette(m$cluster, dist(X))[, 3]))
gap     <- clusGap(X, FUN = function(x, k) kmeans(x, k, nstart = 25), K.max = 6, B = 100)
round(cbind(k = 2:6, inertia = inertia, silhouette = sil), 3)
print(gap, method = "Tibs2001SEmax")

# --- Step 5: the chosen solution - and what it looks like in the original units ---------
k3 <- km[[2]]                                                   # k = 3
cat("sizes:", k3$size, "\n")
round(aggregate(beh, by = list(cluster = k3$cluster), FUN = mean), 1)

# --- Step 6: does another algorithm agree? hierarchical (Ward) vs k-means ----------------
hc  <- hclust(dist(X), method = "ward.D2")
hc3 <- cutree(hc, k = 3)
table(kmeans = k3$cluster, ward = hc3)
cat("adjusted Rand index, k-means vs Ward:", round(adjustedRandIndex(k3$cluster, hc3), 3), "\n")

# --- Step 7: stability - split-half: cluster each half, predict the other by nearest centre
set.seed(20260922)
h  <- sample(rep(c(TRUE, FALSE), length.out = nrow(X)))
kA <- kmeans(X[h, ], 3, nstart = 25); kB <- kmeans(X[!h, ], 3, nstart = 25)
nearest <- function(x, centres) apply(x, 1, function(r) which.min(colSums((t(centres) - r)^2)))
predB <- nearest(X[!h, ], kA$centers)                          # A's rule applied to B
cat("split-half ARI (A's centres on B vs B's own clusters):",
    round(adjustedRandIndex(predB, kB$cluster), 3), "\n")

# --- Step 8: the control - two pure-noise variables get clustered too ---------------------
Z <- scale(d[, c("noise_a", "noise_b")])
set.seed(20260922)
kz <- kmeans(Z, 3, nstart = 25)
cat("noise, k = 3: sizes", kz$size, " silhouette",
    round(mean(silhouette(kz$cluster, dist(Z))[, 3]), 3), "\n")
gz <- clusGap(Z, FUN = function(x, k) kmeans(x, k, nstart = 25), K.max = 6, B = 100)
cat("noise, gap statistic chooses k =", maxSE(gz$Tab[, "gap"], gz$Tab[, "SE.sim"], method = "Tibs2001SEmax"), "\n")

# --- Step 9: model-based alternative - Gaussian mixture, number of components by BIC ------
mc <- Mclust(beh, G = 1:6, verbose = FALSE)
cat("Mclust: model", mc$modelName, "with G =", mc$G, "components; ARI vs k-means",
    round(adjustedRandIndex(mc$classification, k3$cluster), 3), "\n")

# --- Step 10: the cluster is a hypothesis, not a finding: an outcome that was NOT clustered on
tab <- table(cluster = k3$cluster, moved_out = d$moved_out)
round(prop.table(tab, 1), 2)
chisq.test(tab)

ما الذي خرج (R 4.3.3، psych 2.4.1، cluster 2.1.6، mclust 6.0.1؛ المخرجات الكاملة – qa/ml/unsup_out.txt). الفقرات: الجذور الكامنة للفقرات الـ12 – 2.88، 2.12، 1.80، ثم 0.85 فما دون؛ والثلاثة الأولى تفسّر 56.7% من التباين. قاعدة Kaiser تُبقي ثلاثة، وكذلك التحليل الموازي – ثلاثة مكونات وثلاثة عوامل؛ هنا يتفقان، لأن البنية نظيفة، وفي استبانة حقيقية لن يتفقا دائمًا. الفقرات نفسها في النموذجين، وكلاهما بتدوير oblimin: كل فقرة تتشبّع على عاملها في كليهما – لكن تشبّعات المكونات أعلى (0.80، 0.79، 0.68، 0.75 للانتماء، مقابل 0.74، 0.71، 0.55، 0.63)، وقيم شيوع فقرات الانتماء الأربع 0.65، 0.63، 0.48، 0.55 في PCA مقابل 0.56، 0.51، 0.32، 0.39 في التحليل العاملي؛ المكونات الثلاثة "تفسّر" 56.7% والعوامل الثلاثة 43.0%. والفرق هو التباين الفريد للفقرات – خطأ القياس – الذي يُدخله PCA في المكونات ويتركه التحليل العاملي خارجًا؛ هذا هو القسم 3 بالأرقام. وارتباطات العوامل .17، .09، .26 – ليست صفرًا، ولذلك التدوير المائل. السلوك: على المتغيرات الأربعة المعيارية، تنخفض العطالة 498، 274، 245، 227، 200 لقيم k من 2 إلى 6 – مرفق عند 3؛ والصورة الظلية .47، .48، .44، .44، .37 – أقصاها عند 3، لكن 2 و4 قريبان؛ وإحصاءة الفجوة، في 100 محاكاة – 3. أحجام العناقيد 71 و120 و109، ومتوسطاتها بالوحدات الأصلية: 15 ساعة تطوع، و22 فعالية، و25 جارًا و20 سنة في عنقود؛ و1.8 و3 و6 و4.5 في الثاني؛ و8 و10 و14 و12.5 في الثالث – منخرطون، منعزلون، بين بين؛ والأسماء أسماؤنا، لا أسماء الخوارزمية. الاستقرار: يتفق وارد مع k-المتوسطات على 298 من 300 مشارك (ARI .98)؛ والتقسيم المتعلَّم على نصف والمطبَّق على الآخر يتفق مع التقسيم المستقل للنصف نفسه بـARI .96؛ ويختار المزيج الغاوسي بـBIC ثلاثة مكونات (النموذج VEI) ويتفق مع k-المتوسطات تمامًا (ARI 1). الضجيج: على متغيرين منتظمين بلا أي بنية، تُرجع k-المتوسطات ثلاثة عناقيد بأحجام 108 و104 و88 بصورة ظلية .39 – رقم كان سيُبلَّغ عنه في استبانة حقيقية؛ وإحصاءة الفجوة تختار k=1. هذه هي الحجة كلها. والفرضية: المغادرة، التي لم تشارك في التجميع، تختلف بين العناقيد – 7% و30% و21% (χ²(2) = 14.0, p < .001)؛ وهذا دليل على أن العناقيد تعني شيئًا، وهذا هو المستوى الذي يُبلَّغ عنها فيه: فرق في متغير خارجي، لا "ثلاثة أنماط في المجتمع".

أخطاء شائعة

الإبلاغ عن "تحليل عاملي" لمكونات رئيسية. الإعداد الافتراضي في SPSS – "عفوًا!" (Field). المكونات تحتوي خطأ القياس، وقيم الشيوع مضخَّمة، ولا يمكن الحديث عن بنية كامنة (القسم 3). وللتحليل العاملي – Principal axis أو Maximum likelihood، وتدوير مائل.

ترك القرار للجذر الكامن 1. "من أقل الطرائق دقةً"، ومع ذلك هو الإعداد الافتراضي في البرنامجين؛ وفي مثال PANAS لدى Pallant يعطي أربعة مكونات لمقياس من اثنين. التحليل الموازي – وإن لم يتوفر، فعلى الأقل scree مع حكم معلَّل (الجدول 2).

التجميع بلا تقييس. متغير في المدى 0-100 إلى جانب متغيرات في المدى 1-5: العناقيد هي عناقيد المتغير الكبير (Géron، الفصل 9؛ Gutierrez، الفصل 8). وفي SPSS التقييس خطوة منفصلة.

اختيار k وفق العطالة – أو وفق العادة. العطالة تنخفض دائمًا؛ و"ثلاثة عناقيد" عادة. الصورة الظلية وإحصاءة الفجوة، وإجابة أيضًا عن "واحد" (القسم 5).

تسمية المخطط الشجري "بنية البيانات". إنه نتاج الخوارزمية؛ ربط آخر، عشرة مشاركين أقل – شجرة أخرى. "الطرائق الهرمية تفرض بنية هرمية سواء أكانت موجودة أم لا" (Hastie وزملاؤه، ص 522).

التحقق من العنقود بالمتغير الذي بناه. "العناقيد تختلف اختلافًا دالًّا إحصائيًا في التطوع" – حين يكون التطوع أحد متغيرات التجميع – إبلاغ عن التعريف. التحقق لا يكون إلا بمتغير بقي خارجًا (القسم 6).

إعطاء أسماء ونسيان أنها من صنعكم. "المنعزلون" تفسير لمتوسطات، لا سمة اكتشفتها الخوارزمية؛ والمشاهدات التي في الوسط – التي كان المزيج الغاوسي سيعطيها 50/50 – تختفي في التسمية.

تفسير المسافات في t-SNE. الخريطة للنظر؛ وحجم العنقود وبعده عن غيره في الصورة يتوقفان على المَعالم وليسا نتيجة (القسم 2).

قائمة تحقق – قبل الإبلاغ عن المكونات أو العوامل أو العناقيد

المراجع

Bishop, C. M. (2006). Pattern recognition and machine learning. Springer.

Costello, A. B., & Osborne, J. (2005). Best practices in exploratory factor analysis: Four recommendations for getting the most from your analysis. Practical Assessment, Research, and Evaluation, 10(7). https://doi.org/10.7275/jyj1-4868

Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (6th ed.). SAGE.

Géron, A. (2022). Hands-on machine learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow: Concepts, tools, and techniques to build intelligent systems (3rd ed.). O'Reilly Media.

Gutierrez, D. D. (2015). Machine learning and data science: An introduction to statistical learning methods with R. Technics Publications.

Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The elements of statistical learning: Data mining, inference, and prediction (2nd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-84858-7

IBM Corporation. (2016a). IBM SPSS Modeler 18.0 modeling nodes. IBM. https://public.dhe.ibm.com/software/analytics/spss/documentation/modeler/18.0/en/ModelerModelingNodes.pdf

IBM Corporation. (2016b). IBM SPSS Modeler 18.0 source, process, and output nodes. IBM. https://public.dhe.ibm.com/software/analytics/spss/documentation/modeler/18.0/en/ModelerSPOnodes.pdf

Horn, J. L. (1965). A rationale and test for the number of factors in factor analysis. Psychometrika, 30(2), 179-185. https://doi.org/10.1007/BF02289447

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual: A step by step guide to data analysis using IBM SPSS (7th ed.). Routledge. https://doi.org/10.4324/9781003117452

Rousseeuw, P. J. (1987). Silhouettes: A graphical aid to the interpretation and validation of cluster analysis. Journal of Computational and Applied Mathematics, 20, 53-65. https://doi.org/10.1016/0377-0427(87)90125-7

Scrucca, L., Fop, M., Murphy, T. B., & Raftery, A. E. (2016). mclust 5: Clustering, classification and density estimation using Gaussian finite mixture models. The R Journal, 8(1), 289-317. https://doi.org/10.32614/RJ-2016-021

Tibshirani, R., Walther, G., & Hastie, T. (2001). Estimating the number of clusters in a data set via the gap statistic. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology), 63(2), 411-423. https://doi.org/10.1111/1467-9868.00293

Truong, D. (2026). Demystifying AI: Data science and machine learning using IBM SPSS Modeler. Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781003468196

Wendler, T., & Gröttrup, S. (2021). Data mining with SPSS Modeler: Theory, exercises and solutions (2nd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-54338-9